2016-2017年陕西省西安市西工大附中高一第二学期期末数学试卷〔精品解析版〕

2016-2017学年陕西省西安市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．（ 7，24）B．（﹣7，24）C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．4．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣25．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣86．若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）A．B．C．D．7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．648．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A．B． C．2 D．49．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．3310．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．12．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为；则xy的最小值为．13．已知实数x，y满足，则的取值范围是．14．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．15．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和T n．17．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？四、解答题（共3小题，满分20分）20．函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为．21．在△ABC中， =||=2，则△ABC面积的最大值为．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k 的最大值．2016-2017学年陕西省西安市西北大学附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．2．已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．（ 7，24）B．（﹣7，24）C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，若两点在直线两侧，则有（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：因为点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，所以，（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，即：（m+7）（m﹣24）＜0，解得﹣7＜m＜24，即m的取值范围为（﹣7，24）故选：B．3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理；87：等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．4．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣2【考点】7F：基本不等式．【分析】通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确，从而得出结论．【解答】解：当x=﹣1时，y=x+=﹣2，故排除A．当sinx=﹣1时，y=sinx+=﹣2，故排除B．当x=0时，y==，故排除C．对于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选：D．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8【考点】7C ：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z 对应的直线进行平移，可得当x=0且y=4时，目标函数取得最小值为﹣8．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部， 其中A （0，4），B （1，3），C （2，4）设z=F （x ，y ）=x ﹣2y ，将直线l ：z=x ﹣2y 进行平移， 观察可得：当l 经过点A 时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F （0，4）=﹣8 故选：D6．若在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：5：6，则sinB 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a ：b ：c=3：5：6，设a=3k ，b=5k ，c=6k ，k ∈Z ，由余弦定理可得cosB=，结合B 为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB 的值． 【解答】解：在△ABC 中，∵sinA ：sinB ：sinC=3：5：6， ∴a ：b ：c=3：5：6，则可设a=3k ，b=5k ，c=6k ，k ∈Z ，∴由余弦定理可得：cosB===，∴由b ＜c ，B 为锐角，可得sinB==．故选：A ．7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．64【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…，构成等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案．【解答】解：根据题意，将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s n=2+3+4+…+（n+1）==因为=1952＜2011＜=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A8．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A．B． C．2 D．4【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．9．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．10．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x ﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=2n+1 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为 a n=2n+112．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为16 ；则xy的最小值为12 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为：16，1213．已知实数x，y满足，则的取值范围是[，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．14．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab•=ac•+bc•，化简得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值为．故答案为：15．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为9 ．【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式．【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，，a+b=12，则其面积S=absinC=ab≤（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为：9．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由a n=n，，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴a n=1+n﹣1=n．（2）由a n=n，，则．17．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．对a分类讨论：当a＜﹣1或0＜a＜1时，当a=±1时，当a＞1或﹣1＜a＜0时，即可得出．【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为∅．当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？【考点】7C：简单线性规划．【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A，此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大．四、解答题（共3小题，满分20分）20．函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2] ．【考点】34：函数的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．21．在△ABC中， =||=2，则△ABC面积的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可．【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2 ①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC==，故△ABC的面积的最大值为，故答案为：．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k 的最大值．【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），可得S n﹣S n=，化为：﹣=2．即可证明．﹣1（2）由（1）可得： =1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1；n=1时，a1=1．（3）1+S n=1+=．可得T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），∴S n﹣S n﹣1=，化为：﹣=2．∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．（2）解：由（1）可得： =1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣．∴a n=．（3）解：∵1+S n=1+=．∴T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．∴存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，则k的最大值为1．。

2016—2017学年度第二学期高一年级数学期末试卷注意：本试题共3页，22题，满分120分，时间100分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=A.58B.88C.143D.1762．已知点（3,1）和点（-4.6）在直线3x -2y +m =0的两侧，则m 的取值范围是（ ）A.( 7,24)B. ( -7,24)C. (-24,7 )D. (-7,-24 ) 3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且a c 2=， 则=B cos （ ） A.14 B. 42 C.43 D. 324．下列各函数中，最小值为2的是 （ ）A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x=+，(0,2)x π∈ C．2y =D．2y =- 5．设变量x ， y 满足约束条件4,4,2,y x y x y ≤+≥-≤-⎧⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A. 4B. -5C. -6D. -8 6．若在ABC ∆中， sin :sin :sin 3:5:6A B C =，则sin B 等于 （ ）7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（ ） A ．61 B ．62 C ．63 D ．648.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2sin2sin b A a B =，且2,3b c ==，则a 等于（ ）B.C. D. 49．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，2（a 1+a 3+a 5）+3（a 8+a 10）=36，则S 11=（ ）A. 66B. 55C. 44D. 3310．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 . 12．若0>x ，0>y ，且131=+yx ，则y x 3+的最小值为 ；则xy 的最小值为 ； 13.已知实数x ， y 满足1,{3,2,y x x x y ≤-≤+≥ 则yx的取值范围是____． 14.在ABC ∆中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则2abc 的最大值为 ． 15.设的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且6C π=错误！未找到引用源。

