2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一(下)期末数学试卷与解析word(理科)

2014-2015学年某某省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，那么集合A∪（∁U B）等于（）A． {1，2，3，4，5} B． {3，4} C． {1，3，4} D． {2，3，4，5}2．若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）3．已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m 的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C． 3 D． 15．在△ABC中，已知a2﹣b2+c2=ac则角B为（）A．或B．或C．D．6．如果下述程序运行的结果为S=40，那么判断框中应填入（）A．k≤6B．k≤5C．k≥6D．k≥57．已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．8．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A．50πB． 25πC．200πD． 20π9．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A． y=sin（2x﹣）B． y=sin（2x﹣）C． y=sin（x﹣）D． y=sin （x﹣）10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f （x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．11．函数f（x）=的定义域是．12．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是．13．经过点P（0，﹣1）作圆C：x2+y2﹣6x+7=0的切线，切点为A，则切线PA的长为．14．给出下列命题：①若2+2=0，则==；②已知、、是三个非零向量，若+=，则|•|=|•|，③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则•=20；④与是共线向量⇔•=||||．其中真命题的序号是．（请把你认为是真命题的序号都填上）三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知角α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若cos（α+）=，求f（α）的值．16．已知直线l：y=k（x+2）（k≠0）与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S．（1）当k=时，求S的值；（2）求S的最大值，并求出此时的k值．17．已知函数f（x）=2sin•cos+cos．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．18．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：BD∥平面PEC；（3）求证：AE⊥平面PBC．19．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|+|=，求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．20．对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，某某数a的取值X围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，某某数b的取值X围．2014-2015学年某某省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，那么集合A∪（∁U B）等于（）A． {1，2，3，4，5} B． {3，4} C． {1，3，4} D． {2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，根据补集的定义可得C∪B={1，4}，再根据并集的定义计算A∪（C∪B）．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，3，5}，∴C∪B={1，4}，∵集合A={3，4}，∴A∪（C∪B）={1，3，4}，故选C．点评：此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，计算要仔细．2．若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量，向量，知，再由，能求出结果．解答：解：∵向量，向量，∴，∴=（﹣4，﹣7）﹣（﹣2，﹣3）=（﹣2，﹣4）．故选A．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真解答，仔细运算．3．已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的关系式可求得sinα的值，继而可得tanα的值．解答：解：∵α∈（﹣，0），cosα=，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．故选：A．点评：本题考查同角三角函数间的关系式，考查运算求解能力，属于基础题．4．已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m 的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C． 3 D． 1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题；待定系数法．分析：先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y﹣2=0求得实数m的值．解答：解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中点在直线x+2y﹣2=0上，∴．∴m=3，故选 C．点评：本题考查求线段的中点坐标的方法，用待定系数法求参数的值．5．在△ABC中，已知a2﹣b2+c2=ac则角B为（）A．或B．或C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，代入题中数据可得关于B余弦值，结合三角形内角的X围即可得到角B大小．解答：解：根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得cosB==∵B∈（0，π），∴B=故选：D点评：题给出三角形的边之间的平方关系，求角B的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．6．如果下述程序运行的结果为S=40，那么判断框中应填入（）A．k≤6B．k≤5C．k≥6D．k≥5考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给的程序运行结果为S=40，执行循环语句，当计算结果S为40时，不满足判断框的条件，从而到结论．解答：解：由题意可知输出结果为S=40，第1次循环，S=10，K=9，第2次循环，S=19，K=8，第3次循环，S=27，K=7，第4次循环，S=34，K=6，第5次循环，S=40，K=5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k≤5．故选B．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．7．已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．解答：解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选A．点评：本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的X围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．8．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A．50πB． 25πC．200πD． 20π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故选：A．点评：本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．9．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A． y=sin（2x﹣）B． y=sin（2x﹣）C． y=sin（x﹣）D． y=sin （x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：分析法．分析：先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．解答：解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin （x﹣）．故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f （x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．解答：解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．点评：本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．11．函数f（x）=的定义域是（，1]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，则0＜3x﹣2≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域的（，1]，故答案为：（，1]点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是6+4．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面是等腰直角三角形，且其高为1，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答：解：此几何体是一个三棱柱，由于其底面是一个等腰直角三角形，且其高为1，斜边长为2，直角边长为，所以其面积为×2×1=1，又此三棱柱的高为2，故其侧面积为，（2++）×2=4+4，表面积为：2×1+4+4=6+4．故答案为：6+4．点评：本题考查空间几何体的三视图，表面积的计算，考查空间想象、运算求解能力，中等题．13．经过点P（0，﹣1）作圆C：x2+y2﹣6x+7=0的切线，切点为A，则切线PA的长为．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆C的方程化为标准方程，求出圆心和半径，求出 PC 的值，可得切线PA的长的值．解答：解：圆C：x2+y2﹣6x+7=0 即（x﹣3）2+y2=2，表示以C（3，0）为圆心，以r=为半径的圆．由于 PC=，故切线PA的长为=2，故答案为 2．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的切线长度的方法，属于中档题．14．给出下列命题：①若2+2=0，则==；②已知、、是三个非零向量，若+=，则|•|=|•|，③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则•=20；④与是共线向量⇔•=||||．其中真命题的序号是①②．（请把你认为是真命题的序号都填上）考点：四种命题的真假关系；平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：①由2+2=0，可得||=||=0，从而可得出答案；②+=0，∴=﹣，|•|=|||||cos＜，＞|，|•|=|||||cos＜，＞|=|||||cos＜﹣，＞|=|||||cos（π﹣＜，＞）|=|||||cos＜，＞|．即可判断；③由cosC===.•=||||cos（π﹣C）=5×8×（﹣）=﹣20即可判断；④与是共线向量⇔=λ（≠0）⇔•=λ2，而||||=|λ|||=|λ|||2即可判断对错．解答：解：根据向量的有关性质，依次分析可得：①由2+2=0，可得||=||=0，∴==．∴①正确．②+=0，∴=﹣，|•|=|||||cos＜，＞|，|•|=|||||cos＜，＞|=|||||cos＜﹣，＞|=|||||cos（π﹣＜，＞）|=|||||cos＜，＞|．∴②正确．③cosC===.•=||||cos（π﹣C）=5×8×（﹣）=﹣20．∴③不正确．④与是共线向量⇔=λ（≠0）⇔•=λ2，而||||=|λ|||=|λ|||2．∴④不正确．故答案为：①②．点评：本题考查了四种命题的真假及平面向量数量积的运算，属于基础题，关键是注意细心运算．三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知角α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若cos（α+）=，求f（α）的值．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件应用诱导公式化简三角函数式，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角差的余弦公式求得f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]的值．解答：解：（1）∵f（α）===﹣cosα，（2）∵α是第三象限角，∴α+∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，又∵cos（α+）=，∴sin（α+）=﹣，∴f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]=﹣[cos（α+）cos+sin（α+）sin]=﹣（﹣）=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，应用诱导公式化简三角函数式，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．16．已知直线l：y=k（x+2）（k≠0）与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S．（1）当k=时，求S的值；（2）求S的最大值，并求出此时的k值．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）作OD⊥AB于D，当k=时，直线l：y=x+2，求出|AB|，|OD|，即可求出S的值；（2）设∠AOB=θ（0θ＜180°），则S=|OA||OB|sinθ=2sinθ，即可求S的最大值，从而求出此时的k值．解答：解：（1）作OD⊥AB于D，当k=时，直线l：y=x+2，则|OD|==，…（2分）|AB|=2=，…（4分）∴S=|AB||OD|=；…（6分）（2）设∠AOB=θ（0θ＜180°）则S=|OA||OB|sinθ=2sinθ，…（8分）∴当θ=90°时，S（θ）max=2，此时|OD|=，…（10分）即=，∴k=±．…（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离，三角形面积公式的应用，考查计算能力．17．已知函数f（x）=2sin•cos+cos．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数f（x）=2sin•cos+cos，为y=2sin，（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值．（2）求出g（x）=f的表达式，g（x）=2cos．然后判断出奇偶性即可．解答：解：（1）∵f（x）=sin+cos=2sin，∴f（x）的最小正周期T==4π．当sin=﹣1时，f（x）取得最小值﹣2；当sin=1时，f（x）取得最大值2．（2）g（x）是偶函数．理由如下：由（1）知f（x）=2sin，又g（x）=f，∴g（x）=2sin=2sin=2cos．∵g（﹣x）=2cos=2cos=g（x），∴函数g（x）是偶函数．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的基本性质，常考题型．18．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：BD∥平面PEC；（3）求证：AE⊥平面PBC．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）结合三视图，得到几何体的相关棱长，求四棱锥P﹣ABCD的底面面积和高，然后求出体积；（2）连接AC交BD于O点，取PC中点F，连接OF，要证明BD∥平面PEC，只需证明BD平行平面PEC内的直线EF即可；（3）要证AE⊥平面PBG，只需证明PB⊥AE，BC⊥AE即可得证．解答：（本题满分14分）解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA=4，BE=2，AB=AD=CD=CB=4，∴V P﹣ABCD=PA×S ABCD=×4×4×4=．…（4分）（2）证明：连结AC交BD于O点，取PC中点F，连结OF，∵EB∥PA，且EB=PA，又OF∥PA，且OF=PA，∴EB∥OF，且EB=OF，∴四边形EBOF为平行四边形，∴EF∥BD．又EF⊂平面PEC，BD⊄平面PEC，所以BD∥平面PEC．…（9分）（3）∵，∠EBA=∠BAP=90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA=∠BEA，∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°，∴PB⊥AE．又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥平面PBG，…（14分）点评：本题考查三视图，几何体的条件，直线与平面垂直和平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．19．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|+|=，求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：（1）利用向量的坐标运算求出；利用向量模的坐标公式得到三角函数方程，求出α；求出两个向量的夹角．（2）利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标；利用向量垂直的充要条件列出方程求出；利用三角函数的平方关系将此等式平方求出cosα﹣sinα；求出sinα，cosα；利用三角函数的商数关系求出tanα．解答：解：（1）∵=（2+cosα，sinα），||=∴（2+cosα）2+sin2a=7，∴cosα=又α∈（0，π），∴α=，即∠AOC=又∠AOB=，∴OB与OC的夹角为；（2）=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2），∵AC⊥BC，∴=0，cosα+sinα=①∴（cosα+sinα）2=，∴2sinαcosα=﹣∵α∈（0，π），∴α∈（，π），又由（cosα﹣si nα）2=1﹣2sinαcosα=，cosα﹣sinα＜0，∴cosα﹣sinα=﹣②由①、②得cosα=，sinα=，从而tanα=﹣．点评：本题考查向量模的坐标公式、考查向量垂直的充要条件、考查三角函数的平方关系、商数关系、考查cosα+sinα、cosα﹣sinα、2sinαcosα三者知二求一．20．对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，某某数a的取值X围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，某某数b的取值X围．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题．分析：（1）设x为不动点，则有2x2﹣x﹣4=x，变形为2x2﹣2x﹣4=0，解方程即可．（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△x＞0恒成立求解；（3）由垂直平分线的定义解决，由A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，则有k AB=1，再由直线是线段AB的垂直平分线，得到k=﹣1，再由中点在直线上求解．解答：解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），（1）当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣x﹣4．设x为其不动点，即2x2﹣x﹣4=x．则2x2﹣2x﹣4=0．∴x1=﹣1，x2=2．即f（x）的不动点是﹣1，2．（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有相异二实根，△x＞0恒成立，即b2﹣4a（b﹣2）＞0．即b2﹣4ab+8a＞0对任意b∈R恒成立．∴△b＜0．，∴16a2﹣32a＜0，∴0＜a＜2．（3）设A（x1，x1），B（x2，x2），直线是线段AB的垂直平分线，∴k=﹣1记AB的中点M（x0，x0）．由（2）知，∵，∴．化简得：时，等号成立）．即0＞．即[﹣）．点评：本题主要考查方程的解法，方程根的情况以及垂直平分线定义的应用．。

