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第六章参数估计范文

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第六章参数估计范文

第六章是统计学中的重要章节，讨论了参数估计的原理和方法。参数估计是根据样本数据推断总体参数值的过程，它是统计推断的基础和核心。

在参数估计中，我们常常面临两个问题：点估计和区间估计。点估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计值，例如样本均值可以估计总体均值。区间估计是在点估计的基础上，给出一个参数估计的区间，用于描述参数估计的不确定性。

常用的点估计方法有矩估计法和最大似然估计法。矩估计法基于样本矩的性质，将样本矩和总体矩进行匹配，得到参数的估计值。最大似然估计法是利用已知样本数据求取未知参数值，使样本观察到的概率最大化。这两种方法都是有效的参数估计方法，但在特定情况下可能会有一定差异。

区间估计是对参数估计值的不确定性的度量，它给出了一个信任水平下参数取值的范围。常用的区间估计方法有置信区间和预测区间。置信区间是在给定置信水平下，对参数范围进行估计。置信水平是指对总体参数落在区间内的置信程度，通常使用95%或99%。预测区间是对未来观测值的取值范围进行估计，它比置信区间更宽泛。

在实际应用中，我们会根据问题的性质和数据的特点选择适合的参数估计方法。参数估计方法的选择是统计分析的基础，它直接影响着最后结果的可靠性和准确性。因此，正确选择和应用参数估计方法对于准确推断总体参数具有重要意义。

总结起来，第六章参数估计是统计推断的重要内容，包括点估计和区间估计两个方面。点估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计值，常用的方法有矩估计法和最大似然估计法。区间估计是对参数估计值的不确定性的度量，常用的方法有置信区间和预测区间。正确选择和应用参数估计方法对于准确推断总体参数具有重要意义。

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统计学 第六章 抽样与参数估计

统计学 第六章 抽样与参数估计

《统计学》 第六章 抽样与参数估计

1、某市劳动和社会保障局想调查下岗职工中女性所占的比重，随机抽取300个下岗职工，发现其中195个为女性职工。试以95.45%的概率保证程度，估计该市下岗职工中女性比重的区间范围。

解：

已知n=300,概率保证程度95.45%，Z0.0455/2 =2

P=300195=65%

区间范围Pn)1(2pp=0.65300)65.01(65.02=0.650.055

该市下岗职工中女性比重的区间范围为59.5%～70.5之间

2、某灯管厂生产10万只日光灯管，现采用简单随机重复抽样方式抽取1‰灯管进行质量检验，测试结果如下表所示：

耐用时间（小时） 灯管数（只）

800以下 10

800-900 15

900-1000 35

1000-1100 25

1100以上 15

合计 100

根据上述资料：

(1)试计算抽样总体灯管的平均耐用时间

(2)在99.73%的概率保证程度下，估计10万只灯管平均耐用时间的区间范围。

(3)按质量规定，凡耐用时间不及800小时的灯管为不合格品，试计算抽样总体灯管的合格率，并按95%的概率保证程度下，估计10万只灯管的合格率区间范围。

(4)若上述条件不变，只是抽样极限误差可放宽到40小时，在99.73%的概率保证程度下，作下一次抽样调查，需抽多少只灯管检验？

解：

耐用时间（小时） 灯管数（只）f 组中值x xf fxx2)(

800以下 10 750 7500 484000

800-900 15 850 12750 216000

900-1000 35 950 33250 14000

1000-1100 25 1050 26250 160000

1100以上 15 1150 17250 486000 合计 100 -

97000 1360000

（1）平均耐热时间x=fxf=10097000=970（小时）

第6章 参数估计[1]

第6章 参数估计[1]

第6章 参数估计习题解答

64 第6章 参数估计

1，设总体0),,0(~BbUX未知，921,,,XXX是来自X 的样本。求b的矩估计量。今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估计值。

解：因为总体),0(~bUX，所以总体矩2/)(bXE。根据容量为9的样本得到的样本矩9191iiXX。令总体矩等于相应的样本矩：XXE)(，得到b的矩估计量为Xb2ˆ。

把样本值代入得到b的矩估计值为69.1ˆb。

2，设总体X具有概率密度他其xxxfX00)(2)(2，参数未知，nXXX,,,21是来自X的样本，求的矩估计量。

解：总体X的数学期望为3)(2)(02dxxxXE，令XXE)(可得的矩估计量为X3ˆ。

3，设总体),,(~pmBX参数)10(,ppm未知，nXXX,,,21是来自X的样本，求pm,的矩估计量（对于具体样本值，若求得的mˆ不是整数，则取与mˆ最接近的整数作为m的估计值）。

