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蚁群算法内容简介蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法群算法是由意大利学者Dorigo等人于20世纪90年代初期通过模拟自然界中蚂蚁集体寻经的行为而提出的一种基于种群的启发式随机搜索算法，蚁群算法具有并行性、鲁棒性、正反馈性等特点。
蚁群算法最早成功应用于解决著名的旅行商问题以及二次分配问题、车间任务调度问题、图的着色问题、网络路由等许多复杂的组合问题。
蚁群算法是一种模拟进化算法,初步的研究表明该算法具有许多优良的性质.针对PID控制器参数优化设计问题,将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较,数值仿真结果表明,蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。
随着人们对效益的要求越来越高，人们发现组合优化的各种方法，但在一些复杂度比较高的问题上，一些传统的方法显示了他的限制，列如计算量上升太快，时间复杂度很高，这就需要一些新的方法来解决这些问题，从而有效地克服传统蚁群算法中容易陷入局部最优解和收敛速度慢的现象。
蚁群系统(Ant Colony System)，这种算法是目前国内外启发式算法中的研究热点和前沿课题，被成功地运用于旅行商问题的求解，蚁群算法在求解复杂优化问题方面具有很大的优越性和广阔的前景。
但是,根据观察实验发现，蚁群中的多个蚂蚁的运动是随机的，在扩散范围较大时，在较短时间内很难找出一条较好的路径，在算法实现的过程中容易出现停滞现象和收敛速度慢现象。
在这种弊端的情况下，学者们提出了一种自适应蚁群算法，通过自适应地调整运行过程中的挥发因子来改变路径中信息素浓度,从而有效地克服传统蚁群算法中容易陷入局部最优解和收敛速度慢的现象。
下面是一些最常用的变异蚁群算法精英蚂蚁系统全局最优解决方案在每个迭代以及其他所有的蚂蚁的沉积信息素。
最大最小蚂蚁系统（MMAS）添加的最大和最小的信息素量[ τmax ，τmin ]，只有全局最佳或迭代最好的巡逻沉积的信息素。
蚁群算法报告学院:专业:学号:姓名:目录第一部分：蚁群算法原理介绍 (3)1.1蚁群算法的提出 (3)1.2蚁群算法的原理的生物学解释 (3)1.3蚁群算法的数学模型 (3)1.4蚁群算法实现步骤 (5)第二部分：蚁群算法实例--集装箱码头船舶调度模型 (6)2.1集装箱码头船舶调度流程图 (6)2.2算例与MATLAB编程的实现 (6)2.2.1算法实例 (6)2.2.2 Matlab编程 (8)第三章：MATLAB 优化设计工具箱简介 (14)3.1M ATLAB优化工具箱 (14)3.1.1优化工具箱功能： (15)3.2M ATLAB 优化设计工具箱中的函数 (15)3.2.2 方程求解函数 (15)3.2.3最小二乘（曲线拟合）函数 (16)3.2.4 使用函数 (16)3.2.5 大型方法的演示函数 (16)3.2.6 中型方法的延时函数 (16)3.4优化函数简介 (17)3.4.1优化工具箱的常用函数 (17)3.4.2 函数调用格式 (17)3.5模型输入时所需注意的问题 (19)第一部分：蚁群算法原理介绍1.1蚁群算法的提出蚂蚁是地球上最常见、数量最多的昆虫种类之一，常常成群结队地出现于人类的日常生活环境中。
受到自然界中真实蚁群集体行为的启发，意大利学者M.Dorig 。
于20世纪90年代初，在他的博士论文中首次系统地提出了一种基于蚂蚁种群的新型优化算法—蚁群算法}28}(Ant Colony Algorithm, ACA)，并成功地用于求解旅行商问题，自1996年之后的五年时间里，蚁群算法逐渐引起了世界许多国家研究者的关注，其应用领域得到了迅速拓宽。
1.2蚁群算法的原理的生物学解释据观察和研究发现，蚂蚁倾向于朝着信息激素强度高的方向移动。
因此蚂蚁的群体行为便表现出了一种信息激素的正反馈现象。
当某条路径上经过的蚂蚁越多，该路径上存留的信息激素也就越多，以后就会有更多的蚂蚁选择它。
蚁群算法概述一、蚁群算法蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来寻找最优解决方案的机率型技术。
