2011-2012安徽省当涂县乌溪中学九年级数学期中测试题

2016-2017学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°3．（3分）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=9 4．（3分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1 5．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B=60°，斜边长AB=1，那么此直角三角形的周长是（）A．B．3C．+2D．6．（3分）分别以下列各组数为一个三角形的三边长：①6，8，10；②13，5，12；③2，2，3；④7，24，25；其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．57．（3分）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1D．a≠3且b≠﹣1且c≠08．（3分）下列方程中，有两个不等实数根的是（）A．x2=3x﹣8B．x2+5x=﹣10C．7x2﹣14x+7=0D．x2﹣7x=﹣5x+39．（3分）已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围（）A．k≥﹣2B．C．k＞﹣2且k≠1D．以上都不对10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2D．AF=EF二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）12．（3分）写出一个以﹣5和3为根的一元二次方程，且它的二次项系数为1，此方程是．13．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）方程（1﹣x）2=3的一个较小的根为x=．15．（3分）在实数范围内分解因式2x2﹣10=．16．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm．17．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是%．18．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是．三、解答题（本大题满分46分）19．（5分）计算：．20．（6分）如图所示的格点正方形中，每个小正方形的边长是1．请按要求分别在两个格点正方形中画图：①画一个面积是2的直角三角形，并且三角形的每一点都是格点；②画一个面积是2的正方形，并且正方形的每一点也都是格点．21．（12分）解下列方程（1）（用公式法）x2+x﹣1=0（2）（用配方法）x2﹣2x﹣13=0（3）（用适当的方法）﹣2（x+）﹣3=0．22．（5分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．23．（6分）如图，将AB=10cm，AD=8cm的长方形纸片ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时，顶点B与边CD上的点Q重合．（1）求出线段DQ的长度；（2）求出线段PQ的长度．24．（6分）某校八年级计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元．后来该校七年级的200名师生也一同去观看了影片，并商定包场费1500元由两年级按人数均摊．这样该校八年级人均所摊的费用，就比原来少付2元钱，求该校八年级观看这部电影的人数．25．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC2+BC2=4CD2．（1）探究△ABC是否为直角三角形；（2）证明你的结论．2016-2017学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当a＜0时，不是二次根式，故本选项错误；B、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；C、当x≠0时，不是二次根式，故本选项错误；D、一定是二次根式，故本选项正确；故选：D．2．（3分）正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【解答】解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．故选：B．3．（3分）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=9【解答】解：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；B、正确；C、=3，故选项错误；D、﹣=﹣9，故选项错误．故选：B．4．（3分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．5．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B=60°，斜边长AB=1，那么此直角三角形的周长是（）A．B．3C．+2D．【解答】解：∵∠B=60°，斜边长AB=1，∴AC=ABsin60°=，BC=ABcos60°=，则△ABC的周长=1++=．故选：D．6．（3分）分别以下列各组数为一个三角形的三边长：①6，8，10；②13，5，12；③2，2，3；④7，24，25；其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．5【解答】解：①62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理；②52+122=132，符合勾股定理的逆定理；③22+22≠32，不符合勾股定理的逆定理；④72+242=252，符合勾股定理的逆定理．故选：B．7．（3分）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1D．a≠3且b≠﹣1且c≠0【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．故选B．8．（3分）下列方程中，有两个不等实数根的是（）A．x2=3x﹣8B．x2+5x=﹣10C．7x2﹣14x+7=0D．x2﹣7x=﹣5x+3【解答】解：（1）△=9﹣32=﹣23＜0，方程无根．（2）△=25﹣40=﹣15＜0，方程无根．（3）△=196﹣196=0，方程有两个相等的实数根．（4）△=4+12=16＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：D．9．（3分）已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围（）A．k≥﹣2B．C．k＞﹣2且k≠1D．以上都不对【解答】解：∵1+2k≥0，∴k≥﹣．①当k﹣1=0，即k=1时，∵1＞﹣，∴此时k符合题意；②当k﹣1≠0，即k≠1时，关于x的方程是一元二次方程，当它有实数根时，△=1+2k﹣4××（k﹣1）≥0，即2+2k≥0，解得，k≥﹣1，综上所述，k的取值范围是k≥﹣．故选：B．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2D．AF=EF 【解答】解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8﹣x）2解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，∴A正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴△ABE≌△AGF（HL），∴B正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=2，∴C正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件AD=BC（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC故答案为：AD=BC（答案不唯一）．12．（3分）写出一个以﹣5和3为根的一元二次方程，且它的二次项系数为1，此方程是x2+2x﹣15=0．【解答】解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，∵二次项系数为1，两根分别为﹣5，3，∴p=﹣（﹣5+3）=2，q=（﹣5）×3=﹣15，∴这个方程为：x2+2x﹣15=0．故答案为：x2+2x﹣15=0．13．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣且x≠﹣1．【解答】解：∵代数式有意义，∴，解得x≥﹣且x≠﹣1．故答案为：x≥﹣且x≠﹣1．14．（3分）方程（1﹣x）2=3的一个较小的根为x=1﹣．【解答】解：由原方程，得1﹣x=±，解得，x1=1+，x2=1﹣．∵1﹣﹣（1+）=﹣2＜0，即x1﹣x2＜0∴x1＜x2，即方程（1﹣x）2=3的一个较小的根为x=1﹣．故填：1﹣．15．（3分）在实数范围内分解因式2x2﹣10=．【解答】解：原式=2（x2﹣5）=2[x2﹣（）2]=．故答案是：．16．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 4.8cm．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．17．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1﹣x）（1﹣x）=16，整理得25×（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%．故答案为：20%．18．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是6．【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，得，n=9；∴9﹣3=6．故答案为：6．三、解答题（本大题满分46分）19．（5分）计算：．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．20．（6分）如图所示的格点正方形中，每个小正方形的边长是1．请按要求分别在两个格点正方形中画图：①画一个面积是2的直角三角形，并且三角形的每一点都是格点；②画一个面积是2的正方形，并且正方形的每一点也都是格点．【解答】解：①如图1所示；②如图2所示；设正方形的边长为a，则a2=2，解得a=．21．（12分）解下列方程（1）（用公式法）x2+x﹣1=0（2）（用配方法）x2﹣2x﹣13=0（3）（用适当的方法）﹣2（x+）﹣3=0．【解答】解：（1）x2+x﹣1=0a=1，b=1，c=﹣1，则△=12﹣4×1×（﹣1）=1+4=5＞0，∴x=，∴，；（2）x2﹣2x﹣13=0x2﹣2x=13（x﹣1）2=14，∴x﹣1=，∴x1=1+，x2=1﹣；（3）﹣2（x+）﹣3=0，[（x+）+1][（x+）﹣3]=0，∴，，∴x2+x+1=0，x2﹣3x+1=0∴方程x2+x+1=0无解，方程x2﹣3x+1=0的解是x1=，x2=，经检验，x1=，x2=是原式方程的解．22．（5分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5=0解得：x1=﹣1，x2=5所以方程的另一根x2=5．23．（6分）如图，将AB=10cm，AD=8cm的长方形纸片ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时，顶点B与边CD上的点Q重合．（1）求出线段DQ的长度；（2）求出线段PQ的长度．【解答】解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，∴AB=AQ=10，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AD=8cm，∴DQ==6cm，∴线段DQ的长度是6cm；（2）由（1）可知DQ=6，∴CQ=DC﹣DQ=4，设PQ=x，则PB=PQ=x，∴CP=BC﹣BP=8﹣x，∴x2=42+（8﹣x）2，解得：x=5，∴线段PQ的长度是5．24．（6分）某校八年级计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元．后来该校七年级的200名师生也一同去观看了影片，并商定包场费1500元由两年级按人数均摊．这样该校八年级人均所摊的费用，就比原来少付2元钱，求该校八年级观看这部电影的人数．【解答】解：设八年级观看这部电影的人数有x人，则八年级原来的人均费用为元，七年级加入后人均费用为元，由题意，得﹣=2，解得：x1=﹣500，x2=300，经检验，x=﹣500和x=300都是原方程的根，但x=﹣500不符合题意，应舍去．∴x=300答：八年级有300人观看电影；25．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC2+BC2=4CD2．（1）探究△ABC是否为直角三角形；（2）证明你的结论．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形；（2）延长CD至E，使得CD=DE，∵AB与CE互相平分，∴四边形AEBC是平行四边形∵4CD2=CE2，所以AC2+BC2=CE2，所以∠CAE为直角，又∵四边形AEBC是平行四边形，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．。

