(典型题)初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》测试卷(包含答案解析)(1)

一、选择题

1．如图为OABC、、、四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且1AC，OAOB，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（ ）

A．(1)x B．(1)x C．1x D．1x

2．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为（ ）

A．2n﹣3 B．4n﹣1 C．4n﹣3 D．4n﹣2

3．如图，从边长为4cma的正方形纸片中剪去一个边长为1cma的正方形0a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ）

A．28cma B．38cma C．415cma D．416cma

4．若代数式210kxyxky的值与x、y的取值无关，那么k的值为（ ）

A．0 B． C．1 D．1

5．按照规律排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，……则第2020个数应为（ ）．

A．20192 B．20192 C．20202 D．20202

6．下列变形正确的是（ ）

A．2a+3(b+c)=2a+3b+c B．2a-(3b-4c)=2a-3b+4c

C．2a-3b+4c=2a-(3b+4c) D．2a-3b+4c=2a+(4c+3b)

7．携带着2公斤珍贵月壤的嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨1时32分，降落在内蒙古市四子王旗，实现了中国版的“空间跳跃”.在科幻电影《银河护卫队》中，星际之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示，两个星球之间的路径只有一条，三个星际之间的路径有3条，四个星际之间的路径有6条，...，按此规律，则10个星际之间的路径有（ ）

A．45条 B．21条 C．42条 D．38条

8．一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ）

A．19% B．20% C．1% D．10%

9．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝11649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72022的末位数字是（ ）

A．0 B．6 C．7 D．9

10．多项式322341mmn的次数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．7

11．已知：2320ba，则ab的值为（ ）

A．－6 B．6 C．9 D．－9

12．如图是由“○”组成的龟图，则第10个龟图中“○”的个数是（ ）

A．77 B．90 C．95 D．116

二、填空题

13．已知2213ppq，则2132ppq的值为______．

14．观察下列图案，它们都是由边长相同的小正方形拼接而成的，依此规律，则第n个图案中的小正方形的个数是________．

15．当21xy取最小值时，代数式423xy的值是________．

16．用棋子摆成的“T”形图如图所示．按这样的规律摆下去，摆成第2020个“T”字需要____枚棋子．

17．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规 律排列下去，第n个图形中实心圆点的个数为________．

18．观察下面的一列单项式：2x，34x，58x，716x，……，根据你发现的规律，第20个单项式为__________．

19．已知m、n满足|2m+4|+(n-3)2=0，则(m+n)2020=_______．

20．我们可以用符号fa表示代数式，当a为正数时，我们规定：如果a为偶数，0.5faa，如果a为奇数，51faa．例如2010f，526f．设16a，21afa,32afa，，依此规律进行下去，得到一列数1a、2a、3a、、na（n为正整数），则2019a________；计算12345620172018201920202aaaaaaaaaa_______．

三、解答题

21．先化简，再求值：

（1）2345nnn，其中54n；

（2）2222323522aabbaabb，其中7a，17b．

22．先化简，再求值：2222522225aabbaabb，其中2,1.ab

23．按如下规律摆放三角形：

（1）图④中分别有 个三角形？

（2）按上述规律排列下去，第n个图形中有 个三角形？

（3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有 个三角形？ 24．先化简，再求值：211428142xxx，其中12x．

25．先化简，再求值：

2222432abababab，其中1,2ab．

26．某商店元旦期间举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案：

方案一，用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品标价的八折优惠；

方案二，若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品标价的九折优惠；

已知小颖元旦前不是该商店的会员，若小颖购买商店里标价为x元的商品，

回答下列问题：

（1）若小颖不购买会员卡，所购商品的标价为120元时，实际应支付多少元?

（2）若小颖购买商品的标价为x元，分别写出两种方案下实际应支付多少元？（用含x的代数式表示）

（3）若购买标价为800元的商品，小颖选择哪种方案更加省钱，能省多少钱？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

首先表示A所表示的数，再根据O为原点，OA=OB可得B表示的数和A表示的数是互为相反数，进而可得答案．

【详解】

解：∵AC=1，点C所表示的数为x，

∴点A表示的数为x-1，

∵O为原点，OA=OB，

∴点B所表示的数为-（x-1），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了列代数式，关键是正确表示出点A所表示的数．

2．C

解析：C

【分析】

由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n个图形三角形的个数．

【详解】

解：由题意得：

第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个，

第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个，

第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个，

第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个，

…..

∴第n个图形三角形的个数为43n个；

故选C．

【点睛】

本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．

3．D

解析：D

【分析】

先求矩形的长和宽，然后依据周长公式求解即可；

【详解】

矩形的宽为=413aa ，

矩形的长为=4125aaa ，

∴ 矩形的周长为=2253416aa ，

故选：D．

【点睛】

本意考查了求图形的周长，熟练掌握相关知识是解题的关键．

4．D

解析：D

【分析】

直接利用合并同类项得运算法则得出k的值，进而得出答案．

【详解】

210kxyxky合并同类项得21110kxky

210kxyxky的值与x、y无关

210,10kk

解得1k

故选：D．

【点睛】

本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x，y的系数关系是解题的关键．

5．B 解析：B

【分析】

从所给的数中，不难发现：-1=（-1）1，2=（-1）2×21，-4=（-1）3×22…进而得出这一列数的第2020个数．

【详解】

解：∵-1=（-1）1×20，2=（-1）2×21，-4=（-1）3×22…

∴这一列数的第2020个数是：（-1）2020×22019=22019．

故选：B．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

6．B

解析：B

【分析】

根据去括号和添括号的法则进行判断即可

【详解】

解：A选项，2a+3(b+c)=2a+3b+3c，故错误；

B选项，2a-(3b-4c)=2a-3b+4c．正确；

C选项，2a-3b+4c=2a-(3b-4c)，故错误；

D选项，2a-3b+4c=2a+(4c-3b)，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了去括号和添括号法则，解题关键是熟记去括号和添括号的法则，不要忘了变号，不要漏乘．

7．A

解析：A

【分析】

设n个星球之间的路径有an条（n为正整数，且n≥2），观察图形，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，可得出变化规律“an=12n（n-1）（n为正整数，且n≥2）”，再代入n=10即可求出结论．

【详解】

解：设n个星球之间的路径有an条（n为正整数，且n≥2）．

观察图形，可知：a2=12×2×1=1，a3=12×3×2=3，a4=12×4×3=6，…，

∴an=12n（n-1）（n为正整数，且n≥2），

∴a10=12×10×9=45．

故选：A．