江苏省启东市2016-2017年第二次中考适应性调研测试数学试题含参考答案及评分标准

1 / 5y 1yx2O -1 y 24DCBA FE C BADOyx O CBA中考适应性测试数 学 试 题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。

3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．164=±D ．|6|6-=2．如图，BC ∥DE ，∠1=105°，∠AED =65°，则∠A 的度数是（ ▲ ）A ．25°B ．35°C ．40°D ．60°3．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ▲ ）A ．13x -≤<B ． 13x -<≤C ．1x ≥-D ． 3x <4．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ▲ ） A ．正视图的面积最大 B ．俯视图的面积最大 C ．左视图的面积最大 D ．三个视图的面积一样大5．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量（单位：度） 567810户 数2543l则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ▲ ）A ．众数是6度B ．平均数是6.8度C ．极差是5度D ．中位数是6度6．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是（ ▲ ）A ．（3，1）B ．（3，—1）C ．（1，—3）D ．（1，3）7．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ▲ ）A ．1 3B ．512C ．112D ．128．如图，从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．根据图象，判断下列说法错误的是（ ▲ ）A ．函数2y 的最大值等于4B ．当x ＞2 时， 1y ＞2yC ．当－1＜x ＜3时，2y ＞1yD ．当x 为－1或2时，1y = 2y10. 如图，点E 、F BC =6，点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点．连结AB 、AD ，设BD =x ，y AD AB =-22，下列能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ▲ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 ▲ ． 12.分解因式：a a a +-232＝ ▲ ．13.在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m ，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 ▲ m ．14.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有一个数据被遮盖）．日期一 二 三 四 五 方差 平均气温 最高气温1℃2℃－2℃1℃3℃■1℃则被遮盖的数据是 ▲ .15.已知a ，b 为一元二次方程x 2＋2x －9＝0的两根，那么a 2＋a －b 的值为 ▲ . 16.如图，在Rt ABC △中，9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为ABC △的内切圆，点DO120O90° O 135°O ABCD2 / 5电视机月销量扇形统计图第一个月 15% 第二个月30% 第三个月 25%第四个月图①y xOP A 0 A 1 A 2B 1B 2B n A nC 1 C 2 C n是斜边AB 的中点， 则tan ODA ∠= ▲ . 17.如图，直线y ＝k 和双曲线y ＝kx（k ＞0）相交于点P ，过点P 作PA 0垂直于x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…，A n 的横坐标是连续整数，过点A 1，A 2，…，A n分别作x 轴的垂线，与双曲线y ＝kx（k ＞0）及直线y ＝k 分别交于点B 1，B 2，…，B n 和点C 1，C 2，…，C n ，则n n n n A BB C 的值为 ▲ .（n 为正整数） 18.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（3，4），点B 的坐标为（7，0）， D ，E 分别是线段AO ，AB 上的点，以DE 所在直线为对称轴，把△ADE 作轴对称变换得DE A '∆，点A '恰好在x 轴上，若D A O '∆与△OAB相似，则O A '的长为 ▲ ．（结果保留2个有效数字）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分10分）（1）化简2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x ； （2）解方程：32321---=-xxx ．20.（本小题满分8分）的点，且AE ＝12 AB ，CF ＝12如图，已知E 、F 分别为矩形ABCD 的边BA 、DC 的延长线上CD ，连结EF 分别交AD 、BC 于点G 、H ．请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明．21．（本小题满分8分）某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个． （1）若该超市两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该书包每降价4元，即可多销售5个，若该超市原来每月可销售书包120个， 那么两次调价后，每月可销售这种品牌的书包多少个？ 22.（本小题满分9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积． 23.（本小题满分8分）某商店在四个月的试销期内，只销售A ，B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图①和如图②． （1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图②中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．24. （本小题满分9分）如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△线y ＝ kx的一个分支AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲上，（1）求双曲线的解析式；（2）过点C 的直线b x y +-=与双曲线的另一个交点为E ,求点E 的坐标和△EOC 的面积. 25.（本小题满分8分）某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离1 m ． （1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少m ？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km ／h 的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是314m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：2548sin ≈ ，ＢＥＤＡＯｘｙA BO FED CHGFE DC BAM B C N A时间/月10 20 30 50 40 60 图②销量/台第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图A 品牌B 品牌80 703 / 5s/千米6t/分806020301MCByODPxA EF lG 718tan ≈，50910sin ≈ ，28510tan ≈ ） 26．