华师大版九年级数学上册第21章二次根式单元检测2

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除》达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x＜1C．x＞1D．x≥13．下列计算正确的是（）A．＝×B．C．2＝D．﹣＝4．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．255．下列各式化简后的结果为的是（）A．B．C．D．6．当m＜0时，化简二次根式，结果正确的是（）A．B．C．D．7．若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．先阅读下面例题的解答过程，然后作答．例题：化简．解：先观察，由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，且15＝5×3，即＝2××，则有＝＝+．试用上述例题的方法化简：＝（）A．+B．2+C．1+D．+2二．填空题（共6小题，满分30分）9．已知b＞0，化简＝．10．已知点P（m+2，8﹣m）在第四象限，化简|m+2|﹣的结果为．11．已知a，b在数轴上位置如图，化简﹣＝．12．＝．13．计算：＝．14．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是．三．解答题（共6小题，满分50分）15．计算：÷（3）×（﹣5）．16．÷×．17．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：．18．设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．19．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．解决问题：化简下列各式：（1）；（2）．20．观察下列各式，，…按照上述三个等式及其变化过程，①猜想5＝，＝15；②试猜想第n个等式为；③证明②式成立．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A.＝0.3，故A不符合题意；B.＝2，故B不符合题意；C.＝2，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．2．解：∵式子在实数范围内有意义，∴≥0，∴1﹣x＞0，∴x的取值范围是x＜1．故选：B．3．解：A.＝×，故此选项不合题意；B.＝2，故此选项不合题意；C．（）2＝，故此选项符合题意；D.﹣＝﹣2，故此选项不合题意．故选：C．4．解：（﹣）2＝5．故选：B．5．解：A、＝3，故此选项符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、不能化简，故此选项不符合题意；D、＝6，故此选项不符合题意；故选：A．6．解：由题意得：m＜0，n＜0，∴＝＝•（）＝，故选：D．7．解：a＝2021×2022﹣20212＝2021×（2022﹣2021）＝2021×1＝2021；b＝1013×1008﹣1012×1007＝（1012+1）（1007+1）﹣1012×1007＝1012×1007+1012+1007+1﹣1012×1007＝1012+1007+1＝2020；c＝＝＝＝；∴2020＜＜2021，∴b＜c＜a，故选：D．3．解：＝＝＝+2；故选：D．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，∴a＜0，∴原式＝|ab|，＝﹣ab，故答案为：﹣ab．10．解：由题意可知：，∴原式＝m+2﹣|8﹣m|＝m+2+8﹣m＝10，故答案为：10．11．解：从数轴上可以得出：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴＝|a﹣b|﹣|a|＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a）＝﹣a+b+a＝b．故答案为：b．12．解：原式＝＝＝＝2．故答案为：213．解：由题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2，∴x﹣7＜0，则原式＝2﹣x+7﹣x＝9﹣2x，故答案为：9﹣2x．14．解：∵y＝﹣x+3＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3，∴当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，即当x＝1时，y＝5﹣2＝3；当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1，即当x分别取2，3，…，2020时，y的值均为1，综上所述，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是3+2019×1＝2022，故答案为：2022．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：原式＝××（﹣5）＝﹣＝﹣×＝﹣．16．解：原式＝＝＝．17．解：由题意得：c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，∴＝﹣b﹣（a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）＝﹣b﹣a+b+a﹣c+c＝0．18．解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b ﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+c﹣a﹣b＝4c．19．解：（1）＝＝＝2+；（2）＝＝＝﹣2．20．解：①猜想5＝，＝15；②根据规律，可以表示为：＝（n+1），③验证如下：左边＝＝＝（n+1）＝右边，等式成立；。

第21章二次根式测试题一、单选题1. 下列各式中最简二次根式为（B.2. 下列计算屮，正确的是 c. (2歼=63. 下列各式屮，正确的是（C. J (二3)】=二34. 下列根式屮，与馆是同类二次根式的是:5. 如果 1<^<72 ,则C -2。

