GRACE卫星确定地球重力场
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卫星工作原理图 GOCE(Gravity and Ocean Circulation Explorer)卫星是由欧空局(ESA)研制的 重力卫星，其工作原理见图 1.7。卫星平均轨道高度约 250km 到 270km 之间 ,轨 道倾角为 96.6 度， 飞行时间约为 20 个月。其携带设备主要有 GPS/GLONASS 组合 接收机, 三轴重力梯度仪或超导重力梯度仪, 以及姿态控制系统。GOCE 的主要 目的是提供高精度、高分辨率的静态重力场信息, 预期重力场空间分辨率达到 100km 左右,球谐展开至 200 阶。
重力卫星 CHAMP、GRACE、GOCE
CHAMP 卫星是由德国地球科学中心 (GFZ) 独立研究也是世界上首次采用卫— 卫跟踪技术的重力卫星， 已于 2000 年 7 月 15 日成功发射， 其工作原理见图 1.5。 圆形近极轨道，轨道倾角 87°，偏心率 0.004，近地点约 470km，其主要目的： 确定全球中长波长静态重力场以及随时间变化；测定全球磁场和电场；大气和电 离层探测。为了重力场的测定，卫星上搭截两个重要设备，一是星载双频 GPS 接收机， 用以接收高轨 GPS 卫星信号以精密确定 CHAMP 卫星的轨道，二是三轴加 速度计，放置在整个卫星系统的重心处，用以直接测量出卫星的非保守力摄动， 作为磁场及大气、电离层的监测，卫星上还安装有磁力仪等其他设备，据估计， CHAMP 卫星预期反演重力场空间分辨率可达到 500km，在此分辨率下将比现有重 力场模型的精度提高 1～2 个量级，1000km 波长以上中长波大地水准面测定精度 可达到 1cm。
参考文献 [1]王正涛 李建成 姜卫平 基于 GRACE 卫星重力数据确定地球重力场模型 WHU-GM-05 [2]申文斌,王正涛,晁定波.利用卫星重力数据确定地球外部重力场的一方法 及模拟试验检验.武汉大学学报信息科学版, 2006,31(2):189~193 [3] 王正涛.卫星跟踪卫星测量确定地球重力场的理论与方法[博士论文].武 汉:武汉大学,2005 [4]周旭华,许厚泽,吴斌等.用 GRACE 卫星跟踪数据反演地球 重力场.地球物理学报,2006,49(3): 718~723 [5] 肖云． 基于卫星跟踪卫星数据恢复地球重力场的研究 ［博士论文］ ． 郑州： 信息工程大学测绘学院，２００６． [6] 许厚泽、 周旭华、 彭碧波.卫星重力测量[J].地理空间信息， 2005， 3 （1） ： 1～3
GOCE 卫星工作原理图 基于 CHAMP 卫星的能量积分法的数学模型 在惯性坐标系中,基于能量守恒原理单个卫星轨道运动的能量积分方程可表示为：
或
其中,T 是扰动位;E0 是积分常数;r 和������是卫星的位置和速度向量;������是地球的平 均旋转角速度;������������ 为各种潮汐影响的改正项;U0 为正常重力位;∆C是由各种非保 守力引起的能量损失. 方程右边的各项都能以高精度得到,第一项是单位质量的动能,第二项是所谓的 /旋转位 0.方程左边,T 和 E0 是将要求解的未知量.方程可看作是观测方程,其中 T 可表示为:
CHAMP 卫星工作原理图 GRACE 卫星是由美国 NASA 和欧洲联合研制的重力卫星，已于 2002 年 3 月发射成 功， 其工作原理图见图 1.6。 采用低低卫－卫跟踪技术， 即同时发射相距约 200km 的两颗在同一轨道上的低轨卫星， 两个低轨卫星除去有星载 GPS 接收机准确确定 其轨道位置外，还以微米级精度实时测量两个低轨卫星之间的距离及其变化率， 轨道高度约 500km , 仍采用近极圆轨道设计，这种技术既包含了两组高低卫卫 跟踪, 还以差分原理测定两个低轨卫星相互的运动, 因此比 CHAMP 卫星精度大 大提高。为了重力场测定，GRACE 主要搭截的设备有：GPS 接收机，进行 GRACE 与 GPS 的高低卫—卫跟踪测量；三轴加速度计，用以测量非保守力；K 波段微波
