广东省梅州市九年级(上)期末数学试卷

广东省梅州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A . 8B . 14C . 8或14D . -8或-142. （2分） (2018九上·仙桃期中) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2013·桂林) 下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（）A . 橄榄球B . 乒乓球C . 篮球D . 排球4. （2分）如图所示的两个三角形相似，则α与β的度数分别为（）A . α=30°，β=30°B . α=105°，β=30°C . α=30°，β=105°D . α=105°，β=45°5. （2分）(2011·南宁) 在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·滨州) 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A .B .C .D .7. （2分）对于锐角α，sinα的值不可能为（）A .B .C .D . 28. （2分）已知矩形的面积为36cm2 ，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是A .B .C .D .9. （2分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A . 6B . 3C . 2D .10. （2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·宜兴月考) 在直角坐标系中，点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是________.12. （1分）已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b=________．13. （1分）在一个不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中白球可能有________个．14. （1分）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是________ m．15. （1分） (2017九上·江门月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y= （k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a 个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是________．16. （1分）一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？________（填“能”或“不能”）三、计算题 (共2题；共25分)17. （5分）袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是．求：（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球（不放回）均为红球的概率是多少？18. （20分） (2019九上·江阴期中) 解方程.（1）（x﹣3）2﹣25＝0（2） x2﹣x＝3x﹣1（用配方法解）（3） 2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）（4） 3x2﹣4x﹣2＝0四、解答题 (共11题；共55分)19. （5分）如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，半径为5 ㎝，过O作OC AB求点O与AB的距离．20. （5分）(2018·绍兴模拟) 如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9 m，窗口底边离地面的距离BC=1.2 m，试求窗口的高度（即AB的值）．21. （5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题（1）则OB等于多少；（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1 ．22. （5分）二次函数y=ax²-6ax+c（a＞0）的图像抛物线过点C（0,4），设抛物线的顶点为D。

广东省梅州市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·烟台) 如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A . 主视图不变，左视图不变B . 左视图改变，俯视图改变C . 主视图改变，俯视图改变D . 俯视图不变，左视图改变2. （2分）下列方程为一元二次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·鼓楼期中) 点（2，3）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A . （-2，3）B . （2，-3）C . （-3，2）D . （-3，-2）4. （2分） (2020九上·建湖期末) 给出下列各组线段，其中成比例线段的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B . 矩形的对角线相等C . 有两个角相等的梯形是等腰梯形D . 对角线相等的菱形是正方形6. （2分）已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实根D . 无法确定7. （2分）(2019·长沙模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是（）A .B .C . 或D . 或8. （2分） (2018八上·嘉峪关期末) 如图，的三边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点，则等于（）A . 1∶1∶1B . 1∶2∶3C . 2∶3∶4D . 3∶4∶59. （2分）如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1 ，四边形DBCE的面积记为S2 ，则下列结论正确的是（）A . S1=S2B . S2=2S1C . S2=3S1D . S2=4S110. （2分）(2019·平顶山模拟) 如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB＝2 ，OC＝x，S△POC＝y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分）两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是________cm．12. （1分）(2020·云南模拟) 已知A（2，y1），（3，y2）是反比列函数y＝（k＜0）的两点，则y1________y2.13. （1分）(2017·闵行模拟) 已知：3a=2b，那么 =________．14. （5分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为________．15. （1分） (2020八下·高邮期末) 若x＝1是关于x的一元二次方程的一个实数根，则另一实数根为________16. （1分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0，k＞0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′且点O、A′、C′在同一条直线上，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于________．17. （1分） (2019九上·如皋期末) 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，则的值等于________.三、解答题 (共8题；共64分)18. （5分）用适当的方法解下列方程（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）x2－2x－3=0（3）x2+6x=1（4）用配方法解方程：x2－4x+1=019. （10分） (2019九下·象山月考) 如图，一圆弧形钢梁（1）请用直尺和圆规补全钢梁所在圆（2）若钢梁的拱高为8米，跨径为40米，求这钢梁圆弧的半径。