+ 1 + 0-2|的值是6.己知加=1 + Ji, 72=1 —d ，则代数式Jnf +/—3明77的值为（B. ±3D. 5顶-18. 计算 后 的正确结果是（）A. V24 C ・718 A. 6 + o B. _6_Q c.A. C. 7. 实数Q 、乃在轴上的位置如图所示，且 A0I ,则化简4^-\a耳的结果为（） A- 2a+b C. b• 2a—b B. —2a~b D.9.已知d、b、c是△ABC三边的长，贝I」一方一+|a+b—c|的值为A. 2aB. 2bC. 2c二、填空题]10.若J2x-1有意义,则x的取值范围是11.计算咅一£的结果是—12.己知|W+2|+7W-1 =0,则m + n的值是______________13.若VC X-TF^-X,则x的取值范圉是___________________14.已知卩二JE + JI3匚+ 3，则2.\y的值为 _____________ 书+忑_ A/3 - >/2 * r .15.己知居_卡，=忑十〒,则代数式+ p的值为________________________________16.写出一个无理数，使它与75 + 2的积为有理数___________ .17. _________________________________________________ 请写出一个式子，使它与4 +少的积不含二次根式 __________________________________⑷ 73(3./3-./75)(6) (+ 屁-2^7^B. 2-75)D. 2(G — C)20. 19.计算: 计算：（-石）"+（7）〜+ ^27 - 2 + 73 2-73 ' 21.计算：(1)xVlO22・已知：丸二后+怎,汁逅_羽,求+爲的?四、解答题（每题x分，共3题）23.已知|2 004 — a| +pa - 2 005 = a,求a — 2 004：的?24.实数J b在数轴上的位置如图所示，化简：孙-府a b----------- I_e ----------- 1 -------------- 1 -------------- 1--------------- 1------ •_»--2-10 1 2 3 25.当x仝7,求代数式x:+2x 一1的?参考答案1.答案：4 （或B）解析：试题分析：满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式; （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.解：人、石，均符合最简二次根式的定义，正确；B、被开方数里含有能开得尽方的因式「故错误。

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、使二次根式有意义的x的取值范围是（）A.x≠2B.x＞2C.x≤2D.x≥22、下列二次根式能与合并的是( )A. B. C. D.3、使式子在实数范围内有意义的整数x有（）A.5个B.3个C.4个D.2个4、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.5、下列计算中，正确是( )A. B. C. D.6、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.7、若是二次根式，则x的取值范围是A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≠28、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x＞2C.x≠2D.9、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥B.x＞C.x≥D.x＞10、下列二次根式中，最简二次根式的是A. B. C. D.11、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.12、下列计算正确的是（）A. B. C. D.13、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.14、函数的自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x＜1C.x≥1D.x=115、9的算术平方根是（）A. 3B.﹣3C.±3D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则________.17、当a=________时，最简二次根式与是同类二次根式．18、如果，那么值是________．19、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.20、 =________.21、计算：= 2；=________ ．22、已知x= +1，则x2﹣2x﹣3=________．23、观察下列等式：①；②③…参照上面等式计算方法计算：________.24、设,那么的整数部分是________.25、要使代数式有意义，则x的取值范围是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求（1+x）的值；其中x满足= ，且x为偶数．27、在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．28、计算：．29、已知x= +1，求代数式x2﹣2x﹣4的值．30、先阅读，后回答问题x为何值时有意义？解：要使有意义需x（x﹣1）≥0由乘法法则得或解之得：x≥1 或x≤0即当x≥1 或x≤0时，有意义体会解题思想后，解答，x为何值时有意义？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、B6、B7、B8、A9、A10、C11、C12、C13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