解：总体X的数学期望为 mpXE)(，)1()(pmpXD，

二阶原点矩为)1()()()(22pmpmpXEXDXE。

令总体矩等于相应的样本矩：

XXE)(，niiXnAXE12221)(

得到XAXp21ˆ，222ˆAXXXm。

4，（1）设总体0),(~X未知，nXXX,,,21是来自X的样本，nxxx,,,21是相应的样本值。求的矩估计量，求的最大似然估计值。

（2）元素碳-14在半分钟内放射出到达计数器的粒子数)(~X，下面是X的一个样本：

6 4 9 6 10 11 6 3 7 10

求的最大似然估计值。 第6章 参数估计习题解答

第六章 参数估计

第六章 参数估计

第六章 参数估计

§6.1 点估计的几种方法

6.1.1 替换原理和矩法估计

一、矩法估计

替换原理：(1)用样本矩去替换总体矩，这里的矩可以是原点矩也可以是中心矩；(2)用样本矩的函数去替换相应的总体矩的函数。举例

二、概率函数);(xp已知时未知参数的矩法估计

设总体具有已知的概率函数),,;(1kxp，),,(1k是未知参数或参数向量，nxxx,,21是样本，假定总体的k阶原点矩k存在，则对所有j，,0kjj都存在，若假设k,,1能够表示成k,,1的函数),,(1kjj，则可给出诸j的矩法估计：

kjaakjj,1),,,(ˆ1

其中kaa,,1是前k个样本原点矩：nijijxna11，进一步，如果要估计k,,1的函数),(1kg，则可直接得到的矩法估计)ˆ,ˆ(ˆ1kg。

例1 设总体为指数分布，其密度函数为

xexp);(，0x

nxxx,,21是样本，此处1k，由于/1EX，亦即EX/1，故的矩法估计为

x/1ˆ

另外，由于2/1)(XVar，其反函数为)(/1XVar，因此，从替换原理来看，的矩法估计也可取为

s/1ˆ1，

s样本标准差。这说明矩估计可能是不唯一的，这是矩法估计的一个缺点，此时通常应该尽量采用低阶矩给出未知参数的估计。

例2设nxxx,,21是来自),(ba上的均匀分布的样本，a与b均是未知参数，这里2k 其密度函数为

0,1),;(bxaabbaxp，

求a，b的矩估计. 解 由2)(121)(,2)(abXDbaXE

得方程组：

niiXXnXVarabXba122.)(1)()(121,2

解此方程组，得到矩估计量: .)(3ˆ , )(3ˆXVarXbXVarXa

第六章 参数估计基础

第六章 参数估计基础

第六章 参数估计基础

一、选择题

（一）A1型

每一道题下面有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。

1、表示均数抽样误差大小的统计指标是（ ）

A、标准差 B、方差 C、均数标准误 D、变异系数 E、样本标准误

2、Sx 表示（ ）

A、总体均数 B、样本标准误 C、总体均数离散程度

D、变量值X的离散程度 E、变量值X的可靠程度

3、标准误越大，则表示此次抽样得到的样本频率（ ）

A、系统误差越大 B、可靠程度越高 C、抽样误差越大

D、可比性越差 E、代表性越好

4、要减少抽样误差，通常的做法是（ ）

A、适当增加样本例数 B、将个体变异控制在一个范围内

C、严格挑选观察对象 D、增加抽样次数 E、减少系统误差

5、关于t分布的图形，下述哪项是错误．．的（ ）

A、当ν趋于∞时，标准正态分布是t分布的特例

B、当ν逐渐增大，t分布逐渐逼近标准正态分布

C、ν越小，则t分布的尾部越高 D、t分布是一条以0为中心左右对称的曲线

E、t分布是一簇曲线，故临界值因自由度的不同而不同

（二）A2型

每一道题以一个小案例出现，其下面都有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。

1、已知某地25岁正常成年男性的平均收缩压为113.0mmHg，从该地随机抽取20名25岁正常成年男性，测得其平均收缩压为119.0mmHg。119.0mmHg与113.0mmHg不同的原因是（ ）

A、样本例数太少 B、抽样误差 C、总体均数不同

D、系统误差 E、个体差异太大

2、从上述第1题的同一个地区中再抽取20名8名正常男孩，测得其平均收缩压为90.0mmHg，标准差为9.8mmHg。90.0mmHg与113.0mmHg不同，原因是（ ）