高中数学 121 函数的概念能力强化提升 新人教a版必修1

一、选择题1．(2012～2013安阳一中奥赛班)下列图形中表示函数图象正确的是( )[答案] C[解析] 垂直于x 轴的直线与图象最多只有一个交点，故选C. 2．(2012～2013曲阜二中月考试题)函数y ＝1－x2x 2－3x －2定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C ．(－∞，－12∩(－12，1)D ．(－∞，－12)∪(－12，1][答案] D[解析] 函数y ＝1－x2x 2－3x －2有意义满足 ⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥02x 2－3x －2≠0即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1x ≠－12且x ≠2∴x ≤1且x ≠－12故选D. 3．给出下列从A 到B 的对应：①A ＝N ，B ＝{0,1}，对应关系是：A 中的元素除以2所得的余数 ②A ＝{0,1,2}，B ＝{4,1,0}，对应关系是f ：x →y ＝x 2 ③A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1，12}，对应关系是f ：x →y ＝1x其中表示从集合A 到集合B 的函数有( )个．( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 [答案] B[解析] 由于③中，0这个元素在B 中无对应元素，故不是函数，因此选B.4．下列各组函数相等的是( ) A ．f (x )＝x 2－1x －1与g (x )＝x ＋1B ．f (x )＝－2x 3与g (x )＝x ·－2xC ．f (x )＝2x ＋1与g (x )＝2x 2＋xxD ．f (x )＝|x 2－1|与g (t )＝(t 2－1)2 [答案] D[解析] 对于A ：f (x )的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，g (x )的定义域是R ，定义域不同，故不是相等函数；对于B ：f (x )＝|x |·－2x 与g (x )的对应关系不同，故不是相等函数；对于C ：f (x )的定义域是R ，g (x )的定义域是{x |x ≠0}，定义域不同，故不是相等函数； 对于D ：f (x )＝|x 2－1|，g (t )＝|t 2－1|，定义域与对应关系都相同，故是相等函数，故选D.5．有下列等式：①x －2y ＝2；②2x 2－3y ＝1；③x －y 2＝1；④2x 2－y 2＝4. 其中，能表示y 是x 的函数的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④ [答案] A[解析] ①可化为y ＝12x －1，表示y 是x 的一次函数；②可化为y ＝23x 2－13，表示y 是x 的二次函数；③当x ＝5时，y ＝2，或y ＝－2，不符合函数的唯一性，故y 不是x 的函数； ④当x ＝2时，y ＝±2，故y 不是x 的函数．故选A.6．(2012～2013惠安中学月考试题)A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是( )[答案] B[解析] A 、C 、D 的值域都不是[1,2]，故选B.7．(2012～2013曲阜一中高一期末检测题)函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上 [答案] C[解析] 当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点． 8．已知f (x )＝x x ＋1，则f (2)－f (12)＝( )A ．1 B.23 C.13 D ．－13[答案] C[解析] f (2)＝22＋1＝23，f (12)＝1212＋1＝13，∴f (2)－f (12)＝23－13＝13，故选C.二、填空题9．(2012·全国高考数学广东卷)函数y ＝x ＋1x的定义域为________． [答案] [－1,0)∪(0，＋∞) [解析] y ＝x ＋1x 中的x 满足：⎩⎨⎧x ＋1≥0x ≠0⇔－1≤x <0或x >0. 10．函数y ＝x 2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________． [答案] {－1，－2,2}11．(2012～2013安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝⎛⎭⎫12等于________．[答案] 15[解析] 令g (x )＝1－2x ＝12得，x ＝14，∴f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫14＝1－⎝⎛⎭⎫142⎝⎛⎭⎫142＝15. 12．下列说法正确的是________．①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应； ②函数的定义域和值域一定是无限集合；③若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素； ④对于任何一个函数，如果x 不同，那么y 的值也不同； ⑤f (a )表示当x ＝a 时，函数f (x )的值，这是一个常量． [答案] ①③⑤[解析] ①是正确的．函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应．②是错误的．函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集．如函数f (x )＝1，x ＝1的定义域为{1}，值域为{1}．③是正确的；根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯一元素与之对应．④是错误的．当x 不同时，函数值y 的值可能相同．如函数y ＝x 2，当x ＝1和－1时，y 都为1.⑤是正确的．f (a )表示当x ＝a 时，函数f (x )的值是一个常量． 三、解答题13．