《集合间的基本关系》同步练习题

集合间的基本关系练习题（1）1. 如图，已知全集U=Z，集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={1, 2, 3, 4}，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{3, 4}B.{−2, −1, 0}C.{1, 2}D.{2, 3, 4}2. 已知集合A＝{−1, 0, 1}，则含有元素0的A的子集的个数为（）A.2B.4C.6D.83. 设集合A={−1, 1, 2}，集合B={x|x∈A 且2−x∉A}，则B=()A.{−1}B.{2}C.{−1, 2}D.{1, 2}4. 已知A={−2, 2011, x2−1}，B={0, 2011, x2+3x}，且A=B，则x的值为（）A.1或−1B.0C.−2D.−15. 定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0, +∞)中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（）A.b=sin aa ，a∈(0,π2) B.b=a3+52a2+2a+1，a∈(−2,−23)C.(a−2)2+b2=1，a∈[1, 2]D.|a|+|b|=1，a∈[−1, 1]6. 已知集合：①{0}；②{⌀}；③{x|3m<x<m}；④{x|a+2<x<a}；⑤{x|x2+ 2x+5＝0, x∈R}．其中，一定表示空集的是________（填序号）．7. 当a满足________时，集合A＝{x|3x−a<0, x∈N+}表示集合{1}．8. 已知集合M＝{1, 2, 3, ..., n}(n>1, n∈N∗)，则M的所有非空子集的元素和为________（只需写出数学表达式）=a+2}，B={(x,y)|(a2−4)x+(a−2)y=7}，若A∩9. 已知集合A={(x,y)|y−2x−1B=⌀，则实数a=________．10. 集合A={1, 2}共有________子集．11. 已知集合A={1,2,3,4}.(1)若M⊆A，且M中至少有一个偶数，则这样的集合M有多少个？(2)若B={x|ax−3=0}，且B⊆A，求实数a的取值集合.12. 已知集合A={x|2m−10<x<m−1}，B={x|2<x<6}.(1)若m=4，求A∩B；(2)若A⊆B，求m的取值范围．参考答案与试题解析集合间的基本关系练习题（1）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由阴影部分可知对应的集合为B∩∁U A，即可得到结论．【解答】解：阴影部分可知对应的集合为B∩(∁U A)，∵全集U=Z，集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={1, 2, 3, 4}，∴B∩(∁U A)={3, 4}，故选A.2.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】由集合子集的定义找出集合A的所有子集可得答案，【解答】已知集合A＝{−1, 0, 3}，则由集合的子集定义可得A集合的所有子集为：⌀，{−1}，{1}，8}，1}，1}，4，1}，则含有元素0的A的子集为{6}，{−1，{0，{−2，0，个数为4个，3.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】本题的关键是认清集合B的研究对象，利用列举法写出集合B的元素即可．【解答】解：∵集合A={−1, 1, 2}，集合B={x|x∈A 且2−x∉A}，−1∈A，且2−(−1)=3∉A，故1∈B；1∈A，但2−1=1∈A，不满足题意；2∈A，且2−2=0∉A，故2∈B；故B={−1, 2}.故选C．4.【答案】D【考点】集合的相等【解析】直接应用集合相等则集合中的元素完全相同来解决问题．【解答】解：∵A=B，即A和B中的元素完全相同，∴有{x2−1=0x2+3x=−2，解得：x=−1．故选D．5.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】只要判断所给出的函数单调即可．【解答】解：A．∵a∈(0,π2)，则a>sin a，∴b′=a cos a−sin aa2=cos a(a−sin a)a2>0，因此函数b在a∈(0,π2)上单调递增，正确；B．∵a∈(−2,−23)，b′=3a2+5a+2=(3a+2)(a+1)，∴a∈(−2, −1)时单调递增；a∈(−1, −23)时单调递减，因此不符合题意；C．∵(a−2)2+b2=1，a∈[1, 2]，∴b=±√1−(a−2)2，b不是a的函数，舍去；D．∵|a|+|b|=1，a∈[−1, 1]，∴b=±(1−|a|)，b不是a的函数，舍去．故选：A．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）6.【答案】④⑤【考点】空集的定义、性质及运算【解析】利用单元素集、空集的定义直接求解．【解答】①{0}是单元素集；②{⌀}是单元素集；③当m<0时，{x|8m<x<m}不是空集；④{x|a+2<x<a}是空集；⑤{x|x2+7x+5＝0, x∈R}是空集．∴一定表示空集的是④⑤．7.【答案】【考点】集合的含义与表示【解析】先解不等式3x−a<0，得，根据已知条件需限制a为：1<≤2，解不等式即得a满足的条件．【解答】解3x−a<0得．根据已知条件知：x＝1，∴1<．解得3<a≤6．8.