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T NO LOG Y TR ND凸轮机构是由凸轮、从动件和机架三个基本构件组成的高副机构。
凸轮机构在应用中的基本特点在于能使从动件获得较复杂的运动规律。
凸轮机构已经广泛应用于各种自动机械中,例如切削和加工自动机床、纺织机械、食品包装机械、印刷机、内燃机等等。
凸轮机构之所以得到如此广泛的应用,主要是由于凸轮机构可以实现各种复杂的运动要求,而且结构简单、紧凑。
对凸轮机构进行运动分析的目的是当已知各构件尺寸参数、位置参数和原动件运动规律时,研究机构其余构件上各点的轨迹、位移、速度、加速度,构件的位置、角位移、角速度和角加速度等运动参数,从而评价机构是否满足工作性能要求,机构是否发生运动干涉。
本文以滚子直动凸轮机构为例,介绍在True Basic 环境下盘形凸轮的设计及凸轮机构的运动仿真的实现方法。
1凸轮机构设计实例分析1.1已知条件已知滚子直动凸轮机构中,从动件行程h=80m m ,推程运动角d0=140°,推程采用3-4-5次多项式运动规律,远休止角dS =40°,回程运动角d0’=100°,回程用正弦加速度运动规律,近休止角dS ’=80°,偏置量e =40m m ,基圆半径rp=100mm ,滚子半径rR=20m m 。
1.2凸轮机构的数学模型1.2.1偏置直动滚子从动件盘形凸轮理论廓线偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构,偏距e 、基圆半径rp 和从动件运动规律s=s(f)均已给定。
以凸轮回转中心为原点、从动件推程运动方向为x 轴正向建立右手直角坐标系。
为获得统一的计算公式,引入凸轮转向系数M 和从动件偏置方向系数N ,并规定;若凸轮逆时针转动,则M=+1;否则,M=-1。
如果升程时滚子中心速度矢量对轴心矩的转向与凸轮转动方向相同,则称为正偏置,N=+1;否则,称为负偏置,N =-1。
根据反转法原理,如图1所示,将点B0沿凸轮回转相反方向绕原点转过角d ,即得凸轮理论轮廓曲线上的对应点B ,其坐标为:X B =M *[(s 0+s)*sin (ζ)N*e*cos (ζ)]YB =(s0+s)*cos (ζ)-N*e*sin (ζ)上式即为凸轮理论轮廓曲线的直角坐标参数方程。
摘要凸轮是一具有曲面轮廓的构件，一般多为原动件（有时为机架）；当凸轮为原动件时，通常作等速连续转动或移动，而从动件则按预期输出特性要求作连续或间隙的往复运动、移动或平面复杂运动。
本文主要介绍凸轮的大体概念与凸轮廓线的设计计算，以及后期使用Pro/E软件仿真其廓线。
凸轮轮廓曲线是凸轮机构设计的关键，常用的设计方法有解析法和图解法。
本文将对这两这种方法进行大致分析与应用设计，利用Pro/E软件绘制凸轮机构实体模型，并用Pro/E软件自带的Pro/MECHANICA Motion插件设计凸轮机构运动模型，进行机构运动学仿真分析，可以较准确掌握机械产品零部件的位移、速度和加速度等动力学参数，进而可分析机构动作的可靠性。
主要技术要求为：熟悉凸轮设计基本原理及相关理论计算；凸轮机构运动仿真及受力分析；指定内容的翻译和Pro/E软件的熟练应用。
本文将重点研究凸轮机构建摸，受力分析和运动仿真与分析。
通过理论上的计算和研究，结合图解以及解析的方法，算出凸轮廓线的大致数据，用Pro/E软件将其绘制出，进行运动仿真，记录和研究其位移、速度和加速度等动力参数，最后分析出机构动作的可靠性。
使以后工作中，可以更准确掌握机械产品零部件的动力方面个参数，减少事故的发生，降低设计的难度。
关键词：凸轮；廓线设计；Pro/E；三维造型；仿真。