2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，那么集合A∪（∁U B）等于（）A． {1，2，3，4，5} B． {3，4} C． {1，3，4} D． {2，3，4，5}2．若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）3．已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m 的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C． 3 D． 15．在△ABC中，已知a2﹣b2+c2=ac则角B为（）A．或B．或C．D．6．如果下述程序运行的结果为S=40，那么判断框中应填入（）A．k≤6B．k≤5C．k≥6D．k≥57．已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．8．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A．50πB． 25πC．200πD． 20π9．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A． y=sin（2x﹣）B． y=sin（2x﹣）C． y=sin（x﹣）D． y=sin （x﹣）10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f （x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．11．函数f（x）=的定义域是．12．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是．13．经过点P（0，﹣1）作圆C：x2+y2﹣6x+7=0的切线，切点为A，则切线PA的长为．14．给出下列命题：①若2+2=0，则==；②已知、、是三个非零向量，若+=，则|•|=|•|，③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则•=20；④与是共线向量⇔•=||||．其中真命题的序号是．（请把你认为是真命题的序号都填上）三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知角α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若cos（α+）=，求f（α）的值．16．已知直线l：y=k（x+2）（k≠0）与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S．（1）当k=时，求S的值；（2）求S的最大值，并求出此时的k值．17．已知函数f（x）=2sin•cos+cos．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．18．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：BD∥平面PEC；（3）求证：AE⊥平面PBC．19．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|+|=，求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．20．对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，那么集合A∪（∁U B）等于（）A． {1，2，3，4，5} B． {3，4} C． {1，3，4} D． {2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，根据补集的定义可得C∪B={1，4}，再根据并集的定义计算A∪（C∪B）．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，3，5}，∴C∪B={1，4}，∵集合A={3，4}，∴A∪（C∪B）={1，3，4}，故选C．点评：此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，计算要仔细．2．若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量，向量，知，再由，能求出结果．解答：解：∵向量，向量，∴，∴=（﹣4，﹣7）﹣（﹣2，﹣3）=（﹣2，﹣4）．故选A．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真解答，仔细运算．3．已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的关系式可求得sinα的值，继而可得tanα的值．解答：解：∵α∈（﹣，0），cosα=，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．故选：A．点评：本题考查同角三角函数间的关系式，考查运算求解能力，属于基础题．4．已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m 的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C． 3 D． 1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题；待定系数法．分析：先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y﹣2=0求得实数m的值．解答：解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中点在直线x+2y﹣2=0上，∴．∴m=3，故选 C．点评：本题考查求线段的中点坐标的方法，用待定系数法求参数的值．5．在△ABC中，已知a2﹣b2+c2=ac则角B为（）A．或B．或C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，代入题中数据可得关于B余弦值，结合三角形内角的范围即可得到角B大小．解答：解：根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得cosB==∵B∈（0，π），∴B=故选：D点评：题给出三角形的边之间的平方关系，求角B的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．6．如果下述程序运行的结果为S=40，那么判断框中应填入（）A．k≤6B．k≤5C．k≥6D．k≥5考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给的程序运行结果为S=40，执行循环语句，当计算结果S为40时，不满足判断框的条件，从而到结论．解答：解：由题意可知输出结果为S=40，第1次循环，S=10，K=9，第2次循环，S=19，K=8，第3次循环，S=27，K=7，第4次循环，S=34，K=6，第5次循环，S=40，K=5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k≤5．故选B．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．7．已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．解答：解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选A．点评：本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．8．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A．50πB． 25πC．200πD． 20π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故选：A．点评：本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．9．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A． y=sin（2x﹣）B． y=sin（2x﹣）C． y=sin（x﹣）D． y=sin（x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：分析法．分析：先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．解答：解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin （x﹣）．故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f （x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．解答：解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．点评：本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．11．函数f（x）=的定义域是（，1] ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，则0＜3x﹣2≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域的（，1]，故答案为：（，1]点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是6+4．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面是等腰直角三角形，且其高为1，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答：解：此几何体是一个三棱柱，由于其底面是一个等腰直角三角形，且其高为1，斜边长为2，直角边长为，所以其面积为×2×1=1，又此三棱柱的高为2，故其侧面积为，（2++）×2=4+4，表面积为：2×1+4+4=6+4．故答案为：6+4．点评：本题考查空间几何体的三视图，表面积的计算，考查空间想象、运算求解能力，中等题．13．经过点P（0，﹣1）作圆C：x2+y2﹣6x+7=0的切线，切点为A，则切线PA的长为．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆C的方程化为标准方程，求出圆心和半径，求出 PC 的值，可得切线PA的长的值．解答：解：圆C：x2+y2﹣6x+7=0 即（x﹣3）2+y2=2，表示以C（3，0）为圆心，以r=为半径的圆．由于 PC=，故切线PA的长为=2，故答案为 2．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的切线长度的方法，属于中档题．14．给出下列命题：①若2+2=0，则==；②已知、、是三个非零向量，若+=，则|•|=|•|，③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则•=20；④与是共线向量⇔•=||||．其中真命题的序号是①②．（请把你认为是真命题的序号都填上）考点：四种命题的真假关系；平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：①由2+2=0，可得||=||=0，从而可得出答案；②+=0，∴=﹣，|•|=|||||cos＜，＞|，|•|=|||||cos＜，＞|=|||||cos＜﹣，＞|=|||||cos（π﹣＜，＞）|=|||||cos＜，＞|．即可判断；③由cosC===.•=||||cos（π﹣C）=5×8×（﹣）=﹣20即可判断；④与是共线向量⇔=λ（≠0）⇔•=λ2，而||||=|λ|||=|λ|||2即可判断对错．解答：解：根据向量的有关性质，依次分析可得：①由2+2=0，可得||=||=0，∴==．∴①正确．②+=0，∴=﹣，|•|=|||||cos＜，＞|，|•|=|||||cos＜，＞|=|||||cos＜﹣，＞|=|||||cos（π﹣＜，＞）|=|||||cos＜，＞|．∴②正确．③cosC===.•=||||cos（π﹣C）=5×8×（﹣）=﹣20．∴③不正确．④与是共线向量⇔=λ（≠0）⇔•=λ2，而||||=|λ|||=|λ|||2．∴④不正确．故答案为：①②．点评：本题考查了四种命题的真假及平面向量数量积的运算，属于基础题，关键是注意细心运算．三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知角α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若cos（α+）=，求f（α）的值．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件应用诱导公式化简三角函数式，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角差的余弦公式求得f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]的值．解答：解：（1）∵f（α）===﹣cosα，（2）∵α是第三象限角，∴α+∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，又∵cos（α+）=，∴sin（α+）=﹣，∴f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]=﹣[cos（α+）cos+sin（α+）sin]=﹣（﹣）=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，应用诱导公式化简三角函数式，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．16．已知直线l：y=k（x+2）（k≠0）与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S．（1）当k=时，求S的值；（2）求S的最大值，并求出此时的k值．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）作OD⊥AB于D，当k=时，直线l：y=x+2，求出|AB|，|OD|，即可求出S的值；（2）设∠AOB=θ（0θ＜180°），则S=|OA||OB|sinθ=2sinθ，即可求S的最大值，从而求出此时的k值．解答：解：（1）作OD⊥AB于D，当k=时，直线l：y=x+2，则|OD|==，…（2分）|AB|=2=，…（4分）∴S=|AB||OD|=；…（6分）（2）设∠AOB=θ（0θ＜180°）则S=|OA||OB|sinθ=2sinθ，…（8分）∴当θ=90°时，S（θ）max=2，此时|OD|=，…（10分）即=，∴k=±．…（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离，三角形面积公式的应用，考查计算能力．17．已知函数f（x）=2sin•cos+cos．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数f（x）=2sin•cos+cos，为y=2sin，（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值．（2）求出g（x）=f的表达式，g（x）=2cos．然后判断出奇偶性即可．解答：解：（1）∵f（x）=sin+cos=2sin，∴f（x）的最小正周期T==4π．当sin=﹣1时，f（x）取得最小值﹣2；当sin=1时，f（x）取得最大值2．（2）g（x）是偶函数．理由如下：由（1）知f（x）=2sin，又g（x）=f，∴g（x）=2sin=2sin=2cos．∵g（﹣x）=2cos=2cos=g（x），∴函数g（x）是偶函数．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的基本性质，常考题型．18．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：BD∥平面PEC；（3）求证：AE⊥平面PBC．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）结合三视图，得到几何体的相关棱长，求四棱锥P﹣ABCD的底面面积和高，然后求出体积；（2）连接AC交BD于O点，取PC中点F，连接OF，要证明BD∥平面PEC，只需证明BD平行平面PEC内的直线EF即可；（3）要证AE⊥平面PBG，只需证明PB⊥AE，BC⊥AE即可得证．解答：（本题满分14分）解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA=4，BE=2，AB=AD=CD=CB=4，∴V P﹣ABCD=PA×S ABCD=×4×4×4=．…（4分）（2）证明：连结AC交BD于O点，取PC中点F，连结OF，∵EB∥PA，且EB=PA，又OF∥PA，且OF=PA，∴EB∥OF，且EB=OF，∴四边形EBOF为平行四边形，∴EF∥BD．又EF⊂平面PEC，BD⊄平面PEC，所以BD∥平面PEC．…（9分）（3）∵，∠EBA=∠BAP=90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA=∠BEA，∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°，∴PB⊥AE．又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥平面PBG，…（14分）点评：本题考查三视图，几何体的条件，直线与平面垂直和平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．19．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|+|=，求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：（1）利用向量的坐标运算求出；利用向量模的坐标公式得到三角函数方程，求出α；求出两个向量的夹角．（2）利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标；利用向量垂直的充要条件列出方程求出；利用三角函数的平方关系将此等式平方求出cosα﹣sinα；求出sinα，cosα；利用三角函数的商数关系求出tanα．解答：解：（1）∵=（2+cosα，sinα），||=∴（2+cosα）2+sin2a=7，∴cosα=又α∈（0，π），∴α=，即∠AOC=又∠AOB=，∴OB与OC的夹角为；（2）=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2），∵AC⊥BC，∴=0，cosα+sinα=①∴（cosα+sinα）2=，∴2sinαcosα=﹣∵α∈（0，π），∴α∈（，π），又由（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=，cosα﹣sinα＜0，∴cosα﹣sinα=﹣②由①、②得cosα=，sinα=，从而tanα=﹣．点评：本题考查向量模的坐标公式、考查向量垂直的充要条件、考查三角函数的平方关系、商数关系、考查cosα+sinα、cosα﹣sinα、2sinαcosα三者知二求一．20．对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题．分析：（1）设x为不动点，则有2x2﹣x﹣4=x，变形为2x2﹣2x﹣4=0，解方程即可．（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△x＞0恒成立求解；（3）由垂直平分线的定义解决，由A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，则有k AB=1，再由直线是线段AB的垂直平分线，得到k=﹣1，再由中点在直线上求解．解答：解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），（1）当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣x﹣4．设x为其不动点，即2x2﹣x﹣4=x．则2x2﹣2x﹣4=0．∴x1=﹣1，x2=2．即f（x）的不动点是﹣1，2．（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有相异二实根，△x＞0恒成立，即b2﹣4a（b﹣2）＞0．即b2﹣4ab+8a＞0对任意b∈R恒成立．∴△b＜0．，∴16a2﹣32a＜0，∴0＜a＜2．（3）设A（x1，x1），B（x2，x2），直线是线段AB的垂直平分线，∴k=﹣1记AB的中点M（x0，x0）．由（2）知，∵，∴．化简得：时，等号成立）．即0＞．即[﹣）．点评：本题主要考查方程的解法，方程根的情况以及垂直平分线定义的应用．。