【答案】(n2+n)⋅2n−2【考点】子集与真子集【解析】由题意可知，集合中的元素出现的次数都是相等的，从而确定每个元素出现的次数，从而利用等差数列求和公式求和．【解答】若M＝{1, 2, 3, ...n}，则集合M的所有非空子集中，集合M中的任何一个元素出现的次数都是相等的；考查1出现的次数，可看成集合{2, 3, 4, ...n}的子集个数，故共有2n−1个1，故M的所有非空子集的元素和为2n−1(1+2+3+4+...+n)＝(n2+n)⋅2n−29.【答案】【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】4【考点】子集与真子集【解析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．【解答】解：集合A有2个元素，故有22=4个子集．故答案为：4．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）11.【答案】解：(1)由M ⊆A ，且M 中至少有一个偶数，得满足条件的集合M 为:{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，{4}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}，{2,4}，{1,2,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，共12个.(2)因为B ⊆A ,所以集合B 有两种可能：B =⌀,B ≠⌀.当B =⌀时，显然a =0,当B ≠⌀时，则a ≠0，得x =3a ,则有3a =1或3a =2或3a =3或3a =4, 解得a =3或a =32或a =1或a =34.综上，实数a 的取值集合是{0,34,1,32,3}.【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由M ⊆A ，且M 中至少有一个偶数，得满足条件的集合M 为:{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，{4}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}，{2,4}，{1,2,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，共12个.12.【答案】解：(1)当m =4时，A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}，B ={x|2<x <6}，则A ∩B ={x|2<x <3}．(2)∵ A ⊆B ，当A ≠⌀时，{2m −10<m −12m −10≥2m −1≤6；解得，6≤m ≤7；当A =⌀时，由2m −10≥m −1得，m ≥9；故m 的取值范围为{m|m ≥9或6≤m ≤7}．【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）当m =3时，化简A ={x 2−3x −10≤0}=[−2, 5]，B =(2, 7)；从而求交集．（2）讨论当B ≠⌀时，{m −1<2m +1m −1≥−22m +1≤5；当B =⌀时，m −1≥2m +1，从而解得．【解答】解：(1)当m =4时，A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}，B ={x|2<x <6}，则A ∩B ={x|2<x <3}．(2)∵ A ⊆B ，当A ≠⌀时，{2m −10<m −12m −10≥2m −1≤6；解得，6≤m ≤7；当A =⌀时，由2m −10≥m −1得，m ≥9；故m 的取值范围为{m|m ≥9或6≤m ≤7}．。

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列符号表述正确的是（ ） A ．*0N ∈ B ．1.732Q ∉ C ．{}0∅∈ D ．{}2x x ∅⊆≤答案：D解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误. 详解：对于A 选项，0N *∉，A 选项错误；对于B 选项，1.732Q ∈，B 选项错误； 对于C 选项，{}0∅⊆，C 选项错误；对于D 选项，{}2x x ∅⊆≤，D 选项正确. 故选：D. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}1,B y y x x A ==-∈，则下列关系正确的是（ ） A ．A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．A B =∅ 答案：C解析：求出B 后可判断,A B 的关系. 详解：由集合{}2,1,0,1,2A =--，{}1,B y y x x A ==-∈， 得{}1,0,1B =-．又因为集合{}2,1,0,1,2A =--，所以B A ⊆．故选C ． 点睛：判断两个集合是否具有包含关系，只需根据子集的定义检验即可，此类问题为容易题. 3．下列关系中正确的个数为（ ）（1）{}00∈；（2）{}0∅⊆；（3）{}(){}0,10,1⊆； （4）(){}(){},,a b b a =；（5）{}{},,a b b a =. A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：利用元素与集合的关系符号表示、集合与集合之间的关系符号表示即可判断. 