下载文档原格式
毕业设计（论文）题目：中值定理及其应用毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
作者签名：日期：指导教师签名：日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
作者签名：日期：学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
涉密论文按学校规定处理。
作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日注意事项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。
微分中的中值定理及其应用微分中的中值定理是微积分中的基本定理之一，它在数学和物理学中具有重要的应用。
本文将介绍微分中的中值定理及其应用，并展示其在实际问题中的解决方法。
一、中值定理的概念与原理中值定理是微分学中的重要理论，它涉及到函数在某个区间上的平均变化率与瞬时变化率之间的联系。
其中最常见的三种形式为：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
1. 罗尔定理罗尔定理是中值定理的基础，它的表述为：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，并且满足f(a) = f(b)，则在开区间(a, b)上至少存在一点c，使得f'(c) = 0。
罗尔定理可通过对函数在该区间的最大值和最小值进行讨论得出，它主要用于证明函数在某一区间上恒为常数的情况。
2. 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理是中值定理的一种推广，它的表述为：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，则至少存在一点c，使得f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)。
拉格朗日中值定理的证明可以通过构造辅助函数g(x) = f(x) - [(f(b) - f(a))/(b - a)]x来完成，它可以将任意两点间的斜率与函数在某一点的导数联系起来。
3. 柯西中值定理柯西中值定理是拉格朗日中值定理的进一步推广，它的表述为：如果函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，并且g'(x)≠0，则至少存在一点c，使得[f(b) - f(a)]/g(b) - g(a) = f'(c)/g'(c)。
柯西中值定理可以用来研究函数间的关系，它提供了一种描述两个函数在某一区间上的变化率相等的条件。
二、中值定理的应用中值定理不仅仅是一种理论工具，还具有广泛的应用。
下面将介绍中值定理在实际问题中的应用案例。
1. 最速下降线问题最速下降线问题是求解两个给定点之间的最短路径问题。
浅谈微分中值定理的推⼴及其应⽤---毕业论⽂【标题】浅谈微分中值定理的推⼴及其应⽤【作者】贾双双【关键词】微分中值定理推⼴应⽤【指导⽼师】郑莲【专业】数学与应⽤数学【正⽂】1、引⾔:⼈们对微分中值定理的研究,从微积分建⽴之始就开始了. 1637年,著名法国数学家费马(Fermat) 在《求最⼤值和最⼩值的⽅法》中给出费马定理,在教科书中,⼈们通常将它称为费马定理.1691年,法国数学家罗尔(Rolle) 在《⽅程的解法》⼀⽂中给出多项式形式的罗尔定理.1797年,法国数学家拉格朗⽇在《解析函数论》⼀书中给出拉格朗⽇定理,并给出最初的证明.对微分中值定理进⾏系统研究是法国数学家柯西(Cauchy) ,他是数学分析严格化运动的推动者,他的三部巨著《分析教程》、《⽆穷⼩计算教程概论》(1823年)、《微分计算教程》(1829年),以严格化为其主要⽬标,对微积分理论进⾏了重构.他⾸先赋予中值定理以重要作⽤,使其成为微分学的核⼼定理.在《⽆穷⼩计算教程概论》中,柯西⾸先严格地证明了拉格朗⽇定理,⼜在《微分计算教程》中将其推⼴为⼴义中值定理—柯西定理.从⽽发现了最后⼀个微分中值定理(详见⽂献[1]).本⽂通过对微分中值定理的细致研究将其系统的推⼴到更⼀般的⼏个情况,同时也将进⼀步通过例题讲解它的具体应⽤及不同的微分中值定理是如何在题⽬中发挥作⽤的.这样⼀来便可以很清晰的理解微分中值定理的精髓及其意义之所在.2、预备知识定理2.1 (罗尔(Rolle)中值定理) 若函数满⾜如下条件:(1) 在闭区间上连续;(2) 在开区间内可导;(3) ( )= (b),则在( ,b)内⾄少存在⼀点,使得⼏何意义若连续曲线y= ( )在A( , ( )),B(b, (b))两点间的每⼀点都不垂直于轴的切线,⼜A,B点的纵坐标相等,则曲线在A,B 间⾄少存在⼀点使得曲线在点P处的切线平⾏于轴.定理2.2 (拉格朗⽇(Lagrange)中值定理) 若函数满⾜如下条件: （1）在闭区间上连续;（2）在开区间内可导;则在内⾄少存在⼀点,使得( )=⼏何意义若连续曲线= ( )在A( , ( )),B(b, (b))两点间的每⼀点处都有不垂直于轴的切线,则曲线在A,B间⾄少存在⼀点，使得该曲线在P 点的切线与割线AB平⾏.定理2.3 柯西中值定理设函数和g满⾜:(1)在上都连续;(2)在上都可导;(3) 和不同时为零;(4) ( )≠(b),则存在,使得其中对于拉格朗⽇中值定理也很容易得出下⾯⼏个推论:推论2.1 若函数在区间I上可导，且，则为I上的⼀个常量函数。