华东师大版数学九年级数学上册《第21章二次根式》单元测试（有答案）一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.以下二次根式中的取值范围是x≥3的是()A. √3−xB. √6+2xC. √2x−6D. √1x−32.以下二次根式中，是最简二次根式的是()A. 2√xyB. √ab2C. √12D. √x4+x2y23.假设√(2a−1)2=1−2a，那么()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥124.k、m、n为三整数，假定√135=k√15，√450=15√m，√180=6√n，那么以下有关于k、m、n的大小关系，何者正确？()A. k<m=nB. m=n<kC. m<n<kD. m<k<n5.假设最简二次根式√3a−8与√17−2a可以兼并，那么a的值为()A. 2B. 3C. 4D. 56.y=√2x−5+√5−2x−3，那么2xy的值为()A. −15B. 15C. −152D. 1527.以下各式计算正确的选项是()A. 8√3−2√3=6B. 5√3+5√2=10√5C. 4√3×2√2=8√6D. 4√2÷2√2=2√28.等式√x−1⋅√x+1=√x2−1成立的条件是()A. x>1B. x<−1C. x≥1D. x≤−19.以下运算正确的选项是()A. √5−√3=√2B. √419=213C. √8−√2=√2D. √(2−√5)2=2−√510.√24n是整数，那么正整数n的最小值是()A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题〔本大题共6小题，共18.0分〕11.化简：√3(√2−√3)−√24−|√6−3|=______．12.：一个正数的两个平方根区分是2a−2和a−4，那么a的值是______．13.直角三角形的两条直角边长区分为√2cm、√10cm，那么这个直角三角形的斜边长为______ ，面积为______ ．14.假定实数x，y满足√x−2+(y−√3)2=0，那么xy的值为______ ．15.实数x，y满足|x−4|+√y−8=0，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．16.a、b为有理数，m、n区分表示5−√7的整数局部和小数局部，且amn+bn2=1，那么2a+b=______．三、计算题〔本大题共1小题，共8.0分〕17.x=2−√3，y=2+√3，求以下代数式的值：(1)x2+2xy+y2；(2)x2−y2．四、解答题〔本大题共5小题，共44.0分〕18.计算：(1)√27−√12+√13；(2)(√48−√75)×√113；(3)|−6|−√9−(−1)2；√3−(√3)2+(π+√3)0−√27+|√3−2|19.先化简，再求值：(a−1+2a+1)÷(a2+1)，其中a=√2−1．20.一个三角形的三边长区分为5√x5、12√20x、54x√45x(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．21.先化简，再求值：(1x −1x+1)⋅x√x2+2x+1(x+1)2−(x−1)2，其中x=√2．22.a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=√3−a+√2a−6+4，求此三角形的周长．答案1. C2. A3. B4. D5. D6. A7. C8. C 9. C 10. C11. −612. 213. 2√3cm ；√5cm 214. 2√315. 2016. 2.517. 解：(1)∵x =2−√3，y =2+√3， ∴x +y =4，∴x 2+2xy +y 2=(x +y)2=42=16；(2))∵x =2−√3，y =2+√3，∴x +y =4，x −y =−2√3，∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=4×(−2√3)=−8√3．18. 解：(1)原式=3√3−2√3+√33=4√33； (2)原式=(4√3−5√3)√4√3=−√3√4√3=−2； (3)原式=6−3−1=2；(4)原式=√3−3+1−3√3+2−√3=−3√3．19. 解：原式=(a2−1+2a+1)⋅1a +1， =a 2+1a+1⋅1a 2+1， =1a+1，事先a =√2−1，原式=√2=√22． 20. 解：(1)周长=5√x 5+12√20x +54x√45x=√5x +√5x +12√5x =52√5x ， (2)事先x =20，周长=52√5×20=25， (或事先x =45，周长=52√5×45=5等)21. 解：原式=1x(x+1)⋅x√(x+1)24x，事先x=√2，x+1>0，√(x+1)2=x+1，故原式=14x =√28．22. 解：∵√3−a、√2a−6有意义，∴{2a−6≥03−a≥0，∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．。

九年级上册数学单元测试卷-第21章二次根式-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、要使有意义，则( )A. B. C. D.2、下列计算正确的是( )A.5 －2 ＝3B.2 ×3 ＝6C. ＋2 ＝3 D.3 ÷＝33、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.4、式子y= 中x的取值范围是（）A.x≥0B.x≥0且x≠1C.0≤x＜1D.x＞15、下列各式计算正确的是（）A.m 2•m 3=m 6B.C.D. （a＜1）6、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.7、在算式的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A.加号B.减号C.乘号D.除号8、估计的值应在（）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间.9、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A. B. C. D.10、在式子，，，中，可以同时取1和2的是（）A. B. C. D.11、下列计算错误的是（）A. ·＝B.C. ÷＝2D.12、下列各式：，（x≥），，，其中一定是二次根式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、当a≥0时，、、，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是（）A. = ≥B. > >C. << D. > =14、已知x+=，则x-的值为（）A. B.±2 C.± D.15、二次根式中，字母a的取值范围是( )A.a≥6B.a≤6C.a>6D.a<6二、填空题(共10题，共计30分)16、已知（2a+b与互为相反数，则=________．17、如果+（y﹣2017）2=0，则x y________．18、若=2.449，=7.746，=244.9，=0.7746，则x=________，y=________．19、计算的结果是________.20、二次根式中的x的取值范围是________。

