统计学贾俊平_第四版课后习题答案第七章

1 / 16 7.1从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1） 样本均值的抽样标准差xσ等于多少？

（2）

在95%的置信水平下，允许误差是多少？

解：已知总体标准差σ=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值x=25，

（1）样本均值的抽样标准差xσ=nσ=405=0.7906

（2）已知置信水平1－α=95%，得

α/2Z=1.96，

于是，允许误差是E =nα/2σZ=1.96×0.7906=1.5496。

7.2

某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。

xn1549=2.143

(2)在95％的置信水平下，求边际误差。

xxt，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z

因此，xxt2xz0.025xz=1.96×2.143=4.2

(3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。

置信区间为：

,xxxx=1204.2,1204.2=（115.8，124.2）

7.3

7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x=81，s=12。

要求：

大样本，样本均值服从正态分布：2,xNn或2,sxNn

置信区间为：22,ssxzxznn，sn=12100=1.2

(1)构建的90％的置信区间。

2z=0.05z=1.645，置信区间为：811.6451.2,811.6451.2=（79.03，82.97）

(2)构建的95％的置信区间。

2z=0.025z=1.96，置信区间为：811.961.2,811.961.2=（78.65，83.35）

1 第七章 练习题参考答案

7.1 （1）已知=5，n=40，x=25，=0.05，z205.0=1.96

样本均值的抽样标准差x=n=79.0405

（2）估计误差（也称为边际误差）E=z2n=1.96*0.79=1.55

7.2（1）已知=15，n=49，x=120，=0.05，z205.0=1.96

（2）样本均值的抽样标准差x=n=49152.14

估计误差E=z2n=1.96*49154.2

（3）由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为：

nxz2=1201.96*2.14=1204.2，即（115.8,124.2）

7.3（1）已知=85414，n=100，x=104560，=0.05，z205.0=1.96

由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为：

nxz2=1045601.96*1008541410456016741.144即（87818.856,121301.144）

7.4（1）已知n=100，x=81，s=12， =0.1，z21.0=1.645

由于n=100为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：

nsxz2=811.645*10012811.974，即（79.026,82.974）

（2）已知=0.05，z205.0=1.96

由于n=100为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为：

nsxz2=811.96*10012812.352，即（78.648,83.352）

（3）已知=0.01，z201.0=2.58

由于n=100为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为： 2 nsxz2=812.58*10012813.096，即（77.94,84.096）

7.5（1）已知=3.5，n=60，x=25，=0.05，z205.0=1.96

1 / 5 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第6章 统计量及其抽样分布 一、思考题 1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？ 答：（1）设是从总体中抽取的容量为的一个样本，如果由此样本构造一个函数 ，不依赖于任何未知参数，则称函数是一个统计量。 （2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。 （3）统计量是样本的一个函数。由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。 2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？ 12nXXX，，…，Xn12()nTXXX，，…，12()nTXXX，，…，

1121021210310410()/10min()TXXXTXXXTXTX…，，…，（）/

2 / 5 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 答：统计量中不能含有未知参数，故、是统计量，、不是统计量。 3．什么是次序统计量？ 答：设是从总体中抽取的一个样本，称为第个次序统计量，它是样本 满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值…，时，其由小到大的排序 中，第个值就作为次序统计量的观测值，而称为次序统计量，其中和分别为最小和最大次序统计量。 4．什么是充分统计量？ 答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。 5．什么是自由度？ 答：统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的变量的个数。 6．简述分布、分布、分布及正态分布之间的关系。 答：（1）随机变量X1，X2，… X n相互独立，且都服从标准正态分布，则它们的平方1T2T3T4T

统计学贾俊平_第四版课后习题答案

1 3．3 某百货公司连续40天的商品销售额如下：

单位：万元

41 25 29 47 38 34 30 38 43 40

46 36 45 37 37 36 45 43 33 44

35 28 46 34 30 37 44 26 38 44

42 36 37 37 49 39 42 32 36

35

要求：根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。

1、确定组数：

lg40lg()1.602061116.32lg(2)lg20.30103nK，取k=6

2、确定组距：

组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（49-25）÷6=4，取5

3、分组频数表

销售收入（万元） 频数 频率% 累计频数 累计频率%

<= 25 1 2.5 1 2.5

26 - 30 5 12.5 6

15.0

31 - 35 6 15.0 12 30.0

36 - 40 14 35.0 26 65.0

41 - 45 10 25.0 36 90.0

46+ 4 10.0 40

100.0

总和 40 100.0

频数0246810121416<= 2526 - 3031 - 3536 - 4041 - 4546+销售收入频数频数

3.9.下面是某考试管理中心对2002年参加成人自学考试的12000名学生的年龄分组数据：

年龄 18~19 21~21 22~24 25~29 30~34 35~39 40~44 45~59

% 1.9 34.7 34.1 17.2 6.4 2.7 1.8 1.2

(1) 对这个年龄分布作直方图；

(2) 从直方图分析成人自学考试人员年龄分布的特点。

解：（1）制作直方图：将上表复制到Excel表中，点击：图表向导→柱形图→选择子图表类型→完成。即得到如下的直方图：(见Excel练习题2.6) 统计学贾俊平_第四版课后习题答案