初中数学代数式经典测试题及答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A ．a•a 2＝a 2
B ．（a 2）2＝a 4
C ．3a+2a ＝5a 2
D ．（a 2b ）3＝a 2•b 3
【答案】B
【解析】
本题考查幂的运算．
点拨：根据幂的运算法则．
解答：2123a a a a +⋅== ()22
224a a a ⨯== 325a a a += ()
3263a b a b = 故选B ．
2．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ）．
A ．1
B ．4
C ．x 6
D ．8x 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】
∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2，
∴A=1，不符合题意，
∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式，
∴A=4，符合题意，
∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2，
∴A= x 6，不符合题意，
∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2，
∴A=8x 3，不符合题意．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
3．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
A ．7500
B ．10000
C ．12500
D ．2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选A ．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
4．下列运算正确的是( )
A ．232235x y xy x y +=
B ．()323626ab a b -=-
C ．()22239a b a b +=+
D ．()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．
【详解】
A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；
C ．()2
22396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；
D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．
5．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）
A ．400
B ．401
C ．402
D ．403 【答案】D
【解析】
【分析】 由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．
【详解】
解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，
第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，
第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，
…
第n 个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，
当5n+4=2019时，解得n=403
所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．
故选：D ．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
6．下列运算，错误的是（ ）.
A ．236()a a =
B ．222()x y x y +=+
C ．0(51)1=
D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；
B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；
C. )0
511=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）
