盐城市盐都区2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2014-2015学年度第二学期期中测试八年级数学试题一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B ． C ．D ．2．要调查姜堰城区八年级5000名学生了解“溱潼会船节”的情况，下列调查方式最合适的是( )A ．在某校八年级选取100名女生；B ．在某校八年级选取100名男生；C ．在某校八年级选取100名学生；D ．在城区5000名八年级学生中随机选取100名学生． 3．下列事件是随机事件的是（ ）A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾；B ．购买一张福利彩票，中奖；C ．2-的绝对值小于0 ；D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．4．小明乘车从姜堰到泰州，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（5．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）A ．AB=BCB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 6．如图，已知双曲线 xky =)0(<k 经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若△AOC 的面积为9，则k 的（ ）A ．4-B ．6-C ．9-D ．12-二、填空题7．当=x ________时，分式13-+x x 没有意义． 8．从1-，0，π，3四个数中随机任取一数，取到无理数的概率是 ． 9．反比例函数xk y 1+=的图象在每一象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ． 10．若关于x 的分式方程233x m x x -=--有增根，则m = ． 11．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，若设货车的速度为x 千米每小时，依题意可列的方程是 ． 12．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是_____________．13．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A 等级的扇形的圆心角的大小为_____________．14．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ． 15．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 中点，AEC ∠的角平分线交AD 于F 点。

OABCD2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题 （每小题3分，共30分）1.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A ．a =2，b =3，c =4 B ．a =4，b =4，c =5 C ．a =5，b =6，c =7 D ．a =5，b =12，c =132.下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.一组对角相等D.一组对边相等3．直角三角形一条直角边长为8 cm ，它所对的角为30°，则斜边为（ ） A. 16 cm B. 4cm C. 12cm D. 8 cm 4.用配方法解方程0262=+-x x 时，下列配方正确的是（ ）A ．9)3(2=-xB ．7)3(2=-xC ．9)9(2=-xD ． 7)9(2=-x 5．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．一般的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形6.如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（ ）A ．6B ．3C ．33D ．637.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8.如图，□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5， BC=3，则EC 的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 39.直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（ ）CBAED年级 班级 姓名 学号装 订 线3A.10B.5C. 9.6D.4.810．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 是 ( )A.1k >-B. 1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠二、填空题（每小题3分，共30分）11.命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 ． 12.梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 米. 13．如果菱形的两条对角线长为cm 10与cm 12，则此菱形的面积______2cm ． 14.在ABC ∆中，∠C=090，AC=12，BC=5，则AB 边上的中线CD= ． 15.一个正方形的面积为81cm 2，则它的对角线长为 cm.16. 已知□ABCD 的周长是24，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长大４，则AB= ．17．若关于x 的一元二次方程 220x x k -+=的一个实数根为2，则k 的值为________．18.如下图，已知OA=OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.19.若(m －2)22-m x＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．20. 如图，⊿ABC 的周长为16，D, E, F 分别为AB, BC, AC1-30-1-2-4231B A A的中点，M, N, P 分别为DE, EF, DF 的中点，则⊿MNP 的周长为 。

2014-2015学年江苏省盐城市建湖县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果分式无意义，那么x的取值范围为（）A．x＞3B．x≥3C．x＝3D．x≠33．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝2B．＝0C．＝1D．＝﹣14．（3分）下列图形：①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形，其中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黑球与摸到白球是随机事件C．摸到红球比摸到白球的可能性大D．摸到白球比摸到红球的可能性大6．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠A＝∠CC．AO＝BO，CO＝DO D．∠A＝∠C，∠B＝∠D7．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．邻角相等的菱形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．一组邻边相等的平行四边形是菱形8．（3分）如图，点E在正方形ABCD对角线AC上，且EC＝2AE，Rt△FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）若分式的值为0，则x＝．10．（3分）若x＝2014，则分式的值是．11．（3分）某事件发生的可能性是99.9%．下面的三句话：①发生的可能性很大，但不一定发生；②发生的可能性较小；③肯定发生．以上三句话对此事件描述正确的是（选填序号）．12．（3分）如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，6cm，那么△ABC的周长为cm．13．（3分）若菱形的一条对角线的长为6，面积为24，则这个菱形的边长为．14．（3分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝135°，则∠EAF＝．15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．若AD＝6，AB＝8，E、F分别是OD、CD的中点，则△DEF的面积为．16．（3分）如图，将正方形纸片ABCD沿直线EF折叠，若图中①、②、③、④四个三角形的周长之和为8，则正方形ABCD的面积为．17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是形．18．（3分）如图，正方形ABCD与正△AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小可以是．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝0.5，b＝2．20．（6分）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？21．（6分）如图，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）将△A1B1C绕点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A1B2C2，作出△A1B2C2；（3）直接写出△A1B2C2的顶点C2的坐标．22．（7分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，∠C＝72°，AE⊥BD于E，求∠DAE 的度数．23．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．求证：四边形AECF是菱形．24．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC ＝6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BDE的周长．25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD＝6，BC＝CD，∠BCD＝120°，点M、N分别在AB、AD上，且∠MCN＝60°．（1）画出△BCM绕点C顺时针旋转120°后的图形△B′CM′；（2）求△AMN的周长．26．（9分）如图，在正方形ABCD中，点M、N是CD边上的两点，且DM＝CN，过D作DG⊥AM于H，且分别交AC、BC于点E、G，AM、EN的延长线交于点P．（1）求证：DM＝CG；（2）判断△PMN的形状，请说明理由．27．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，AD＝6，求CD的长，小明同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小明的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD和△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E、F，延长EB，FC交于M点，判断四边形AEMF的形状，并说明理由；（2）设CD＝x，利用勾股定理，在△BCM中建立关于x的方程模型，并求出x 的值．2014-2015学年江苏省盐城市建湖县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）如果分式无意义，那么x的取值范围为（）A．x＞3B．x≥3C．x＝3D．x≠3【解答】解：由题意得：x﹣3≠0时有意义，解得：x≠3，所以无意义时x＝3，故选：C．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝2B．＝0C．＝1D．＝﹣1【解答】解：A、＝＝2，故此选项正确；B、＝，故此选项错误；C、＝﹣1，故此选项错误；D、＝1，故此选项错误；故选：A．4．（3分）下列图形：①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形，其中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵绕某个点旋转180°能与自身重合的图形是中心对称图形，∴正方形、矩形、等边三角形、线段、角、平行四边形这六个图形中是中心对称图形的由正方形、矩形、线段、平行四边形四个图形．故选：C．5．（3分）衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黑球与摸到白球是随机事件C．摸到红球比摸到白球的可能性大D．摸到白球比摸到红球的可能性大【解答】解：A、摸到红球是随机事件，故A选项错误；B、摸到白球是随机事件，故B选项错误；C、∵不透明的盒子中有3个红球和2个白球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，∴摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项正确；D、摸到白球比摸到红球的可能性小，故D选项错误；故选：C．6．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠A＝∠CC．AO＝BO，CO＝DO D．∠A＝∠C，∠B＝∠D【解答】解：A、AB∥DC，AD∥BC根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、由AB∥DC，∠A＝∠C可证明∠B＝∠D，然后可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、AO＝BO，CO＝DO不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∠A＝∠C，∠B＝∠D然后可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．7．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．邻角相等的菱形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．