AbstractCam is a component with a surface profile is generally more dynamic pieces of the original (sometimes for the rack), when the cam piece to its original form, it is usually in a row for the constant rotation or move, and the follower output characteristics according to the requirements expected for continuous or reciprocating motion of the space, move, or the complexity of sports plane. This paper mainly introduces the general concept of the cam and cam profile design and calculation, and the latter the use of Pro / E software simulation of its profile.Cam cam curve design is the key to the design of methods commonly used analytical method and graphical method. In this paper, two such methods will be more or less analysis and application design, use of Pro/E software cam solid model rendering, and Pro / E software comes with the Pro/MECHANICA Motion cam plug design movement model, the kinematics Simulation can b a more accurate knowledge of machinery parts and components of displacement, velocity and acceleration, such as kinetic parameters, which can analyze the reliability of body movement.The main technical requirements are:familiar with the basic principles of cam design and related theoretical calculation; cam mechanism motion simulation and stress analysis; specify the contents of the translation and Pro/e application software proficiency.This article will focus on cam modeling, stress analysis and motion simulation and analysis. Through theoretical calculations and research, combined with graphical and analytical methods, calculate the approximate convex contour data, using Pro/E software to draw, simulation exercise, record and study the displacement, velocity and acceleration and other dynamic parameters, Finally, the reliability of the agency action. So after work, can be more accurate machinery parts and components of the dynamic parameters, to reduce accidents, reduce the difficulty of design.Keywords:Cam, Profile Design ,Pro/E, Three-dimensional shape,Simulation.