人教A版高中数学高二选修1-2课件 .2类比推理

1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

专题一
专题二
专题二 直接证明与间接证明
1.综合法证明数学问题是“执因索果”,而分析法则是“执果索因”,二者一正一反,各有特点,综合法的特点是表述 简单条理清楚,分析法则便于解题思路的探寻.
2.分析法与综合法往往结合起来使用,即用分析法探寻解题思路,而用综合法书写过程,即“两头凑”,可使问题便 于解决.
专题一
专题二
【例1】 已知数列 归纳出Sn的计算公式.
8× 1 12 × 32
,
8× 32×
252,…,(2…������,-S1n为)82其×(2前������������n+项1的)2和, ,计算S1,S2,S3,S4,观察计算结果,并
思路分析:通过计算S1,S2,S3,S4的取值,发现它们的共同点有:都是分数,分母为奇数的平方,分子比分母少1,据
ABCD
中,������������������������'
+
������������ ������������'
+
������������ ������������'
+
������������������������' =4-������������-������������������+������������-������������������������������-+������������������������������-������������������ +������������-������������������ =4-������������������������--������������������������������������ =3.

1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发 明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇.
3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等.
[分析] 先找出相似的性质再类比，一般是点 类比线、线类比面、面类比体．
[解析] 圆与球有下列相似的性质：
(1)圆是平面上到一定点的距离等于定长的所 有点构成的集合；球面是空间中到一定点的 距离等于定长的所有点构成的集合．
(2)圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形; 球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形.
通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有 关性质.
圆
球
圆心与弦(非直径)中点的连 线垂直于弦
球心与截面圆(不经过球心的 小截面圆)圆心的连线垂直于 截面圆
与圆心距离相等的两条弦长 与球心距离相等的两个截面
相等
圆的面积相等
圆的周长C＝πd
球的表面积S＝πd2
圆的面积S＝πr2
球的体积V＝43πr3
(2014·汕头检测)已知
对于任意的n(n≥4),都有正n面体．
这个结论是错误的．事实上在空间中，只 有正四面体，正六面体，正八面体，正十 二面体和正二十面体，除此之外，其他的 正n面体是不存在的
类比推理的一般步骤
(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性 质，得出一个明确的命题(或猜想)．
则 a＝b”
B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”
C
．
“(a

第2课时 类比推理
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第2课时 类比推理
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课前预习案 课堂探究案
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1.类比推理 (1)类 比推理的含义:由两类对 象具有某些类似特征和其中一类对 象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为 类 比推理(简 称类比).简 言之,类 比推理是由特殊到特殊的推理. (2)类 比推理的特点:
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分析:这是解题方法上的类比问题,分析已经给出的问题的解题 方法与步骤可知,应首先设出欲求值的式子,然后根据式子的循环 与周期性进行求解.
答案:C
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探究一
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探究三思维辨析Leabharlann 当堂检测课前预习案 课堂探究案
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做一做3 下列说法正确的是( )
A.合情推理的结论 一定正确 B.合情推理的结论 一定不正确 C.归 纳 推理和类比推理都属于合情推理 D.合情推理是由一般到特殊的推理 答案:C
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错 误 的打 “×”.
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思维辨析 当堂检测
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解:空间中,类似的结论是:如果一个平行六面体的体对角线相等,
那么这个平行六面体是直平行六面体.
证明如下:如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, 若对角线A1C与AC1相等, 则四边形ACC1A1是矩形, 因此A1A⊥AC. 同理,由BD1=B1D可得四边形BB1D1D是矩形, 因此D1D⊥DB,即A1A⊥DB. 又因为AC与BD相交,