求下列函数的定义域，并用区间表示 (1)y ＝(x ＋1)2x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x|x |－3. [分析] 列出满足条件的不等式组⇒解不等式组⇒求得定义域[解析] (1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠01－x ≥0，解得x ≤1且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1且x ≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0|x |－3≠0，解得x ≤5，且x ≠±3，即函数定义域为{x |x ≤5，且x ≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]．规律总结：定义域的求法：(1)如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f (x )为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． 14．已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2.(1)求函数的定义域； (2)求f (－3)，f (23)的值；(3)当a >0时，求f (a )，f (a －1)的值． [解析] (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x |x ≥－3}，使分式1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x |x ≠－2}，所以这个函数的定义域是{x |x ≥－3}∩{x |x ≠－2}＝{x |x ≥－3，且x ≠－2}． (2)f (－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1； f (23)＝23＋3＋123＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a >0，故f (a )，f (a －1)有意义． f (a )＝a ＋3＋1a ＋2；f (a －1)＝a －1＋3＋1(a －1)＋2＝a ＋2＋1a ＋1. 15．已知f (x )＝x1＋x ，(1)求f (x )＋f (1x)的值；(2)求f (1)＋f (2)＋…＋f (7)＋f (1)＋f (12)＋…＋f (17)的值．[解析] (1)f (x )＋f (1x )＝x1＋x ＋1x1＋1x＝1＋x 1＋x＝1.(2)由(1)可知，f (1)＋f (2)＋…＋f (7)＋f (1)＋f (12)＋…＋f (17)＝7.16．(1)已知f (x )＝2x －3，x ∈{0,1,2,3}，求f (x )的值域．(2)已知f (x )＝3x ＋4的值域为{y |－2≤y ≤4}，求此函数的定义域． [解析] (1)当x 分别取0,1,2,3时，y 值依次为－3，－1,1,3， ∴f (x )的值域为{－3，－1,1,3}． (2)∵－2≤y ≤4，∴－2≤3x ＋4≤4，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥－23x ＋4≤4，∴⎩⎨⎧x ≥－2x ≤0，∴－2≤x ≤0，即函数的定义域为{x |－2≤x ≤0}．。

一、选择题1．给出下列四个命题：(1)若A＝{整数}，B＝{正奇数}，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(2)若A是无限集，B是有限集，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(3)若A＝{a}，B＝{1,2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射；(4)若A＝{1,2}，B＝{a}，则从集合A到集合B只能建立一个映射．其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] B[解析]对于(1)f：A→B对应法则f：x→2|x|＋1故(1)错；(2)f：R→{1}，对应法则f：x→1，(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选B.2．(2012～2013瓮安一中周测试题)下列从P 到Q 的各对应关系f 中，不是映射的是( )A ．P ＝N ，Q ＝N *，f ：x →|x －8|B ．P ＝{1,2,3,4,5,6}，Q ＝{－4，－3,0,5,12}，f ：x →x (x －4)C ．P ＝N *，Q ＝{－1,1}，f ：x →(－1)xD ．P ＝Z ，Q ＝{有理数}，f ：x →x 2 [答案] A[解析] 对于选项A ，当x ＝8时，|x －8|＝0∉N *， ∴不是映射，故选A.3．已知集合M ＝{x |0≤x ≤6}，P ＝{y |0≤y ≤3}，则下列对应关系中，不能看作从M 到P 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12x B ．f ：x →y ＝13x C ．f ：x →y ＝x D ．f ：x →y ＝16x[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝6时，y ＝6，当6∉P ，故选C. 4．集合A ＝{a ，b ，c }，B ＝{d ，e }则从A 到B 可以建立不同的映射个数为( )A ．5B ．6C ．8D ．9[答案] C[解析] 用树状图写出所有的映射为：a →d ⎩⎪⎨⎪⎧b →d ⎩⎪⎨⎪⎧ c →d c →e b →e ⎩⎪⎨⎪⎧c →dc →ea →e ⎩⎪⎨⎪⎧b →d ⎩⎪⎨⎪⎧ c →d c →e b →e ⎩⎪⎨⎪⎧c →dc →e共8个．5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3 (x ＞0)，1(x ＝0)，x ＋4(x ＜0).则f (f (f (－4)))＝( ) A ．－4 B ．4 C ．3 D ．