详解：对于（1），0是集合{}0中的元素，即{}00∈，故正确； 对于（2），空集是任何集合的子集，故{}0∅⊆，故正确；对于(3)，集合{}0,1中的元素为0，1，集合(){}0,1中的元素为()0,1，故错误； 对于(4)，集合(){},a b 中的元素为(),a b ，集合(){},b a 中的元素为(),b a ，故错误. 对于（5），{},a b 中的元素为,a b ，{},b a 中的元素为,a b ，故正确. 故选：C4．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．{|33}x x B ．2{|0}x x ≤C ．2{|10,}x x x x R -+=∈D ．22{(,)|,,}x y y x x y R =-∈答案：C解析：利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可． 详解： 解：33x +=，0x ∴=，所以{|33}{0}x x +==，A不是空集．20x ，0x ∴=，所以2}{|0}{0x x ≤=,B 不是空集．210x x -+=，x ∈R ，()2141130∆=--⨯⨯=-<，2{|10,}x x x x R ∴-+=∈=∅；即C 是空集．22y x =-，x ，y R ∈，即220y x +=0x y =⎧∴⎨=⎩，所以{}22){(,)|,,(0,0}x y y x x y R ==-∈；D 不是空集． 故选：C ．5．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}06B x x =∈<<N ，则满足条件A C B ⊆的集合C 的个数为（ ） A ．7 B ．8C ．15D ．16答案：A解析：先求出集A ，B ，再由件A C B ⊆，确定集合C 即可 详解：解：由题意得{}{}1,2,1,2,3,4,5A B ==, 因为A C B ⊆所以{}1,2 {}1,2,3,4,5C ⊆，所以集合C 的个数为集合{}3,4,5的非空子集的个数为3217-=， 故选：A.6．已知集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若B A ⊆，则a =（ ）A ．1或2B ．2C ．3D ．1或2或23答案：D解析：利用子集的定义讨论即可. 详解：因为B A ⊆，集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若32a =，则23a =，符合；若223+=a a ，则1a =或2，经检验均符合. 故选：D. 7．若1,2,3} A ⊆1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为 A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：B 详解：集合1,2,3}是集合A 的真子集，同时集合A 又是集合1,2,3,4,5}的子集，所以集合A 只能取集合1,2,3,4}，1,2,3,5}和1,2,3,4,5}． 考点：集合间的基本关系.8．已知集合{}1,2A =，()(){}|10,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2答案：A解析：首先化简集合B ，再根据两个集合相等，里面的元素相等即可求出a 的值. 详解：由题意得()(){}{}|10,1,B x x x a a R a =--=∈=，因为A B =，所以2a =. 故选：A 点睛：本题主要考查了集合的相等，属于基础题.9．设集合A=｛x|1<x<2｝,B=｛x|x<a ｝满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,+∞) B ．(-∞，1]C ．(2,+∞)D ．(-∞，2]答案：A解析：根据子集的定义、以及A 、B 两个集合的范围，建立实数a 的不等式，求解即可得到a 的取值范围． 详解：由于 集合A ＝x|1＜x ＜2}，B ＝x|x ＜a}，且满足A ⊆B ， ∴a≥2， 故选：A ． 点睛：本题主要考查集合间的关系，子集的定义，属于基础题．10．已知P 2{|1,x x n n ==+∈}N ，Q 2{|41,y y m m m ==-+∈}N ，则P 与Q 关系是（ ） A ．P Q = B ．P QC ．P QD ．以上都不对答案：D解析：根据2P ∈,但2Q ∉,以及2Q -∈但2P -∉可得. 详解：当1n =时,2x =,所以2P ∈,令2412m m -+=,即2410m m --=,解得2m =N ∉, 所以2Q ∉,当1m =时,1412y =-+=-Q ∈,所以2Q -∈,而2P -∉, 故选D . 点睛：本题考查了集合之间的基本关系,属于基础题. 二、填空题1．设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8}A B ==,则满足S A ⊆且S B φ⋂≠的集合S 的个数是__________个答案：56解析：正难则反，S B φ⋂≠，从这个条件出发，可先求S B φ⋂=的个数，再用全部子集的个数减去S B φ⋂=的个数即可 详解：集合A 的子集有:{1},{2},{3},{4},{5},{6} ,{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,2,3,4,5,6},∅,共64个; 又,{4,5,6,7,8}S B B ⋂≠∅=,所以S 不能为:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},∅共8个,则满足S A ⊆且S B ⋂≠∅的集合S 的个数是64856-=. 