卫星动能与星间距离或距离变率联系起来,但观测方程依然包含有速度向量,不 能完全由星间距离或距离变率来表示,故该方法的精度受到速度向量精度的影响, 且能量守恒法主要与沿轨道方向的分量有关,而不能充分利用轨道垂直方向及径 向分量的观测信息,因此能量守恒方法不适宜解算高精度的地球重力场模型。
GRACE 卫星局限性
仪，进行低低卫—卫跟踪测量。其主要目的：测定中长波地球重力场，5000km 波长大地水准面精度达 0.001mm，500km 波长大地水准面测定精度可达 0.01mm， 比 CHAMP 的精度提高两个数量级；探测大气、电离层环境。由于 GRACE 卫星提供 极高精度的中长波长的地球重力场，同时给出中长波重力场的时间变化，因此它 将是卫星重力研究的划时代的开端。
GRACE 卫星确定地球重力场
摘要：随着卫星重力新技术的发展，大地测量学者广泛致力于卫星重力场的恢复 中实用数学模型和计算方法的研究，本文首先介绍了 CHAMP,GRACE,GOCE 卫星的 工作原理， 分析了基于 GRACE 卫星的能量法和加速度法反演地球重力场，最后展 望卫星重力的发展前景。 关键字：卫星重力 GRACE 能量法 加速度方法
GRACE 卫星重力测量的最新应用
GRACE 卫星的应用之一就是每 30d,以 500Km～40000 Km 的分辨率精确重测 一次地球重力场。 以这种时空分辨率， 人们可以利用地球重力场的这种动态信息， 研究全球性地球物理流（ “大气-水-冰-固体地球-地核”这样一个系统中的质量 传输） ，固体地球，海洋和大气这些系统之间的物质和能量交换，例如，空气质 量迁移，大样环流，海潮，固体潮，水，冰，雪的重新分布，地幔运动，后冰期 反弹等。它还能提供在地球动力学现象中，地球物理的季节性重新分布。
对于 GRACE 任务两颗卫星 A 和 B,它们之间的位差可表示为：
方程右边的前两项可用 KBR 距离变率观测值������������������ 严密表示:
其中
相应方程(4)的观测方程可表示为:
上式中可以通过卫星的动能之差建立星间观测量的关系式。
由 （8） 和 （9） ， 即可建立地球重力场球谐展开位系数与 GRACE 精密轨道数据和 KBR 数据间的 严密关系式。即可推求出重力场系数。 能量守恒法是一种较简便的方法,其观测方程木身就是线性方程,不需要先验地 球重力场模型,不需要迭代计算,也不需要解算初始状态向量等局部未知参数,基 于这些优点,Pail(2004, 2005)建议在利用 GOCE 卫星轨道数据解算地球重力场的 长波部分时采用能量守恒法,但该方法需要对卫星轨道进行数值微分得到速度, 从而降低了解算地球重力场模型的精 Jekeli(1999)通过模拟数据计算表明当两 颗卫星重力位差的精度达 0.1m2/s2 时,卫星速度的精度必须优于 0.05cm/s,而这 对于目前的空间卫星测量技术还难以达到,而且 GRACE 卫星的星间距离变率能达 到 O.lum/s 的精度,对应的两颗卫星重力位差的匹配精度为 0.001m2/s2。假设现 有 GPS 测量的卫星速度的精度能达 1cm/s,对应的星间距离变率的匹配精度只需 要 280um/s,因此能量守恒方法并不能充分利用 GRACE 卫星的星间距离变率的高 精度信息。王正涛(2005,2008),郑伟(2006,2009)虽然采用了一些改进的方法将
