【配套K12】江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习 第二章 函数(第2课时)练习(无答案)

江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习第二章函数（第5课时）二次函数的图像和性质练习（无答案）江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习第二章函数（第5课时）二次函数的图像和性质练习（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习第二章函数（第5课时）二次函数的图像和性质练习（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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卷面分江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习第二章函数（第5课时）二次函数的图像和性质练习（无答案）函数一、选择题1．[2017·长沙］抛物线y＝2（x－3）2＋4的顶点坐标是( )A．(3，4） B．（－3,4)C．(3，－4） D．（2，4)2．[2016·兰州]二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a（x－h）2＋k的形式，下列正确的是( ）A．y＝（x－1)2＋2 B．y＝（x－1）2＋3C．y＝（x－2）2＋2 D．y＝(x－2）2＋43．关于抛物线y＝x2－4x＋1，下列说法错误．．的是( ）A．开口向上B．与x轴有两个不同的交点C．对称轴是直线x＝2D．当x>2时，y随x的增大而减小4．［2017·连云]港已知抛物线y＝ax2（a＞0)过A(－2，y1)、B（1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞05．若二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1）,则a＋b＋1的值是（) A．－3 B．－1 C．2 D．36．[2016·衢州]二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的对称轴是( ）A．直线x＝－3 B．直线x＝－2C．直线x＝－1 D．直线x＝07．［2017·宁波］抛物线y＝x2－2x＋m2＋2（m是常数)的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．［2017·威海］已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0）的图象如图K13－1所示,则正比例函数y＝（b＋c）x与反比例函数y＝错误!在同一坐标系中的大致图象是( ）图K13－1图K13－2二、填空题9．[2017·广州]当x＝________时,二次函数y＝x2－2x＋6有最小值________．10．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝________；当1＜x＜2时，y随x的增大而________（填写“增大”或“减小"）．11．［2017·百色］经过A（4，0),B（－2,0），C（0，3)三点的抛物线解析式是________．12．[2017·衡阳]已知函数y＝－（x－1)2图象上两点A（2，y1），B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1________y2（填“<”、“〉”或“＝”)．13．[2017·咸宁]如图K13－3,直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A（－1，p)，B（4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n〉ax2＋bx＋c的解集是________．图K13－314．[2016·河南］已知A(0,3），B（2，3）是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．15．［2015·临沂］定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1)，(x2，y2)，当x1＜x2时，都有y1＜y2,称该函数为增函数,根据以上定义,可以判断下面所给的函数中，是增函数的有________（填上所有正确答案的序号）．①y＝2x；②y＝－x＋1；③y＝x2（x＞0）；④y＝－错误!。

函数一、选择题1．[2017·六盘]水使函数y＝3－x有意义的自变量的取值范围是( )A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤02．[2016·成都]平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3)C．(－3，－2) D．(3，－2)3．[2017·湖州]在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是( )A．(1，2) B．(－1，2)C．(1，－2) D．(－1，－2)4．[2017·西宁]在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )A．(－3，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2)5．[2016·白银]、张掖已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限图K9－16．如图K9－1，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A．A点 B．B点 C．C点 D．D点7．[2017·东营]小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是( )图K9－28．[2016·枣庄]已知点P(a ＋1，－a2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )图K9－39．[2017·淄博]小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图K9－4所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是( )图K9－4图K9－5二、填空题10．如果点M(3，x －3)在第一象限，那么x 的取值范围是________． 11．点A(－1，2)关于y 轴的对称点坐标是________，关于x 轴的对称点坐标为________．12．[[2017·郴州]] 在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为________． 三、解答题13．已知点A(a ，－5)，B(8，b)，根据下列要求，确定a ，b 的值． (1)A ，B 两点关于y 轴对称； (2)A ，B 两点关于原点对称； (3)AB∥x 轴；(4)A ，B 两点在第一、三象限的角平分线上．14．[2016·临夏]州如图K9－6，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．图K9－615．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图K9－7所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系．(1)学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？(2)王老师吃早餐用了多长时间？(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？图K9－716．如图K9－8，矩形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．图K9－8。