西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（实验班）试题考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知数列1, 3,5，7，…,12-n ，…则53是它的( )A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项 2．不等式x －1x ＋2＞1的解集是( ) A ．{x |x ＜－2} B ．{x |－2＜x ＜1} C.{x |x ＜1} D ．R 3．△ABC 中，a ＝5， b ＝3，sin B ＝22，则符合条件的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个4．关于x 的不等式ax ＋b >0的解集为),(1-∞，则关于x 的不等式(bx －a )(x ＋2)>0的解集为( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)C ．(－2，－1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)5．若a ＞b ＞c ，则一定成立的不等式是( )A ．a |c |＞b |c |B ．ab ＞acC ．a －|c |＞b －|c |D ．1a ＜1b ＜1c6．若数列{n a }是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是( )A ．}{lg n aB ．}{n a +1C ．}1{na D ．}{n a 7．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB 的高度，在塔的同一侧选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则铁塔AB 的高度是（ ）A ．m 2120B ．m 480C ．m 2240D ．m 600 8.已知无穷等差数列{n a }中，它的前n 项和n S ,且67S S >,87S S >那么( )A ．{a n }中a 7最大B ．{a n }中a 3或a 4最大C ．当n ≥8时，a n <0D ．一定有S 3＝S 119.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＋a cos C ＝b ＋c ，则 △ABC 的形状是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形10.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ,则m= ( ) A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ，y ≥－2x ，x ≤3，则目标函数z ＝x －2y 的最大值为 ；12.已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，令b n ＝1a n 2－1(n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和是_________；13. 设x ，y 为正实数，且x ＋y ＝2，则2x ＋1y的最小值为_________；14. 一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 ； 15. 给出下列语句：①若a ，b 为正实数，a ≠b ，则2233ab b a b a +>+；②若a ，b ，m 为正实数，a ＜b ，则bam b m a <++ ③若22c b c a >,则a ＞b ； ④当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，sin x ＋2sin x 的最小值为22，其中结论正确的是_______.三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A ＝35，AB →·AC →＝6.(1)求△ABC 的面积； (2)若b + c ＝7，求a 的值． 17．（本题10分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用x 表示S ；(2)当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．18．（本题10分）已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（2）设关于x 的不等式0≤)(x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围． 19．（本题10分）已知数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且121+=+n n a a ,*N n ∈. （1）证明数列}{1+n a 是等比数列并求数列}{n a 的通项公式； （2）证明：211121<+++na a a .一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．15； 12．44+n n ； 13．2223+；14．63； 15．①②③ 三、解答题(10分×4=40分)西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（实验班）试题答案16. 解：A ∈(0，π)，sin A ＝1－cos 2A ＝45，而AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝35bc ＝6，所以bc ＝10，所以△ABC 的面积为： 12bc sin A ＝12×10×45＝4. (2)由(1)知bc ＝5，而b + c ＝7，所以a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝A bc bc c b cos )(222--+＝17.17.解：（(1)由题图可知，3a ＋6＝x ，所以a ＝x －63.则总面积S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －4·a ＋2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －6＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝x －63⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x＋16x 3， 即S ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3(x >0)． (2)由S ＝1 832－⎝ ⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3， 得S ≤1 832－210 800x ×16x3＝1 832－2×240＝1 352. 当且仅当10 800x ＝16x3，即x ＝45时等号成立．即当x 为45米时，S 最大，且S 的最大值为1 352平方米． 18．解：（1）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}，∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2， 由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（2）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A∩B=φ时， 即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立； 即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当121=≥+x xx ( ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．19. 解：（1）a n ＋1＝2a n ＋1，从而a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，又a 1＝1，a 1＋1=2，从而a n ＋1＋1a n ＋1＝2， 即数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．a n ＋1＝2n，所以a n ＝2n－1， （2）∵11212211211--=-≤-=n n n n n a 221221122112111212121111111021<-=-⋅=--⋅=++≤+++∴--n n n n n a a a ])([])([。