•上1记录O返回o下我❽打印© Email•下一记录【标题】微分中值左理的证明及其应用【作者】蒋雯亦【关键词】Lagrange中值立理Cauchy中值龙理辅助函数【指导老师】吴先兵【专业】数学教育【正文】1引言在一元函数微积分中，微分中值泄理是应用函数局部性质研究函数整体性质的重要工具。
Lagrange中值定理、Cauchy中值左理是微分学中的两个重要左理，它们揭示了函数值与导数值之间的内在联系，为微分学的应用和对函数的进一步研究提供了理论依据，对两个微分中值左理的证明一般都划归为Rolle中值泄理来证明。
因此，Rolle中值左理是基础， Lagrange中值泄理及Cauchy中值定理是Rolle中值立理的推广，熟练运用Rolle中值左理, 正确掌握函数证明的各种技巧，对解决实际问题非常重要。
2001年，鲁凤菊［5］给岀了证明微分中值定理时构造辅助函数的两种方法及微分中值左理在一元函数、多元向量值函数及抽象函数方面的推广。
2007年，贾计荣［6］用行列式证明Cauchy中值左理及Lagrange中值左理，并对微分中值泄理加以推广。
2008年，孙彩贤［7］从不同方而对微分中值左理加以证明，使得抽象的肚理灵活化，从而更易理解。
李建杰［8］着重探讨Cauchy中值泄理的几种新证法，比较详细地叙述了求证的思路、方法和具体步骤，简述了求证过程对微枳分教学的意义。
陈鱼昆［9］分别研究Lagrange中值泄理、Cauchy中值立理及Rolle中值定理的某些重要应用。
2009年，杨洪秀［10］列岀了证明Lagrange中值立理的几种不同方法。
宋振云［11］通过复数乘法运算构造出一系列Lagrange中值立理证明中满足Rolle中值立理条件的辅助函数，并明确指岀了Cauchy中值泄理证明中辅助函数的构造方法。
微分中值定理的证明和应用，通常以Rolle中值左理作为它的预备左理，证明的关键在于方法的掌握,而教材通常都只用一种方法来证明微分中值定理，因而不能提高学生的思维能力, 本文试用多种方法来证明Lagrange中值左理和Cauchy中值左理，再将Rolle中值立理、 Lagrange 中值左理及Cauchy中值定理分别应用到不同的问题中，让学生能够更加容易掌握和应用微分中值左理。
微分中值定理及其应用一、本文概述《微分中值定理及其应用》是一篇深入探讨微分学中值定理及其在实际应用中的作用的学术性文章。
微分中值定理是数学分析领域中的一个核心概念，它建立了函数在特定区间内的变化与其导数之间的紧密联系。
本文旨在通过对微分中值定理的深入剖析，揭示其在理论研究和实际应用中的广泛价值。
文章首先介绍了微分中值定理的基本概念，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等。
这些定理不仅在数学分析中占有重要地位，而且在实际应用中发挥着重要作用。
接着，文章通过一系列实例展示了微分中值定理在几何、物理、工程等领域的应用，如曲线形状的判定、物体运动的分析、工程设计的优化等。
本文还关注微分中值定理在经济学、生物学等社会科学领域的应用。
通过引入这些领域的实际案例，文章进一步强调了微分中值定理在解决实际问题中的重要作用。
文章对微分中值定理的应用前景进行了展望，探讨了其在未来科学研究和技术发展中的潜在影响。
《微分中值定理及其应用》是一篇系统介绍微分中值定理及其在各个领域应用的综合性文章。
通过本文的阅读，读者可以全面了解微分中值定理的基本知识和应用技巧，为深入研究和实际应用打下坚实基础。
二、微分中值定理概述微分中值定理是微积分理论中的核心内容之一，它揭示了函数在某区间内与导数之间的紧密联系。
这些定理不仅为函数的研究提供了重要的工具，还在解决实际问题中发挥了重要作用。
微分中值定理主要包括罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理。
罗尔定理是微分中值定理的基础，它指出如果一个函数在某闭区间上连续，在开区间内可导，并且区间两端点的函数值相等，那么在这个开区间内至少存在一点，使得该点的导数值为零。
拉格朗日定理是罗尔定理的推广，它进一步指出，如果存在满足上述条件的点，那么该点的导数值等于函数在区间两端点值的差与区间长度的商。
柯西定理则是拉格朗日定理的推广，它涉及到两个函数在相同区间上的性质。