华师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若二次根式√3−a有意义，则a的取值范围是()A. a>3B. a≥3C. a≤3D. a≠32.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. √9B. √7C. √20D. √133.下列根式中，能与√3合并的二次根式为()A. √24B. √32C. √12D. √184.下列计算正确的是()A. √(−3)2=−3B. √2+√3=√5C. √414=212D. √8÷√2=25.化简√27+√3−√12的结果为()A. 0B. 2C. −2√3D. 2√36.下列计算正确的是()A. √6÷(√3−√2)=√2−√3B. √(−9)×(−25)=√−9×√−25=(−3)×(−5)=15C. √2(√3+√2)=√10D. √132−122=√(13+12)×(13−12)=57.若1≤x≤4，则化简|1−x|−√x2−8x+16的结果是()A. 2x−5B. 3C. 3−2xD. −38.已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−mn的值()A. 1B. √7C. 7D. 39.按下列程序计算，“a→立方→−a→÷a→+1→答案”，最后输出的答案是()A. a3B. a2+1C. a2D. a10.如图，将1、√2、√3三个数按图中方式排列，若规定(a,b)表示第a排第b列的数，则(8,2)与(2020,2020)表示的两个数的积是()1/ 12A. √6B. √3C. √2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.二次根式√1−x有意义的条件是_____．−2√45)÷(−√5)的结果为_____．12.11.计算(√513.比较大小√10______3√2(填“>”、“<”或“=”)；14.计算：2√12−6√1+3√48=______ ．315.计算：√3×√2=______．16.计算：(√5−2)2018(√5+2)2019的结果是______．三、计算题（本大题共2小题，共16分）17.计算：(√17−√14)(√17+√14)18.已知a，b，c为实数且c=√a−3+√3−a−√−(b+1)2+2−√5，求代数式c2−ab的值．四、解答题（本大题共4小题，共36分）19.已知x=√6+2√2，y=√6−2√2，求x2−y2的值．20.已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简√(a+b+c)2−√(b+c−a)2+√(c−b−a)2．(a+b+c)，根据海伦公式S= 21.一个三角形三边的长分别为a，b，c，设p=12√p(p−a)(p−b)(p−c)可以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6，求：(1)三角形的面积S；(2)长为c的边上的高h．3/ 1222.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3−a≥0，解得a≤3，故选：C．2.【答案】B【解析】解：A、√9=3，故A错误；B、√7是最简二次根式，故B正确；C、√20=2√5，不是最简二次根式，故C错误；D、√13=√33，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．分别化简二次根式进而得出能否与√3合并．5/ 12【解答】解：A、√24=2√6，故不能与√3合并，不合题意；B、√32=√62，不能与√3合并，不合题意；C、√12=2√3，能与√3合并，符合题意，D、√18=3√2，不能与√3合并，不合题意；故选C．4.【答案】D【解析】解：A、原式=3，所以A选项错误；B、√2与√3不能合并，所以B选项错误；C、原式=√174=√172，所以C选项错误；D、原式=√8÷2=2，所以D选项正确．故选：D．利用二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】D【解析】解：√27+√3−√12=3√3+√3−2√3=2√3，故选：D．根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6.【答案】D【解析】解：A、原式=√6√3−√2=√6(√3+√2)=3√2+2√3，所以A选项错误；B、原式=√9×25=3×5=15，所以B选项错误；C、原式=√6+2，所以C选项错误；D、原式=√(13+12)(13−12)=√25=5，所以D选项正确．故选：D．利用分母有理化对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C、D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】A【解析】解：∵1≤x≤4，∴|1−x|−√x2−8x+16=x−1−(4−x)=2x−5．故选：A．直接利用二次根式以及绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确开平方是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键．把所求的式子化成√(m+n)2−3mn的形式，然后代入求解即可．【解答】解：原式=√(m+n)2−3mn=√22−3×(1+√2)(1−√2)=√4+3=√7．故答案是：√7．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，较为简单.根据题意按顺序列出式子进行解答即可．【解答】解：根据题意可得(a3−a)÷a+1=a2−1+1=a2，7/ 12故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案【解答】解：每三个数一循环：1、√2、√3，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，因此(8,2)在排列中是第28+2=30个，30÷3=10，(8,2)表示的数正好是第10轮的最后一个，即(8,2)表示的数是√3，前2014排共有1+2+3…+2014=(1+2014)×2014÷2=2029105个数，2029105÷3=676368…1，(2014,2014)表示的数正好是第676369轮的一个数，即(2014,2014)表示的数是1，∴(8,2)与(2014,2014)表示的两个数的积是√3×1=√3．故选B．11.【答案】x≤1【解析】[分析]根据二次根式中被开方数为非负数求解即可．[详解]由题意得1−x≥0，x≤1．故答案为：x≤1．