轨道高处重力场信号衰减是 CHAMP 卫星的一个主要弱点， 它阻碍了其获得真 正的高空间分辨率。 CHAMP 卫星所搭载的加速度仪的功能障碍及 Z 轴不稳定， 使其确定的重力场 模型和大地水准面精度仍然无法满足地球物理等相关地学学科发展的需要。 GRACE 卫星无法得到高精度的短波重力场， 因此也不可能的出一个非常可靠 的精确的全球重力场模型和精化的全球大地水准面。 为了弥补以上局限性和不足， 发射的 GOCE 卫星可以得到更加精细的全波段地球重力场和大地水准面支持，以 满足现代大地测量，地球物理，地球动力学和海洋学等相关学科的发展需求。
重力卫星 CHAMP、GRACE、GOCE
CHAMP 卫星是由德国地球科学中心 (GFZ) 独立研究也是世界上首次采用卫— 卫跟踪技术的重力卫星， 已于 2000 年 7 月 15 日成功发射， 其工作原理见图 1.5。 圆形近极轨道，轨道倾角 87°，偏心率 0.004，近地点约 470km，其主要目的： 确定全球中长波长静态重力场以及随时间变化；测定全球磁场和电场；大气和电 离层探测。为了重力场的测定，卫星上搭截两个重要设备，一是星载双频 GPS 接收机， 用以接收高轨 GPS 卫星信号以精密确定 CHAMP 卫星的轨道，二是三轴加 速度计，放置在整个卫星系统的重心处，用以直接测量出卫星的非保守力摄动， 作为磁场及大气、电离层的监测，卫星上还安装有磁力仪等其他设备，据估计， CHAMP 卫星预期反演重力场空间分辨率可达到 500km，在此分辨率下将比现有重 力场模型的精度提高 1～2 个量级，1000km 波长以上中长波大地水准面测定精度 可达到 1cm。
参考文献 [1]王正涛 李建成 姜卫平 基于 GRACE 卫星重力数据确定地球重力场模型 WHU-GM-05 [2]申文斌,王正涛,晁定波.利用卫星重力数据确定地球外部重力场的一方法 及模拟试验检验.武汉大学学报信息科学版, 2006,31(2):189~193 [3] 王正涛.卫星跟踪卫星测量确定地球重力场的理论与方法[博士论文].武 汉:武汉大学,2005 [4]周旭华,许厚泽,吴斌等.用 GRACE 卫星跟踪数据反演地球 重力场.地球物理学报,2006,49(3): 718~723 [5] 肖云． 基于卫星跟踪卫星数据恢复地球重力场的研究 ［博士论文］ ． 郑州： 信息工程大学测绘学院，２００６． [6] 许厚泽、 周旭华、 彭碧波.卫星重力测量[J].地理空间信息， 2005， 3 （1） ： 1～3
GOCE 卫星工作原理图 基于 CHAMP 卫星的能量积分法的数学模型 在惯性坐标系中,基于能量守恒原理单个卫星轨道运动的能量积分方程可表示为：
或
其中,T 是扰动位;E0 是积分常数;r 和������是卫星的位置和速度向量;������是地球的平 均旋转角速度;������������ 为各种潮汐影响的改正项;U0 为正常重力位;∆C是由各种非保 守力引起的能量损失. 方程右边的各项都能以高精度得到,第一项是单位质量的动能,第二项是所谓的 /旋转位 0.方程左边,T 和 E0 是将要求解的未知量.方程可看作是观测方程,其中 T 可表示为:
CHAMP 卫星工作原理图 GRACE 卫星是由美国 NASA 和欧洲联合研制的重力卫星，已于 2002 年 3 月发射成 功， 其工作原理图见图 1.6。 采用低低卫－卫跟踪技术， 即同时发射相距约 200km 的两颗在同一轨道上的低轨卫星， 两个低轨卫星除去有星载 GPS 接收机准确确定 其轨道位置外，还以微米级精度实时测量两个低轨卫星之间的距离及其变化率， 轨道高度约 500km , 仍采用近极圆轨道设计，这种技术既包含了两组高低卫卫 跟踪, 还以差分原理测定两个低轨卫星相互的运动, 因此比 CHAMP 卫星精度大 大提高。为了重力场测定，GRACE 主要搭截的设备有：GPS 接收机，进行 GRACE 与 GPS 的高低卫—卫跟踪测量；三轴加速度计，用以测量非保守力；K 波段微波