它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中引入，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。
蚂蚁在路径上前进时会根据前边走过的蚂蚁所留下的分泌物选择其要走的路径。
其选择一条路径的概率与该路径上分泌物的强度成正比。
因此，由大量蚂蚁组成的群体的集体行为实际上构成一种学习信息的正反馈现象：某一条路径走过的蚂蚁越多，后面的蚂蚁选择该路径的可能性就越大。
蚂蚁的个体间通过这种信息的交流寻求通向食物的最短路径。
蚁群算法就是根据这一特点，通过模仿蚂蚁的行为，从而实现寻优。
这种算法有别于传统编程模式，其优势在于，避免了冗长的编程和筹划，程序本身是基于一定规则的随机运行来寻找最佳配置。
也就是说，当程序最开始找到目标的时候，路径几乎不可能是最优的，甚至可能是包含了无数错误的选择而极度冗长的。
但是，程序可以通过蚂蚁寻找食物的时候的信息素原理，不断地去修正原来的路线，使整个路线越来越短，也就是说，程序执行的时间越长，所获得的路径就越可能接近最优路径。
这看起来很类似与我们所见的由无数例子进行归纳概括形成最佳路径的过程。
实际上好似是程序的一个自我学习的过程。
3、人工蚂蚁和真实蚂蚁的异同ACO是一种基于群体的、用于求解复杂优化问题的通用搜索技术。
与真实蚂蚁通过外激素的留存/跟随行为进行间接通讯相似，ACO中一群简单的人工蚂蚁（主体）通过信息素（一种分布式的数字信息，与真实蚂蚁释放的外激素相对应）进行间接通讯，并利用该信息和与问题相关的启发式信息逐步构造问题的解。
人工蚂蚁具有双重特性：一方面，他们是真实蚂蚁的抽象，具有真实蚂蚁的特性，另一方面，他们还有一些在真实蚂蚁中找不到的特性，这些新的特性，使人工蚂蚁在解决实际优化问题时，具有更好地搜索较好解的能力。
人工蚂蚁与真实蚂蚁的相同点为：1．都是一群相互协作的个体。
蚁群算法⼀、蚁群算法简介 蚁群算法(AG)是⼀种模拟蚂蚁觅⾷⾏为的模拟优化算法，它是由意⼤利学者Dorigo M等⼈于1991年⾸先提出，并⾸先使⽤在解决TSP（旅⾏商问题）上。
之后，⼜系统研究了蚁群算法的基本原理和数学模型.⼆、蚁群算法原理1、蚂蚁在路径上释放信息素。
2、碰到还没⾛过的路⼝，就随机挑选⼀条路⾛。
同时，释放与路径长度有关的信息素。
3、信息素浓度与路径长度成反⽐。
后来的蚂蚁再次碰到该路⼝时，就选择信息素浓度较⾼路径。
4、最优路径上的信息素浓度越来越⼤。
5、最终蚁群找到最优寻⾷路径。
三、蚁群算法流程图四、实例应⽤基于TSP问题的基本蚁群算法原理讲解参考⽼师上课讲解的PPT不做过多粘贴1.源代码：%% 旅⾏商问题(TSP)优化%% 清空环境变量clear allclc%% 导⼊数据citys = ceil(rand(50,2)*50000)%load newcitys.mat%% 计算城市间相互距离fprintf('Computing Distance Matrix... \n');n = size(citys,1);D = zeros(n,n);for i = 1:nfor j = 1:nif i ~= jD(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2));elseD(i,j) = 1e-4;endendend%% 初始化参数fprintf('Initializing Parameters... \n');m = 50; % 蚂蚁数量alpha = 1; % 信息素重要程度因⼦beta = 5; % 启发函数重要程度因⼦rho = 0.05; % 信息素挥发因⼦Q = 1; % 常系数Eta = 1./D; % 启发函数Tau = ones(n,n); % 信息素矩阵Table = zeros(m,n); % 路径记录表iter = 1; % 迭代次数初值iter_max = 150; % 最⼤迭代次数Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路径的平均长度%% 迭代寻找最佳路径figure;while iter <= iter_maxfprintf('迭代第%d次\n',iter);% 随机产⽣各个蚂蚁的起点城市start = zeros(m,1);for