梅州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2022七上·滨江期末) 若a ， b是有理数，且，，则（）A . 可以是无理数B . 一定是负数C . 一定是有理数D . 一定是无理数2. （2分）(2019·萍乡模拟) sin60°的相反数（）A . -B . -C . -D . -3. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 下列调查中，最合适采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对重庆市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B . 对2018年元旦节磁器口游客量情况的调查C . 对全国中小学生身高情况的调查D . 对全班同学参加“反邪教”知识问答情况的调查5. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 估计2 ﹣1的值应在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间6. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 若x-2y=-1，则代数式2x-4y+3的值为（）A .B . 0C . 1D . 27. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 要使分式有意义，x应满足的条件是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 若△ABC∽△DE F，相似比为5：4，则对应中线的比为（）A . 5：4B . ：2C . 25：16D . 16：259. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心， AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 下列图形都是由同样大小的正方形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一个有2个正方形，第②个图形中一共有8个正方形，第③个图形中一共有16个正方形，…，按此规律，第⑦个图形中正方形的个数为（）A . 56B . 65C . 68D . 7111. （2分）如图，斜坡AB坡度为1：2.4，长度为52米，在坡顶B所在的平台上有一座高楼EF，已知在A 处测得楼顶F的仰角为60°，在B处测得楼顶F的仰角为77°，则高楼EF的高度是（）（精确到米，参考数据：sin77°≈0.97，tan77°≈4.33，≈1.73）A . 125米B . 105米C . 85米D . 65米12. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 如果关于x的分式方程 -2= 有正整数解，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）用四舍五人法得到的近似数8.8×103 ，精确到________位.14. （1分）(2018·湛江模拟) 分解因式： ________.15. （1分） (2018七上·满城期末) 在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为________．16. （1分） (2019九上·沙坪坝期末) 为积极响应沙坪坝区创建全国文明城区活动，某校举行了以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的征文比赛，校德育处对全校每班的投稿篇数进行了统计，并绘制了如图所示条形统计图，则在本次征文比赛中，平均每班投稿篇数为________.17. （1分） (2019九上·沙坪坝期末) 老张匀速开车从A市送货到B市，途中汽车出现小故障，老张只能降速为原速的一半行驶等待B市的修车师傅小李前往修车，半小时后，小李与老张相遇，立马开始修车，车修好后，老张又提速为原速的继续开车送货到B市，小李以原速返回B市，老张和小李距离B市的路程y（千米）与老张出发的时间x（小时）的函数图象分别如图所示（途中其它损耗时间忽略不计），则小李在返回到B市时，老张距B市________千米.18. （1分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，在正方形ABCD中，点P是边AB上一点，AB=5BP，点E在对角线AC上，△PEF是直角三角形，PE=PF，AE=2，△APF的面积为12，则BF的长是________.三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分）(2018·河南模拟) 先化简（﹣x）÷（1+x﹣），再选一个你喜欢的整数值，代入求值．20. （5分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，AB∥CD，∠C=∠ADC，∠BAD的平分线与直线CD相交于点E，若∠CAD=40°，求∠AEC的度数.21. （6分） (2019九上·沙坪坝期末) 为学习贯彻党的十九大精神，我区各校积极开展了“党的十九大精神进校园”的宣讲活动，某校为了解学生对党的十九大报告中民生问题的关注情况，随机调查了部分学生，要求被调查的学生只能从A：生态环境、B：医疗卫生、C：文化教育、D：住房保障，四个方面中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）在扇形统计图中B所对应扇形的圆心角等于________度，并补全条形统计图；________（2）甲乙两位同学对调查的四个方面都非常关注，他们从四个方面随机选择了一个，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好选择到同一个方面的概率.22. （10分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO= ，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4.，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求△ADE的面积.23. （10分） (2019九上·沙坪坝期末) 沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍.（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了 m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值.24. （10分） (2019九上·沙坪坝期末) 在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E.（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM.25. （10分） (2019九上·沙坪坝期末) 一个能被11整除的自然数称为“一心一意数”，它的特征是去掉个位数字后，得到一个新数，新数减去原数的个位数字的差能被11整除，若所得差仍然较大不易判断，则可以再把差去掉个位数字，继续进行下去，直到容易判断为此，如：42581去掉个位是4258，4258减去1的差是4257，4257去掉个位后是425，425减去7的差是418，418去掉个位8后是41，41减去8的差是33，显然33能被11整除，所以42581是“一心一意数”.（1）请用上述规律判断2018和20180116是否是“一心一意数”；（2）一个能被66整除的自然数称为“祥和数”，已知一个四位“祥和数” （千位数字是a，十位数字是b，百位数字和个位数字都是c，0＜a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），求的值.26. （15分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l，点D（-4，n）在抛物线上.（1）求直线CD的解析式；（2） E为直线CD下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当△ECD的面积最大时，在直线l上取一点M，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接EM，BN，若EM=BN时，求EM+MN+BN的值.（3）将抛物线y=x2+2x-3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过原点O，y′与x轴的另一个交点为F，设P是抛物线y′上任意一点，点Q在直线l上，△PFQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

