中级经济师(建筑经济)计算公式与例题

（一）1、单利利息和时间成线性关系，只计取本金的利息，本金所产生的利息不再计算利息。

本利和=本金+利息额（1） 单利公式 I=P ·n ·i（2）复利公式：I=P(1+i )n －P（3）复本利和（F ）：F =P (1+i )n—I ：利息额—P ：本金—i ：利率—n ：计息期 （二）、● 三个值P （现值）：表示现在时点的资金额。

F （将来值）：也称为终值，表示期末的复本利和。

A （年值）：是指在一定的时期，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。

● 两个因素:利率（i ）计息期（n ）● 六种换算（对应资金时间价值六公式）现值换算为将来值 P →F 将来值换算为现值 F →P 年值换算为将来值 A →F 将来值换算为年值 F →A 年值换算为现值 A →P 现值换算为年值 P →A（1）现值换算为将来值 P →F公式：F =P ·(1+i ) n=P ·(F /P ，i ，n ) （1—3） 形象记忆： （存款）一次存款，到期本利合计多少系数名称：一次支付复本利和因数(F /P ，i ，n ) (F /P ，i ，n )= (1+i )n（2）将来值换算为现值 F →P公式：)/()1(1n i F P F i F P n，，•=+•= （1—4） 形象记忆： (存款)已知到期本利合计数，求最初本金。

系数名称：一次支付现值因数(P/F ，i ，n ) （3）年值换算为将来值A →F公式：),,/(1)1(n i A F A ii A F n •=-+•= （1—5） 形象记忆：(存款)等额零存整取 系数名称：等额支付将来值(终值)因数(F/A ，i ，n)（4）将来值换算为年值 F →A公式：),,/(1)1(n i F A F i iF A n •=-+•=形象记忆：(存款、孩子教育基金)已知最后要取出一笔，每年应等额存入多少。

孩子小时定期等额存入教育基金，想到孩子一定年龄（上大学时）一次性取出一定数，问每月或每年应存入多少。

系数名称：等额支付偿债基金因数(A /F ，i ，n )（5）年值换算为现值 A →P公式：)/()1(1)1(n i A P A i i i A P nn，，•=+-+•=形象记忆：(设施维护基金)某设施以后每年的维护费用一定，为保障以后每年都能得到这等额的维护费用，问最初一次性需存入多少作为维护基金。

系数名称：等额支付现值因数(P/A ，i, n) （6）现值换算为年值 P →A公式：)/(1)1()1(n i P A P i i i P A n n，，•=-++•=形象记忆：(按揭)住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供. 系数名称：资本回收因数(A / P ，i ，n ) （7）※ 特殊情况：永续年值（n →∞），此时:iAP =（1—9） i ⨯=P A （1—10） 【说明】① 如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项时，年值A 与现值P 之间的计算可以简化为上式（1—9）、（1—10）。

② 当投资的效果持续几十年以上时就可以认为n →∞，从而应用式（1—9）、（1—10）简化计算。

③ 当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，可用此简化算法，给问题求解带来极大便。

（三）插值法i 1时，净现值为PW 1＞0 i 2时，净现值为PW 2＜0 则部收益率的计算公式为：)()()()(221111121i PW i PW i PW i i i r +-+=（四）定量预测法①简单平均法 ②移动平均法 ③加权平均法（1）简单平均法：是利用历史资料的平均数来预测未来值的简单法。

即简单计算算术平均值就可以了。

（2）移动平均法：这种法就是利用过去实际发生的数据求其平均值，但与上述法的区别是在时间上往后移动一个期，将此时求得的结果作为下个期的预测值。

【例1：2006单选】已知某企业2006年第二季度的销售额资料如下表所示，在不考虑增长率的情况下，用移动平均法预测该企业2006年9月的销售额为（ ）万元（保留两位小数）。

月 份 4月 5月 6月 销售额（万元）8009501100A.1016.67B.1068.46C.1106.45D.1116.67 【答案】A【解析】移动平均法：7月：（800＋950＋1100）÷3＝950 8月：（950＋1100＋950）÷3＝1000 9月：（1100＋950＋1000）÷3＝1016.67（3）加权移动平均法：就是在移动平均法的基础上给各期的数据加权再求平均数即可。

【例2】在上题（2006真题）基础上，若4月、5月、6月的数据权重分别为1/6，2/6，3/6，则用加权移动平均法预测该企业2006年9月的销售额为（）万元。

【解析】加权移动平均法：7月：（800×1/6＋950×2/6＋1100×3/6）÷（1/6+2/6+3/6）＝10008月：（950×1/6＋1100×2/6＋1000×3/6）÷（1/6+2/6+3/6）＝10259月：（1100×1/6＋1000×2/6＋1025×3/6）÷（1/6+2/6+3/6）＝1029.17（五）风险型决策计算（1）期望值标准：①计算每个案的期望值（所谓期望值，当然是统计学里的一个概念，之所以叫期望值，是因为不是肯定能获得的数值），然后选择收益最大或损失最小的案作为最优案。

