12.3一次函数与二元一次方程

12.3 一次函数与二元一次方程教学目标：1. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组;2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法;3. 经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．教学重难点：1. 重点：用图像法解二元一次方程组2. 难点：归纳图像法解二元一次方程组的具体方法。

教学过程：一、情境问题导入今天数学王国搞了个家庭Party ，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程和一次函数均让“x+y=5”入座他们的集合。

这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？学生活动，教师指导，观察、交流、思考。

学生尝试口述一次函数和二元一次方程的关系。

设计意图：激发学生兴趣，引起学生思考，通过学生的共同探究活动，得到一次函数和二元一次方程的关系。

二、新课讲授1、一次函数和二元一次方程的关系：任意一个二元一次方程都可以转化为y ＝kx ＋b 的形式。

试一试：把下列二元一次方程化为一次函数.（1）y-2x=1； （2）3x+2y=6 .2、对于3x 23-y +=这个函数，任意给出自变量x 的一些值，可以求得相应的y 值，列表，教师多媒体出示。

学生填表，师生共同纠正。

表中每一对x 、y 的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.以这些有序数对为坐标，在坐标平面内找出点作图，就得到二元一次方程3x+2y=6的图象.二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数3x 23-y +=的图象.它是一条直线。

总结归纳：一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，且k ≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．3、二元一次方程组的图像解法。

思考：一个二元一次方程组可以写出两个一次函数，那么，二元一次方程组的解与这两个一次函数的图像有什么联系呢？在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图象.（1） x+2y=2; （2）2x-y=-6学生作图，教师巡回指导，要求作图的严密性，直接影响结果的对与错。

沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计2一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。

本节课主要让学生了解一次函数的图像与二元一次方程的解法，通过实例让学生理解一次函数与二元一次方程之间的关系，提高学生解决实际问题的能力。

教材通过具体的例题和练习题，帮助学生掌握一次函数与二元一次方程的知识点。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数和方程的基础知识，对一次函数和二元一次方程的概念有一定的了解。

但部分学生对一次函数图像的理解和二元一次方程的解法还不太熟悉，需要在本节课中进行进一步的讲解和练习。

三. 教学目标1.让学生理解一次函数的图像特点，掌握一次函数与二元一次方程之间的关系。

2.学会用图像法解二元一次方程组，提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。

四. 教学重难点1.一次函数图像的特点及其与二元一次方程的关系。

2.用图像法解二元一次方程组的操作步骤。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论来探索一次函数与二元一次方程之间的关系。

2.利用多媒体课件展示一次函数图像，帮助学生直观地理解一次函数的特点。

3.采用合作学习的方式，让学生在小组内讨论和解决实际问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作一次函数图像和二元一次方程解法的课件。

2.练习题：准备一些有关一次函数与二元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。

3.黑板：用于板书重要知识点和解题步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一次函数的图像，引导学生观察一次函数图像的特点，让学生思考一次函数图像与二元一次方程之间的关系。

2.呈现（10分钟）讲解一次函数图像的特点，如直线、斜率、截距等，并通过实例解释一次函数图像与二元一次方程之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论如何用图像法解二元一次方程组，引导学生动手画出方程组的图像，并找出方程组的解。

12.3 一次函数与二元一次方程教案一、情境导入1.方程x+y=5的解有多少个?请写出其中的几个解.2.在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?3.在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?二、合作探究问题:在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组的解有什么关系?结论:如图所示,一次函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点为(2,3),因此就是方程组的解.典例用作图象的方法解方程组[解析]由x-2y=-2可得y=+1,同理,由2x-y=2可得y=2x-2,在同一平面直角坐标系中作出一次函数y=+1和y=2x-2的图象,如图所示.观察图象,得两直线交于点(2,2),所以方程组的解是【技巧点拨】解二元一次方程组除了代入法和加减法,还可以用图象法,用图象法解方程组的步骤如下:(1)把二元一次方程化成一次函数的形式;(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点;(3)交点坐标就是方程组的解.变式训练解方程组[解析]没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5;一次函数y=2-x和y=5-x的图象是两条平行的直线.【归纳总结】二元一次方程组无解⇔两个一次函数的图象平行(无交点);二元一次方程组有一组解⇔两个一次函数的图象相交(有一个交点);二元一次方程组有无数组解⇔两个一次函数的图象重合(有无数个交点).三、板书设计一次函数与二元一次方程1.二元一次方程的解对应直线上点的坐标.2.二元一次方程组的解对应两条直线的交点坐标.3.用图象法解方程组的步骤:写函数、作图象、找交点、下结论.◇教学反思◇让学生尝试探索,既体会到探索的艰辛,又体会到成功的喜悦.在应用和引申过程中,尽量让学生自主地发现问题,自主地解决问题.学生在紧张、愉快中完成对这节课的学习.。

沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。

本节内容主要介绍了二元一次方程的定义、性质以及解法，并通过一次函数与二元一次方程之间的关系，让学生理解并掌握二元一次方程的解法。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初一、初二的相关知识，包括一元一次方程、一次函数等。

但部分学生对这些知识的掌握程度不一，因此教师在教学过程中要注意因材施教，既要照顾到基础差的学生，也要激发基础好的学生的学习兴趣。

此外，学生对于实际问题与数学知识的结合还有一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的解法，能够运用一次函数与二元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过合作交流，培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程的定义、性质和解法。