陕西省西安市西北大学附中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．（4分）已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．（7，24）B．（﹣7，24）C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）3．（4分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cos B=（）A．B．C．D．4．（4分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sin x+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣25．（4分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣86．（4分）若在△ABC中，sin A：sin B：sin C=3：5：6，则sin B等于（）A．B．C．D．7．（4分）一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．648．（4分）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2b sin2A=a sin B，且b=2，c=3，则a等于（）A．B． C．2D．49．（4分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．3310．（4分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．12．（4分）若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为；则xy的最小值为．13．（4分）已知实数x，y满足，则的取值范围是．14．（4分）在△ABC中，已知sin A sin B cos C=sin A sin C cos B+sin B sin C cos A，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．15．（4分）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和T n．17．（10分）解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cos B=，b=2，求△ABC的面积S．19．（10分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？四、解答题（共3小题，满分20分）20．（5分）函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为．21．（5分）在△ABC中，=||=2，则△ABC面积的最大值为．22．（10分）已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．【参考答案】一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．B【解析】∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．2．B【解析】因为点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，所以，（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，即：（m+7）（m﹣24）＜0，解得﹣7＜m＜24，即m的取值范围为（﹣7，24）故选B．3．B【解析】△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．4．D【解析】当x=﹣1时，y=x+=﹣2，故排除A．当sin x=﹣1时，y=sin x+=﹣2，故排除B．当x=0时，y==，故排除C．对于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选D．5．D【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，4），B（1，3），C（2，4）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，观察可得：当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（0，4）=﹣8故选D.6．A【解析】在△ABC中，∵sin A：sin B：sin C=3：5：6，∴a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，∴由余弦定理可得：cos B===，∴由b＜c，B为锐角，可得sin B==．故选A．7．A【解析】根据题意，将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s n=2+3+4+…+（n+1）==因为=1952＜2011＜=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A.8．B【解析】∵2b sin2A=a sin B，∴由正弦定理可得：4sin B sin A cos A=sin A sin B，又∵A，B为三角形内角，sin A≠0，sin B≠0，∴cos A=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选B．9．D【解析】由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选D．10．C【解析】∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．a n=2n+1【解析】由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为a n=2n+1.12．16；12【解析】∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为16；12.13．[，]【解析】由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为[，]．14．【解析】在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab•=ac•+bc•，化简得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值为．故答案为.15．9【解析】根据题意，△ABC中，，a+b=12，则其面积S=ab sin C=ab≤（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为9．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴a n=1+n﹣1=n．（2）由a n=n，，则．17．解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为∅．当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．18．解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cos A﹣2cos C）sin B=（2sin C﹣sin A）cos B，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sin C=2sin A．因此=2．（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2ac cos B，及cos B=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cos B=，且sin B==，因此S=ac sin B=×1×2×=．19．解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A（200，100），此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大．四、解答题（共3小题，满分20分）20．（﹣∞，﹣2]【解析】∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]．故答案为（﹣∞，﹣2]．21．【解析】设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=||=2，得bc cos A=a=2 ①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bc cos A=4②，由①②消掉cos A得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC==，故△ABC的面积的最大值为，故答案为．22．（1）证明：∵数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），∴S n﹣S n﹣1=，化为：﹣=2．∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．（2）解：由（1）可得：=1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣．∴a n=．（3）解：∵1+S n=1+=．∴T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．∴存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，则k的最大值为1．。