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷一、选择题1.2的倒数是（）。

A. 2B.C.D. -22.下列运算正确的是（）。

A. B.C. D.3.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。

A. 24°B. 5 9°C. 60°D. 69°4.函数中，自变量x的取值范围是（）。

A. x≠0B. x＜1 C. x＞1 D. x≠15.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。

A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.6.若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）。

A. 12 B . 10 C.8 D. 67.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）。

A. B. 2C. D. 48.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。

A.5B.4C.3D.2二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.10.地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学计数法表示是________.11.分解因式：x2y-y=________．12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.13.已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

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中考结束后考生应该注意的问题
中考是人生中的第一个台阶，又是高中新旅程的起点。

每年高一新生中都会有很多人出现困惑，例如为什么我在中考中取得了高分，但上了高中不到一个月的时间成绩滑坡特别快，甚至出现好几门不及格?为什么老师讲的没以前多了，一些初中的学习方法拿到高中不好用了?
这主要是因为初高中知识之间容量不同，难度变化也很大，而初高中教学方式和学习方法上又有所不同。

那么应该怎样缩短升入高中的适应期呢?
可以利用假期把初中知识重新巩固一下。

这点很重要。

因为知识之间是相互关联的，现在对初中的知识做整理，是为高中学习打下一个良好的基础。

而有精力的同学也可以适当预习高一课程。

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）图的面积是< ）形，如图所示tan∠AOB的值是< ）b5E2RGbCAPAOB=．6．<3分）<2018•宿迁）方程的解是< ）考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=x﹣1+1，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．故选B．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．<3分）<2018•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象A ．0B．1C．2D．3考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象；轴对称图形；中心对称图形分析：根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解．解答：解：①y=x+1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；②y=的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；③y=x2﹣x+1的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②共2个．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，熟记各图形以及其对称性是解题的关键．C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是< ）A ．1B．1或C．1或D．或考点：勾股定理；平行线之间的距离；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出AC=1，AB=，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．解解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为=；2+DP2=<；）；把答案直接填写在答题卡相应位置上）RTCrpUDGiT9．<3分）<2018•宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是x≤3 ．5，则圆地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是40 m．jLBHrnAILg筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为90 度时，两条对角线长度相等．xHAQX74J0X解：﹣+l=中，得10π=，B<1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的∴解得．解得：m=1．故答案为：0或1．点评：此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．<结果保留π）rqyn14ZNXI考点：扇形面积的计算分析：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．解答：解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC==．故答案为：．点评：本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．18．<3分）<2018•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分联立两函数解读式，求出交点横坐标x0，代入k＜x0＜k+1析：中，估算即可确定出k的值．解答：解：联立两函数解读式得：，消去y得：x+2=，即x2+6x=15，配方得：x2+6x+9=24，即<x+3）2=24，解得：x=2﹣3或﹣2﹣3<舍去），∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0=2﹣3，即k＜2﹣3＜k+1，则整数k=1．故答案为：1点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，确定出两函数交点横坐标是解本题的关键．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）SixE2yXPq519．<8分）<2018•宿迁）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣+2×=1﹣2+1=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．<8分）<2018•宿迁）先化简，再求值：，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=3时，原式==4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°<即∠PBA=30°），长度为4m<即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°<即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．<结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）6ewMyirQFL考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据题意，先在Rt△PBC中，利用三角函数的关系求得PC的长，再在Rt△APC中，利用三角函数的关系求得PA的长．解答：解：在Rt△PBC中，PC=PB•sin∠PBA=4×sin30°=2m，在Rt△APC中，PA=PC÷si n∠PAB=2÷sin15°≈9.5m．答：无障碍通道的长度约是9.5m．点评：此题主要考查学生对坡度的掌握和对直角三角形的灵活运用，本题关键是灵活运用公共边解决问题．2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查<每名学生只能填写一项自己喜欢的活动工程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．kavU42VRUs根据以上信息，解答下列问题：<1）被调查的学生共有100 人，并补全条形统计图；<2）在扇形统计图中，m= 30 ，n= 10 ，表示区域C的圆心角为144 度；考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：<1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；<2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；<3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的×360°=144°；<1）作出∠ABC的平分线<尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；<2）若<1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．y6v3ALoS893个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．M2ub6vSTnP<1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；=；故答案为：；是：．，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．0YujCfmUCw<3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．。