一组邻边相等的平行四边形是菱形【解答】解：A、对角线垂直互相平分的四边形是菱形，所以A选项为假命题；B、邻角相等的菱形是正方形，所以B选项为真命题；C、对角线相等的菱形是正方形，所以C选项为真命题；D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题．故选：A．8．（3分）如图，点E在正方形ABCD对角线AC上，且EC＝2AE，Rt△FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2【解答】解：如图，过点E作EP⊥BC，EQ⊥CD；∵四边形ABCD为正方形，∴∠MCN＝90°，CE平分∠MCN，∴四边形PCQE为矩形，且EP＝EQ，∴四边形PCQE为正方形；∵EC＝2EA，∴EC：CA＝2：3；∵EP∥AB，∴△EPC∽△ABC，∴EP：AB＝EC：CA＝2：3，∴EP＝a，∴正方形EPCQ的面积为；∵四边形EPCQ为正方形，∴∠PEQ＝∠MEN＝90°，∴∠PEM＝∠QEN；在△PEM与△QEN中，，∴△PEM≌△QEN（ASA），∴S△PEM ＝S△QEN，∴，故选：B．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）若分式的值为0，则x＝2．【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，x+2≠0，当x＝﹣2时，x+2＝0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为：2．10．（3分）若x＝2014，则分式的值是2015．【解答】解：＝＝x+1，当x＝2014，则原式＝2014+1＝2015．故答案为：2015．11．（3分）某事件发生的可能性是99.9%．下面的三句话：①发生的可能性很大，但不一定发生；②发生的可能性较小；③肯定发生．以上三句话对此事件描述正确的是①（选填序号）．【解答】解：∵事件发生的可能性是99.9%，∴发生的可能性很大，但不一定发生正确；∴①正确，②③错误；故答案为：①．12．（3分）如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，6cm，那么△ABC的周长为26cm．【解答】解：∵△ABC三边的中点分别为D、E、F，∴DF＝BC＝6cm，DE＝AC＝4cm，EF＝AB＝3cm，∴BC＝12cm，AC＝8cm，AB＝6cm，∴△ABC的周长是12+8+6＝26cm．故答案为26．13．（3分）若菱形的一条对角线的长为6，面积为24，则这个菱形的边长为5．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD，AC⊥BD，∴菱形的面积＝AC•BD＝24，∴BD＝8，∴OB＝BD＝4，∴AB＝＝＝5；故答案为：5．14．（3分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝135°，则∠EAF＝45°．【解答】解：∵▱ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝135°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，∴在四边形AECF中，∠EAF＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠BCD＝360°﹣90°﹣90°﹣135°＝45°．故答案是：45°．15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．若AD＝6，AB＝8，E、F分别是OD、CD的中点，则△DEF的面积为3．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，矩形ABCD 的面积＝AB •AD ＝8×6＝48，∴△OCD 的面积＝×48＝12，∵E 、F 分别是OD 、CD 的中点，∴EF 是△OCD 的中位线，∴EF ∥OC ，EF ＝OC ，∴△EFD ∽△OCD ， ∴＝（）2＝，∴S △EFD ＝S △OCD ＝×12＝3．故答案为：3．16．（3分）如图，将正方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，若图中①、②、③、④四个三角形的周长之和为8，则正方形ABCD 的面积为 4 ．【解答】解：如图所示：C ′D ′与AD 交于点G ′，与AB 交于点H ′，FC ′与AB 交于点W ′，则这三个点关于EF 对称的对应的点分别G 、H 、W ，由题意知，DE ＝ED ′，DG ＝D ′G ′，G ′H ′＝GH ，H ′C ′＝HC ，C ′W ′＝CW ，FW ′＝FW ，∴正方形的周长等于①②③④四个三角形的周长之和＝8．∴正方形的边长为2，面积为4故答案为：4．17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是矩形．【解答】解：矩形，理由是：∵AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，AE＝AC，∵AC＝BC，∴AE＝DE，∵将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴△ADE≌△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AE＝CE，DE＝EF，AE＝DE，∴AE＝CE＝DE＝EF，∴AC＝DF，∴四边形ADCF是矩形，故答案为：矩．18．（3分）如图，正方形ABCD与正△AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【解答】解：①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，由BE＝DF，AE＝AF，AB＝AD可得△ABE≌△ADF∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，由BE＝DF，AE＝AF，AB＝AD可得△ABE≌△ADF∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°故答案为：15°或165°三、解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝0.5，b＝2．【解答】解：原式＝＝＝，当a ＝0.5，b ＝2时，原式＝＝＝﹣3．20．（6分）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？【解答】解：（1）根据题意得：78÷150＝0.52；104÷209≈0.50；152÷300≈0.51；175÷350≈0.58；填表如下：故答案为：0.52，0.50，0.51，0.58；（2）由题意得：投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350＝1409（次），投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175＝720（次），则这名球员投篮的次数为1409次，投中的次数为720，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.521．（6分）如图，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）将△A1B1C绕点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A1B2C2，作出△A1B2C2；（3）直接写出△A1B2C2的顶点C2的坐标．【解答】解：（1）如图△A1B1C所示；（2）如图△A1B2C2所示；（3）顶点C2的坐标为（3，3）．22．（7分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，∠C＝72°，AE⊥BD于E，求∠DAE的度数．【解答】解：∵DB＝DC，∴∠CBD＝∠C＝72°，又∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝72°，∵AE⊥BD于E，∴在直角△ADE中，∠DAE＝90°﹣∠ADB＝90°﹣72°＝18°．23．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABF＝∠CBF＝∠CDE＝∠ADE＝45°．在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），同理：△DCE≌△DAE．在△DEC和△BFC中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．∴AF＝CF＝CE＝AE∴四边形AECF是菱形．24．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC ＝6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BDE的周长．【解答】解：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，∴AO＝AC＝3，且AC⊥BD，∵OA＝3，DO＝4∴AD＝＝5，BO＝4，∴BD＝8，∵DE∥AC，且AD∥CE∴四边形ACED为平行四边形，∴DE＝AC＝6，CE＝AD＝5，∴BE＝10，∴△BDE的周长为＝6+8+10＝24．25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD＝6，BC＝CD，∠BCD＝120°，点M、N分别在AB、AD上，且∠MCN＝60°．（1）画出△BCM绕点C顺时针旋转120°后的图形△B′CM′；（2）求△AMN的周长．【解答】解：（1）△B′CM′如图所示；（2）∵△B′CM′是△BCM旋转得到，∴∠BCM＝∠B′CM′，CM＝CM′，∴∠MCN＝∠M′CN＝60°，在△MCN和△M′CN中，，∴△MCN≌△M′CN（SAS），∴MN＝M′N，∴△AMN的周长＝AM+MC+AN＝AM+AN+M′N＝AM+AN+DN+DM′＝AM+AN+DN+BM＝（AM+BM）+（AN+DN）＝AB+AD，∵AB＝AD＝6，∴△AMN的周长＝AB+AD＝6+6＝12．26．（9分）如图，在正方形ABCD中，点M、N是CD边上的两点，且DM＝CN，过D作DG⊥AM于H，且分别交AC、BC于点E、G，AM、EN的延长线交于点P．（1）求证：DM＝CG；（2）判断△PMN的形状，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠DCG＝∠ADM；∵DH⊥AM，∴∠AMD+∠MAD＝∠AMD+∠MDH，∴∠MAD＝∠MDH；在△ADM与△DCG中，，∴△ADM≌△DCG（ASA），∴DM＝CG．（2）解：△PMN为等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠GCE＝∠NCE＝45°；∵CN＝DM，CG＝DM，∴CG＝CN；在△GCE与△NCE中，，∴△GCE≌△NCE（SAS），∴∠CGE＝∠CNE；∵△ADM≌△DCG，∴∠DMH＝∠CGE，∴∠CNE＝∠DMH；而∠PNM＝∠CNE，∠PMN＝∠DMH，∴∠PNM＝∠PMN，∴PM＝PN，27．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，AD＝6，求CD的长，小明同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小明的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD和△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E、F，延长EB，FC交于M点，判断四边形AEMF的形状，并说明理由；（2）设CD＝x，利用勾股定理，在△BCM中建立关于x的方程模型，并求出x 的值．【解答】解：（1）四边形AEMF是正方形，理由：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠F AC，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°．又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°．∴四边形AEMF是矩形，又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF．∴矩形AEMF是正方形．（2）设CD＝x，则FC＝x．∵BD＝2，EM＝FM＝6，∴BM＝6﹣2＝4，CM＝6﹣x，BC＝2+x，在Rt△BMC中，BM2+CM2＝BC2，∴42+（6﹣x）2＝（2+x）2．解得x＝3，所以CD＝x＝3．。

