2019-2020学年重庆市开州区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年重庆市开州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A ．7cm ，4cm ，2cm B ．2cm ，3cm ，5cm C ．3cm ，3cm ，4cmD ．3cm ，4cm ，8cm2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．点(3,2)M -关于y 轴对称的点的坐标为( ) A ．(3,2)--B ．(3,2)-C ．(3,2)-D ．(3,2)4．下列运算中正确的是( ) A ．3332b b b =gB ．236x x x =gC ．527()a a =D ．523a a a ÷=5．若4m n +=，则222425m mn n ++-的值为( ) A ．27B ．11C ．3D ．06．下列因式分解正确的是( ) A ．22(1)2x x x x -+=-+ B ．2221(1)x x x +-=- C ．221(1)x x +=+D ．2222(1)(1)x x x -=+-7．下列说法不正确的是( )A ．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B ．面积相等的两个图形是全等图形C ．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D ．全等三角形的对应边相等，对应角相等8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．4x =-，2y =-B ．2x =，4y =C ．3x =，3y =D ．4x =，2y =9．如图，已知ABC BAD ∠=∠，添加下列条件还不能判定ABC BAD ∆≅∆的是( )A ．AC BD =B ．CAB DBA ∠=∠C ．CD ∠=∠ D ．BC AD =10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD ∆，使点B 恰好落在边AC 上点E 处，若25A ∠=︒，则ADE ∠的大小为( )A ．40︒B ．50︒C ．65︒D ．75︒11．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是( ) A ．1200012000100 1.2x x =+B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x=-D ．12000120001001.2x x=- 12．如果关于x 的不等式组0232(3)x mx x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为3x >，且关于x 的分式方程1322x mx x -+=--有非负整数解，则符合条件的m 的值的和是( ) A ．8- B ．7- C ．5- D ．4-二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在题中的横线上. 13．一种新型病毒的直径约为0.000043毫米，把0.000043这个数用科学记数法表示为 ． 14．计算1032||(32)2-+---= ．15．使分式21x -有意义的x 的取值范围是 ． 16．如图，ABC ∆中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，4AE cm =，ADC ∆的周长为10cm ，则ABC ∆的周长是 cm ．17．如图，OB 平分MON ∠，A 为OB 的中点，AE ON ⊥于点E ，4AE =，D 为OM 上一点，//BC OM 交DA 于点C ，则CD 的最小值为 ．18．甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的45．然而实际情况并不理想，甲厂仅有12的水泥、乙厂仅有23的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的12，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为 ．三、解答题（7小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）. 19．化简：（1）2(1)(21)2(1)a a a ---+（2）22416(2)22x x x x x-+-÷++ 20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//EF BC 交AB 于点F ．（1）若42BAD ∠=︒，求C ∠的度数； （2）求证：FB FE =．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -． （1）求出ABC ∆的面积．（2）在图中作出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ． （3）写出点1A ，1B ，1C 的坐标．22．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：ACD AED ∆≅∆；（2）若30B ∠=︒，3CD =，求BD 的长．23．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20这三个数都是“巧数”．（1）400和2020这两个数是巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有巧数之和．24．某校为美化校园，计划对面积为21100m 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为2200m 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m ？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为线段BC 的延长线上一点，且DB DA =，BE AD ⊥于点E ，取BE 的中点F ，连接AF ． （1）求证：90BAC EBD ∠+∠=︒； （2）若BAC DAF ∠=∠，求证：AE CD =．四、解答题（1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.26．在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点A ，点B 分别是y 轴，x 轴上两个动点，直角边AC 交x 轴于点D ，斜边BC 交y 轴于点E ．（1）如图①，当等腰Rt ABC ∆运动到使点D 恰为AC 中点时，连接DE ，求证：ADB CDE ∠=∠；（2）如图②，当等腰Rt ABC ∆运动到使30OBA ∠=︒时，C 点的横坐标为3-，33OB =．在x 轴上是否存在点P ，使ABP ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，满分48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列表格.1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．7cm，4cm，2cm B．2cm，3cm，5cm C．3cm，3cm，4cm D．