2016-2017学年陕西省西安中学平行班高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．己知、且，则下列不等关系正确的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用特值法排除即可.详解：、且，若，，则，不正确，若，，则不正确，根据幂函数的性质可知，正确，故选．点睛：本题主要考查用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．2．已知，则取最大值时的值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由，利用基本不等式可得结果.详解：∵，∴，当且仅当时取等号．∴取最大值时的值为．故选．点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则角等于（）．A. 或B. 或C.D.【答案】A【解析】分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则或，故选．点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4．已知是等比数列，且，，那么的值等于（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【考点】等比数列．分析：先由等比数列的性质求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．解答：解：由等比数列的性质得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又∵a n＞0∴a3+a5=5故选A点评：本题主要考查等比数列性质和解方程．5．在等差数列中，，则此数列前项的和是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果.详解：由等差数列的性质可得：，，代入已知可得，即，故数列的前项之和．故选．点睛：等差数列的常用性质有：(1)通项公式的推广：(2)若为等差数列，且；(3)若是等差数列，公差为，，则是公差的等差数列；(4)数列也是等差数列. 6．已知数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出等差数列通项公式，，利用，从而可得当时，取最小值.详解：在数列中，由，得，∴数列是公差为的等差数列．又，∴数列是公差为的递增等差数列．由，解得．∵，∴数列中从第五项开始为正值．∴当时，取最小值．故选．点睛：求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.7．设，，都是正实数，且，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用的代换，可得，由基本不等式可得结果.详解：∵，，都是正实数，且，∴．当且仅当时“”成立，所以的取值范围是，故选．点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.8．如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、．在水平面上测得，、两地相距，则铁塔的高度是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设出，则BC,CD均可用x表达，进而在中，由余弦定理和BD,BC的值列方程求得x，即AB的长.详解：设，则，在中，由余弦定理知，解得米，故铁塔的高度为，故选D.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理测量空间高度的问题，在解题的过程中，先设出待求量，之后根据题意，利用余弦定理建立其所满足的等量关系式，求解即可.9．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：在一次运输中，货物总体积不超过升，总重量不超过公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（）．A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】B【解析】分析：设运送甲件，乙件，利润为，则由题意得，且，利用线性规划可得结果.详解：设运送甲件，乙件，利润为，则由题意得，即，且，作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，得，即，此时，故选：．点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10．已知数列的前项和是，且满足，若，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由得，化为，利用等差数列的通项公式可得结果.详解：∵数列的前项和是，且满足，∴，化为：，∴数列是等差数列，首项为，公差为．∵，∴，则．故选：．点睛：判定一个数列为等差数列的常见方法是：(1) 定义法：（是常数），则数列是等差数列(2) 等差中项法：（），则数列是等差数列；(3) 通项公式：(为常数)，则数列是等差数列；(4) 前n项和公式：(为常数) ，则数列是等差数列.本题先利用方法(1)判定出数列是等差数列后再进行解答的.二、填空题11．不等式11x的解集为.【答案】【解析】试题分析：,故应填:【考点】简单分式不等式.12．设、是实数，且，则的最小值是__________．【答案】.【解析】根据基本不等式的性质，有又由则当且仅当即时取等号.故选：B．【点睛】本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件13．一个等比数列前项和为，前项和为，则前项和为__________．【答案】【解析】分析：根据等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列，进而根据等比数列的第一个n项的和和第二个n项的和求得第三个n项的和，进而把前2n项的和加上第三个n项的和，即可求得结果.详解：等比数列的第一个n项和为48，第二个n项和为，从而可以求得第三个n项和为，所以前3n项和为，故答案是63.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质问题，在解题的过程中，灵活应用等差数列中，还成等差数列，根据题中所给的条件，求得的值，最后相加求得结果.14．中，，则该三角形的形状为__________．【答案】等腰三角形或直角三角形.【解析】分析：由正弦定理得，结合二倍角的正弦公式以及三角形的性质可得结果.详解：由正弦定理，得：，∴，则有或，∴或，故答案为：等腰三角形或直角三角形．点睛：判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.15．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则__________．【答案】.【解析】分析：画出可行域，由有无穷多个点可使目标函数取得最小值可得直线与直线平行,利用斜率公式可得结果.详解：依题意，满足已知条件的三角形如图所示：令，可得直线的斜率为，结合可行域可知当直线与直线平行时，线段上的任意一点都可使目标函数取得最小值，而直线的斜率为，所以，解得．（方法二）依题意，①，或②，或③，解得，或，或，所以．故答案为：．点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和斜率公式，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.三、解答题16．在等差数列中，，．（）求数列的通项公式．（）设，求的值．【答案】(1).(2)1112.【解析】分析：（）根据等差数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（）由（）知，利用分组求和法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可.详解：（）设等差数列的公差为，由已知得，解得，∴，即．（）由（）知，∴．点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.17．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（）求角的值．（）若，，求的面积．【答案】(1).(2).【解析】分析：（）由正弦定理可得结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得，从而可得结果；（）利用（1）的结论，根据余弦定理可得，由三角形面积公式可得结果.详解：（1）∵，由正弦定理可得：，化为：，，可得，，∴．（2）由，，由余弦定理，得，∴，即有，化为．故的面积为．点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18．已知函数，，．（）比较与的大小．（）解不等式．【答案】(1).(2)当时，其解集为，当时，其解集为，当时，其解集为．【解析】分析：（）由于，可得；（）不等式，即，即，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可.详解：（）由于，∴．（）不等式，即，即，当时，其解集为，当时，其解集为，当时，其解集为．点睛：本题主要考查作差法比较大小、一元二次不等式的解法、分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.19．已知函数．（）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．（）若关于的不等式的解集是，求，的值．（）若关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围．【答案】(1).(2)；．(3).【解析】分析：（）由，解不等式即可的结果；（）关于的不等式的解集是，可得对应方程的两个实数根为、，利用韦达定理即可得结果；(3)问题等价于不等式对恒成立，化为对于时恒成立，只需即可的结果.详解：（）∵，且关于的不等式的解集为，∴，解得，∴实数的取值范围是．（）∵关于的不等式的解集是，∴对应方程的两个实数根为、，由根与系数的关系，得，解得，．（）∵关于的不等式的解集是，集合，当时，即不等式对恒成立；∴时，恒成立，∴对于时恒成立；∴，即，∴实数的取值范围是．点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.。