2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，104．（3分）如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm5．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．187．（3分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上9．（2分）4的平方根是．10．（2分）如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是．11．（2分）如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=．12．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于．13．（2分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=度．15．（2分）一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是尺．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．17．（2分）若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x=．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：（1）﹣（1﹣π）0（2）已知（x﹣1）2=25，求x的值．20．（6分）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明．23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．24．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．25．（10分）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？26．（10分）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=°（用含n代数式表示）27．（12分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．2．（3分）下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，π是无理数，故选：B．3．（3分）设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，10【解答】解：A、22+42≠62，不是直角三角形，故此选项错误；B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠102，不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm【解答】解：分两种情况：①底为2cm，腰为4cm时，等腰三角形的周长=2+4+4=10（cm）；②底为4cm，腰为2cm时，∵2+2=4，∴不能构成三角形；∴等腰三角形的周长为10cm；故选：B．5．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．18【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选：B．7．（3分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选：D．8．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故选：C．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上9．（2分）4的平方根是±2．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．10．（2分）如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是80°．【解答】解：180°﹣50°×2=180°﹣100°=80°．故这个三角形的顶角的度数是80°．故答案为：80°．11．（2分）如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=55°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，∵∠B=55°，∴∠E=55°，故答案为：55°．12．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于5．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB，∵AB=10，∴CD=×10=5．故答案为5．13．（2分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．【解答】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案是：8．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=20度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°∵BD⊥AC∴∠DBC=90°﹣70°=20°．15．（2分）一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是13尺．【解答】解：设水池深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得x2+52=（x+1）2，解得：x=12，即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺，故答案为：13．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．【解答】解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案为：．17．（2分）若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x=5或．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或，故答案为5或．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：（1）﹣（1﹣π）0（2）已知（x﹣1）2=25，求x的值．【解答】解：（1）原式=3+3﹣﹣1=5﹣；（2）方程（x﹣1）2=25，开方得：x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得：x=6或x=﹣4．20．（6分）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数．【解答】解：（1）∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．（2）∵△ACD≌△CBE，∴∠A=∠BCE，∴AD∥CE，∴∠DCE=∠D，∵∠D=35°，∴∠DCE=35°．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为5．【解答】解：（1）如图所示；=4×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4（2）S△ABC=12﹣﹣3﹣2=．故答案为：；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′==5．故答案为：5．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°，∵AC=AB，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°；（2）△BCD是等腰三角形，∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠DBC=72°，∴∠C=∠BDC，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．24．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=55°，由翻折变换的性质得∠BEF=∠2=55°，∴∠3=180°﹣∠BEF﹣∠2=70°；（2）设AE=x，则ED=16﹣x，∴EB=16﹣x，∵AB2+AE2=BE2，即82+x2+（16﹣x）2，解得x=6．答：AE的长为6．25．（10分）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有24米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为=24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（24﹣4）2+（7+x）2=252（7+x）2=252﹣202=225∴7+x=15x=8答：梯子在水平方向移动了8米．26．（10分）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=135°°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=2n﹣180°（用含n代数式表示）【解答】解：（1）①∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣40°=110°，∵DE，FG分别垂直平分边AB，AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠BAE=∠B=30°，∠FAC=∠C=40°，∴∠EAF=110°﹣30°﹣40°=40°；②△EAF的周长=EA+FA+EF=BE+EF+FC=BC=10；③由①得，∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∴2∠BAE+2∠FAC+∠EAF=180°，∴∠BAE+∠FAC=45°，∴∠BAC=90°+45°=135°；（2）∠B+∠C=180°﹣n°，∠EAF=n°﹣（180°﹣n°）=2n﹣180．27．（12分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2014-2015学年江苏省盐城市八年级（下）开学数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）2的算术平方根是（）A．B．2C．±D．±22．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD4．（3分）已知一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜05．（3分）下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1500千克C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月6．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF 的长为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠A＝∠CB．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AB＝CDD．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°9．（3分）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD ⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出四个结论：①∠ADC＝45°；②BD＝AE；③AC+CE＝AB；④AB﹣BC＝2MC；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用．（填全面调查或者抽样调查）12．（3分）某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，总体是：，样本是：．13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A＝，∠D＝．14．（3分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．15．（3分）函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x+3，且交y轴于点（0，﹣1），则其解析式是．16．（3分）如图，已知函数y1＝2x﹣1和y2＝x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是BC边上任意一点（B、C除外）PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm．动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t＝时，△ABD为等腰三角形．三、解答题：（本大题共有9小题，共96分）19．（12分）（1）计算：；（2）求（x﹣3）2＝16中的x的值．20．（8分）已知：如图，C、D在AB上，且AC＝BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE＝BF．21．（8分）已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．（1）猜想：DF与AE的关系是；（2）试说明你猜想的正确性．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣2），且与正比例函数y＝x的图象相交于点（2，a）求：（1）a的值；（2）一次函数y＝kx+b的解析式；（3）在图中画出这两个函数图象，并求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．24．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发，沿A→B →C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：（1）求a、b、c的值；（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．26．（12分）已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，O为BC上一点，BO＝，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）27．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC＝6，DE＝4，则DF＝．2014-2015学年江苏省盐城市八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．【解答】解：，2的算术平方根是，故选：A．2．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选：C．3．【解答】解：∵主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，∴AB＝BC，AD＝CD，OA＝OC，BD⊥AC，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，故A正确；在△AOB与△COB中，，∴△AOB≌△COB，故C正确；在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD，故D正确；△ABC是等腰三角形，故B错误．故选：B．4．【解答】解：由图象可以看出：y随x的增大而增大，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故选：A．5．【解答】解：A、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故A错误；B、小麦的亩产量一定为1500千克是随机事件，故B错误；C、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，故C正确；D、农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件，故D错误；故选：C．