广东省梅州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x2﹣2x﹣1=0的一次项系数和常数项分别是（）A . ﹣2，﹣1B . 2，﹣1C . 2，1D . ﹣2x，﹣12. （2分） (2012·海南) 如图竖直放置的圆柱体的俯视图是（）A . 长方形B . 正方形C . 圆D . 等腰梯形3. （2分）如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值为（）A . 5B . 2C . 5或D . 5或24. （2分） (2017九上·遂宁期末) 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=3，则tan∠DBE 的值是（）A .B . 2C .D .5. （2分）(2020·江阴模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4.点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上.若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A .B . 5C .D . 66. （2分） (2019九上·济阳期末) 如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（）A . 5米B . 6米C . 6.5米D . 12米7. （2分）(2019·蒙自模拟) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . x2+5x+2＝0B . x2﹣6x+9＝0C . 4x2﹣3x+1＝0D . 3x2+4x+1＝08. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A . 4B . -2C .D . -9. （2分） (2015九上·潮州期末) 下列命题中正确的是（）A . 有一组邻边相等的四边形是菱形B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形C . 对角线垂直的平行四边形是正方形D . 一组对边平行的四边形是平行四边形10. （2分） (2020九上·遵化期末) 函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为4，则另一实数根的值为________．12. （1分） (2012·资阳) 某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________千克．苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数（棵）361所抽取果树的平均产量（千克）80757013. （1分）如图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB=4，则AC=________．14. （1分） (2017八下·抚宁期末) 如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为________．15. （1分）(2016·龙湾模拟) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，设每千克应涨价x元，则可列方程为________16. （1分） (2019八下·新洲期中) 已知四边形ABCD的对角线AC=8 ，BD=6 ，且，P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA的中点，则PR2+QS2的值是________.三、解答题 (共9题；共77分)17. （10分） (2019九上·费县月考) 解下列方程（1）；（2） .18. （5分）(2020·陕西模拟) 计算:19. （5分）如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC ．求AB的长；求CD的长；求∠BAD的大小．20. （5分） (2018九上·瑞安期末) 甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长.（结果精确到0.1m）21. （12分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近________ （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为________（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？22. （10分） (2018八下·合肥期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．23. （10分）(2017·襄城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24. （5分）(2016·泰州) 如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）25. （15分） (2020九上·合浦期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB 相交于点E，EC与AD相交于点F.（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；（3）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共77分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。

广东省梅州市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·宁都期末) 下列事件中，必然事件是（）A . 抛掷个均匀的骰子，出现点向上B . 人中至少有人的生日相同C . 两直线被第三条直线所截，同位角相等D . 实数的绝对值是非负数3. （2分）用配方法解方程x2+6x+1=0，配方后的方程是（）A . （x+3）2=8B . （x﹣3）2=8C . （x﹣3）2=10D . （x+3）2=104. （2分） (2017九上·合肥开学考) 将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（）A . y=（x+1）2+1B . y=（x+1）2﹣1C . y=（x﹣1）2﹣1D . y=（x-1）2+15. （2分） (2019九上·会昌期中) 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 200（1+2x）＝1000B . 200+2x＝1000C . 200（1+x2）＝1000D . 200（1+x）2＝10006. （2分）(2017·许昌模拟) 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD 与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A . AC⊥BCB . BE平分∠ABCC . BE∥CDD . ∠D=∠A二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分）(2020·泰州模拟) 若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是________.8. （1分）若a+b=1，b﹣c=2，则﹣3a﹣3c的值为________9. （1分）（2011•大连）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________10. （1分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=________ cm．11. （1分）(2020·定兴模拟) 如图，下列正多边形都满足BA1=CB1 ，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，AOB1=________°，在正n（n≥3）边形中，∠AOB1=________°．12. （1分） (2017九上·官渡期末) 如图，△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，则∠DAE的度数为________度．13. （2分） (2020八上·惠安期末) 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．14. （1分） (2020九上·杭州月考) 如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是b________c（填＜、=、＞）三、解答题 (共12题；共86分)15. （5分） (2020九上·来宾期末) 用适当的方法解下列方程（1） 4(x-3)2-25=0（2） 2x2+7x-4=0。