目录1绪论 (1)1.1选题意义 (1)1.2 仿真技术的发展 (3)1.3 Pro/Engineer在机械制造中的应用 (5)1.3.1 Pro/Engineer软件介绍 (5)1.3.2Pro/E在我国机械行业中的应用 (8)2凸轮轮廓线的设计 (10)2.1绪论 (10)2.2 凸轮机构的分类 (11)2.2.1 按两活动构件之间的相对运动特性分类 (11)2.2.2 按从动件运动副元素形状分类 (11)2.2.3 按凸轮高副的锁合方式分类 (11)2.3从动件运动规律 (12)2.3.1 基本运动规律 (12)2.4 凸轮轮廓线的设计 (14)2.4.1凸轮轮廓曲线的计算 (14)2.5凸轮机构基本尺寸的确定 (17)2.5.1凸轮机构的压力角及许用值 (17)2.6.2凸轮理论轮廓的外凸部分。
湖北文理学院毕业设计(论文)正文题目基于PRO/E的凸轮机构结构设计及其运动仿真分析专业机械设计制造及其自动化班级姓名学号指导教师职称┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊基于Pro/E的凸轮机构的结构设计及其运动仿真分析摘要：凸轮机构是机械中一种常用的机构，它结构简单，紧凑，工作可靠，设计方便，利用不同的凸轮轮廓线可以使从动件实现任意给定的复杂运动规律。
同时它兼有传动，导向和控制机构的各种功能和优点。
因此在包装机，纺织机，印刷机，内燃机以及农业机具等具有广泛的运用。
传统的凸轮设计有图解法和解析法，图解法形象直观，结构简单，但是手工作图选取的等分数有限，误差较大，较繁琐。
解析法设计虽然解决了凸轮设计的精度问题，但是要得到完整的凸轮轮廓线需要建立复杂的数学公式，编制复杂的程序，编程和计算工作量大。
总之，传统的运动分析法是一种间断的，静态的分析方法。
本文利用Pro/E强大的三维实体建模功能，建立凸轮机构的装配模型，然后进行运动学分析，仿真凸轮机构的运动情况，最后将所设置的构件的位移，速度，加速度变化情况以表格形式输出，通过修改仿真模型的参数，快速的修改和优化设计方案。
关键词：凸轮机构；Pro/E；三维建模；运动仿真。
┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊The cam mechanism based on Pro/E structure design andkinematics simulation analysisAbstract:the cam mechanism is a kind of commonly used mechanical mechanism, it has the advantages of simple structure, compact structure, reliable work, convenient design, using different cam contour line allows the follower to realize any given motion law of complex. At the same time it has the drive, guide and control mechanism of the various features and advantages. So in the packaging machine, textile machine, printing machine, internal combustion engines and agricultural machinery is widely used. The traditional cam design