这些定理在实际应用中具有广泛的价值。
本科生毕业论文（设计）系（院）数学与信息科学学院专业数学与应用数学论文题目微分中值定理及其应用学生姓名贾孙鹏指导教师黄宽娜（副教授）班级 11级数应1班学号 11290056完成日期：2015年4月微分中值定理及其应用贾孙鹏数学与信息科学学院 数学与应用数学 11290056【摘要】 微分中值定理是研究复杂函数的一个重要工具，是数学分析中的重要内容。
我们可以运用构造函数的方法来巧妙的运用微分中值定理解决问题。
本文主要研究微分中值定理的内容和不同形式之间的关系，以及它的推广形式。
并归纳了它在求极限，根的存在性，级数等方面的应用。
最后对中间点的问题进行了讨论。
【关键词】 微分中值定理 应用 辅助函数1引言微分中值定理主要包括罗尔（Roll ）定理，拉格朗日（ Lagannge ）中值定理，柯西(Cauchy)中值定理，以及泰勒(Taylor)公式。
他们之间层层递进。
研究了单个函数整体与局部，以及多个函数之间的关系。
对掌握函数的性质，以及根的存在性等方面具有重要的作用。
学微分中值定理这节同我们要掌握为什么要学这节，和不同定理之间的关系和应用。
从教材来看，我们已经明白了导数微分重要性，但没讲明如何运用，因此有必要加强导数的应用，而微分中值定理是导数运用的理论基础。
所以这部分内容很重要。
它是以后研究函数极限，单调，凹凸性的基础。
从微分中值定理的产生来看，其中一个基础问题就是函数最值问题。
而解决此类问题就是能熟练的运用微分中值定理。
此文为加深对中值定理的理解，在它推广的基础上详细解释了定理间的关系，对它的应用作了5个大方面的归纳。
并对最新研究成果作了解释。
2柯西与微分中值定理2.1柯西的证明首先在柯西之前就有很多科学家给出了导数的定义，当然他们对导数的认识存 在着差异。
比如说欧拉在定义导数的时候就用了差商的形式，如将()g x 的导数定义为()()g x h g h h +-当趋于0时的极限。
对于拉格朗日他对导数的认识开始是建立在错误观点的，他认为任意的函数都可以展开成幂级数的形式，但是事实并不是这样。
安阳师范学院本科学生毕业论文微分中值定理及其应用作者秦国华系（院）数学与统计学院专业信息与计算科学年级 2009级学号 090802001指导教师陈峰论文成绩日期 2013年5月12日诚信承诺书郑重承诺：所呈交的论文是作者个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得安阳师范学院或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。
与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
作者签名：日期：导师签名: 日期：院长签名：日期:论文使用授权说明本人完全了解安阳师范学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。
保密论文在解密后遵守此规定。
作者签名：导师签名：日期：微分中值定理及其应用秦国华(安阳师范学院 数学与统计学院， 河南 安阳 455002）摘 要：微分中值定理不仅是微分学的基本定理，而且它是微分学的理论核心.本文主要介绍微分中值定理在等式的证明、不等式的证明、方程根的存在性以及求近似值等中的应用。
关键词:等式证明;不等式证明；方程根存在性；近似值 1 引言微分中值定理是微分学的基本定理,在数学分析中有重要的地位,在微积分教学与研究中具有承前启后的作用,是研究函数在某个区间内的整体性质的有力工具. 本文是以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理三个定理为研究对象，主要介绍微分中值定理的若干推广和应用. 2 预备知识由于微分中值定理与连续函数紧密相关,因此有必要介绍一些闭区间上连续函数的性质、定理.定理2.1（最大、最小值定理） 若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续,则()f x 在[,]a b 上有最大值与最小值.定理2.2（费马定理) 设函数f 在点0x 的某领域内有定义，且在点0x 可导。
微分中值定理及其应用和推广王泓元摘要：微分中值定理包括罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（lagrange）中值定理、柯西（cauchy）中值定理、泰勒（Taylor）定理。
微分中值定理是反映函数与导数之间关系的重要定理，也是微积分学的理论基础，也是沟通导数值与函数值之间的桥梁，它利用导数的局部性质来推断函数的整体性质的工具。
在许多方面它都有着重要的作用，在进行一些公式推导和定理证明中都有很多应用。
关键词：中值定理；推广；应用2. 微分中值定理的基本内容2.1罗尔（Rolle ）中值定理“罗尔定理”这个名字是由德罗比什在1834年给出的。
