2019届湖北省鄂州市、黄冈市高三上学期元月调研数学(理)试卷(扫描版)

2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案) 2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)总分150分，考试用时120分钟。

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知全集集合集合，则集合为( )A. B. C. D.2.已知点，则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D.3.命题对随意都有的否定是( )A.对随意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )A. B. C. D.5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为( )A. B. C. D.6.已知函数的导函数为，且满意关系式，则的值等于( )A.2B.C.D.7.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )A. B. C. D.8.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为( )A. B. C. D.9.函数有零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.设分程和方程的根分别为和，函数，则( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.11.已知，则的值为13. 中，，，三角形面积，14.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数.(1)求的值;(2)设的三边长、、满意，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域.18.(本小题满分12分)中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于， .(1)求证： ;(2)若，，求其三边、、的值.19.(本小题满分12分)工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间的关系( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )20.(本小题满分13分)已知，当时， .(1)证明 ;(2)若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式.21.(本小题满分14分)已知函数 ( 为常数，为自然对数的底)(1)当时，求的单调区间;(2)若函数在上无零点，求的最小值;(3)若对随意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围.数学(理)参考答案答案DADCBDBBCA11. 12. 13. 14. 15.16.若命题为真明显或故有或5分若命题为真，就有或命题或为假命题时， 12分17.(1) ，依题意有即的最小正整数值为25分(2) 又即即 8分10分故函数的值域是 12分18.(1)即5分(2) ① 7分又② 9分由①②解得 10分又在中12分19.(1)当时，， 2分当时，4分日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为5分(2)当时，日盈利额为0当时，令得或 (舍去)当时，在上单增最大值 9分当时，在上单增，在上单减最大值 10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大20.(1) 时4分(2)由得到5分又时即将代入上式得又8分又时对均成立为函数为对称轴 10分又12分13分21.(1) 时，由得得故的减区间为增区间为 3分(2)因为在上恒成立不行能故要使在上无零点，只要对随意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分(3)当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当改变时，，的改变状况如下0+↘最小值↗时，，随意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满意下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④ 当时对随意，在上存在两个不同的使成立2019届高三数学上期第三次月考试题就共享到这里了，更多相关信息请接着关注高考数学试题栏目！。

湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z满足，则z的共轭复数对应的点是第象限的点A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】解：，，则．对应的点的坐标为，是第四象限的点．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知函数的定义域为，则的定义域为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数的定义域为，即，，则的定义域为，由，得．的定义域为．故选：C．由已知函数定义域求得的定义域，再由在的定义域内求得x的范围得答案．本题考查函数的定义域及其求法，关键是该类问题的求解方法，是中档题．3.，，若，则a的取值集合为A. B. C. D. 2，【答案】D【解析】解：，，，，或，或或．的取值集合为2，．故选：D．求出，，，从而，或，由此能求出a的取值集合．本题考查实数的取值集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．4.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为A. B.C. 或D. 或【答案】D【解析】解：当直线过原点时，可得斜率为，故直线方程为，即当直线不过原点时，设方程为，代入点可得，解得，故方程为，故所求直线方程为：或，故选：D．直线过原点可得斜率，可得方程；直线不过原点，可设截距式方程，代点可得a值，进而可得方程．本题考查直线的截距式方程，分类讨论是解决问题的关键，属基本知识的考查．5.下列有关命题的叙述错误的是A. 命题“，”的否定是“，”B. 已知向量，，则“”是“”的充分不必要条件C. 命题“若，则的逆否命题为“若，则”D. “”是的充分不必要条件【答案】B【解析】解：命题“，”的否定是“，”，故A正确；向量，，则或，则“”是“”的必要不充分条件，故B错误；“若，则”的逆否命题为：“若，则”，故C正确；或，可得是的充分不必要条件，故D正确．故选：B．由全称命题的否定为特称命题可判断A；由向量共线的坐标表示和充分必要条件的定义，可判断B；由命题的逆否命题的形式可判断C；由二次不等式的解法和充分必要条件的定义，可判断D．本题考查简易逻辑的有关知识，考查命题的否定和充分必要条件的定义、四种命题的形式，考查判断能力和运算能力，属于基础题．6.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由已知可得，，则．故选：C．由已知求得，再由倍角公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．7.已知圆关于对称，则k的值为A. B. 1 C. D. 0【答案】A【解析】解：化圆为．则圆心坐标为，圆关于对称，，得．当时，，不合题意，．故选：A．化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标，代入求得k，验证得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．8.A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，令，两边平方得，则有，所以，函数在上的图象是圆的上半部分，所以，．