2012-2013学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共24分）1．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）下列各数中最大的是（）A．0.3 B．﹣2012 C．﹣0.0001 D．2．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）下列说法正确的是（）A．求几个因数的积的运算叫做乘方B．正负号不同的两个数是互为相反数C．5万与50000的大小相同D．两个有理数相除，商一定小于被除数3．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）若＜0，a+b+c＞0，则a，b，c中负数有（）A．0个B．1个C．1个或3个D．3个4．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）在数轴上与表示3的点距离5个单位长度的点所表示的数是（）A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．﹣2或85．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）若a为有理数，则3a与4a的大小关系是（）A．3a＞4a B．3a＜4a C．3a=4a D．无法确定6．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）数轴上点A表示﹣2，点B表示﹣5，则表示AB两点间的距离的算式是（）A．﹣2﹣5 B．2﹣5 C．|﹣5|+|﹣2| D．﹣2﹣（﹣5）7．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）用四舍五入法得到数a的近似数是3.40，精确地说这个a范围是（）A．3.395≤a＜3.405 B．3.35≤a≤3.45C．3.395＜a＜3.405 D．3.3 5＜a＜3.458．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）有2012个数相乘，积为0，则这2012个数中（）A．全是负数 B．有两个互为相反数C．只有一个0 D．至少一个是0二．填空题（每题3分，共21分）9．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）已知3与a互为相反数，则=．10．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）若|a﹣1|+（b﹣2）2=0，则（a﹣b）2013=．11．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）计算：=．12．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）若单项式﹣2ax3y|n﹣2|是关于x，y的7次单项式且系数是4，则a=，n=．13．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）我国的钓鱼岛列岛由钓鱼岛（4300000平方米）、黄尾屿（1080000平方米）、赤尾屿（154000平方米）、南小岛（463000平方米）、北小岛（302000平方米）和3块小岛礁即大北小岛、大南小岛、飞濑岛等组成，总面积约6344000平方米．6344000平方米用科学记数法表示为．14．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）当整数n=时，多项式x n+2﹣2x2﹣n+10是三次多项式．15．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）若代数式3x2+5x﹣6的值是9，则代数式x2+x﹣6的值是．三．解答题（共75分）16．（16分）（2012秋•当涂县校级期中）计算（1）0﹣21（2）8×（3）[1]×[2﹣（﹣3）2]（4）．17．（8分）（2012秋•当涂县校级期中）从﹣3＜x＜3中取一个合适的整数代入求值．18．（8分）（2014秋•太康县期中）已知多项式3x2y2﹣xy3+5x4y﹣7y5+y4x6，回答下列问题：（1）它是几次几项式？（2）把它按x的升幂重新排列；（3）把它按y的升幂重新排列．19．（8分）（2012秋•当涂县校级期中）甲、乙两同学从教室门口出发沿同一条路去餐厅吃饭，甲走出10米后，乙才出发追甲，已知乙的速度比甲快a米/秒．（1）试用代数式表示乙需要多少时间才能追上甲．（2）当a=0.2时，求乙赶上甲所用的时间．20．（8分）（2012秋•当涂县校级期中）观察下列等式（△表示一种运算）1△=1；2△=2×1；3△=3×2×1；4△=4×3×2×1根据你发现的规律计算下面各题：（1）求5△的值；（2）求的值．21．（9分）（2012秋•当涂县校级期中）在今年“光棍节”这一天原阳县各大商场纷纷举行优惠大促销，期中一家珠宝商场采取“满一百送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式【即顾客每用100元（现金，奖券或者现金奖券合一）就送20元奖券】一位顾客拿了10000元钱，他可以购买多少元钱的物品？相当于几折优惠？22．（9分）（2012秋•当涂县校级期中）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西方向的公路检修路线，规定向东走为正，某天早晨．从A地出发到晚上收工时，行走的记录如下（单位：km）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+15，﹣6，﹣8．（1）收工时，检修小组在A地的何方，相距多远？（2）若汽车行驶每千米耗油a升，求这天共耗油多少？23．（9分）（2004•南山区）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．（Ⅰ）计时制：0.05元/分；（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？2012-2013学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）1．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）下列各数中最大的是（）A．0.3 B．﹣2012 C．﹣0.0001 D．【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，进行比较即可．【解答】解：0.3==，=，故D选项中的数最大．故选D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则．2．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）下列说法正确的是（）A．求几个因数的积的运算叫做乘方B．正负号不同的两个数是互为相反数C．5万与50000的大小相同D．两个有理数相除，商一定小于被除数【分析】A、利用乘方的定义判断即可；B、利用相反数的定义判断即可；C、变形判断即可；D、利用有理数的除法法则判断即可得到结果．【解答】解：A、几个相同因式的积的运算叫做乘方，本选项错误；B、只有符合不同的两个数为相反数，本选项错误；C、5万=50000，故5万与50000相同，本选项正确；D、两个有理数相除，商不一定小于被除数，例如（﹣10）÷（﹣2）=5，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．3．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）若＜0，a+b+c＞0，则a，b，c中负数有（）A．0个B．1个C．1个或3个D．3个【分析】根据ab除以c，商为负数，得到ab与c异号，即a，b，c中有一个负数或三个都为负数，再由三个数之和为正数，得到a，b，c中只有一个是负数．【解答】解：根据题意得：abc＜0，即a，b，c中有一个负数或三个都为负数，∵a+b+c＞0，∴a，b，c中有一个负数．故选B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）在数轴上与表示3的点距离5个单位长度的点所表示的数是（）A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．﹣2或8【分析】分为两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可．【解答】解：当点在表示3的点的左边时，此时数为：3+（﹣5）=﹣2，当点在表示3的点的右边时，此时数为：3+（+5）=8，故选D．【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况．5．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）若a为有理数，则3a与4a的大小关系是（）A．3a＞4a B．3a＜4a C．3a=4a D．无法确定【分析】要确定3a与4a的关系，需确定a的取值，然后分情况讨论，根据讨论结果即可选择正确结论．【解答】解：由于4a﹣3a=a，a是字母可以代表任何数，所以可分三种情况：①当a＞0时，4a＞3a；②当a=0时，4a=3a；③当a＜0时，4a＜3a．故在不确定a的值的情况下，不能确定4a与3a的大小关系．故选D．【点评】本题考查了两个代数式A与B比较大小的方法：作差法．如果A﹣B＞0，则A＞B；如果A﹣B=0，则A=B；如果A﹣B＜0，则A＜B．6．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）数轴上点A表示﹣2，点B表示﹣5，则表示AB两点间的距离的算式是（）A．﹣2﹣5 B．2﹣5 C．|﹣5|+|﹣2| D．﹣2﹣（﹣5）【分析】根据数轴上两点AB之间的距离可表示为|A的坐标﹣B的坐标|，即可得出答案．【解答】解：∵数轴上点A表示﹣2，点B表示﹣5，∴表示AB两点间的距离的算式是﹣2﹣（﹣5），故选D．【点评】本题考查了数轴的应用，主要考查学生的理解能力，注意：一般是大的数减去小的数．7．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）用四舍五入法得到数a的近似数是3.40，精确地说这个a范围是（）A．3.395≤a＜3.405 B．3.35≤a≤3.45C．3.395＜a＜3.405 D．3.3 5＜a＜3.45【分析】近似值是通过四舍五入得到的，3.40可以由大于或等于3.395的数，9后面的一位数字，满5进1得到．或由小于3.405的数，舍去0后的数字得到，因而3.395≤a＜3.405．【解答】解：近似数3.40表示的精确数x的范围是3.395≤x＜3.405．故选A．【点评】本题主要考查对近似数概念的理解．8．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）有2012个数相乘，积为0，则这2012个数中（）A．全是负数 B．有两个互为相反数C．只有一个0 D．至少一个是0【分析】根据0乘以任何数都等于0解答．【解答】解：∵2012个数相乘，积为0，∴这2012个数中至少一个是0．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，主要利用了0乘以任何数都等于0．二．填空题（每题3分，共21分）9．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）已知3与a互为相反数，则=﹣18．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a，再根据有理数的乘方进行计算即可得解．【解答】解：∵3与a互为相反数，∴a=﹣3，∴a3=×（﹣3）3=﹣18．故答案为：﹣18．【点评】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方，是基础题，熟记概念并求出a的值是解题的关键．10．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）若|a﹣1|+（b﹣2）2=0，则（a﹣b）2013=﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，所以，（a﹣b）2013=（1﹣2）2013=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）计算：=．【分析】先根据数的乘方法则计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣1+1+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．12．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）若单项式﹣2ax3y|n﹣2|是关于x，y的7次单项式且系数是4，则a=﹣2，n=﹣2或6．【分析】根据单项式的系数和次数的定义，来确定a与n的值．【解答】解：∵单项式﹣2ax3y|n﹣2|是关于x，y的7次单项式且系数是4，∴﹣2a=4，3+|n﹣2|=7，解得：a=﹣2，n=﹣2或6．故答案为：﹣2，﹣2或6．【点评】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，指数指单项式中所有字母次数的和．13．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）我国的钓鱼岛列岛由钓鱼岛（4300000平方米）、黄尾屿（1080000平方米）、赤尾屿（154000平方米）、南小岛（463000平方米）、北小岛（302000平方米）和3块小岛礁即大北小岛、大南小岛、飞濑岛等组成，总面积约6344000平方米．6344000平方米用科学记数法表示为 6.344×106平方米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于6344000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：6 344 000=6.344×106．故答案为：6.344×106平方米．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）当整数n=±1时，多项式x n+2﹣2x2﹣n+10是三次多项式．【分析】根据多项式次数的定义求得n的值．【解答】解：该多项式共有三项：x n+2、﹣2x2﹣n、10，其中x n+2、﹣2x2﹣n有可能是三次项，根据单项式的次数的定义，2+n=3，或2﹣n=3，解得：n=1或﹣1．故答案为：±1．【点评】此题考查了多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．15．（3分）（2012秋•当涂县校级期中）若代数式3x2+5x﹣6的值是9，则代数式x2+x﹣6的值是﹣1．【分析】根据已知条件得到3x2+5x﹣6=9，通过移项得到3x2+5x=﹣15，所以在该等式的两边同时除以3即可求得x2+x的值，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：由题意，得3x2+5x﹣6=9，即3x2+5x=15，所以x2+x=5，则x2+x﹣6=5﹣6=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了代数式求值．注意“整体代入”的巧妙运用，减少了繁琐的计算．三．解答题（共75分）16．（16分）（2012秋•当涂县校级期中）计算（1）0﹣21（2）8×（3）[1]×[2﹣（﹣3）2]（4）．【分析】（1）根据加法结合律进行计算即可；（2）先算乘法，再算加减即可；（3）先算小括号里面的，再算中括号里面的，再算乘法即可；（4）先算乘方，再算乘除即可．【解答】解：（1）原式=0﹣21++﹣=（﹣21+）+（﹣）=﹣18；（2）8×=﹣﹣﹣=（﹣﹣）﹣=﹣8﹣=﹣8；（3）[1]×[2﹣（﹣3）2]=[1]×[2﹣（﹣3）2]=[1﹣（1﹣）]×（2﹣9）=（1﹣）×（﹣7）=×（﹣7）=﹣；（4）（4）=﹣8××=﹣8．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．17．（8分）（2012秋•当涂县校级期中）从﹣3＜x＜3中取一个合适的整数代入求值．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式求出x的取值范围，然后把分子分母分解因式后约分，再选择符合条件的x的值代入进行计算即可得解．【解答】解：要使分式有意义，x2﹣2x≠0，x+2≠0，解得，x≠0，x≠2，x≠﹣2，∵﹣3＜x＜3，∴整数x只能取﹣1或1，+=+=+，当取x=1时，原式=+=﹣，（当取x=﹣1时，原式=+=3+2=5）．【点评】本题考查了代数式求值，本题易错点在于要先求出x的取值范围从而确定出x可取的整数值．18．（8分）（2014秋•太康县期中）已知多项式3x2y2﹣xy3+5x4y﹣7y5+y4x6，回答下列问题：（1）它是几次几项式？（2）把它按x的升幂重新排列；（3）把它按y的升幂重新排列．【分析】（1）根据几个单项式的和叫做多项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式作答；（2）按字母x的升幂排列是指按字母x的指数从小到大依次排列；（3）按字母y的升幂排列指按字母y的指数从小到大依次排列．【解答】解：（1）3x2y2﹣xy3+5x4y﹣7y5+y4x6是十次五项式；（2）按x的降幂排列为﹣7y5﹣xy3+3x2y2+5x4y+y4x6；（3）按y的升幂排列为5x4y+3x2y2﹣xy3+y4x6﹣7y5．【点评】本题考查了多项式的有关定义，按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．19．（8分）（2012秋•当涂县校级期中）甲、乙两同学从教室门口出发沿同一条路去餐厅吃饭，甲走出10米后，乙才出发追甲，已知乙的速度比甲快a米/秒．（1）试用代数式表示乙需要多少时间才能追上甲．（2）当a=0.2时，求乙赶上甲所用的时间．【分析】（1）根据甲走出10米后，乙才出发追甲，求出乙比甲多走的路程，再根据乙的速度比甲快a米/秒，即可得出答案；（2）把a的值代入（1）中的式子即可．【解答】解：（1）∵甲走出10米后，乙才出发追甲，乙的速度比甲快a米/秒，∴乙需要秒的时间才能追上甲；（2）当a=0.2时，==50（秒），乙赶上甲所用的时间是50秒．【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是路程、速度、时间的关系，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．20．（8分）（2012秋•当涂县校级期中）观察下列等式（△表示一种运算）1△=1；2△=2×1；3△=3×2×1；4△=4×3×2×1根据你发现的规律计算下面各题：（1）求5△的值；（2）求的值．【分析】（1）根据新定义得到5△=5×4×3×2×1，然后进行乘法运算；（2）根据新定义得到100△=100×99×…×2×1，98△=98×97×…×2×1，然后进行除法运算．【解答】解：（1）5△=5×4×3×2×1=120；（2）∵100△=100×99×…×2×1，98△=98×97×…×2×1，∴==100×99=9900．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．21．（9分）（2012秋•当涂县校级期中）在今年“光棍节”这一天原阳县各大商场纷纷举行优惠大促销，期中一家珠宝商场采取“满一百送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式【即顾客每用100元（现金，奖券或者现金奖券合一）就送20元奖券】一位顾客拿了10000元钱，他可以购买多少元钱的物品？相当于几折优惠？【分析】注意理解题意，这里是连环赠送．一旦满100元就可获得赠送，这100元还可以包括奖励券．相当于几折销售，即原价的十分之几．【解答】解：第一次付款10000元时奖励2000元奖券，第二次付款2000元时，奖励400元奖券，第三次付款400元时，奖励80元奖券，第四次付款80元，四次共购回：10000+2000+400+80=12480（元）．10000÷12480≈80.1%，即相当于八折优惠．答：他可以购买12480元钱的物品，相当于八折优惠．【点评】考查了有理数的混合运算，注意认真理解题意，弄清优惠政策．注意几折就是原价的十分之几．22．（9分）（2012秋•当涂县校级期中）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西方向的公路检修路线，规定向东走为正，某天早晨．从A地出发到晚上收工时，行走的记录如下（单位：km）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+15，﹣6，﹣8．（1）收工时，检修小组在A地的何方，相距多远？（2）若汽车行驶每千米耗油a升，求这天共耗油多少？【分析】（1）根据正数和负数的意义列出算式，进行计算即可；（2）先求出汽车共行驶的路程，再根据汽车行驶每千米耗油a升，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：18﹣9+7﹣14﹣6+15﹣6﹣8=﹣3，则在A地西方，相距3千米．（2）∵汽车共行驶的路程是：18+9+7+14+6+15+6+8=83（千米），汽车行驶每千米耗油a升，∴这天共耗油83a升．【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是正数和负数的意义，关键是根据题意列出算式，再根据有理数的加减运算进行计算．23．（9分）（2004•南山区）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．（Ⅰ）计时制：0.05元/分；（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？【分析】（1）第一种是费用=每分钟的费用×时间+通信费，第二种的费用=月费+通信费；（2）分别计算x=20时对应的费用，再进行比较．【解答】解：（1）采用计时制应付的费用为：0.05•x•60+0.02•x•60=4.2x（元）．采用包月制应付的费用为：50+0.02•x•60=（50+1.2x）（元）；（2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算．【点评】表示费用的时候注意单位的统一，正确代值计算比较大小．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；sks；zjx111；zhjh；星期八；ZJX；gbl210；dbz1018；HJJ；lantin；gsls；HLing；lanchong；kuaile（排名不分先后）菁优网2016年6月26日。