3cm，4cm，8cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．+<，所以不能构成三角形，故A不符合题意；解：A、因为247+=，所以不能构成三角形，故B不符合题意；B、因为235+>，所以能构成三角形，故C符合题意；C、因为334+<，所以不能构成三角形，故D不符合题意．D、因为438故选：C．2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．M-关于y轴对称的点的坐标为()3．点(3,2)A ．(3,2)--B ．(3,2)-C ．(3,2)-D ．(3,2)【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 解：点(3,2)M -关于y 轴对称的点的坐标为(3,2)． 故选：D ．4．下列运算中正确的是( ) A ．3332b b b =gB ．236x x x =gC ．527()a a =D ．523a a a ÷=【分析】根据同底数幂的乘除法，可得答案． 解：A 、336b b b =g ，故A 不符合题意； B 、235x x x =g ，故B 不符合题意； C 、5210()a a =，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷=，故D 符合题意；故选：D ．5．若4m n +=，则222425m mn n ++-的值为( ) A ．27B ．11C ．3D ．0【分析】根据4m n +=和完全平方公式，将所求式子变形，即可得到所求式子的值． 解：4m n +=Q ， 222425m mn n ∴++-22()5m n =+-2245=⨯- 2165=⨯- 325=- 27=，故选：A ．6．下列因式分解正确的是( ) A ．22(1)2x x x x -+=-+ B ．2221(1)x x x +-=- C ．221(1)x x +=+D ．2222(1)(1)x x x -=+-【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论． 解：A 选项中，多项式22x x -+在实数范围内不能因式分解；选项B ，C 中的等式不成立；选项D 中，22222(1)2(1)(1)x x x x -=-=+-，正确． 故选：D ．7．下列说法不正确的是( )A ．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B ．面积相等的两个图形是全等图形C ．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D ．全等三角形的对应边相等，对应角相等 【分析】直接利用全等图形的性质进而分析得出答案．解：A 、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意； B 、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；C 、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；D 、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：B ．8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．4x =-，2y =-B ．2x =，4y =C ．3x =，3y =D ．4x =，2y =【分析】把x 与y 的值代入计算即可做出判断． 解：当2x =，4y =时，224812x y +=+=， 故选：B ．9．如图，已知ABC BAD ∠=∠，添加下列条件还不能判定ABC BAD ∆≅∆的是( )A ．AC BD =B ．CAB DBA ∠=∠C ．CD ∠=∠ D ．BC AD =【分析】根据全等三角形的判定：SAS ，AAS ，ASA ，可得答案． 解：由题意，得ABC BAD ∠=∠，AB BA =，A 、ABC BAD ∠=∠，AB BA =，AC BD =，()SSA 三角形不全等，故A 错误； B 、在ABC ∆与BAD ∆中，ABC BAD AB BACAB DBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC BAD ASA ∆≅∆，故B 正确； C 、在ABC ∆与BAD ∆中，C D ABC BAD AB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC BAD AAS ∆≅∆，故C 正确；D 、在ABC ∆与BAD ∆中，BC AD ABC BAD AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC BAD SAS ∆≅∆，故D 正确；故选：A ．10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD ∆，使点B 恰好落在边AC 上点E 处，若25A ∠=︒，则ADE ∠的大小为( )A ．40︒B ．50︒C ．65︒D ．75︒【分析】根据三角形内角和定理可得65B ∠=︒，再由折叠可得CED ∠的度数，再根据三角形外角的性质可得ADE ∠的度数．解：Q 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒， 180902565B ∴∠=︒-︒-︒=︒，根据折叠可得65CED ∠=︒， 652540ADE ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．11．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是( )A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x =- D ．12000120001001.2x x=- 【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x 元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，可得：12000120001001.2x x=+， 故选：B ．12．如果关于x 的不等式组0232(3)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为3x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的m 的值的和是( ) A ．8- B ．7- C ．5- D ．4-【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m 的范围，再由分式方程有非负整数解，确定出m 的值即可．解：不等式组整理得：3x m x >⎧⎨>⎩， 由不等式组的解集为3x >，得到3m „，分式方程去分母得：136x m x -+=-， 解得：52m x +=， 由分式方程有非负整数解，得到0x …的整数且2x ≠，即502m +…，且522m +≠，52m +为整数，解得：5m -…，且1m ≠-，m 为整数，则符合条件m 的值为5-，3-，1，3，之和为4-，故选：D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在题中的横线上. 13．