A ．．C ．．．下列方程是一元二次方程的是（．2x y +=211x x +=2.5cm3cm A．B．A．1个16．如图，在矩形中，一点，将矩形沿折叠，使点则折痕的长为 ．三、解答题（一）：（本大题共共24分）17．解方程：(1)；ABCD ABCD FH FH 210210x x ++=19．如图，矩形的对角线，相交于点线于点．(1)求证：．(2)若，四、解答题（二）：（本大题共20．某学校为扎实推进劳动教育，部分学生的劳动积分（积分用图．ABCD AC BD E AC CE =120BOC ∠=︒CE(1)统计表中_________，C (2)学校规定劳动积分大于等于该学校“劳动之星”大约有多少人；(3)A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从(1)几秒后与(2)设的面积为，若存在，求出m =PCQ △ABC V CPQ V 1S :2:5S S =(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式；(2)请直接写出当(3)横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把（不含边界）记作区域24．综合探究(1)当点为中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系；(2)如图2，连接．①与是否相似？请说明理由；②的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．③当平分时，直接写出的值．x E AC F EF BC CD AFE △ABC V CDE V CD ACO ∠k轴，轴，，，AH y ⊥AH x ∴∥ AB y ∥AH AB ∴⊥ABO BOH OHA HAB ∴∠=∠=∠=∠∵四边形是矩形，∴∴四边形是矩形，∴，ABCD A ADC C ∠=∠=∠=ADGH 6HG AD ==（2）解：①与连接、，∴，将代入得，将代入得，，AFE △ABC V BC AD ()4,3A -22345BC =+=3y =k y x =x =4x =-k y x =123,44k k AF AE +∴=+=1212AF k AE AB AC +∴==如图，此时，点D 在线段又，，，即∵矩形中，90CAD ACB ∠=︒-∠= 90ADC BAC ∠=∠=︒ ACD BCA ∴∽△△AC CD ∴=4CD =ABOC AC OB ∥∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴直线与轴的交点坐标为：∴同理可得：直线解析式为：45DCO ∠=︒COG V 3OG OC ==CD x CD。

广东省梅州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共11分)1. （2分）若 x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A . m=2B . m=C . m=D . 无法确定2. （2分）郑州市统计部门公布最近五年消费指数增产率分别为8.5%，9.2%，10.2%，9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增产率之间相当平稳”，从统计角度看，“增产率之间相当平稳”说明这组数据的（）比较小A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数3. （2分）(2020·宜宾) 如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·枣庄月考) 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠CDB的值是（）A .B . 2C .D .5. （2分） (2019九上·柯桥月考) 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A . AC：BC＝AD：BDB . AC：BC＝AB：ADC . AB2＝CD•BCD . AB2＝BD•BC6. （1分） (2019八下·杭州期中) 关于的方程(k 1)x2 2(k 2)x+k+1=0有实数根，则实数的取值范围是________.二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2017·闵行模拟) 如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是________ cm．8. （1分） (2020九上·鹰潭期末) 如图是小孔成像原理的示意图，点与物体的距离为，与像的距离是， . 若物体的高度为，则像的高度是________ .9. （1分） (2019八下·鼓楼期末) 一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是________．10. （1分） (2017七上·澄海期末) 当x=________时代数式的值是1．11. （1分）(2017·锡山模拟) 已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为________．12. （1分）如图所示，一次函数与反比例函数的图象相交于点，两点．请根据图象写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围________．13. （1分） (2019八下·鹿角镇期中) 若、、是△ABC的三边的长，且满足，则S△ABC=________；14. （1分） (2020七上·呼和浩特月考) 若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是________．15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为________.16. （1分） (2019八下·武汉月考) 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点.若点为边的中点，点为线段上以动点，则周长的最小值为________三、解答题 (共10题；共98分)17. （5分）(2017·个旧模拟) 计算：（﹣）﹣2+（ 1.414）0﹣3tan30°﹣．18. （10分） (2020八下·南京期末)（1）化简：（2）解方程：19. （6分） 4张相同的卡片分别写着数字－1、－3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是________；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．20. （15分）(2017·苏州模拟) 我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21. （10分）(2018·阜新) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN= AM；②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．22. （10分）(2019·乐山) 如图，直线与⊙ 相离，于点，与⊙ 相交于点， .是直线上一点，连结并延长交⊙ 于另一点，且 .（1）求证：是⊙ 的切线；（2）若⊙ 的半径为，求线段的长.23. （7分） (2019九下·江阴期中) 在平面直角坐标系中，我们定义点P（a ，b ）的“伴随点”为Q，且规定：当a ≥ b时，Q为（ b，－a ）；当 a＜b 时，Q为（ a，－b）.（1）点（2，1）的伴随点坐标为________；（2）若点A（a ，2）的伴随点在函数y= 的图像上，求a的值；（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点.将直线l上所有点的伴随点组成一个新的图形记作M.请直接写出直线y=—x+c与图形M有交点时相应的c的取值范围为________.24. （10分）(2020·金华模拟) 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加。

九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（ ）A. B. C. D.2.将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A. 4，3B. 4，7C. 4，−3D. 4x2，−3x3.在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次．其中哪位同学的实验相对科学（ ）A. 小明B. 小亮C. 小颖D. 小静4.如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换（ ）A. 相似变换B. 平移变换C. 旋转变换D. 对称变换5.如图所示的三个矩形中，其中相似形是（ ）A. 甲与乙B. 乙与丙C. 甲与丙D. 以上都不对6.平行投影为一点的几何图形不可能是（ ）A. 点B. 线段C. 射线D. 三角形7.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线BD的长等于（ ）A. 63米B. 6米C. 33米D. 3米8.如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对9.如图，点A为反比例函数y=-4x图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）A. 4B. −2C. 2D. 无法确定10.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不改变D. 线段EF的长不能确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.方程x2=9的解为______．12.若3a=5b，则ba=______．13.在一次摸球试验中，袋中共有红球白球50个，在10次摸球实验中，有4次摸到红球，则摸到红球的概率是______．14.若函数y=m−2x的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为______．15.如图所示，这些图形的正投影图形分别是______．16.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE=CD，连接AE交BC于F，∠AFC=n∠D，当n=______时，四边形ABEC是矩形．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.