2023mathercup数学建模a题

2016年MathorCup大学生数学建模挑战赛B题评分要点（参考）

总分：100’

I. 摘要部分：15’

 摘要语言精练、精确，具有概括性和总结性等特点，字数在300-500字；

 能定性阐述问题的性质和类别，有明确的问题分析和解题思路；

 模型采用的主要数学方法、原理、模型；

 使用的相关编程软件或语言，是否有求解算法设计；

 针对问题逐一回答结果，主要结论。

II. 核心建模部分：60’

每一问均需要给出模型的建立过程、模型公式、求解方法、主要结果。

 问题1：20’

 查找文献，建立数学模型，分别考察车位到居民住房过程中无干扰情况和相互干扰两种情况下使用时间的均衡度。给出人流到达分布函数、平均等待电梯 时间计算公式，考察包括到达电梯口所用时间、电梯载重人数总量、电梯运行速度、人流到达分布等指标对停车位分布合理性的影响规律及数学关系。

 问题2：20’

 通过问题1的模型检验目前已有停车位分布合理性及关键指标参数；

 具体求解算法说明及算法流程图。

 问题3：20’

 根据问题1模型和问题2 结论，设计出最优分配方案，给出各指标参数值及合理性；

 着重考虑平均到达车位人流分布对模型的影响，通过模拟仿真，给出结果及调整结论。

III. 论文写作部分：25’

 算法流程图：5’

 公式使用编辑器：5’  图表信息完整、清晰：5’

 正文中正确引用参考文献：5’

 论文版块结构合理、逻辑清晰：5’

2023年mathorcup高校数学建模a题qubo模型

摘要：

一、数学建模 a 题背景及意义

1.问题来源

2.比赛简介

3.题目涉及领域

二、QUBO 模型介绍

1.QUBO 模型的基本概念

2.QUBO 模型的应用场景

3.QUBO 模型的优势

三、2023 年 mathorcup 高校数学建模 a 题解决方案

1.问题概述

2.解题思路

3.具体方案

四、方案实施与结果分析

1.实施方案

2.结果分析

3.方案优缺点

五、总结与展望

1.比赛收获

2.未来展望 3.建议与启示

正文：

一、数学建模 a 题背景及意义

2023 年 mathorcup 高校数学建模 a 题，以 QUBO 模型为主题，要求参赛者基于该模型解决实际问题。该题目涉及多个领域，如数学、计算机科学、工程等，旨在考察选手的综合应用能力和创新思维。

二、QUBO 模型介绍

QUBO（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）模型是一种二次无约束二进制优化模型，广泛应用于组合优化、信号处理、量子计算等领域。它具有以下优势：

1.简洁性：QUBO 模型可以用简洁的二次函数表示，易于理解和计算。

2.灵活性：QUBO 模型可以灵活地处理各种实际问题，适应性强。

3.高效性：QUBO 模型在理论上具有较高的求解效率，可以有效地找到全局最优解。

三、2023 年 mathorcup 高校数学建模 a 题解决方案

2023 年 mathorcup 高校数学建模 a 题要求参赛者基于 QUBO 模型解决一个实际问题。具体问题描述如下：

假设有一个包含 n 个元素的集合，每个元素都有一个 0-1 变量表示是否选择该元素。现有一组约束条件，要求满足这些约束条件下，选择元素的方案使得目标函数达到最大值。

1.解题思路

首先，根据题目要求，构建 QUBO 模型，将问题转化为求解该模型的最优解。

1 2022年第十二届MathorCup高校数学建模挑战赛题目 A题 大规模指纹图像检索的模型与实现

在生物特征识别领域，指纹作为最具独特性与持久性的生物特征之一，

被广泛应用于身份识别。

指纹识别过程分为特征提取和比对两个环节。其中特征提取环节会提

取用于指纹识别的指纹特征，一般国际上最为常见的指纹特征为“细节点”

