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单色点源矩孔菲涅耳衍射光场的计算与模拟

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当 走 １ ｚ ＋ １Ｚ ）ｚ （ ／ ｏ ／ １（ ＋． ） 《 可被 舍去 时 ， ３ 式 得 到单 色 点 源矩 孔 菲 涅耳 衍 射 的特殊 情 况 ｙ 一 由（）
— —
夫 琅禾 费衍射 的光场 的计 算 式为 ［ ４ ３］ －
， 兰 ｃＯ ＋ Ｙ ｃｏ ＋ ａ ５
３８ ３
（） ２
２ 日期 ：０ ９ ９ ８ 稿 ２ ０ ～０ —０
金
； 者
３ ３卷第 ４ 期
常 山 ， 桑志文 ， 毛杰健 ， ： 单 色点源矩孔菲涅耳衍射光场 的计算 与模 拟 等
３７ ３
其 中 ｒ＝√
２ 单 色 源矩 孔 菲 涅 耳 衍 射 的计 算 式 点
由于甚 高频 光波 的波长 很 小 ， 位 随光 程变化 极 快 ， 相 而振 幅变化 相 对较 为缓 慢 当相 位作级 数展 开
安 徽 师 范 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
２１ ０ ０笠
ｉ ｎｃ
ｚ Ｏ ｌ
ｏ Ｙ
＋
１
Ａ ＺＯ
＿
ａ（ ＿ ＋ ｘ ｏ
ＺＯ
ｉ 。
Ａ
（） ７
相应 的光强为
，Ｐ） ｛＾ （ 兰
ｏ ｌ
ｃ ＾ Ｙ ＋ ）ｓ ｃ （ ｂ ｏ ］ｉ ［ 一 ｎ ＾ 】
：
） 及 √ （＋ ） Ｚ ）（ ＋ ）］， ＝ √ ｃ＋， ＋ ） 十）和： ［ （ ／ ａ 睾 （＋ ／ ） ［ ｙ等（ ］ 。 ｏ √ ｃ＋ ［ 一 （ ＋ｌ ＋１‘ ） Ｏ去） ２ ／ ） （ ］
＋
２０ ： １
ｚＯ
ｌ
一
‘
ＺＯ
由（ ） 可得 到单 色 点源 矩孔 菲 涅耳 衍射 光场 的计 算式 为 ［ ４ ４式 ３ －
ｕ（ ｐ）＝ Ｃ （ ［ Ｍ ）一 Ｃ（ ）ＣＳｔ Ｓ（ ２ Ｓ 札 ）ｓ 口 ｛Ｃ（ ２ １］ＯＯ＋［ 札 ）一 （ １］ｉ ｌ ｎ
＋ｉ ［ （ ） ｛Ｓ ２ 一Ｓ “ ）ＣＳ 一［ （ ） （ １］ＯＯ ｔ Ｃ ２ 一Ｃ “ ）ｓ ａ ） （ １］ ｎ ｝ ． ｉ
．
兰
蘑ｍ掣 。 ＋
＋
ｚ Ａｚ ０２ １
出
（ ３ ）
Ａ
＋
＋ ｚ０
．
Ｙ Ｏ ｌ Ｙ ＋ ｌ ｃ＋ ｃ＋ 去 — ＋ ｃ 去 ＋ ｃ
［ （＋ ） ＋） ＝睾 ）一 ） 十） ／ 去］ √ （ ［ （＋ ／ ］ 一 （ ， ＋ Ｙ （ ， 。 Ｏ Ｑ ａ ［ 署 ／ ＋ ］＝ ［ ｙ／ ＋ ） （式改为＿ （ ） ） （ （ 去］ ３ 可写［ ＋ （ ， ＋Ｉ ， ） 卢 ） 则 ３ ］
．
ｋ ［ —ｚ ） ＋（ —ｙ）］／ｚ ＋［ — １ ＋（ — １ ］／ ｝ 《 ｛（ ｏ２ ｏ２２Ｓ３ （ ） ） ２８ ｝ ２ ２