graphic method and analytic method, graphical method is visual, simple structure, but the chart manually selected score is limited, the error is large, complex. Analytic design method solves the problem of precision cam design, but to get the full cam contour line need to build a complex mathematical formula, the preparation of complex procedures, programming and calculation. In short, the traditional motion analysis is a kind of discontinuous, static analysis method. In this paper, using Pro/E powerful3D entity modeling function, establish the cam assembly model, then analyses the kinematics simulation of cam mechanism, motion, the setting member of displacement, velocity, acceleration in form of output, by modifying the parameters of the simulation model, rapid modification and optimization design.Key words: cam mechanism; Pro/E;3D modeling; motion simulation.┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊目录1前言 (1)1.1本课题研究的目的和意义 (1)1.2国内外的研究现状及发展趋势 (2)1.3研究的主要内容、途径和技术线路 (3)2凸轮轮廓线的设计 (4)2.1凸轮机构的分类 (4)2.2从动件的运动规律及选取原则 (4)2.3凸轮轮廓线的设计 (5)2.3.1凸轮轮廓线设计方法的基本原理 (5)2.3.2凸轮轮廓曲线的计算 (5)2.4凸轮机构基本尺寸的确定 (7)2.5滚子半径的选择 (8)3凸轮机构的实体建模与装配 (10)3.1Pro/E软件简介.............................. 错误！未定义书签。
ＤＯＩ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.２０９５－５０９Ｘ.２０２０.０８.００５凸轮机构多项式运动规律的设计方法及仿真分析王㊀刚ꎬ任子文ꎬ周㊀奎(中烟机械技术中心有限责任公司ꎬ上海㊀２０１２０６)摘要:通过对基本边界条件的多项式运动规律的理论分析ꎬ推导出高次多项式运动规律的通用方程ꎬ以及各参数的计算公式ꎮ针对具有附加约束条件的凸轮机构ꎬ提出一种多项式运动规律的分段设计方法ꎬ对求解出的多项式运动规律的位移㊁速度㊁加速度进行仿真分析ꎬ并与目前通用的圆弧拼接的改进型等速运动规律进行对比ꎬ证实了该设计方法的可靠性ꎮ关键词:凸轮机构ꎻ多项式ꎻ边界条件ꎻ附加约束条件ꎻ分段求解ꎻ仿真分析中图分类号:ＴＨ１１２.