所以，，故选：A．对函数，确定该函数在上的图象，利用几何法求出定积分的值，然后利用定积分的性质可求出答案．本题考查定积分的计算，考查计算能力与转化能力，属于基础题．9.黄冈市有很多处风景名胜，仅4A级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，则这5名职工共有种安排方法A. 90B. 60C. 210D. 150【答案】D【解析】解，把5名优秀的职工分成两类：311，221，根据分组公式共有种报考方法，故选：D．由题设条件知把5名优秀的职工分成两类：311，221，再分组分配即可求出．本题考查分类加法计数原理，解题时要认真审题，注意平均分组和不平均分组的合理运用．10.函数定义域为D，若满足在D内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且是“半保值函数”，则t的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数且是“半保值函数”，且定义域为R，由时，在R上递增，在递增，可得为R上的增函数；同样当时，仍为R上的增函数，在其定义域R内为增函数，，，，可令，，即有有两个不同的正数根，可得，且，解得故选：B．函数且是“半保值函数”，由对数函数和指数函数的单调性知在其定义域内为增函数，，即，运用二次方程实根分布，能求出t的取值范围．本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“半保值函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11.关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验受其启发，我们可以设计一个算法框图来估计的值如图若电脑输出的j的值为29，那么可以估计的值约为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意知，100对之间的均匀随机数a，b，满足，满足，且的点的面积为：，如图阴影部分所示；因为共产生了100对内的随机数，其中能使，且的有对，所以，解得．故选：A．由试验结果知100对之间的均匀随机数a、b满足的条件，求出满足条件的点对应的面积，由几何概型的概率公式求得所取的点在圆内的概率，由此估计的值．本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是中档题．12.已知圆C：与函数的图象有唯一交点，且交点的横坐标为a，则A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】解：根据题意，圆C：与函数的图象有唯一交点，则圆C在交点的切线与函数在交点处的切线重合；又由交点的横坐标为a，则交点的坐标为，对于，其导数，则有，则有，变形可得，则；故选：B．根据题意，求出交点的坐标，对于，求出其导数，分析可得切线的斜率，进而可得，变形有，将其代入，计算可得答案．本题考查利用导数分析切线的方程，涉及三角函数的恒等变形，注意求出与、的关系，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.自2015年来黄冈市各重点高中开展了形式多样的各种选课走班活动，记者调查了黄梅一中甲、乙、丙三位同学，在被问到是否参加过黄梅戏、黄梅挑花、岳家拳这三个特长班时，甲说：我参加过的特长班比乙多，但没有参加过岳家拳；乙说：我没有参加过黄梅挑花；丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，由此判断乙参加过的特长班为______．【答案】黄梅戏【解析】解：甲说：我参加过的特长班比乙多，但没有参加过岳家拳；可知，甲参加了黄梅戏或黄梅挑花、由乙说：我没有参加过黄梅挑花；可知乙参加了黄梅戏或岳家拳、由丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，可知乙没参加岳家拳，即乙只参加了黄梅戏特长班，故答案为：黄梅戏．先阅读理解题意，然后用排除法进行简单的合情推理即可得解本题考查了阅读理解能力及简单的合情推理．14.正中，在方向上的投影为，且，则______．【答案】【解析】解：正中，在方向上的投影为，正的边长为2，，故答案为：．先根据正中，在方向上的投影为，得到正的边长为2，再根据向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算求出答案即可．本题考查了向量加减的几何意义，向量数量积的计算，直接利用定义不易求解，这里利用平面向量基本定理，进行转化计算．15.关于x的实系数方程的一个根在内，另一个根在内，则的值域为______．【答案】【解析】解：根据题意，令，由方程的一个根在内，另一个根在内，则有，画出的区域，如图所示，的区域不含边界．其中，、、，令，分析可得：当，时，，取得最小值，当，时，，取得最大值；故的值域为；故答案为：．根据题意，设，由一元二次方程根的分布分析可得，分析其几何意义，令，结合a、b的取值范围，分析可得答案．本题考查简单线性规划的应用，涉及一元二次方程根的分布，关键是得到a、b的关系．16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则______．【答案】0【解析】解：根据题意，，，，则；故答案为：0．根据题意，利用斐波那契数列的通项公式分析可得：，，，；据此分析可得答案．本题考查数列的求和以及归纳推理的应用，涉及斐波那契数列的通项公式及其性质．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象．先将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称中心．【答案】，在上，，列表如下：函数在区间上的图象是：作图如下：．将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，由得，故的对称中心为．【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用五点法作图，画出函数在上的图象．利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得的对称中心．本题主要考查三角恒等变换、五点法作图，函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．18.设p：，或，；q：函数在上为增函数，若”为假，且“”为真，求实数a的取值范围．【答案】解：当命题p为真时，即，则由下列两种情况：，即，即时满足，，即或满足，即或，综合得：实数a的取值范围为：或，当命题q为真时，即函数在上为增函数，则，又“”为假，且“”为真，则命题p，q一真一假，即，即故答案为：【解析】讨论，两种情况，利用两集合的包含关系求解可得：当命题p为真时，实数a的取值范围为：或，由二次函数的单调性可得：当命题q为真时，则，由“”为假，且“”为真，则命题p，q一真一假，列不等式组求解即可．本题考查了集合的包含关系及空集的概念、复合命题的真假，属中档题．19.黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝”蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟，很多人慕名而来旅游，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：附：写出列联表中各字母代表的数字；由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先知道蕲春四宝有关系”？从被询问的q名事先知道“蕲春四宝”的顾客中随机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望．【答案】解：由列联表能求出：，，，，分由计算可得，所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为购买“蕲春四宝”和“事先知道蕲春四宝有关系”分的可能取值为0，1，2．