函数一、选择题1．[2016·邵阳]一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )A．(4，0) B．(0，4)C．(－4，0) D．(0，－4)3．某一次函数的图象经过点(1，2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( )A．y＝2x＋4 B．y＝3x－1 C．y＝－3x＋1 D．y＝－2x＋44．将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)5．[2017·酒泉]在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图K10－1所示，观察图象可得( )A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0图K10－16．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图K10－2所示，当y>0时，x的取值范围是( )图K10－2A．x＜0 B．x＞0C．x＞－2 D．x＜－27．[2017·绥化]在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限图K10－38．如图K10－3，函数y 1＝－2x 和y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－19．某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( )A ．y ＝0.12x ，x ＞0B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0C ．y ＝0.12x ，0≤x≤500D ．y ＝60－0.12x ，0≤x≤50010．如图K10－4，过点A 的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式为( )图K10－4A ．y ＝2x ＋3B ．y ＝x －3C ．y ＝2x －3D ．y ＝－x ＋3二、填空题11．若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b的值为________．12．[2016·无锡]一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为________．13．[2016·永州]已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为________．14．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.15．[2017·株洲]如图K10－5，直线y＝3x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，当直线绕点A顺时针方向旋转到与x轴重合时，点B的运动路径长度是________．图K10－5三、解答题16．[2017·杭州]在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．17．[2017·连云]港如图K10－6，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，0)的直线交y 轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C.(1)若OB＝4，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．图K10－618．[2017·陕西]如图K10－7，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围为( ) A．－2＜k＜2 B．－2＜k＜0C．0＜k＜4 D．0＜k＜2图K10－719．[2017·十堰]如图K10－8，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式组kx－6<ax＋4<kx的解集为________．图K10－820．[2017·咸宁]小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是____________；(2)列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝________；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质：______________．图K10－9。

函数单元练习一、选择题1．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．将抛物线y ＝－2x 2＋1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝－2(x ＋1)2－1B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3C ．y ＝－2(x －1)2＋1D ．y ＝－2(x －1)2＋33．若抛物线y ＝x 2－2x ＋c 与y 轴的交点坐标为(0，－3)，则下列说法错误的是( ) A ．抛物线的开口向上B ．抛物线的对称轴是直线x ＝1C ．当x ＝1时，y 的最大值为－4D ．抛物线与x 轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)4．如图D3－1，函数y ＝－x 的图象与函数y ＝－的图象相交于A ，B 两点，过A ，4x B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )图D3－1A ．2B ．4C ．6D ．85．甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ，B 两地出发，相向而行．图D3－2中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系．则下列说法错误的是( )图D3－2A ．乙摩托车的速度较快B ．经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C ．经过0.25 h 两摩托车相遇D ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地km 5036．如图D3－3所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为B(－1，3)，与x 轴的交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b 2－4ac ＝0；②a＋b ＋c>0；③2a－b ＝0；④c－a ＝3. 其中结论正确的个数是( )图D3－3A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题7．将点A(1，－3)沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为________．8．如图D3－4，已知直线y ＝kx ＋b 过A(－1，2)，B(－2，0)两点，则0≤kx＋b≤－2x 的解集为________．图D3－49．如图D3－5，△ABC 为等边三角形，CA⊥x 轴，S △ABC ＝6，双曲线y ＝经过点A ，kx B ，则k 的值为________． 图D3－510．[[2017·孝感]] 如图D3－6，将直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A ，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P ，使得PA ＋PB 的值最小，则点P (2，－4)的坐标为________．图D3－6三、解答题11．如图D3－7，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝的图象交于A(1，4)，B(4，mx n)两点．(1)求反比例函数的解析式； (2)求一次函数的解析式；(3)P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA ＋PB 最小．图D3－712．在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，AB ＋BC ＝10 m ，拴住小狗的10 m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m 2)．(1)如图D3－8①，若BC ＝4 m ，则S ＝________m 2.(2)如图②，现考虑在(1)中的矩形ABCD 的小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为多少米．图D3－813．如图D3－9，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点B12坐标为(6，0)，点C 坐标为(0，6)，点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BD.(1)求抛物线的解析式及点D 的坐标；(2)点F 是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE 时，求点F 的坐标．图D3－9。