卫星动能与星间距离或距离变率联系起来,但观测方程依然包含有速度向量,不 能完全由星间距离或距离变率来表示,故该方法的精度受到速度向量精度的影响, 且能量守恒法主要与沿轨道方向的分量有关,而不能充分利用轨道垂直方向及径 向分量的观测信息,因此能量守恒方法不适宜解算高精度的地球重力场模型。
GRACE 卫星局限性
仪，进行低低卫—卫跟踪测量。其主要目的：测定中长波地球重力场，5000km 波长大地水准面精度达 0.001mm，500km 波长大地水准面测定精度可达 0.01mm， 比 CHAMP 的精度提高两个数量级；探测大气、电离层环境。由于 GRACE 卫星提供 极高精度的中长波长的地球重力场，同时给出中长波重力场的时间变化，因此它 将是卫星重力研究的划时代的开端。
GRACE 卫星确定地球重力场
摘要：随着卫星重力新技术的发展，大地测量学者广泛致力于卫星重力场的恢复 中实用数学模型和计算方法的研究，本文首先介绍了 CHAMP,GRACE,GOCE 卫星的 工作原理， 分析了基于 GRACE 卫星的能量法和加速度法反演地球重力场，最后展 望卫星重力的发展前景。 关键字：卫星重力 GRACE 能量法 加速度方法
GRACE 卫星重力测量的最新应用
GRACE 卫星的应用之一就是每 30d,以 500Km～40000 Km 的分辨率精确重测 一次地球重力场。 以这种时空分辨率， 人们可以利用地球重力场的这种动态信息， 研究全球性地球物理流（ “大气-水-冰-固体地球-地核”这样一个系统中的质量 传输） ，固体地球，海洋和大气这些系统之间的物质和能量交换，例如，空气质 量迁移，大样环流，海潮，固体潮，水，冰，雪的重新分布，地幔运动，后冰期 反弹等。它还能提供在地球动力学现象中，地球物理的季节性重新分布。
对于 GRACE 任务两颗卫星 A 和 B,它们之间的位差可表示为：
方程右边的前两项可用 KBR 距离变率观测值������������������ 严密表示:
其中
相应方程(4)的观测方程可表示为:
上式中可以通过卫星的动能之差建立星间观测量的关系式。
由 （8） 和 （9） ， 即可建立地球重力场球谐展开位系数与 GRACE 精密轨道数据和 KBR 数据间的 严密关系式。即可推求出重力场系数。 能量守恒法是一种较简便的方法,其观测方程木身就是线性方程,不需要先验地 球重力场模型,不需要迭代计算,也不需要解算初始状态向量等局部未知参数,基 于这些优点,Pail(2004, 2005)建议在利用 GOCE 卫星轨道数据解算地球重力场的 长波部分时采用能量守恒法,但该方法需要对卫星轨道进行数值微分得到速度, 从而降低了解算地球重力场模型的精 Jekeli(1999)通过模拟数据计算表明当两 颗卫星重力位差的精度达 0.1m2/s2 时,卫星速度的精度必须优于 0.05cm/s,而这 对于目前的空间卫星测量技术还难以达到,而且 GRACE 卫星的星间距离变率能达 到 O.lum/s 的精度,对应的两颗卫星重力位差的匹配精度为 0.001m2/s2。假设现 有 GPS 测量的卫星速度的精度能达 1cm/s,对应的星间距离变率的匹配精度只需 要 280um/s,因此能量守恒方法并不能充分利用 GRACE 卫星的星间距离变率的高 精度信息。王正涛(2005,2008),郑伟(2006,2009)虽然采用了一些改进的方法将
轨道高处重力场信号衰减是 CHAMP 卫星的一个主要弱点， 它阻碍了其获得真 正的高空间分辨率。 CHAMP 卫星所搭载的加速度仪的功能障碍及 Z 轴不稳定， 使其确定的重力场 模型和大地水准面精度仍然无法满足地球物理等相关地学学科发展的需要。 GRACE 卫星无法得到高精度的短波重力场， 因此也不可能的出一个非常可靠 的精确的全球重力场模型和精化的全球大地水准面。 为了弥补以上局限性和不足， 发射的 GOCE 卫星可以得到更加精细的全波段地球重力场和大地水准面支持，以 满足现代大地测量，地球物理，地球动力学和海洋学等相关学科的发展需求。