广东省揭阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a>b,c>d，则下列不等式成立的是（）A . a-c>b-dB . ac>bdC .D . b+d>a+c2. （2分） (2017高二上·张掖期末) 在△ABC中，BC=7，AB=5，∠A=120°，则△ABC的面积等于（）A .B .C .D .3. （2分）设则不等式f(x)>2的解集为（）A . (1，2)∪(3，+∞)B . (，+∞)C . (1，2)∪(，+∞)D . (1，2)4. （2分）在正项等比数列中，，则的值是（）A . 10000B . 1000C . 100D . 105. （2分） (2016高二上·吉林期中) 下列是全称命题并且是真命题的是（）A . ∀x∈R，x2＞0B . ∀x，y∈R，x2+y2＞0C . ∀x∈Q，x2∈QD . ∃x0∈Z，6. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是（）A . 29 000元B . 31 000元C . 38 000元D . 45 000元7. （2分）已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·城关期中) 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，设，则数列的前11项和为（）A . 1062B . 2124C . 1101D . 11009. （2分） (2019高三上·城关期中) 我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A .B . 160C .D . 6410. （2分） (2016高二上·宁远期中) 在等差数列{an}中，设S1=a1+a2+…+an ，S2=an+1+an+2+…+a2n ，S3=a2n+1+a2n+2+…+a3n ，则S1 ， S2 ， S3关系为（）A . 等差数列B . 等比数列C . 等差数列或等比数列D . 都不对11. （2分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，F是棱C1D1上的动点，若点P 为线段BD1上的动点，则PE+PF的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）在中，边a,b,c所对的角分别为A,B,C，则解的情况为（）A . 无解B . 有一解C . 有两解D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知l1 ， l2是分别经过A（2，1），B（0，2）两点的两条平行直线，当l1 ， l2之间的距离最大时，直线l1的方程是________14. （1分） (2017高一下·东丰期末) 若，则变量的最小值是________15. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为________．16. （1分） (2017高二上·邢台期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一点，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角的正切值为，设三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为a，则 =________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·哈尔滨月考) 已知菱形的一边所在直线方程为，一条对角线的两个端点分别为和 .（1）求对角线和所在直线的方程;（2）求菱形另三边所在直线的方程.18. （10分） (2016高三上·临沂期中) 如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（1）求道路BE的长度；（2）求道路AB，AE长度之和的最大值．19. （10分）(2014·湖北理) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1 ， A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1 ， BB1上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）（1）当λ=1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；（2）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．20. （10分） (2015高二上·湛江期末) 已知正数数列{xn}满足x1= ，xn+1= ，n∈N* ．（1）求x2，x4，x6．（2）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论．21. （5分） (2017高一上·定州期末) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．22. （10分）(2012·江苏理) 已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1= ，n∈N* ，（1）设bn+1=1+ ，n∈N*，求证：数列{ }是等差数列；（2）设bn+1= • ，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