（本小题满分10分）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离S （千米）和小王从县城出发后所用的时间t （分）之间的函数关系如图所示，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案；（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间；（3）李明从A 村到县城共用多长时间？ 27．（本小题满分12分）如图，已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ， DC ⊥BC ，AB ＝5，BC ＝6，∠B ＝53°．点O 为BC 边上的一个点，连结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，连结MN ．（1）当BO ＝AD 时，求BP 的长；（2）在点O 运动的过程中，线段 BP 与MN 能否相等？若能，请求出当BO 为多长时BP ＝MN ；若不能，请说明理由；（3）在点O 运动的过程中，以点C 为圆心，CN 为半径作⊙C ，请直接写出．．．．当⊙C 存在时，⊙O 与⊙C 的位置关系，以及相应的⊙C 半径CN 的取值范围．（参考数据：cos53°≈0.6；sin53°≈0.8；tan74°≈3.5） 28．（本小题满分14分）如图，平面直角坐标系中，抛物线248433y x x =-++交x 轴于A 、B 两点（点B 在交抛物线于G ．（1）点A 的右侧），交y 轴于点C ，以OC 、OB 为两边作矩形OBDC ，CD求OC 和OB 的长；（2）抛物线的对称轴l 在边OB （不包括O 、B 两点）上作平行移动，交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交BC 于点M ，交抛物线于点P ．设OE ＝m ，PM ＝h ，求h 与m 的函数关系式，并求出PM 的最大值；（3）连接PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△BEM 相似？若存在，直接求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．中考适应性测试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．C 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．52.110-⨯12.a (a -1)213.53 14.2.8（或514） 15．11 16.2 17.1n18.2.0或3.3 三、解答题（共96分）19.（1）解：原式＝)1(122---x x x x ×2)1(-x………………………3分＝xx-1 ………………………5分 （2）解：原方程化为1＝x —3—3（x —2） ………………………6分得x ＝1 ………………………8分经检验：x ＝1是方程的根. ………………………9分 所以原方程的根为x ＝1 ………………………10分20. 图中与DG 相等的线段为BH ，即BH =DG ………………………2分证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠B =∠D ,AB ∥CD ，AB =CD ………………………3分又∵AE =12AB , CF =12CD ∴AE =CF ………………………4分∴EB =FD ………………………5分 ∵AB ∥CD∴∠E =∠F ………………………6分 在△EBH 和△FDG 中E F EB FD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EBH ≌△FDG ………………………7分 ∴BH =DG ………………………8分21．解：（1）设每次降价率为x ， ………………………1分则列方程得80（1-x ）2=64.8 ………………………3分 解得，x 1=0.1=10%，x 2=1.9=190%（不符合题意，舍去）………………………4分 答：这个降价率为10%． …………………… 5分 （2）120+（80-64.8）÷4×5=139 ………………………7分 答：两次调价后，每月可销售这种品牌的书包139个． ………………………8分22.证明：（1）连结OC .∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE=CF∴∠CAE =∠CAB ………………………………1分 ∵ OC =OA∴ ∠CAB ＝∠OCA∴∠CAE ＝∠O CA ………………………………2分 ∴∠O CA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° ………………………………3分 又∵OC 是⊙O 的半径∴CE 是⊙O 的切线 ………………………………4分4 / 5（2）∵AD =CD∴∠DAC =∠DCA =∠CAB∴DC //AB ………………………………5分 ∵∠CAE ＝∠O CA ∴OC //AD ∴四边形AOCD 是平行四边形 ∴OC =AD =6，AB ＝12 ………………………………6分 ∵∠CAE =∠CAB ∴弧CD =弧CB ∴CD =CB ＝6∴△OCB 是等边三角形 ………………………………7分∴33=CF …………………………… 8分∴S 四边形ABCD ＝327233)126(2)(=⋅+=+CF AB CD ………………… 9分23．解：（1）30%； ……………………2分（2）如图； ……………………4分（3）8021203=； ……………………6分（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． ……………………8分24．解：（1）由旋转可得点C 的坐标为（3，1） ………………………………1分把C （3，1）代入y ＝kx中，可得k =3, ………………………………2分 ∴所求的双曲线的解析式为xy 3=. ………………………………3分 (2) 把C （3，1）代入b x y +-=中，得b =4 ………………………………4分∴直线的解析式为4+-=x y . ………………………………5分 ∴4+-x x3=………………………………6分 解得1x =1，2x =3………………………………7分∴E 点坐标为（1，3） ………………………8分∴ 422213121312133EOC =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆S ………………9分25.解（1）过点A 作AD ⊥MN 于点D ………………1分在Rt △ADB 中tan ∠ABD =BDAD，∠ABD =8°，AD =1 解得BD ＝7 ………………2分 在Rt △ADC 中tan ∠ACD =CDAD，∠ACD =10°，AD =1 解得CD ＝5.6 ………………3分 ∴BC ＝BD －CD ＝7－5.6＝1.4m ………………4分 ∴该摩托车的大灯照亮地面的宽度约是1.4 m. ………………5分 （2）该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求. ………………6分 理由如下：最小安全距离＝3142.0350+⨯＝8m ………………7分 大灯能照到的最远距离为7m ，小于最小安全距离.∴ 该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求. ………………8分 26．（1）由图像可知第一次相遇时距离县城4千米 ………………2分 （2）由图象得小王返回时的速度为（6—1）÷（80—60）=41千米/分钟 ……………3分 所以小王返回时用的时间是6÷41＝24分钟 ………………4分 再加上之前的60分钟和晚到的1分钟，所以小王从县城出发到返回县城共用时间是24+60+1＝85分钟。