罗尔在当时提出的这个结论，主要是针对多项式函数的，现在所看到的罗尔定理则一般适用于一般的函数。
而且证明的方法也与罗尔的有所不同，罗尔是利用纯代数的方法加以证明的，而后人则是以分积分的理论证明的[1]。
罗尔在《方程的解法》论著中给出了“在多项式01110=+++--n n n n a x a x a x a 中，至少有一个实根。
”的论断。
正好是定理的一个特例，这也是以上定理称为罗尔定理的原因。
2.1.1罗尔定理 若函数)(x f 满足如下条件：（i ） f 在闭区间[a,b]上连续； （ii ） f 在开区间（a,b ）内可导； （iii ）)()(a f b f =，则在（a,b ）内至少存在一点ξ，使得0)(='ξf .2.1.2罗尔定理的证明证明：由（i ）知)(x f 在[a,b]上连续，故)(x f 在[a,b]上必能有最大值M 和最小值m ，此时，分两种情况来谈论：（1）若M=m ，即)(x f 在[a,b]上得最大值和最小值相等，此时)(x f 为常数，m M x f ==)(，所以0)(='x f ，因此，可知ξ为（a,b ）内任意一点都有0)(='ξf .（2）若M>m ，因为)()(b f a f =，使得最大值M 和最小值m 至少有一个在（a,b ）内某点ξ处取得，从而ξ是f 的极值点，由条件（ii ）f 在点ξ处可导，故由费马定理推知，0)(='ξf .注：⒈ 定理中的三个条件缺少任何一个，结论将不一定成立，即定理中的条件是充分的，但非必要（见图2-2）。
毕业论文(设计)题目名称：微分中值定理的推广及应用题目类型：理论研究型学生姓名：邓奇峰院(系)：信息与数学学院专业班级：数学10903班指导教师：熊骏辅导教师：熊骏时间：2012年12月至2013年6月目录毕业设计任务书 (I)开题报告 ....................................................................................................................................... I I 指导老师审查意见. (III)评阅老师评语 (IV)答辩会议记录 (V)中文摘要 (VI)外文摘要 .................................................................................................................................... V II1 引言 (1)2 题目来源 (1)3 研究目的和意义 (1)4 国内外现状和发展趋势与研究的主攻方向 (1)5 微分中值定理的发展过程 (2)6 微分中值定理的基本内容 (3)6.1 罗尔(Rolle)中值定理 (3)6.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理 (4)6.3 柯西（Cauchy）中值定理 (4)6.4 泰勒（Taylor）定理 (4)7 微分中值定理之间的联系 (5)8 微分中值定理的应用 (5)8.1 根的存在性证明 (6)8.2 利用微分中值定理求极限 (8)8.3 利用微分中值定理证明函数的连续性 (10)8.4 利用微分中值定理解决含高阶导数的中值问题 (10)8.5 利用微分中值定理求近似值 (10)8.6 利用微分中值定理解决导数估值问题 (10)8.7 利用微分中值定理证明不等式 (11)9 微分中值定理的推广 (14)9.1 微分中值定理的推广定理 (15)9.2 微分中值定理的推广定理的应用 (17)参考文献 (18)致谢 (19)微分中值定理的推广及应用学生：邓奇峰，信息与数学学院指导老师：熊骏，信息与数学学院【摘要】微分中值定理，是微积分的基本定理，是沟通函数与其导数之间的桥梁，是应用导数的局部性研究函数整体性的重要数学工具，在微积分中起着极其重要的作用。
毕业论文(设计)题目名称：微分中值定理的推广及应用题目类型：理论研究型学生：邓奇峰院 (系)：信息与数学学院专业班级：数学10903班指导教师：熊骏辅导教师：熊骏时间：2012年12月至2013年6月目录毕业设计任务书I开题报告II指导老师审查意见III评阅老师评语IV答辩会议记录V中文摘要VI外文摘要VII1 引言12 题目来源13 研究目的和意义14 国外现状和发展趋势与研究的主攻方向15 微分中值定理的发展过程26 微分中值定理的基本容36.1 罗尔(Rolle)中值定理36.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理46.3 柯西（Cauchy）中值定理46.4 泰勒（Taylor）定理47 微分中值定理之间的联系58 微分中值定理的应用58.1 根的存在性证明68.2 利用微分中值定理求极限88.3 利用微分中值定理证明函数的连续性108.4 利用微分中值定理解决含高阶导数的中值问题108.5 利用微分中值定理求近似值108.6 利用微分中值定理解决导数估值问题108.7 利用微分中值定理证明不等式119 微分中值定理的推广149.1 微分中值定理的推广定理159.2 微分中值定理的推广定理的应用17参考文献18致19微分中值定理的推广及应用学生：邓奇峰，信息与数学学院指导老师：熊骏，信息与数学学院【摘要】微分中值定理，是微积分的基本定理，是沟通函数与其导数之间的桥梁，是应用导数的局部性研究函数整体性的重要数学工具，在微积分中起着极其重要的作用。