解方程：2x2+x=0．18.已知反比例函数y=kx的图象经过点A（2，-4）．（1）求k的值；（2）函数的图象在那几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图象；（4）点B（12，-16）、C（-3，5）在这个函数的图象上吗？19.把图1的图形，加以放大后在图2中画出与它们相似的图形：20.如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．22.关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1-x1x2，求k的值．23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，试问：①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；②若AD=2，BC=8，请求出BD的长．24.在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．（1）求6、7两月平均每月降价的百分率；（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．25.如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点M（a，4）．（1）求反比例函数y=kx（x＞0）的表达式；（2）若点C在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、三棱锥的左视图是三角形，故选项错误；B、圆柱的左视图是长方形，故选项错误；C、球的左视图是圆，故选项正确；D、三棱柱的左视图是长方形，故选项错误．故选：C．左视图是从左边看所得到的图形，依此即可求解．此题主要考查了左视图，关键是掌握左视图所看的位置．2.【答案】C【解析】解：4x2+7=3x，4x2-3x+7=0，二次项系数和一次项系数分别为4、-3，故选：C．一元二次方程的一部形式是ax2+bx+c=0，先化成一部形式，再求出二次项系数和一次项系数即可．本题考查了一元二次方程的一部形式的应用，能把方程化成一部形式是解此题的关键，注意：说系数带着前面的符号．3.【答案】D【解析】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小静．故选：D．大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．考查了利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．4.【答案】A【解析】解：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化．故选：A．根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的概念并结合图形，得出正确结果．本题主要考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．比较容易选错的答案是位似变换．5.【答案】B【解析】解：因为≠，故甲与乙不相似；因为=，故乙与丙相似；因为≠，故甲与丙不相似．故选：B．根据矩形相似的条件，判断对应边的比是否相等就可以．本题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等．6.【答案】D【解析】解：根据平行投影特点可知三角形不可能为一点．故选：D．点无论在什么情况下，其投影都为一点；当线段、射线与光线平行时，其投影都为一点；故答案为D．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为24米，∴AB=AD=6米，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6米．故选：B．由四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，易得△ABD是等边三角形，继而求得答案．此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD是等边三角形是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴△ACD∽△AEF，△ECD∽△EAB，△ADB∽△FDE．∴图中共有3对相似三角形．故选：B．由AB∥CD∥EF，根据平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，可得△ACD∽△AEF，△ECD∽△EAB，△ADB∽△FDE．所以图中共有3对相似三角形．此题考查了相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似．解题的关键是注意识图，注意做到不重不漏．9.【答案】C【解析】解：△ABO的面积是：×|-4|=2．故选：C．根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．即可求解．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10.【答案】C【解析】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．11.【答案】±3【解析】解：∵x2=9，∴x=±3．此题直接用开平方法求解即可．解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．12.【答案】35【解析】解：3a=5b，=．故答案为：．根据比例的性质求出即可．本题考查了比例的性质的应用，能熟练地运用比例的性质进行变形是解此题的关键，注意：如果=，那么ad=bc．13.【答案】0.4【解析】解：∵在一次摸球试验中，袋中共有红球白球50个，在10次摸球实验中，有4次摸到红球，∴摸到红球的频率为：=0.4，故摸到红球的概率是：0.4．故答案为：0.4．利用已知得出摸到红球的频率进而估计概率即可．此题主要考查了利用频率估计概率，注意大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14.【答案】m＜2【解析】解：∵函数y=的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，∴m-2＜0，解得m＜2．故答案为m＜2．先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．15.【答案】圆和矩形【解析】解：如图所示，这两个图形的正投影分别是圆和矩形，故答案为：圆和矩形．根据正投影的概念求解可得．本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．16.【答案】2【解析】解：当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB=EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形，故答案为：2．首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．17.【答案】解：x（2x+1）=0，∴x=0，x=-12【解析】利用提取公因式即可求出x的解本题考查一元二次方程的解法，对于形如ax2+bx=0的一元二次方程，可利用提取公因式求解．18.【答案】解：（1）∵反比例函数y=kx的图象经过点A（2，-4），∴k=2×（-4）=-8；（2）∵k=-8＜0，∴图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；（3）图象为：（4）∵12×（-16）=-8、-3×5=-15≠-8，∴B（12，-16）在反比例函数的图象上，C（-3，5）不在反比例函数的图象上．【解析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k值；（2）根据确定的k的符号判断其所在的象限和增减性；（3）利用描点作图法作出图象即可；（4）满足函数关系式即在，否则不在．本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是正确的求得反比例函数的解析式，难度不大．19.【答案】解：如图2所示，即为所求．【解析】直接利用相似图形的性质画出形状相同的图形即可．此题主要考查了相似变换，正确利用相似图形的定义分析是解题关键．20.【答案】解：（1）∵共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个字，∴小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是：13；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的有1种情况，∴小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的概率为：16．【解析】（1）由共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个字，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OD=12BD=4，∴∠AOD=90°，∴AD=OA2+OD2=32+42=5．