西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（ ） A ．a 2＞b 2B ．|a |＜|b |C ．a b＞1 D ． a 3＞b 32．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（ ）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120° 4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （ ） A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ） A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小 值时，n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（ ） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（ ） A ．m 2120 B ．m 480 C ． m 2240 D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以 及可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲 20 10 8 乙102010在一次运输中，货物总体积不得超过110升，总重量不得超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输可获得的最大利润为（ ）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元 10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（ ） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则b a 22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.） 16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ． （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17． 已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a cos 2cos cos ⋅-=⋅+⋅． （1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈． （1）比较()x f 与)(x g 的大小； （2）解不等式0)(≤x f ．19． 已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于x 的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于x 的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBAABBBDCB二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12．42； 13．63； 14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ， 化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B≠0， 可得cos A=21-，A∈（0，π）， ∴A=32π； （2）由32=a ，b +c =4， 结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ，∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos32π， 即有12=16-bc ， 化为bc =4． 故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3． 西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案18.解：（1）由于f （x ）-g （x ）=x 2-（m+1）x +m+（m+4）x +4-m=x 2+3x +4=47)23(2++x ＞0， ∴f （x ）＞g （x ）．（2）不等式f （x ）≤0，即x 2-（m+1）x +m ≤0，即 （x -m ）（x -1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ； 当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （x ）=x 2-（a +1）x +1（a ∈R），且关于x 的不等式f （x ）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0， 解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ；（2）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}， ∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（3）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A ∩|B=φ时， 即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立； 即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。