２㊀㊀㊀文献标识码:Ｂ㊀㊀㊀文章编号:２０９５－５０９Ｘ(２０２０)０８－００２３－０４㊀㊀凸轮机构是机械行业中最常用的典型机构ꎬ它可以使从动件按规定的运动规律完成动作ꎬ把回转运动转变成直线移动或摆动ꎮ然而ꎬ凸轮机构在实际运用中存在部分问题ꎬ如刚性冲击和柔性冲击ꎮ冲击不仅影响凸轮寿命ꎬ而且对主运动机构的力和功率等影响也很大ꎮ不同的运动规律所造成的冲击程度也不相同[１]ꎮ因此ꎬ对凸轮机构从动件的运动规律进行研究是十分必要的ꎮ凸轮机构从动件的运动规律包括代数多项式运动规律和三角函数式运动规律以及改进型㊁组合型运动规律ꎮ常用的代数多项式运动规律有一次多项式(等速运动规律)㊁二次多项式(等加速运动规律)以及高阶多项式运动规律ꎮ一次多项式运动规律存在刚性冲击ꎬ只能用于低速轻载的场合ꎻ二次多项式运动规律存在柔性冲击ꎬ只能用于中速轻载的场合ꎻ五次㊁七次以及更高阶的多项式运动规律既没有刚性冲击也没有柔性冲击ꎬ可用于高速场合ꎮ由于加工工艺复杂ꎬ因此高于七次的多项式运动规律很少使用ꎮ三角函数式运动规律有正弦加速度运动规律和余弦加速度运动规律等[２]ꎮ正弦加速度运动规律没有刚性冲击和柔性冲击ꎬ可用于高速场合ꎻ余弦加速度运动规律存在柔性冲击ꎬ只能用于中速轻载场合[３]ꎮ虽然正弦加速度运动规律可以用于高速场合ꎬ但在有多个特殊运动要求的情况下ꎬ正弦加速度运动规律就不太容易求解了[４]ꎬ需要采用加控制条件的多项式运动规律ꎮ为得到符合设计要求且性能更好的运动规律ꎬ本文通过对位移㊁速度以及加速度的分析ꎬ在运动过程中分段加入合适的边界条件以及其他约束条件ꎬ对多项式运动规律曲线进行分段优化设计ꎬ从而得到更精确㊁小冲击㊁无过大功率变化的改进型多项式运动规律ꎮ１ 多项式运动规律的数学方程计算如图１所示ꎬ推杆位移Ｓ和凸轮转角θ存在一定的运动关系ꎬ该关系如引言所述可以有多种运动规律ꎮ图１㊀凸轮转角和推杆位移曲线㊀㊀本文论述的是多项式运动规律ꎬ其基本形式为:㊀Ｓ＝Ｃ０＋Ｃ１θ＋Ｃ２θ２＋Ｃ３θ３＋ ＋Ｃｍθｍ(１)式中:Ｃ０ꎬＣ１ꎬＣ２ꎬＣ３ꎬ ꎬＣｍ为使Ｓ和Ｓ的某些导数满足运动过程规定的边界条件的待定常数ꎮ式(１)中各次幂的相继项目数应与决定凸轮运动所需的条件数相等[５]ꎮ收稿日期:２０１９－０７－０２作者简介:王刚(１９８７ )ꎬ男ꎬ工程师ꎬ主要研究方向为烟草包装机机械设计ꎬｗａｎｇ＿ｇｎ＠ｃｔｍｔｃ.ｎｅｔ.３２ ２０２０年８月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀机械设计与制造工程㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ａｕｇ.２０２０第４９卷第８期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＭａｃｈｉｎｅＤｅｓｉｇｎａｎｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｖｏｌ.４９Ｎｏ.８㊀㊀对式(１)进行一次求导可得到速度方程ꎬ二次求导得到加速度方程ꎬ三次求导得到跃度方程ꎬ直到更高的阶次ꎮ在对通用机械的凸轮运动规律进行设计时ꎬ通常只需要保证速度及加速度连续即可ꎬ即设定起点和终点的约束条件为:当θ＝０时ꎬＳ＝０ꎬＶ＝０ꎬＡ＝０ꎻ当θ＝δ时ꎬＳ＝ｈꎬＶ＝０ꎬＡ＝０ꎮ其中δ为凸轮转角ꎬｈ为推杆位移ꎬＶ为推杆速度ꎬＡ为推杆加速度ꎮ由上述６个边界条件ꎬ可得该多项式方程为:㊀Ｓ＝Ｃ０＋Ｃ１θ＋Ｃ２θ２＋Ｃ３θ３＋Ｃ４θ４＋Ｃ５θ５(２)将方程(２)对θ求导ꎬ得Ｖ＝Ｃ１＋２Ｃ２θ＋３Ｃ３θ２＋４Ｃ４θ３＋５Ｃ５θ４(３)将方程(３)对θ求导ꎬ得Ａ＝２Ｃ２＋６Ｃ３θ＋１２Ｃ４θ２＋２０Ｃ５θ３(４)将６个边界条件代入方程(２)㊁(３)㊁(４)ꎬ联立求解得Ｃ０＝Ｃ１＝Ｃ２＝０ꎻＣ３＝１０ｈδ３ꎻＣ４＝－１５ｈδ４ꎻＣ５＝６ｈδ５ꎮ将Ｃ０ꎬＣ１ꎬＣ２ꎬＣ３ꎬＣ４ꎬＣ５的值代入式(２)㊁(３)㊁(４)ꎬ可得到位移㊁速度和加速度的运动方程为:Ｓ＝ｈ[１０(θδ)３－１５(θδ)４＋６(θδ)５]㊀θɪ(０ꎬδ)(５)Ｖ＝ｈδ[３０(θδ)２－６０(θδ)３＋３０(θδ)４](６)㊀Ａ＝ｈδ２[６０(θδ)－１８０(θδ)２＋１２０(θδ)３](７)通过方程(５)㊁(６)㊁(７)可以看出ꎬ速度和加速度都是连续的ꎮ根据式(５)可以写出多项式运动规律的位移方程通式[６]:Ｓ＝ｈ[Ｃｎ(θδ)ｎ＋Ｃｎ＋１(θδ)ｎ＋１＋ ＋Ｃ２ｎ－１(θδ)２ｎ－１](８)式中:ｎ为起点的约束条件个数ꎮ利用终点的约束条件ꎬ即θ＝δ时ꎬＳ＝ｈꎬＶ＝０ꎬＡ＝０ꎬ ꎬ可得用于计算各系数Ｃ的线性方程组:Ｃｎ＋Ｃｎ＋１＋ ＋Ｃ２ｎ－１＝１ｎＣｎ＋(ｎ＋１)Ｃｎ＋１＋ ＋(２ｎ－１)Ｃ２ｎ－１＝０ｎ(ｎ－１)Ｃｎ＋(ｎ＋１)ｎＣｎ＋１＋ ＋㊀(２ｎ－１)(２ｎ－２)Ｃ２ｎ－１＝０ìîíïïïïï(９)运用代数运算ꎬ求得线性方程组(９)的解为:Ｃｎ＝[(ｎ＋１)(ｎ＋２) (２ｎ－１)]/㊀{[(ｎ＋１)－ｎ][(ｎ＋２)－ｎ] ㊀[(２ｎ－１)－ｎ]}Ｃｎ＋１＝[ｎ(ｎ＋２) (２ｎ－１)]/㊀{[ｎ－(ｎ＋１)][(ｎ＋２)－(ｎ＋１)]㊀[(２ｎ－１)－(ｎ＋１)]} Ｃ２ｎ－１＝[ｎ(ｎ＋１)(ｎ＋２) (２ｎ－２)]/㊀{[ｎ－(２ｎ－１)][(ｎ＋１)－(２ｎ－１)] ㊀[(２ｎ－２)－(２ｎ－１)]}ìîíïïïïïïïïïïïïï(１０)式(１０)是在给定起点和终点约束条件的情况下ꎬ对高次多项式运动规律的位移㊁速度㊁加速度等进行联合求解而得到的各系数计算公式ꎮ当运动规律要求有特定的起点和终点约束条件时ꎬ只需要在式(１０)中代入指定的值ꎬ便可得到相应的系数值ꎮ２㊀附加约束条件的多项式运动规律设计除了规定在边界处有一个或几个位移导数等于零的条件外ꎬ还可以给出起点或终点处一个或几个位移导数的具体数值ꎬ这种具有更多约束条件的运动规律能够严格控制凸轮机构的运动学性能[５]ꎮ现根据具体情况进行设计论述ꎮ设定升 停 回型凸轮ꎬ运动循环图如图２所示ꎬ图中δ１为凸轮升程转角ꎬδ２为停程转角ꎬδ３为回程转角ꎮ回程时ꎬ凸轮旋转δ３１ꎬ推杆位移为ｈ１ꎻ凸轮继续旋转δ３２ꎬ推杆位移为ｈ２ꎻ凸轮最后旋转δ３３ꎬ推杆位移为ｈ３ꎮ其中ｈ１＋ｈ２＋ｈ３＝ｈꎬδ３１＋δ３２＋δ３３＝δ３ꎮ图２㊀运动循环图㊀㊀升程段没有特殊的运动要求ꎬ根据多项式运动方程(８)正常求解即可ꎮ回程段时要求先进行一段加速运动ꎬ然后进行一段匀速运动ꎬ最后再进行一段减速运动ꎬ对于这样的运动特性ꎬ目前通常采用圆弧拼接的改进型等速运动规律[６]ꎮ该运动规律的缺点是加速度不连续ꎬ会造成柔性冲击ꎮ２.１㊀对升程段进行求解由于升程δ１段没有特殊要求ꎬ那么在没有刚㊁柔性冲击的条件下ꎬ可定义其边界条件为:θ＝０ꎬＳ＝０ꎬＶ＝０ꎬＡ＝０ꎻθ＝δ１ꎬＳ＝ｈꎬＶ＝０ꎬＡ＝０ꎮ４２ ２０２０年第４９卷㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀机械设计与制造工程㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀将ｎ＝３代入式(１０)ꎬ可求得各系数的值ꎬ将各系数值代入式(８)ꎬ从而得到升程段的多项式运动规律位移方程:Ｓ＝ｈ[１０(θδ１)３－１５(θδ１)４＋６(θδ１)５](１１)２.２㊀对回程段进行分段求解凸轮回程δ３段由于存在多个设计条件ꎬ采用单一的多项式运动规律显然不能满足其运动要求ꎬ因此对其进行分段求解[７]ꎮ假设推杆位移为ｈ１时ꎬ推杆速度为ｖ１ꎻ位移为ｈ２时ꎬ推杆速度为ｖ２ꎻ位移为ｈ３时ꎬ推杆速度为ｖ３ꎮ对ｈ１位移段运动方程进行求解ꎬ为了保证接合处加速度曲线连续ꎬ在θ＝δ３１处的加速度应等于ｈ２位移段的加速度ꎬ即Ａ＝０ꎮ为了便于计算ꎬ将升程和凸轮转角无量纲化ꎬ即令最大升程和最大凸轮转角都为１[８]ꎬ同时对速度也进行无量纲化表示ꎬ由于此时速度不为０ꎬ设定速度等于１ꎬ其边界条件为:θ＝０ꎬＳ＝０ꎬＶ＝０ꎬＡ＝０ꎻθ＝１ꎬＳ＝１ꎬＶ＝１ꎬＡ＝０ꎮ将这６个边界条件的具体值代入到式(２)㊁(３)㊁(４)ꎬ联立求解得:Ｃ０＝Ｃ１＝Ｃ２＝０ꎻＣ３＝６ꎻＣ４＝－８ꎻＣ５＝３ꎮ由此得出位移㊁速度及加速度的多项式无量纲运动方程如下:Ｓ＝６θ３－８θ４＋３θ５Ｖ＝１８θ２－３２θ３＋１５θ４Ａ＝３６θ－９６θ２＋６０θ３{(１２)只要把式(１２)中的每一项Ｃｎθｎ乘上ｈδｎꎬ即ｈＣｎ(θδ)ｎꎬ就可以把无量纲方程变换成为实际方程[４]ꎮ因此ｈ１位移段的实际多项式方程为:Ｓ＝ｈ１[６(θδ３１)３－８(θδ３１)４＋３(θδ３１)５]Ｖ＝ｈ１δ３１[１８(θδ３１)２－３２(θδ３１)３＋１５(θδ３１)４]Ａ＝ｈ１δ２３１[３６ θδ３１－９６(θδ３１)２＋６０(θδ３１)３]ìîíïïïïïïï(１３)对ｈ２位移段运动方程进行求解ꎬ由于此段为匀速运动ꎬ因此其加速度Ａ＝０ꎬ速度Ｖ＝ｈ２δ３２ꎬ位移Ｓ＝ｈ２δ３２θꎮ对ｈ３位移段运动方程进行求解ꎬ为了保证接合处速度曲线连续ꎬ此段起始速度与ｈ２位移段的速度相等ꎬ为了保证接合处加速度曲线连续ꎬ此段起始处的加速度应等于ｈ２位移段的加速度ꎮ于是其边界条件为:θ＝０ꎬＳ＝０ꎬＶ＝１ꎬＡ＝０ꎻθ＝１ꎬＳ＝１ꎬＶ＝０ꎬＡ＝０ꎮ运用ｈ１位移段计算方法ꎬ可求得ｈ３位移段的多项式方程为:Ｓ＝ｈ３[θδ３３＋４(θδ３３)３－７(θδ３３)４＋３(θδ３３)５]Ｖ＝ｈ３δ３３[１＋１２(θδ３３)２－２８(θδ３３)３＋１５(θδ３３)４]Ａ＝ｈ３δ２３３[２４ θδ３３－８４(θδ３３)２＋６０(θδ３３)３]ìîíïïïïïïï(１４)根据式(１３)㊁(１４)及已知条件可得出:ｖ１＝ｈ１δ３１ꎬｖ２＝ｈ２δ３２ꎬｖ３＝ｈ３δ３３ꎬｖ１＝ｖ２＝ｖ３ꎬδ３１＋δ３２＋δ３３＝δ３ꎮ由于ｈ１ꎬｈ２ꎬｈ３ꎬδ３均为已知量ꎬ且ｈ１＋ｈ２＋ｈ３＝ｈꎬ因此可求得３个未知量:δ３１＝δ３ｈ１ｈꎬδ３２＝δ３ｈ２ｈꎬδ３３＝δ３ｈ３ｈꎮ至此就求得了回程的三段多项式运动规律方程ꎮ３㊀仿真分析及应用效果在设计完多项式运动规律后ꎬ对其进行仿真分析ꎬ以确保该运动规律符合凸轮设计的基本要求以及附加的特殊需求ꎮ对各已知项进行赋值ꎬ通过第２节计算方法得出多项式运动规律方程ꎬ然后将运动规律方程导入仿真软件ꎬ并与圆弧拼接的改进型等速运动规律进行对比ꎮ图３㊀圆柱凸轮展开图㊀㊀图３中曲线１为多项式运动规律生成的滚子中心轨迹线ꎬ曲线２为用圆弧拼接的改进型等速运动规律生成的滚子中心轨迹线ꎮ两种运动规律的位移㊁速度以及加速度的运动曲线如图４ꎬ５ꎬ６所示ꎮ５２ ２０２０年第８期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀王刚:凸轮机构多项式运动规律的设计方法及仿真分析图４㊀位移曲线图图５㊀速度曲线图图６㊀加速度曲线图㊀㊀由图可以看出ꎬ本文求解的多项式运动规律ꎬ其速度和加速度曲线在整个行程中均无突变ꎬ说明该多项式运动规律既无刚性冲击ꎬ也没有柔性冲击ꎬ同时也能严格满足回程的分段控制要求ꎮ而用圆弧拼接的改进型等速运动规律ꎬ虽然速度连续ꎬ但加速度有突变ꎬ会造成柔性冲击ꎬ而且其回程段的各参数只能趋近于要求值ꎬ做不到严格一致ꎮ因此本文多项式运动规律的设计方法是安全有效的ꎮ４㊀结束语本文在确保凸轮机构速度及加速度曲线连续的情况下ꎬ通过对边界条件赋值ꎬ求解出了多项式运动规律的位移方程通式ꎬ并根据通式推导出了各系数的计算公式ꎮ然后通过实例验证了各系数计算公式的便捷性与可靠性ꎬ并介绍了五次多项式运动规律的应用方法ꎮ同时提出了一种针对具有附加约束条件的多项式运动规律的设计方法ꎬ该方法可以针对不同的设计需求ꎬ对凸轮行程进行分段设计ꎬ在确保凸轮机构没有刚㊁柔性冲击的前提下ꎬ满足从动件的特殊动作需求ꎮ最后ꎬ通过对设计的多项式运动规律进行仿真分析ꎬ并与用圆弧拼接的改进型等速运动规律进行对比ꎬ验证了该设计方法是安全有效的ꎮ参考文献:[１]㊀孙桓ꎬ陈作模.机械原理[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２００５:１５１－１６０.[２]㊀魏兵ꎬ熊禾根.机械原理[Ｍ].武汉:华中科技大学出版社ꎬ２００７:１１０－１１６.[３]㊀赖晓桦.凸轮六次多项式运动规律的理论分析[Ｊ].机械传动ꎬ２０１０ꎬ３４(９):３０－３２.[４]㊀石永刚ꎬ吴永芳.凸轮机构设计与应用创新[Ｍ].北京:机械工业出版社ꎬ２００７:２０－２３.[５]㊀邹慧君ꎬ董师予.凸轮机构的现代设计[Ｍ].上海:上海交通大学出版社ꎬ１９８９:１－２１.[６]㊀郑晨升ꎬ葛正浩.凸轮机构从动件运动规律的通用表达式[Ｊ].机械科学与技术ꎬ１９９６ꎬ１５(１):１５１－１５５. [７]㊀朱家诚ꎬ汪进ꎬ吴天星ꎬ等.