②期望值＝∑[每一情况发生的概率×每一情况下的收益（损失值）]【例６：2009单选】某投资案净现值可能为5600万元、4300万元和2680万元，发生的概率分别为0.2、0.3和0.5，则该投资案净现值的期望值是（）万元。

A.3650B.3750C.3880D.3980【答案】B【解析】本题考核的是风险型决策的期望值标准的计算：净现值的期望值=5600×0.2+4300×0.3+2680×0.5=3750（万元）（2）合理性标准（等概率法）假设各种情况发生的概率相等，其余与期望值法完全相同。

【例７：2010单选】某建设项目的盈亏情况预计有三种可能：经营状况良好时可获得利润1500万元，经营状况一般时刻获得利润600万元，经营状况差时将亏损1000万元，各种情况发生的概率难以确定，采用合理性标准决策，该建设项目的期望利润是（）万元。

A.367B.1033 C 1100 D.4689【答案】A【解析】本题考核的是风险型决策的合理性标准（等概率法）的计算：期望利润=1500×1/3+600×1/3—1000×1/3=367（万元）（六）非确定型决策（1）最大最小收益值法（小中取大法）——先小后大，保守型①找出各案的最小收益值，再从这些最小收益值中选择一个收益最大的案作为最优案②注意是按案选，而非按条件选（2）最大最大收益法——乐观冒险型①从每个案中选择一个最大的收益值，再从这些最大的收益值中选择一个最大的收益值②注意是按案选，而非按条件选（3）最小最大后悔值法——先大后小①后悔值－最大收益值与所采取案的收益值之差，注意是按条件选，非按案选②求出各案在各种自然状态下的后悔值，然后从最大后悔值中选择后悔值最小的案③后悔值＝最大收益值－一般值，注意被减数和减数的顺序【例８】某公司承包一项工程，该工程可用A、B、C三种施工法中的任一种完成。

A、B两种施工法受天气的影响，施工法C不受天气影响(见表2－3)，各种施工法和天气情况下的获利情况见下表。

不同施工法和自然状态时的获利情况(单位：万元)①根据最大最小收益值法的思路，由上表可知：A、B、C三个案的最小收益值分别是—4万元、3万元和4万元。

其中4万元最大，它所在的案C最优。

因此，选择C施工案。

②根据最大最大收益值法的思路，由上表可知：三个案最大收益值分别为：35万元、8万元、4万元，其中最大值35万元所在的A案是最终选择的案。

③首先求得各种自然状态下的最大收益值(在上表中用“*”标出)；然后用各种自然状态下的最大收益值减去该自然状态下的其他收益值即为后悔值(见下表)。

因各案的最大后悔值为1l万元、32万元、3l 万元，因此，选择最小后悔值11万元所在的案A为最优案。

【例９】某企业承包一项工程，该工程可用甲、乙、丙、丁四种施工法中的任一种完成，四种施工法都将不同程度地受到天气变化的影响。

经计算，四种施工法在不同天气状况下的后悔值如下表所示，【答案】B【解析】最小最大后悔值法－先选最大后悔值，再从中选最小的。

（七）盈亏平衡程（盈亏平衡点、利润、生产负荷率BEP）（二）盈亏平衡点的计算公式年总销售收益R=单位产品的销售价格×年生产并销售的产品数量=P•Q年总成本C=年固定成本十年可变成本=F+V•Q年销售利润E=年销售收益—年总成本=P•Q-(F+V•Q)Q——年生产并销售的产品数量P——单位产品的销售价格V——单位产品的变动成本F——年的固定成品若将使年销售利润恰好等于零，即使该项目既不盈利，也不亏本称为盈亏平衡，则有：E=P• Q -(F+V•Q)=0即：盈亏平衡点为利润为0时的产量或销售量，或价格无论求的是产量或销售量的盈亏平衡点Q*，还是求价格的盈亏平衡点P*，再或者求固定成本、变动成本的盈亏平衡点F*、V*，我们都可以利用上式这个盈亏平衡的基本程，通过数学解程的手段求得。

所以，只记这一个公式就可以了。

我们书上（2-9）——（2-12）能记住最好，记不住就只记上边的这个盈亏平衡基本程即可。

【例10：2009单选】某生产单一产品的建设项目，预计年产量为50000件，产品销售价格6000元/件，总成本费用12000万元，其中固定成本为5000万元，成本与产量呈线性关系，则盈亏平衡点价格是（）元/件。

A.1400B.1650C.2100D.2400【答案】D【解析】本题考核的是盈亏平衡分析的计算。

E=PQ—（F+VQ）=0【例11：2008单选】某建设项目生产单一产品，已知建成后年固定成本为1 200万元，单位产品的销售价格为1 800元，单位产品的材料费用为700元，单位产品的变动加工费和税金分别为120元和80元，则该建设项目产量的盈亏平衡点是（）件。

A.6 666B.7 500C.10 909D.13 333【答案】D【解析】单位产品的材料费用、加工费和税金都属于变动成本。

所以单位变动成本V=700+120+80＝900元。

可直接按解程计算，但一定要注意单位的一致性，要么都变成“元”，要么都变成“万元”。