－3[答案] B[解析] f (－4)＝(－4)＋4＝0， ∴f (f (－4))＝f (0)＝1，f (f (f (－4)))＝f (1)＝12＋3＝4.故选B.6．(2012～2013·潍坊一中月考试题)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则f (1f (2))的值为( )A.1516 B ．－2716 C.89 D ．18[答案] A [解析] f (2)＝4，1f (2)＝14，故f (1f (2))＝f (14)＝1－(14)2＝1516. 7．(河南高中2012～2013高一第一次考试)已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应为f ：x →y ＝x 2－2x ＋2，若对实数k ∈B ，在集合中没有元素对应，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)[答案] B[解析] 设k ＝x 2－2x ＋2即x 2－2x ＋2－k ＝0，k 没有元素对应即上述方程无解Δ＜0，(－2)2－4(2－k )＜0，∴k ＜1故选B.8．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km 价为1.8元(不足1 km 按1 km 计价)，则乘坐出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为下列图中的()[答案] B[解析] 由已知得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5(0<x ≤3)5＋[x －3]×1.8(x >3)＝⎩⎪⎨⎪⎧5 (0<x ≤3)6.8 (3<x <4)8.6 (4≤x <5).故选B.二、填空题9．已知M ＝{正整数}，N ＝{正奇数}，映射f ：a →b ＝2a －1，(a∈M ，b ∈N )，则在映射f 下M 中的元素11对应N 中的元素是________．[答案] 21[解析] b ＝2×11－1＝21.10．(2012～2013山东泗水一中月考试题)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________. [答案] 2[解析] 由题意得，f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，a ＝2.11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2(x ≤－1)x 2＋1(－1<x <2)，若f (x )＝3，则x 的值是________．[答案]2[解析] 当x ≤－1时，x －2＝3，∴x ＝5(舍)， 当－1<x <2时，x 2＋1＝3，∴x ＝±2，∴x ＝ 2. 12.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (1f (3))的值等于________．[答案] 2[解析] f (3)＝1，f (1)＝2，∴f (1f (3))＝2.三、解答题13．作出函数f (x )＝|x －2|－|x ＋1|的图象，并由图象求函数f (x )的值域．[解析]f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3 (x ≥2)1－2x (－1＜x ＜2)3 (x ≤－1)，图象如下图：由图象知函数f (x )值域为{y |－3≤y ≤3}．14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1(x <1)，x 2－2x (x ≥1).(1)试比较f [f (－3)]与f [f (3)]的大小； (2)求使f (x )＝3的x 的值． [解析] (1)∵－3<1，∴f (－3)＝7， 又∵7>1，∴f [f (－3)]＝f (7)＝49－14＝35. ∵3>1，∴f (3)＝32－2×3＝3，∴f [f (3)]＝f (3)＝3. ∴f [f (－3)]>f [f (3)]．(2)当f (x )＝3时，有⎩⎨⎧ －2x ＋1＝3，x <1⇒⎩⎨⎧x ＝－1，x <1⇒x ＝－1.或⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ＝3，x ≥1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3或x 2＝－1，x ≥1⇒ x ＝3. ∴使f (x )＝3的x 的值为－1或3.15．在国内投寄外埠平信，每封信不超过20 g 重付邮资80分，超过20 g 重而不超过40 g 重付邮资160分．试写出x (0≤x ≤40)克重的信应付的邮资y (分)与x (g)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象．[解析]y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 (x ＝0)80 (0＜x ≤20)，160 (20＜x ≤40)定义域为[0,40]，图象如下16．如图所示，二次函数y ＝－mx 2＋4m 的顶点坐标为(0,2)，矩形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A 、D 在抛物线上矩形ABCD 在抛物线与x 轴所围成的图形内．(1)求二次函数解析式；(2)设A (x ，y )，试求矩形ABCD 的周长P 关于x 的函数关系，并求x 的取值范围；(3)是否存在这样的矩形ABCD ，使它的周长为9？试证明你的结论．[解析] (1)∵抛物线y ＝－mx 2＋4m 的顶点为(0,2)，∴4m ＝2，m ＝12.∴二次函数解析式为y ＝－12x 2＋2. (2)∵AD ＝BC ＝2|x |，∴AD ＋BC ＝4|x |.∵AB ＝CD ＝|y |＝y (∵y ＞0)，∴AB ＋CD ＝2y ＝2(－12x 2＋2)＝－x 2＋4. ∴P ＝－x 2＋4|x |＋4.对于y ＝－12x 2＋2，令y ＝0， 即－12x 2＋2＝0，得x ＝±2.∴抛物线y ＝－12x 2＋2与x 轴的两个交点为(－2,0)，(2,0)． ∴函数P 的自变量x 的取值范围是 －2＜x ＜2，且x ≠0.(3)解法一：假设存在矩形ABCD ，它的周长为9. 当0＜x ＜2时，P ＝－x 2＋4x ＋4＝9， 即－x 2＋4x －5＝0.∵Δ＜0，∴方程无实数根．当－2＜x＜0时，P＝－x2－4x＋4＝9，即－x2－4x－5＝0∵Δ＜0，∴方程无实数根．综上，不存在周长为9的矩形ABCD.解法二：P＝－x2＋4|x|＋4＝－(|x|2－4|x|＋4－4)＋4＝－(|x|－2)2＋8，∵|x|＜2，∴P＜8.∴P≠9，即周长为9的矩形ABCD不存在．。

