有理数的加减混合运算步骤

有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。

它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。

下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。

一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。

1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。

1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。

二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。

2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。

三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。

3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。

3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。

四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。

4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。

4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。

五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。

5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。

5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。

六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。

有理数的加减混合运算法则1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。

即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)（将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23（省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23)（把符号相同的加数相结合）=-49+41（运用加法法则一进行运算）=-8（运用加法法则二进行运算）Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8（运用加法法则进行运算）=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）=-2.2（得出结论）Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）--+-+-原式=(--)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1++=-1++Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆项后结合（1+3+5+7...+99）-（2+4+6+8 (100)有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。

有理数的混合运算技巧和方法
有理数的混合运算是指同时包含加减乘除四种运算的运算式。

例如:3 + 4 × 2 ÷ 5 - 1。

要解决有理数的混合运算，需要遵循一定的运算顺序和运算法则。

1. 运算顺序
有理数的混合运算顺序与数学中的四则运算顺序相同，即先乘除后加减。

具体来说，要先进行乘除运算，再进行加减运算。

如果运算式中含有括号，则先计算括号内的运算。

2. 运算法则
有理数的混合运算法则包括以下三个方面:
(1) 乘法和除法法则：两个有理数相乘，结果的符号由这两个有理数的符号决定，即两数相乘，同号得正，异号得负。

两个有理数相除，结果的符号也由这两个有理数的符号决定，即两数相除，同号得正，异号得负。

(2) 加法和减法法则：两个有理数相加，结果的符号由这两个有理数的符号决定，即两数相加，同号得和，异号得差。

两个有理数相减，可以转化为相加，即 a - b = a + (-b),结果的符号也由这两个有理数的符号决定，即两数相减，同号得差，异号得和。

(3) 括号法则：括号可以改变运算顺序，但不会改变运算结果。

即 (a + b) × c = a × c + b × c, (a - b) × c = a × c - b × c。

3. 实际应用
在实际应用中，有理数的混合运算经常出现在各种数学问题中，例如计算利润、配平方程等。

掌握有理数混合运算的技巧和方法，可以帮助读者更好地解决这些问题。

以上就是有理数的混合运算技巧和方法的介绍。

第三讲有理数的加、减、乘、除（一）一.知识梳理1.有理数加法的运算法则2.有理数加法的运算定律3.有理数加法的运算法则4.有理数的加减法混合运算二.课堂例题精讲与随堂演练知识一：有理数加法的运算法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）互为相反数的两个数相加得0。

（4）一个数同0相加，仍得这个数。

例1：（1）（－8）＋（－5）（2）（－8）＋（＋5）（3）（＋8）＋（－5）例2 填下列表格加数加数和的组成和（结果）符号绝对值－12 3 －9 16 －9 －5 －16 16 －15 0例3 今年我省元月份某一天的天气预报中，延安市最低温度为－6℃，西安市最低温度为2℃，这一天延安市最低温度比西安市低 （ ）A.8℃B.－8℃C.6℃D.2℃随堂演练： A 级 1．填空：（1）（－5）＋（－6）＝－（ ＋ ）＝ （2）（－25）＋9＝－（ － ）＝ （3）（－0.4）＋3.6＝3.6 0.4＝ B 级2．两数相加，如果和为负数，则这两个数 （ ）A.都是负数B.都是正数C.一个正数，一个负数D.至少有一个为负数知识二：有理数加法的运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a b += b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

a b c ++＝()a b c ++=()a b c ++注：多个有理数相加，可任意交换加数的位置，也可先把其中几个数相加，使计算简化。

灵活运用加法的运算律：互为相反数的两个数，可以先相加。

如：2(5)5+-+＝2[(5)5]+-+＝202+=符号相同的数可以先相加。

如：(1)3(3)[(1)(3)]3(4)31-++-=-+-+=-+=- 分母相同的数可以先相加。

如：121121117()[()]2552552510++-=++-=+= 几个数相加能得到整数的可以先相加。

有理数的加减混合运算知识点：1. 将有理数的加减混合运算统一为加法的运算（1） 在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。

如）（）（）（）（）（）（）（56785678++-+-+-=---+--（2） 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

如：56785678+---=++-+-+-）（）（）（）（ （3） 和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”.二是按运算的意义读作“负8减7减6加5”（4） 省略括号的和的形式，可以看成有理数的加法运算。

因此，可运用加法的运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性。

（1）在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换（2）在运用加法结合律时，有时把减号看做负号。

例：把）（）（）（）（）（76236--+--+---写成省略括号的形式是___________________,读作______________________或________________________2.有理数的加减混合运算的步骤第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