安徽省马鞍山市当涂县乌溪初级中学2017届九年级期中考试数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）1.下列函数中，不属于二次函数的是………………………………………………………【 】（A ）()()212+--=x x y （B ）22)2(--=x x y（C ）2231x y -= （D ）13)1(22-+=x y2.抛物线()21y x =-与y 轴的交点坐标是………………………………………………【 】A ．(0，1)；B ．(1，0)；C ．(0，-1)；D ．（0，0）．3.下列函数中，在x ＞0时，y 随x 增大而减小的是……………………………【 】（A ）y=2x ﹣1 （B ）y=﹣x 2+7x+（C ）y=﹣ （D ）y=4.对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是………………【 】．（A ）开口向下 （B ）对称轴是1x =-（C ）顶点坐标是（1，2） （D ）与x 轴有两个交点5.如图1，已知P 是ABC ∆边AB 上的一点，连接CP.以下条件中不能判定ACP ABC ∆∆:的是【】. （A ）ACP B ∠=∠ （B ）APC ACB ∠=∠（C ）2AC AP AB =g （D ）AC ABCP BC =6.已知点A （1，n ）在抛物线223y x x =+-上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为【】．（A ） ()0,3- （B ） ()2,3-- （C ） ()3,0- （D ）()1,07.如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是………………………………………………………………【】．（A）（B）（C）1-（D）1+8.已知二次函数2()y a x m n=-+的图象经过(0,5)、(10,8)两点．若0a<，010m<<，则m的值可能是……………………………………………………………【】．（A）2 （B）8 （C）3 （D）521cnjy.c9.如图3，过点O作直线与双曲线kyx=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是【】．（A）S1=S2 （B）2S1=S2 （C）3S1=S2 （D）4S1=S210.如图4，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为【】．（A）1 （B）2 （C）6-（D）6-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.若12ab=，则a bb+= ．12.如图5，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，ABP∆的面积为2，则这个反比例函数的关系式为．13.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．14.数学老师在小黑板上出道题目:已知二次函数132++-=kxxy，试添加一个条件，使它与x轴交点的横坐标之积为2.学生回答：①二次函数与x轴交点是（1,0）和（2,0）；②二次函数与x轴交点是（-1,0）和（-2,0）；③二次函数与y轴交点是（0,2）；④二次函数与y轴交点是（0,3）．则你认为学生回答正确的是（填序号）．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.将抛物线y = x2平移，使其在x=t时取最值t2，并且经过点（1，1），求平移后抛物线对应的函数表达式16.如图6，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y= （m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点（1，-2）． （1）求a 的值；（2）若点A （m ，y1）、B （n ，y2）（m ＜n ＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．18.如图7，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图8, 已知抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=. 我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 、2y ，若21y y ≠，取1y 、2y 中的较大值记为M ；若21y y =，记21y y M ==.（1）当x 取何值时，有21y y M ==；（2）当x 取何值时，有1y M =；（3）当x 取何值时，有2y M =.20.如图9，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1 S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．六．（本题满分12分）21.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一周内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，周销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一周内获得最大利润？最大利润是多少？七．（本题满分12分）22.我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点. 例如，对于函数y=-x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=-x+1的零点.己知函数y=x2-2(m+1)x-2(m+2)(m 为常数) .（1）当m=-1时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且321121-=+x x ，求此时的函数解析式，并判断点(n+2，n2-10)是否在此函数的图象上.八．（本题满分14分）23.课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC ，它的边BC=120mm ，高AD=80mm ．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm ？ 小颖解得此题的答案为48mm ，小颖善于反思，她又提出了如下的问题：（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm ？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．：。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. B. C. D.2.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A. B. C. D.5.抛物线y=-x2+x-1，经过配方化成y=a（x-h）2+k的形式是（）A. B.C. D.6.2下列说法正确的是（）A. 抛物线的开口向下B. 当时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是D. 抛物线的对称轴是7.如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数为（）A.B.C.D.8.设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A. B. C. D. 且9.如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A.B.C.D.10.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.抛物线y=2（x-1）2+5的顶点坐标是______．12.如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是______．13.若函数y=mx2-（m-3）x-4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．14.如图①为Rt△AOB，∠AOB=90°，其中OA=3，OB=4．将AOB沿x轴依次以A，B，O为旋转中心顺时针旋转．分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）15.解方程：x2-5x-1=0．16.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．17.某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如果关于x的一元二次方程（m2-9）x2-2（m-3）x+1=0有实数根，求m的取值范围．19.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20.如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．21.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的大小．22.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？23.感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是x2-2x-3=0，故选：A．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4.【答案】B【解析】解：如图所示，由图中可以看出点P′的坐标为（2，-3）．故选：B．根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点P的对称图形P′，可得所求点的坐标．本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】解：=-（x2-2x）-1=-[（x-1）2-1]-1=-（x-1）2-．故选：C．利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．6.【答案】D【解析】解：将点（-4，0）、（-1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、-=-，当x≥-时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=-，二次函数的最小值是-，C不正确；D、-=-，抛物线的对称轴是x=-，D正确．故选：D．选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，∴∠ACD=15°，∠BAC=∠D，∵∠EAC=∠D+∠ACD，即∠BAE+∠BAC=∠D+∠ACD，∴∠BAE=∠ACD=15°．故选：A．先根据旋转的性质得∠ACD=15°，∠BAC=∠D，再根据三角形外角性质得∠BAE+∠BAC=∠D+∠ACD，所以∠BAE=∠ACD=15°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8.【答案】D【解析】解：令m=0，则函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），故此函数的图象为：∵m＞0，∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，∴α＜1，β＞2．故选D．代数法：（x-1）（x-2）=m，m＞0，两者乘积＞0，只能同正或同负，即x-1＞0且x-2＞0 或x-1＜0，x-2＜0，同大取大，同小取小．解得x＜1或x＞2，即α＜1，β＞2．故选：D．先令m=0求出函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=（x-1）（x-2）与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：因为E是BC上任意一点，E不一定是BC的中点，故选项A错误；根据旋转的性质可得△ABE≌△CBF，则∠AEB=∠F，又∵直角△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE+∠F=90°，∴∠AMF=90°，∴AM FC，故C正确；E是BC上任意一点，BF=BE，则AC和AF不一定相等，则M不一定是FC的中点，则B错误；∵BF BC，∴BF CF一定错误，故D错误．故选：C．根据旋转的性质可得△ABE≌△CBF，根据全等三角形的性质以及E是BC上任意一点即可作出判断．本题考查了旋转的性质，旋转前后两个图形全等，证明AM FC是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：（1）当0≤x≤时，如图1，过M作ME BC与E，∵M为AB的中点，AB=2，∴BM=1，∵∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=-x，在R t△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，∴y==x2-x+1；（2）当＜x≤2时如图2，过M作ME BC与E，由（1）知BM=1，∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=x-，∴MP2=ME2+PE2，∴y==x2-x+1；（3）当2＜x≤4时，如图3，连结MC，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BMC=90°，MC==，∵AB∥DC，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴MP2=MC2+PC2，∴y==x2-4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．故选：B．分三种情况：（1）当0≤x≤时，（2）当＜x≤2时，（3）当2＜x≤4时，根据勾股定理列出函数解析式，判断其图象即可求出结果．本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，正确的理解题意，画出图形是解题的关键．11.【答案】（1，5）【解析】解：∵y=2（x-1）2+5是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．考查顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）．12.【答案】-1【解析】解：∵AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，∴∠ACB=∠BC′E=45°，AD′=AD=AB=1，AC=，∠CD′C′=90°，∴S=S△ABC-S△ECD′=×1×1-×（-1）×（-1）=-1．阴影故答案是：．根据题意知，将△ACD绕着点A顺时针旋转45°后得到△AC′D′，所以利用等腰直角三角形的面积公式进行解答即可．本题考查了旋转的性质，正方形的性质．解题时，需要利用正方形的对角线平分对角和等腰直角三角形的性质．13.【答案】0、-1或-9【解析】解：当m=0时，原函数解析式为y=3x-4，令y=0，则有3x-4=0，解得：x=，∴此时函数y=mx2-（m-3）x-4的图象与x轴只有一个交点，∴m=0符合题意；当m≠0时，∵二次函数y=mx2-（m-3）x-4的图象与x轴只有一个交点，∴△=[-（m-3）]2-4×（-4）m=0，即m2+10m+9=0，解得：m1=-1，m2=-9．综上所述：m的值为0、-1或-9．故答案为：0、-1或-9．分m=0及m≠0两种情况考虑：当m=0时，由一次函数图象与x轴只有一个交点，可得出m=0符合题意；当m≠0时，由二次函数图象与x轴只有一个交点结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．综上即可得出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，分m=0及m≠0两种情况考虑是解题的关键．14.【答案】（36，0）【解析】解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3=36，所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．故答案为：（36，0）．根据勾股定理列式求出AB的长度，然后根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合，所以，第10个图形的直角顶点与第9个图形的直角顶点重合，然后求解即可．本题考查了坐标与图形的变化-旋转，仔细观图形，判断出旋转规律“每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键．15.【答案】解：a=1，b=-5，c=-1，△=（-5）2-4×1×（-1）=29＞0，∴x=，x1=，x2=．【解析】根据一元二次方程的求根公式计算即可．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．16.【答案】解：（1）将A（-3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得∴y=x2+2x-3；（2）∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4∴对称轴x=-1，又∵A，B关于对称轴对称，∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点．过D作DF x轴于F．将x=-2代入y=x2+2x-3，∴D（-2，-3）∴DF=3，BF=1-（-2）=3Rt△BDF中，BD=∵PA=PB，∴PA+PD=BD=．故PA+PD的最小值为．【解析】（1）把A（-3，0）和点B（1，0），代入y=x2+bx+c，建立关于b，c的二元一次方程组，求出b，c即可；（2）先求出抛物线的对称轴，又因为A，B关于对称轴对称，所以连接BD与对称轴的交点即为所求P点．本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数对称轴，和点关于某直线对称的问题，难度适中，具有一定的综合性．17.【答案】解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人根据题意得：x-1+x（x-1）=21整理得：x2-1=21解得：，∵x1，x2都不是正整数，∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．【解析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有x-1+x（x-1）人患了流感，而此时患流感人数为21，根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解．18.【答案】解：当m2-9≠0且△=[-2（m-3）]2-4（m2-9）≥0，即m的取值范围为m≤且m≠±3．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m2-9≠0且△=[-2（m-3）]2-4（m2-9）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．19.【答案】解：（1）点A关于y轴对称的点坐标（2，3）；（2）△ABC绕坐标原点O旋转180°的三角形如图所示，点B的对应点的坐标为（6，0）；（3）D（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．【解析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O旋转180°的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）分AB、BC、AC为对边，分别写出即可．本题考查了利用旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】解：（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3-x．∴ ，解得1＜x＜2．（4分）（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，无解．②若AB为斜边，则x2=（3-x）2+1，解得，满足1＜x＜2．③若BC为斜边，则（3-x）2=1+x2，解得，满足1＜x＜2．∴ 或．（1）根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x的不等式组，即可求解；（2）根据勾股定理，即可列方程求解．本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键．21.【答案】解：（1）由旋转的性质知AP′=AP=6，∠P′AB=∠PAC，∴∠P′AP=∠BAC=60°，∴△P′AP是等边三角形，∴PP′=6；（2）∵P′B=PC=10，PB=8，∴P′B2=P′P2+PB2，∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB=90°，∴∠APB=∠P′PB+∠P′PA=90°+60°=150°．【解析】（1）根据旋转的性质即可求出两点之间的距离（2）由旋转可知：P′B=PC=10，PB=8，P′B2=P′P2+PB2，从而可知△P′PB为直角三角形，从而求出∠APB的大小本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为（180+40-20）×（50-）=9200元；（2）设每个房间的定价为a元，根据题意，得：（a-20）（50-）=10640，解得：a=300或a=400，答：若宾馆某一天获利10640元，则房价定为300元或400元；（3）设房价增加x元时，利润为w，则w=（180-20+x）（50-）=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890因而当x=170时，即房价是350元时，利润最大．【解析】（1）根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得；（2）设每个房间的定价为a元，根据以上关系式列出方程求解可得；（3）根据（1）中相等关系列出函数解析式，根据函数的性质可得最值情况．此题考查二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．23.【答案】【解析】证明：探究：如图②，∵四边形CDEF为正方形，∴CD=CF，由旋转得：∠ACD=∠BCF，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF；应用：如图③，∵四边形CDEF为正方形，∴∠EDC=90°，ED=DC，∵DC=，∴EC===2，∴BC=BE+EC=1+2=3，∴AC=BC=3，过D作DG AC于G，∵α=45°，即∠ACD=45°，∴△DCG是等腰直角三角形，∴DG=CG=1，∴AG=BC-CG=3-1=2，由勾股定理得：AD===，同理得：△ADC≌△BFC，∴BF=AD=．探究：证明△ADC≌△BFC，可得结论；应用：过D作DG AC于G，先根据勾股定理得：EC=2，得正方形边长为3，则长，再次利用勾股定理求AD的长，即BF的长．本题是四边形和图形旋转的综合题，考查了正方形、等腰直角三角形、全等三角形的性质，熟知正方形的各边相等，各角都是90°，等腰直角三角形的两直角边相等，且锐角为45°；明确旋转角相等，同时利用三角形全等和勾股定理求边和角的度数，使问题得以解决．。