本文首先介绍了微分中值定理的发展过程、微分中值定理的容和微分中值定理之间的在联系，接着再看微分中值定理在解题中的应用,如:“讨论方程根（零点）的存在性” ,“求极限”和“证明不等式”等方面的应用。
由于微分中值定理及有关命题的证明方法中往往出现的形式并非这三个定理中的某个直接结论，这就需要借助于一个适当的辅助函数，来实现数学问题的等价转换，但是，怎样构造适当的辅助函数往往是比较困难的。
在此重点给出如何通过构造辅助函数来解决中值定理问题，从理论和实际的结合上阐明微分中值定理的重要性。
拉格朗日中值定理及柯西中值定理都是罗尔中值定理的推广。
本文从其它角度归纳、推导了几个新的形式，拓宽了罗尔中值定理的使用围。
同时，用若干实例说明了微分中值定理在导数极限、导数估值、方程根的存在性、不等式的证明、以及计算函数极限等方面的一些应用。
【关键词】微分中值定理罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理联系推广应用The Extension andApplicationoftheDifferentialMean Value TheoremStudent: Deng Qifeng,School of Information and Mathematics Tutor: XiongJun, School of Information and Mathematics【Abstract】The differential mean value theorem, is the fundamental theorem of calculus, is the communication bridge between function and its derivative, is an important mathematical tool integrated local research application function derivative, plays a very important role in Calculus.This paper describes the develop progress，the contents and the intrinsic link between the differential mean value theorem; Then look at the differential mean value theorem in solving problems, such as: the discussion of the roots (zero) in existence, limit and proof of in equality.Because often proof of differential mean value theorem and related propositions in the form is not the three theorems of a direct conclusion, this requires the help of a suitable auxiliary function, equivalent to mathematical problems, but, how to construct the auxiliary function appropriate is often more difficult. The key is how to solve the problem of mean value theorem by constructing an auxiliary function, expounds the importance of the differential mean value theorem from the combination of theory and practice.The Lagrange mean value theorem and the Cauchy mean value theorem are extensions of the Rolle mean value theorem.In this article,the Rolle mean value