，，，的分布列为：分的数学期望：分【解析】由列联表能求出列联表中各字母代表的数字．，从而在犯错误的概率不超过的前提下，认为购买“蕲春四宝”和“事先知道蕲春四宝有关系”．的可能取值为0，1，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和的数学期望．本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量概率分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程能力，是中档题．20.设正项数列的前n项和为，且满足，，．求数列的通项公式；若正项等比数列满足，，且，数列的前项和为，求证；【答案】解：正项数列的前n项和为，且满足，，．所以：且各项为正，由于，所以：，再由，得：，所以数列是首项为3，公差为3的等差数列，．，，，．，得：，，【解析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式．利用的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．21.已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，右顶点为A，上顶点为B，若，，成等比数列，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为．求椭圆C的标准方程；过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦MN与PQ，求的取值范围．【答案】解：易知，得，则，而，又，得，，因此，椭圆C的标准方程为；当两条直线中有一条斜率为0时，另一条直线的斜率不存在，由题意易得；当两条直线斜率都存在且不为0时，由知，设、，直线MN的方程为，则直线PQ的方程为，将直线MN方程代入椭圆方程并整理得：，显然，，，，同理得，所以，，令，则，，设，，所以，，所以，，则．综合可知，的取值范围是．【解析】根据已知条件列有关a、b、c的方程，解出a、b的值，即可得出椭圆C的方程；对直线MN和PQ分两种情况讨论：一种是两条直线与坐标轴垂直，可求出两条弦长度之和；二是当两条直线斜率都存在时，设直线MN的方程为，将直线方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可计算出MN的长度的表达式，然后利用相应的代换可求出PQ的长度表达式，将两线段长度表达式相加，利用函数思想可求出两条弦长的取值范围最后将两种情况的取值范围进行合并即可得出答案．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查韦达定理的应用，考查计算能力与推理能力，属于难题．22.设函数．求的单调区间；当时，若对任意的，都有，求实数a的取值范围．证明不等式【答案】解：函数的定义域为，令，则，当时，递增区间为，没有递减区间；时，当时，，当时，，所以的递减区间为，递增区间为分，即，，，原不等式等价于对恒成立，令，则对恒成立，时，，故所求a的范围为分由知不等式对任意的和恒成立，则对任意的恒成立，令得：，，2，，n，再迭加即可，得：分【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；问题等价于对恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可；根据，累加即可证明结论．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，转化思想，是一道综合题．。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，若{4}M N =，则复数z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．4i -B ．4iC ．4-D ．4【答案】D考点：1.集合的交集；2.复数的运算及基本性质.2.对于一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则 ( ) A ．123p p p == B ．123p p p =<C ．231p p p =<D ．132p p p =<【答案】A考点：1.随机抽样，系统抽样和分层抽样方法；2.概率.3.下列命题中，正确的一个是 ( )A ．200,ln(1)0x R x ∃∈+<B ．22,2xx x ∀>>C ．若q p ⌝是成立的必要不充分条件，则 q p ⌝是成立的充分不必要条件D ．若()x k k Z π≠∈，则22sin 3sin x x+≥ 【答案】C 【解析】试题分析：()20ln 10x +<即()20ln 1ln1x +<解得：200x <无解，所以不存在符合条件的0x ，A 错误；当4x =时，2442=，不符合题意，所以B 错误；C 正确；当sin 1x =-时，22sin 1213sin x x+=-=-<不符合题意，所以D 错误.综上答案为C. 考点：1.排除法；2.特殊值法；3.命题.4.根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是 ( )A ．12n n a -=B ．2n n a =C ．2(1)n a n =-D ．2n a n =【答案】B考点：1.程序框图；2.数列通项公式. 5.将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能．．．是（ ） A ．54π-B ．4π-C ．4π D ．34π 【答案】C考点：1.函数的图像变换；2.函数的奇偶性.6.已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域12221log (1)0x x y y -+≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩上的一个动点，则AO OM ⋅的取值范围是 ( ) A ．[2,0]-B ．[2,0)-C ．[0,2]D ．(0,2]【答案】B考点：1.解不等式；2.线性规划；3.平面向量的数量积的几何意义. 7.设,n n S T 分别是等差数列{},{}n n a b 的前n 项和，若*()21n n S n n N T n =∈+，则56a b =（ ） A ．513B ．919C ．1123D ．923【答案】D考点：1.等差数列的前n 项和；2.通项公式.8.若a 和b 是计算机在区间(0,2)上产生的随机数，那么函数2()lg(44)f x ax x b =++的值域为R （实数集）的概率为（ ） A ．12ln 24+ B ．32ln 24- C ．1ln 22+ D ．1ln 22- 【答案】A考点：1.积分；2.几何概型.9.已知双曲线22221(0)x y b a a b-=>>，直线l 过点(,0)(0,)A a B b 和，若原点O 到直线l 的距（C 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A 2BCD ．2【答案】D考点：1.直线方程；2.点到直线的距离；3.双曲线的离心率. 10.定义：如果函数)(x f 在[]b a ,上存在),(,2121b x x a x x <<<满足a b a f b f x f a b a f b f x f --='--=')()()(,)()()(21，则称函数)(x f 是[]b a ,上的“双中值函数”。