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形，∴OE=AD=5．【解析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形，则该矩形的对角线相等，即AD=OE．本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1、x2，∴△≥0，即[-2（k-1）]2-4k2≥0，解得k≤12；（2）由根与系数关系可得x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，∵x1+x2=1-x1x2，∴2（k-1）=1-k2，解得k=1或k=-3，∵k≤12，∴k=-3．【解析】（1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系可求得两根之和与两根之积，代入所给等式，则可得到关于k的方程，可求得k的值．本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．23.【答案】解：①∵BD⊥DC（已知），∴∠BDC=90°（垂直性质），而∠BAD=90°（已知），∴∠BDC=∠BAD（等量代换），又∵AD∥BC（已知），∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）．∴△ABD∽△DCB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．②∵△ABD∽△DCB，∴ADDB=DBBC，而AD=2，BC=8，∴2DB=DB8，∴DB2=16，∴BD=4．【解析】（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可．（2）根据相似三角形的性质进行分析，从而不难求得BD的长．此题考查了相似三角形的判定和性质；判定为①有两个对应角相等的三角形相似，②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质为相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．24.【答案】（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为x，根据题意得10000（1-x）2=8100，即（1-x）2=0.81，解得x=10%或1.9（舍去）．（2）∵8100（1-0.1）2=6561＞6500（元）．∴不会跌破6500元．【解析】（1）根据每次的均价等于上一次的价格乘以（1-x）（x为平均每次下调的百分率），可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率；（2）求出9月份该市的商品房成交均价，即可判断．本题主要考查一元二次方程在实际中的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．25.【答案】解：（1）∵点M（a，4）在直线y=2x+2上，∴4=2a+2，解得a=1，∴M（1，4），将其代入y=kx得到：k=xy=1×4=4，∴反比例函数y=kx（x＞0）的表达式为y=4x；（2）∵平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x=0时，y=2．当y=0时，x=-1，∴B（0，2），A（-1，0）．∵BC∥AD，∴点C的纵坐标也等于2，且点C在反比例函数图象上，将y=2代入y=4x，得2=4x，解得x=2，∴C（2，2）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD且BD=AD，由B（0，2），C（2，2）两点的坐标知，BC∥AD．又BC=2，∴AD=2，∵A（-1，0），点D在点A的右侧，∴点D的坐标是（1，0）．【解析】（1）将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值即可；（2）根据平行四边形的性质得到BC∥AD且BD=AD，结合图形与坐标的性质求得点D的坐标．考查了反比例函数与一次函数交点问题．熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠BCE=43．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为()A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为（）A．55°B．70°C．90°D．110°3．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数4．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：255．如图，A 、B 两点在双曲线y=4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A ．23B ．29C ．13D ．197．抛物线()2221y x =--关于x 轴对称的抛物线的解析式为（ ）. A ．()2221y x =-+ B ．()2221y x =--+ C ．()221y x =---D ．()221y x =-+-8．将OAB ∆以点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到OA B ''∆，则:OAB OA B S S ''∆∆等于（ ） A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:89．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（ ）A ．45B ．43C ．10D ．811．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≥﹣1且k ≠0B ．k ≥﹣1C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠012．若一个扇形的圆心角是45°，面积为2π，则这个扇形的半径是( ) A ．4B ．22C ．4πD ．22π二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，AB=3m ，AD= 2m ，弧CD 所对的圆心角为∠COD=120°．现将窗框绕点B 顺时针旋转横放在水平的地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为__m ．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．15．如图，在半径AC 为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是 ．16．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于,A B 两点，P 是以点(0,3)C 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ．则线段OQ 的最大值是________．17．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________． 18．点P (4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2); （2）2x 2-4x+1=020．（8分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将△A 1B 1C 1绕顶点A 1逆时针旋转90°后得到对应的△A 1B 2C 2，画出△A 1B 2C 2，并求出线段A 1C 1扫过的面积．21．（8分）某市计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为5210 米3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．（1）完成运送任务所需的时间t （单位：天）与运输公司平均每天的工作量v （单位：米3/天）之间具有怎样的函数关系？（2）已知这个运输公司现有50辆卡车，每天最多可运送土石方3410 米3，则该公司完成全部运输任务最快需要多长时间？（3）运输公司连续工作30天后，天气预报说两周后会有大暴雨，公司决定10日内把剩余的土石方运完，平均每天至少增加多少辆卡车？22．（10分）已知：如图（1），射线AM ∥射线BN ，AB 是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、BN 上运动（点D 与点A 不重合、点C 与点B 不重合），E 是AB 边上的动点（点E 与A 、B 不重合），在运动过程中始终保持DE ⊥EC ． （1）求证：△ADE ∽△BEC ；（2）如图（2），当点E 为AB 边的中点时，求证：AD +BC =CD ；（3）当 AD+DE=AB=a 时．设AE=m ，请探究：△BEC 的周长是否与m 值有关？若有关，请用含有m 的代数式表示△BEC 的周长；若无关，请说明理由．23．（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长． 