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3.2.1 第1课时 函数的单调性公开课一等奖优秀课件

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新教材人教A版必修第一册 3.2.1 第1课时 函数的单调性 课件(48张)

新教材人教A版必修第一册 3.2.1 第1课时 函数的单调性 课件(48张)

核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
7．图象变换对单调性的影响 (1)上下平移不影响单调区间，即 y＝f(x)和 y＝f(x)＋b 的单调区间相同． (2)左右平移影响单调区间．如 y＝x2 的单调递减区间为(－∞，0]；y＝(x ＋1)2 的单调递减区间为(－∞，－1]． (3)y＝k·f(x)，当 k>0 时单调区间与 f(x)相同，当 k<0 时单调区间与 f(x)相 反．
随堂水平达标
课后课时精练
2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知函数 f(x)＝x 的图象如图 1 所示，从左至右图象是上升的还是下降 的：________. (2)已知函数 y＝f(x)的图象如图 2 所示，则该函数的单调递增区间是 ________，单调递减区间是________．
核心概念掌握
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
金版点睛 定义法证明单调性的步骤
判断函数的单调性常用定义法和图象法，而证明函数的单调性则应严格 按照单调性的定义操作．
利用定义法判断函数的单调性的步骤为：
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
注意：对单调递增的判断，当 x1<x2 时，都有 f(x1)<f(x2)，也可以用一个 不等式来替代：
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
3．单调区间 (1)这个区间可以是整个定义域．如 y＝x 在整个定义域(－∞，＋∞)上单 调递增， y＝－x 在整个定义域(－∞，＋∞)上单调递减； (2)这个区间也可以是定义域的真子集．如 y＝x2 在定义域(－∞，＋∞) 上不具有单调性，但在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增． 4．函数在某个区间上单调递增(减)，但是在整个定义域上不一定都是单 调递增(减)．如函数 y＝1x(x≠0)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都单调递减， 但是在整个定义域上不具有单调性．

2024版《函数的单调性》全市一等奖完整版PPT课件

2024版《函数的单调性》全市一等奖完整版PPT课件

利用单调性证明不等式
1 2
构造函数 根据不等式的特点，构造一个与不等式相关的函 数。
判断函数单调性 通过求导或差分等方法判断所构造函数的单调性。
3
利用单调性证明不等式 根据函数的单调性，结合不等式的性质，证明不 等式成立。
2024/1/29
18
利用单调性解决实际应用问题
要点一
建立数学模型
要点二
判断函数单调性
2024/1/29
21
导数与微分在函数单调性研究中的应用
导数大于零的区间内函数单调 增加，导数小于零的区间内函 数单调减少。
2024/1/29
导数等于零的点为函数的驻点， 需要进一步判断其左右两侧导 数的符号来确定该点的单调性。
微分的概念可以应用于函数单 调性的研究，通过微分可以分 析函数的局部变化率，进而判 断函数的单调性。
14
指数函数与对数函数
对数函数 $y = log_a x$（$a > 0, a neq 1$）的单调 性
当 $0 < a < 1$ 时，函数在 $(0, +infty)$ 上单调递减。
当 $a > 1$ 时，函数在 $(0, +infty)$ 上单调递增。
指数函数与对数函数的图像关于直线 $y = x$ 对称，即 互为反函数。
2024/1/29
19
05
函数单调性与其他知识点关联
2024/1/29
20
函数奇偶性与周期性对单调性影响
奇函数在对称区间上的单调性相 同，偶函数在对称区间上的单调
性相反。
周期函数在一个周期内的单调性 与整体单调性一致，可以通过研 究一个周期内的单调性推断整体
的单调性。

3.2.1第1课时函数的单调性(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册

3.2.1第1课时函数的单调性(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册

A．(－∞，1]
B．(－∞，2]
()
C．[1，＋∞)
D．[2，＋∞)
【答案】B 【解析】∵函数 f(x)＝x2－(a－1)x＋5 图象的对称轴为 x＝a－2 1，且
f(x)在区间12，1上单调递增，∴a－2 1≤21，即 a≤2.
3．(题型3)函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且图象过点(－3,2) 和(1，－2)，则使|f(x)|<2的x的取值范围是________．
设x1，x2是f(x)定义域某一个子区间M上的两个变量值，如果f(x)满足 以下条件，该函数f(x)是否为增函数？
(1)对任意 x1<x2，都有 f(x1)<f(x2)； (2)对任意 x1，x2(x1≠x2)，都有(f(x1)－f(x2))(x1－x2)>0； (3)对任意 x1，x2(x1≠x2)都有fxx11－ －fx2x2>0.
【答案】－1，12 －1≤x≤1，
【解析】由题意得x<21，
解得－1≤x<12.
题型4 根据函数的单调性求参数的取值范围 已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，求实数a
的取值范围． 素养点睛：考查直观想象和数学运算的核心素养． 解：由于二次函数图象的开口向上，对称轴为x＝a，故其增区间为
(2)画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的 图象并写出函数的单调区间．
素养点睛：考查直观想象和逻 辑推理的核心素养．
【答案】(1)[－2,1] [3,5] [－5， －2] [1,3]
【解析】观察图象可知，y＝f(x)的单调区间有[－5，－2]，[－2,1]， [1,3]，[3,5]．其中 y＝f(x)在区间[－5，－2]，[1,3]上具有单调递增，在区 间[－2,1]，[3,5]上单调递减．