6．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．7．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°∵∠DAC＝∠DAC∴△AFE∽△ACD∴∠AFE＝∠C＝∠BFD在△BDF与△ADC中，∵，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴AD＝BD＝BC﹣CD＝7﹣2＝5，DF＝CD，∴AF＝AD﹣DF＝BD﹣CD＝5﹣2＝3．8．【解答】解：A、∠A，∠C的表示方法错误，故A选项正确；B、根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项不合题意；C、有一组对边平行且相等的四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项不合题意；D、根据∠B+∠DAB＝180°可以证明AD∥BC，根据∠B＝∠BCD＝180°可以证明AB∥CD，根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项不合题意．故选：A．9．【解答】解：由于点P是在正方形的边上移动，所以P的纵坐标y与点P走过的路程s 之间的函数关系用图象表示为D．故选：D．10．【解答】解：过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，∴CE＝EQ，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA＝∠EQB＝90°，由勾股定理得：AC＝AQ，∴∠QEB＝45°＝∠CBA，∴EQ＝BQ，∴AB＝AQ+BQ＝AC+CE，∴③正确；作∠ACN＝∠BCD，交AD于N，∵∠CAD＝∠CAB＝22.5°＝∠BAD，∴∠ABD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠DBC＝67.5°﹣45°＝22.5°＝∠CAD，∴∠DBC＝∠CAD，∵AC＝BC，∠ACN＝∠DCB，∴△ACN≌△BCD，∴CN＝CD，AN＝BD，∵∠ACN+∠NCE＝90°，∴∠NCB+∠BCD＝90°，∴∠CND＝∠CDA＝45°，∴∠ACN＝45°﹣22.5°＝22.5°＝∠CAN，∴AN＝CN，∴∠NCE＝∠AEC＝67.5°，∴CN＝NE，∴CD＝AN＝EN＝AE，∵AN＝BD，∴BD＝AE，∴①正确，②正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD＝∠CAD+∠CDA＝67.5°，∠DBA＝90°﹣∠DAB＝67.5°，∴∠MCD＝∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM＝DH，在△DCM和△DBH中∠M＝∠DHB＝90°，∠MCD＝∠DBA，DM＝DH，∴△DCM≌△DBH，∴BH＝CM，由勾股定理得：AM＝AH，∴＝＝＝＝2，∴AC+AB＝2AM，AC+AB＝2AC+2CM，AB﹣AC＝2CM，∵AC＝CB，∴AB﹣CB＝2CM，∴④正确．故选：D．二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查．故答案为：抽样调查．12．【解答】解：总体是：全校八年级学生的视力情况；样本是：抽取的30名学生的视力情况．故答案是：全校八年级学生的视力情况；抽取的30名学生的视力情况．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝200°，∴∠B＝∠D＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B＝80°．故答案为：80°，100°．14．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．15．【解答】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x+3，∴k＝2；把点（0，﹣1）代入得b＝﹣1，∴其解析式是：y＝2x﹣1．16．【解答】解：∵函数y1＝2x﹣1和y2＝x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．17．【解答】解：连接AP，如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP，当AP⊥BC时，AP最小，此时∵BC•AP＝AB•AC，∴AP＝＝＝4.8，∴EF的最小值为4.8；故答案为：4.8．18．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，由勾股定理得：AC ＝3cm，由运动可知：AD＝t，且△ABD时等腰三角形，有三种情况：①若AB＝AD，则t＝5；②若BA＝BD，则AD＝2AC，即t＝6；③若DA＝DB，则在Rt△BCD中，CD＝t﹣3，BC＝4，BD＝t，即（t﹣3）2+42＝t2，解得：t＝，综合上述：符合要求的t值有3个，分别为5，6，．三、解答题：（本大题共有9小题，共96分）19．【解答】解：（1）原式＝5﹣3﹣1＝1；（2）方程开方得：x﹣3＝±4，解得：x＝7或x＝﹣1．20．【解答】证明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC，∵AE∥FB，DE∥FC，∴∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，∵在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（ASA），∴AE＝BF．21．【解答】解：（1）结论：DF与AE互相平分；故答案为：DF与AE互相平分；（2）∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴EF＝AD，∵EF∥AB，∴∠ADO＝∠EFO，∠DAO＝∠FEO，在△ADO和△EFO中，∵，∴△ADO≌△EFO，∴OD＝OF，OA＝OE，即AE与DF互相平分；22．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5＝7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．23．【解答】解：（1）把（2，a）代入正比例函数y＝x中得：a＝1；（2）∵a＝1，∴一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣2），（2，1），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y＝x﹣1；（3）当x＝0时，0﹣1＝y，解得y＝﹣1；两个函数图象与x轴所围成的三角形面积：×1×1＝．24．【解答】：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝8，CF＝6，∴EF＝＝10，∴OC＝EF＝5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．25．【解答】解：（1）观察图象得，S△APQ＝P A•AD＝×（1×a）×6＝24，解得a＝8（秒）b＝＝2（厘米/秒）（22﹣8）c＝（12×2+6）﹣2×8解得c＝1（厘米/秒）（2）依题意得：y1＝1×8+2（x﹣8），即：y1＝2x﹣8（x＞8），y2＝（30﹣2×8）﹣1×（x﹣8）＝22﹣x（x＞8）又据题意，当y1＝y2，P与Q相遇，即即2x﹣8＝（22﹣x），解得x＝10．故出发10s时P、Q相遇．26．【解答】解：（1）符合条件的等腰△OMP只有1个；点P的坐标为（，4）；（2）符合条件的等腰△OMP有4个．如图②，在△OP1M中，OP1＝OM＝4，在Rt△OBP1中，BO＝，BP1＝＝＝，∴P1（﹣，）；（5分）在Rt△OMP2中，OP2＝OM＝4，∴P2（0，4）；在△OMP3中，MP3＝OP3，∴点P3在OM的垂直平分线上，∵OM＝4，∴P3（2，4）；在Rt△OMP4中，OM＝MP4＝4，∴P4（4，4）；（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个．点P的位置如图③所示．27．【解答】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF＝DE，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B∴DF＝BF∴DE+DF＝AB＝AC；（2）图②中：AC+DE＝DF．图③中：AC+DF＝DE．（3）当如图①的情况，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2；当如图②的情况，DF＝AC+DE＝6+4＝10．故答案是：2或10．。

2014-2015学年度第二学期第三次阶段检测八年级数学试题（满分：120分 考试时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入相应的括号内）1. 下面4个图案中，是中心对称图形的是 【 】2.下列事件中必然事件有 【 】 ①当x 是非负实数时，x ≥0 ; ②打开数学课本时刚好翻到第12页; ③13个人中至少有2人的生日是同一个月; ④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是 【 】 A ．矩形 B ．菱形 C ．对角线互相垂直的四边形 D ．对角线相等的四边形4. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是 【 】 A ．x≥0B ．x≠1C ．x ＞0D ．x≥0且x≠15.分式2222,,,3a x y a b y a ax x y a b x a +++--+中，最简分式有【 】 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6.已知点)3,()2,()2,(321x R x Q x P 、、-三点都在反比例函数xa y 12+= 的图象上，则下列关系正确的是 【 】A ．231x x x <<B ．321x x x <<C ．123x x x <<D ．132x x x <<7．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE=CF ，连接CE 、DF ．△CDF 可以看作是将△BCE 绕正方形ABCD 的中心O 按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为【 】A ．45°B ．60°C ．90° D．120° 8.如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为【 】A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题2分，共20分,请将正确答案填写在相应的横线上） 9.若分式51-x 有意义，则x 的取值范围是__________________． 10.计算的结果是 ． 11. 一个反比例函数y=kx（k ≠0）的图象经过点P （-2，-3），则该反比例函数的解析式是 ．12.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机 坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位的概率是13.如图，在△ABC 中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50º到 △C B A ''的位置，则∠B CA '= _________度.14.已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，则ba 1-=____15.如图正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ＝2，EC ＝1 ，把线段AE 绕点A 旋转，使 点E 落在直线．．BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为 .16.已知关于x 的解是正数，则m 的取值范围是 。

八年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.在代数式3a-2b，，，中，分式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列调查中，最适合做普查的是（ ）A. 了解某中学某班学生使用手机的情况B. 了解全市八年级学生视力情况C. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况D. 了解全市初中生在家学习情况4.“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是（ ）A. B. C. D.5.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象在（ ）A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限6.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）A. B. C. D.7.在下列命题中，正确的是（ ）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.如图，正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）A.B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若分式有意义，则x的取值范围为______．10.分式、的最简公分母是______．11.小明掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，2次正面向下．当掷第11次时，正面朝上的概率为______．12.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为______．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，AB=5cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是______cm．14.已知一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第四象限的点P（a，-2），则这个反比例函数的表达式为______．15.若关于x的方程有増根，则m=______．16.