[点睛]本题考查的是二次根式的条件，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．12.【答案】5【解析】分析：用括号中的每一项分别与−√5相除，然后把所得结果相加即可．详解：2√45)÷(−√5)(√5÷(−√5)−2√45÷(−√5)=−1+6=5．=√5故答案是：5．点睛：考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的顺序是解题的关键．13.【答案】<【解析】解：∵3√2=√18，√10<√18，∴√10<3√2，故答案为：<．根据3√2=√18，√10<√18，即可得到结论．此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数比较时绝对值大的反而小．14.【答案】14√3【解析】解：原式=4√3−2√3+12√3=14√3．故答案是：14√3．首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行二次根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．15.【答案】√69/ 12【解析】解：√3×√2=√3×2=√6．故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则计算．考查二次根式的乘法法则：√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)．16.【答案】√5+2【解析】【解答】解：原式=[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)=(5−4)2018⋅(√5+2)=√5+2，故答案为√5+2．【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．先根据积的乘方得到原式=[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)，然后利用平方差公式计算．17.【答案】解：原式=17−14=3．【解析】利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：根据二次根式有意义的条件可得：{a−3≥03−a≥0−(b+1)2≥0，∴a=3，b=−1，∴c=2−√5代入代数式c2−ab得：原式=(2−√5)2−3×(−1)，=12−4√5．【解析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可．本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19.【答案】解：x2−y2=(x+y)(x−y)．∵x=√6+2√2，y=√6−2√2，∴x+y=(√6+2√2)+(√6−2√2)=2√6，x−y=(√6+2√2)−(√6−2√2)=4√2，∴x2−y2=(x+y)(x−y)=2√6×4√2=8√12=16√3．【解析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，掌握公式与运算法则是解题的关键．根据平方差公式可得x2−y2=(x+y)(x−y)，再把x=√6+2√2，y=√6−2√2代入，分别求出x+y，x−y，然后相乘即可．20.【答案】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b>c，b+c>a，b+a>c，∴原式=|a+b+c|−|b+c−a|+|c−b−a|=a+b+c−(b+c−a)+(b+a−c)=a+b+c−b−c+a+b+a−c=3a+b−c．【解析】根据三角形的三边关系定理得出a+b>c，b+c>a，b+a>c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．21.【答案】解：(1)p=12(4+5+6)=152．p−a=152−4=72，p−b=152−5=52，p−c=152−6=32．S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√152×72×52×32=15√74；(2)∵S=12cℎ，11/ 12∴ℎ=2Sc =2×15√74÷6=5√74．【解析】(1)先根据a、b、c的值求出p，再代入公式计算可得；(2)由题意得出12cℎ=15√74，解之可得．本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：第1个数，当n=1时，√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=1√5(1+√52−1−√52)=√5√5 =1．第2个数，当n=2时，1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=√5[(1+√52)2−(1−√52)2]=√5(1+√52+1−√52)(1+√52−1−√52)=1√51×√5=1．【解析】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．分别把1、2代入式子化简求得答案即可．。

华师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元检测试卷 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题） A. 2到3之间 B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间2.下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）A. √12B. √a 2bC. √0.5D. √x 2+13.若√a 和√−a 都有意义，则a 的值是（ ）A. a ≥0B. a ≤0C. a =0D. a ≠04.下列各式中正确的是（ ）A. √16 =±4B. √(−2)2 =2C. √27 =3D. 3 = √35.下列计算正确的是（ ）A. √2+√3=√5B. √−4=−2C. 5+√2=5√2D.√223=2√23=2√636.若0＜ x ＜1，那么 x +1+√(x 2 的化简结果是（ ）A. 2xB. 2C. 0D. 2x +27.函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A. 2x ≤B. 2x ≤且1x ≠C. x ＜2且1x ≠D. 1x ≠8.