2016-2017学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列属于真命题的是（）A．你喜欢数学吗？ B．如果x2=y2，则x=yC．不相等的角就不是对顶角D．过C点作CD∥EF2．（3分）点P（2m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤3．（3分）若ab＜0，bc=0，则直线ax+by+c=0，通过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二、三象限D．第一、二、四象限4．（3分）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k 的图象可能是（）A．B． C．D．5．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．40°C．25°或40°D．不能确定6．（3分）一次函数的图象交x轴于（2，0），交y轴于（0，3），当函数值大于0时，x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜37．（3分）如图，直角坐标系中，三角形的面积是（）A．4 B．6 C．4.5 D．58．（3分）如图，图中以AB为边的三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定10．（3分）在同一直角坐标系中，对于函数：①y=﹣x﹣1，②y=x+1，③y=﹣x+1，④y=﹣2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）A．通过点（﹣1，0）的是①和③B．交点在y轴上的是②和④C．相互平行的是①和③D．关于x轴对称的是②和③二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是．12．（4分）若xy＞0，x+y＜0，则点（x，y）在第象限内．13．（4分）在函数式中，当x=﹣3时，y=．14．（4分）一个正方形边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm，写出y与x的函数关系式．15．（4分）已知三角形两边长分别为1和5，第三边a为奇数，则a=．16．（4分）如图，BD=DE=EC，则线段AE是的中线．三、解答题（第17、18题每12分，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题12分）17．（12分）已知池中有600m3的水，每小时抽50m3．（1）写出剩余水的体积Vm3与时间th之间的函数表达式；（2）写出自变量t的取值范围；（3）8h后，池中还剩多少水？（4）多长时间后，池中剩余100m3的水？18．（12分）已知一次函数y=（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．19．（6分）当k取何值时，直线y=﹣2x﹣2k与直线x+2y+k+1=0的交点在第四象限内？20．（6分）如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图，试说明收费方法，并写出行李y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系式．21．（6分）已知∠B=33°，∠BAC=83°，∠C=30°，求∠BDC的度数．22．（12分）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元．这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1（万元）和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系（如图）（1）求y1与x的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润=销售额﹣进价﹣其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值．23．（12分）某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内作出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？这家公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？2016-2017学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列属于真命题的是（）A．你喜欢数学吗？ B．如果x2=y2，则x=yC．不相等的角就不是对顶角D．过C点作CD∥EF【解答】解：A、你喜欢数学吗？不是命题，故本选项错误；B、如果x2=y2，则x=±y，故本选项错误；C、不相等的角就不是对顶角，是真命题，故本选项正确；D、过C点作CD∥EF，不是命题，故本选项错误；故选：C．2．（3分）点P（2m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤【解答】解：∵点P（2m﹣1，3）在第二象限，∴2m﹣1＜0，m＜．故选C．3．（3分）若ab＜0，bc=0，则直线ax+by+c=0，通过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二、三象限D．第一、二、四象限【解答】解：直线ax+by=c 即y=﹣x+，∵ab＜0，bc=0，∴斜率k=﹣＞0，直线在y轴上的截距=0，故直线第一、三象限，故选：A．4．（3分）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限，故选：A．5．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．40°C．25°或40°D．不能确定【解答】解：当底角是50°时，则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣50°=40°；当顶角是50°时，则它的底角就是（180°﹣50°）=65°则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣65°=25°；故选：C．6．（3分）一次函数的图象交x轴于（2，0），交y轴于（0，3），当函数值大于0时，x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b∵一次函数的图象交x轴于（2，0），交y轴于（0，3），代入函数的解析式，得，解得∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，令y＞0，解得x＜2故选：B．7．（3分）如图，直角坐标系中，三角形的面积是（）A．4 B．6 C．4.5 D．5【解答】解：如图，BC=4，AD=3，则S△ABC=BC•AD=×4×3=6．故选：B．8．（3分）如图，图中以AB为边的三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：根据图示知，图中以AB为边的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC．共有3个；故选：A．9．（3分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【解答】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由∠A+∠B+∠C=180°，得：x+3x+5x=180，所以x=20，故∠C=20°×5=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选：B．10．（3分）在同一直角坐标系中，对于函数：①y=﹣x﹣1，②y=x+1，③y=﹣x+1，④y=﹣2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）A．通过点（﹣1，0）的是①和③B．交点在y轴上的是②和④C．相互平行的是①和③D．关于x轴对称的是②和③【解答】解：A、分别把点（﹣1，0）代入函数解析式可知，通过点（﹣1，0）的是①，②，④；故不对．B、交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，故交点在y轴上的是②和③；故不对．C、当k值相等时，直线平行，所以相互平行的是①和③；正确．D、关于x轴对称的直线k，和b互为相反数，即关于x轴对称的是②和①．故不对．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0且3﹣x≠0，解得x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．12．（4分）若xy＞0，x+y＜0，则点（x，y）在第三象限内．【解答】解：∵xy＞0，∴x、y同号，∵x+y＜0，∴x＜0，y＜0，∴点（x，y）在第三象限内．故答案为：三．13．（4分）在函数式中，当x=﹣3时，y=．【解答】解：当x=﹣3时，y==．故答案为：．14．（4分）一个正方形边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm，写出y与x的函数关系式y=4（3﹣x）．【解答】解：各边长减少xcm后，得到的新正方形的边长是3﹣xcm，则周长y=4（3﹣x）．故答案是：y=4（3﹣x）．15．（4分）已知三角形两边长分别为1和5，第三边a为奇数，则a=5．【解答】解：∵三角形两边长分别为1和5，第三边为a，∴5﹣1＜a＜5+1，即4＜a＜6，∵a为奇数，∴a=5．故答案为：5．16．（4分）如图，BD=DE=EC，则线段AE是△ADC的中线．【解答】解：BD=DE=EC，则E是CD的中点，则AE是△ADC的中线．故答案是：△ADC．三、解答题（第17、18题每12分，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题12分）17．（12分）已知池中有600m3的水，每小时抽50m3．（1）写出剩余水的体积Vm3与时间th之间的函数表达式；（2）写出自变量t的取值范围；（3）8h后，池中还剩多少水？（4）多长时间后，池中剩余100m3的水？【解答】解：（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，则t小时后放水50t立方米，而水池中总共有600立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t，故剩余水的体积V立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：V=600﹣50t；（2）由于t为时间变量，所以t≥0又因为当t=12时将水池的水全部抽完了．故自变量t的取值范围为：0≤t≤12；（3）根据（1）式，当t=8时，V=200故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）当V=100时，根据（1）式解得t=10．故10小时后，池中还有100立方米的水．18．（12分）已知一次函数y=（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣1=0，解得m=1；（2）∵函数图象在y轴上的截距为﹣3，∴当x=0时，y=﹣3，即m﹣1=﹣3，解得m=﹣2；（3）∵函数图象平行于直线y=x+1，∴2m+3=1，解得m=﹣1；（4）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，∴2m+3＜0，解得m＜﹣；（5）∵该函数图象不经过第二象限，∴，解得﹣＜m≤1．19．（6分）当k取何值时，直线y=﹣2x﹣2k与直线x+2y+k+1=0的交点在第四象限内？【解答】解：，解得，∵交点在第四象限，∴x＞0，∴﹣k+＞0，解得：k＜．20．（6分）如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图，试说明收费方法，并写出行李y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系式．【解答】解：设y=kx+b，图象过（50，10），（40，0）两点，，解得：，∴行李y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系式为：y=x﹣40．故收费方法是当所携带行李不超过40千克时，免收费用；当所携带的行李超过40千克时，超过部分按每千克1元收费．21．（6分）已知∠B=33°，∠BAC=83°，∠C=30°，求∠BDC的度数．【解答】解：延长BD交AC于点E．∵∠B=33°，∠BAC=83°，∴∠BEC=∠B+∠BAC=116°，∴∠BDC=∠BEC+∠C=146°．22．（12分）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元．这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1（万元）和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系（如图）（1）求y1与x的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润=销售额﹣进价﹣其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值．【解答】解：（1）设y1与x的函数解析式是y1=kx+b根据题意得到解得：∴y1与x的关系式为y1=0.05x+0.2（2）依题意得：y1+y2=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8，解得：x=60∴五月份该公司的总销售量为60台．（3）设五月份售出乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材（60﹣t﹣p）台．则0.9t+1.2p+1.1（60﹣t﹣p）=64解得p=2t﹣20∴w=1.2t+1.6（2t﹣20）+1.3（60﹣t﹣2t+20）﹣64﹣3.8即w与t的函数关系式为：w=0.5t+4.2（14≤t≤24）；（4）依题意有解得14≤t≤24又∵t为正整数∴t最大为24∵w是关于t的一次函数，由（3）可知，w随t的增大而增大．∴当t=24（台）时，w最大=0.5×24+4.2=16.2（万元）∴该公司这次向灾区捐款金额的最大值为16.2万元．23．（12分）某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内作出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？这家公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？【解答】解：（1）y甲=x+1500，y乙=2.5x（2）（3）800份时，y乙比较合算，3000元时，y甲印制的材料多一些．。