i = 1:mtemp = randperm(n);start(i) = temp(1);endTable(:,1) = start;% 构建解空间citys_index = 1:n;% 逐个蚂蚁路径选择for i = 1:m% 逐个城市路径选择for j = 2:ntabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合(禁忌表)allow_index = ~ismember(citys_index,tabu);allow = citys_index(allow_index); % 待访问的城市集合P = allow;% 计算城市间转移概率for k = 1:length(allow)P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Eta(tabu(end),allow(k))^beta; endP = P/sum(P);% 轮盘赌法选择下⼀个访问城市Pc = cumsum(P);target_index = find(Pc >= rand);target = allow(target_index(1));Table(i,j) = target;endend% 计算各个蚂蚁的路径距离Length = zeros(m,1);for i = 1:mRoute = Table(i,:);for j = 1:(n - 1)Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));endLength(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));end% 计算最短路径距离及平均距离if iter == 1[min_Length,min_index] = min(Length);Length_best(iter) = min_Length;Length_ave(iter) = mean(Length);Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);else[min_Length,min_index] = min(Length);Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);Length_ave(iter) = mean(Length);if Length_best(iter) == min_LengthRoute_best(iter,:) = Table(min_index,:);elseRoute_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);endend% 更新信息素Delta_Tau = zeros(n,n);% 逐个蚂蚁计算for i = 1:m% 逐个城市计算for j = 1:(n - 1)Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i); endDelta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i); endTau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau;% 迭代次数加1，清空路径记录表% figure;%最佳路径的迭代变化过程[Shortest_Length,index] = min(Length_best(1:iter));Shortest_Route = Route_best(index,:);plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...[citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');pause(0.3);iter = iter + 1;Table = zeros(m,n);% endend%% 结果显⽰[Shortest_Length,index] = min(Length_best);Shortest_Route = Route_best(index,:);disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]);disp(['最短路径:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);%% 绘图figure(1)plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...[citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');grid onfor i = 1:size(citys,1)text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]);endtext(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),' 起点');text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),' 终点');xlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')title(['蚁群算法优化路径(最短距离:' num2str(Shortest_Length) ')'])figure(2)plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:')legend('最短距离','平均距离')xlabel('迭代次数')ylabel('距离')title('各代最短距离与平均距离对⽐')运⾏结果：利⽤函数citys = ceil(rand(50,2)*50000) 随机产⽣五⼗个城市坐标2.研究信息素重要程度因⼦alpha, 启发函数重要程度因⼦beta,信息素挥发因⼦rho对结果的影响为了保证变量唯⼀我重新设置五⼗个城市信息进⾏实验在原来设值运⾏结果：实验结果可知当迭代到120次趋于稳定2.1 alpha值对实验结果影响（1）当alpha=4时运⾏结果实验结果可知当迭代到48次左右趋于稳定（2）当alpha=8时运⾏结果：有图可知迭代40次左右趋于稳定，搜索性较⼩（3）当alpha= 0.5运⾏结果：有图可知迭代到140次左右趋于稳定（4）当alpha=0.2时运⾏结果：结果趋于110次左右稳定所以如果信息素因⼦值设置过⼤，则容易使随机搜索性减弱；其值过⼩容易过早陷⼊局部最优2.2 beta值对实验影响（1）当 beta=8时运⾏结果结果迭代75次左右趋于稳定（2）当 beta=1时运⾏结果：结果迭代130次左右趋于稳定所以beta如果值设置过⼤，虽然收敛速度加快，但是易陷⼊局部最优；其值过⼩，蚁群易陷⼊纯粹的随机搜索，很难找到最优解2.3 rho值对实验结果影响(1)当rho=3时运⾏结果：结果迭代75次左右趋于稳定（2）当rho=0.05运⾏结果：结果迭代125次左右趋于稳定所以如果rho取值过⼤时，容易影响随机性和全局最优性；反之，收敛速度降低总结：蚁群算法对于参数的敏感程度较⾼，参数设置的好，算法的结果也就好，参数设置的不好则运⾏结果也就不好，所以通常得到的只是局部最优解。
蚂蚁（蚁群）算法的经典简介蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型技术。
它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中引入，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。
为什么小小的蚂蚁能够找到食物？他们具有智能么？设想，如果我们要为蚂蚁设计一个人工智能的程序，那么这个程序要多么复杂呢？首先，你要让蚂蚁能够避开障碍物，就必须根据适当的地形给它编进指令让他们能够巧妙的避开障碍物，其次，要让蚂蚁找到食物，就需要让他们遍历空间上的所有点；再次，如果要让蚂蚁找到最短的路径，那么需要计算所有可能的路径并且比较它们的大小，而且更重要的是，你要小心翼翼的编程，因为程序的错误也许会让你前功尽弃。
这是多么不可思议的程序！太复杂了，恐怕没人能够完成这样繁琐冗余的程序。