惠来一中2015—2016年度第二学期第一次阶段考高一数学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分为150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．27π是（)．4A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．与40°角终边相同的角是( ）A．k·360°－40°，k∈Z B．k·180°－40°，k∈Z C．k·360°＋40°，k∈Z D．k·180°＋40°，k∈Z 3．若sin α<0且tan α〈0,则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4.若点（a,9）在函数3xaπ的值为（）y=的图象上，则tan6A．0 B．3C．1 D35．函数f（x)＝tan（x＋错误!）的单调递增区间为( ）A．(kπ－错误!，kπ＋错误!)，k∈Z B．(kπ，kπ＋π)，k∈ZC ．（k π－错误!，k π＋错误!)，k ∈ZD ．(k π－错误!，k π＋错误!），k ∈Z6．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移错误!个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝cos 2xB ．y ＝1＋cos 2xC ．y ＝1＋sin （2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x －17。

已知函数()sin() (0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象( ）。

A. 关于点(,0)3π对称 B. 关于直线4x π=对称 C. 关于点对称 D. 关于直线3x π=对称8。

下图为函数11()xf x a =,22()xx a =，33()log a f x x =在同一直角坐标系下的部分图象，则下列结论正确的是（ )A 。

2015-2016学年度高一年级第二学期期末考试文数试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{1,2,3,4},{3,4,5}A B ==，全集U A B =⋃，则集合()UA B ⋂的子集个数为 ( )A.6B.8C.16D.322.某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是 ( ) A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56 C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13,27,36,543.函数2lg xy x-=的定义域是 ( ) A.(0,2) B.(0,1)(1,2)⋃ C.(0,2]D.(0,1)(1,2]⋃4.圆221:(2)(3)25C x y +++=与222:(2)(3)4C x y -+-=的位置关系是 ( )A.内切B.相交C.相离D.外切5.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设1s ，2s 分别表示甲、乙运动员成绩的标准差，__1x ，__2x 分别表示甲、乙运动员成绩的平均数，则有 ( ) A.12x x >，12s s < B.12x x >，12s s >C.12x x <，12s s <D.12x x <，12s s > 输出的值是13，则判断框内应为 ( )6.执行如图所示的程序框图，若A.6?k <B.6?k ≤C.7?k <D.7?k ≤7.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中错误的是 ( ) A.若//,m n m α⊥，则n α⊥ B.若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥ C.若,m m αβ⊥⊥，则//αβD.若//,//,m n αβ//αβ，则//m n8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A.6π B.3π C.23πD.(22)π-9.已知函数()3sin()(0,||)42f x x ππωϕωϕ=++><的相邻对称轴之间的距离为2π，且满足()()f x f x -=，则 ( )A.)(x f 在)2,0(π上单调递增 B.)(x f 在)43,4(ππ上单调递减 C.)(x f 在)2,0(π上单调递减 D.)(x f 在)43,4(ππ上单调递增10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式 为：弧田面积()21=+2⨯弦矢矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中的“弦”是指圆弧 所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离差，现有圆心角为23π，半径 等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得到的弧田面积约是 ( ) A.6平方米 B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米 11.已知0k ≠,直线11:l y x k=-和2:2(2)l y k x -=-的交点为M ，则M 到原点的最大距离为 ( ) A.23 B.2 C.22 D.22512.已知1162log (1),0(),0x x f x x x x +<⎧⎪=⎨⎪-+≥⎩，则关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数根,,a b c ，则a +bc +的取值X 围是 ( )A.11(,)42B.1(,1)4C.1(,1)2D.13(,)24第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在[2,4]-上随机的抽取一个实数m ，则关于x 的方程2304x mx -+=有实根的概率 为.14.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，13()5f x x x m =++，则(8)f -=. 15.已知α是第二象限的角，且1sin 3α=，则tan 2α=. 16.已知在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，2AB BC ==，120ABC ∠=，E 为BC 的中点，则AC DE =.三、解答题（本大题共6小题，共70分。

广东省揭阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）等差数列中，若，则的值为（）A . 180B . 240C . 360D . 7202. （2分）在直角三角形ABC中，∠C=， AB=2，AC=1，若=，则=（）A .B . 5C . 6D . 93. （2分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点，且（其中O为坐标原点），则实数a的值为（）A . 2B .C . 2或-2D . 或-4. （2分） (2019高三上·汉中月考) 若，，则下列不等式错误的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·虎林期末) 若集合A= ，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·南阳期中) 在△ABC中，若 = ，则△AB C的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰或直角三角形7. （2分）已知向量 =（1，﹣2）， =（x，4），且∥ ，则| + |=（）A .B . 5C .D .8. （2分） (2016高二上·临沂期中) 已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A . 1B .C .D .9. （2分）已知a＞0,b＞0,a+b=1，则的取值范围是（）A . ( 2,+∞)B . [2,+∞)C . (4,+∞)D . [4,+∞)10. （2分）若存在X满足不等式|X﹣4|+|X﹣3|＜a，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≤1D . a＜1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2013·广东理) 不等式x2+x﹣2＜0的解集为________．12. （1分） (2017高一上·无锡期末) 若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是________．13. （1分） (2016高三上·朝阳期中) 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第________天，两马相逢．14. （1分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，且，，则an=________15. （1分）(2018·呼和浩特模拟) 在中，，满足的实数的取值范围是________．16. （1分）已知数列{an}是各项正数首项1等差数列，Sn为其前n项和，若数列{ }也为等差数列，则的最小值是________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2016高一下·潮州期末) 已知： =（2sinx，2cosx）， =（cosx，﹣cosx），f（x）= ．（1）若与共线，且x∈（，π），求x的值；（2）求函数f（x）的周期；（3）若对任意x∈[0， ]不等式m﹣2≤f（x）≤m+ 恒成立，求实数m的取值范围．18. （10分） (2018高一下·苏州期末) 已知， .（1）求的值；（2）若，，求的值.19. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的值20. （10分） (2018高二上·辽宁期中) 在数列中，已知，对于任意的，有.（1）求数列的通项公式.（2）若数列满足，求数列的通项公式.（3）设，是否存在实数，当时，恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （15分）(2013·江苏理) 设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn=，n∈N* ，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c=0．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。