A．
B．
C．
D．
中/ 华-资 *源% 库
5．如图所示，直线 AB、CD 相交于点 O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC 是（ ▲ ）． A．150° B．130° C．100° D．90° 6．一个不透明的口袋中有 6 个白球和 12 个黑球，“任意摸出 n 个球，其中至少有一个白球” 是必然事件，n 等于（ ▲ ）． A．6 B．7 C．13 D．18 7.如图，在⊙O 中，AB =AC，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ▲ ）． A．40° B．30° C．20° D．15° 8.如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于
$ 来ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ源：
24．（本题满分 8 分） 甲、 乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地， 已知甲出发 0.5 小时后乙开始出发， 如图， 线段 OP、 MN 分别表示甲、 乙两车离 A 地的距离 S （km） 与时间 t （h） 的关系， 请结合图中的信息解决如下问题： （1）计算甲、乙两车的速度及 a 的值； （2）乙车到达 B 地后以原速立即返回． ①在图中画出乙车在返回过程中离 A 地的距离 S （km） 与时间 t（h）的函数图象； ②请 问甲 车在 离 B 地 多远 处与 返程 中的 乙车 相 遇？ （第 24 题） 25．（本题满分 8 分） 将两张完全相同的矩形纸片 ABCD、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重 叠部分为四边形 DHBG． （1）试判断四边形 DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2）若 AB＝8，AD＝4，求四边形 DHBG 的面积．
（第 20 题） （第 22 题） （第 23 题） 21．（本题满分 8 分） 在 2017 年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定： 两队之间进行 3 局比赛，3 局比赛必须全部打完，只要赢 2 局的队为获胜队，假如甲、 乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第 1 局比赛． （1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性； （2）求乙队获胜的概率． 22．（本题满分 8 分） 如图，某中学有一块三角形状的花圃 ABC，现可直接测量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC ＝8 米．请你求出 BC 的长．（结果可保留根号） m 23．（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b 与反比例函数 y＝ x （m≠0）的图象交于点 A（3，1），且过点 B（0，－2）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点 P 是 x 轴上一点，且△ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标．

= 2ab b 2 ………………………………………5 分
(x
（2）原式=
1)(x x
1) 1 1
x
(x
1)(x 1) (x 1)2 …………………………8 分
x2 1 1 x
=
………………………………………………………9 分
x 1
= x ………………………………………………………………………10 分
5
7 ，
3 ），F（ 5 ， 7
3
），
26
2 12
抛物线 y
3
x2

2
3 x

3 的对称轴是 x=-1
3
3
九年级 数学参考答案 第 4页 共 5页
作点 E 关于
对称轴 x=-1 的对称点 E/，由对称性可知 E/（ 1
7 ，
3
）
26
连接 E/F 交对称轴 x=-1 于点 P，则 EP+FP=E/P+FP 当 E/，F，P 三点共线时，E/P+FP 的值最小. ……………………6 分
CE 2CG
……… 9 分 ……… 10 分
五、解答题：
26. 解：（1）由题意，设抛物线的解析式为 y a(x 3)(x 1)，将点 C（0,- 3 ）代入
y
a(x 3)(x 1)中，得a =
3
.…………………………2 分
3
y 3 (x 3)(x 1), 3
25. 证明：（1） AB AD BAE DAC 90
又 BE AC
BAE ABE 90 ABE DAC ① ……… 1 分 AC DC DCA AEB 90 ② ……… 2 分