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过点E，若正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为6，则k=______．三、计算题（本大题共2小题，共9.0分）17.解方程：-=1．18.先化简再求值：，其中a=2，b=1．四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）19.盐城市某校开展了向贫困山区捐赠图书活动．全校2000名学生每人都捐赠了一定数量的图书，已知各年级人数分布的扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图②的频数分布直方图．根据以上信息解答下列问题：（1）人均捐赠图书最多的是______年级；（2）估计该校九年级学生共捐赠图书多少册？（3）全校大约共捐赠图书多少册？20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．21.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，0）、B（-2，3）、C（-1，0）（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A'B'C'；（3）若以A'、B'、C'、D'为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第一象限中的点D'的坐标______．22.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．23.如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象相交于点A（1，4）、B（m，-2）．（1）求出反比例函数和一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．24.某公司购买了一批A、B两种型号的产品，其中A型产品的单价比B型产品的单价多6元，已知该公司用1400元购买A型产品的件数与用1160元购买B型产品的件数相等．（1）求该公司购买的A、B两种型号产品的单价各是多少元？（2）若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为3260元，求购买了多少件A型产品？25.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点（点E不与端点A、C重合），连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE、GE、GF．（1）求证：四边形EDFG是平行四边形；（2）若AE=CF，探究四边形EDFG的形状？（3）在（2）的条件下，当E点在何处时，四边形EDFG的面积最小，并求出最小值．26.（1）[方法回顾]证明：三角形中位线定理．已知：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．求证：DE∥BC，DE=BC．证明：如图1，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF；请继续完成证明过程：（2）[问题解决]如图2，在矩形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=7，∠GEF=90°，求GF的长．（3）[思维拓展]如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F 分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=4，∠GEF=90°，求GF的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：，的分母中均含有字母，因此是分式．3a-2b，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故选：B．根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．本题主要考查分式的定义，注意主要看分母中有没有字母．3.【答案】A【解析】解：A、了解某中学某班学生使用手机的情况，适合全面调查，故本选项正确．B、了解全市八年级学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；C、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；D、了解全市初中生在家学习情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．4.【答案】B【解析】解：∵在“中国梦，我的梦”这6个数中，“梦”字有2个，∴“梦”字出现的频率是=，故选：B．由“中国梦，我的梦”这6个数中，“梦”字有2个，根据频率的定义即可得．本题主要考查频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷数据总数．5.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选：D．先根据一次函数的性质求出k的正负情况，再利用反比例函数的性质解答．本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定k的取值，再利用性质求解．6.【答案】B【解析】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故选：B．本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．7.【答案】C【解析】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．8.【答案】C【解析】解：作点E关于AC的对称点E'，连接DE'，则PD+PE的和最小即为DE'的长；由对称性可知：AE=AE'，∵△ABE是等边三角形，∴AE'=AD，∵∠EAB=60°，∠CAB=45°，∴∠EAE'=30°，∠DAE=30°，∴△ADE'是等边三角形，∵正方形ABCD的面积为9，∴AD=3，∴DE'=3，故选：C．作点E关于AC的对称点E'，连接DE'，则PD+PE的和最小即为DE'的长；证明△ADE'是等边三角形，即可求解；本题考查正方形的性质，最短距离；掌握正方形和等边三角形的性质，利用对称性求最短距离是解题的关键．9.【答案】x≠1【解析】解：依题意得x-1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．分式有意义，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10.【答案】6x3y2【解析】解：分式、的最简公分母是6x3y2，故答案为6x3y2．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的求法，注意：找最简公分母的方法：系数找最小公倍数，相同的幂找最高次幂．11.【答案】【解析】解：小明掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当掷第11次时，正面朝上的概率为，故答案为：根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．12.【答案】24【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．13.【答案】4【解析】解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC===4（cm），∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∴△BEC是等边三角形，∴EC=BE=BC=4cm，故答案为：4．根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可．本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出△BEC 是等边三角形是解此题的关键．14.【答案】y=-【解析】解：将P（a，-2）代入一次函数y=2x-4，得：-2=2a-4，解得：a=1，∴P（1，-2），将P（1，-2）代入反比例函数y=，得：k=-2×1=-2，∴反比例解析式为y=-．故答案为：y=-．把点P的坐标代入一次函数y=2x-4中，求得a的值；再根据点P的坐标，即可求得反比例函数的解析式．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15.【答案】5【解析】解：去分母得：x+3=m-1，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=5，故答案为：5分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的解，弄清分式方程有增根的条件是解本题的关键．16.【答案】6【解析】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a-b，a+b），∵反比例函数的图象经过点E，∴（a+b）•（a-b）=k，整理为a2-b2=k，∵S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=6，即a2-b2=6，∴k=6，故答案为：6．设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E点坐标为（a-b，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）•（a-b）=k，因为S正方形AOBC=a2，S正=b2，由正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为6可得k=6．方形CDEF本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=|k|；也考查了正方形的性质．17.【答案】解：去分母得：2x+2=x-2，解得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：===，当a=2，b=1时，原式==-．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】八【解析】解：（1）人均捐赠图书最多的是八年级；故答案为：八；（2）九年级的学生人数为2000×35%=700（人），估计九年级共捐赠图书为700×5=3500（册）．（3）2000×35%×4.5+2000×35%×5+2000×30%×6=10250（册）．答：估计全校共捐赠图书10250册．（1）根据图②中统计图的高低即可作出判断；（2）首先根据扇形统计图中的百分比计算九年级人数，再进一步根据条形统计图计算九年级共捐赠图书数；（3）首先根据扇形统计图计算各个年级的人数，然后根据人均捐书数计算总捐书数．本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．【解析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．21.【答案】（3，5）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求（2）如图所示，△A′B′C′即为所求：（3）第一象限D′的坐标（3，5）．故答案为：（3，5）．（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的坐标，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标；（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答．本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.【答案】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形．【解析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．23.【答案】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），∴k=1×4=4，即反比例函数表达式为y1=，又∵点B（m，-2）在y1=上，∴m=-2，∴B（-2，-2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解得，∴一次函数的解析式为y2=2x+2；（2）要使y1＜y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象下方，∴y1＜y2成立的自变量x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞1；（3）如图，点C与点A关于x轴对称，∴C（1，-4），AC∥y轴，∴AC=8，∴△ABC的面积=×8×（2+1）=12．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据一次函数图象在反比例函数图象的下方，可得答案；（3）根据三角形面积公式，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式、三角形面积公式以及观察函数图象的能力．24.【答案】解：（1）设该公司购买的B型产品的单价是x元/件，则A型产品的单价是（x+6）元/件，依题意，得：=，解得：x=29，经检验，x=29是原方程的解，且符合题意，∴x+6=35．答：该公司购买的A型产品的单价是35元/件，B型产品的单价是29元/件．（2）设购买了m件A型产品，则购买了（100-m）件B型产品，依题意，得：35m+29（100-m）=3260，解得：m=60．答：购买了60件A型产品．【解析】（1）设该公司购买的B型产品的单价是x元/件，则A型产品的单价是（x+6）元/件，根据数量=总价÷单价结合用1400元购买A型产品的件数与用1160元购买B型产品的件数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买了m件A型产品，则购买了（100-m）件B型产品，根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.