点睛：集合中元素个数若为n 个，则子集个数为2n 个2．设集合P 满足{}{}1,20,1,2,3,4P ≠⊆⊂，满足条件的P 的个数为 ______________ .答案：7个解析：由{}1,2P ⊆可知P 中必含有1,2；由{}0,1,2,3,4P ≠⊂，可知0,3,4不全为P 中元素，以此可得P 集合，进而得到结果.详解：{}1,2P ⊆ P ∴中必含有元素1,2，又{}0,1,2,3,4P ≠⊂ {}1,2P ∴=，{}0,1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,0,3，{}1,2,0,4，{}1,2,3,4 ∴满足条件的P 共有7个故答案为：7个 点睛：本题考查根据集合的包含关系确定集合个数的问题，关键是能够根据包含关系确定所求集合中所包含的元素情况.3．设集合{}1A =-,{}1B x ax ==，若B A ⊆,则a =___________．答案：0或1-解析：方程1ax =的根为1-或无实解． 详解：0a =时，1ax =无解，满足题意，0a ≠时，由1ax =得11x a==-，1a =-． 综上a 的值为0或1-． 故答案为：0或1-． 点睛：本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集． 4．已知集合，集合，若，则实数=_________．答案：1解析：试题分析：由条件B A ⊆可知集合B 是集合A 的子集，所以有221m m =-或21m =-（舍），解得：1m =． 考点：集合间的关系．5．已知数列{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，数列{}n b 是公比为()1q q ≠的等比数列，记集合{},n n M n a b n N *==∈，则集合M 的子集最多有________个．答案：4解析：分类讨论1q ≠-和1q =-两种情况，推导出集合(){},n A n a n N *=∈与集合(){},n B n b n N*=∈中的点不可能有三个公共点，得出集合M 至多只有两个元素，再利用集合子集个数公式可得出所求结果. 详解：1q ≠，当1q ≠-时，集合(){},nB n b n N *=∈中的点不可能出现三点共线，而集合(){},nA n a n N *=∈所有的点都在同一条直线上，此时，集合M 至多只有两个元素；当1q =-时，假设集合(){},nA n a n N *=∈与集合(){},nB n b n N *=∈有三个公共点(),k k b 、(),ss b 、()(),,,,t t b k s t k s t N *<<∈，则k b 、s b 、t b 中至少有两个相等，则ka 、s a 、t a 中至少有两个相等，这与0d ≠矛盾，此时，集合M 至多只有两个元素. 因此，集合M 的子集个数最多是224=个. 故答案为4. 三、解答题1．已知集合{|12},{|||1}A x ax B x x =<<=<，是否存在实数a ，使得A B ⊆.若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.答案：存在；0a =或2a ≥或2a ≤-.解析：先确定集合B 中的元素，然后求集合A ，根据a 分类：0,0,0a a a =><分类解不等式求得集合A ，然后再由包含关系得关于a 的不等关系，从而得出结论． 详解：∵{}|11B x x =-<<，而集合A 与a 的取值范围有关. ①当0a =时，A =∅，显然A B ⊆. ②当0a >时，12A xx aa ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∵A B ⊆，如图1所示，∴11,21,aa⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴2a ≥.③当0a <时，21A xx aa ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∵A B ⊆，如图2所示，∴11,21,aa⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴2a -.综上可知，所求实数a 的取值范围为0a =或2a ≥或2a ≤-. 点睛：本题考查集合的包含关系，掌握子集的定义是解题关键．解不等式时要注意对未知数的系数分类讨论．2．已知集合A ＝x|1－a<x≤1＋a}，集合B ＝122xx ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭∣. （1）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； （2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数a 使A ，B 相等？若存在，求出a ；若不存在，请说明理由.答案：（1）a≤1；（2）a≥32；（3）不存在，答案见解析. 解析：（1）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可； （2）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可； （3）根据（1）（2）所求，即可判断. 