3.2.1函数的性质-单调性课件(人教版)

3.2.1函数的性质-单调性课件(人教版)
(1 ) < (2 )，那么就称函数() 有(1 ) > (2 )，那么就称函数
在区间上单调递增.
()在区间上单调递减.
就叫做函数 () 的单调递增区间， 就叫做函数 () 的单调递增区间，
简称增区间.
简称减区间.
(2)用定义法证明函数的单调性
（1）取值；
课堂例题
例1 根据定义，研究函数() = + ( ≠ 0)的单调性。
追问1:由初中知识可知，一次函数图象的上升还是下降取决于谁？
追问2:根据单调性的定义，判断单调性的关键是比较 (1 )和(2 ) 的大小？
那如何比较(��1 )和(2 )的大小呢？
分析：根据函数单调性的定义，需要考察当1＜2时，(1)＜(2)还是
章节：第三章 函数的概念与性质
标题：3.2函数的基本性质 (1)
单调性
目
录
1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
环节1：教学目标分解
教学目标
1.理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义；会根
据单调定义证明函数单调性； 理解函数的最大（小）值
及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
(1)＞(2)．根据实数大小关系的基本事实，只要考察(1)－(2)与0
的大小关系．
解：函数()＝＋（ ≠ 0）的定义域是，∀1，2 ∈ ，且1＜2，
则(1)－(2)＝(1＋)－(2＋)＝(1－2).
由1＜2，得1－2＜0．所以
(2)任意取1 ,2 ∈ (−∞, 0],
当1 ＜2 时，有(1 ) < (2 ).
函数() = ||在区间(−∞, 0]上是单调递增的.

【课件】函数单调性与最值(第1课时) 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

【课件】函数单调性与最值(第1课时) 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
减小
______．
2、 在区间 (0,+∞)
_____ 上，f(x)的值随着x的增大而
增大
_____．
引入
知识点一、增函数、减函数的定义
前提条件
复习引入
条件
设函数 f(x)的定义域为 I，区间 D⊆I
∀x
________________，x
1＜x2
1，x2∈D
都有 f(x1)＜f(x2)
都有 f(x1)＞f(x2)
x
满足f ( ) f ( x) f ( y ),
y
（1）求f (1)的值；
（2）若f (6) 1求不等式f ( x 3) f (2) 1的解集；
x
解：（1）由条件对一切x, y 0, 满足f ( ) f ( x) f ( y),
y
所以令x y 1, 则f (1) 0.
调性的一般步骤：
1 取值.任取x1，x2∈D，且x1<x2；
2 作差.f(x1)－f(x2)；
3 变形.（通常是因式分解和配方）；
4 定号.（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5 下结论.（即指出函数f(x)在给定的区间D上的
单调性）．
题型三、利用单调性求解不等式
例1.已知函数 f ( x)是定义在 R上的增函数，且 f (3a 7) f (8a 11)
求实数 a的取值范围 .
[解析] ∵函数 f(x)是定义在 R 上的增函数，且 f(3a－7)＞f(11＋8a)，
∴3a－7＞11＋8a，
18
∴a＜－ 5 ，
18
∴实数 a 的取值范围是(－∞，－ 5 )．
题型三、利用单调性求解不等式

函数的单调性课件市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

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在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2)
x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
怎样用x与f(x)来描述下降旳图象？
y y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1) f(x2)
O x1 x2 x
怎样用x与f(x)来描述上升旳图象？
y
3
闭区间[－5, 5]上
2
旳函数y＝f(x)旳图
1
象，根据图象说出 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
y＝f(x)旳单调区间，
-1 -2
以及在每一单调区
-3
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．
解：函数y＝f(x)旳单调区间有[－5,－2)， [－2, 1)，[1, 3)，[3, 5]，
增函数、减函数旳概念：
一般地，设函数f(x)旳定义域为I.
1.假如对于定义域I内旳某个区间上旳任意 两个自变量旳值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.假如对于定义域I内旳某个区间上旳任意 两个自变量旳值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.
增函数、减函数旳概念：
一般地，设函数f(x)旳定义域为I.
1.假如对于定义域I内旳某个区间上旳任意 两个自变量旳值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.假如对于定义域I内旳某个区间上旳任意 两个自变量旳值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.