【答案】（1）证明：∵O是EF的中点，∴OE=OF，∵OG=OD，∴四边形EDFG是平行四边形；（2）解：四边形EDFG是正方形，理由是：连接CD，如图1所示，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴∠A=∠DCF=45°，AD=CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，由（1）知：四边形EDFG是平行四边形；∴四边形EDFG是正方形；（3）解：过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴DE′=BC=2，AB=4，点E′为AC的中点，∴2≤DE＜2（点E与点E′重合时取等号）．∴4≤S四边形EDFG=DE2＜8．∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4．【解析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，结合AE=CF 可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据（1）中的结论，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（3）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE＜2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．本题是四边形的综合题，考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：第二问证明△ADE≌△CDF；第三问确定四边形EDFG 的面积最小时点E的位置．26.【答案】（1）证明：（1）如图1，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，AD=CF，∴CF∥AB，又∵AD=BD，∴CF=BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC．（2）解：如图2，延长GE、FD交于点H，∵E为AD中点，∴EA=ED，且∠A=∠EDH=90°，在△AEG和△DEH中，，∴△AEG≌△DEH（ASA），∴AG=HD=3，EG=EH，∵∠GEF=90°，∴EF垂直平分GH，∴GF=HF=DH+DF=3+7=10；（3）解：如图3，过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，同（1）可知△AEG≌△DEH，GF=HF，∴∠A=∠HDE=90°，AG=HD=2，∵∠ADC=120°，∴∠HDF=360°-90°-120°=150°，∴∠HDP=30°，∴PH=DH=，PD=3，∴PF=PD+DF=3+4=7，在Rt△HFP中，∠HPF=90°，HP=，PF=7，∴HF===2，∴GF=2．【解析】（1）用“倍长法”将DE延长一倍：延长DE到F，使得EF=DE，利用“边角边”证明△ADE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得；（2）先判断出△AEG≌△DEH（ASA），进而判断出EF垂直平分GH，即可得出结论；（3）如图3，作辅助线构建全等三角形，先求出AG=HD=2，进而判断出△PDH为30度的直角三角形，再用勾股定理求出HF即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形和直角梯形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，解（1）的关键是判断出△ADE≌△CFE ，解（2）的关键是判断出EF垂直平分GH，解（3）的关键是作出辅助线，是一道比较典型的中考题．。

第二学期期中质量检测八年级数学试卷注意事项：1本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分•考试形式为闭卷.2•所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分.3•答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. ........................................................................................................................... 下列图形是中心对称图形的是 .............................................................. 【▲】2. 若分式—有意义，贝U x满足的条件是................................ 【▲】x 3A. x 工0B. x 丰 2C. x 工3D. x》3A两条线段可以组成一个三角形B. 400人中有两个人的生日在同一天3. 下列事件中，是必然事件的是...................................... 【▲】C.早上的太阳从西方升起 4.下列调查中，最适宜采用普查方式的是A 对我国初中学生视力状况的调查 B. 对量子通信卫星上某种零部件的调查 C. 对一批节能灯管使用寿命的调查 D. 对“最强大脑”节目收视率的调查D .打开电视机，它正在播放动画片 5.下列等式成立的是 2 3 5 —+ —--------------- a b ab3a + baba2=ab- b a-b-a+ b如图，在四边形 ABCDK / A = 90°, AB= 3, AD= - 7，点M N 分别为线段BC AB 上的动点,点E 、F 分别为DM MN 的中点，贝U EF 长度的最大值为C 第6题图1 1分式 3~2、厂的最简公分母是 ▲.2x y 3x y ------程，下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率-0.65 0.620.5930.6040.6010.5990.601n10.菱形ABCD^，对角线 AC= 6, BD= 8，则菱形 ABC 啲面积是 ▲.有m 个，这些球除颜色外完全相同. 若从袋子中任意取一个球， 摸到黑球的可能性最小， 则m的值是▲.12•如图，矩形 ABCD 勺对角线 AC BD 相交于点 Q 13. 如图，口 ABCD 勺对角线 AC BD 相交于点 O,点E 、F 分别是线段 AO BO 的中点.若 AO BD =22 cm ，△ OAB 的周长是 16 cm ，贝U EF 的长为 _▲ _cm . 14. 已知x 2 4x 5 = 0，则分式 2 ° 的值是.x 2 x 515. 如图，菱形 ABCD 勺边长为6，M N 分别是边BC CD 的上点，且 M = 2MB ND= 2NC 点P 是 对角线上BD 上一点，贝U PW PN 的最小值是_▲.16. 如图，点P 为正方形 ABCD 勺对角线BD 上任一点，过点P 作PEI BC PF1 CD 垂足分别为点 E 、 F ，连接EF 下列结论：①厶FPD 是等腰直角三角形；②AF = EF ；③AD= PD ④/ PFE=Z BAP 其 中正确的结论是_▲_.（请填序号）三、解答题（本大题共 10小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 推理过程或演算步骤）二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 7.若分式_二的值为0,则x = ▲.1 - x 9.在一个不透明的盒子里装有40个黑、白两种颜色的球,这些球除颜色外完全相同.小丽做摸球实验，搅匀后她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子中, 不断重复上述过若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为.（精确到 0.1 )11. 一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有 3个, 红球有8个，黑球/ AOD= 120°, AB= 4,贝U AC 长为_▲.第12题图 第13题图 第15题图 第16题图(1) a-b +竺(2)a2 aa2 1 2a17. （本题满分8分）计算.1），然后在一1 , 0, 1, 2四个数中找一个你x认为合适的X 代入求值.20.（本题满分10分）某校在“ 6 • 26国际禁毒日’前组织七年级全体学生 320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了频数分布表和频数分布直（2） 若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段 80W x v 100对应扇形的圆心角度数是_厶；（3） 请估计该年级分数在 60W x v 70的学生有多少人？（本题满分6分）如图，点 A C 是口 DEBF 勺对角线18. （本题满分6分）如图， E求证：AB= BE□ ABCD 中，点F 是BC 边的中点，连接 DF 并延长交AB 的延长线于点19.（本题满分7分）先化简:x 2 2x 1分数段（x 表示分数） 频数 频率 50W x v 60 4 0.1 60W x v 70 a 0.270W x v 80 12 b80W x v 90 10 0.25 90W x v 10060.1521 .求证：四边形 ABCD1平行四边形.第18题图方图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题:（1）表中a = ▲ , b = ▲，并补全直方图;（本题满分 8分）观察等式：① —=1_ 1 ；②1 =-1 ' 222' 32 1 1 ...... 4 5， （1）试用含字母n 的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立；（2） -------------------------- 丄+丄+丄+ L + ____ 1 =.（直接写出结果）1 仓吃23 3创4 2016 201723. （本题满分7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为标系xOy 的原点0在格点上，x 轴、y 轴都在网格线上.线段（1） 将线段AB 绕点0逆时针90°得到线段 AB,请在图中 画出线段AB ;（2） 在（1 ）的条件下，线段与线段AB 关于原点0成中 心对称，请在图中画出线段（3） 在（1 ）、（2）的条件下，点 P 是此平面直角坐标系内的 一点，当以点 A B 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 P 的坐标：▲24. （本题满分8分）在口 ABCD 中，过点D 作DE I AB 于点E , 占 八、、F 在边 CD 上, DF = BE 连接 AF ,25. BF（1）求证: 四边形 DEBF 是矩形;(2)若 AF 平分/ DAB AE= 3, BF = 4,求口 ABC 啲面积.第24题图（本题满分10分）如图1,正方形ABCD^，点0是对角线AC 的中点，点 P 是线段AC 上（不与A 、0重合）的一个动点，过点 P 作PE! PB 且PE 交边CD 于点E .AD (1)求证：PB= PE（2）过点E 作EF 丄AC 于点F ,如图2 •若正方形ABCD的边长为2,则在点P 运动的过 程中，PF 的长度是 EBC图1否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值; E若变化，请说明理由.第25题图26.（本题满分12分）把一张矩形纸片 ABC 皱如图方式折叠，使顶点B 落在边AD ±（记为点B'）, 点A 落在点A 处，折痕分别与边 AD BC 交于点E 、F . 22. 1 ;④丄44' 5 1个单位长度.平面直角坐(2)若AB= 8, BO 16,求线段BF长能取到的整数值.第26题图备用图备用图AA DB C八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）(a + 1) a - 1=— ....................................................................................... 4 分a +118 .证明：•••四边形 ABCD 是平行四边形，••• AB// CD AB= CD .................................................................................................... 2 分•••/ CD — E ,Z C =Z CBE•••点F 是BC 边的中点，••• FC= FB. •••△ CDF^A BEF• CD= BE .................................................................................................... 5 分 • AB= BE .................................................................................................... 6 分219 .解：原式=(xT )(x -1)』— .................................................. 4 分(x- 1) x + 1 x=x +1 ..................................................................................... 5 分取x = 2........................................................................................................ 6 分•原式=2+ 1 = 3. ........................................................................................ 7 分(注：x 只能取2.) 20 . (1) a = 8 ..................................................................................................... 2 分3 27. 0 • 8. 6x y . 9. 0.6 . 10. 24. 11. 1 或 2. 12. 8. 13. 2.5 .14. 2.15. 6.16.①②④.三、解答题217. (1)原式=(a-b )(a + b )+ 2b .......................................................................................... 2 分a + b2 2=亠 ......................................................... 4分 a + b(2)原式=3 Q ........................................................... 