详解：（1）∵A ⊆B ，∴a≤0或112120a a a ⎧-≥-⎪⎪+≤⎨⎪>⎪⎩解得a≤1.（2）∵B ⊆A ，∴11212a a ⎧-≤-⎪⎨⎪+≥⎩解得a≥32. （3）不存在.理由：若A B =，需满足A ⊆B ，且B ⊆A ，即a≤1且a≥32，显然不存在这样的a.故不存在a使得A B.点睛：本题考查根据集合的包含关系，以及集合相等求参数范围，属综合基础题.3．已知二次函数满足条件，（为已知实数）.（1）求函数的解析式；（2）设，，当时，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）.解析：（1）先由题意，设二次函数，根据，得到，即可求出结果；（2）先化简集合，解方程，分别讨论，，三种情况，即可得出结果.详解：（1）因为二次函数满足条件，设二次函数，又，所以，因此，所以，所以；（2）因为，解方程得或，当时，满足；当时，，由得，解得，所以；当时，，由得，解得，所以， 综上，实数的取值范围是.点睛：本题主要考查求二次函数的解析式，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记待定系数法求函数解析，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题型. 4．已知集合U =R ，集合()(){}230A x x x =--<，函数()22lg x a y a x-+=-的定义域为集合B .(1)若12a =，求集合()UA B ；(2)若A B ⊆，求实数a 的取值范围.答案：(1)934xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；(2)(][]1]1,2-∞-⋃，. 解析：（1）根据不等式求出集合A ，求出函数的定义域B ，即可求解补集和交集； （2）根据集合的包含关系比较端点的大小列不等式求解即可. 详解：(1)集合{}|23A x x =<<，因为12a =.所以函数()2924lglg12x x a y a xx --+==--，由94012x x->-，可得集合1924B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭.{1|2UB x x =≤或94x ⎫≥⎬⎭，故()934U A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭. (2)因为A B ⊆，由{}23A x x =<<，而集合B 应满足()220x a a x-+>-，因为22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，故{}22B x a x a =<<+，依题意：2223a a ≤⎧⎨+≥⎩，即1a ≤-或12a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是(][]1]1,2-∞-⋃，. 点睛：此题考查集合的基本运算，根据集合的包含关系求解参数的取值范围，在第二问需要考虑解集端点的大小关系.5．下列集合间是否有包含关系？ （1）{}1,2,3A =，{}1,2,3,4B =，{}2,3,4C = （2）N ，Z ，Q ，R（3）{}13A x x =<≤，{}|14B x x =≤≤答案：（1）A B ⊆，C B ⊆，A 与C 无包含关系（2）N Z Q R ⊆⊆⊆（3）A B ⊆解析：（1）由题意可知，集合A 中的元素都属于集合B ，集合C 中的元素都属于集合B ，1C ∉，4A ∉，根据包含关系的定义，求解即可.（2）由题意可知，N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，根据包含关系的定义，求解即可.（3）由题意可知，集合A 中的元素都属于集合B .根据包含关系的定义，求解即可. 详解：（1）因为集合A 中的元素都属于集合B ，集合C 中的元素都属于集合B ，1C ∉，4A ∉，所以A B ⊆，C B ⊆，A 与C 无包含关系.（2）因为N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，所以N Z Q R ⊆⊆⊆. （3）因为A={}|13x x <≤，B={}|14x x ≤≤，所以集合A 中的元素都属于集合B ，则A B ⊆. 点睛：本题考查集合之间的关系，属于较易题.。

《集合间的基本关系》课后习题复习巩固1．（1）若集合A ＝｛x ｜2x －3＜3x ｝，B ＝｛x ｜x ≥2｝，则－4______B ，－3______A ，｛2｝______B ，B ______A ；（2）若集合A ＝｛x ｜x 2－1＝0｝，则1______A ，｛－1｝______A ，∅______A ，｛1，－1｝______A ；（3）｛x ｜x 是菱形｝______｛x ｜x 是平行四边形｝；｛x ｜x 是等腰三角形｝______｛x ｜x 是等边三角形｝．2．指出下列各集合之间的关系，并用Venn 图表示：A ＝｛x ｜x 是四边形｝，B ＝｛x ｜x 是平行四边形｝，C ＝｛x ｜x 是矩形｝，D ＝｛x ｜x 是正方形｝．综合运用3．举出下列各集合的一个子集：（1）A ＝｛x ｜x 是立德中学的学生｝； （2）B ＝｛x ｜x 是三角形｝；（3）C ＝｛0｝； （4）D ＝｛x ∈Z ｜3＜x ＜30｝．4．在平面直角坐标系中，集合C ＝｛（x ，y ）｜y ＝x ｝表示直线y ＝x ，从这个角度看，集合D ＝()⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=-5412y x y x y x ，表示什么？