陕西省西安市西工大附中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题3分．共36分）1．（3分）在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．B．C．或D．或2．（3分）已知数列{a n}为等差数列，若a2+a3+a4=π，则cos（a1+a5）的值为（）A．B．C．D．3．（3分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，1] D．[﹣1，0）∪（0，1]4．（3分）设实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值为（）A．﹣B．﹣C．2 D．35．（3分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π6．（3分）已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）若a2+b2﹣c2=ab，且2cos A sin B=sin C，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．（3分）已知数列{a n}的前n项和（n≥2，n∈N*），a1=1，则a n=（）A． B．C． D．9．（3分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c 的最大值为（）A．4 B．3C．2D．210．（3分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π11．（3分）已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A．[0，] B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，] D．（﹣∞，2]∪[，+∞）12．（3分）在等差数列{a n}中，给出以下结论．①恒有a2+a8=a10．②数列{a n}的前n项和公式不可能是S n=n．③若a1=12，S6=S14，则必有a9=0．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）绘制一块菜地的平面图形使用斜二测得画法得到的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，DC⊥AD，DC⊥BC，AD=DC=2，BC=4，则这块菜地的面积为．14．（3分）若数列{a n}满足：a1=19，a n+1=a n﹣3（n∈N*），则数列{a n}的前n项和最大时，n的值为．15．（3分）已知等比数列{a n}的前n项和为，则r=．16．（3分）若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是．17．（3分）已知f（x）=3x2+2ax+b，若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式f（x）≤0恒成立，则的最大值为．18．（3分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足，则数列{a n a n+1}的前10项和为．三.解答题（本大题共5小题，共46分）19．（8分）正四棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，它的侧面积是，求该正四棱台的体积．20．（8分）已知一三棱台ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示．（1）画出该三棱台的直观图．（2）求这三棱台的体积．21．（10分）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD 的长．22．（10分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）23．（10分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1+a3=20，a2=8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，S n是数列{b n}的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围．四.附加题24．已知数列{a n}中，a2=6，当n∈N*时，，求数列{a n}的通项．【参考答案】一.选择题（本大题共12小题，每小题3分．共36分）1．B【解析】由正弦定理可知=∴sin B=•b=×=∵b＜a∴B＜A∴B=故选B.2．A【解析】由等差数列的性质可知a2+a3+a4=3a3=π，∴a3=，∴cos（a1+a5）=cos2a3=cos=﹣，故选A．3．A【解析】∵，∴≤0，解得：x≤﹣1或0＜x≤1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1]∪（0，1]，故选A．4．C【解析】由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣3y为直线方程的斜截式y=x﹣．由图可知，当直线y=x﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，可得，即A（1，0），z=2×1﹣2×0=2．故选C．5．C【解析】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选C．6．B【解析】已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B．7．D【解析】∵a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理可得：cos C===，∵0＜∠C＜π，∴可解得：∠C=．又∵2cos A sin B=sin C，∴由正弦定理可得：2cos Ab=c，根据余弦定理即有：cos A==，∴整理可得：b2=a2，即有：b=a，∴结合∠C=，从而有a=b=c．故选D．8．B【解析】（n≥2，n∈N*），a1=1，∴n≥3时，a n=S n﹣S n﹣1=n2a n﹣（n﹣1）2a n﹣1，化为：=．n=2时，1+a2=4a2，解得a2=，上式也成立．∴a n=•…••a1=•…••1 =．故选B．9．C【解析】由正弦定理可得：===2，∴b+c=2sin B+2sin C=2sin B+2sin=2sin B+2cos B+=3sin B+cos B=2sin≤2，当且仅当B=时取等号．∴b+c的最大值为2．故选C．10．C【解析】由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．故选C.11．B【解析】z==2+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，即A（3，2），则AD的斜率k=，CD的斜率k=，则k的取值范围是k≥或k≤﹣2，则k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故选B.12．B【解析】由等差数列{a n}和性质得：在①中，恒有a2+a8=2a5≠a10，故①错误；在②中，∵数列{a n}的前n项和公式是S n=n，∴a1=S1=1，a n=S n﹣S n﹣1=n﹣（n﹣1）=1，∴a n=1，成立，故②正确；在③中，∵a1=12，S6=S14，∴6+=14+，解得d=﹣，∴a9=1+8×（﹣）=．故③错误．故选B．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．12【解析】如图所示，直观图四边形的边BC在x′轴上，在原坐标系下在x轴上，长度不变，∴B′C′=4；点A在y′轴上，在原图形中的y轴上，且A′B′长度为AB长的2倍，由AB==2，∴A′B′=4；又AD∥x轴，∴A′D′=AD=2；∴四边形A′B′C′D′为四边形ABCD的原图形，在直角梯形A′B′C′D′中，由A′B′=4，A′D′=2，B′C′=4；∴直角梯形A′B′C′D′的面积为S=×（2+4）×4=12．故答案为12．14．6【解析】∵数列{a n}满足：a1=19，a n+1=a n﹣3（n∈N*），∴数列{a n}是首项为19，公差为﹣3的等差数列，∴S n==﹣+=﹣（n﹣）2+，∴当n=6时，S n取最大值S6=51．∴数列{a n}的前n项和最大时，n的值为6．故答案为6．15．﹣2【解析】∵等比数列{a n}的前n项和为，∴=10﹣15r，a2=S2﹣S1=（1﹣2r）•33+3r+1﹣（10﹣15r）=18﹣36r，a3=S3﹣S2=（1﹣2r）•34+3r+1﹣（18﹣36r）=64﹣123r，∵a1，a2，a3成等比数列，∴（18﹣36r）2=（10﹣15r）（64﹣123r），解可得：r=﹣2；故答案为﹣2．16．（﹣4，2）【解析】可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故答案为（﹣4，2）．17．﹣．【解析】∵f（x）=3x2+2ax+b，根据已知条件知：；该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示，∵f（﹣）=﹣a+b+，设z=f（﹣）=﹣a+b+，画出目标函数b=a﹣，平移目标函数，当经过点A（，0）时，z=f（﹣）=﹣a+b+有最大值，即为z=f（﹣）=﹣a+b+=﹣+0+=﹣，故答案为﹣．18．【解析】对于任意的n∈N*都满足，两边取倒数可得：=+3，即﹣=3，∴数列为等差数列，公差为3，首项为1．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴a n=．∴a n a n+1==．则数列{a n a n+1}的前n项和=+…+==．∴则数列{a n a n+1}的前10项和=．故答案为．三.解答题（本大题共5小题，共46分）19．解：正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底的中心分别为O1，O．∵棱台的侧面积是，∴4××m=3，（m为斜高），解得m=，∴AA1==，如图，A1O1=，∴OO1=，∴正四棱台的体积V==．20．解：（1）由已知三视图得到几何体如图：（2）三棱台的体积为=7．21．解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC cos∠BAC=90．∴BC=3，∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sin B=，∴cos B=，∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cos B，∴Rt△ADE中，AD===.22．解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．23．解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，a1+a3=20，a2=8．则，∴2q2﹣5q+2=0，∵公比q＞1，∴，∴数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ）解：∴S n=∴，∴S n==，∴对任意正整数n恒成立，设，易知f（n）单调递增．n为奇数时，f（n）的最小值为，∴得，n为偶数时，f（n）的最小值为，∴，综上，，即实数a的取值范围是．四.附加题24．解：∵，∴a n+1+a n﹣1=n（a n+1﹣a n+1），∵a2=6，∴6+a1﹣1=6﹣a1+1，解得a1=1．由a n+1+a n﹣1=n（a n+1﹣a n+1），可得：（n﹣1）a n+1=（n+1）a n﹣（n+1），∴na n+2=（n+2）a n+1﹣（n+2），相减可得：na n+2=（2n+1）a n+1﹣（n+1）a n﹣1，设a n+1﹣a n=b n，上式化为：﹣=，b1=5．∴=++…+++5=+4，可得b n=4n+1=a n+1﹣a n，∴a n=（4n﹣3）+（4n﹣7）+…+5+1==2n2﹣n．。