可被 舍去 时 ， 幅 中可 取 ｒ兰 ０和 兰 １且 ｚ／ 振 ， ｏ ｒ＋ Ｚ／ Ｉｓ兰 ２ｏ８兰 常量 ［ 则 单 色点 源矩 孔菲涅 耳衍 ｃｓ 一 射 的积分 表达式 可 写 为［ ４ ３ —
令 ［４ ２］ ，
）＝
ｅ 州
２ ２
２
２
＋
）２ Ｕ弗
如
＝
ｃ Ｏ ａ ． 一 ｃ雩一）水 譬一 ｕ Ｓ ） ｎ 训 ｃ雩一 十 （ （ ｏ Ｊ ｓ ９ （ ＋
＝ ｅ 州 ｘ＋ ｙ）
㈣ ＝ 一
（ ４ ）
（） ４ 式
瓣
［ （＋ 十 ａ ＋
过 计算模 拟的结果 如 图 ３～５所示 ．
ｚ ＝ Ｏ ｍｍ彗 傍 轴 隧 维 衔 射 群 ｌ２Ｏ 圣 ｚ ＝ Ｏ ｍｍｌ 傍 轴 光场 的 维 蹦 永 ｌ２Ｏ ｌ ， ｜
ｚ０
＋
Ｚ １
ｚ０
） ｝． ］
（） ８
３ 计 算模 拟
有必要 说 明 ： 由于衍 射光 场 的复 杂性及 在不 同精 度下衍 射 图样 会有 一定 差异 ． 于式 （） 式 （ ）只需 对 ６和 ８，
要 比较 在 同样 条件下 所产 生 的衍射 图样是 否一致 即可 ．
用 Ｍａｌ ｔｂ软件 计算模 拟 图 ２中位于 。 ｙ 坐标 系 （ ．４ ００ ， ｏｏ ￣ ， 长 为 ０５ ｍ 的单色 点 源 ａ 一ｘ ｚ ００ ，．５ 一１ｏ ） 波 ． 照射尺 寸为 ０ １ ．ｍｍ￣０ １ｒｍ 的矩孔 ， 生 的菲涅 耳衍 射 及其 特 殊情 况 夫 琅禾 费 衍 射傍 轴 区的光 场［１ ．２ ａ 产 ５． 经
第３ ３卷 ４ 期
２年 ０７ １月 ０
墨
，
Ｊ３． Ｖ ｕＮ ｏｎ １ ４ ． ３
．
２ ０ １０
单色点源矩孔菲涅耳衍射光场的计算与模拟
常 山， 桑志文
，
毛 杰健 ， 朱 品珍
，
（ 上绕师范学踮 物明与 电子信息系
江西 上饶
３４ ０） ３ ０ １
（ ［ ２ Ｃ（ ）ｃｓ ＋［ ２ ｛Ｃ（ ）一 １］ｏｆ ｌ Ｓ（ ）一Ｓ（ ）ｓ ／｝ １］ｉ ？ ｎ ＋ ｉ［ ７ ）一Ｓ（ ）ｃｓ 一 ［ ２ ｛Ｓ（ ２ ２ １］ｏｆ ｌ Ｃ（ ）一Ｃ（ ）ｓ ／｝ １］ｉ ？） ｎ
相应 的光 强 为
（） ５
，Ｐ）＝ Ｃ （ ［ ２ Ｃ（ ）ＣＳ ＋［ （ ２ （ ， ｛Ｃ（ ）一 １］ＯＯ ￣ Ｓ “ ）一Ｓ（ ）ｓ ａ｝ １］ｉ ｎ ＋ ｛Ｓ（ ２ 一 Ｓ（ １］ＯＯ一［ ２ ［ “） Ｕ ）ＣＳ ￣ Ｃ（ ）一Ｃ（ ）ｓ ａ｝ ． １］ｉ ） ｎ （ ［ ２ Ｃ（ ）ｃｓ ＋［ ２ ｛ｃ（ ）一 １］ｏｆ ｌ Ｓ（ ）一Ｓ（ ）ｓ ／｝ １］ｉ９ ｎ ｛Ｓ（ ）一 Ｓ（ ）ｃｓ 一［ ７）一Ｃ（ ）ｓ ／ ［ ２ １］ｏｆ ｌ Ｃ（ ２ ２ １］ｉ？ ＞ ｎ｝ （） 中 ６式 ＝｛ ｃｓ ｏ ｔ ＋ ＋ ） ｝． ］ （） ６