然而，事实并没有你想得那么复杂，上面这个程序每个蚂蚁的核心程序编码不过100多行！为什么这么简单的程序会让蚂蚁干这样复杂的事情？答案是：简单规则的涌现。
事实上，每只蚂蚁并不是像我们想象的需要知道整个世界的信息，他们其实只关心很小范围内的眼前信息，而且根据这些局部信息利用几条简单的规则进行决策，这样，在蚁群这个集体里，复杂性的行为就会凸现出来。
这就是人工生命、复杂性科学解释的规律！那么，这些简单规则是什么呢？下面：范围蚂蚁观察到的范围是一个方格世界，蚂蚁有一个参数为速度半径（一般是3），那么它能观察到的范围就是3*3个方格世界，并且能移动的距离也在这个范围之内。
环境蚂蚁所在的环境是一个虚拟的世界，其中有障碍物，有别的蚂蚁，还有信息素，信息素有两种，一种是找到食物的蚂蚁洒下的食物信息素，一种是找到窝的蚂蚁洒下的窝的信息素。
每个蚂蚁都仅仅能感知它范围内的环境信息。
环境以一定的速率让信息素消失。
觅食规则在每只蚂蚁能感知的范围内寻找是否有食物，如果有就直接过去。
否则看是否有信息素，并且比较在能感知的范围内哪一点的信息素最多，这样，它就朝信息素多的地方走，并且每只蚂蚁多会以小概率犯错误，从而并不是往信息素最多的点移动。
作业4蚁群算法概述1.蚁群算法的基本思想现实生活中单个蚂蚁的能力和智力非常简单，但它们能通过相互协调、分工、合作来完成筑巢、觅食、迁徙、清扫蚁穴等复杂行为，尤其是蚂蚁有能力在没有任何可见提示的条件下找到从蚁穴到食物源的最短路径，并且能随环境的变化而变化地搜索新的路径，产生新的选择。
这是因为蚂蚁在其走过的路上会分泌一种信息素，其他的蚂蚁能够感知这种物质的存在和强度，并以此指导自己的运动方向，使其倾向于朝着信息素强度高的方向移动。
蚁群算法就是从自然界中真实蚂蚁觅食的群体行为中得到启发而提出的。
在蚁群算法中，为了实现对真实蚂蚁的抽象，提出了人工蚁的概念。
人工蚁和真实蚂蚁有如下相同点：（1）人工蚁和蚂蚁一样，是一群相互合作的个体，每个蚂蚁都能建立一种解决方案，整个蚁群相互合作在全局范围内找出问题的较优的解决方案。
（2）人工蚁和真实蚂蚁有着公共的任务，寻找最优路径。
（3）人工蚁和真实蚂蚁一样也通过使用信息素进行间接通讯。
（4）人工蚁和真实蚂蚁的觅食行为都是一种正反馈过程。
（5）在蚁群算法中存在一种信息素的挥发机制，类似于真实世界中的情况，（6）不预测未来状态概率的状态转移策略。
人工蚁的策略是充分利用了局部信息，而没有前瞻性的预测未来的状态。
图1：二元桥实验初始状态图2：二元桥实验结束状态2. 蚁群算法基本原理蚁群算法[3]可以表述如下：初始时刻，各条路径上的信息素量相等，设τij(0) = C （C 为常数），蚂蚁k （k=1,2,3,…,m ）在运动过程中根据各条路径上的信息量决定转移方向。
蚂蚁系统所使用的转移规则被称为随机比例规则，在时刻 t ，蚂蚁 k 从城市i 选择城市j 的转移概率k ij p (t)为：[][]k ()()(), if j J ()()()0, otherwise k ijij k is is ij s J i t t i t p t αβαβτητη∈⎧⎡⎤⎡⎤⋅⎣⎦⎣⎦⎪∈⎪⋅=⎨⎪⎪⎩∑ (2. 1)其中，Jk(i)= {1，2，……，n}- tabuk 表示蚂蚁 k 下一步允许选择的城市。
蚁群算法内容简介蚁群算法（ant colony optimization， ACO）,又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法群算法是由意大利学者Dorigo等人于20世纪90年代初期通过模拟自然界中蚂蚁集体寻经的行为而提出的一种基于种群的启发式随机搜索算法,蚁群算法具有并行性、鲁棒性、正反馈性等特点.蚁群算法最早成功应用于解决著名的旅行商问题以及二次分配问题、车间任务调度问题、图的着色问题、网络路由等许多复杂的组合问题。
蚁群算法是一种模拟进化算法,初步的研究表明该算法具有许多优良的性质.针对PID控制器参数优化设计问题,将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。
随着人们对效益的要求越来越高，人们发现组合优化的各种方法,但在一些复杂度比较高的问题上，一些传统的方法显示了他的限制,列如计算量上升太快，时间复杂度很高，这就需要一些新的方法来解决这些问题，从而有效地克服传统蚁群算法中容易陷入局部最优解和收敛速度慢的现象。