特征，其可视化展示形式如图1中的浅蓝色小圆圈及对外伸出的浅蓝色短

线段，短线段用于指示细节点处纹线方向。细节点一般采用三元存储格式： ，分别表示x轴像素坐标、y轴像素坐标及细节点方向。一般而言：

（1）指纹图像坐标体系：左上角为坐标原点，且x轴方向向右，y轴方向

向下；（2）细节点表达约定：细节点x, y的位置采用指纹图像坐标系表达，

其方向规定：零度方向为x轴正方向（向右），90度方向为y轴负方向（向

上），180度方向为x轴负方向（向左），270度方向为y轴正方向（向下），

最大角度为359度。角度的最小区分单位为1度。

图1 指纹识别原理 (,,)xyq 2 在指纹匹配环节，需要对两幅指纹图像的“同一性”进行定量评价，通常采用相似度指标。常见的两枚指纹之间的相似度评价主要依据每枚指纹图像中各个细节点之间的匹配关系。如图1所示，相互具有匹配关系的细

节点之间用一根跨越两幅图像的红线将其互相连接，用于可视化展示。 在指纹图像匹配环节，常需要考虑如下的情况：

考虑到在采集指纹图像时，手指按压图像采集设备的角度、轻重及位

置各不相同，因此两幅指纹图像需要做图像的旋转、平移后才能相互对准。由于手指皮肤较为柔软，通过按压方式采集到的指纹图像会发生一定程度

的不规则弹性形变，在图1中会发现两幅指纹图像中，某些相互匹配的细

节点在对准时，不能完全“重叠”，有一定幅度的位置及角度的偏差。这一

现象也可以从“跨越两幅图像的红线并不是都平行”现象中观察到。

考虑到手指可能存在临时性蜕皮、褶皱等因素，且空气中的湿度及皮

肤表面的干燥程度或粘附在皮肤上的异物等都会导致采集到的指纹图像存

1 2020年第十届MathorCup高校数学建模挑战赛题目 D题 新零售目标产品的精准需求预测 随着我国消费市场的不断发展，市场上的消费模式已经逐步由“以物为主”转变为“以客为主”。在新零售行业，性价比不再是顾客衡量是否购买物品的唯一标准，人们的需求也不仅仅是单一的追求实用性，而是更多的考虑时尚性，把注意力放在“个性化、时尚、美观”等方面。在这类特殊需求的推动下，新零售企业的生产模式逐步向多品种、小批量迈进，这让商场内零售店铺里的饰品和玩具等种类变得更加琳琅满目，同时也给零售行业的库存管理增加了很大的难度。如何根据层级复杂，品类繁多的历史销售数据，以区域层级，小类层级乃至门店skc(单款单色)层级给出精准的需求预测，是当前大多数新零售企业需要重点关注并思考的问题。 你们的团队将从3个方向为新零售企业解决“精准需求预测”问题贡献一份力量。请基于附件的数据，思考并解决以下4个问题： 问题1：试分析2018年国庆节，双十一，双十二和元旦这四个节假日内各种相关因素对目标skc的销售量的影响，可考虑产品销售特征，库存信息，节假日折扣等因素。其中，目标skc为销售时间处于2018年7月1日至2018年10月1日内且累计销售额排名前50的skc。 问题2：试结合上述分析结果，预测给定区域内目标小类在2019年10月1日后3个月中每个月的销售量，给出每个月预测值的MAPE。其中，目标小类为历史销售时间处于2019年6月1日至2019年10月1日内且累 2 计销售额排名前10的小类。 问题3：为了满足企业更加精准的营销需求，试着建立相关数学模型，在考虑小类预测结果的同时，预测目标小类内所有skc在2019年10月1日后12周内每周的周销量，并给出每周预测值的MAPE(可以考虑skc销售曲线与小类销售曲线之间的差异)。 问题4：请给企业写一份推荐信，向企业推荐你的预测结果和方法，并说明你们的方案的合理性以及后续的优化方向。 附录： MAPE计算公式