theorem has been concluded and deduced in few more forms that helped to expand the use of the Rolle mean value theorem.Also,the article has demonstrated of the application of differential meanvalue theorem in derivative limit,derivative estimate value,existence of root of an equation,proof of inequality and calculation of functional limit uponmany examples.【Keywords】 Differential mean value theorem;Rolle mean value theorem; The Lagrange mean value theorem;the Cauchy mean value theorem;Contact; Promotion; Application微分中值定理的推广及应用1引言通过对数学分析的学习我们知道，微分学在数学分析中具有举足轻重的地位，它是组成数学分析的不可缺失的部分。
对于整块微分学的学习，我们可以知道中值定理在它的所有定理里面是最基本的定理，也是构成它理论基础知识的一块非常重要的容。
由此可知，对于深入的了解微分中值定理，可以让我们更好的学好数学分析。
通过对微分中值定理的研究，我们可以得到它不仅揭示了函数整体与局部的关系，而且也是微分学理论应用的基础。
微分中值定理是一系列中值定理总称，但本文主要是以拉格朗日定理、罗尔定理和柯西定理三个定理之间的关系[1-3]以及它们的推广为研究对象，利用它们来讨论一些方程根（零点）的存在性, 和对极限的求解问题，以及一些不等式的证明。
2 题目来源源于对微分中指定理的学习与兴趣，以及其在生活中各领域的重要应用。
3研究目的和意义目的：本课题的主要目的是帮助学生多角度地了解微分中值定理的证明及其相关应用。
意义：微分中值定理是微分学理论的重要组成部分，在导数应用中起着桥梁作用，也是研究函数变化形态的纽带，因而在微分学中占有很重要的地位。
通过微分学基本定理的介绍，揭示函数与其导数之间的关系，在知识结构和思想体系中，建立起应用导数进一步研究函数性质的桥梁。
在各类大型考试中，微分中值定理占有很重要的位置，是重要的考点，常以该定理的证明及应用出现，涉及一些理论分析和证明，还有在极值问题中的实际应用，因而对其进行较深层次的挖掘与探讨就显得很有必要。
4 国外现状和发展趋势与研究的主攻方向人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之后就开始了。
1637年，著名法国数学家费马在《求最大值和最小值的方法》中给出费马定理。
教科书常将它称为费马定理。
1691年，法国数学家罗尔在《方程的解法》一文中给出多项式形式的罗尔定理，1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论》一书中给出拉格朗日定理，并给出最初的证明。
以罗尔定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是整个微分学的理论基础，它们建立了函数值与导数值之间的定量联系，中值定理的主要作用在于理论分析和证明；应用导数判断函数上升、下降、取极值、凹形、凸形和拐点等项的重要性态。
此外，在极值问题中有重要的实际应用。
微分中值定理是数学分析乃至整个高等数学的重要理论，它架起了利用微分研究函数的桥梁。
微分中值定理从诞生到现在的近300年间，对它的研究时有出现。
特别是近十年来，我国对中值定理的新证明进行了研究，仅在国发表的文章就近60篇。
5 微分中值定理的发展过程微分中值定理是微分学的核心定理之一[1]。
微分中值定理是研究函数性态和函数性质的重要工具，它有着明显的物理意义和几何意义。
以拉格朗日中值定理为例，它表明“一个表示事物运动函数的曲线段，必定有一点的切线要平行于曲线段两个端点连接的弦”。
[2]所以人们十分重视微分中值定理及其应用的研究。
古希腊时代，人们就对微分中值定理的相关容有了朦胧的认识。
公元前古希腊人就知道如下结论：对于抛物线形成的弓形，过弓形顶点的切线一定平行于抛物线形成的弓形的底。
古希腊的著名数学家阿基米德(Archimedes，公元前287——前221)也据此研究出：对于任意抛物线形成的弓形的面积都可以求出来。
意大利著名数学家卡瓦列里(Cavalieri，公元1598——公元1674，)在《不可分量几何学》(1635年出版)中给出的引理3有如下几何观点：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦[3]。