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矩孔夫琅和费衍射的原理及仿真分析

矩孔夫琅和费衍射的原理及仿真分析

矩孔的夫琅和费衍射原理及仿真分析摘要：利用光波的标量衍射理论推导夫琅和费衍射的原理并列出矩孔衍射在观察平面上的复振幅公式，进而在MA TLAB中写出对应的程序代码，再进行模拟仿真并分析不通条件下观察屏上的衍射光强强度分布图。

关键词：夫琅和费衍射；矩孔；复振幅；光强；正文部分(一)应用在科学实验和生产实践中，经常遇到一些狭缝（如光谱仪狭缝）或者微孔的精确测量问题，这些狭缝或者微孔的尺寸大小，或者由于其他原因不能直接精确测量。

这时，可以通过对狭缝或者微孔的较宽的夫琅和费衍射图样进行测量，进而来间接确定狭缝或者微孔的尺寸。

另外，在全息信息光学技术中，图像的再现过程出理也应用了是夫琅和费衍射原理。

(二) 理论基础下图为课程设计过程的流程图光的衍射是光的波动性的主要标志之一最初的理论：一定波长的波穿过与波长可比的小孔时会发生衍射现象;通过凸透镜可以将衍射条纹更好的显示在衍射屏上,便于观察.实际理论：波的波面发生任何形式的形变（通过相位物体）或者说波面（波前）上光场的复振幅分布受到任何空间的调制，都将导致衍射现象的产生，而使通过障碍或者是孔以后的光场复振幅重新分布。

其中，导致衍射发生的“障碍物”称“作衍射屏”。

下图介绍的是光波的衍射现象示意图及衍射中的三个波前：光波的标量衍射理论：1.惠更斯-菲涅耳原理波前（波面）上的每一点都可以看作为一个发出球面子波的次级扰动中心，在后一个时刻这些子波的包络面就是此时此刻新的波前。

A 为离点光源单位距离处的波振幅；R 是波面'∑的半径。

1.1.设单色点光源s 在波面'∑上任意一点Q 产生复振幅如下：~e x p ()Q A E i k R R=1.2.衍射屏上面元d σ在P 点的复振幅可以表示如下：~e x p ()e x p ()()()A i k R i k r d E P C K d R rθσ=1.3.波面∑的子波对P 点产生的复振幅总和为：~exp()exp()()()C A ikR ikr E P k d Rrθσ=∑⎰⎰2. 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式：由于菲涅耳理论本身的缺陷，所以从波动微分方程出发，利用场论中的Green 定理及电磁场的边值条件，其中倾斜因子为()k θ和常数C 均在下面所设。