湖北省2019年元月高考模拟调研考试理科数学一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C3.函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】A4.已知等边内接于，为线段的中点，则（）A. B.C. D.【答案】A5.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A6.若在上是增函数，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C7.如图，边长为的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A. B.C. D.【答案】C8.如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】A9.已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B10.在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D11.如图，在等腰中，斜边，为直角边上的一点，将沿直线折叠至的位置，使得点在平面外，且点在平面上的射影在线段上设，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B12.设，是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则（）A. B. 以为直径的圆的面积大于C. 直线过抛物线的焦点D. 到直线的距离不大于2【答案】D二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设，满足约束条件，则的最大值为__．【答案】514.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_______．【答案】1015.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.已知满足.且，则用以上给出的公式可求得的面积为____．【答案】16.设函数，若函数有4个零点，则的取值范围为__．【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列为递增数列，且，，数列的前项和为，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.【答案】(1) , (2)【解析】【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，进一步利用错位相减法求出数列的和．【详解】（1）对于数列，即注意到为递增数列则∴对于数列，由得相减得又∵∴为定值∴数列和都是以4为公差的等差数列又∵∴在中令得∴，∴，（2）由（1）得∴∴【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.如图，在四棱锥中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.（1）平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)见证明 (2)见解析【解析】【分析】（1）推导出AB⊥AC，AP⊥AC，AB⊥PC，从而AB⊥平面PAC，进而PA⊥AB，由此能证明PA⊥平面ABCD；（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段PD 上，存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为60°，4﹣2．【详解】（1）∵在底面中，，且∴，∴又∵，，平面，平面∴平面又∵平面∴∵，∴又∵，，平面，平面∴平面（2）方法一：在线段上取点，使则又由（1）得平面∴平面又∵平面∴作于又∵，平面，平面∴平面又∵平面∴又∵∴是二面角的一个平面角设则，这样，二面角的大小为即即∴满足要求的点存在，且方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系且由（1）知是平面的一个法向量设则，∴，设是平面的一个法向量则∴令，则，它背向二面角又∵平面的法向量，它指向二面角这样，二面角的大小为即即∴满足要求的点存在，且【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查满足二面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证.某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣.（1）试完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率.（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示.若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望..【答案】（1）见解析；（2） (3)见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知数据得到列联表，求出K 2≈，从而作出判断；（2）利用互斥概率加法公式即可得到结果；（3）由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望值． 【详解】（1）由题得如下的列联表 ∴∴没有 （2）记事件从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有人有兴趣，则从这6名学生中随机抽取的3人中至少有2人有兴趣，且与互斥∴所求概率（3）由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3，，，，所以的分布列是∴【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机事件概率分布列、数学期望、方差的求法，考查概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若.（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，且分别交直线和直线于、两点，试求的值.【答案】（1）（2）为定值【解析】【分析】（1）由通径公式得出，结合已知条件得出，再由c＝1，可求出a、b的值，从而得出椭圆的方程；（2）设切点为（x0，y0），从而可写出切线m的方程为，进而求出点M、N的坐标，将切点坐标代入椭圆方程得出x0与y0之间的关系，最后利用两点间的距离公式可求出答案．【详解】（1）由题得解得∴椭圆的方程为（2）设切点为则令得即令得即∴为定值【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查计算能力与推理能力，属于中等题．21.已知函数.（1）试讨论函数的导函数的零点个数；（2）若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先对原函数求导，得到，再分类讨论即可得到单调性与极值，从而判断出导函数的零点个数；（2）设研究函数的单调性与最值即可.【详解】（1）解法一：由题得∴当时，是减函数且，∴此时有且只有一个零点当时，，此时没有零点当时∴（ⅰ）若则此时，函数没有零点（ⅱ）若则此时，函数有且只有一个零点（ⅲ）若则且，下面证明存在使①取下面证明，证明：设则，∴在上恒负∴在上是减函数∴在上，恒有∴在上是减函数∴，得证或②取下面证明，证明：设则∴在上是减函数∴，得证∴此时，函数有且只有两个零点综上，函数的零点个数解法二由题得当时，，此时没有零点当时导函数的零点个数等于函数与函数图象的交点个数设则当时，；当时，∴在上单调递增，在上单调递减∴又∵当时，，当时，（即，）∴图象如图∴当即时，有1个交点；当即时，有2个交点；当即时，有1个交点；当即时，没有交点.综上，函数的零点个数（2）设∴∴题设成立的一个必要条件是即当时，∴在上单调递减又∵在处连续（连续性在解题过程中可不作要求，下面第三行同） ∴，从而在上单调递减∴，∴实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，最值的思路；关于不等式恒成立问题，一般转化为函数的最值来解．22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线（为参数），直线（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线与直线的极坐标方程（极径用表示，极角用表示）； （2）若直线与曲线相交，交点为、，直线与轴也相交，交点为，求的取值范围. 