当涂县中考数学试题及答案第一节选择题（共20小题，每小题4分，满分80分）从A、B、C、D四个选项中，选出一个可以填入题干空白处的最佳答案。

1. 已知正数a、b满足a+b=12，且a^2+b^2=72，那么a的值是多少？A. 4B. 6C. 8D. 102. 在平面直角坐标系xOy中，点A(4，2)和点B(-2，k)关于x轴对称，那么k的值是多少？A. -2B. 0C. 2D. 43. 三角形ABC中，∠A=60°，AB=6，AC=8，那么BC的长度是多少？A. 7B. 8C. 9D. 104. 已知实数x、y满足x+y=6，那么xy的最大值是多少？A. 9B. 12C. 16D. 185. 设函数f(x)=x^2-4，那么方程f(x)=0的解是什么？A. -2, 2B. -2, -4C. -2, 0D. 0, 26. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x-3与x轴、y轴分别交于点P和Q，那么三角形OPQ的面积是多少（其中O为坐标原点）？A. 2.5B. 3C. 4D. 67. 数列{an}的通项公式为an=3n+1，n为自然数，那么数列的前3项分别是什么？A. 4, 7, 10B. 1, 4, 7C. 4, 6, 8D. 1, 3, 58. 已知函数f(x)=3x^2-5x+2，那么f(-1)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 39. 平行四边形ABCD的四个顶点依次是A(-1，1)，B(2，5)，C(7，2)和D(4，-2)，那么其面积是多少？A. 18B. 20C. 22D. 2410. 三角形ABC中，∠A=90°，AB=5，AC=12，那么BC的长度是多少？A. 13B. 15C. 17D. 1911. 已知函数f(x)=2x+3，g(x)=3x-1，那么f(x)g(x)的值是多少？A. 4x^2-4x-3B. 6x^2+5x-3C. 6x^2+4x-3D. 6x^2+4x+312. 有两个数，它们的比是5:7，较小的数是35，那么较大的数是多少？A. 21B. 35C. 49D. 7013. 若x的值使不等式3x-4>7成立，那么x的取值范围是什么？A. x>11/3B. x>3/7C. x<11/3D. x<3/714. 设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0，2)，斜率为3/4，那么该函数的解析式是什么？A. y=(3/4)x+2B. y=(3/4)x+1C. y=(4/3)x+1D. y=(4/3)x+215. 若(x-2)(3x+1)<0，那么x的取值范围是什么？A. x<-1/3或x>2B. x<-1/3或x<2C. -1/3<x<2D. x>-1/3或x>216. 定义集合A={x|x^2+4>0}，那么A的元素是什么？A. R（所有实数）B. R（所有非负实数）C. R（所有非正实数）D. R（除了0的所有实数）17. 若sinx=3/5，那么cosx的值是多少？A. 4/5B. 3/5C. 5/3D. 5/418. 若log2N=4，那么N的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 1619. 一个正方体的棱长为x，它的体积是多少？A. 6^2B. 6^3C. 6x^2D. x^320. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点(-3，0)，且与直线y=x+4相切，那么a+b+c的值是多少？A. 4B. -4C. 0D. -6第二节解答题（共4小题，每小题12分，满分48分）按要求回答问题。

安徽初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形中，中心对称图形有A．4个B．3个C．2个D．1个2.方程x2－x=0的根为A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=－13.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°4.一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根根5.我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到4.5亿件．设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.56.如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A. 4B. 6C. 3D. 37.（2012•肥城市校级模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°8.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。

若∠C=50°，则∠B 的大小等于（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°9.二次函数y =x 2-2x +4化为y =a （x -h ）2+k 的形式，下列正确的是（ ）A ．y =（x -1）2+2B ．y =（x -1）2+3C ．y =（x -2）2+2D ．y =（x -2）2+410.点P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 3＞y 1＝y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＝y 2＞y 311.如图，⊙O 的直径BD=6，∠A=60°，则BC 的长度为（ ）A ．B ．3C ．3D ．412.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的一部分，对称轴是直线x ="1．"①b 2＞4ac ； ②4a -2b +c ＜0； ③不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是x ≥3.5； ④若（-2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2．上述4个判断中，正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②③④二、填空题1.抛物线y =（x +1）2 - 2的顶点坐标是 ______．2.将抛物线y =-x 2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 __________．3.若关于x 的一元二次方程x 2-2x -k =0没有实数根，则k 的取值范围是 ______．4.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，求BB′的长为______ ．5.如图，两同心圆的大圆半径长为5cm ，小圆半径长为3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，则弦AB 的长是 ______．三、解答题1.若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b =4ab ，例如2※6="4×2×6=48" ，则x ※x +2※x -2※4=0中x=_______；2.（1）用公式法解方程x 2-3x -7=0．（2）解方程：4x （2x -1）=3（2x -1）3.如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （-1，-1），B （-4，-3），C （-4，-1）．（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A ’B ’C ’；（2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．4..如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，弦AE 、BD 的延长线相交于点C ．若AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点．（1）试判断AB 、AC 之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，当△ABC 为正三角形时，点E 是否AC 的中点？为什么？5.已知关于x 的方程x 2-（2m +1）x +m 2+m =0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足，求实数m 的值． 6.如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，∠COB=60°，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E（1）求证：CE 为⊙O 的切线； （2）判断四边形AOCD 是否为菱形？并说明理由．7.如图，二次函数y=（x+2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣1，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围．8.2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y （个）与售价x （元）之间的函数关系（12≤x ≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W 最大，最大利润是多少？安徽初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列图形中，中心对称图形有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．A 、是中心对称图形，符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、是中心对称图形，符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．共3个中心对称图形．故选B ．2.方程x 2－x=0的根为A ．x=0B ．x=1C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=－1【答案】C【解析】直接提取公因式x 即可根据因式分解法解方程.x 2－x=0x(x －1)=0x=0或x －1=0解得x 1=0，x 2=1故选C.【考点】因式分解法解一元二次方程点评：解方程的能力是学生在学习中需要具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加关注.3.如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A=30°，则∠C 的大小是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°【答案】A ．【解析】根据切线的性质由AB 与⊙O 相切得到OB ⊥AB ，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC ，由于∠C=∠OBC ，所以∠C=AOB=30°．解：连结OB ，如图，∵AB 与⊙O 相切， ∴OB ⊥AB ， ∴∠ABO=90°， ∵∠A=30°， ∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．【考点】切线的性质．4.一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根根【答案】A【解析】∵△=(-3)2-4×2×1=1>0,.∴一元二次方程2x2-3x+1=0有两个不相等的实数根故答案为：A5.我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到4.5亿件．设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【答案】C【解析】点睛：本题考查了一元二次方程的应用----增长率问题，根据题意可得等量关系：2014年的快递业务量×（1+增长率）2=2016年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．6.如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A. 4B. 6C. 3D. 3【答案】A【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．【考点】1、旋转的性质；2、直角三角形的性质7.（2012•肥城市校级模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°【答案】A【解析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB 的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB 的度数．解：△AOB 中，OA=OB ，∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选A ．【考点】圆周角定理．8.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。