2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，并运用一次函数与二元一次方程解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程，让学生感受到数学与生活的联系。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

3.引导发现法：教师引导学生发现二元一次方程的解法，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程的定义、性质和解法。

2.练习题：准备一些有关二元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二元一次方程，激发学生的学习兴趣。

孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案
年级八学科数学主备教师曹磊审核人年级组长签名班级姓名时间
孙疃中心学校”st ”互助学习“三步九环节”学案之研学案
x
y
O
孙疃中心学校”st ”互助学习“三步九环节”学案之测学案
班级 姓名
1.把下列二元一次方程转化成一次函数的形式.
2.二元一次方程2x+y=1对应的一次函数是 它的图像是一条 ，经过（ 0 ， ）和（ ，0）两点。

二元一次方程3x-2y=1对应的一次函数是 它的图像是一条 ，画这条直线时可以取（ 1， ）和（ ，4 ）两点。

3.一次函数 转化成二元一次方程
一次函数 转化成二元一次方程
4.二元一次方程3x-2y=6对应函数的图像不经过第 象限。

5.二元一次方程 x+2y=5对应函数的图像与x,y 轴分别交于A,B 两点，求三角形OAB 的面积。

6已知直线已知直线y=a-x 和 的交点坐标是（1,3），则a= b=
7.用图像法求下列二元一次方程组的解：
（1） （2）
8直线043:1=+-y x l 与直线02:2=+-b y x l 的交点在y 轴上，求b 的值。

0)1(=-y x 0)2(=+y x 63)3(=+y x 01054)4(=+-y x 131
+-=x y 31
21+=x y b x y +=21
⎩⎨⎧=-=+533y x y x ⎩⎨⎧+-==+422x y y x。

12.3 一次函数与二元一次方程【学习目标】1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用一次函数图象解二元一次方程组。

2.能综合应用一次函数及二元一次方程（组）知识解决相关实际问题。

【前置学习】一．基础回顾1.一次函数y=ax+b与方程ax+b=0、不等式ax+b>0各有什么关系？2.对于二元一次方程6x-7y=9，若用x的代数式表示y, 则y=________。

二．自主探究完成下列问题。

（一）探究一次函数与二元一次方程的关系1.将方程3x+5y =8化为一次函数y=ax+b的形式，则y=________，并画出它的图象。

思考：（1）直线y=-35x+85上任一点坐标(x,y)都是方程3x+5y=8的解吗？验证一下。

（2）任意一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式吗？一定有一条直线与这个二元一次方程对应吗？该直线上的任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解吗？（二）探究一次函数与二元一次方程组的关系1．二元一次方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩中的两个方程对应着两条直线y__ _____和y=_______，在同一直角坐标系中画出它们的图象。

思考：（1）二元一次方程3x+5y=8和2x-y=1的公共解（即方程组的解）是；直线y=-35x+85与y=2x-1的公共点（即交点）坐标是。

（2）观察两直线的交点坐标与方程组的解之间有什么关系？由此猜想：是否任意两个一次函数图象的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？2.归纳：（1）从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的，图象法解二元一次方程组的一般步骤是。

（2）从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当为何值时,两个相等以及这个函数值是何值。

三．疑难摘要（记下你的疑难与困惑，在课堂上交流解决）【学习与探究】（一）交流与展示1．小组交流：(交流前置学习中的疑难问题，相互解决)。

2．班级展示：(小组讨论后，推选代表班级展示,师生聆听，及时纠错答疑)（1）一次函数与二元一次方程、二元一次方程组各有怎样的的关系？（2）利用一次函数图象说明：为什么“二元一次方程”都有无数个解？而“二元一次方程组”通常情况下仅有一个解？（二）讨论与交流1.例题一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计费．上网时间为多少分，两种计费方式相同？分析：计费多少与 有关，若设上网时间为x 分, 计费为y 元，A 、B 两种计费方式的函数关系式各怎样写？请用画函数图像和解方程组两种方法解答这个问题。

沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数和方程的基本概念的基础上进行的，主要让学生了解一次函数与二元一次方程之间的关系，学会如何利用一次函数解决实际问题。

教材通过实例引入一次函数，让学生通过观察、分析、归纳总结一次函数的性质，进而引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程，从而解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了函数和方程的基础知识，对函数和方程的概念、性质有一定的了解。

但部分学生对函数和方程之间的关系理解不够深入，对如何将实际问题转化为方程解决实际问题还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导、启发、讲解等方式，帮助他们更好地理解和掌握本节内容。

三. 教学目标1.让学生理解一次函数与二元一次方程之间的关系，掌握一次函数的性质。

2.培养学生将实际问题转化为二元一次方程解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数与二元一次方程之间的关系，一次函数的性质。

2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，利用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数的性质。

2.利用实例讲解，让学生了解如何将实际问题转化为二元一次方程。

3.通过小组讨论、交流，培养学生合作学习的能力。

4.运用练习、巩固、拓展环节，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示一次函数与二元一次方程的实例。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备拓展题，提高学生解决问题的能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入一次函数与二元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）展示一次函数的图像，引导学生观察、分析、归纳总结一次函数的性质。