经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB= °，AB= ． （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．24．（10分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．25．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”活动．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，最终没有学生得分低于25分，也没有学生得满分．根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）．请结合图标完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．26．阅读材料：各类方程的解法的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x a方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为()220x x x +-=，解方程0x =和220x x +-=，可得方程3220x x x +-=的解．利用上述材料给你的启示，解下列方程；（1）32430y y y -+=； （2x =．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解析】设AB ＝x ，根据折叠，可证明∠AFB=90°，由tan ∠BCE=43，分别表示EB 、BC 、CE ，进而证明△AFB ∽△EBC ，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF 的面积. 【详解】设AB ＝x ，则AE ＝EB ＝12x ，由折叠，FE ＝EB ＝12x ，则∠AFB ＝90°，由tan ∠BCE ＝43，∴BC ＝23x ，EC ＝56x，∵F 、B 关于EC 对称，∴∠FBA ＝∠BCE ，∴△AFB ∽△EBC ，∴2()EBCy AB SEC ＝，∴y ＝221366×62525x x ＝，故选D. 【点睛】本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出△ABF 和△E BC 的面积比是解题关键. 2、D【解析】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°， ∴∠ADE=∠ABC=110°. 故选D.点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”. 3、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得 x+2y=180， 所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系， 故选B ． 【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 4、C【分析】由平行四边形的性质得出CD ∥AB ，进而得出△DEF ∽△BAF ，再利用相似三角形的性质可得出结果. 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ， ∴△DEF ∽△BAF ． ∵DE ：EC=3：2， ∴33325DE BA ==+， ∴29()25DEF BAFS DE SBA ==． 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方. 5、D【分析】欲求S 1+S 1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k ，由此即可求出S 1+S 1． 【详解】∵点A 、B 是双曲线y=4x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．6、B【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解7、B【解析】先求出抛物线y=2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的顶点坐标，再根据关于x轴对称开口大小不变，开口方向相反求出a的值，即可求出答案.【详解】抛物线y=2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，此图形变换包括x轴对称和y轴对称两种方式.二次函数关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式. 二次函数关于y轴对称的图像，其形状不变，开口方向也不变，因此a值不变，但是顶点位置改变，只要根据关于y轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.8、C【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得．【详解】）∵将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故选：C.【点睛】本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形．9、A【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合．10、A【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【详解】解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC2216＝（3+5）＝45++2AB BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.11、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1， 解得k≥-1且k≠1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12、A【分析】根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为为R ，由题意得2452360R ππ=, 解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R 是扇形半径，n 是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L 是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：2360n R S π=.二、填空题（每题4分，共24分）13、（13+）【分析】连接OB ，过O 作OH ⊥BC 于H ，过O 作ON ⊥CD 于N ，根据已知条件求出OC 和OB 的长即可．【详解】连接OB ，过O 作OH ⊥BC 于H ，过O 作ON ⊥CD 于N ，∵∠COD=120°，CO=DO ，∴∠OCD=∠ODC=30°，∵ON ⊥CO ，∴CN=DN=12CD=12，∴ON=3CN=12m ，OC=1m ， ∵ON ⊥BC ，∴四边形OHCN 是矩形，∴CH=ON=12m ，， ∴BH=BC-CH=32m ，∴，+1）m ，故答案为：）．【点睛】本题考查了垂径定理，矩形的性质和判定，勾股定理，掌握知识点是解题关键．14、245【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴4,BO DO AO CO ===，AC BD ⊥，∴8BD =， ∵1242ABCD S AC BD =⨯=菱形， ∴6AC =， ∴132OC AC ==，∴5BC ==，∵24ABCD S BC AH =⨯=菱形， ∴245AH =；故答案为245． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键.15、π﹣1．【详解】解：在Rt △ACB 中，=，∵BC 是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，∴D 为半圆的中点，S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =2211242π⨯-⨯=π﹣1． 故答案为π﹣1．考点：扇形面积的计算．16、3.1【分析】连接BP ，如图，先解方程2144y x =-＝0得A （−4，0），B （4，0），再判断OQ 为△ABP 的中位线得到OQ ＝12BP ，利用点与圆的位置关系，BP 过圆心C 时，PB 最大，如图，点P 运动到P ′位置时，BP 最大，然后计算出BP ′即可得到线段OQ 的最大值．【详解】连接BP ，如图，当y ＝0时，2144y x =-＝0， 解得x 1＝4，x 2＝−4，则A （−4，0），B （4，0），∵Q 是线段PA 的中点，∴OQ 为△ABP 的中位线，∴OQ ＝12BP ， 当BP 最大时，OQ 最大，而BP 过圆心C 时，PB 最大，如图，点P 运动到P ′位置时，BP 最大，∵BC ＝BP ′＝1＋2＝7，∴线段OQ 的最大值是3.1,故答案为：3.1．