2015-2016学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学、博望中学联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（4分）抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线x=B．直线x=﹣C．直线x=2 D．y轴2．（4分）已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1） C．（﹣1，5）D．（10，﹣）3．（4分）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．（4分）下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B 作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S26．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=7．（4分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．8．（4分）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定9．（4分）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣210．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点（不与A、B两点重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A 的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．先减小后增大二、填空题11．（5分）写出一个开口向下，顶点坐标是（1，﹣2）的二次函数解析式．12．（5分）已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为．13．（5分）如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为时，△ACB与△ADC相似．14．（5分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有（填写正确结论的序号）．三、15．（8分）已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a，b，c的值．16．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．四、17．（8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．18．（8分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时铅球离地面约1.6m，铅球落地点在点B处，铅球运行中在运动员前4m（即OC=4）达到最高点，最高点距离地面高度为 3.2m，已知铅球经过的路线是抛物线，试在图示的直面坐标系中计算这个运动员的成绩．五、19．（10分）李华晚上在两站相距50m的路灯下来回散步，DF=50m．已知李华身高AB=1.7m，灯柱CD=EF=8.5m．（1）若李华距灯柱CD的距离为DB=xm，他的影子BQ=ym，求y关于x的函数关系式．（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子PB+BQ是否会发生变化？请说明理由．20．（10分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C（0，2），若∠ACB=90°，．试求：（1）A、B两点的坐标；（2）二次函数的表达式．六、21．（12分）如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．七、22．（12分）某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件产品的利润y（元）与新型原料的价格x（元/千克）的函数图象如图：（1）当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少？（2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m（千克）与价格x（元/千克）的函数关系为x=10m+500，且m千克新型原料可生产10m件产品．那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？（3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？八、23．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．（1）连接AE，当△APE与≌△ADE时，求BP的长；（2）设BP=x，CE=y，确定y与x的函数关系式；（3）当x取何值时，AE的长最短，求x的值和AE的长．2015-2016学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学、博望中学联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线x=B．直线x=﹣C．直线x=2 D．y轴【解答】解：∵y=﹣2x2+1，∴b=0，∴其图象关于y轴对称，故选：D．2．（4分）已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1） C．（﹣1，5）D．（10，﹣）【解答】解：因为点（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，将（5，﹣1）代入y=（k≠0）得k=﹣5；四个选项中只有B不符合要求：k=5×1≠﹣5．故选：B．3．（4分）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：A、由合比性质，得=，故A正确；B、由分比性质，得=，故B正确；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质，得=，再由反比性质，得=，故C正确；D、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质，得=．再由反比性质，得=，故D错误；故选：D．4．（4分）下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据函数的图象可知在对称轴的左边y随x的减小而减小；在对称轴的右边y随x的增大而增大，故本选项正确；B、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；故选：A．5．（4分）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B 作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2【解答】解：设A点坐标为（m，﹣n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B 的坐标为（﹣m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=OF×OE=2mn；故2S1=S2．故选：B．6．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵在△ABC中，∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，=．故选C．7．（4分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故选：A．8．（4分）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m=﹣2（x+2）2+m+8，∴对称轴是x=﹣2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵﹣2＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选：B．9．（4分）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣2【解答】解：将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=2（x﹣2）2+1﹣3，即y=2（x﹣2）2﹣2．故选：D．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点（不与A、B两点重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A 的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．先减小后增大【解答】解：设DE=λ，DF=μ；∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形DECF为矩形，∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，∴矩形DECF的周长η=2λ+2μ；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴①；同理可证②，由①+②得：，∴μ=8﹣∴η=2λ+16﹣=+16，∵＜0，∴η随λ的增大而减小；∵点D从靠近点A的某一点向点B移动时，λ逐渐变大，∴矩形DECF的周长η逐渐减小．故选：A．二、填空题11．（5分）写出一个开口向下，顶点坐标是（1，﹣2）的二次函数解析式y=﹣3（x﹣1）2﹣2．【解答】解：∵顶点坐标为（1，﹣2），∴可设其解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，又开口向下，则a＜0，不妨取a=﹣3，则其解析式为y=﹣3（x﹣1）2﹣2（答案不唯一），故答案为：y=﹣3（x﹣1）2﹣2．12．（5分）已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣2，x2=6．【解答】解：∵由函数图象可知二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（6，0），∴二次函数y=﹣x2+4x+m与x轴的另一个交点的横坐标为：2×2﹣6=﹣2．∴二次函数y=﹣x2+4x+m与x轴的另一个交点的坐标为：（﹣2，0）．∴令y=0，则﹣x2+4x+m=0得，x1=﹣2，x2=6．故答案为：x1=﹣2，x2=6．13．（5分）如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为3或3时，△ACB与△ADC相似．【解答】解：∵AD=2，CD=，∴AC==．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有，∴AB=3；（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有，∴AB=3．即当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似．故答案为：3或3．14．（5分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有①②④⑤（填写正确结论的序号）．【解答】解：①由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0．∴正确；②由图象可知：对称轴x=﹣=2，∴4a+b=0，∴正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0，正确；③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，又因为a＜0，b＞0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，错误；④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正确；⑤∵对称轴为x=2，∴当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正确．故答案为：①②④⑤．三、15．（8分）已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a，b，c的值．【解答】解：设a=2k，b=3k，c=4k，又∵2a+3b﹣2c=10，∴4k+9k﹣8k=10，5k=10，解得k=2．∴a=4，b=6，c=8．16．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣1）2+8，∴顶点坐标为（1，8）；（2）令y=0，则﹣2x2+4x+6=0，解得x=﹣1，x=3．所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．四、17．（8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．【解答】解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．18．（8分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时铅球离地面约1.6m，铅球落地点在点B处，铅球运行中在运动员前4m（即OC=4）达到最高点，最高点距离地面高度为 3.2m，已知铅球经过的路线是抛物线，试在图示的直面坐标系中计算这个运动员的成绩．【解答】解：∵OC=4，CD=3.2，∴顶点D坐标为（4，3.2），设y=a（x﹣4）2+3.2，把A（0，1.6）代入上式，得1.6=a（0﹣4）2+3.2，∴a=﹣0.1，∴y=﹣0.1（x﹣4）2+3.2，令y=0，得﹣0.1（x﹣4）2+3.2=0，∴x1=4+4，x2=4﹣4（舍去）．故该运动员的成绩为（4+4）m．五、19．（10分）李华晚上在两站相距50m的路灯下来回散步，DF=50m．已知李华身高AB=1.7m，灯柱CD=EF=8.5m．（1）若李华距灯柱CD的距离为DB=xm，他的影子BQ=ym，求y关于x的函数关系式．（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子PB+BQ是否会发生变化？请说明理由．【解答】解：（1）∵CD∥AB，∴△QAB∽△QCD．∴，∵DB=xm，他的影子BQ=ym，AB=1.7米，CD=8.5米，∴整理得：y=；（2）由（1）可得BQ=，同理可得PB=，则PB+BQ=+==12.5，是定值．20．（10分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C（0，2），若∠ACB=90°，．试求：（1）A、B两点的坐标；（2）二次函数的表达式．【解答】解：（1）在Rt△OBC中，BC=，OC=2，由勾股定理得OB==1，由△AOC∽△COB，得=，即=，解得AO=4，∴A（﹣4，0），B（1，0）；（2）∵抛物线与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，∴设抛物线解析式y=a（x+4）（x﹣1），将C（0，2）代入解得a=﹣，∴y=﹣（x+4）（x﹣1），即y=﹣x2﹣x+2．六、21．（12分）如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y 1=﹣x+5，得m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2=，得k=1×4=4，所以反比例函数解析式为y2=；（2）根据图象可知，当y1＞y2时x的取值范围是x＜0或1＜x＜4时；（3）如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C．当x=0时，y=﹣x+5=5，则C点坐标为（0，5），当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则D点坐标为（5，0），=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD所以S△AOB=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=7.5．七、22．（12分）某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件产品的利润y（元）与新型原料的价格x（元/千克）的函数图象如图：（1）当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少？（2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m（千克）与价格x（元/千克）的函数关系为x=10m+500，且m千克新型原料可生产10m件产品．那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？（3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）工厂每千克新型原料产生利润y（元/千克）与电价x（元/千克）的函数解析式为：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．该函数图象过点（0，300），（500，200），∴，解得．∴y=﹣x+300（x≥0）．当新型原料价x=600元/千克时，该工厂消耗每千克新型原料产生利润y=﹣×600+300=180（元/千克）．答：工厂消耗每千克新型原料产生利润是180元．（2）由题意得：y=﹣（10m+500）+300生产300件产品需30g原料则m=30时，y=﹣（10×30+500）+300=140元∴生产300件产品的利润为300×140=42000（元）（3）设每天的利润为w元则w=10my=10m（﹣x+300）=10m[﹣（10m+500）+300]=﹣20（m﹣50）2+50000∵10m≤450，∴m≤45，又当m≤45时w随m的增大而增大，=49500∴当m=45时，W的值最大，W最大即当工厂每天消耗450千克新型原料时，工厂每天消耗新型原料产生利润为49500元．八、23．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．（1）连接AE，当△APE与≌△ADE时，求BP的长；（2）设BP=x，CE=y，确定y与x的函数关系式；（3）当x取何值时，AE的长最短，求x的值和AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=∠C=90°，∴AD＞AB，∴当△APE与≌△ADE时，AP=AD=4，∴BP===；（2）∵AP⊥PE，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠EPC=90°，又∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠EPC，∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，∴y=﹣x2+x；（3）AE的长最短时，DE最短，CE最长，由（2）得：y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+，即x=2时，y最大=，即CE的最大值=，∴DE的最小值=3﹣=，由勾股定理得：AE===；即当x=2时，AE的长最短=．。

2011-2012 安徽省当涂县乌溪中学九年级数学期中测试卷一. 选择题 (10 × 4)1.二次函数 y( x1)2 2 的最小值是（y ）A．2B．2C．1D．32.如图，抛物线y ax2bx c(a0)的对称轴是直线 x1，且经过P– 1O3 x点 P （3，0），则a b c 的值为1A. 0B.－1C.1D. 23．已知线段 a=10，线段 b 是线段 a 上黄金切割的较长部分，则线段 b 的长是（）。

A．B．C．D．4.函数 y ax b和 y ax2bx c 在同向来角坐标系内的图象大概是（）5. 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形, 而后折叠成一个无盖的长方体. 当ｘ取下边哪个数值时, 长方体的体积最大A. 7B. 6C. 5D. 46.以下命题：在二次函数 y=ax2+bx+c 中①若 a b c0，则 b24ac0；②若 b a c ，则一元二次方程ax2bx c0 有两个不相等的实数根；③若 b2a 3c ，则一元二次方程ax2bx c 0 有两个不相等的实数根；④若 b24ac0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或 3.此中正确的选项是（）．yＡ . 只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．Ｏx7. 以下图是二次函数y 1 x22的图象在 x 轴上方2的一部分，对于这段图象与 x 轴所围成的暗影部分的面积，你以为与其最．靠近的值是（）A ． 4B ．16C ． 2πD ． 83y ＝ 2x 2 不动，而把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移8. 在平面直角坐标系中，假如抛物线2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解读式是A ．y ＝ 2( x －2) 2 + 2B ． y ＝ 2( x + 2) 2－ 2C ．y ＝ 2( x －2) 2－ 2D ． y ＝ 2( x + 2) 2 + 29．三角形三边之比 3： 5： 7，与它相像的三角形最长边是 21cm ，另两边之和是（）。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -1/3C. √4D. √-1答案：D2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项a10的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 32答案：C3. 若函数f(x) = 2x - 1在x=2时取得最大值，则f(x)的对称轴为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B4. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)答案：A5. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 2x < 3x - 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 2x ≤ 3x - 1答案：C6. 已知函数y = -x^2 + 4x - 3，则该函数的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=6，则角A、B、C的大小分别为（）A. 45°、45°、90°B. 30°、60°、90°C. 45°、60°、75°D. 30°、45°、90°答案：B8. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -2x + 3B. y = 2x^2 - 1C. y = 1/xD. y = 2^x答案：D9. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则该数列的前n项和Sn为（）A. 2n - 1B. 2n + 1C. 2n - 2D. 2n答案：D10. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则角A、B、C的正弦值分别为（）A. √2/2，√2/2，√2/2B. √2/2，√2/2，√2/4C. √2/2，√2/4，√2/4D. √2/4，√2/2，√2/2答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 若|a| = 3，则a的值为__________。