集合C ，D 之间有什么关系？ 拓广探索5．（1）设a ，b ∈R ，P ＝｛1，a ｝，Q ＝｛－1，－b ｝，若P ＝Q ，求a －b 的值；（2）已知集合A ＝｛x ｜0＜x ＜a ｝，B ＝｛x ｜1＜x ＜2｝，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 答案1．（1）∉，∉，≠⊂，≠⊂． （2）∈，≠⊂，≠⊂，＝． （3）≠⊂，≠⊃．2．A ≠⊃B ≠⊃C ≠⊃D ．3．答案不唯一，举出符合题意的一个子集即可．4．集合D表示直线2x－y＝1和直线x＋4y＝5交点的集合．这两条直线的交点（1，1）在直线y＝x上，即D≠⊂C．5．（1）0．（2）a≥2．。

1．集合{a，b}的子集有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.2．下列各式中，正确的是()A．23∈{x|x≤3} B．23∉{x|x≤3} C．23⊆{x|x≤3} D．{23≤3【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23{x|x≤3}，故D不正确．3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．【解析】若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．4．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．【解析】将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是()A．5 B．6 C．7 D．8【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.2．在下列各式中错误的个数是()①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1 B．2 C．3 D．4【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．C．．A⊆B【解析】如图所示，，由图可知，故选C.4．下列说法： ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则A ≠Ø.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】 ①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 【解析】 ∵2－x ＋a ＝0}，∴方程x2－x ＋a ＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a ≥0，a ≤14.6．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.【解析】 ∵B ⊆A ，∴m2＝2m －1，即(m －1)2＝0∴m ＝1，当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}满足B ⊆A.【答案】 1三、解答题(每小题10分，共20分)7．设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y.【解析】 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A ＝B ，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.8．若集合M ＝{x|x2＋x －6＝0}，N ＝{x|(x －2)(x －a)＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的值．【解析】 由x2＋x －6＝0，得x ＝2或x ＝－3.因此，M ＝{2，－3}．若a ＝2，则N ＝{2}，此时；若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；若a ≠2且a ≠－3，则N ＝{2，a}，此时N 不是M 的子集，故所求实数a 的值为2或－3.9．(10分)已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z }，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z }，请探求集合M 、N 、P 之间的关系． 【解析】 M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z }＝{x|x ＝6m ＋16，m ∈Z }．N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z } ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝3n －26，n ∈Z P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z } ＝{x|x ＝3p ＋16，p ∈Z }．∵3n －2＝3(n －1)＋1，n ∈Z .∴3n －2,3p ＋1都是3的整数倍加1，从而N ＝P.而6m ＋1＝3×2m ＋1是3的偶数倍加1， ∴＝P .。