一种新型病毒的直径约为0.000043毫米，把0.000043这个数用科学记数法表示为54.310-⨯ ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：把0.000043这个数用科学记数法表示为54.310-⨯．故答案为：54.310-⨯．14．计算1032||(32)2-+---= 1 ． 【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：1032||(32)2-+--- 13122=+- 21=-1=故答案为：1．15．使分式21x -有意义的x 的取值范围是 1x ≠ ． 【分析】分式有意义时， 分母不等于零 ． 解： 当分母10x -≠，即1x ≠时， 分式21x -有意义 ． 故答案是：1x ≠．16．如图，ABC ∆中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，4AE cm =，ADC ∆的周长为10cm ，则ABC ∆的周长是 18 cm ．【分析】由DE 是ABC ∆中边AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD AD =，2AB AE =，又由ADC ∆的周长为10cm ，即可得10AC BC cm +=，继而求得ABC ∆的周长．解：DE Q 是ABC ∆中边AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，2248()AB AE cm ==⨯=，ADC ∆Q 的周长为10cm ，即10AD AC CD BD CD AC BC AC cm ++=++=+=，ABC ∴∆的周长为：81018()AB AC BC cm ++=+=．故答案为：18．17．如图，OB 平分MON ∠，A 为OB 的中点，AE ON ⊥于点E ，4AE =，D 为OM 上一点，//BC OM 交DA 于点C ，则CD 的最小值为 8 ．【分析】由“ASA ”可证ABC AOD ∆≅∆，可得AC AD =，可得2CD AD =，由垂线段最短和角平分线的性质可得结论．解：A Q 为OB 的中点，AB AO ∴=，//BC OM Q ，B DOA ∴∠=∠，且AB AO =，BAC DAO ∠=∠，()ABC AOD ASA ∴∆≅∆AC AD ∴=，2CD AD ∴=，∴当AD 有最小值时，CD 有最小值，∴当AD OM ⊥是，AD 有最小值，OB Q 平分MON ∠，AE ON ⊥，AD OM ⊥，4AD AE ∴==，CD ∴的最小值为8， 故答案为：8． 18．甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的45．然而实际情况并不理想，甲厂仅有12的水泥、乙厂仅有23的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的12，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为 1:3 ．【分析】由题意可设甲、乙两厂的年产量分别为a 、b ，然后根据计划和实际表示出开州市场的总水泥数，即相等，列出二元一次方程，然后化简即可得到甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比．解：设甲厂该水泥的年产量为a ，乙厂该水泥的年产量b ，4121()()5232a b a b +÷=+÷， 解得，13a b =， 即甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为1:3，故答案为：1:3．三、解答题（7小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.19．化简：（1）2(1)(21)2(1)a a a ---+（2）22416(2)22x x x x x-+-÷++ 【分析】（1）首先计算乘法和完全平方，再计算加减即可；（2）首先计算括号里面的减法，再算括号外的除法即可．解：（1）原式222212(21)a a a a a =--+-++，22221242a a a a a =--+---，71a =--；（2）原式2(2)4(2)2(4)(4)x x x x x x +-+=++-g ， 24(2)2(4)(4)x x x x x x x ++=++-g ， (4)(2)2(4)(4)x x x x x x x ++=++-g ， 24x x =-． 20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//EF BC 交AB 于点F ．（1）若42BAD ∠=︒，求C ∠的度数；（2）求证：FB FE =．【分析】（1）由“SSS ”可证ABD ACD ∆≅∆，可得42BAD CAD ∠=∠=︒，ABC C ∠=∠，由三角形内角和定理可求解；（2）只要证明FBE FEB ∠=∠即可解决问题．【解答】（1）解：D Q 是BC 边上的中点，BD CD ∴=，且AB AC =，AD AD =，()ABD ACD SSS ∴∆≅∆，42BAD CAD ∴∠=∠=︒，ABC C ∠=∠，180ABC C BAD CAD ∠+∠+∠+∠=︒Q ，48C ABC ∴∠=∠=︒；（2）证明：BE Q 平分ABC ∠， 12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠， //EF BC Q ，FEB CBE ∴∠=∠， FBE FEB ∴∠=∠，FB FE ∴=．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．（1）求出ABC ∆的面积．（2）在图中作出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ．（3）写出点1A ，1B ，1C 的坐标．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB 是5，高是C 到AB 的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y 轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可． （3）从图中读出新三角形三点的坐标．解：（1）1155322ABC S ∆=⨯⨯=（或7.5)（平方单位）．（2）如图．（3）1(1,5)A ，1(1,0)B ，1(4,3)C ．22．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：ACD AED ∆≅∆；（2）若30B ∠=︒，3CD =，求BD 的长．【分析】（1）根据角平分线性质求出CD DE =，根据HL 定理证明三角形全等即可； （2）由全等三角形的性质可得3CD ED ==，由直角三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）AD Q 平分CAB ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒，CD ED ∴=，90DEA C ∠=∠=︒，Q 在Rt ACD ∆和Rt AED ∆中AD AD CD DE=⎧⎨=⎩， Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆；（2）Rt ACD Rt AED ∆≅∆Q3CD DE ∴==，且DE AB ⊥，30B ∠=︒，26BD DE ∴==．23．