13.3.1等腰三角形的性质

(说课稿)13.一、教材分析1、教学内容：本节课是华师版八年级数学上册第十三章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种专门的三角形，它除了具有一样三角形的性质以外，还具有一些专门的性质。

它是轴对称图形，具有对称性。

本节课确实是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。

2、在教材中的地位与作用：本节课是在学生把握了一样三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。

3、教学重点与难点：重点：等腰三角形的性质的探究和应用。

难点：等腰三角形的性质的验证。

二、教学目标：知识技能：1、明白得把握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和运算。

数学摸索：1、观看等腰三角形的对称性进展形象思维。

2、通过实践、观看、证明等腰三角形的性质，进展学生合情推理能力和演绎推理能力。

解决问题：1通过观看等腰三角形的对称性，培养学生观看、分析、归纳问题的能力。

2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，进展应用意识。

情感态度：通过引导学生对图形的观看、发觉激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中猎取成功的体验，建立学习的自信心。

教学预备：CAI课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。

三、教法及学法分析1、教法设想——让学生参与教学过程，注重培养学生的建构适应，提高学生的数学素养。

《新课程标准》要求课堂教学要充分表达以学生进展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采纳了“问题情境——建立模型——说明、应用与拓展”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地明白得数学知识的意义，把握必要的基础知识和差不多技能，进展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

13.3.1第1课时等腰三角形的性质知识点1等腰三角形的性质(等边对等角)图13－3－11．如图13－3－1，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是() A．55°B．45°C．35°D．65°2．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°3．如图13－3－2，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为()图13－3－2A．35°B．40°C．45°D．50°4．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝________°.5．如图13－3－3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝________°.图13－3－36．如图13－3－4，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内的一点，且BD＝CD.求证：∠ABD＝∠ACD.图13－3－47．如图13－3－5，在△ABC中，AB＝AC，∠CAD是外角，AE是∠CAD的平分线．求证：AE∥BC.图13－3－5知识点2等腰三角形的性质(三线合一)8．如图13－3－6，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，下列结论中不正确的是()图13－3－6A．∠B＝∠C B．AD⊥BCC．AD平分∠BAC D．AB＝2BD9．如图13－3－7，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC 的周长是________．图13－3－710．如图13－3－8所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.求证：PE＝PF.图13－3－811．2018·凉山州如图13－3－9，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接AD.若AD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠C 的度数为( )图13－3－9A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°12．如图13－3－10，在△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝50°，则∠CDE 的度数为( )图13－3－10A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°13．如图13－3－11，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于()图13－3－11A．60°B．70°C．75°D．90°14．已知：如图13－3－12，AB＝AC，D是BC的中点，AD＝AE，AE⊥BE，垂足为E.AB平分∠DAE吗？请说明理由．图13－3－1215．如图13－3－13所示，已知AB＝AC，AD＝AE，求证：BE＝CD.(要求：请用两种不同的方法证明)图13－3－1316．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F.(1)如图13－3－14①，当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并证明你的结论．(2)如图②，过点C作AB边上的高CG，则DE，DF，CG之间存在怎样的等量关系？并加以证明．图13－3－14教师详解详析1．A[解析] ∵DE∥BC，∠1＝125°，∴∠B＝180°－125°＝55°. ∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝55°.2．C[解析] 如图所示，在△ABC中，AB＝AC.有两种情况：①顶角∠A＝50°；②若底角是50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－50°－50°＝80°.∴这个等腰三角形的顶角为50°或80°.3．A4．405．18[解析] 由AB＝AC，∠A＝36°得∠C＝180°－36°2＝72°.所以在Rt△BCD中，∠CBD＝90°－∠C＝90°－72°＝18°，故填18.6．证明：如图．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝CD，∴∠1＝∠2.∴∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2，即∠ABD＝∠ACD.7．证明：由三角形外角与内角的关系知∠CAD＝∠B＋∠C.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)．∵AE是∠CAD的平分线，∴∠DAE＝∠CAE(角平分线的定义)．∵∠CAD＝∠DAE＋∠CAE＝2∠DAE，∴∠DAE＝∠B.∴AE∥BC.8．D[解析] 由“等边对等角”可得∠B＝∠C，故选项A正确；由等腰三角形“三线合一”的性质，可得AD⊥BC，AD平分∠BAC，故选项B，C都正确；只有选项D不能得出，故选D.9．20[解析] ∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．又∵AD⊥BC于点D，∴BD＝CD.∵AB＝6，CD＝4，∴△ABC的周长＝6＋4＋4＋6＝20.10．证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE＝PF.11．C [解析] 由作图可知MN 为线段AB 的垂直平分线， ∴AD ＝BD.∴∠DAB ＝∠B ＝25°.∵∠CDA 为△ABD 的一个外角， ∴∠CDA ＝ ∠DAB ＋∠B ＝50°.∵AD ＝AC ，∴∠C ＝∠CDA ＝50°.故选C. 12．D [解析] ∵AC ＝CD ， ∴∠ADC ＝∠A ＝50°. ∵CD ＝BD ，∴∠B ＝∠BCD.又∵∠ADC ＝∠B ＋∠BCD ，∴∠B ＝25°. ∵BD ＝BE ，∴∠BDE ＝∠BED ＝12(180°－∠B)＝12×(180°－25°)＝77.5°.∵∠ADC ＋∠CDE ＋∠BDE ＝180°， ∴∠CDE ＝180°－50°－77.5°＝52.5°. 13．A [解析] ∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，∴∠A ＝∠ACB ，∠CBD ＝∠CDB ，∠DCE ＝∠CED ，∠EDF ＝∠EFD. ∵∠A ＝15°，∴∠ACB ＝15°.∴∠CDB ＝∠CBD ＝∠A ＋∠ACB ＝30°.∴∠CED ＝∠DCE ＝∠A ＋∠ADC ＝15°＋30°＝45°.∴∠EFD ＝∠EDF ＝∠CED ＋∠A ＝45°＋15°＝60°.∴∠DEF ＝180°－∠EDF －∠EFD ＝60°.14．解：AB 平分∠DAE.理由：∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC.又AE ⊥BE ，∴∠E ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AD ，AB ＝AB ， ∴Rt △ABE ≌Rt △ABD(HL)．∴∠EAB ＝∠DAB ，即AB 平分∠DAE.15．证明：(证法一)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C. ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED.∴∠ADB ＝∠AEC. 又∵AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，∴△ABD ≌△ACE.∴BD ＝CE.∴BE ＝CD.(证法二)如图所示，过点A 作AF ⊥BC 于点F. ∵AB ＝AC ，∴BF ＝CF.∵AD ＝AE ，∴DF ＝EF.∵BE ＝BF ＋EF ，CD ＝CF ＋DF ，∴BE ＝CD.(方法不唯一)16．解：(1)当D 为BC 的中点时，DE ＝DF. 证明：连接AD.∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD平分∠BAC.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.(2)CG＝DE＋DF.证明：连接AD. ∵S△ABC＝S△ADB＋S△ADC，∴12AB·CG＝12AB·DE＋12AC·DF.∵AB＝AC，∴CG＝DE＋DF.。