蚁群系统（Ant Colony System），这种算法是目前国内外启发式算法中的研究热点和前沿课题,被成功地运用于旅行商问题的求解，蚁群算法在求解复杂优化问题方面具有很大的优越性和广阔的前景。
但是，根据观察实验发现，蚁群中的多个蚂蚁的运动是随机的，在扩散范围较大时，在较短时间内很难找出一条较好的路径，在算法实现的过程中容易出现停滞现象和收敛速度慢现象。
在这种弊端的情况下，学者们提出了一种自适应蚁群算法,通过自适应地调整运行过程中的挥发因子来改变路径中信息素浓度，从而有效地克服传统蚁群算法中容易陷入局部最优解和收敛速度慢的现象。
下面是一些最常用的变异蚁群算法精英蚂蚁系统全局最优解决方案在每个迭代以及其他所有的蚂蚁的沉积信息素.最大最小蚂蚁系统( MMAS）添加的最大和最小的信息素量[ τmax ，τmin ]，只有全局最佳或迭代最好的巡逻沉积的信息素。
所有的边缘都被初始化为τmax并且当接近停滞时重新初始化为τmax。
蚁群系统蚁群系统已被提出基于排序的蚂蚁系统（ASrank）所有解决方案都根据其长度排名。
然后为每个解决方案衡量信息素的沉积量，最短路径相比较长路径的解沉积了更多的信息素。
连续正交蚁群（COAC）COAC的信息素沉积机制能使蚂蚁协作而有效地寻解。
利用正交设计方法,在可行域的蚂蚁可以使用增大的全局搜索能力和精度，快速、高效地探索他们选择的区域。
正交设计方法和自适应半径调整方法也可推广到其他优化算法中，在解决实际问题施展更大的威力。
蚁群算法的由来：蚂蚁是地球上最常见、数量最多的昆虫种类之一,常常成群结队地出现在人类的日常生活环境中。
这些昆虫的群体生物智能特征，引起了一些学者的注意.意大利学者M。
Dorigo，V。
Maniezzo等人在观察蚂蚁的觅食习性时发现，蚂蚁总能找到巢穴与食物源之间的最短路径。
经研究发现，蚂蚁的这种群体协作功能是通过一种遗留在其来往路径上的叫做信息素(Pheromone)的挥发性化学物质来进行通信和协调的。
化学通信是蚂蚁采取的基本信息交流方式之一,在蚂蚁的生活习性中起着重要的作用.通过对蚂蚁觅食行为的研究，他们发现，整个蚁群就是通过这种信息素进行相互协作，形成正反馈，从而使多个路径上的蚂蚁都逐渐聚集到最短的那条路径上.这样,M.Dorigo等人于1991年首先提出了蚁群算法.其主要特点就是：通过正反馈、分布式协作来寻找最优路径.这是一种基于种群寻优的启发式搜索算法。
它充分利用了生物蚁群能通过个体间简单的信息传递，搜索从蚁巢至食物间最短路径的集体寻优特征，以及该过程与旅行商问题求解之间的相似性。
得到了具有NP难度的旅行商问题的最优解答。
同时，该算法还被用于求解Job-Shop调度问题、二次指派问题以及多维背包问题等,显示了其适用于组合优化类问题求解的优越特征。
多年来世界各地研究工作者对蚁群算法进行了精心研究和应用开发，该算法现己被大量应用于数据分析、机器人协作问题求解、电力、通信、水利、采矿、化工、建筑、交通等领域.蚁群算法的特点：1)蚁群算法是一种自组织的算法。
在系统论中，自组织和它组织是组织的两个基本分类，其区别在于组织力或组织指令是来自于系统的内部还是来自于系统的外部，来自于系统内部的是自组织,来自于系统外部的是他组织。
如果系统在获得空间的、时间的或者功能结构的过程中，没有外界的特定干预,我们便说系统是自组织的。
在抽象意义上讲,自组织就是在没有外界作用下使得系统墒增加的过程（即是系统从无序到有序的变化过程）.蚁群算法充分休现了这个过程，以蚂蚁群体优化为例子说明。
当算法开始的初期,单个的人工蚂蚁无序的寻找解，算法经过一段时间的演化，人工蚂蚁间通过信息激素的作用，自发的越来越趋向于寻找到接近最优解的一些解，这就是一个无序到有序的过程。
2）蚁群算法是一种本质上并行的算法。
每只蚂蚁搜索的过程彼此独立,仅通过信息激素进行通信。
所以蚁群算法则可以看作是一个分布式的多agent系统，它在问题空间的多点同时开始进行独立的解搜索，不仅增加了算法的可靠性，也使得算法具有较强的全局搜索能力.3）蚁群算法是一种正反馈的算法。
从真实蚂蚁的觅食过程中我们不难看出，蚂蚁能够最终找到最短路径,直接依赖于最短路径上信息激素的堆积，而信息激素的堆积却是一个正反馈的过程。