2016---2017年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选：A．【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【考点】用样本估计总体．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100条，即可得出答案．【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷=2000（条），故选：C．【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣m2）3=﹣m6C．b6÷b3=b2D．3a+3b=6ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、不是同类相不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜5，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（2，0） D．（0，2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4．故选A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选D．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1 ， 1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算： = x ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ===x．故答案为x．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．14．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 4 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C 点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•=﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×4﹣2×1+1=8﹣2+1=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x=（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x=（4x2+5xy）÷x=4x2÷x+5xy÷x=4x+5y，当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得2（2x﹣1）=3x，解得：x=2，检验：当x=2时，x（2x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．21．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．∴C选项的频数为90，补全图形如下：．∵m%=60÷（69÷23%）=20%．故答案为：20；（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．答：该市支持选项C的司机大约有3000人．（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，∴小李被选中的概率是，答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE ∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥AE，故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，故∠EBF=∠OBD．根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB，故∠EBF=∠CDB，进而可得出结论；（2）由（1）可知△BEF∽△DBC，所以∠OBE=90°，∠E=∠C．在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OB．∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．∵CD为⊙O的直径∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∴∠EBF=∠OBD．∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠CDB，∴∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD∴△BEF∽△DBC．（2）解：∵由（1）可知△BEF∽△DBC∴∠OBE=90°，∴∠E=∠C．∵∠C=32°，∴∠E=∠C=32°．∵⊙O的半径为3，∴OB=3．在Rt△BOE中，∠OBE=90°，∠E=32°，OB=3，∴tanE=，即tan32°=，∴BE=≈4.80．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，根据题意得：，解得：，答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，解得：x≥35；答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式分别表示出PE 、EF ，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE 的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P 点y 轴上，即可得到点P 坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣ m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|， EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15| ①若﹣m 2+m+2=m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0， 解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0， 解得：m=或m=． 由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去． ∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2| ∴|﹣m 2+m+2|=|m|． ①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣； ②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣． 由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）方法二：（1）略．（2）略．（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E′在y轴上，则直线CD与直线CE′关于PC轴对称．∴点D关于直线PC的对称点D′也在y轴上，∴DD′⊥CP，∵y=﹣x+3，∴D（4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作辅助线AH⊥BC，AH的长就是CD的长，根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长，即CD=AH=3，在直角△ACD中，求∠CAD=30°，由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°；（2）如图2，由对折得：Rt△FGE≌Rt△FDE，则GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，从而求得直角△GEC中，EC=x，根据DE+EC=CD 列式可求得x的值；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，△GEF完全在四边形内部分，重叠部分面积就是△GEF的面积；第二种情形：当＜x≤时，如图4，重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积，所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长，代入面积公式即可．再根据两种情形的最大值作对比得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，∵在Rt△AHB中，AB=6，∠B=60°，∴AH=AB•sinB=6×=，∵∠D=∠BCD=90°，∴四边形AHCD为矩形，∴CD=AH=，∵，∴∠CAD=30°，∵EF∥AC，∴∠1=∠CAD=30°；（2）若点G恰好在BC上，如图2，由对折的对称性可知Rt△FGE≌Rt△FDE，∴GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，∴∠GEC=60°，∵△CEG是直角三角形，∴∠EGC=30°，∴在Rt△CEG中，EC=EG=x，由DE+EC=CD 得，∴x=；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，在Rt △DEF 中，tan ∠1=tan30°=， ∴DF=x ÷=x ， ∴y=S △EGF =S △EDF ===， ∵＞0，对称轴为y 轴， ∴当，y 随x 的增大而增大， ∴当x=时，y 最大值=×=； 第二种情形：当＜x ≤时，如图4，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N ，（法一）∵DE=x ，∴EC=，NE=2， ∴NG=GE ﹣NE==， 又∵∠MNG=∠ENC=30°，∠G=90°， ∴MG=NG •tan30°=， ∴= ∴y=S △EGF ﹣S △MNG == ∵，对称轴为直线， ∴当＜x ≤时，y 有最大值，且y 随x 的增大而增大， ∴当时，=， 综合两种情形：由于＜；∴当时，y 的值最大，y 的最大值为．【点评】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质，对于求重叠部分的面积，要先把特殊位置对应的x的值求出来，再分情况进行讨论，本题难度适中．。