2分b = 0.3 . ................................................................................................ 4 分补全直方图如下：................................................. 6分（2）144 ° . ................................................ 8 分（3）0.2 X 320 = 64 （人）.答：该年级分数在60W x < 70的学生有64人. •• 10分21 •证明：连接DB交EF于点O•••四边形DEBF是平行四边形，•••OD= OB OE= OF ....................................................................................... 2 分•/ AE= CF• OH AE= OH CF,即OA= OC ....................................................................... 4 分•••四边形ABCDI平行四边形. ........................................ 6分（注：证明出一个条件给2分，其它证法类似给分.）22. (1) 1_ 1-1（n为正整数）. ........... ••3分n(n +1)n n +1证明：•••1 1 _ n+1 n _ n+1-n _ 1....6分n n+1 n(n + 1) n(n +1) n(n +1)n(n +1)1 1 1n(n+1厂n n+1(2) 20168分2017（注：第(1)问答案不注明“ n为正整数”不扣分. )23. （1）线段AB如图所示. ................................................. 2分第23题图(2)......................................................................................................................... 线段AB2如图所示. .......................................................................... 4分(3)............................................................................................................................ (3, 0), (1 , 4), (1,—4). .................................................................. 7 分(注：第(1)、(2)小问中，图形画对就给满分，字母没有标注不扣分；第( 3)小问写对一个给1分)24. (1)v四边形ABCD是平行四边形，•••DC/ AB 即DF// EB又••• DF= BE•四边形DEBF是平行四边形. ....................................... 2分•••DE! AB•••/ EDB= 90°.•四边形DEBF是矩形. ............................................. 4分(2 )•••四边形DEBF是矩形，•••DE= BF= 4, BD= DF.•DE! AB•AD= GAE2 + DE2= ■-/32 + 42= 5. ......................................................... 5 分•DC/ AB•••/ DFA=Z FAB•/ AF平分/ DAB•••/ DAF=Z FAB•••/ DAF=Z DFA•••DF= AD= 5. .................................................................................... 7 分•- BE= 5.•AB= AE+ BE= 3 + 5= 8.•- S D ABCD= AB° BF= 8 X 4= 32. . ................................................................ 8 分25. (1)如图1,连接PD ••四边形ABCD是正方形，•BC= DC / BCA=Z DCA/ BCD= 90°.又• PC= PC•••△BCP^A DCP•PB= PD / PBC=Z PDC ......................................................................... 3 分•/ PBL PE•••/ BPE= 90°.•••在四边形BCE冲，/ PBO Z PEC= 360° —Z BPE-Z BCE= 180°.又PEDF Z PE(= 180 °,:丄 PBC=Z PED••• PD= PE••• PB= PE(2)PE 的长度不发生变化， PF = 2 . ......................................................... 10分 (提示：连接 OB 证明△ PEF^A BPO 说明：答案写成 丄丽、上等没有化简的形式均不 2 运扣分)26. (1)连接BB .由折叠知点 B B'关于EF 对称.• EF 是线段BB 的垂直平分线.• BE= B E , BF = B' F. ...................................................................... 2 分 •••四边形ABCD!矩形，• AD// BC•••/ B EF =Z BFE由折叠得 B FE=Z BFE•••/ B EF = B FE• B E = B F . ..................................................... 4 分 • BE= B E = B F = BF.•四边形BFB E 是菱形. ........................................... 5分(2)如图1,当点E 与点A 重合时，四边形 ABFB 是正方形，此时 BF 最小.• 6分 •••四边形ABFB 是正方形，• BF = AB= 8,即卩 BF 最小为 8. .............................................................. 7 分 如图2,当点B 与点D 重合时，BF 最大. ................................ 8分 设 BF = x ，贝V CF = 16- x , DF = BF = x .:丄 PDO ZPDE (说明：如图 2过点P 作AB 边的垂线，如图3过点P 分别作 BG CD 边的垂线证明类似给 图1 图2 第25题图图3在Rt△ CDF中，由勾股定理得cF+ cD=••• (16- X )2+82 = x 2，解得 x = 10,即 BF = 10. • 8w BF c 10.图1 图2第26题图 •线段BF 长能取到的整数值为 8, 9, 10. 12分10分。

2014-2015学年江苏省盐城市射阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列调查，适合用普查方式的是（）A．调查全市初中学生的每天课外阅读时间B．调查全市学生每天的睡眠时间C．调查全市初中学生的视力情况D．调查一个班级学生的身高2．（3分）下列标志中不是中心对称图形的是（）A．中国移动B．中国银行C．中国人民银行D．方正集团3．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．若a是实数，则|a|≥0B．在地球上，抛出的篮球会落下C．打开电视机，正在播放广告D．从装有黑球，白球的袋里摸出红球4．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列说法一定正确的是（）A．AO＝BO B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AB＝CD 5．（3分）地球上的陆地地形一般分为五种形态，山地、平原、高原、盆地、丘陵，为简洁清晰地描述我国五种陆地地形占国土面积的百分比，最适宜的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图6．（3分）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝35°，则∠NFD′等于（）A．115°B．125°C．135°D．145°7．（3分）从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，可能性最大的是（）A．卡片上的数字是4的倍数B．卡片上的数字是2的倍数C．卡片上的数字是5的倍数D．卡片上的数字是3的倍数8．（3分）如图，O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC 于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG、OC，OC交BG于点H．下面四个结论中不正确的是（）A．△BCE≌△DCF B．OG∥AD C．BH＝GHD．OG＝BD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）要了解射阳河中现有鱼的种类，应采用（填写“普查”或“抽样调查”）10．（3分）如图：∠A＝40°，∠B＝24°，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△AB′C′，使点B′在AC的延长线上，则△ABC旋转了度．11．（3分）“在13个人中，至少有2人是同一个月生日”这一事件是事件．（填写“确定”或“随机”）12．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是（只需填一个你认为正确的结论即可）．13．（3分）如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则八年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为．14．（3分）如图，在周长为18cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为．15．（3分）某初中为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，经结果绘成条形统计图（如图），由此可估计该校1500名学生中有名学生是乘车上学的．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．三、解答题17．（6分）小明家下个月的开支预算如图所示．如果他家用于教育支出约为500元．那么他家下月的总支出约是多少元？用于购买食品、服装的支出分别约是多少元？18．（6分）按下列要求在方格纸中画图：（1）画出△ABC向右平移6格所得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点O按顺时针方向旋转90°的图形△A2B2C2．19．（6分）转动如图所示的转盘一次，当转盘停止转动时，记录指针所指向区域的颜色（若指针落在交界处，则重转一次）（1）所记录的颜色区域会有哪些可能的结果？（2）能认为指针指向哪种颜色区域的可能性大？哪种颜色区域的可能性小？（3）怎样改变各颜色区域的数目，可以使用指针指向每种颜色区域的可能性相同？20．（6分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，已知AB＝6，AD＝9，∠F＝64°，求FC的长和∠B的度数．21．（7分）盒中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下表中部分数据．（1）请将数据表补充完整；（2）画出摸出红球频率的折线统计图；（3）摸出一个红球的概率估计值是多少？22．（7分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．23．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有900名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D 在AB中点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）若∠A＝60°，AB＝10，求四边形ABEC的周长；（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．25．（9分）某校为了了解八年级学生英语口语能力，从全年级500名学生中抽取了50名学生进行了一次英语口语测试，成绩（满分40分）如下：16，18，37，25，18，17，19，17，22，34，40，25，17，31，19，20，16，26，23，19，21，38，30，24，21，30，18，20，24，26，18，23，26，17，19，27，31，21，24，35，18，27，29，17，26，31，19，21，22，20．（1）指出这次测试调查的总体、个体和样本；（2）列出样本的频数分布表，绘制频数分布直方图；（3）根据样本的频数分布表，绘制频数分布直方图，你能获得哪些信息？对这次测试成绩的分布情况能做出怎样的估计？26．（9分）问题背景如图①，点E是正方形ABCD边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，易证AE＝EF；（不需要证明）（1）问题变式若把问题背景中的“点E是正方形ABCD边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B、C外）的任意一点”，其他条件不变（如图②），那么结论“AE＝EF”仍然成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（2）问题拓展在问题变式的基础上，试问在AB上是否存在一点N，使得以D、N、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由；2014-2015学年江苏省盐城市射阳县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列调查，适合用普查方式的是（）A．调查全市初中学生的每天课外阅读时间B．调查全市学生每天的睡眠时间C．调查全市初中学生的视力情况D．