2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知数列，，，，，，，则是它的（）．A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】B【解析】试题分析：由数列前几项可知，令得考点：数列通项公式2. 不等式的解集是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先对原式进行移项、通分得到，之后根据不等式的性质可得，从而求得不等式的解集.详解：将原不等式化为，即，即，则有，解得，所以不等式的解集为，故选A.点睛：该题是一道关于求不等式解集的题目，解答该题的关键是熟练掌握分式不等式的解法，属于简单题目.3. 中，，，，则符合条件的三角形有（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】由正弦定理可得: ,解得sinA= > ，故满足条件的角A有两个,一个钝角,一个锐角,应选B.4. 关于的不用等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据不等式的解集为，得出，且，再把不等式化为，即可求得结果.详解：因为关于x的不等式的解集为，所以，且，所以关于x的不等式可化为，解得，所以不等式的解集为，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的求解问题，在解题的过程中，需要先根据题的条件，确定出对应的系数之间的关系，从而将不等式化简，最后求得结果.5. 若，则一定成立的不等式是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用赋值法，排除错误选项，从而确定出正确答案.详解：因为，令，则A,B,D都是错的，故选C.点睛：该题考查的是有关不等式的性质问题，在解题的过程中，需要对不等式成立的条件要把握好，要死死咬住不等式的性质，可以求得结果，也可以应用赋值法求解，这个比较简单.6. 若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出，在A中，不一定是常数，在B中，可能有零项，在D中，当时，数列存在负项，此时无意义，只有C项满足等比数列的定义，并且公比是原数列公比的倒数，从而求得结果.详解：因为数列是等比数列，所以，对于A，不一定是常数，故A不一定是等比数列；对于B，可能有项为零，故B不一定是等比数列；对于C，利用等比数列的定义，可知的公比是数列公比的倒数，故C项一定是等比数列；对于D，当时，数列存在负项，此时无意义，故D项不符合题意；故选C.点睛：该题考查的是有关等比数列的判断问题，在解题的过程中需要对等比数列的定义牢牢掌握，再者就是对等比数列的性质要熟记，对等比数列中的项经过什么样的变换还成等比数列.7. 如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、．在水平面上测得，、两地相距，则铁塔的高度是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设出，则BC,CD均可用x表达，进而在中，由余弦定理和BD,BC的值列方程求得x，即AB的长.详解：设，则，在中，由余弦定理知，解得米，故铁塔的高度为，故选D.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理测量空间高度的问题，在解题的过程中，先设出待求量，之后根据题意，利用余弦定理建立其所满足的等量关系式，求解即可.8. 已知无穷等差数列中，它的前项和，且，那么（）．A. 中最大B. 中或最大C. 当时，D. 一定有【答案】C【解析】分析：由知，由知，从而确定出，由此得到当时，，从而确定出正确结果.详解：因为无穷数列中，它的前n项和，且，所以知，，所以，当时，，故选C.点睛：该题考查的是有关等差数列的前n项和的最值问题，在解题的过程中，需要根据题的条件，判断出相应的项的符号，从而确定出等差数列的公差是小于零的，即其前n项和存在最大值，注意其最大值所满足的条件为，从而求得结果.9. 在中，角、、的对边分别为、、且，则的形状是（）．A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】分析：可利用余弦定理将化为边的关系，也可以作三角形边上的高线，利用直角三角形中，边角的关系，结合三角函数得出结果，最后推出结论.点睛：该题考查的是有关判断三角形形状的问题，在解题的过程中，有两种思路，一是将利用余弦定理转化为边的式子，二是观察式子，结合余弦函数的性质，得到角所满足的条件，最后求得结果. 10. 等差数列的前项和为，已知，，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据等差数列的性质可知详解：因为是等差数列，所以，因为，所以，所以，或，因为，所以，即，当时，上式不成立，当时，解得，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，在解题的过程中，注意应用等差中项的性质，求得，之后应用等差数列的求和公式，求得结果.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．【答案】【解析】分析：画出约束条件对应的可行域，根据图形求出目标函数过点B时取得最大值，列出方程组，求得最优解，代入求得最大值.详解：画出约束条件对应的可行域，如图所示：由解得，则目标函数过点B时，z取得最大值为，故答案为15. 点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，首先根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，之后根据目标函数中z的几何意义，确定出满足条件的最优解，列出方程组，求得对应点的坐标，代入求得最大值.12. 已知等差数列满足：，，令，则数列的前项和__________．【答案】．【解析】分析：根据所给的等差数列的三个连续的奇数项，得到数列的公差，写出数列的通项公式，构造新数列，整理出可以应用裂项相消法求和的形式，得到结果.详解：因为等差数列满足：，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列求和的问题，在解题的过程中，利用题中的两个式子相加，之后求得的值用的很巧妙，再者就是将化简，应用裂项相消法求和.13. 设，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：利用乘1法，结合题中所给的条件，将不等式转化为，展开之后应用基本不等式求得最小值，注意等号成立的条件.