凸轮从动件运动规律的分段建模方法及设计系统研究[Ｊ].机械设计ꎬ２００８ꎬ２５(７):２３－２５. [８]㊀彭国勋ꎬ肖正杨.自动机械的凸轮机构设计[Ｍ].北京:机械工业出版社ꎬ１９９０:５５－６１.ＤｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｍｏｔｉｏｎｌａｗｏｆｃａｍｍｅｃｈａｎｉｓｍＷａｎｇＧａｎｇꎬＲｅｎＺｉｗｅｎꎬＺｈｏｕＫｕｉ(ＣｈｉｎａＴｏｂａｃｃｏＭａｃｈｉｎｅｒｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｅｎｔｒｅＣｏ.ꎬＬｔｄ.ꎬＳｈａｎｇｈａｉꎬ２０１０２６ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｍｏｔｉｏｎｌａｗｗｉｔｈｂａｓｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎꎬｔｈｉｓｐａ￣ｐｅｒｄｅｒｉｖｅｓｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｍｏｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈｅｒｏｒｄｅｒｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓａｎｄｅａｃｈｐａｒａｍｅｔｅｒｓ'ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｆｏｒｍｕｌａ.Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｃａｍｍｅｃｈａｎｉｓｍｗｉｔｈａｄｄｉｔｉｏｎａｌｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓꎬｉｔｐｒｏｐｏｓｅｓａｓｅｇｍｅｎｔｅｄｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｍｏｔｉｏｎｌａｗ.Ｉｔｃａｒｒｉｅｓｏｕｔｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔꎬｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｆｏｒｓｏｌｖｅｄｐｏｌｙｎｏ￣ｍｉａｌｍｏｔｉｏｎｌａｗꎬａｎｄｃｏｍｐａｒｅｓｗｉｔｈｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｇｅｎｅｒａｌｃｉｒｃｕｌａｒｓｐｌｉｃｉｎｇｉｍｐｒｏｖｅｄｃｏｎｓｔａｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙｍｏｔｉｏｎｌａｗꎬｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｐｒｏｖｅｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｃａｍｍｅｃｈａｎｉｓｍꎻｐｏｌｙｎｏｍｉａｌꎻｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎꎻａｄｄｉｔｉｏｎａｌｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓꎻｓｅｇｍｅｎｔｓｏｌｕｔｉｏｎꎻｓｉｍｕｌａ￣ｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ６２２０２０年第４９卷㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀机械设计与制造工程㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀。
