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21．微专题：新定义问题【河北热点】 1．对于有理数a ，b ，定义min (a ，b)的含义为：当a ≥b 时，min (a ，b)＝b ；当a ＜b 时，min (a ，b)＝a.例如：min (1，－2)＝－2，min (－3，－3)＝－3.(1)min (2，5)＝________；(2)若min (－2k ＋5，－1)＝－1，则k 的取值范围是________；(3)若min (x ＋2，2x ＋3)＝x ＋2，求x 的取值范围．2．如果a c ＝b ，那么我们规定(a ，b)＝c ，例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(4，1)＝________，(2，0.25)＝________；(2)记(3，5)＝a ，(3，6)＝b ，(3，30)＝c.试说明：a ＋b ＝c.3．定义新运算：对于任意两数a ，b(a ≠0)都有a*b ＝ －a ＋b ，等式右边是通常的b a加、减、除法运算，比如2*1＝－2＋1＝－.1221 (1)求4*5的值；(2)若2*(x ＋2)不大于4，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来．4．若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a＋b、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30 的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x2＋9y2)(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由.参考答案与解析1．解：(1)2 (2)k ≤3(3)由题意可得x ＋2≤2x ＋3，解得x ≥－1.2．解：(1)3 0 －2(2)∵(3，5)＝a ，(3，6)＝b ，(3，30)＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a ＋b ＝c .3．解：(1)根据题意得4*5＝－4＋5＝.5494(2)根据题意得－2＋(x ＋2)≤4，解得x ≤2，在数轴上表示为：x ＋224．解：(1)25＝42＋32.∵53＝49＋4＝72＋22，∴53是“完美数”．(2)(x 2＋9y 2)(4y 2＋x 2)是“完美数”．理由如下：∵(x 2＋9y 2)(4y 2＋x 2)＝4x 2y 2＋x 4＋36y 4＋9x 2y 2＝13x 2y 2＋36y 4＋x 4＝(6y 2＋x 2)2＋x 2y 2，∴(x 2＋9y 2)(4y 2＋x 2)是“完美数”．。