下列各式中，对于任意实数a 都成立的是（ ） A. √a 2=a B. (√a)2=a C. (√a)2=|a| D. √a 2=|a|9.下列各式中，与√2是同类二次根式的是（ ）A. √4B. √8C.√12 D. √2410.使√3x −1有意义的x 的取值范围是（ ）A. x ＞13B. x ＞-13C. x≥13D. x≥-13第II 卷（非选择题）二、解答题（题型注释）（1）12√16−√4+(3−√3)(3+√3)（2）(√2-2)2-√2 12.先化简，再求值：4(x 2−x)x−1+（x ﹣2）2﹣6⋅ √x 29，其中，x=√5+1． 13.若a ，b 是一等腰三角形的两边长，且满足等式2√3a −6+3√2−a =b −4，试求此等腰三角形的周长.14.（1）计算：|2√2−3|−(−12)−2+√18；（2）已知x=√3+1，y=√3﹣1，求代数式x 2﹣y 2的值.15.y=√x −3+√3−x +18，求3x+y 的立方根．16.若式子√2x −3+√4−x 在实数范围内有意义，求x 的取值范围．17.已知x +1x =√8，求x −1x 的值 18.阅读下面问题：√2+1=√2﹣1；√3+√2=√3﹣√2；5+2=√5﹣2． 猜测：（1）√7+√6的值； （2）√n+1+√n（n 为正整数）的值． （3）根据你的猜测计算：1+√2+√2+√3+√3+√4+L+98+99+99+100的值．三、填空题x 的取值范围是_______ ．20.计算：(√5+√3)(√5−√3)= . 21.式子√2a +1在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是_______________．22.计算： (√3−√2)2 =________ .23.计算：。

第21章《二次根式》章末检测题一、精心选一选（第小题3分，共30分）： 1．3的倒数是（ ）．A ．33-B ．3-C ．33（D ）3 2．如果3-a 是二次根式，那么a 应满足（ ）． A ．0≥a B ．3 a C ．3=a D ．3≥a 3．二次根式a a -=2的条件是（ ）A ．0 aB ．0 aC ．0≤aD ．a 是任意实数 4．化简二次根式2)3(π-的结果是（ ）． A ．π-3 B ．π+3 C ．-0.14 D ．3-π 5．下列根式中与23可以合并的是（ ）． A ．12 B ．27 C ．72 D ．1.0 6．如果a 是实数，下列各式一定有意义的是（ ）． A ．a B ．21aC ．122+-a a D ．2a -7．先阅读下面的解题过程：∵123)2(322=⨯-=-------①，而3212=------②， ∴3232=-------③，以上推导错误的一步是（ ）．A ．①B ．②C ．③D ．没有错误． 8．下列二次根式中不能再化简的是（ ）． A ．12B ．1.0C ．11D ．2232⨯9．下列式子正确的是（ ）． A ．3554 B ．23123+=- C ．622 + D ．53112--10．能与2cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）． A ．5 B ．1 C ．7 D ．5或1 二、耐心填一填：（第小题3分，共24分）11．一般地，二次根式有如下性质：①)0()(2≥=a a a ；②⎩⎨⎧-≥==)0()0(2 a a a a a a ．所以22)7()7(--= ．12．等式b a ab ⋅=成立的条件是 ．13．当x =2时，x 212-的值是 ． 14．当1 x 时，2)1(-x = ．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点A 到树根部C 的距离为4米，那么这棵树的高度是 ．16．已知等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是 ． 17．当3 x 时，6692--+-x x x = ． 18．解方程：322123x x =+，得x = ．三、用心做一做：（19～22每小题6分，23、24每小题8分，共40分） 19．化简下列各式： （1）211 ； （2）3101.8⨯．20．计算下列各题： （1）3113112--； （2）50)2131(6++÷21．已知1+-b a 与42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值．22．随着“神州五号”的升空，中国人也走出了自己探索宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕地球旋转，飞船必须达到一定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为gR v =（单位：米/秒，其中g=0.009千米/秒2是重力加速度，R =6370千米，是地球的半径），请你求出第一宇宙速度值（保留3个有效数字）．23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ．现在一只蚂蚁由A 点出发去G 点觅食，求这只蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题： 21)1(2=+，211=S ； 31)2(2=+，222=S ； 41)3(2=+，233=S ； … …（1）请用含有n 的（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长度；（3）求出2102221S S S +⋅⋅⋅++的值．参考答案：一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8C 9 ．B 10．D二、11.0 12.0≥a ， 0≥b 13.1 14.x -1 15.8 16.34 17.-3 （提示：原式=63---x x ，因为3 x ，即06,03 --x x ，所以原式=3)6()3(-=-+-x x ） 18.6（提示：等式两边都乘以6，得x x 463=+，即6=x ） 三、19.（1）621，（2）90 20.（1）3，（2）236- 21.1（提示：由题意得⎩⎨⎧=++=+-04301b a b a ，解得⎩⎨⎧-=-=12b a ，所以1)1()]1(2[)(200820082008=-=---=-b a ）．22. 90.76370009.0≈⨯=v （千米/秒）．23.74（提示：将四边形BCGF 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则9022=+=CG AC AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ADHE 在同一平面内，则8022=+=DG AD AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则7422=+=GG AB AG 。