函数一、选择题1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图K15－1所示的平面直角坐标系，其函数解析式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，水面的宽度AB为( )图K15－1A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m2．如图K15－2是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－1400(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面处，有A C⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为( )A．16940米 B.174米C．16740米 D.154米图K15－23．如图K15－3，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( )图K15－3A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m24．[2017·临沂]足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝92；③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m ．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题5．[2017·天门]飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s ＝60t －32t 2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．6．[2016·台州]竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第2个小球的离地高度相同，则t ＝________．7．[2016·衢州]某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图K15－4)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m 2.图K15－48．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．三、解答题9．[2017·十堰]某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元(x 为正整数)，每月的销量为y 箱．(1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？10．[2017·德州]随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； (2)求出水柱的最大高度是多少？图K15－511．[2017·台州]交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表：(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是________．(只需填上正确答案的序号)①q＝90v ＋100；②q＝32000v；③q＝－2v 2＋120v.(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k满足q＝vk.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v<18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等，求流量q最大时d 的值．12．[2017·绍兴]某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)．(1)如图K15－6①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图K15－6②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．图K15－6。

个人收集整理资料, 仅供交流学习, 勿作商业用途江苏省宿迁市2021年初中暨升学测试数学试题做题考前须知1.本试卷共6页,总分值150分.测试时间120分钟.2.答案全部写在做题卡上,写在试卷上无效.3.做题使用0.5mm黑色签字笔,在做题卡上对应题号的做题区域书写答案.注意不要答错位置,也不要超界.4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题＜本大题共8个小题,每题3分,共24分.在每题所给的四个选项中, 恰有一项为哪一项符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在做题卡相应位置上〕1.以下各数中,比0小的数是＜▲〕A - 1B . 1C .也D.兀【答案】A.【考点】数的大小比拟.【分析】利用数的大小比拟,直接得出结果.2.在平面直角坐标中,点M〔—2, 3＞在＜上〕A.第一象限B .第二象限C .第三象限 D .第四象限【答案】B.【考点】平面直角坐标.【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征,直接得出结果3.以下所给的几何体中,主视图是三角形的是＜▲〕【分析】利用几何体的三视图特征,直接得出结果4.计算〔―a3＞2的结果是＜▲〕1 / 13A. -a5 B . a5 C . a6 D . — a67G4O0vgzRf【答案】Co【考点】届的乘方,负数的偶次方【分析】利用哥的乘方和负数的偶次方运算法那么,直接得出结果5 .方程二_1的解是＜▲)x 1 x 1A - 1B . 2C . 1【答案】B o 【考点】分式方程.【分析】利用分式方程的解法,直接得出结果.6 .如图,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、 域,假设指针固定不变,转动这个转盘一次〈如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至 指针指在某个扇形区域内为止),那么指针指在甲区域内的概率是＜▲) 7G4O0vgzRfA 1B . 1C .2【答案】D o 【考点】概率.【分析】利用概率的计算方法,直接得出结果7 .如图,/ 1 = /2,那么不一定能使件是＜▲)A AB= AC B. BD= CD C . / B= /C【答案】B o【考点】全等三角形的判定.【分析】条件A 构成SAS 条件C 构成AAS 条件D 构成ASA个人收集整理资料,仅供交流学习, 勿作商业用途D . / BDA= / CDA丙、丁四个扇形区8.二次函数y=ax2 + bx + c＜a#0)的图象如图,那么以下论中正确的选项是＜▲)2 / 13个人收集整理资料, 仅供交流学习, 勿作商业用途A. a>0B.当x>1时,y随x的增大而增大C. c< 0 D . 3 是方程ax2 + bx + c=0 的一个根【答案】D o【考点】二次函数的性质.【分析】从二次函数的图象可知,图象开口向下, a<0;当x>1时,y随x的增大而减小；x=0时,y = c>0;函数的又t称轴为x=1,函数与x轴的一个交点的横坐标为-1,函数与x轴的另一个交点的横坐标为3.7G4O0vgzRf二、填空题〈本大题共有10个题,每题3分,共30分案直接填写在做题卡相应位置上〕7G4O0vgzRf 9.实数1的倒数是▲.2【答案】2.【考点】倒数.【分析】利用倒数的定义,直接得出结果.10.函数y=,中自变量x的取值范围是▲. x -2【答案】x?2 .【考点】分式.【分析】利用分式的定义,直接得出结果.11.将一块直角三角形纸片ABCff叠,使点A与点C重在桌面上<如下图〕.假设/ C= 90° , BC= 8cm,那么折痕cm.7G4O0vgzRf【答案】4.【考点】折叠,三角形中位线.【分析】折叠后DE是ABC的中位线,从而得知. .不需要写出解答过程,请把答/--------- D E的长度是▲*3 / 13 蚯成12 .某校为鼓励学生课外阅读,制定了 “阅读奖励方案〞.方案公布后,随机征求了 100名学生的意见,并对持“赞成〞、“反对〞、“弃权〞三种意见 的人数进行统计,绘制成如下图的扇形统计图.假设该校有 1000名学生,那么赞成该方案的学生约有 ▲人. 【答案】700. 【考点】扇形统计图.【分析】从扇形统计图上看赞成该方案的学生占该校 1000名学生的70%那么赞成该方案的学生约有1000X 70%=70013 .如图,把一个半径为12cm 的圆形硬u) 纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆(/一~)= v 锥形纸筒的侧面<衔接处无缝隙且不重叠),那么圆锥底面半径是 ▲cm.【答案】4.【考点】图形的展开,扇形弧长公式,圆锥底面周长公式.【分析】半径为12cm 圆的三分之一弧长为12n 12=8冗,它等于圆锥底面周长,故有3=414 .在平面直角坐标系中,点 A<-4, 0)、B<0, 2),现将线段AB 向右平移,使A与坐标原点O 重合,那么B 平移后的坐标是 ▲. 