[配套K12]2017学年八年级数学下册 16.3 二次根式的加减(第3课时)教案 (新版)新人教版

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》是本节课的主要内容。

在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和乘除运算，本节课将进一步引导学生学习二次根式的加减运算。

教材通过实例引入二次根式的加减运算，让学生在实际问题中体会和理解二次根式的加减法则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和乘除运算，具备了一定的数学基础。

但学生在进行二次根式的加减运算时，容易出错，对运算法则理解不深。

因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已学的知识，并通过实例让学生深入理解二次根式的加减法则。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减法则，并能正确进行二次根式的加减运算。

2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法则，二次根式的加减运算。

2.难点：理解二次根式加减法则是如何得出的，如何运用二次根式加减法则解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过实例引入二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论二次根式的加减法则，培养学生相互学习、共同进步的能力。

3.采用归纳总结法，引导学生总结二次根式的加减法则，加深学生对知识的理解。

4.运用练习法，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次根式的加减运算实例。

2.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

3.准备黑板，用于板书重要的运算过程和结论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的加减运算。

例如，问学生：“已知√3 + √5 = a，求a的值。

”让学生尝试解答，从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示几个二次根式的加减运算实例，让学生观察和分析。

例如：2√5 + 3√5引导学生观察这些实例，发现二次根式加减运算的规律。

二次根式的加减（第3课时）教学目标1．让学生经历整式运算与二次根式运算的比较，体会类比思想，进一步探究二次根式混合运算的方法，培养学生的观察、探索、归纳的能力．2．通过讲解，使学生能熟练地正用、逆用乘法公式及积的乘方法则进行二次根式的混合运算．教学重点根据式子的结构特点，利用乘法公式或积的乘方进行二次根式的混合运算．教学难点将某些二次根式混合运算变成可利用乘法公式的形式．教学过程知识回顾1．平方差公式：___________________________．2．完全平方公式：_________________________．3．计算：．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】1．(a＋b)(a－b)＝a2－b2．2．(a±b)2＝a2±2ab＋b2．3．解：原式===-【设计意图】复习学过的二次根式的运算及乘法公式的知识，为本课新知作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】计算：（1）+；（2）2．【师生活动】教师提示：上节课我们已经知道在二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用．学生根据提示思考并独立作答，教师巡查纠错并讲解．【答案】解：（1）22=-＝5－3＝2；（2）222=+2=+53=+8【归纳】在进行二次根式的混合运算时，能用乘法公式的要尽量用乘法公式，有时还需逆用公式，这样可使运算简便．【设计意图】设计可以运用乘法公式简化运算的题目，让学生通过计算体会乘法公式在简化二次根式混合运算中的作用．二、典例精讲【例1】计算：（1）；（2）22．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流．教师提示：（1）中，这样式子就可以利用平方差公式进行化简运算；（2）中可以类比积的乘方运算进行化简．学生根据提示思考并独立作答，教师巡查纠错并讲解．【答案】解：（1）+-22⎡⎤-⎣⎦2=（2）222⎡⎤=+⎣⎦222⎡⎤=-⎣⎦ 2(53)=-＝4．【例2】计算：（1）22-；（2）(1-；（3） 2 021 2 022( (22+．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（1）22-，=，==（2）(1-，(1(1⎡⎡=⎣⎣22(1=-(13)5=+-45=+1=；（3） 2 021 2 022( (22+2 021(2 2 ⎡⎤=++⎣⎦2 02122(22 ⎡⎤=-+⎣⎦=．【归纳】二次根式混合运算中的三大妙招：（1）根据算式特点灵活选用乘法公式，并且根据解题需要逆用公式；（2）应用乘法公式时，经常会把算式的一部分作为一个整体套用公式，但一定要注意变形时的符号问题；（3）在乘方和乘法运算中，运用结合律调整运算顺序，也可简化运算．【设计意图】通过例1、例2的练习与讲解，加深学生对二次根式混合运算中正用、逆用乘法公式及积的乘方法则的理解． 课堂小结板书设计一、乘法公式在二次根式混合运算中的作用二、积的乘方在二次根式混合运算中的作用 课后任务完成教材第14页练习第2题．。

八年级数学下册16.3二次根式的加减教案（人教版）3二次根式的加减教学内容二次根式的加减教学目标知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法．过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．重难点关键．重点：二次根式化简为最简根式．．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。

阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT，展台。

课时安排：1课时。

教学过程:一、复习引入学生活动：计算下列各式．x+3x；2x2-3x2+5x2；x+2x+3y；3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．+32-3+5+2+33-2+老师点评：如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？+3==5把当成y；-3+5==4=8把当成z；+2+=2+2+3==6看为x，看为y．-2+=+=+因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．+=3+2=5+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算：++分析：步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：+=2+3==5：+=4+8==12例2．计算：3-9+3；+解：3-9+3=12-3+6==15+=++-=4+2+2-=6+三、应用拓展：例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求-的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得2+2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴2+2=0∴x=，y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6当x=，y=3时，原式=×+6=+3四、归纳小结：本节课应掌握：不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；相同的最简二次根式进行合并．五、布置作业：一、选择题．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是．A．①和②B．②和③c．①和④D．③和④．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有．A．3个B．2个c．1个D．0个二、填空题：1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．三、综合提高题：1．已知≈2.236，求-的值．．先化简，再求值．-，其中x=，y=27．答案:一、1．c2．A；二、1．2．6-2三、1．原式=4---=≈×2.236≈0.45．原式=6+3-==-，当x=，y=27时，原式=-=-板书设计：§16.3.二次根式的加减情境引入例2学生板演二次根式的加减法则例3例1练习小结3二次根式的加减教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．教学目标知识与技能目标：运用二次根式、化简解应用题．过程与方法目标：通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与整式的加减进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

八年级数学下册《二次根式的加减》第3课时优秀教案
新人教版八年级数学下册《二次根式的加减》第3课时优秀教案活动1、提出问题
一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。

你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？
问题：10+20是什么运算？
活动2、探究活动
下列3个小题怎样计算?
问题：1）-还能继续往下合并吗？
2）看来二次根式有的`能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？
二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。

活动3
练习1指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式（
字母均为正数）
创设问题情景，引起学生思考。

学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮。

教师提问：学生思考并回答教师出示课题并说明今天我们就共同
来研究该如何进行二次根式的加减法运算。

我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果。

教师引导验证：
①设=,类比合并同类项或面积法;
②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路
③先化简，再合并
学生观察并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并。

教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价。

提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断。