【答案】（1）曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（2）【解析】 【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换； （2）利用直线与圆的位置关系，数形结合即可得到的取值范围． 【详解】（1）曲线即即即或由于曲线过极点 ∴曲线的极坐标方程为直线即即即直线的极坐标方程为（2）由题得设为线段的中点，圆心到直线的距离为则它在时是减函数∴的取值范围【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系，三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）画出函数的图象；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）写出f（x）的分段函数式，画出图象；（2）由题意可得2m+1≥f（x）﹣x的最小值，对x讨论去绝对值，结合一次函数的单调性可得最小值，即可得到所求范围．【详解】（1）∵f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|，∴的图像如图（2）由（Ⅰ）得∴当时，∴题设等价于即【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解的条件，注意运用分类讨论思想方法和分离参数法，考查单调性的运用：求最值，属于中档题．。

2019年元月高三年级调研考试理科综合能力测试可能用到的相对原子量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 K-39 Cu-64第Ⅰ卷(选择题，共126分)一、选择题(本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意)1.细胞呼吸是在多种酶的催化下经一系列化学反应来完成的，下列有关叙述正确的是A参与细胞呼吸的酶都是由附着在内质网上的核糖体合成的B.分离提纯获得细胞呼吸酶溶液，加入双缩脲试剂后溶液呈紫色C.葡萄糖经线粒体内呼吸酶的催化可彻底氧化分解为CO2和水D.无氧时丙酮酸分解为酒精和CO2或转化为乳酸时释放的能量可用于合成ATP2.下列关于细胞在其生命历程中的变化，叙述正确的是A.细胞生长时，细胞膜中蛋白质的种类和数量增加，物质运输的效率提高B.细胞癌变时细胞膜中的甲胎蛋白、癌胚抗原和糖蛋白的含量均明显减少C.细胞衰老时，细胞核的核孔数量增多、染色质收缩、端粒逐渐延伸加长D.细胞凋亡时，细胞核和细胞质之间需进行信息交流，基因发生选择性表达3.枯草杆菌野生型与某一突变型的差异见下表。

下列叙述正确的是注：P一脯氨酸；K一赖氨酸；R一精氨酸A突变型的产生是枯草杆菌的基因发生碱基对缺失或增添的结果B链霉素通过与核糖体的结合，抑制了枯草杆菌细胞的转录功能C突变型的产生表明枯草杆菌种群的基因频率发生了改变D.突变型枯草杆菌与野生型枯草杆菌不属于同一个物种4.某患者血液化验的部分结果如下表据此推断该患者体内最可能发生的是A.胰高血糖素分泌量增加，胰岛素分泌量减少B.静息状态时，神经纤维膜内外电位差增大C.肌肉兴奋性增强，会出现持续抽搐等症状D.杭利尿激素释放增加，肾小管对水的重吸收减少5.已知诺如病毒是一种单链RNA病毒，T细胞和B细胞通过抗原受体(细胞膜上能特异性识别抗原的蛋白质)来识别抗原。

下列关于该病毒的遗传特性及侵入人体后的免疫应答的叙述，不正确的是A.诺如病毒基因组变异率高，难以研制疫苗进行免疫预防B诺如病毒侵入人体后需经抗原受体识别后方能引起特异性免疫应答反应C.侵入人体细胞内的诺如病毒只有在效应T细胞的参与下才能清除D.浆细胞既能合成分泌抗原受体，也能合成分泌相应的抗体6.某遗传病由位于两对常染色体上的等位基因控制，当两种显性基因同时存在时才表现正常。

湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z满足，则z的共轭复数对应的点是第象限的点A. 一B. 二C. 三D. 四2.已知函数的定义域为，则的定义域为A. B. C. D.3.，，若，则a的取值集合为A. B. C. D. 2，4.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为A. B.C. 或D. 或5.下列有关命题的叙述错误的是A. 命题“，”的否定是“，”B. 已知向量，，则“”是“”的充分不必要条件C. 命题“若，则的逆否命题为“若，则”D. “”是的充分不必要条件6.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则A. B. C. D.7.已知圆关于对称，则k的值为A. B. 1 C. D. 08.A. B. C. D.9.黄冈市有很多处风景名胜，仅4A级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，则这5名职工共有种安排方法A. 90B. 60C. 210D. 15010.函数定义域为D，若满足在D内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且是“半保值函数”，则t的取值范围为A. B. C. D.11.关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验受其启发，我们可以设计一个算法框图来估计的值如图若电脑输出的j的值为29，那么可以估计的值约为A. B. C. D. 12.已知圆C：与函数的图象有唯一交点，且交点的横坐标为a，则A. B. 2 C. D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.自2015年来黄冈市各重点高中开展了形式多样的各种选课走班活动，记者调查了黄梅一中甲、乙、丙三位同学，在被问到是否参加过黄梅戏、黄梅挑花、岳家拳这三个特长班时，甲说：我参加过的特长班比乙多，但没有参加过岳家拳；乙说：我没有参加过黄梅挑花；丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，由此判断乙参加过的特长班为______．14.正中，在方向上的投影为，且，则______．15.关于x的实系数方程的一个根在内，另一个根在内，则的值域为______．16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象．先将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称中心．18.设p：，或，；q：函数在上为增函数，若”为假，且“”为真，求实数a的取值范围．19.黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝”蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟，很多人慕名而来旅游，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：附：写出列联表中各字母代表的数字；由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先知道蕲春四宝有关系”？从被询问的q名事先知道“蕲春四宝”的顾客中随机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望．20.设正项数列的前n项和为，且满足，，．求数列的通项公式；若正项等比数列满足，，且，数列的前项和为，求证；21.已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，右顶点为A，上顶点为B，若，，成等比数列，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为．求椭圆C的标准方程；过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦MN与PQ，求的取值范围．