【答案】<4, 2). 【考点】平移.【分析】A<- 4, 0)平移是经过A(-4,0 )-竿甲 0(0,0浮到,故B(0,2由J (4,2)15 .如图,在梯形 ABCW, AB// DCd _______________ 三/ADC 勺平分线4 / 13个人收集整理资料, 仅供交流学习, 勿作商业用途与/BDC 勺平分线的交点E 恰在AB 上.假设 AD= 7cm,BO 8cm,那么AB 的长度是 ▲ cm .【答案】15.【考点】平行的性质,角的平分线定义,等级腰三角形.【分析】AB II DC=/EDC =/AED,/ECD =/BEC,又DE平分/ADC,CE 平分/BCD=EDC = ADE, ECD = BCE, AED = ADE, BEC = BCE -- AD =AE =7,BC =BE =8= AB = AE BE =1516 .如图,邻边不等的矩形花圃 ABCD 它的一边AD仪 利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是 6m 假设矩形的J --------------- 1： 面积为4mz 那么AB 的长度是 ▲ m ＜可利用的围墙长度超过6娥.7G4O0vgzRf【答案】1.【考点】列方程解应用题.【分析】设AB 的长度是xm,那么x(6 —2x 尸4,解得％ =1, x 2 =2,但x=2时,6-2 x=2不合邻边是不等的矩 形题意.17 .如图,从.O 外一点A 引圆的切线AB,切点并延长交圆于点C,连接BC.假设/A= 26° ,那么为【答案】32.【考点】三角形外角,圆的弦切角定理,直径所对的圆周角是直角.【分析】设AC 交.O 于D,那么: EC 是直彳全/CBA =900=/CDB=90.-/C 又・•. AB 是.O 的切线・・• /DBA =/C 又「 CDB =/ADBA =26°C, 90° — C =26°C,. C =30O18 . 一个边长为16m 的正方形展厅,准备用边长分别 种正方形地板砖铺设其地面.要求正中央一块是边长 砖,然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间个人收集整理资料,仅供交流学习, 勿作商业用途为B,连接AO/ ACB 勺度数为1m 和0.5m 的两为1m 的大地板5 / 13个人收集整理资料, 仅供交流学习, 勿作商业用途示〕,那么铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖▲ 块.7G4O0vgzRf【答案】181.【考点】分类分析.【分析】正中央1块,第三层1X3X4=12块,第五层2X3X4=24块,第七层3X3X4=36 块,第九层4X 3X4=48块,第H^一层15X3X4=60块<此；时边长为16m ,那么铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板石专181块.7G4O0vgzRf三、解做题〈本大题共有10小题,共96分.请在做题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证实过程或演算步骤〕19. <此题总分值8 分〕计算:—2+〔—2〕0 +2sin30..【答案】解：原式=2+1 + 2X1=3+1=4.2【考点】绝对值,零次哥,特殊角的三角函数.【分析】利用绝对值,零次哥的定义和特殊角的三角函数,直接得出结果 .20. <此题总分值8分〕解不等式组或十2>：7G4O0vgzRf② o <2. 2【答案】解：不等式①的解集为x>-1;不等式②的解集为x+1<4 , x<3故原不等式组的解集为—1 < x< 3.【考点】不等式组.【分析】利用不等式组的求解方法,直接得出不等式组的解集.21.<此题总分值8分〕实数a、b满足ab=1, a+b=2,求代数式a2b+ ab2的值.【答案】解：当ab= 1, a + b = 2时,原式=ab〔a + b>= 1X2 = 2.【考点】提取公因式.【分析】利用提取公因式后代入,直接得出结果 .22.<此题总分值8分〕省射击队为从甲、乙两名运发动中选拔一人参加全国比赛,对他们6 / 13行了六次测试,测试成绩如下表 ＜单位：环〕：第一 次 第二 次 第三 次 第四 次第五 次 第六次 甲 一108 91 8 10 9 乙 107 10 10 9 8＜1〕根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是▲ 环,乙的平均成绩是 ▲环;＜2〕分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;＜3〕根据＜1〕、＜2〕计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更适宜,请说明理由.