重点难点 重点：理解类比推理的概念. 难点：掌握类比推理解决问题的思维过程.
预习篇01
新知导学
类比推理概念
1．两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础 上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有 类似的其他特征，我们把这种推理过程称为_类__比__推_理__．__
2．类比推理是两类事物_特__征__之间的推理，根据解 决问题的需要，可对概__念__、__结__论__、_方__法_____进行类比．
[规律方法] 像这样的类比推广问题，可采用纵、横推 广法，如本例中，第一种类型是从个数上进行推广——横 向推广；第二种类型是从指数上进行推广——纵向推广； 第三种类型则是纵、横综合推广．
已知x∈R＋，不等式x＋
1 x
≥2，x＋
4 x2
≥3，x＋
27 x3
≥4，…可类比x＋xan≥n＋1，则a的值为( )
课堂篇02
合作探究
等差数列与等比数列之间的类比
【例1】 在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式 a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N＋)成 立，类比上述性质，相应地在等比数列{bn}中，若b9＝ 1，则有等式________成立．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体
是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”.
OA′ AA′
＋
OBBB′′＋OCCC′′＝SS△△OABBCC＋SS△△OABCCA＋SS△△OABACB＝SS△ △AABBCC＝1，
请运用类比思想，对于空间中的四面体V－BCD，存在 什么类似的结论？并用体积法证明．

2n1－1n为奇数， 2n1－1× 22n为偶数.
所以当 n 为奇数时，第 n 层树形图的高度为
当 n 为偶数时，第 n 层树形图的高度为
方法点评 仔细观察所给图形的规律，可以发现奇数层、偶数层 均有规律可寻，各个击破问题便迎刃而解．
三角形 三角形的两边之和大于第三边 三角形的中位线的长等于第三边长的一半， 且平行于第三边 三角形的三条内角平分线交于一点，且这个 点是三角形内切圆的圆心
四面体
三角形和四面体分别是平面图形和空间图形，三角形的 边对应四面体的面，即平面的线类比到空间为面．三角形的中位 线对应四面体的中位面，三角形的内角对应四面体的二面角，三 角形的内切圆对应四面体的内切球．
想一想：类比推理的结论一定正确吗？ 提示 类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被 研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定 可靠．
2．合情推理 (1)定义 归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过 观察 、 分析 、 比较、联想 ，再进行归纳、类比 ，然后提出 猜想 的推理，我 们把它们统称为合情推理． (2)合情推理的过程
解 (1)设题中树形图中新生出的各层高度所构成的数列为{an}，
则 a1＝1，a2＝12× 22，a3＝212，a4＝213× 22，所以第三层树形图的
高度为 H3＝a1＋a2＋a3＝5＋4 2，第四层树形图的高度为 H4＝a1
＋a2＋a3＋a4＝20＋165
2 .
(2)易知aan＋n2＝14(n∈N*)，所以树形图中新生出的第 n 层高度 an＝
AO＝ 1－OD2＝
1－ 332＝ 36，
则
V
正四面体 A-BCD＝13S△BCD×AO＝13×
43×1×

A．1≤ab≤a2＋2 b2
B．ab<1<a2＋2 b2
C．ab<a2＋2 b2<1
D．a2＋2 b2<1<ab
[解析] ab<a＋2 b2<a2＋2 b2(a≠b)．
4．若P是两条异面直线l、m外的任B意一点，则( )
A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行
B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直
[解析] 因为 f(x)＝1－x x，所以 f1(x)＝1－x x.
又因为 fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，
x 所以 f2(x)＝f1(f1(x))＝1－1－1－xx x＝1－x2x，
题型七 ⇨转化与化归思想
典例 7 设 f(x)＝ax＋2a－x，g(x)＝ax－2a－x，其中 a>0 且 a≠1. (1)请你推测 g(5)能否用 f(2)、f(3)、g(2)、g(3)来表示； (2)从(1)的结果中能获得什么结论？能否将其推广？
[解析]
(1) 由
f(3)g(2)
＋
g(3)f(2)
典例 6 已知 f(x)＝x2＋px＋q. (1)求证：f(1)＋f(3)－2f(2)＝2. (2)求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于12.
[解析] (1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－2(4＋2p＋q)＝2. (2)假设原命题不成立，则|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于12，则|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|<2， 而|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|≥f(1)＋f(3)－2f(2)＝2， 这与|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|<2 相矛盾， 从而假设不成立，原命题成立， 即|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于12.