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20这三个数都是“巧数”． （1）400和2020这两个数是巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有巧数之和．【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可； （3）介于50到101之间所有“巧数”中，最小的为：22141252-=，列出所有的“巧数”，按照规律求和即可．解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”；因为222020506504=-，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)n n --(222)(222)n n n n =+--+2(42)n =-4(21)n =-n Q 为正整数21n ∴-一定为正整数4(21)n ∴-一定能被4整除∴由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数；（3）介于50到101之间所有巧数之和为：22222222(1412)(1614)(1816)(2624)-+-+-+⋯+-222612=-532=．24．某校为美化校园，计划对面积为21100m 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为2200m 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m ？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是2()x m ，根据在独立完成面积为2200m 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y 天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是2()x m ，根据题意得：20020042x x-=， 解得：25x =，经检验25x =是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是225250()m ⨯=，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是250m 、225m ；（2）设应安排甲队工作y 天，根据题意得：1100500.350.25825y y -+⨯„， 解得：20y …， 答：至少应安排甲队工作20天．25．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为线段BC 的延长线上一点，且DB DA =，BE AD ⊥于点E ，取BE 的中点F ，连接AF ．（1）求证：90BAC EBD ∠+∠=︒；（2）若BAC DAF ∠=∠，求证：AE CD =．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明BAC BDE ∠=∠，再由直角三角形的两锐角互余性质，便可得结论；（2）过C 作CG BD ⊥，与AD 交于点G ，先证明ABF ACG ∆≅∆，再证明AEF DCG ∆≅∆便可得结论．解：（1）AB AC =Q ，ABC ACB ∴∠=∠， 1802ABC BAC ︒-∠∴∠=， DA DB =Q ，DAB DBA ∴∠=∠，1802ABC BDE ︒-∠∴∠==， BAC BDE ∴∠=∠，BE AD ⊥Q ，90BDE DBE ∴∠+∠=︒，90BAC EBD ∴∠+∠=︒；（2）过C 作CG BD ⊥，与AD 交于点G ，BAC DAF ∠=∠Q ，BAF CAG ∴∠=∠，BAC BDE ∠=∠Q ，DAF BDE ∴∠=∠，90AFB DAF ∠=∠+︒Q ，90AGC BDE ∠=∠+︒，AFB AGC ∴∠=∠，AB AC =Q ，()ABF ACG AAS ∴∆≅∆，BF CG ∴=，F Q 是BE 的中点，BF EF CG ∴==，90AEF DCG ∠=∠=︒Q ，EAF CDG ∠=∠，()AEF DCG AAS ∴∆≅∆，AE CD ∴=．四、解答题（1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.26．在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点A ，点B 分别是y 轴，x 轴上两个动点，直角边AC 交x 轴于点D ，斜边BC 交y 轴于点E ．（1）如图①，当等腰Rt ABC ∆运动到使点D 恰为AC 中点时，连接DE ，求证：ADB CDE ∠=∠；（2）如图②，当等腰Rt ABC ∆运动到使30OBA ∠=︒时，C 点的横坐标为3-，33OB =．在x 轴上是否存在点P ，使ABP ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）过点C 作CG AC ⊥交y 轴于点G ，则()ACG ABD ASA ∆≅∆，即得CG AD CD ==，ADB G ∠=∠，由45DCE GCE ∠=∠=︒，可证()DCE GCE SAS ∆≅∆得CDE G ∠=∠，从而得到结论；（2）根据等腰三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图①，过点C 作CG AC ⊥交y 轴于点G ，CG AC ⊥Q ，90ACG ∴∠=︒，90CAG AGC ∠+∠=︒，90AOD ∠=︒Q ，90ADO DAO ∴∠+∠=︒，AGC ADO ∴∠=∠，在ACG ∆和ABD ∆中，90ACG BAD AGC ADO AC AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACG ABD AAS ∴∆≅∆，CG AD CD ∴==，ADB G ∠=∠，45ACB ∠=︒Q ，90ACG ∠=︒，45DCE GCE ∴∠=∠=︒，在DCE ∆和GCE ∆中，CD CG DCE GCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DCE GCE SAS ∴∆≅∆，CDE G ∴∠=∠，ADB CDE ∴∠=∠；（2）存在，90AOB ∠=︒Q ，30ABO ∠=︒，OB =，6AB ∴=，当ABP ∆为等腰三角形时，①6AB AP ==，OB =Q ，1OP OB ∴==，446OP OB PB =+=+，(P ∴-0)，(6+0)，②当6AB BP ==， 33OB =Q ， 22633OP BP OB ∴=-=-，(336P ∴-，0)，③当AP BP =，点在AB 的垂直平分线上，330P AB ABO ∴∠=∠=︒，330OAP ∴∠=︒，3333OP OA ∴==， (3P ∴，0)，综上所述，点P 的坐标为((33-，0)或(633+，0)或(336-，0)或(3，0)．。

7. 下列各式中，正确的是（ ）
A. a² = a × a B. a³ = a × a × a C. a⁴ = a × a × a × a D. a⁵ = a × a × a × a × a
8. 下列各式中，正确的是（ ）
A. (a + b)² = a² + 2ab + b² B. (a - b)² = a² - 2ab + b² C. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ D. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. -3.5 B. 2.1 C. 0.8 D. 1.2