高中数学 1-2-2-1 函数的表示方法能力强化提升 新人教A 版必修1一、选择题1．下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是( )[答案] B2．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的解析式是( ) A ．g (x )＝2x ＋1 B ．g (x )＝2x －1 C ．g (x )＝2x －3 D ．g (x )＝2x ＋7[答案] B[解析] g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g (x )＝2x －1，选B.3．(2012～2013河南扶沟高中高一月考试题)函数f (x )＝x ＋|x |x的图象是( )[答案] C[解析] 对于y ＝x ＋|x |x，当x ＞0时，y ＝x ＋1； 当x ＜0时，y ＝x －1.即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ＞0，x －1，x ＜0.故其图象应为C.4．(2012～2013鱼台一中月考试题)已知f (1x )＝1x ＋1则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝11＋xB ．f (x )＝1＋xxC ．f (x )＝x1＋xD ．f (x )＝1＋x[答案] C[解析] ∵f (1x )＝1x ＋1＝1x 1＋1x.∴f (x )＝x1＋x故选C.5．(2012～2013武安中学周测题)若f (x )满足关系式f (x )＋2f (1x)＝3x ，则f (2)的值为( )A ．1B ．－1C ．－32D.32[答案] B[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧f＋2f 12＝6 ①f12＋2f ＝32②①－②×2得－3f (2)＝3， ∴f (2)＝－1，选B.6．已知f (x )是一次函数，若2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝3x ＋2B ．f (x )＝3x －2C ．f (x )＝2x ＋3D ．f (x )＝2x －3 [答案] B[解析] 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －a ＋b ＝52b －－a ＋b＝1即⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝5a ＋b ＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝－2，故选B.7．某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是( )[答案] D[解析]t＝0时，学生在家，离学校的距离d≠0，因此排除A、C；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D.8.某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数图象如图，下列四种说法：①前三年中，产量增长的速度越来越快；②前三年中，产量增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变．其中说法正确的是( )A．②与③ B．②与④C．①与③ D．①与④[答案] A[解析]由于纵坐标表示八年来前t年产品总产量，故②③正确，其余错误．二、填空题9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则f (g [答案] 1 2 [解析] ∵g (1)＝3， ∴f (g (1))＝f (3)＝1.∴f (g (x ))＞g (f (x ))的解为x ＝2.10.(，N ＝{0,1,2,3,4}，下面给出四个对应法则，①y ＝x 2；②y ＝x ＋1；③y ＝x ＋32x －1；④y ＝(x －1)2，其中能构成从M 到N 的函数的序号是________．[答案] ②④[解析] 对于①当x ＝3时，y ＝9，集合N 中不存在，对于③当x ＝－1时y ＝－23集合N中不存在，而②④符合函数定义．11．已知f ⎝⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x2，则f (x )的解析式为________．[答案] f (x )＝x 2＋2[解析] f (x －1x )＝x 2＋1x 2＝(x －1x)2＋2，∴f (x )＝x 2＋2.12．已知函数F (x )＝f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且F (13)＝16，F (1)＝8，则F (x )的解析式为________．[答案] F (x )＝3x ＋5x[解析] 设f (x )＝kx (k ≠0)，g (x )＝m x (m ≠0)，则F (x )＝kx ＋m x .由F (13)＝16，F (1)＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧13k ＋3m ＝16k ＋m ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3m ＝5，所以F (x )＝3x ＋5x.三、解答题 13．求解析式：(1)已知f (x )为二次函数，且f (2x ＋1)＋f (2x －1)＝16x 2－4x ＋6，求f (x )． (2)已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )．(3)如果函数f (x )满足方程f (x )＋2f (－x )＝x ，x ∈R ，求f (x )．[分析] (1)待定系数法．(2)这是含未知数f (x )的等式，比较抽象，在函数的定义域和对应法则不变的条件下，自变量变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响．(3)因为当x ∈R 时，都有f (x )＋2f (－x )＝x ，所以利用方程思想解得f (x )． [解析] (1)待定系数法：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，f (2x ＋1)＝a (2x ＋1)2＋b (2x ＋1)＋cf (2x －1)＝a (2x －1)2＋b (2x －1)＋c ，f (2x ＋1)＋f (2x －1)＝8ax 2＋4bx ＋2a ＋2c ＝16x 2－4x ＋6，∴⎩⎪⎨⎪⎧8a ＝164b ＝－42a ＋2c ＝6，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－1c ＝1，∴f (x )＝2x 2－x ＋1. (2)方法一：配凑法∵f (x ＋1)＝x ＋2x ＝(x ＋1)2－1(x ＋1≥1)， ∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)． 方法二：换元法令x ＋1＝t ，则x ＝(t －1)2(t ≥1)， ∴f (t )＝(t －1)2＋2t －2＝t 2－1，∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)．(3)∵f (x )＋2f (－x )＝x ，当x ∈R 时成立， 用－x 替换x 得，f (－x )＋2f (x )＝－x .得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧fx ＋2f －x ＝x ， ①f－x ＋2f x ＝－x . ②②×2－①，得3f (x )＝－3x ，∴f (x )＝－x .[方法点拨] (2)配凑法简便易行，但对变形能力、观察能力要求较高，换元法易掌握，但利用这种方法时要注意自变量取值范围的变化情况，否则得不到正确的解析式．(3)本题是利用方程思想，采用解方程的方法消去不需要的函数式子，而得到f (x )的表达式，此种方法称为消去法，也称为解方程法．14．已知函数f (x )的图象如图，其中y 轴左侧为一条线段，右侧为一段抛物线，求f (x )的解析式．[解析] 当－2≤x ≤0，设y ＝kx ＋b (k ≠0)，代入(－2,0)与(0,2)，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝－2k ＋b ，2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.故y ＝x ＋2，当0＜x ≤3时，设y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，代入(0,2)，(2，－2)，(3，－1)得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝－2，9a ＋3b ＋c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，∴y ＝x 2－4x ＋2.c ＝2.综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，－2≤x ≤0，x 2－4x ＋2，0＜x ≤3.15．作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x0<x <1x ， x ≥1；(2)y ＝－x 2＋2x ，x ∈[－2,2]； (3)y ＝|x ＋1|.[分析] 列表→描点→用平滑的曲线连成图象→观察图象求值域 [解析] (1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x0<x <1x ， x ≥1，列表：当0<x <1时，函数图象是双曲线y ＝x的一部分；当x ≥1时，函数图象为直线y ＝x 的一部分，所以函数图象如图(1)所示， 由图(1)，可得函数的值域是[1，＋∞)． (2)y ＝－x 2＋2x ＝1－(x －1)2，x ∈[－2,2]． 列表：画图象，图象是抛物线y ＝－x 2＋2x 在－2≤x ≤2之间的部分如图(2)所示． 由图(2)，可得函数的值域是[－8,1]． (3)当x ＋1≥0， 即x ≥－1时，y ＝x ＋1；当x ＋1<0，即x <－1时，y ＝－x －1.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥－1，－x －1，x <－1.作该分段函数图象如图(3)．由图(2)，可得函数的值域是[0，＋∞)．16．(2012～2013孟村回中月考题)某企业生产某种产品时的能耗y 与产品件数x 之间适合关系式：y ＝ax ＋bx.且当x ＝2时，y ＝100；当x ＝7时，y ＝35.且此产品生产件数不超过20件．(1)写出函数y 关于x 的解析式； (2)用列表法表示此函数．[分析] 由已知数据→求出a ，b →写出解析式→列表法表示函数[解析] (1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝100，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝35代入y ＝ax ＋bx ，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b2＝1007a ＋b7＝35⇒⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b ＝20049a ＋b ＝245⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝196.∴所求函数解析式为y ＝x ＋196x(x ∈N *,0<x ≤20)．(2)当x ∈{1,2,3,4,5，…，20}时，列表：[点评] 在表示函数时，要根据函数的具体特点，在解析法、列表法、图象法中选择恰当的表现形式．。