试卷第1页，共18页绝密★启用前【全国校级联考】广东省揭阳市惠来一中、揭东一中2016-2017学年高一下学期期末联考数学（理）试题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知两直线m 、n 和平面α，若m ⊥α，n ∥α，则直线m 、n 的关系一定成立的是 A ．m 与n 是异面直线 B ．m ⊥n C ．m 与n 是相交直线 D ．m ∥n【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线．故本题答案选．2、已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是普通职工n （n≥3，n ∈N *）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变试卷第2页，共18页【答案】B【解析】平均数是所有数据的平均值，加入一个最大值，平均数一定大大增加；中位数是将所有数据从小到大排列后，将其分为两均等分的数，可能不变；方差描述的是数据的稳定性，其值越小，数据越稳定，彼此间差距较小．加入一个差距很大的数，造成数据间差别加大，故方差变大．故本题答案选．3、若直线l 1：mx ﹣3y ﹣2=0与直线l 2：（2﹣m ）x ﹣3y+5=0互相平行，则实数m 的值为A ．2B ．﹣1C ．1D ．0【答案】C【解析】两直线平行，其系数满足关系式，解得，代入知两直线不重合，故本题答案选．4、利用计算机在区间（，2）内产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由不等式可得，则，据几何概型知所求概率．故本题答案选．5、函数y=2cos 2（x+）-1是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为的奇函数C ．最小正周期为的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数【答案】A试卷第3页，共18页【解析】据三角恒等变形，最小正周期；由诱导公式．故本题答案选．6、已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入A ．k<11？B ．k ＜12？C ．k<13？D ．k ＜14？【答案】A 【解析】由题，输出，根据循环体中语句的顺序，知输出时，故满足条件为．故本题答案选．点睛：本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同. 7、已知函数f （x ）的图象是连续不断的，有如下的x ，f （x ）的对应表： x 1 2 3 4 5 6 f （x ） -8 2试卷第4页，共18页﹣3 5 6 8则函数f （x ）存在零点的区间有A. 区间[2，3]和[3，4]B. 区间[3，4]、[4，5]和[5，6]C. 区间[2，3]、[3，4]和[4，5]D. 区间[1，2]、[2，3]和[3,4]【答案】D 【解析】由表格可知，据零点存在性定理可知函数在存在零点，故本题答案选．8、函数的单调递减区间是A ．（1，+∞）B ．（﹣1，1]C ．[1，3）D ．（﹣∞，1）【答案】C【解析】由复合函数的单调性知原函数的单调递减区间就是使函数时对应的单调递减区间，即．故本题答案选．9、若函数f （x ）=3a x ﹣k +1（a ＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f （x ）在定义域R 内是增函数，则函数g （x ）=log a （x-k ）的图象是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】函数图象过定点，则，在定义域内为增函数，可知．则原函数为．其定义域为且函数为增函数．故本题答案选．试卷第5页，共18页10、如果圆x 2+y 2+2m(x+y)+2 m 2-8=0上总存在到点(0,0)的距离为的点，则实数m 的取值范围是A ．[﹣1，1]B ．（﹣3，3）C ．（﹣3，﹣1）∪（1，3）D ．[﹣3，﹣1]∪[1，3]【答案】D【解析】由方程知圆心为，半径，设圆上的点到坐标原点的距离为．其中圆上总存在两个点到原点的距离为．则，所以或，则，即，解得或．故本题答案选．点睛：直线与圆的位置关系判断：(１)几何法：利用圆心到直线的距离以及圆的半径的大小关系判断．(２)代数法：将直线与圆的方程联立，利用得到的一元二次方程的判别式．(３)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．11、同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间[﹣，]上是增函数 的一个函数为A ．y=cos （+）B ．y=sin （+）C ．y=sin （2x ﹣）D ．y=cos （2x ﹣）【答案】C【解析】图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是，可知，又，知，排除．对于，其增区间满足，即试卷第6页，共18页，满足条件．故本题答案选．点睛：本题主要考查三角函数的图像性质.对于和的最小正周期为.若为偶函数,则当时函数取得最值,若为奇函数,则当时,.若要求的对称轴,只要令,求.若要求的对称中心的横坐标,只要令即可.12、定义在区间（1，+∞）内的函数f （x ）满足下列两个条件： ①对任意的x ∈（1，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立； ②当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x.已知函数y=f （x ）的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m 的取值范围是 A ．[1，2） B ．（1，2]C ．D ．【答案】C【解析】直线过定点，画出在上的部分图象如图，得又．由题意得的函数图象是过定点的直线，如图所示红色的直线与线段相交即可（可以与点重合但不能与点重合）分析图象知，当时有两个不同的交点．试卷第7页，共18页点睛：本题主要考查函数性质,利用数形结合的方法求参数取值.书籍函数有零点(方程有根),求参数取值常用以下方法(1)直接法:直接根据题目所给的条件,找出参数所需要满足的不等式,通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离成参数与未知量的等式,将含未知量的等式转化成函数,利用求函数的值域问题来解决;(3)数形结合法:先对解析变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后结合图像求解.试卷第8页，共18页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为________． 0618 0765 4544 1816 5809 7983 8619 7606 8350 0310 5923 4605 0526 6238【答案】09【解析】随机数表法从指定位置找出的数字应该不超过编号的符号，按其要求选出的编号应为其中重复删去，第个个体的编号为． 14、设m ∈R ，向量=（m+1，3），=（2，﹣m ），且⊥，则|+|=____ .【答案】【解析】由两向量垂直的坐标运算得得，，则，，可得，则．故本题应填．15、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是______【答案】试卷第9页，共18页【解析】由题可知三棱锥的体积为．故本题应填．点睛：本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力及棱锥的表面积.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.16、已知，则=____．【答案】【解析】由所给等式展开可得，即．又．故本题应填．三、解答题（题型注释）17、如图,在中，已知点分别在边上，且，.（1）用向量、表示；（2）设,,,求线段的长.【答案】（1）;（2）.试卷第10页，共18页【解析】试题分析:（1）现将转换为，然后利用题目给定的比例，将其转化为以为起点的向量的形式.（2）由（1）将向量两边平方，利用向量的数量积的概念，可求得.试题解析： （1）由题意可得：（2）由可得：.故.18、某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）求出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率【答案】（1）．（2）（ⅰ）．（ⅱ）【解析】试题分析：（1）首先由第一组或第三组可得样本容量为50 由此可得，由此得第二组的频率为，所以．由得；（2）（ⅰ）80分以上即在第四组和第五组第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．从这6名同学中随机抽取2名同学有，共15种情况．设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组” 有，共9种情况．由此即可得所求概率（ⅱ）2名同学来自同一组有共7种情况．由此可得所求概率试题解析：（1）由题意可知，．（4分）试卷第12页，共18页（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况． （6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件，有，共9种情况．（9分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是．（10分）（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况．所以随机抽取的2名同学来自同一组的概率（12分）考点：1、古典概型；2、频率分布直方图19、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是单位圆上的动点，过点P 作x 轴的垂线与射线y=x （x≥0）交于点Q ，与x 轴交于点M ．记∠MOP=α，且α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα=，求cos ∠POQ ；（Ⅱ）求△OPQ 面积的最大值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由角的正弦值可得其余弦值，再用角表示，可由两角差的余弦公式可得角的余值；（Ⅱ）由三角函数的定义可得点的坐标，再利用的正余弦值表示三角形的面积，利用三角函数的性质可得其最值，即为三角形面积的最大值．试题解析：（Ⅰ）因为，且所以．所以. （Ⅱ）由三角函数定义，得P （cosα，sinα），从而，所以．因为所以当时，取等号，所以△OPQ 面积的最大值为．20、（本小题满分15分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，为线段的中点。

2015-2016学年度高一年级第二学期期末考试化学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 K 39 Fe 56 Cu 64 Se 79第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(共20个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共40分) 1.下列设备工作时，将化学能转化为热能的是( )A.硅太阳能电池B.锂离子电池C.太阳能集热器D.燃气灶2.2016年我国环境日的主题是“改善环境质量、推动绿色发展”。