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. (-3)² = -9 B. (-2)³ = -8 C. (-5)⁴ = 625 D. (-1)⁵ = -1
3. 下列各数中，是偶数的是（ ）
20. 求下列函数的定义域：
（1）f(x) = √(x - 1)
（2）g(x) = 1/(x + 2)
21. 解下列方程：
（1）2x - 3 = 5
（2）√(x + 2) = 3
22. 求下列函数的值：
（1）f(x) = 2x + 1，当x = 3时，f(x) = __________
（2）g(x) = √(x - 1)，当x = 4时，g(x) = __________
17. 计算：√(a² + b²) = __________
18. 计算：(a + b)² + (a - b)² = __________

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √252. 下列运算中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 6bB. 2a - 3b = 5a - 6bC. 2a + 3b = 5a - 6bD. 2a - 3b = 5a + 6b3. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) = 3，则x的值为（）A. 2B. 1.5C. 1D. 0.54. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)5. 下列各数中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 3, 4, 56. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 下列各图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 平行四边形8. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则其高为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm9. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^410. 已知正方形的边长为a，则其周长为（）A. 2aB. 4aC. a^2D. 2a^2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b = _______。

12. 在直角坐标系中，点A(3,4)，点B(-2,1)，则AB的长为 _______。

13. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2) = 3，则x = _______。

14. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，则sinB = _______。

重庆市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 . 计算，正确的是（）A．B．C．D．3 . 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为A．B．C．D．4 . 代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．5 . 在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（）A．(6，5)B．(－5，6)C．(5，－6)D．(－5，－6)6 . 若一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和为（）A．2160°B．2340°C．2700°D．2880°7 . 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90°C．BD=AC D．∠B=45°8 . 关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．59 . 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣110 . 如图，在等边中，角平分线交于点，过点作于点，且，则的长为（）A．4B．6C．9D．12二、填空题11 . 如果9x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，那么k的值是_____．12 . 计算：____________13 . 已知，且，，，…，，请计算__________（用含在代数式表示）．14 . 如图，四边形是轴对称图形，且直线l是对称轴，，则下列结论①；②是等边三角形；③；④四边形是正方形.其中正确的是______.(只填写序号）15 . 如图所示，∠A与∠B的度数之比为2:3，则∠A＝________°.16 . 等腰三角形ABC的周长为8cm，AB=3cm，则BC=_____cm.17 . 我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1．其中正确的是___．（填编号）18 . 已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.19 . 若分式的值为，则的值等于__________．20 . 如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为__．三、解答题21 . 分解因式：．22 . 某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了 10400 元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）23 . 化简：24 . 已知：如图①，在△ABC中，BC=AC，在△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE、AA．(1)求证：BE=AD(2)若将△ECD绕点C旋转至图②、③所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等么？若相等，请给与证明；若不相等，请说明理由.25 . 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°.(1)求证：AB∥CD；(2)求证：∠2+∠3=90°．26 . 如图，在中求作一点P，是P到AB、BC的距离相等，并且PB=PC，（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）27 . (1)问题发现：如图1，在等边中，点为边上一动点，交于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．则与的数量关系是_____，的度数为______．(2)拓展探究：如图2，在中，，，点为边上一动点，交于点，当∠ADF=∠ACF=90°时，求的值．(3)解决问题：如图3，在中，，点为的延长线上一点，过点作交的延长线于点，直接写出当时的值．28 .。