22.设函数．求的单调区间；当时，若对任意的，都有，求实数a的取值范围．证明不等式答案与解析1.【答案】D【解析】解：，，则．对应的点的坐标为，是第四象限的点．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.【答案】C【解析】解：函数的定义域为，即，，则的定义域为，由，得．的定义域为．故选：C．由已知函数定义域求得的定义域，再由在的定义域内求得x的范围得答案．本题考查函数的定义域及其求法，关键是该类问题的求解方法，是中档题．3.【答案】D【解析】解：，，，，或，或或．的取值集合为2，．故选：D．求出，，，从而，或，由此能求出a的取值集合．本题考查实数的取值集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：当直线过原点时，可得斜率为，故直线方程为，即当直线不过原点时，设方程为，代入点可得，解得，故方程为，故所求直线方程为：或，故选：D．直线过原点可得斜率，可得方程；直线不过原点，可设截距式方程，代点可得a值，进而可得方程．本题考查直线的截距式方程，分类讨论是解决问题的关键，属基本知识的考查．5.【答案】B【解析】解：命题“，”的否定是“，”，故A正确；向量，，则或，则“”是“”的必要不充分条件，故B错误；“若，则”的逆否命题为：“若，则”，故C正确；或，可得是的充分不必要条件，故D正确．故选：B．由全称命题的否定为特称命题可判断A；由向量共线的坐标表示和充分必要条件的定义，可判断B；由命题的逆否命题的形式可判断C；由二次不等式的解法和充分必要条件的定义，可判断D．本题考查简易逻辑的有关知识，考查命题的否定和充分必要条件的定义、四种命题的形式，考查判断能力和运算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由已知可得，，则．故选：C．由已知求得，再由倍角公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．7.【答案】A【解析】解：化圆为．则圆心坐标为，圆关于对称，，得．当时，，不合题意，．故选：A．化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标，代入求得k，验证得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．8.【答案】A【解析】解：，令，两边平方得，则有，所以，函数在上的图象是圆的上半部分，所以，．所以，，故选：A．对函数，确定该函数在上的图象，利用几何法求出定积分的值，然后利用定积分的性质可求出答案．本题考查定积分的计算，考查计算能力与转化能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解，把5名优秀的职工分成两类：311，221，根据分组公式共有种报考方法，故选：D．由题设条件知把5名优秀的职工分成两类：311，221，再分组分配即可求出．本题考查分类加法计数原理，解题时要认真审题，注意平均分组和不平均分组的合理运用．10.【答案】B【解析】解：函数且是“半保值函数”，且定义域为R，由时，在R上递增，在递增，可得为R上的增函数；同样当时，仍为R上的增函数，在其定义域R内为增函数，，，，可令，，即有有两个不同的正数根，可得，且，解得故选：B．函数且是“半保值函数”，由对数函数和指数函数的单调性知在其定义域内为增函数，，即，运用二次方程实根分布，能求出t的取值范围．本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“半保值函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11.【答案】A【解析】解：由题意知，100对～之间的均匀随机数a，b，满足，满足，且的点的面积为：，如图阴影部分所示；因为共产生了100对内的随机数，其中能使，且的有对，所以，解得．故选：A．由试验结果知100对～之间的均匀随机数a、b满足的条件，求出满足条件的点对应的面积，由几何概型的概率公式求得所取的点在圆内的概率，由此估计的值．本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是中档题．12.【答案】B【解析】解：根据题意，圆C：与函数的图象有唯一交点，则圆C在交点的切线与函数在交点处的切线重合；又由交点的横坐标为a，则交点的坐标为，对于，其导数，则有，则有，变形可得，则；故选：B．根据题意，求出交点的坐标，对于，求出其导数，分析可得切线的斜率，进而可得，变形有，将其代入，计算可得答案．本题考查利用导数分析切线的方程，涉及三角函数的恒等变形，注意求出与、的关系，属于基础题．13.【答案】黄梅戏【解析】解：甲说：我参加过的特长班比乙多，但没有参加过岳家拳；可知，甲参加了黄梅戏或黄梅挑花、由乙说：我没有参加过黄梅挑花；可知乙参加了黄梅戏或岳家拳、由丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，可知乙没参加岳家拳，即乙只参加了黄梅戏特长班，故答案为：黄梅戏．先阅读理解题意，然后用排除法进行简单的合情推理即可得解本题考查了阅读理解能力及简单的合情推理．14.【答案】【解析】解：正中，在方向上的投影为，正的边长为2，，故答案为：．先根据正中，在方向上的投影为，得到正的边长为2，再根据向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算求出答案即可．本题考查了向量加减的几何意义，向量数量积的计算，直接利用定义不易求解，这里利用平面向量基本定理，进行转化计算．15.【答案】【解析】解：根据题意，令，由方程的一个根在内，另一个根在内，则有，画出的区域，如图所示，的区域不含边界．其中，、、，令，分析可得：当，时，，取得最小值，当，时，，取得最大值；故的值域为；故答案为：．根据题意，设，由一元二次方程根的分布分析可得，分析其几何意义，令，结合a、b的取值范围，分析可得答案．本题考查简单线性规划的应用，涉及一元二次方程根的分布，关键是得到a、b的关系．16.【答案】0【解析】解：根据题意，，，，则；故答案为：0．根据题意，利用斐波那契数列的通项公式分析可得：，，，；据此分析可得答案．本题考查数列的求和以及归纳推理的应用，涉及斐波那契数列的通项公式及其性质．17.【答案】，在上，，列表如下：函数在区间上的图象是：y 1 2 00 1作图如下：．将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，由得，故的对称中心为．【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用五点法作图，画出函数在上的图象．利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得的对称中心．本题主要考查三角恒等变换、五点法作图，函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．18.【答案】解：当命题p为真时，即，则由下列两种情况：，即，即时满足，，即或满足，即或，综合得：实数a的取值范围为：或，当命题q为真时，即函数在上为增函数，则，又“”为假，且“”为真，则命题p，q一真一假，即或或，即或故答案为：或【解析】讨论，两种情况，利用两集合的包含关系求解可得：当命题p为真时，实数a的取值范围为：或，由二次函数的单调性可得：当命题q为真时，则，由“”为假，且“”为真，则命题p，q一真一假，列不等式组求解即可．本题考查了集合的包含关系及空集的概念、复合命题的真假，属中档题．19.【答案】解：由列联表能求出：，，，，分由计算可得，所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为购买“蕲春四宝”和“事先知道蕲春四宝有关系”分的可能取值为0，1，2．，，，的数学期望：分【解析】由列联表能求出列联表中各字母代表的数字．，从而在犯错误的概率不超过的前提下，认为购买“蕲春四宝”和“事先知道蕲春四宝有关系”．的可能取值为0，1，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和的数学期望．