期末几何压轴题专题复习 2020-2021学年 北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册期末几何压轴题专题复习

1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，延长BC至D，使BD＝BA，连接AD．点E在AC上，且CE＝CD，连接BE并延长BE交AD于点F．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）求证：BF是AD的垂直平分线；

（3）连接DE，若AB＝10，求△DCE的周长．

2、如图，点O为线段AB上的任意一点（不于A、B重合），分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC＝∠BOD，AD与BC交于点P，AD交CO于点M，BC交DO于点N．

（1）试说明：CB＝AD；

（2）若∠COD＝70°，求∠APB的度数．

3、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G，连接CG

（1）求证：△DBE≌△GBE；（2）求证：AD⊥CF:（3）连接AG，判断△ACG的形状，并说明理由.

4、如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，AM⊥BC于点M，AN是△ABM的角平分线，过点A作AP⊥AN，过点C作CP⊥CB，AP与CP相交于点P.

（1）求证：BN=CP；

（2）如图2，在图1的基础上，在AB上截取点Q，使得BQ=2MN，连接QN.求证：QN⊥BC.

5、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．

（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；

（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．

6、已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，AD＝DE．

（1）如图1，当E在AC的延长线上且CE＝CD时，AD是△ABC的中线吗？请说明理由；

（2）如图2，当E在AC的延长线上时，AB+BD等于AE吗？请说明理由；

（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．

7、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

8、△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．

（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；

（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．

9、如图，在等腰三角形ABC中AB=AC，D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE，交DE于点F.

（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF: （2）如图2，当∠ABC=60°时，求证；AF+EF=FB:

（3）如图3，当∠ABC=45°时，若BD平分∠ABC，求证：BD=2EF

10、如图，在ABC中，2ABAC，36BC，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合)，连接AD，作36ADE，DE交线段AC于E.

(1)当120BDA时，=EDC ，=DEC ：点D从B向C运动时，BDA逐渐 (填“大”或“小”)

(2)当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由：

(3)在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出BDA的度数.若不可以，请说明理由.

11、如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）如图1，S△DCP＝ ．（用t的代数式表示）

（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．

（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

12、（1）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并简要叙述作法．

（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

13、如图，△ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，∠B=∠C，BC=8厘米．

（1）若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动，

①若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；

②点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；

（2）若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？

14、直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．

（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．

（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．

①CM＝ ，当N在F→C路径上时，CN＝ ．（用含t的代数式表示） ②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．

15、如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．

（1）若∠BOC＝35°，求∠MOC的大小．

（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由．

（3）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝50°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

16、如图（1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动.

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1s时,△ACP与△BPQ全等,此时PC⊥PQ吗？请说明理由.

（2）将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2）,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值.

（3）在（2）成立的条件下且 P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________.（直接写出结果）

17、（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为点D、E．证明：①∠CAE＝∠ABD；②DE＝BD+CE．

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．

18、如图，在△ABC中，BC＝7，高线AD、BE相交于点O，且AE＝BE．

（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是 ；

（2）试说明：△AEO≌△BEC；

（3）点F是直线AC上的一点且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．