对蚁群算法来说，初始时刻在环境中存在完全相同的信息激素，给予系统一个微小扰动，使得各个边上的轨迹浓度不相同，蚂蚁构造的解就存在了优劣，算法采用的反馈方式是在较优的解经过的路径留下更多的信息激素,而更多的信息激素又吸引了更多的蚂蚁，这个正反馈的过程使得初始的不同得到不断的扩大,同时又引导整个系统向最优解的方向进化。
因此，正反馈是蚂蚁算法的重要特征，它使得算法演化过程得以进行.4）蚁群算法具有较强的鲁棒性。
相对于其它算法，蚁群算法对初始路线要求不高,即蚁群算法的求解结果不依赖子初始路线的选择，而且在搜索过程中不需要进行人工的调整。
其次，蚁群算法的参数数目少，设置简单,易于蚁群算法应用到其它组合优化问题的求解蚁群算法可以表述如下：在算法的初始时刻，将m 只蚂蚁随机地放到 n 座城市，同时，将每只蚂蚁的禁忌表的第一个元素设置为它当前所在的城市。
此时各路径上的信息素量相等，设τij (0） = C （C 为一较小的常数）,接下来,每只蚂蚁根据路径上残留的信息素量和启发式信息（两城市间的距离）独立地选择下一座城市，在时刻 t ，蚂蚁 k 从城市i 转移到城市j 的概率k ijp （t ）为： [][]k ()()(), if j J ()()() 0, otherwisek ijij k is is ij s J i t t i t p t αβαβτητη∈⎧⎡⎤⎡⎤⋅⎣⎦⎣⎦⎪∈⎪⋅=⎨⎪⎪⎩∑ （2. 1）其中,J k （i ）= {1，2，……，n ｝— tabu k 表示蚂蚁 k 下一步允许选择的城市集合。
列表tabu k 记录了蚂蚁 k 当前走过的城市。
当所有 n 座城市都加入到tabu k 中时，蚂蚁 k 便完成了一次周游，此时蚂蚁 k 所走过的路径便是 TSP 问题的一个可行解。
(2。
1）式中的ηij 是一个启发式因子，表示蚂蚁从城市 i 转移到城市 j 的期望程度.在 AS 算法中,ηij 通常取城市 i 与城市 j 之间距离的倒数。
α和β分别表示信息素和启发式因子的相对重要程度。
当所有蚂蚁完成一次周游后，各路径上的信息素根据（2. 2)式更新。
()ij ij ij t n t ττρτ∆+*-=+)()1( （2. 2）∑=∆=∆m k k ij ij 1ττ (2. 3）其中ρ(0 〈 ρ <1）表示路径上信息素的蒸发系数，1-ρ 表示信息素的持久性系数；△τij 表示本次迭代边 ij 上信息素的增量。
△τkij 表示第 k 只蚂蚁在本次迭代中留在边ij 上的信息素量。
如果蚂蚁 k 没有经过边 ij ，则△τkij 的值为零。
△τk ij 表示为:, k ij 0, k K ij Q L τ⎧⎪∆=⎨⎪⎩若蚂蚁在本次周游中经过边 否则 （2. 4） 其中，Q 为正常数，L k 表示第 k 只蚂蚁在本次周游中所走过路径的长度。
M 。
Dorigo 提出了 3 种 AS 算法的模型 ［7］， 式 （2。
4） 称为 ant-cycle ，另外两个模型分别称为 ant —quantity 和 ant —density,其差别主要在 (2。
4) 式，即：在 ant —quantity 模型中为： , k ij 0, ij k ij Q d τ⎧⎪∆=⎨⎪⎩蚂蚁在时刻t 和t+1经过边否则 （2. 5) 在 ant-density 模型中为：, k ij 0, k ij Q τ⎧∆=⎨⎩蚂蚁在时刻t 和t+1经过边 否则 (2. 6） AS 算法实际上是正反馈原理和启发式算法相结合的一种算法。
在选择路径时，蚂蚁不仅利用了路径上的信息素，而且用到了城市间距离的倒数作为启发式因子。
实验结果表明，ant-cycle 模型比 ant-quantity 和 ant —density 模型有更好的性能。
这是因为 ant-cycle 模型利用全局信息更新路径上的信息素量,而 ant-quantity 和ant-density 模型使用局部信息。
AS 算法的时间复杂度为Ο(N C ＊n 2＊m) ，算法的空间复杂度为S(n ）=O(n 2)+O （n*m) ，其中 N C 表示迭代的次数，n 为城市数，m 为蚂蚁的数目。
虽然蚁群算法的研究时间不长，但初步研究已显示它在求解复杂优化问题方面具有很大优势，特别是1998年在比利时布鲁塞尔专门召开了第一届蚂蚁优化国际研讨会后,现在每两年召开一次这样的蚂蚁优化国际研讨会。
这标志着蚁群算法的研究已经得到国际上的广泛支持，使得这种新兴的智能进化仿生算法展现出了勃勃生机。