本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量概率分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程能力，是中档题．20.【答案】解：正项数列的前n项和为，且满足，，．所以：且各项为正，由于，所以：，再由，得：，所以数列是首项为3，公差为3的等差数列，．，，，．，得：，，【解析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式．利用的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．21.【答案】解：易知，得，则，而，又，得，，因此，椭圆C的标准方程为；当两条直线中有一条斜率为0时，另一条直线的斜率不存在，由题意易得；当两条直线斜率都存在且不为0时，由知，设、，直线MN的方程为，则直线PQ的方程为，将直线MN方程代入椭圆方程并整理得：，显然，，，，同理得，所以，，令，则，，设，，所以，，所以，，则．综合可知，的取值范围是．【解析】根据已知条件列有关a、b、c的方程，解出a、b的值，即可得出椭圆C的方程；对直线MN和PQ分两种情况讨论：一种是两条直线与坐标轴垂直，可求出两条弦长度之和；二是当两条直线斜率都存在时，设直线MN的方程为，将直线方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可计算出MN的长度的表达式，然后利用相应的代换可求出PQ的长度表达式，将两线段长度表达式相加，利用函数思想可求出两条弦长的取值范围最后将两种情况的取值范围进行合并即可得出答案．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查韦达定理的应用，考查计算能力与推理能力，属于难题．22.【答案】解：函数的定义域为，令，则，当时，递增区间为，没有递减区间；时，当时，，当时，，所以的递减区间为，递增区间为分，即，，，原不等式等价于对恒成立，令，则对恒成立，时，，故所求a的范围为分由知不等式对任意的和恒成立，则对任意的恒成立，令得：，，2，，n，再迭加即可，得：分【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；问题等价于对恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可；根据，累加即可证明结论．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，转化思想，是一道综合题．。

1・复数'满足« = - I则二的共純复数二对应的点是第（ ）狡限的点A一 B.二C.三D.四2-已知断数/（力+丨）的定义域为（-2.0）.则/（2—1）的定义域为A ・（-1.0）B ・（-$*）C ・（0.l ：D ・（・*.O ）3. .W=|X I6X 2-5X 4-I =0； t P= |xkix = lL 若 PCM •肌 a 的取值集合为 A. |2| B . |3| C. |2,31D ・{0,2,3}4. 过点4（1.2）的血线在两坐标轴匕的截距之和为零•則该直线方程为A.y-x = lB.y+x=3C.y=2x 或x+y 、=3 D ・y=2x 或）-x=H5. 下列有关命题的叙述错误的是A. 命题"Vxe （O f +x ）t x-lnx >0"的否定是"3x 0 e （0, x ）他-lnx 0<0B. 已知向址a = （ 1 ,m + I ） J =（m ，2）・则“a 〃b"是"m = 1”的充分不必要条件C. 命题“若x 2 -3x +2 =0.则x = 1的逆否命題为“若"1，W x 2 -3x +2*0” D -x>2"是/・3*+2>0的充分不必要条件6•已知角&的顶点与原点重合，始边与％轴的止半轴跆，终边在直线尸齐上，则阿二A. - f B - 4 Cf D 「 * 7.已知圆x 2 +/ +2k 2x +2y+4A =0关于y *对称侧的值为& [ (cos(x + y )+ V /16-x-)tir =A. 8TT高三理数试卷第l 贞（共4页）黄冈市2019年元丿J A 三年级调研考试理科数学4.于试将本试卷和冬题卡一并交回第I 卷（选择题共60分）-、选择履：（本大髓共12个小題，毎小題5分，共60分,在毎小题给岀的四个选项中，只有_ 项理符合题目要求的.）C.2TTB. 4tr9级蕈区就有10处•集单位为了妓励职I.好好「作■砂备细015名优舛的鞅1列［解亠齧氏•龟峰山.夭堂纂•红安红色々区去诧谕•若观定料人限 :［处旅游•且这三壷豊三爲风景区至少安排'人则这5名职匸共伙）种安特 人 90B.6oD.I5O】。

湖北省2019年元月高考模拟调研考试理科数学一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z，∴，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求y＝3x，x∈R，y，x∈R的值域，得：A＝（0，+∞），B＝[0，2]，再求交集即可．【详解】解：由y＝3x，x∈R，得y＞0，即A＝（0，+∞），由y，x∈R，得：0≤y≤2，即B＝[0，2]，即A∩B＝（0，2]，故选：C．【点睛】本题考查了求函数值域及交集的运算，考查指数函数与幂函数的图象与性质，属简单题．3.函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数偶函数，再求出f（1）即可判断【详解】f（﹣x）f（x），则函数f（x）为偶函数，故排除C、D，当x＝1时，f（1）0，故排除B，故选：A．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.已知等边内接于，为线段的中点，则（）A. B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可．【详解】解：如图所示，设BC 中点为E ，则（）•．故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．5.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用三视图，还原出原几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：v，．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和空间想象能力，属于基础题型．6.若在上是增函数，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得m的最大值．【详解】解：若f（x）＝sin x cos x＝2（sin x cos x）＝2sin（x）在[﹣m，m]（m＞0）上是增函数，∴﹣m，且m．求得m，且m，∴m，故m的最大值为，故选：C．【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的单调性，考查转化能力与计算能力，属于中档题．7.如图，边长为的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可．【详解】如图所示，边长为a的正六边形，则OA＝OB＝AB＝a，设小圆的圆心为O'，则O'C⊥OA，∴OC a，∴O'C a，OO'a，∴OD a，∴S阴影＝12[a•aπ•（a）2]＝（）a2，S正六边形a2，∴点恰好取自阴影部分的概率P，故选：C．【点睛】本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题．8.如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】设A的坐标（a，0），求得B的坐标，考虑x＝2a，代入双曲线的方程可得P的坐标，再由圆A经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得a＝b，进而得到双曲线的离心率．