调查一个班级学生的身高【解答】解：A、调查全市初中学生的每天课外阅读时间调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查全市学生每天的睡眠时间调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查全市初中学生的视力情况调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查一个班级学生的身高适合全面调查，故D符合题意；故选：D．2．（3分）下列标志中不是中心对称图形的是（）A．中国移动B．中国银行C．中国人民银行D．方正集团【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．3．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．若a是实数，则|a|≥0B．在地球上，抛出的篮球会落下C．打开电视机，正在播放广告D．从装有黑球，白球的袋里摸出红球【解答】解：A、若a是实数，则|a|≥0是必然事件；B、在地球上，抛出的篮球会落下是必然事件；C、打开电视机，正在播放广告是随机事件；D、从装有黑球，白球的袋里摸出红球是不可能事件，故选：C．4．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列说法一定正确的是（）A．AO＝BO B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AB＝CD【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；邻边不一定相等，C错误；对边相等，D正确．故选：D．5．（3分）地球上的陆地地形一般分为五种形态，山地、平原、高原、盆地、丘陵，为简洁清晰地描述我国五种陆地地形占国土面积的百分比，最适宜的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图【解答】解：根据题意，得要清晰地描述我国五种陆地地形占国土面积的百分比的情况，需选用扇形统计图．故选：C．6．（3分）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝35°，则∠NFD′等于（）A．115°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠AMD′＝35°，∴∠NMD＝∠NMD′＝72.5°．∵AD∥BC，∴∠BNM＝∠NMD＝72.5°．又∵∠D′＝∠D＝90°，∴∠NFD′＝360°﹣72.5°×2﹣90°＝125°．故选：B．7．（3分）从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，可能性最大的是（）A．卡片上的数字是4的倍数B．卡片上的数字是2的倍数C．卡片上的数字是5的倍数D．卡片上的数字是3的倍数【解答】解：A、卡片上的数字是4的倍数的有4×1，4×2，4×3，4×4，4×5，共5张；B、卡片上的数字是2的倍数2×1，2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，2×7，2×8，2×9，2×10，共10张；C、卡片上的数字是5的倍数5×1，5×2，5×3，5×4，共4张；D、卡片上的数字是3的倍数3×1，3×2，3×3，3×4，3×5，3×6，共6张．故选：B．8．（3分）如图，O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC 于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG、OC，OC交BG于点H．下面四个结论中不正确的是（）A．△BCE≌△DCF B．OG∥AD C．BH＝GHD．OG＝BD【解答】解：A、在△BCE与△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，故选项正确；B、∵△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠BEC，又∵∠BEC+∠CBE＝90°，∴∠F+∠CBE＝90°，∴BG⊥DF，又∵BE平分∠DBC，∴BG垂直平分DF，∴G为中点．∵O为正方形中心即为重心，∴OG为△BDF的中位线，∴OG∥BC∥AD，故选项正确；C、∵C不是BF中点，∴OC与DF不平行，而O为BD中点，∴BH≠GH，故选项错误；D∵△BCE≌△DCF，∴∠BEC＝∠F，∴∠BGF＝90°，∴∠BGD＝90°，∵O为正方形ABCD对角线BD的中点，∴OG＝BD，故选项正确．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）要了解射阳河中现有鱼的种类，应采用抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）【解答】解：要了解射阳河中现有鱼的种类，应采用抽样调查，故答案为：抽样调查．10．（3分）如图：∠A＝40°，∠B＝24°，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△AB′C′，使点B′在AC的延长线上，则△ABC旋转了64度．【解答】解：∵∠A＝40°、∠B＝24°，点B′在AC的延长线上，∴∠BCB′＝∠A+∠B＝64°，∴△ABC旋转了64度，故答案为：64．11．（3分）“在13个人中，至少有2人是同一个月生日”这一事件是确定事件．（填写“确定”或“随机”）【解答】解：“在13个人中，至少有2人是同一个月生日”这一事件是确定事件，故答案为：确定．12．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是AC＝BD （只需填一个你认为正确的结论即可）．【解答】解：AC＝BD，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：AC＝BD．13．（3分）如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则八年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为90°．【解答】解：八年级学生人数所占扇形的圆心角的度数是360°×（1﹣35%﹣40%）＝90°．故答案是：90°．14．（3分）如图，在周长为18cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为9cm．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵平行四边形ABCD的周长是18cm，∴2AB+2AD＝18cm，∴AB+AD＝9cm，∴△ABE的周长是AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝9cm，故答案是：9cm．15．（3分）某初中为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，经结果绘成条形统计图（如图），由此可估计该校1500名学生中有900名学生是乘车上学的．【解答】解：由条形图可知，样本中乘车上学的学生占被调查学生的×100%＝60%，∴可估计该校1500名学生中乘车上学的学生有1500×60%＝900（人），故答案为：900．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∵AC＝6，∴AO＝3，∴B0＝＝4，∴DB＝8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB＝×6×8＝24，∴BC•AE＝24，AE＝，故答案为：三、解答题17．（6分）小明家下个月的开支预算如图所示．如果他家用于教育支出约为500元．那么他家下月的总支出约是多少元？用于购买食品、服装的支出分别约是多少元？【解答】解：总支出是500÷20%＝2500（元），购买食品是支出是2500×35%＝875（元），用于购买服装的支出是2500×（1﹣20%﹣35%﹣20%）＝625（元）．18．（6分）按下列要求在方格纸中画图：（1）画出△ABC向右平移6格所得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点O按顺时针方向旋转90°的图形△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形；（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形．19．（6分）转动如图所示的转盘一次，当转盘停止转动时，记录指针所指向区域的颜色（若指针落在交界处，则重转一次）（1）所记录的颜色区域会有哪些可能的结果？（2）能认为指针指向哪种颜色区域的可能性大？哪种颜色区域的可能性小？（3）怎样改变各颜色区域的数目，可以使用指针指向每种颜色区域的可能性相同？【解答】解：（1）由图可知，所记录的颜色区域可能为红色、黄色、蓝色；（2）在6个颜色区域中，红色的有3个、黄色的有2个、蓝色的只有1个，∴指针指向红色区域的可能性大，指向蓝色区域的可能性小；（3）将一个红色区域改为蓝色，从而使红、黄、蓝三种颜色各2个，则指针指向每种颜色区域的可能性相同．20．（6分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，已知AB＝6，AD＝9，∠F＝64°，求FC的长和∠B的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝9，AD∥BC，AB∥DE，CD＝AB＝6，∴∠DAF＝∠BEA，∠BAF＝∠F＝64°，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠F＝64°，∴DF＝AD＝9，∴FC＝DF﹣CD＝3，∵∠BAF＝∠BEA＝64°，∴∠B＝180°﹣2×64°＝52°．21．（7分）盒中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下表中部分数据．（1）请将数据表补充完整；（2）画出摸出红球频率的折线统计图；（3）摸出一个红球的概率估计值是多少？【解答】解：（1）23÷80＝29%；67÷200＝33%；86÷240＝36%；120÷360＝33%；136÷400＝34%，（2）（3）随着实验次数的增大，出现红色小球的频率逐渐趋于稳定．（4）能，摸出红色球的概率为．22．（7分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝CD，∠A＝∠D，∵M是AD的中点，∴AM＝DM，在△ABM与△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∵M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，∴EN＝CM＝MF，EM＝BM＝FN，∴ME＝EN＝NF＝FM，∴四边形MENF是菱形．23．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有900名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【解答】解：（1）由题意知，科普类人数为12人，占被调查人数的20%，∴被调查的学生人数为12÷20%＝60（人），答：被调查的学生人数为60人；（2）艺体类人数为60﹣（24+12+16）＝8（人），补全图形如下：（3）×900＝360（人），答：估计全校最喜爱文学类图书的学生有360人．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D 在AB中点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）若∠A＝60°，AB＝10，求四边形ABEC的周长；（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴∠DFB＝∠ACB＝90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，AD＝EC＝DB，∵CE∥DB，∴四边形BDCE是平行四边形，∵CD＝DA＝DB，∴四边形BDCE是菱形，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝10，∴AC＝AB＝5，∴CE＝EB＝BD＝AD＝5，∴四边形ABEC的周长为25．（2）结论：当∠A＝45°，四边形BECD是正方形．理由：∵四边形ACED是平行四边形，∴∠A＝∠CED＝45°，∵四边形BDCE是菱形，∴∠CED＝∠DEB＝45°，∴∠CEB＝90°，∴四边形BDCE是正方形．25．（9分）某校为了了解八年级学生英语口语能力，从全年级500名学生中抽取了50名学生进行了一次英语口语测试，成绩（满分40分）如下：16，18，37，25，18，17，19，17，22，34，40，25，17，31，19，20，16，26，23，19，21，38，30，24，21，30，18，20，24，26，18，23，26，17，19，27，31，21，24，35，18，27，29，17，26，31，19，21，22，20．（1）指出这次测试调查的总体、个体和样本；（2）列出样本的频数分布表，绘制频数分布直方图；（3）根据样本的频数分布表，绘制频数分布直方图，你能获得哪些信息？对这次测试成绩的分布情况能做出怎样的估计？【解答】解：（1）总体是：全年级学生的英语口试成绩；个体是全年级每个学生的英语口试成绩；样本是从中抽取的50名学生的英语口语成绩；（2）（3）建议如：要加强学生的英语口语训练等．26．（9分）问题背景如图①，点E是正方形ABCD边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，易证AE＝EF；（不需要证明）（1）问题变式若把问题背景中的“点E是正方形ABCD边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B、C外）的任意一点”，其他条件不变（如图②），那么结论“AE＝EF”仍然成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（2）问题拓展在问题变式的基础上，试问在AB上是否存在一点N，使得以D、N、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由；【解答】解：（1）成立，理由：如图2，在AB上截取BM＝BE，连接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°＝∠ECF，∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）存在，理由如下：如图3，作DN⊥AE于AB交于点N，则有：DN∥EF，连接NE、DF，在△ADN与△BAE中，，∴△ADN≌△BAE（ASA），∴DN＝AE，∵由（1）AE＝EF，∴DN＝EF，∴四边形DNEF为平行四边形．。