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．17、23y x =+（答案不唯一）【分析】设二次函数的表达式为y=x 2+x+c ，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式．【详解】解：设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c （a≠0），∵图象为开口向上，且经过（0，3），∴a ＞0，c=3，∴二次函数表达式可以为：y=x 2+3（答案不唯一）．故答案为：y=x 2+3（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一．18、 (﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P （4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．三、解答题（共78分）19、（1）x 1=2，x 2=43；（2）1222x +=，2222x -=． 【分析】（1）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）3x （x-2）=4（x-2），3x （x-2）-4（x-2）=0，（x-2）（3x-4）=0，x-2=0，3x-4=0，x 1=2，x 2=43； （2）2x 2-4x+1=0， b 2-4ac=42-4×2×1=8，4822x ±=⨯， 1222x +=，2222x -=． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20、（1）详见解析；（2）图详见解析，92π 【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A 、B 、C 的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标为：（-1，4）；（2）如图所示，△A 1B 2C 2即为所求；22113332AC =+= ． 所以，线段A 1C 1扫过的面积=290(32)93602ππ⋅=．【点睛】本题考查的是旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．21、（1）5210tv⨯=；（2）该公司完成全部运输任务最快需要50天；（3）每天至少增加50辆卡车．【分析】（1）根据“平均每天的工作量×工作时间=工作总量”即可得出结论；（2）根据“工作总量÷平均每天的工作量=工作时间”即可得出结论；（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量÷每辆汽车每天的工作量即可求出需要多少辆汽车，从而求出结论．【详解】解：（1）由题意得：5210vt=⨯，变形，得5210tv⨯=；（2）当3410v=⨯时，5321050410t⨯==⨯，答：该公司完成全部运输任务最快需要50天．（3）53421030410810⨯-⨯⨯=⨯()()438101041050100⨯÷÷⨯÷=辆，1005050-=辆答：每天至少增加50辆卡车．【点睛】此题考查的是反比例函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BEC∆的周长与m值无关，理由详见解析．【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A为直角，得到三角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC 垂直，利用垂直的定义得到∠DEC为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；（2）延长DE、CB交于F，证明△ADE≌△BFE，根据全等三角形的性质得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直线CE是线段DF的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得DC=FC．即可得到结论；（3）△BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根据（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出BC与EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周长，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作②，将①代入②，约分后得到一个不含m的式子，即周长与m无关．【详解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延长DE、CB交于F，如图2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直线CE是线段DF的垂直平分线，∴DC=FC．∵FC=BC+BF=BC+AD，∴AD+BC=CD．（3）△BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=a﹣x．在Rt△AED中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(a﹣x)2，整理得：a2﹣m2=2ax，…①在△EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=AB﹣AE=a﹣m．∵由（1）知△ADE ∽△BEC ， ∴AD AE DE BE BC EC ==，即x m a x a m BC EC-==-， 解得：BC ()m a m x -=，EC ()()a m a x x--=， ∴△BEC 的周长=BE+BC+EC=(a ﹣m)()()()m a m a m a x x x ---++ =(a ﹣m)(1m a x x x -++)=(a ﹣m)•x m a x x++- ()()22a m a m a m x x-+-==，…② 把①代入②得：△BEC 的周长=BE+BC+EC 2ax x ==2a ， 则△BEC 的周长与m 无关．【点睛】本题是相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，分式的化简求值，利用了转化及整体代入的数学思想，做第三问时注意利用已证的结论．23、（1）75；；（2）【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，同（1）可得出，在Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB=∠OAC=75°． ∵∠BOD=∠COA ，∴△BOD ∽△COA ， ∴13OD OB OA OC ==．又∵∴OD=13，∴．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵3∴3，∴3．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（3）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：13【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．24、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）1 3【解析】分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×45200=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、（1）16；（2）见解析；（3）图见解析，16【解析】（1）利用总数50减去其它项的频数即可求得结果；（2）根据第三组，第四组的人数，画出直方图即可；（3）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）由频数分布表可得：a =50−4−6−14−10=16；（2）频数分布直方图如图所示：（3）根据题意画树状图如下：从上图可知共有6种等可能情况，其中抽到女生A 和男生M 的情况有1种，所以恰好抽到女生A 和男生M 的概率16P =． 【点睛】本题考查树状图法求概率、读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26、（1）123=0,=1,=3y y y ；（2）x=1【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）根据题目中的方程，两边同时平方转化为有理方程，然后解方程即可，注意，最后要检验，所得的根是否使得原无理方程有意义．【详解】解：（1）∵32430y y y -+=，∴()243=0y y y -+，∴()()13=0y y y --，∴=0y ，1=0y -，3=0y -，解得：123=0,=1,=3y y y ；（2x =，∴223=x x +，∴223=0x x --，∴()()13=0x x +-，解得：x 1=-1，x 2=1，经检验，x=1是原无理方程的根，x=-1不是原无理方程的根，x =，的解是x=1．【点睛】本题考查解无理方程、因式分解法，解答本题的关键是明确解方程的方法，注意无理方程最后要检验．。