【详解】由题意可得A（a，0），A为线段OB的中点，可得B（2a，0），令x＝2a，代入双曲线的方程可得y＝±b，可设P（2a，b），由题意结合图形可得圆A经过双曲线的左顶点（﹣a，0），即|AP|＝2a，即有2a，可得a＝b，e，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．9.已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由偶函数的定义和条件，将x换为x+2，可得f（x+4）＝f（x），可得周期为4，即可判断①②的正确性；再由奇函数、偶函数的定义，将x换为﹣x，化简变形即可判断③④的正确性．【详解】解：偶函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）＝0，即有f（﹣x）＝f（x）＝﹣f（2﹣x），即为f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），可得f（x）的最小正周期为4，故①错误；②正确；由f（x+2）＝﹣f（x），可得f（x+1）＝﹣f（x﹣1），又f（﹣x﹣1）＝f（x+1），即有f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），故f（x﹣1）为奇函数，故③正确；由f（﹣x﹣3）＝f（x+3），若f（x﹣3）为偶函数，即有f（﹣x﹣3）＝f（x﹣3），可得f（x+3）＝f（x﹣3），即f（x+6）＝f（x），可得6为f（x）的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选：B．【点睛】本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．10.在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数间基本关系可求tan A＝3tan B，进而利用正弦定理，基本不等式化简所求即可求解．【详解】解：∵a cos B﹣b cos A，∴由正弦定理化简得：sin A cos B﹣sin B cos A sin C sin（A+B）sin A cos B cos A sin B，整理得：sin A cos B＝3cos A sin B，∴cos A cos B＞0，∴tan A＝3tan B；∴则222．∴可得的最小值为．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数间基本关系，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．11.如图，在等腰中，斜边，为直角边上的一点，将沿直线折叠至的位置，使得点在平面外，且点在平面上的射影在线段上设，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推导出AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，CH⊥平面ABC，从而AH＜AC1＝1，当CD＝1时，B与D重合，AH，当CD＜1时，AH，由此能求出x的取值范围．【详解】解：∵在等腰Rt△ABC中，斜边AB，D为直角边BC上的一点，∴AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH＝x，∴AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，CH⊥平面ABC，∴AH＜AC1＝1，故排除选项A和选项C；当CD＝1时，B与D重合，AH，当CD＜1时，AH，∵D为直角边BC上的一点，∴CD∈（0，1），∴x的取值范围是（，1）．故选：B．【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.设，是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则（）A. B. 以为直径的圆的面积大于C. 直线过抛物线的焦点D. 到直线的距离不大于2【答案】D【解析】【分析】由已知分类求得MN所在直线过定点（2，0），结合选项得答案．【详解】解：当直线MN的斜率不存在时，设M（，y0），N（，﹣y0），由斜率之积为，可得，即，∴MN的直线方程为x＝2；当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立，可得ky2﹣y+m＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，即m＝﹣2k．∴直线方程为y＝kx﹣2k＝k（x﹣2）．则直线MN过定点（2，0）．则O到直线MN的距离不大于2．故选：D．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设，满足约束条件，则的最大值为__．【答案】5【解析】【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数z＝﹣3x+4y的几何意义，求解目标函数的最大值．【详解】作出x，y满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线﹣3x+4y＝0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大，由可得A（1，2），此时z＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_______．【答案】10【解析】【分析】设停车位有n个，求出这3辆共享汽车都不相邻的种数和恰有2辆相邻的种数，可得A n﹣23＝A32A n﹣22，解得即可.【详解】设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将（n﹣3）个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成（n﹣2）个间隔中，故有A n﹣23种，恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将（n﹣3）个停车位排放好所成（n﹣2）个间隔中，故有A32A n﹣22种，因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，∴A n﹣23＝A32A n﹣22，解得n＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题. 15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.已知满足.且，则用以上给出的公式可求得的面积为____．【答案】【解析】【分析】由题意可得：c＝2a＝2，a，利用正弦定理化简已知等式可得a2+c2﹣b2＝ac，根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】解：∵AB＝2BC＝2，∴由题意可得：c＝2a＝2，a，∵（sin A﹣sin B）（sin A+sin B）＝sin A sin C﹣sin2C，∴由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）＝ac﹣c2，可得：a2+c2﹣b2＝ac，∴S ac．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.设函数，若函数有4个零点，则的取值范围为__．【答案】【解析】【分析】由题意可知函数为偶函数，函数有4个零点转化为函数在有2个零点，即研究函数的单调性与最值即可.【详解】由题意可知，函数的定义域，，即，∴函数为偶函数，若函数有4个零点，即函数在有2个零点，当x＞0时，,易知：函数在上单调递减，在上单调递增，且时，，且时，，故只需：的最小值∴，解得∴的取值范围为.故答案为：【点睛】（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．（2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意换元法的应用，以便将复杂的问题转化为简单的问题处理。