下列行为中不符合“绿色生活”宗旨 的是( )①发展水电，开发新能源，如核能、太阳能、风能等，减少对矿物能源的依赖 ②限制化学发展，关停化工企业，消除污染源头③推广煤的干馏、气化、液化技术，提供清洁、高效燃料和基础化工原料，挖掘使用价值 ④推广利用微生物发酵技术，将植物桔杆、动物粪便等制成沼气以替代液化石油气⑤实现资源的“3R ”利用观，即：减少资源消耗(Reduce)、增加资源的重复使用(Reuse)、资源的重复再生(Recycle)⑥用大排量的轿车代替公交车出行A.①⑤B.②⑥C.③④D.②③3.最新研制的三效催化剂净化技术可大幅减少汽车尾气污染物的排放，其催化剂涂层由稀土储氧材料组成。

下列有关稀土元素Eu 15163与Eu 15363的说法正确的是( )A.Eu 15163与Eu 15363互为同位素B.Eu 15163与Eu 15363属于同素异形体C.Eu 15163与Eu 15363是同一种核素D.Eu 15163与Eu 15363的核外电子数和中子数均为634.下列物质按纯净物、混合物、电解质、非电解质的顺序组合的一组为( )A.蒸馏水、氨水、氧化铝、二氧化硫B.纯盐酸、空气、硫酸、干冰C.胆矾、盐酸、铁、碳酸钙D.生石灰、漂白粉、氯化铜、碳酸钠5.如图是制取、净化并测量生成气体体积的装置示意图。

2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是（）A．m与n是异面直线B．m⊥nC．m与n是相交直线D．m∥n2．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变3．（5分）若直线l1：mx﹣3y﹣2＝0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5＝0互相平行，则实数m 的值为（）A．2B．﹣1C．1D．04．（5分）利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）函数y＝2cos2（x+）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数6．（5分）已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A．k＜11？B．k＜12？C．k＜13？D．k＜14？7．（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：则函数f（x）存在零点的区间有（）A．区间[2，3]和[3，4]B．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]C．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]D．区间[1，2]、[2，3]和[3，4]8．（5分）函数y＝ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1]C．[1，3）D．（﹣∞，1）9．（5分）若函数f（x）＝3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R 内是增函数，则函数g（x）＝log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）如果圆x2+y2+2m（x+y）+2m2﹣8＝0上总存在到点（0，0）的距离为的点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3）D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]11．（5分）同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间[﹣，]上是增函数的一个函数为（）A．y＝cos（+）B．y＝sin（+）C．y＝sin（2x﹣）D．y＝cos（2x﹣）12．（5分）定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．已知函数y＝f（x）的图象与直线mx﹣y﹣m＝0恰有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．[1，2）B．（1，2]C．[，2）D．（，2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为0618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 6238．14．（5分）设m∈R，向量＝（m+1，3），＝（2，﹣m），且⊥，则|+|＝．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．16．（5分）已知cosα+sin（α﹣）＝﹣，则cos（2α+）＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．19．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y＝x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP＝α，且α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα＝，求cos∠POQ；（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．20．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．21．（12分）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y＝0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•＝12，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）＝（）x，（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是（）A．m与n是异面直线B．m⊥nC．m与n是相交直线D．m∥n【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，m与n是异面直线有可能是相交直线，A不正确；m⊥n正确；m与n是相交直线，有可能是异面直线．m∥n是不可能的．故选：B．2．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，而x n+1为世界首富的年收入则x n+1会远大于x1，x2，x3，…，x n，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x n+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选：B．3．（5分）若直线l1：mx﹣3y﹣2＝0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5＝0互相平行，则实数m 的值为（）A．2B．﹣1C．1D．0【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：∵直线l1：mx﹣3y﹣2＝0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5＝0互相平行，∴m＝2﹣m，解得：m＝1．故选：C．4．（5分）利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：∵不等式ln（3a﹣1）＜0，∴0＜3a﹣1＜1，解得，∴在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是p＝＝．故选：D．5．（5分）函数y＝2cos2（x+）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵y＝2cos2（x+）﹣1＝1+cos（2x+）﹣1＝cos（2x+）＝sin2x，∴最小正周期为T＝＝π，利用正弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为π的奇函数．故选：A．6．（5分）已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A．k＜11？B．k＜12？C．k＜13？D．k＜14？【考点】EF：程序框图．【解答】解：按照程序框图依次执行可得：k＝12，S＝1；进入循环，S＝1×12＝12，k＝11；进入循环，s＝12×11＝132，k＝10，此时，由题意可得，跳出循环，输出S的值为132，故k＝10满足判断框内的条件，而k＝11不满足，故判断框内的条件应为k≤10或k＜11．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：则函数f（x）存在零点的区间有（）A．区间[2，3]和[3，4]B．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]C．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]D．区间[1，2]、[2，3]和[3，4]【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：由已知条件可得：f（1）＝﹣8＜0，f（2）＝2＞0，f（3）＝﹣3＜0，f（4）＝5＞0．可得f（1）f（2）＜0，f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，函数f（x）的图象是连续不断的，由零点判定定理可知：函数的零点在区间[1，2]、[2，3]和[3，4]．故选：D．8．（5分）函数y＝ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1]C．[1，3）D．（﹣∞，1）【考点】3G：复合函数的单调性．【解答】解：由题意得﹣x2+2x+3＞0，解得：﹣1＜x＜3，∴函数的定义域是（﹣1，3），令t（x）＝﹣x2+2x+3，对称轴x＝1，开口向下，∴t（x）在[1，3）递减，∴函数y＝ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是[1，3），故选：C．9．（5分）若函数f（x）＝3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R 内是增函数，则函数g（x）＝log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由题意可知f（2）＝4，3a2﹣k+1＝4解得k＝2，所以f（x）＝a x﹣2+1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）＝log a（x﹣2）也是单调减的，且过点（3，0）．故选A符合题意．故选：A．10．