乌溪初中2017—2018学年第一学期第二次月考九年级数学试卷一、选择题（40分）1. 二次函数22y x =-图像的顶点坐标为( )A. (0，-2)B. (-2，0)C. (0，2)D. (2，0) 【答案】A【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴．【详解】解：抛物线y=x 2-2是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，-2），故选A ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为()h k ，，对称轴为x=h ． 2. 在反比例函数1k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A. k ＜0B. k ＞0C. k ＜1D. k ＞1 【答案】D【解析】【分析】 对于反比例函数y k x=，当k 0>时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小；当k 0<时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大，据此进行求解即可．【详解】根据题意可得：k 10->，解得：k 1>，故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．3. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A. 1：16B. 1：6C. 1：4D. 1：2【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选D．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin ∠ACD的值为（）A. 5B.25C.5 D. 23【答案】A 【解析】【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sin B．【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB222252AC BC=+=+=（）3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B5ACAB==．故选A．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．5. 如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A. AD BCDF CE= B.BC DFCE AD= C.CD BCEF BE= D.CD ADEF AF=【答案】A 【解析】【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BC DF CE=． 故选A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．6. 如图，若123∠∠∠==，则图中的相似三角形有（ ）A . 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】D【解析】试题分析：根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可．解：∵∠1=∠2，∠C=∠C∴△ACE ∽△ECD∵∠2=∠3∴DE ∥AB∴△BCA ∽△ECD∵△ACE ∽△ECD ，△BCA ∽△ECD∴△ACE ∽△BCA∵DE ∥AB∴∠AED=∠BAE∵∠1=∠3∴△AED ∽△BAE∴共有4对故选D ．考点：相似三角形的判定．7. 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A. 点PB. 点DC. 点MD. 点N【答案】A【解析】 试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M 、N 为对应点，所以位似中心在M 、N 所在的直线上，因为点P 在直线MN 上，所以点P 为位似中心．故选A ．考点：位似变换．8. 如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC a =，ACB α∠=，那么AB 等于（ ）A. sin a α⋅B. tan a α⋅C. cos a α⋅D. tan a α【答案】B【解析】【分析】 根据题意，可得△ABC 为直角三角形，同时可知AC 与∠ACB ，根据三角函数的定义解答即可．【详解】根据题意，在Rt △ABC 中，有AC=a ，∠ACB=α，且tan AB ACα=， 则AB=AC·tan α= tan a α⋅. 故选B.【点睛】本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题.9. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，那么AB ACCD-=（）A. sin∠BACB. cos∠BACC. tan∠BACD. tan∠ABC 【答案】C【解析】【分析】【详解】过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴CD=DE，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴AE=AC，∴AB AC AB AECD DE--==tan∠BDE，∵∠BAC=∠BDE，（同角的余角相等）∴AB ACCD-=tan∠BDE=tan∠BAC，故选C．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义；角平分线的性质，属于中等难度的题目，解决本题的关键就是通过三角形全等将未知的角转化为直角三角形中的某一个内角．在解决三角函数的题目时，很多时候有些角是不在直角三角形中，我们可以通过作垂直或者通过角度之间的关系将其转化为直角三角形中的某一个内角．10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a ﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ①③④C. ①②③⑤D. ①②③④⑤【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C二、填空题（20分）11. 如图，若∠B=∠DAC ，则△ABC ∽_______，对应边的比例式是___________．【答案】 (1). △DAC (2).CD AD AC AC AB BC== 【解析】 试题分析：根据∠B=∠DAC ，∠C 为公共角可得：△ABC ∽△DAC ，对应边的比例式CD AD AC AC AB BC ==． 12. 已知点A 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为3，则k ＝_____．【答案】±6．【解析】【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S ＝12|k |． 【详解】解：因为△AOM 的面积是3，所以|k |＝2×3＝6．所以k ＝±6．故答案为±6．【点睛】主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，这里体现了数形结合的思想，正确理解k 的几何意义是关键．13. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），其中a ，b ，c 满足a+b+c=0和9a ﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．【答案】x=﹣1．【解析】试题分析：解方程求出a ，b 的值，再根据对称轴公式即可求出该二次函数图象的对称轴．方程9a-3b+c=0减去方程a+b+c=0，可得8a-4b=0，根据对称轴公式整理得：对称轴为x=-=-1．故该二次函数图象的对称轴是直线x=-1．考点：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系点评：解决此题的关键是根据对称轴公式的特点巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率．14. 如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且S △ADE =4，S △EFC =9，则△ABC 的面积为_________【答案】25.【解析】试题分析：如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，所以,ADE ABC EFC ABC ∆~∆∆~∆，22::ADE ABC S S AD AB ∆∆=，22::EFC ABC S S EF AB ∆∆=，因为DE ∥BC ，EF ∥AB ，所以四边形BDEF 是平行四边形，所以EF=BD ，所以22::EFC ABC S S BD AB ∆∆=又因为S △ADE ＝4，S △EFC ＝9，所以AD=2，BD=3，因此()22525ABC S AD BD =+== 考点：相似三角形点评：本题考查相似三角形，考生解答本题要求掌握相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于所对应边之比的平方三、解答题15. 计算：(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos245°.(2)|3－5|＋2·cos 30°＋（13）-1＋(9－3)0＋4【答案】（1）1；（2）11.【解析】试题分析：(1)、解决这个题目，首先我们对特殊角的三角函数值要非常熟悉，然后代入分别进行计算即可；(2)、首先根据绝对值、三角函数、负指数次幂、零次幂和算术平方根的计算法则求出各式的值，然后进行求和即可得出答案．试题解析：解：(1)原式＝2×＋－×＋＝1＋－1＋＝1.(2)原式＝5－＋2×＋3＋1＋2＝11.16. 如图，△ABC是一仓库的屋顶的横截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求线段AB的长．【答案】22【解析】试题分析：首先过点A作AD⊥BC，根据等腰直角三角形ADC的性质求出CD和AD的长度，根据Rt△ABD 的性质求出AB的长度．试题解析：解：过点A作AD⊥BC，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD，∵AD2+CD2=AC2．∴AD=，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，∵∠BAD=30°，∴AB=2AD，解得AB=2．17. 如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）【答案】5米.【解析】【分析】【详解】易知四边形ABCD为矩形，CD＝AB＝1.5米，∴DE＝CE－AB＝13．Rt△ADE中，∵∠EAD＝45°，AD＝DE＝13米，在Rt△ADF中，∠FAD＝55°，DF＝AD·tan55°＝13×1.4＝18.2，∴EF＝DF－DE＝18.2－13＝5.2≈5（米）．答：旗杆EF的高约为5米．【点睛】本题考查三角函数，解答本题要求考生掌握三角函数的定义，利用三角函数的定义来做题，要会做有关三角函数的题.18. 如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx图象的两个交点（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【答案】（1）8yx=-，2y x=--；（2）40x-<<或2x>．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入y=mx得：m=﹣8，则反比例函数的解析式是：y=﹣8x；把y=﹣4代入y=﹣8x，得：x=n=2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：4224k b k b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：12k b=-⎧⎨=-⎩，则一次函数的解析式是：y=﹣x﹣2；（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：﹣4＜x＜0或x＞2．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？【答案】当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．【解析】试题分析：根据题意可知：OQ=6-t，OP=t，然后分OQ OPOB OA=和OQ OPOA OB=两种情况分别求出t的值．试题解析：解：①若△POQ∽△AOB时，=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4．②若△POQ ∽△BOA 时，=，即=， 整理得：6﹣t=2t ，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．20. 如图，在△ABC 中，∠CAB=120°，AD 是∠CAB 的平分线，AC=10，AB=8．（1）求CD DB ；（2）求AD 的长．【答案】（1）54；（2）409. 【解析】 试题分析：(1)、过点C 作CE ∥AB ，交AD 的延长线于E ，根据角平分线以及平行线的性质得出△ACE 为等边三角形，根据平行得出△CDE ∽△BDA ，即CD CE DB AB=，从而得出答案；(2)、根据三角形相似得出DE CD 5AD DB 4==，从而求出AD 的长度． 试题解析：解：（1）过点C 作CE ∥AB ，交AD 的延长线于E ，∵AD 平分∠CAB ，∠CAB=120°， ∴∠CAD=∠BAD=60°． ∵CE ∥AB ， ∴∠E=∠BAD=60°， ∴△ACE 是等边三角形， ∴CE=AC=10． 又∵CE ∥AB ， ∴△CDE ∽△BDA ， ∴==54（2）由（1）知，△ACE 是等边三角形， ∴AE=10． ∵CE ∥AB ，∴DE CD 5AD DB 4== ∴AD=409． 21. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）75【解析】【分析】（1）根据利润=每件利润•销售量，列出函数关系式即可；（2）利用配方法，根据二次函数的性质解决问题即可；（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．【详解】（1）依意意有y=（x-50）·w=（x-50）·（-2x+240）=-2x2+340x-12000，∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000；（2）y=-2x2+340x-12000=- 2（x-85）2+2450，所以当x=85时，y的值最大，（3）解这个方程，得x1=75，x2=95，根据题意，x2=95不合题意应舍去，∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元.22. 如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP＝BQ，过点B作PC的垂线，垂足为点H，连接HD、HQ. （14分）(1)图中有________对相似三角形；(2)若正方形ABCD的边长为1，P为AB的三等分点，求△BHQ的面积；(3)求证：DH⊥HQ.【答案】（1）4；（2）120（）证明见解析.【解析】试题分析：(1)、根据角度之间的关系得出相似三角形；(2)、过点H作HE⊥BC于点E，根据P为三等分点得出BP=BQ=13，根据Rt△PBC的勾股定理以及相似三角形求出BH的长度，根据Rt△BHC的勾股定理以及三角形相似求出HE的长度，从而得出△BHQ的面积；(3)、根据Rt△PBC∽Rt△BHC得出∠HBQ＝∠HCD，从而的得出△HBQ∽△HCD，即∠BHQ＝∠DHC，最后根据∠BHQ＋∠QHC＝90°，∠QHC＋∠DHC＝∠QHD＝90°得出垂直．试题解析：(1)、解：4；(2)、解：过点H作HE⊥BC于点E，∵正方形ABCD的边长为1，P为AB的三等分点，∴BP＝BQ＝.在Rt△PBC中，由勾股定理得PC＝，∵BP·BC＝BH·PC，∴BH＝＝，在Rt△BHC中，由勾股定理得CH＝，∵BH·CH＝HE·BC，∴HE＝＝，∴△BHQ的面积为EH·BQ＝××＝；(3)、证明：∵∠PBC＝∠CHB＝90°，∠BCH＝∠PCB，∴Rt△PBC∽Rt△BHC，∴＝，又∵BP＝BQ，BC＝DC，∴＝，∴＝，∵∠BHC＝∠BCD＝90°，∠BCH＝∠BCH，∴∠HBQ＝∠HCD，在△HBQ与△HCD中，∵＝，∠HBQ＝∠HCD，∴△HBQ∽△HCD，∴∠BHQ＝∠DHC，∴∠BHQ＋∠QHC＝∠DHC＋∠QHC，又∵∠BHQ＋∠QHC＝90°，∴∠QHC＋∠DHC＝∠QHD＝90°，即DH⊥HQ．点睛：该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．同学们在解答几何综合题的时候，一定要注意各知识点之间的联系，相似和全等的判定是非常重要的，通过相似和全等得出线段和角度之间的关系．。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. 3.142. 已知a，b是实数，若a+b=0，则a与b的关系是（）A. a=bB. a=-bC. a与b互为相反数D. 无法确定3. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=1/xD. y=x³5. 若a²+b²=25，c²+d²=25，则a+c与b-d的取值范围是（）A. [-10，10]B. [-5，5]C. [0，10]D. [0，5]6. 已知等腰三角形ABC中，底边AB=8cm，腰AC=10cm，则顶角A的度数是（）A. 36°B. 45°C. 60°D.90°7. 下列命题中，正确的是（）A. 任何三角形都是等腰三角形B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对边相等D. 等边三角形的边长都相等8. 已知函数y=2x+3，若x=2，则y的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项a10的值是（）A. 21B. 22C. 23D. 2410. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -4C. -3D. -211. 若a，b，c成等比数列，且a+b+c=6，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 下列函数中，是指数函数的是（）A. y=2xB. y=2^xC. y=x²D. y=x³二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