第二步：写成省略加号、括号的各数和的形式。

第三部：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。

例：计算：)218(75.3)413()5.0(+-+---3.利用有理数的加减混合运算解决实际问题“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图标下面标明的“注”和“注意”的含义：正号表示比前一天上升，负号表示比前一天下降，参考对象是前一天的水位。

例.纪洋家刚盖了新房，其窗户的下框离地面1.2m ，上框离地面3m ，房顶离地面5m （1）如果将窗户的下框高度视作0点，其他数据分别记作什么？ （2）如果将窗户的上框高度视作0点，其他数据分别记作什么？ 4.折线统计图（1）定义：根据相关数据，在图中标出能反应这些数据特征的点，然后再按照事物发展的一种趋势，将其标出的点连成一条折线，这样的图就叫做折线统计图。

有理数加减混合运算步骤一、引言二、有理数的加法运算有理数的加法运算是指将两个有理数进行相加求和的过程。

具体步骤如下：1. 将两个有理数的整数部分相加，得到新的整数部分。

2. 将两个有理数的分数部分相加，得到新的分数部分。

3. 如果新的分数部分大于等于1，将其化简为最简分数。

4. 将新的整数部分和化简后的分数部分组合在一起，得到最终结果。

三、有理数的减法运算有理数的减法运算是指将两个有理数进行相减求差的过程。

具体步骤如下：1. 将被减数的整数部分和分数部分保持不变。

2. 将减数的整数部分和分数部分取相反数。

3. 将相反数作为新的减数，按照有理数的加法运算规则进行运算。

4. 将运算结果化简为最简形式，得到最终的差。

四、有理数加减混合运算的步骤有理数加减混合运算是指在一个算式中同时存在有理数的加法和减法运算。

具体步骤如下：1. 先从左到右计算所有的加法运算。

2. 再从左到右计算所有的减法运算。

3. 将得到的结果化简为最简形式。

五、有理数加减混合运算的注意事项1. 在进行有理数加减混合运算时，需要注意运算的优先级。

先计算括号内的运算，再计算乘法和除法，最后计算加法和减法。

2. 在进行有理数的分数部分相加或相减时，需要找到两个有理数的最小公倍数，然后将分数化为相同的分母，再进行运算。

3. 在进行有理数加减混合运算时，要注意负号的运用。

负号可以出现在整数部分和分数部分，需要根据具体情况进行运算。

4. 在进行有理数的减法运算时，可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后按照加法规则进行运算。

5. 在进行有理数加减混合运算时，可以使用括号来改变运算的顺序，提高计算的准确性和效率。

六、总结有理数加减混合运算是数学中常见的运算类型，它包括有理数的加法和减法运算。

在进行这一运算时，需要注意运算的优先级、分数部分的化简和负号的运用。

通过掌握有理数加减混合运算的基本步骤和注意事项，我们可以更加准确地进行数学运算，提高解题的效率。

课 题第六讲：有理数的加减混合运算 教学目标熟练地进行有理数的加减混合运算及其运算顺序。

能灵活运用加法运算简化运算 重点、难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算． 难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性． 考点及考试要求教学内容知识框架1、有理数的加减混合运算：（1）在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数减法法则，把减法转化为加法,于是加减混合运算,就可统一成加法运算,例如：（－9）＋（－6）－（－11）－7=（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式， 例如：（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7） ＝－9＋6＋11－7（3）和式的读法：（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7） ＝－9＋6＋11－7按式子表示的意义读作“负9，正6，正11，负7的和”；按式子的运算意义读作“负9加6加11减7”。

（4）省略括号的和的形式，可以看作是有理数的加法运算。

①在交换加数位置时要连同前面的符号一起变换；②在运用加法结合律时，有时把减号看作负号。

2、有理数的加减混合运算的方法和步骤：第一步：运用减法法则将有理数的混合运算中的减法转化为加法。

第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。

3、巧算或简化运算的方法：（1）运用运算律将正负数分别相加。

（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。

（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。

（4）互为相反数的两数可先相加。

（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加考点一：混合运算典型例题例1：计算38.2132.324-+-+-例2：)65()43(32210-+----例3）（）（）（）（5.5-75.241--5.0-+++例4. 计算135720012003++++++…例5. 计算12345620032004-+-+-++-…例6. 计算112123134120032004⨯+⨯+⨯++⨯…例7.到原点的距离是4的点有几个？若A.B 的距离是6，且到原点的距离相等，A 在原点的左边,B 在原点的右边 A.B 分别带表什么数？知识概括、方法总结与易错点分析有理数运算技巧总结：（1）运用运算律将正负数分别相加。