（5分）如果圆x2+y2+2m（x+y）+2m2﹣8＝0上总存在到点（0，0）的距离为的点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3）D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：圆x2+y2+2m（x+y）+2m2﹣8＝0，即（x+m）2+（y+m）2＝8的圆心（﹣m，﹣m）到原点的距离为|m|，半径r＝2，由圆（x+m）2+（y+m）2＝8上总存在点到原点的距离为，∴2﹣≤|m|≤2+，∴1≤|m|≤＝3，解得1≤m≤3或﹣3≤m≤﹣1．∴实数m的取值范围是[﹣3，﹣1]∪[1，3]．故选：D．11．（5分）同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间[﹣，]上是增函数的一个函数为（）A．y＝cos（+）B．y＝sin（+）C．y＝sin（2x﹣）D．y＝cos（2x﹣）【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：由题意：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是，可知函数的周期T＝π．②在区间[﹣，]上是增函数．对于A：y＝cos（+），其周期T＝4π，∴A不对；对于B：y＝sin（+），其周期T＝4π，∴B不对；对于C：y＝sin（2x﹣）其周期T＝π，x∈[﹣，]上，∴﹣≤2x﹣≤，∴函数y＝sin（2x﹣）在区间[﹣，]上是增函数，∴C对．对于D：y＝cos（2x﹣）其周期T＝π，x∈[﹣，]上，∴﹣≤2x﹣≤，∴函数y＝cos（2x﹣）在区间[﹣，]上不是增函数，∴D不对．故选：C．12．（5分）定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．已知函数y＝f（x）的图象与直线mx﹣y﹣m＝0恰有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．[1，2）B．（1，2]C．[，2）D．（，2]【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．函数的解析式为：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，直线y＝m（x﹣1）过定点M（1，0），画出f（x）在（1，+∞）上的部分图象如图，得A（2，2）、B（4，4）．又k MB＝，k MA＝2．由题意得f（x）＝m（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）分析图象知，当≤m＜2时f（x）＝m（x﹣1）有两个不同的解．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为090618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 6238．【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体：0618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 6238选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的前4个个体的编号分别为：18，07，16，09，∴选出来的第4个个体的编号为09．故答案为：09．14．（5分）设m∈R，向量＝（m+1，3），＝（2，﹣m），且⊥，则|+|＝．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵向量＝（m+1，3），＝（2，﹣m），且⊥，∴＝2m+2﹣3m＝2﹣m＝0，∴m＝2，∴向量＝（3，3），＝（2，﹣2），∴|+|＝＝＝＝，故答案为：．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体底面为等腰三角形，侧棱P A⊥底面ABC，，∴．故答案为：．16．（5分）已知cosα+sin（α﹣）＝﹣，则cos（2α+）＝．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵cosα+sin（α﹣）＝cosα+sinαcos﹣cosαsin＝cosα+sinα＝sin （α+）＝﹣，则cos（2α+）＝1﹣2＝1﹣2×＝，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．【考点】9H：平面向量的基本定理；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE；∴＝，＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝+；（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，则＝+2×ו+＝×62+×6×4×cos60°+×42＝7，∴||＝，即线段DE的长为．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【考点】B7：分布和频率分布表；B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】（本小题满分13分）解：（1）由题意可知，a＝16，b＝0.04，x＝0.032，y＝0.004．…（4分）（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．…（6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，…（7分）有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．…（8分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）＝＝．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．…（10分）（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况．…（11分）所以P（F）＝．答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．…（13分）19．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y＝x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP＝α，且α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα＝，求cos∠POQ；（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：（Ⅰ）因为，且，所以．所以．（Ⅱ）由三角函数定义，得P（cosα，sinα），从而，所以＝＝．因为，所以当时，等号成立，所以△OPQ面积的最大值为．20．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．【考点】LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：方法一（Ⅰ）记AC与BD的交点为O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE（Ⅱ）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连接BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，AD∩AF＝A，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF∴∠BSA是二面角A﹣DF﹣B的平面角在Rt△ASB中，AS＝＝，AB＝，∴，∴二面角A﹣DF﹣B的大小为60°方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系设AC∩BD＝N，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0，0，1），∴＝（，又点A、M的坐标分别是（）、（∴＝（∴＝且NE与AM不共线，∴NE∥AM又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDF（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD＝A，∴AB⊥平面ADF∴为平面DAF的法向量∵＝（•＝0，∴＝（•＝0得，∴NE为平面BDF的法向量∴cos＜＞＝∴的夹角是60°即所求二面角A﹣DF﹣B的大小是60°21．（12分）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y＝0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•＝12，求k的值．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；J1：圆的标准方程．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2∵圆C被直线m：3x﹣2y＝0平分，∴圆心C（a，b）在直线m上，可得3a﹣2b＝0…①，又∵点A（1，3）、B（2，2）在圆上，∴…②，将①②联解，得a＝2，b＝3，r＝1．∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1；（2）过点D（0，1）且斜率为k的直线l方程为y＝kx+1，即kx﹣y+1＝0，（I）∵直线l与圆C有两个不同的交点M、N，∴点C（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解之得＜k＜；（II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7＝0．设直线l与圆C有两个不同的交点坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2＝，x1x2＝，∴y1y2＝（kx1+1）（kx2+1）＝k2x1x2+k（x1+x2）+1＝++1，∵•＝+（++1）＝12，解之得k＝1．22．（12分）已知函数f（x）＝（）x，（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．【考点】49：指数函数的图象与性质．【解答】解：（1）∵x∈[﹣1，1]，∴f（x）＝（）x∈[，3]，…（1分）y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3＝[（）x]2﹣2a（）x+3＝[（）x﹣a]2+3﹣a2，…（3分）由一元二次函数的性质分三种情况：当a＜时，y min＝g（a）＝﹣；…（5分）当≤a≤3时，y min＝g（a）＝3﹣a2；…（6分）当a＞3时，y min＝g（a）＝12﹣6a…（7分）∴g（a）＝…（8分）（2）假设存在满足题意的m、n，∵m＞n＞3，且g（x）＝12﹣6x在（3，+∞）上是减函数…（9分）又g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]．∴…（10分）两式相减得：6（m﹣n）＝（m+n）（m﹣n），∵m＞n＞3，∴m+n＝6，但这与“m＞n＞3”矛盾…（11分）∴满足题意的m、n不存在…（12分）．。