第九讲菲涅耳衍射

第九讲菲涅耳衍射


1, 0,
x0 y0 a 2 其它
2
2
提示 1. 用F.T.表达式, 并取x = y = 0,
2 2 2 2 x0 y0 x0 y0 exp( jkz ) U (0,0, z ) circ ( ) exp( jk )dx0 dy 0 j z a 2z
提示2. 用极坐标, 积分可求出.
exp( jkz) 2 U (0,0, z ) d 0 jz
r2 0 exp(jk 2 z )rdr
a
轴上强度分布:
2 I (0,0) z 4 sin a 2z
2
a2 a 2 2 j exp( jkz) exp( jk ) sin( ) 4z 2z
中央亮斑宽度: Dx =2z/a, Dy =2z/b ∴x, y方向的角展宽:
D x Dx , D y z a/2 b/2
-1 0 1
2
I/I(0)
1
与圆孔数量级相同. 孔尺寸越小,角展宽越大
ax/z
简单孔径的夫琅和费衍射：双缝
1 rect(x0/a) a/2 0 a/2
余弦型振幅光栅的复振幅透过率为
x t x a b cos d
式中，d 为光栅周期，a>b>0。观察平面与光栅相距z。用单色 平面波垂直照明光栅，当 z 分别取下列各数值时，确定在观察 平面上产生的强度分布。 （式中zT称作泰伯距离） （1）
zT d z
(x0+d/2)+ (x0-d/2)
x0
*
1
1
t (x0)
d/2
d/2
0 d/2
x0
matlab模拟光的菲涅尔衍射积分公式

matlab模拟光的菲涅尔衍射积分公式

matlab模拟光的菲涅尔衍射积分
公式
菲涅尔衍射是光在通过孔径或接触边缘时发生的衍射现象。

在matlab中可以通过编写程序模拟光的菲涅尔衍射积分公式，下面详细介绍一下具体步骤。

首先，需要定义一些变量和参数。

比如光源的波长λ、孔径或边缘的大小、距离等。

然后，可以利用傅里叶变换对衍射场进行数值计算，具体公式为：E(x,y) = ∫∫ f(u,v)exp(i2π(xu+yv)/λz) dudv 其中，f(u,v)表示孔径或边缘上的振幅分布，z表示观察平面距离衍射孔径或边缘的距离，x、y表示观察平面上的空间坐标。

接着，可以定义一个二维数组存储孔径或边缘的振幅分布。

这个数组可以理解为一个由像素点组成的图像，每个像素点可以表示一。

ch菲涅耳衍射

ch菲涅耳衍射

§4—2菲涅耳衍射一、菲涅耳衍射装置二、菲涅耳半波带法取波面Σ为以点源S为中心的球面，其顶点O到场点P的距离为b，以场点P为球心，分别以b+λ/2、b+λ、b+3λ/2、···为半径作球面，将透过小菲涅耳半波带，使得相邻两个波带的边缘波带的面积及半径计算：考察第k个波带，设其边沿点当dr=λ/2时，k d R r R bλΣπ=+菲涅耳半波带的特点：点引起的光振动相位相差π，故在PP点合振动振幅大小的计算：假设：同一波带上各点到P点的距离相等同一波带上各面元的法线与该面元中心到P点连线的夹角相等任一波带在P点产生的光振动的振幅仅仅与该波带到P点的距离及方向角有关，即随着波带级数的增大而单调地减小，可表示为：kEEEEEΔ>>Δ>Δ>Δ>Δ......4321相应的振动相位依次为：φ，φ+π，φ+2π，φ+3π，···φ+(k-1)π，φ+kπ。

由此可以得到：同一波带上各面元在P点产生的光振动具有相同的振幅和相位；由k 个波带在P 点引起的合振动的振幅为：()()k E E E E E P E Δ−++Δ−Δ+Δ−Δ=+11"A kA 3A 1E (P )轴上P点的菲涅耳衍射光强：点的合振动振幅约等于第一③给定b 、ρ、λ, P 点的衍射光强大小随波面的曲率半径大小R 变化，即沿轴向移动光源或衍射屏时，P 点的光强度出现亮暗交错变化。

④给定b 、R 、λ，P 点的衍射光强大小随孔的半径ρ变化：ρ=ρ1时：k=1，E (P )=ΔE 1=E max ρ=ρ2时：k=2，E (P )=ΔE 1-ΔE 2=E min ρ=ρ∞时：k=∞，E (P )=ΔE 1/2当波面不受限制时，即球面波在空间自由传播时，在P 点引起的合振动之振幅等于第一个波带对应的波面在P 点引起的光振动振幅的一半。

按惠更斯原理，波面不受限制时服从直线传播规律。