第21章二次根式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．是整数，正整数n的最小值是（ ）A．0B．2C．3D．42．下列式子中一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜24．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）A．B．3C．D．﹣36．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．7．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）A．4B．5C．6D．78．下列式子一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（ ）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3 10．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（ ）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝ ．12．若是整数，则最小正整数n的值为 ．13．二次根式有意义的条件是 ．14．计算的结果是 ．15．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是 ．16．当x＝﹣2时，则二次根式的值为 ．17．计算：×＝ ．18．已知实数a、b满足+|6﹣b|＝0，则的值为 ．19．在、、、、中，最简二次根式是 ．20．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝ ．三．解答题（共6小题，满分90分）21．计算：3•÷（﹣）22．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．23．（1）若y＝+4，求xy的平方根．（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．24．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．25．阅读材料，回答问题：观察下列各式＝1+﹣＝1；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝ ＝ ；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；（3）应用：用上述规律计算．26．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．解：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；B、一定是二次根式，故本选项正确；C、当x＝0时，不是二次根式，故本选项错误；D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．3．解：要使代数式有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．4．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•＝1，正确；②＝，错误；③÷＝﹣b，正确，故选：B．5．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．6．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．7．解：∵＝2是整数，∴正整数n的最小值是：7．故选：D．8．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．9．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．10．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：原式＝＝2．故答案是：2．12．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．13．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．15．解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．16．解：原式＝＝＝4，故答案为：417．解：×＝；故答案为：．18．解：∵+|6﹣b|＝0，又∵≥0，|6﹣b|≥0，∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．∴a＝3，b＝6．∴＝＝2．故答案为：19．解：、是最简二次根式，故答案为：、．20．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：原式＝3××（﹣）＝﹣2＝﹣．22．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．23．解：由题意得，解得：x＝3，把x＝3代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝3×4＝12，故xy的平方根是±＝．（2）∵+y2+4y+4＝0，∴+（y+2）2＝0．∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．解得x＝3，y＝﹣2．∴＝＝＝．24．解：由题意得，，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．25．解：（1）根据题意可得：＝1+＝1；故答案为：1+﹣，1；（2）根据题意可得：＝1+﹣＝1+；故答案为：＝1+﹣＝1+；（3）＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+•••+1+＝10﹣＝9．26．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．。