定积分公式表

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精品 高等数学公式

基本积分表（1）kdxkxC （k是常数）

（2）1,1xxdxC (1)u

（3）1ln||dxxCx

（4）2tan1dxarlxCx

（5）2arcsin1dxxCx

（6）cossinxdxxC

（7）sincosxdxxC

（8）21tancosdxxCx

（9）21cotsindxxCx

（10）sectansecxxdxxC

（11）csccotcscxxdxxC

（12）xxedxeC

（13）lnxxaadxCa，(0,1)aa且

（14）shxdxchxC

（15）chxdxshxC

（16）2211tanxdxarcCaxaa

（17）2211ln||2xadxCxaaxa

（18）221sinxdxarcCaax

（19）22221ln()dxxaxCax.

精品 （20）2222ln||dxxxaCxa

（21）tanln|cos|xdxxC

（22）cotln|sin|xdxxC

（23）secln|sectan|xdxxxC

（24）cscln|csccot|xdxxxC

注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。

2、以上公式把x换成u仍成立，u是以x为自变量的函数。

3、复习三角函数公式：

2222sincos1,tan1sec,sin22sincos,xxxxxxx21cos2cos2xx，

21cos2sin2xx。

注：由[()]'()[()]()fxxdxfxdx，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。

高等数学积分公式大全

高等数学是一门非常重要的学科，在很多领域都有应用。其中，积分学是高等数学中的一个重要章节。积分可以理解为求解曲线图形下面的面积，不同类型的积分公式有着不同的概念和应用，下面，就为大家整理了一份高等数学积分公式大全，让大家对这个知识点有一个更全面的认识。

1. 常数积分公式

$$\int kdx=kx+C$$

2. 幂函数积分公式

$$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$

3. 指数函数积分公式

$$\int e^xdx=e^x+C$$

4. 对数函数积分公式

$$\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$$

5. 三角函数积分公式

$$\int \sin xdx=-\cos x+C$$

$$\int \cos xdx=\sin x+C$$

6. 反三角函数积分公式

$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+C$$

$$\int \frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+C$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C$$

7. 换元法积分公式

$$\int f(u)du=\int f(u(x))\frac{du}{dx}dx$$

8. 分部积分公式

$$\int u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-\int v(x)u'(x)dx$$

9. 定积分公式

$$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$

10. 积分中值定理

$$\int_a^bf(x)dx=f(c)(b-a)$$

这便是几种高等数学积分公式的介绍，这些公式是数学中不可或缺的知识点，掌握这些公式不仅有助于学生学好数学，还对应用数学的工作有相当多的帮助。除了这些基本的积分公式之外，高等数学还涉及到一些比较复杂的积分公式，如多重积分、线性代数积分、微积分方程等等。

一．基本初等函数求导公式

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

(11) (12) ，

(13) (14)

(15) (16)

函数的和、差、积、商的求导法则

设，都可导，则

（ 1） （ 2） （是常数）

（ 3） （ 4）

反函数求导法则

若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且

或

复合函数求导法则

设，而且及都可导，则复合函数的导数为

或

二、基本积分表

（ 1） kdx kx C （ k 是常数）

（ 2） x dx x 1

C , (u1)

1

（ 3） 1 dx ln | x | C

x dx （ 4） arl tan x C

2

1 x

（ 5） dx arcsin x C

1 x2

（ 6） cos xdx sin x C

（ 7） sin xdx cos x C

（ 8） 1 dx tan x C 2

cos x

（ 9） 12 dx cot x C

sin x

（ 10） secx tan xdx secx C

（ 11） cscx cot xdx cscx C

（ 12） ex dx ex C

（ 13） a xdx ax C ， (a 0, 且 a 1)

ln a

（ 14） shxdx chx C

（ 15） chxdx shx C

（ 16）

（ 17）

（ 18）

（ 19）

（ 20）

a 2 1 2 dx 1 arc tan x C

x a a

x 2 1 2 dx 1 ln | x a | C

a 2a x a

1 dx arc sin x C

a2 x2 a

1 dx ln( x a2 x2 ) C

1 定积分公式大全24个

24个基本积分公式：

1、∫kdx=kx+C(k是常数)。

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c。

3、∫1/xdx=ln|x|+c。

4、∫dx=arctanx+C21+x1。

5、∫dx=arcsinx+C21x。

6、∫cosxdx=sinx+C。

7、∫sinxdx=cosx+C。

8、∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2。

9、∫secxtanxdx=secx+C。

10、∫cscxcotxdx=cscx+C。

11、∫axdx=+Clna。

12、[∫f(x)dx]'=f(x)。

13、∫f'(x)dx=f(x)+c。

14、∫d(f(x))=f(x)+c。

15、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c。 2 16、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c。

17、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c。

18、∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c。

19、∫sec^2xdx=tanx+c。

20、∫shxdx=chx+c。

21、∫chxdx=shx+c。

22、∫thxdx=ln(chx)+c。

23、令u=1x2，即∫u=23u+C3312122=3u+C=3(1x)+C12d(1x)2。

24、令u=cosx=2，即∫u=22+C=u+C=cosx+C。