类比推理举例
构成几何体的元素数目：四面体
三角形
几何中常见的类比对象
圆
三角形 四边形
球
四面体（各面均为三角形） 六面体（各面均为四边形）来自代数中常见的类比对象 复数 向量
方程
函数
不等式 或，且，非运算
交集，并集，补集
归纳推理和类比推理的共同点
从具体问 题出发 观察、分析、 比较、联想 归纳、 类比 提出 猜想
a (a1 , a2 )， b (b1 , b2 )则
① a b (a1 b1 , a2 b2 )
① a b (a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 ) ③ a (a1 , a2 , a3 )( R)
② a b (a1 b1 , a2 b2 ) ② a b (a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 )
an am 2a n m
2
2
an am a
Sm , S2m Sm , S3m S2m Sm , S2m Sm , S3m S2m n d 成公差为 n等差数 成公比? q 等比数 列 列
2 n m 2
一、等差、等比数列运算性质类比
分析
a 1+a2+a3++an =a1+a2+a3++an+an+1 +an+2 ++ak-1+ak+ak+1++ax+ay
类比推理
这个推理过程是 归纳推理吗？
为了回答“火星上是否有生命？” 这个问题，科学家们把 火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征 如：

观察、比较 联想、类推 猜想新结论
3、类比推理举例
例1试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合
圆
球
.
弦 直径
截面圆 大圆
.
周长
表面积
面积
体积
探究1：类比圆的特征，说说球的相关特征，并
说明推理的过程。
利用圆的性质类比得出求的性质
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3
n=3时, f ( 3 ) 3 1 3
f(2)1f(2)
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7 f(2)1f(2)
(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c
或---------------------------------------------------------
b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴 ---------------------------------------------------------
等,距圆心较近的弦较长
不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2

第二章 推理与证明
人人都熟悉地图，可并不是人人都知道，绘制一张地图最少 要用几种颜色，才能把相邻的国家或不同的区域区分开 来．这个地图着色问题，是一个著名的数学难题，它曾经 吸引了好几代优秀的数学家为之奋斗，并且从中获得了一 个又一个杰出的成就，为数学的发展增添了光彩．在地图 上区分两个相邻的国家或地区，要用不同的颜色来涂这两 个国家或区域．显然，用两种颜色是区分不开的，不过有 时三种颜色就够了．A，B，C三国各用一色，D国和B国用 同样的颜色．还有另外一种情况，如果地图中的四个国家 中任何两个都有公共边界，必须用四种颜色才能把它们区 分开．于是，有的数学家猜想，任何地图着色只需四种颜 色就足够了．正式提出地图着色问题的时间是1852年．但
4．(2016·山东文 12)观察下列等式： (sinπ3)－2＋(sin23π)－2＝43×1×2； (sinπ5)－2＋(sin25π)－2＋(sin35π)－2＋(sin45π)－2＝43×2×3； (sinπ7)－2＋(sin27π)－2＋(sin37π)－2＋…＋(sin67π)－2＝43×3×4； (sinπ9)－2＋(sin29π)－2＋(sin39π)－2＋…＋(sin89π)－2＝43×4×5； …… 照此规律，
(sin2nπ＋1)－2＋(sin2n2＋π 1)－2＋(sin2n3＋π 1)－2＋…＋(sin22nn＋π1)－2＝_43_n_(_n_＋__1_)__. [解析] 根据已知，归纳可得结果为43n(n＋1)．
5．设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N*，计算f(1)、f(2)、f(3)、 f(4)[解、析…] 、首f先(1分0)析的题值目的，条同件时，并作对出n归＝1纳、推2、理3、，4、并5、用6、n＝7、480、验9、证10 的猜结想果进的行结归论纳推是测否，正发现确它．们之间的共同性质，猜想出一个明确的一般性命