）13. 已知等腰三角形ABC中，底边AB=6cm，腰AC=8cm，则底角B的度数是______。

九年级数学下册期中考试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．化简x 1x -，正确的是（ ） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤75．已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数ky=x 的图像上，则实数k 的值为（ ）A ．3B ．13C ．-3D ．1-36．若2x y +=-，则222x y xy ++的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．47．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．因式分解：34a a -=____________．3．33x x -=-，则x 的取值范围是__________．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的__________．5．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程（1）232x x=+（2）21124xx x-=--2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m2+1.3．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．4．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．5．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、A5、A6、D7、D8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、(2)(2)a a a +-3、3x ≤4、a ，b ，d 或a ，c ，d5、BO=DO ．6、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）32x =-2、11m m +-,原式＝.3、（1）矩形的周长为4m ；（2）矩形的面积为33．4、（1）略；（2）1；（3）略.5、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

2015-2016学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题，将正确答案序号填在相应题号下（每题3分，共30分）1．（3分）点A（﹣5，4）在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列各图中反映了变量y是x的函数是（）A． B． C． D．3．（3分）已知一次函数y=（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＜﹣ D．m＞﹣4．（3分）若函数y=ax+b（a≠0）的图象如图所示，不等式ax+b≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x=2 D．x≥﹣5．（3分）三角形的两边分别为3，8，则第三边长可能是（）A．5 B．6 C．3 D．116．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定7．（3分）已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm8．（3分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列语句中，不是命题的是（）A．直角都相等B．正数大于0 C．作线段AB=CD D．﹣4＞510．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y2二、细心填一填（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是．12．（3分）在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是．13．（3分）函数y=（2m+4）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围是．14．（3分）若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是．15．（3分）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x 的函数关系式是．16．（3分）有4条线段的长度分别是3cm、7cm、9cm和11cm，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作个不同三角形．17．（3分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是．三、解答题（本大题共7小题，共49分）18．（6分）已知：如图，∠A=33°，∠B=83°，∠ADC=146°，求∠C的度数．19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1各点的坐标；（2）计算△A1B1C1的面积．20．（6分）已知2y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5，（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点（3，2）在这个函数的图象上吗？21．（7分）已知如图，DE∥BC，∠1=∠2，求证：CD∥FG（请在证明本题的过程中写出推理的依据）22．（8分）已知y是x的一次函数，当﹣2≤x≤2时，﹣1≤y≤3，求这个函数的解析式？23．（7分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）．（2）根据图象回答，当租书天数大于100天时，哪种租书方式比较合算？24．（9分）等腰三角形中，周长为18cm，设底边为x，腰长为y，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）在平面直角坐标系中画出函数的图象．2015-2016学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，将正确答案序号填在相应题号下（每题3分，共30分）1．（3分）点A（﹣5，4）在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣5＜0，4＞0，∴点A在第二象限．故选：B．2．（3分）下列各图中反映了变量y是x的函数是（）A． B． C． D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确．故选：D．3．（3分）已知一次函数y=（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＜﹣ D．m＞﹣【解答】解：∵一次函数y=（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴1+2m＞0，解得m＞﹣．故选：D．4．（3分）若函数y=ax+b（a≠0）的图象如图所示，不等式ax+b≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x=2 D．x≥﹣【解答】解：不等式ax+b≥0的解集，就是一次函数y=ax+b的函数值大于或等于0时，求自变量的取值范围，即是x≤2．故选：B．5．（3分）三角形的两边分别为3，8，则第三边长可能是（）A．5 B．6 C．3 D．11【解答】解：∵8﹣3=5，8+3=11，∴5＜第三边＜11，∴只有B选项中的6符合范围．故选：B．6．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定【解答】解：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形一定是直角三角形．故选：A．7．（3分）已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm【解答】解：如图，∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，∵BC=5cm，∴AB﹣5=3或5﹣AB=3，解得AB=8或AB=2，若AB=8，则三角形的三边分别为8cm、8cm、5cm，能组成三角形，若AB=2，则三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2=4＜5，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为8cm．故选：B．8．（3分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除B；由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：C．9．（3分）下列语句中，不是命题的是（）A．直角都相等B．正数大于0 C．作线段AB=CD D．﹣4＞5【解答】解：A、直角都相等，是命题；B、正数大于0，是命题；C、作线段AB=CD，不是命题；D、﹣4＞5，是命题；故选：C．10．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵直线y=﹣x+b，k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．二、细心填一填（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．12．（3分）在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（﹣7，2）．【解答】解：原来点的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣2，向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位得到新点的横坐标是﹣5﹣2=﹣7，纵坐标为﹣2+4=2．得到的点的坐标是（﹣7，2）．故答案为：（﹣7，2）．13．（3分）函数y=（2m+4）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围是﹣2＜m＜3．【解答】解：∵图象经过一、三象限，则2m+4＞0，解得m＞﹣2；图象还过第二象限，所以直线与y轴的交点在正半轴上，则3﹣m＞0，解得m ＜3．∴m的取值范围是﹣2＜m＜3．14．（3分）若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是±6．【解答】解：直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0）则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：•|b|•|﹣|=6解得：b=6，b=﹣6，则b的值是±6．故答案为：±615．（3分）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x 的函数关系式是y=1.8x﹣6．【解答】解：依题意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣6．所以y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6（x＞10）．故答案为：y=1.8x﹣6．16．（3分）有4条线段的长度分别是3cm、7cm、9cm和11cm，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作3个不同三角形．【解答】解：（1）当取3cm、7cm、9cm三条线段时，∵3+7=10＞9，9﹣3=6＜7，故能构成三角形；（2）当取3cm、7cm、11cm三条线段时，∵3+7=10＜11，故不能构成三角形；（3）当取3cm、9cm、11cm三条线段时，∵3+9=12＞11，11﹣3=8＜9，故能构成三角形；（4）当取7cm、9cm、11cm三条线段时，∵7+9=16＞11，11﹣7=4＜7，故能构成三角形．故可作3个不同三角形．17．（3分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞2．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞0，即kx+b＞0．故答案为：x＞2．三、解答题（本大题共7小题，共49分）18．（6分）已知：如图，∠A=33°，∠B=83°，∠ADC=146°，求∠C的度数．【解答】解：延长AD交BC于点E，∵∠AEC是△ABE的一个外角，∴∠AEC=∠A+∠B=33°+83°=116°．∵∠ADC是△DEC的一个外角，∴∠C=∠ADC﹣∠AEC=146°﹣116°=30°．19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1各点的坐标；（2）计算△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）作图如右图．（2分）A1（0，0），B1（﹣1，﹣1），C1（1，﹣2）．（5分）（2）S=2×2﹣2×1××2﹣1×1×=1.5（计算过程正确）．（8分）20．（6分）已知2y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5，（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点（3，2）在这个函数的图象上吗？【解答】解：（1）设2y﹣3=k（3x+1），∵x=2时，y=5，∴2×5﹣3=k（3×2+1），∴k=1，∴2y﹣3=3x+1，即y=1.5x+2．故y是x的一次函数；（2）∵y=1.5x+2，∴当=3时，y=1.5×3+2=6.5≠2，∴点（3，2）不在这个函数的图象上．21．（7分）已知如图，DE∥BC，∠1=∠2，求证：CD∥FG （请在证明本题的过程中写出推理的依据）【解答】证明：∵DE∥BC（已知），∴∠1=∠BCD（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠BCD=∠2（等量代换），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）．22．（8分）已知y是x的一次函数，当﹣2≤x≤2时，﹣1≤y≤3，求这个函数的解析式？【解答】解：∵y是x的一次函数，当﹣2≤x≤2时，﹣1≤y≤3，∴设y=kx+b，则或，解得或，∴这个函数的解析式为y=x+1或y=﹣x+1．23．（7分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）．（2）根据图象回答，当租书天数大于100天时，哪种租书方式比较合算？【解答】解：（1）设使用会员卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系为y=kx+b，使用租书卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系为y=k1x，由题意，得，30=60k1，解得：，k1=0.5，故y=x+20，y1=0.5x．答：使用会员卡的关系为y=x+20，使用租书卡的关系为y1=0.5x；（2）由图象可知：当租书天数大于100天时，使用会员卡租书比较合算．24．（9分）等腰三角形中，周长为18cm，设底边为x，腰长为y，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）在平面直角坐标系中画出函数的图象．【解答】解：（1）∵等腰三角形周长为18cm，底边为xcm，腰长为ycm，∴y=9﹣x；（2）∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴，解得：0＜x＜9；（3）y=9﹣x（0＜x＜9）．∵x=9，y=4.5，x=0，y=9，∴如图所示：赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。