详解：因为，且，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值是，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知两个正数的整式形式和为定值，求其分式形式和的最值的问题，在解题的过程中，应用乘1法，之后利用基本不等式求得最值，一定注意等号成立的条件.14. 一个等比数列前项和为，前项和为，则前项和为__________．【答案】详解：等比数列的第一个n项和为48，第二个n项和为，从而可以求得第三个n项和为，所以前3n项和为，故答案是63.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质问题，在解题的过程中，灵活应用等差数列中，还成等差数列，根据题中所给的条件，求得的值，最后相加求得结果.15. 给出下列语句：①若，为正实数，，则；②若，，为正实数，，则③若，则；④当时，的最小值为，其中结论正确的是__________．【答案】①③【解析】分析：①若，为正实数，，因为，从而判断弧结果；②若，为正实数，，作差判断即可；③不等式中，不等式的两边同时乘以，判断结论即可；④当时，，结合不等式的性质判断即可.详解：对于①，若，为正实数，，因为，所以正确；对于②，若，，为正实数，，则，则，故②错误；对于③，若，则，故正确；对于④，当时，的最小值为，则时取等号，显然不成立，故错误；故答案是①③.点睛：该题考查的是有关不等式性质的相关问题，在解题的过程中，需要注意其成立的条件，涉及到的有作差比较法，基本不等式中等号成立的条件等，这就要求在记忆不等式的性质的时候，将相关的条件一并要熟记.三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，．（）求的面积．（）若，求的值．【答案】（1）4（2）【解析】分析：（1）先求出，再由，求出，由此能求出的面积；（2）由，，利用余弦定理能求出a的值.详解：（）∵在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，∴，，∵，∴，∴的面积为：．（）由（）知，，∴．点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点向量数量积的定义式，同角三角函数关系式，三角形的面积公式，余弦定理等，要求对基础知识要牢固掌握.17. 桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为米，如图，设池塘所占总面积为平方米．（Ⅰ）试用表示．（Ⅱ）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．【答案】（1）（2）时，取得最大值【解析】分析：（1）由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得，结合图形及，由此我们易将池塘所占面积S表示为变量x的函数；（2）要求S的最大值，根据，直接使用基本不等式，即可求得最大值.详解：（）由题可得：，则，即．∴．（）∵，当且仅当，即时，取等号，∴时，取得最大值，此时．点睛：该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，涉及到的知识点有根据量之间的关系，建立等量关系式从而求得函数解析式，注意定义域，再者就是熟练利用基本不等式求其最大值，注意等号成立的条件.18. 已知函数．（）若关于的不等式的解集是，求，的值．（）设关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】分析：（1）根据一元二次不等式与对应一元二次方程的关系，列出方程组，求出a,m的值；（2）将问题转化为对恒成立，由此求出a的范围.详解：（）∵关于的不等式的解集是，∴对应方程的两个实数根为、，由根与系数的关系，得，解得，．（）∵关于的不等式的解集是，集合，当时，即不等式对恒成立；即时，恒成立，∴对于恒成立（当时，恒成立）；∵当时，（当且仅当时等号成立），∴，即，∴实数的取值范围是．点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，交集为空集的等价结果，恒成立问题的解题思路，注意认真审题，细心运算.19. 已知数列的首项，前项和为，且，．（）证明数列是等比数列并求数列的通项公式．（）证明：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）由，得，，得，由此能证明数列是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出数列的通项公式；（2）由，利用放缩法和等比数列前n项和公式能证明.详解：（）∵，∴，又，，，∴数列是首项为，公比为的等比数列．∴，∴数列的通项公式．证明：（）∵，∴，∴．点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的证明，数列通项公式的求法，放缩法证明不等式，数列求和问题，注意解题时思路要清晰，头脑要清醒，尤其是对式子放大的时候.。

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20１6—2０17学年第二学期高一数学期末试题A一、 选择题（每题3分,共30分）1。

已知53sin -=α,且0tan <α,则=α2sin ( ） A.259 Ｂ。

2518- C ．2512- D ．2524- 2。

要得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像可以将函数x y 3sin 2=的图像( ) A ．向右平移12π个单位 Ｂ。

向右平移4π个单位 Ｃ．向左平移12π个单位 Ｄ． 向左平移4π个单位3。

函数1cos 2sin 3-+=x x y 的最小正周期是( )Ａ。

5π B. 2πC 。

πD 。

π2４。

若α是三角形的一个内角,且32cos sin -=+αα，则该三角形的形状是( )A 。

钝角三角形 Ｂ。

锐角三角线 Ｃ．直角三角形 D.形状不确定 5。

计算 75sin 30sin 15sin =（ ) A.43 B.83C.81 Ｄ．416。

已知点C 是线段AB 的中点,则=+BC AC ( ）A ．AB B 。

BAC ．0 D.07.设点)12,2(),12(),31-(),21(++--n D n C n B A ，，，,若CD AB //且同向,则n 的值为( ) A. ２ B 。