3.2--3.2.1--第一课时-函数的单调性公开课


[做一做]
1．下列命题中真命题的个数为
()
①定义在(a，b)上的函数 f(x)，如果∃x1，x2∈(a，b)，当 x1<x2 时，有 f(x1)<f(x2)，那么 f(x)在(a，b)上单调递增； ②如果函数 f(x)在区间 I1 上单调递减，在区间 I2 上也单调递 减，那么 f(x)在区间 I1 和 I2 上就一定是减函数； ③∀x1，x2∈(a，b)，且 x1≠x2，当fxx11－－fx2x2<0 时，f(x)在 (a，b)上单调递减；
复合函数y＝f(g(x))的单调性 [问题探究]
[典例] 已知函数f(x)＝x－2 1，x∈[2,6]． (1)判断此函数在x∈[2,6]上的单调性； (2)根据(1)的判断过程，归纳出解题步骤．
[解] (1)函数f(x)＝x－2 1可分解为函数y＝u2和函数u＝x－1.
[母题探究] 1．(变条件)若本例(1)的函数f(x)的单调增区间为(－∞，3]，
求a的值．
解：由题意知－a－1＝3，即a＝－4. 2．(变条件)若本例(1)的函数f(x)在(1,2)上是单调函数，求a
的取值范围． 解：由题意可以a的取值范围为(－∞，－3]∪[－2，＋∞)．
意”；由 f(x)＝1x，可知②是假命题；
∵fxx11－ －fx2x2<0 等价于[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)<0，而此式又等价于
fx1－fx2>0， x1－x2<0
或
fx1－fx2<0， x1－x2>0，
即 fx1>fx2， x1<x2
或
fx1<fx2， x1>x2，
∴f(x)在(a，b)上单调递减，③是真命题，同理可

第1课时 函数的单调性 课件(42张)


点拨：二次函数的单调性与对称轴有关．
与二次函数单调性相关的参数问题 (1)若已知函数的单调区间，则对称轴即区间的端点； (2)若已知函数在某区间上的单调性，则该区间是函数相关区间的子区间，利用端 点关系求范围．
பைடு நூலகம் 【加固训练】
函数 f(x)＝x2＋(2a＋1)x＋1 在区间[1，2]上单调，则实数 a 的取值范围是( )
创新思维 抽象函数的单调性(逻辑推理) 【典例】已知函数 f(x)对任意的 a，b∈R，都有 f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，且当 x>0 时，f(x)>1. 求证：f(x)是 R 上的增函数； 【证明】设 x1，x2∈R，且 x1<x2， 则 x2－x1>0，即 f(x2－x1)>1， 所以 f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝ f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0. 所以 f(x1)<f(x2)，所以 f(x)是 R 上的增函数．
范围为－32，＋∞ ∪－∞，－25 .
解不等式
【典例】(2020·昆明高一检测)已知 f(x)是定义在 R 上的减函数，则关于 x 的不等
式 f(x2－x)－f(x)＞0 的解集为( )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞)
B．(0，2)
C．(－∞，2)
D．(2，＋∞)
【解析】选 B.因为 f(x)是定义在 R 上的减函数，则 f(x2－x)－f(x)＞0.所以 f(x2－ x)＞f(x)，所以 x2－x＜x.即 x2－2x＜0，解可得 0＜x＜2.即不等式的解集为(0，2).
基础类型二 利用定义证明函数的单调性(逻辑推理) 【典例】证明：函数 f(x)＝x2－x 1 在区间(－1，1)上单调递减．

函数单调性课件(公开课)ppt

函数单调性课件(公开课)
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 判断函数单调性的方法 • 单调性在解决实际问题中的应用 • 函数单调性的深入理解 • 函数单调性的实际案例分析
01 函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增， 则表示函数值随着自变量的增加而增加；如果函数在某个区间内单调递减，则表 示函数值随着自变量的增加而减小。
的计算过程。
单调性与微分方程的关系
要点一
单调性决定了微分方程解的稳定 性
对于一阶线性微分方程，如果其系数函数在某区间内单调 递增（或递减），则该微分方程的解在此区间内是稳定的 。
要点二
单调性是研究微分方程的重要工 具
通过单调性可以判断微分方程解的存在性和唯一性，以及 研究解的动态行为。
05 函数单调性的实际案例分 析
总结词
利用单调性证明或解决不等式问题
详细描述
单调性在解决不等式问题中起到关键作用。通过分析函数的单调性，我们可以证明不等式或解决与不等式相关的 问题。例如，利用单调性可以证明数学归纳法中的不等式，或者在比较大小的问题中利用单调性进行判断。
单调性在函数极值问题中的应用
总结词
利用单调性求解函数的极值
详细描述
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该 区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数在区间I上单调递增，且 在区间J上单调递增，则函数在区间I和J的交集上也是单调递 增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数在区间I上单调递增，且 另一个函数在区间J上单调递增，则这两个函数在区间I和J的 交集上也是单调递增的。