＜ 计算方差的公式：s2= 1 [ 〔X i -x 〕n【答案】解：＜1〕 9; 9.<2 ) s2 甲=1(10 —9)2 +(8—9)2 +(9 —9)2 +(8—9)2 + (10 —9)2 + (9 —9)2 ]612 一 =-(1 +1+0+1+1+0)=- 63s2 乙=1(10 -9)2 +(7 -9)2 +(10-9)2 +(10 -9)2 +(9-9)2 +(8-9)2 16 ' 14 =-(1 +4 +1 +1 +0 +1)=-. 63<3 )推荐甲参加全国比赛更适宜,理由如下：两人的平均成绩相等,说明实力相当;甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更适宜. 【考点】平均数,方差.【分析】直接用平均数,方差计算和分析.23. ＜此题总分值10分〕如图,为了测量某建筑物度, 先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30° , 然后在水平地面上向建筑物前进了 100m 止匕日自B 处测得建 筑物顶部的仰角是45 .测角仪的高度是1.5m,请你计 算出该建筑物的高度. ＜取焉= 1.732,结果精确到1m7 / 132+(X2 —X)2 +…+(Xn —X)2])CD 的高【答案】解：设C&x3 那么由题意可知BE= xm, AE=〔x+100＞m在 Rt^AEC 中,tan / CAP 些,即 tan30 = xAE x 100 ・•. x =立,3x=73〔x + 100＞ x 100 3解得乂 = 50 + 50收=136.6＜检验合格〕・•.CD= C 曰 ED= 〔136.6 +1.5＞ = 138.1 =138〔m ＞答：该建筑物的高度约为138m 【考点】解直角三角形,分式方程.【分析】由于CE= BE 那么易在Rtz\AEC 中求解.24. ＜此题总分值10分〕在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1、2、3、,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点 M 的横坐标；将球放回袋中搅匀, 再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点 M 的纵坐标.＜1〕写出点M 坐标的所有可能的结果; ＜2〕求点M 在直线y = x 上的概率；＜3〕求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.坐标的所有可能的结果有九个：3＞、〔2, 1＞、2＞、〔2, 3＞、〔3, 1＞、〔3, 2＞、 P ＜点M 在直线y=x 上〕=P ＜^M 的横、纵坐标相等〕=^=-. 9 312 3 1 (1,1> (1,2>(1 , 3>2 (2, 1> (2, 2> (2, 3> 3(3, 1> (3, 2> (3, 3><2 <3的横坐标与纵坐标之和是偶数〕=【答案】解：<1) 「•点M(1 , 1>、(1 , 2>、(1 ,(2 ,(3, 3>. 8 / 13故所求的解读式为y 有=0.1x+30; y 无=0.2x.<3 〕由 y 有=丫 无,得 0.2x =0.1x +30,解得 x=300; 当 x=300 时,y = 60.故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠；当通话时间超过300个人收集整理资料, 仅供交流学习, 勿作商业用途5.9【考点】概率.【分析】列举出所有情况,求出概率.25. <此题总分值10分〕某通讯公司推出①、②两种费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且费方式的通讯时间x<分钟〕与收费y<元〕之间的函数关系如<1 〕有月租费的收费方式是▲ <填①或②〕,月租费是 ▲元；<2〕分别求出①、②两种收费方式中 y 与自变量x 之间的函数关系式；<3〕请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.【答案】解：<1〕①；30;<2 〕设丫有=卜仅+30, 丫无=卜2乂,由题意得500k i +30=80 1500k 2 =100%1 =0.1及=0.2通讯收两种收图所【考点】分析图象,待定系数法..【分析】⑴从图可直接得出结论.<2 〕各由待定系数法解得.<3 〕联立方程得交点,进行分析.26. <此题总分值10分〕如图,在平面直角坐标系原点,P是反比例函数y=6<x>0〕图象上的任意一点, xPO为半径白^圆与x、y轴分别交于点A、B.