结构力学等效结点荷载

F
(1 )
ql 2
12
0
ql 2
ql 2
12
(2 )
0
F P
2
Fl P
F ( 2 )
F
8
0
F P
2 F
P
l
8
局部坐标系下单元等效结点荷载：
e
Fe
FE F
整体坐标系下单元等效结点荷载：
F E e T T F E e T T F F e
E
F
F1 F1
C
E
F
有非结点荷载作用的单元杆
F2 F2 端力,可以由两部分叠加而得,一
部分是单元固端力,另一部分是
杆端位移产生的杆端力.
练习：用先处理法、后处理法分别计算结构的 综合结点荷载列阵.
M＝FPl FP
FP＝ql C
D
q
21,2,3
34,5,6
③ 44,5,7
①②
24,5,6
37,8,9
③
47,8,10
①②
A
B
10,0,0
50,0,0
11,2,3
511,12,13
解：1. 局部坐标系下单元固端力
F( 1 )
qlq 2l
qlq 2 lT
F 0
0 2 12
2
1 2
F F ( 2 ) 000000 T
F F ( 3 ) 0
F P F P l 28
0
F 2 P F 8 P l T
2 F
P
l
8
F
FP
2 Pl
8
5 6
8 9
总码
ql
2
1

结点码(总码）1 2 3，再结点位移码 杆端码(局部码) i j，再杆端位移码( )
杆端位移 结点位移 变形协调条件
●
单元集成法求整体刚度矩阵的步骤：
第一步，由单元刚度矩阵[k]e ，求单元贡献矩阵[K] e 。 第二步，叠加各单元贡献矩阵，得到整体刚度矩阵[K] 。
结点力 杆端力 平衡条件
§13.4.2 单元定位向量
（2）杆端位移、杆端力的正负号规定 与坐标轴正方向一致 或 顺时针为正
（单元杆端位移列阵 与 单元杆端力列阵）
§13.2 单元分析(一)
——局部坐标系中的单元刚度矩阵 单元杆端力和杆端位移之间的
转换关系称为单元刚度方程，它表示单元在
杆端有任意给定位移时所产生的杆端力。而 单元刚度矩阵 的转换矩阵。 是杆端力与杆端位移之间
50年代由航空结构工程师发展，逐渐波及土木工程；
20世纪60年代，1960年由R. H. Clough命名 为“有限单元法”（FEM)以来，有限元法蓬勃 发展。不仅结构分析必不可少，而且成为“现 象分析”的一种手段（场问题、时间维问题等 ）。1967年首次出版专著，监凯维奇（O. C.
Zienkiewicz）与其学生张佑启（Y. K. Cheung ) 合写《结构与连续力学的有限元法》( 张后来成 为“有限条法”创始人）, 该书成为世界名著， 第三版中译本名为《有限元法》。
手算怕繁、电算怕乱
§13.1.1 矩阵位移法的基本思路
◆ 基本原理与传统的位移法相同：
1. 以结点位移为基本未知量；
2. 基本环节： （1）离散化：整个结构分解为若干个单元（在杆件结 构中，通常取一根杆件为一个单元）； （2）单元分析：分析单元的杆端力和杆端位移及荷载 之间的关系； （3）整体分析：利用结构的变形协调条件和平衡条件 将各单元集合成整体结构，得到求解基本未知量的矩 阵位移法的基本方程 。

简记为
e e
e
1
4ie
1
e
1e 2ie 2e 4ie
F k
2ie
---单元刚度方程 其中
k e称作单元刚度矩阵(简称作单刚)
1
ie
e 1
e
F2e
单元刚度矩阵中元素的物理意义
e e 4ie 2ie k k e 11 12 k e e 2 i 4 i k k e 21 22 e
F 4i 2ie
e 1 e e 1
e 2
ie
e 1
e
F2e
F
e 1

e 2
2
e F2e 2ie1e 4ie 2
1e
F
e
2e
F2e
e 1
F1 4ie 2ie 1 2 i 4 i F e 2 2 e
1
1/2
2
M-图(kN· m)
(2)乘大数法 若 i 0 ,则将总刚主对角 元素 kii 乘以大数N.
6kN.m
3kN.m
i1 1 i2 2
2 3
P3
1
4 2 0 1 6 2 12 4 3 2 P 0 4 8 3 3
4 2 0 1 / 2 1 0 F 2 4 1 / 4 1 2 1 / 4 0 8 4 1 / 4 2 3 2 F 4 8 0 1 1 1
q
练习: 求图示结构的等效结点荷载. q
1 2 3 4
1
2

F (3) P
0
0
0 0 1 0 0 20 0
0
0
01
0
0
20
0
0
0 0 0 0 0 1 30 30 0
刚度矩阵K
（3）利用单元定位向量形成结构的等效结点
荷载列阵PE
按单元定位向量“对号入座，重叠相加”，得结构的等效结
点荷载列阵为
36 1 36
0 0 20 2 20
24 48 0 3 72
PE
36 32
4 4
30
5
30
48 6 48
（4）形成结构的综合结点荷载列阵P
通过以上计算，已将非结点荷载转化为结构的等效结点 荷载PE，再与直接结点荷载PJ叠加，即得
10 36 26 1
0 20 20 2
个人观点：实在不懂概念，会做题就行
先处理法的计算步骤
求例题11-2所示结构的综合结点荷载列阵P以及总刚 K。设EA,EI已知
分析思路
PE
P
P PJ PE
Pe E
T
T
Pe E
T
T
Fe P
Hale Waihona Puke Pe EFPe1）FPe：单元坐标系中的单元固端约束力 课本上列出了一些常见荷载作用下的单元固端约
束力
Fe P
0 72 72 3
P PJ PE
0
4 4 4
0
30
30 5
20 48 68 6
感谢各位！
具体数据请参照P.254
（2） ：单元坐标系中的单元等效结点荷载
将 FPe反号,得到单元坐标系中的单元等效结点荷载 ,即
Pe E
FPe