双极结型晶体管

第三章
3–1．（a ）画出PNP 晶体管在平衡时以及在正向有源工作模式下的能带图。

（b ）画出晶体管的示意图并表示出所有的电流成分，写出各级电流表达式。

（c ）画出发射区、基区、集电区少子分布示意图。

3–2．考虑一个N P N 硅晶体管，具有这样一些参数：m x B μ2=，在均匀掺杂基区
2
3
16
01.0,1,10
5cm A s cm
N n a ==⨯=-μτ。

若集电结被反向偏置，mA I nE 1=，计算
在发射结基区一边的过量电子密度、发射结电压以及基区输运因子。

3–3． 在3–2的晶体管中，假设发射极的掺杂浓度为31810-cm ，m x E μ2=，ns pE
10=τ
，
发射结空间电荷区中，s μτ1.00=。

计算在mA I nE 1=时的发射效率和FE h 。

3–4． 一NPN 晶体管具有以下规格：发射区面积=1平方密耳，基区面积=10平方密耳，发
射区宽度= m μ2，基区宽度= m μ1，发射区薄层电阻为/
2Ω
/
200Ω集电极电阻率=0.3.cm Ω，发射区空穴寿命=ns 1，基区电子寿命=100ns ，
假设发射极的复合电流为常数并等于A μ1。

还假设为突变结和均匀掺杂。

计算A I E μ10=、mA mA mA A 100101100、、、μ以及A 1时的FE h 。

用半对数坐标画出曲线。

中间电流范围的控制因素是什么？
3-5．（a ）根据式（3-19）或式（3-20），证明对于任意的
n
B
L x 值公式（3-41）和（3-43）
变成E
dE PE n
B n
a n i x N D L x L N D qAn a +
-=)(coth
[
2
11]
n
B n
a i n L x h L N n qAD a a csc 2
2112=
=
])(coth
[
2
22PC
dC PC n
B n
a n i L N D L x L N D qAn a +
-=
（b ）证明，若n
B
L x <<1,（a ）中的表达式约化为（3－41）和（3－43）。

3–6．证明在有源区晶体管发射极电流–电压特性可用下式表示R
F E E I I αα-≈
10T
E V V e
/+
2τE
i W qAn T
E V V e
/其中0
E I
为集电极开路时发射结反向饱和电流。

提
示：首先由EM 方程导出R
F E F I I αα-=100。

3–7．（a ）忽略空间电荷区的复合电流，证明晶体管共发射极输出特性的精确表达式为 -V )
1()1()1()1(ln 00R C B R F F F C B F R F R T CE I I I I I I V ααααααα-++---+-=+F
R T V ααln
注意：首先求出用电流表示结电压的显示解。

（b ）若I B >>I 0E 且)1(0R F R B F I I ααα->>，证明上式化为
1/ln
1/R C B FER
C E T C B FEF
I I h V V I I h α+=-, 其中.1,1R
R FER F
F FEF h h αααα-=
-=
3-8．一个用离子注入制造的N P N 晶体管，其中性区内浅杂质浓度为()0x L
a N x N e
-
=，
中183
02100.3N cm l m μ-=⨯=，。

（a ）求宽度为0.8m μ的中性区内单位面积的杂质总量； （b ）求出中性区内的平均杂质浓度；
（c ）若1932
1101/pE dE pE L m N cm cm s μ-===，，D ，基区内少子平均寿命为6
10s -，
基区的平均扩散系数和（b ）中的 杂质浓度相应，求共发射极电流增益。

解：a ）dx e
N G L
x x m B
/0
0-⎰
=
=)(0
/0e e
LN L
x B ---≈0LN
=3
13
3
18
4
10
610210
3.0---⨯=⨯⨯⨯cm
cm。

（2
-cm
）
(b) <N>=B m x G /=3
184131075.0108.0/106--⨯=⨯⨯cm
.(c) T
E V V i n E B a n
B n
E dE pE B a FE
e
n D W x N L
x D x N D x N h
20
22
122--+
+
=
τ22
2n B n
B dE pE B a L
x D x N D x N +≈用
B a m x N G ⇒，<N>=3
18
10
75.0-⨯cm
给出（查a N ~μ图）S V cm n ./5002
=μ则
q
KT D L n
n n n n τμτ=
= pE E L x ⇒代入数据即可。

3–9．若在式T
E B
V V x a i
n n e
dx
N n qAD I ⎰
=
2
中假设n C I I =，则可在集电极电流I c ~E V 曲线计算出根
梅尔数。

求出3–4中晶体管中的根梅尔数。

采用s cm D n /352=、21.0cm A =以及3
16
105.1-⨯=cm n i 。

3–10．（a ）证明对于均匀掺杂的基区，式式⎰⎰-
=B
B
x x x
a
a
n
T dx dx N
N L
2)1
(11β简化为
2
2
211n B T L
x -
=β
（b ）若基区杂质为指数分布，即B
x x a e
N N α-=0，推导出基区输运因子的表示式。

若
基区杂质分布为0x L
a N N e -=，推导出基区输运因子的表达式。

3-11． 基区直流扩展电阻对集电极电流的影响可表示为
()0exp /c E B bb T I I V I r V '=-⎡⎤⎣⎦，用公式以及示于图3－12的数据估算出b b r '
3-12．（a ）推导出均匀掺杂基区晶体管的基区渡越时间表达式。

假设B n x L 〈〈1。

（b ）若基区杂质分布为0B
ax x a N N e
-=，重复（a ）
3-13．考虑晶体管具有示于图3－16的杂质分布，令发射极和基极面积相等（10平方密尔）
且0sc r =，发射极电流2m A ，集电结的反偏电压为10V ，计算在300K 时截止频率αω。

3-14．若实际晶体管的基极电流增益为0αα=e
α
ωω/jm /(1+j ω/αω)，证明
/T m αωωα=（1+）， 式中T ω是共发射极电流增益模量为1时的频率。

3-15．（a ）求出图3－23中输出短路时0i I I 的表达式。

（b ）求出βω，它相应于0i I I 的数值下降到3d B 的情况。

（c ）推导式（3－85）
3-16．.若图3－16中2105010c c FE I m A V V h A ====，，，平方密耳突变结，估算晶体
管的复合π模型参数。

注：双扩散晶体管用n B B D x 4/2
=τ
3-17．证明平面型双扩散晶体管的穿透电压可用下式表示：
02B x dC qG G BV x k N ⎛⎫
=
+ ⎪∈⎝⎭
式中G 为根梅尔数。

3-18．用两个晶体管模拟S C R 的方法导出阳极电流做栅电流的表示式。

3-19．负的栅电流可以关断小面积的S C R ，关断增益定义为A G I I ，其中I A 为阳极导通电
流，I G 为关断器件所需的最小栅电流。