<1〕判断P是否在线段AB上,并说明理由；<2〕求△AOB勺面积；<3〕 Q是反比例函数y=-<x>0〕图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO半x径画圆与x、y轴分别交于点M N,连接AN MB求证：AN// MB 7G4O0vgzRf【答案】解：<1〕点P在线段AB上,理由如.•点O 在.P上,且 / AOB= 90 ..AB.••点P在线段AB上.<2〕过点P作PP1,x 轴,PP2J_y 轴,由题意可知PP1 PP2是△AOB勺中位线,故$△ AOB= I OAX OB= 1X2 PP1XPP2 2 2••.P是反比例函数y=-<x>0〕图象上的任意一点x/.SA AOB= 10Ax OB= 1 X2 PP1X2PP2= 2 PP1 XPP2= 12.2 2<3〕如图,连接MN 那么MN± 点Q 且SA MONSA AOB= 12.「•0A・ OB=OM ON ..•处=ONOM OB••/AONk /MOB .•.△AON^ △ MOB「. /OAN= /OMB「.AN// MB【考点】直径所对的圆周角是直角,三角形中位线,反中,O为坐标以P为圆心,【分析】⑴利用直径所对的圆周角是直角证实AB是.P的直径即可<2 〕要求△AOB勺面积,就要把OA OBW P点坐标相联系,过点P作PPRx轴,PP2Xy轴,由题意可知PP1 PP2是△AOB勺中位线,而点P在y = 9<x>0) x从而 PP1X PP2= 6. 7G4O0vgzRf<3 )利用<2) SJA MO闻SJA AOB= 12 推出与=°N从而△ AOW△ MOB OM OB ・•・/ OANk / OMB「.AN// MB27. <此题总分值12分〕如图,在边长为2的正方形ABCD AB的中点,Q为边CD上一动点,设DOt<0<t <2〕, 垂直平分线分别交边AD BC于点M N,过Q作QJ AB 过M作M曰BC于点F. 7G4O0vgzRf<1 )当t ?1 时,求证：△ PEQ2ANFM<2 〕顺次连接P、M Q N,设四边形PMQ的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值.【答案】解：<1〕丁四边形ABC虚正方形「./A= /B= /D= 90° , AD= AB•.四边形ABFIM AEQDTB是矩形/.MF= AB, QE= AD, MFL QE又PQL MN 「./ EQP= / FMN又QEP= / MFNk90 「.△PE室ANFM<2 ) ..•点P是边AB的中点,AB= 2, DQ= AE= t・•.PA= 1, PE= 1 —t , QE= 2由勾股定理,得PQ= <QE2 +PE2 = V(1 -t)2 +4「△PE室ANFM /.MN= PQ= (1-t)2 4又. PQLMN「. S= -PQ MN = 1(1 —t)2 +4]=1t2 — t + 勺2 2 2 2・•・当t =1时,S最小值=2.图象上,VQELAB, MFL BC 「./AEQ= / MFB= 90 */0<t <2 中,P为线段PQ 的于点E,综上：S= 1t2—1 + 5, S 的最小值为2. 2 2【考点】正方形,全等三角形,勾股定理,二次函数. 【分析】⑴要证△ PE 室ANFM 重点证/ EQP= /FMMP 可<2 〕把面积S 用t 表示,利用二次函数即可求.28. <此题总分值12分〕如图,在 Rtz\ABC 中,/ B BC= 1,以点C 为圆心,CB 为半径的弧交CA 于点 2 心,AD 为半径白勺弧交AB 于点E. <1〕求AE 的长度；<2〕分别以点A 、E 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点 F<F与C 在AB 两侧〕,连接AF 、EF,设EF 交弧DE 所在的圆于点G, 连接AG 试猜测/ EAG 勺大小,并说明理由.【答案】解：<1〕在Rtz\ABC 中,由AB= 1, BG= 1得AC= ；i 2+山2 =逆 2.22•. BUCD AE=AD/.A^AG- AD= "巧 -12<2) Z EAG36 ,理由如下:•. FA= FE= AB= 1, AE= -5-^2・•.△FAE 是黄金三角形 .•・/F=36 , / AE 口 72 /AE= AG FA= FE「. / FAE= / FEA= /AGE 「.△AEGA FEA「. / EAG= / F=36【考点】直角三角形,黄金三角形,相似三角形. 【分析】(1) AE=AD=AC-DC=AC-B(J=(1)2 -1 = -5^1<2 〕 证出 4FAE 是黄金三角形即易求.• AE _ .5-1 • ---- --- ---------FA 2=90 , AB= 1, D;以点A 为圆申明：所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。