3.2.1 函数的单调性(课件)高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)原创精品


例1.上图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说
出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函
数还是减函数?
思考
1
函数 f(x)= 有单调递减区间

1
能否说 f(x)= 是单调递减函数？为什么？

；
2 函数的单调性的证明
例2.根据定义证明以下各命题：
(1)函数f(x)= 在定义域上是增函数;
k∈
答案: -1<k<2
.
（由 k < 2<k+3 得）
思
素养
维
1.若函数 f(x) = x 2 + 2(a − 1)x + 2 的单调递减区间
为(−∞, 4] ，则 a 的值为______.
答案：a=-3
2. 若函数f(x) = x 2 + 2(a − 1)x + 2 在区间(−∞, 4]
上是减函数，则实数 a 的取值范围是________.
用符号语言描述:任意取x1，x2∈(－∞,0］，得
到f(x1)＝x12，f(x2)＝x22，那么
当x1＜x2时，有f(x1)>f(x2)．
这时我们就说函数 f(x)＝x2 在区间(－∞,0］上
是单调递减的.
如图，图象在y轴右侧部分从左到右是上升的，
也就是说，当x>0时，y随x的增大而增大．
用符号语言描述:任意取x1，x2∈[0,+∞)，得到
1−2
范围是
答案：
3
<a≤2
2
则实数a的取值
.
（由 -1≤1-a < a-2≤ 1 得）
课堂小结
一、本节课学习的新知识
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x
O x1
y
y x2
f (x1 )
Hale Waihona Puke xOx1如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y y＝f(x)
f(x2)
在给定区间上任取x1, x2 若x1＜x2 f(x1)＜f(x2)
f(x1)
则函数f (x)图象在这个给定区间
O
x1
x2 x 上从左到右呈上升趋势.
如何用x与f(x)来描述下降的图象？
y
f(x1) f(x2)
O
y＝f(x) x1 x2
在给定区间上任取x1, x2 若x1＜x2 f(x1)＞f(x2)
则函数f (x)图象在这个给定区
x 间上从左到右呈下降趋势.
增函数、减函数的概念：
增函数: x和y同增同减,图象从左到右呈上升趋势 减函数: x和y一增一减,图象从左到右呈下降趋势
函数单调性的概念
如果函数 y＝f(x)在某区间上是增函数或减函数，那么就说 函数 f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做 y＝f(x) 的单调区间.
在单调区间上增函数的图象从左至右是上升的，而 减函数的图象是下降的.
P79
P85
P86
P78
用定义证明函数单调性的一般步骤：
P79
证明：
证明：
P86
证明：
课堂小结
1．两个定义：增函数、减函数． 2．两种方法： 判断函数单调性的方法
有图象法、定义法．
y
f ( x1 )
x1 O
y x2 x
y
f ( x1 )
x1 O
y x2
x
y
y x2
f ( x1 )
x
x1 O0
y
y x2
f ( x1 )
x
x1O
y
y x2
f ( x1 )
x
O x1
y
y x2
f ( x1 )
x
O x1
y
y x2
f ( x1 )
x
O x1
y
y x2
f ( x1 )
理解函数单调性的作用，掌握函数 发展逻辑推理和数学运算素养.
单调性的应用 .
课前预 习
课堂互 动
素养达 成
观 察 函 数 f(x)=x 的 图 象 是 怎 样 变 化 的 , 它 们 有 怎 样的升降规律?
不同的函数,其图象的变化趋势可能也不同,同一函数在不同 区间上的变化趋势也不一定相同.
函数图象的这种变化规律反映了函数的一个重要性质: ---------函数的单调性
3.2.1 单调性与最大(小)值
@《创新设 计》
第1课时 函数的单调性
课标要求
素养要求
1.借助函数图象，会用符号语言表 1.结合实例，经历从具体的直
达函数的单调性. 观描述到形式的符号表达的抽
2.理解函数单调性的作用和实际意 象过程.体会用符号形式表达单
义. 调性定义的必要性.
3.在理解函数单调性概念的基础上， 2.在函数单调性的应用过程中，