2015～2016学年第一学期高一年级期末考试地理试题一、选择题（共25小题，每题2分，共50分。

）假设一架客机（下图所示）于北京时间6月22日12时从北京(116°E，40°N)起飞，7小时后途经a地(165°W，67°N)上空，14小时后抵达芝加哥(87.5°W，42°N)。

1、结合图文信息判断，与该客机飞行过程中实际情况相符的是()A．客机的飞行路线比H路线长B．客机航向与太阳视运动方向相同C．飞经a点时，乘客能看到太阳位于正北方D．飞经a点时，客机受到向北的地转偏向力2、客机抵达芝加哥时，属于6月22日的地区范围约占全球的()A．1/4 B．1/3 C．1/2 D．3/4下图为我国考队在北极点放置中国结时拍摄的照片。

读图，完成下题。

3、该照片拍摄日期、拍摄者或中国结影子的方位是()A．3月21日、中国结影子指向正南B．6月22日、拍摄者位于中国结东南C．8月20日、拍摄者位于中国结正南D．8月6日、中国结影子指向东北4．下图为福建省某校马蹄形教学楼的顶层示意图，据图完成下题。

教室以采光好、强光不直接射入为宜，下列教室可能符合此条件的是()A．教室1 B．教室2 C．教室3 D．教室4韩国仁川(东9区)当地时间2014年10月4日18：00举行了闭幕式，为时16天的第17届仁川亚运会在轻松而温暖的氛围中结束。

据此完成5～6题。

5．闭幕式开始时，下列城市刚刚迎来日出的是()A．北京B．圣保罗(46°W) C．伦敦(0°) D．新德里(77°E)6．闭幕式开始时，与仁川在同一日期的范围约占全球()A．7/8 B．1/2 C．1/3 D．3/4总部位于江苏徐州(约34°N，117°E)的某企业承接了甲国(下图)价值7.446亿美元的工程机械订单。

据此完成7题。

7．2011年6月21日，该订单的首批产品从徐州发货。