第2课时 整式及因式分解复习学案

（完整版）中考数学第2讲整式与因式分解复习教案课题：第⼆讲整式与因式分解像课：是学习⽬标：1．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别；2．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确地进⾏整式的加、减、乘、除、乘⽅混合运算；3．会根据多项式的结构特征，进⾏因式分解，并能利⽤因式分解的⽅法进⾏整式的化简和求值。

教学重点、难点：重点：整式的运算法则和因式分解．难点：乘法公式与因式分解．课前准备:⽼师：导学案、课件学⽣：导学案、练习本、课本（⼋年级下册、七年级下册）教学过程:⼀、基础回顾，课前热⾝活动内容：整式相关内容回顾1．单项式是数与字母的积，单独⼀个数或⼀个字母也是单项式．2．多项式是⼏个单项式的和，每个单项式叫做多项式的项，次数最⾼的项的次数叫做这个多项式的次数．3．单项式与多项式统称整式．4．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 5．合并同类项的⽅法：系数相加减，字母部分不变．6．去括号法则：如果括号前是 + 号，去括号后括号⾥各项都不改变符号；如果括号前是 - 号，去括号后括号⾥各项都改变符号．7．整式的加减法则：⼏个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 8．幂的运算性质：(1)n m a a ?=m n a +（m ，n 都是正整数） (2)()n m a =mn a （m ，n 都是正整数）(3)()n ab =n n b a （n 是正整数）(4)m n a a ÷= m n a -（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ） (5)0a = 1 (a ≠0) (6)pa -=1p a( a ≠0， p 是正整数)9．整式乘法法则：(1)单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母的幂相乘，其它照抄，作为积的因式．(2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律⽤单项式去乘多项式的每⼀项，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项乘另⼀个多项式的每⼀项，再把所得的积相加．10．乘法公式：(1)平⽅差公式：(a+b )(a-b )=22b a -(2)完全平⽅公式： (a+b )2=222ab b a ++ (a-b )2=222ab b a -+ 11．整式除法法则：(1)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，，其它照抄，作为商的因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每⼀项分别除以这个单项式，再把所得的商相加．12．把⼀个多项式化成⼏个因式积的形式，叫做因式分解．13．因式分解常⽤的⽅法有提公因式法、运⽤公式法法．分解因式要分解到不能再分解为⽌．多媒体出⽰知识⽹络处理⽅式：多媒体出⽰知识提纲，学⽣依次回答，不完整的地⽅其他学⽣补充。

整式和因式分解复习教案一、教学目标：1. 复习和巩固学生对整式的概念、性质和运算法则的理解。

2. 提高学生对因式分解的方法和技巧的掌握，增强其解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维和数学表达能力，使其能运用整式和因式分解解决实际问题。

二、教学内容：1. 整式的概念、性质和运算法则。

2. 因式分解的方法和技巧。

3. 实际问题中的应用。

三、教学过程：1. 复习整式的概念、性质和运算法则：a. 回顾整式的定义，提醒学生注意整式中各项的系数、变量和指数。

b. 通过例题，复习整式的加减、乘法和除法运算。

c. 讨论整式的性质，如合并同类项、分配律等。

2. 讲解因式分解的方法和技巧：a. 介绍因式分解的概念，解释因式分解的意义。

b. 通过例题，演示因式分解的基本步骤，如提取公因式、十字相乘法等。

c. 分析因式分解的技巧，如观察多项式的结构、寻找合适的公因式等。

3. 应用练习：a. 提供一些实际问题，要求学生运用整式和因式分解的方法进行解决。

b. 引导学生讨论解题过程，互相交流经验和心得。

c. 教师对学生的解答进行评价和指导，纠正错误和不足。

四、作业布置：1. 完成课后练习题，巩固整式和因式分解的知识。

五、教学反思：本节课通过复习整式和因式分解的知识，帮助学生巩固和提高相关技能。

在教学过程中，注意引导学生的思考，培养其逻辑思维和数学表达能力。

通过实际问题的解决，让学生感受数学的应用价值，激发其学习兴趣。

在作业布置方面，注重学生的自主学习和思考，培养其解决问题的能力。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生在整式和因式分解方面的掌握情况较好。

六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对整式概念、性质和运算法则的理解程度。

2. 通过例题讲解和练习，评估学生对因式分解方法和技巧的掌握情况。

3. 收集学生的作业和练习，分析其在实际问题中应用整式和因式分解的能力。

七、教学策略调整：1. 根据学生的课堂表现和作业情况，针对性地进行讲解和辅导，巩固学生的薄弱环节。

第2讲整式及因式分解一、教学目标1、整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法。

2、会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式。

3、能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值．二、教学重难点重点：公式及法则的运用。

难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解。

三、教学用具：多媒体四、学情分析：九年级的学生对于整式及因式分解掌握不是很好，特别是因式分解的内容，加强学生的整式的乘除运算及因式分解五、教学方法：归纳、探究六教学资源：PPT七、教学过程：一、知识要点知识点一：代数式知识点二：整式的概念知识点三：整式的运算1.同类项所含相同,并且相同字母的也相同的项叫做同类项,几个项也是同类项.2.合并同类项(1)概念:把多项式中的合并成一项,叫做合并同类项.(2)法则:把同类项的相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数.3.去括号法则如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号.4.整式的加减有括号就先,再.5.幂的运算(常考点)(1)同底数幂的乘法:a m·a n= (m,n为整数).(2)幂的乘方:(a m)n= (m,n 为整数).(3)积的乘方:(ab)n= (n为整数).(4)同底数幂的除法:a m÷a n= (a≠0,m,n为整数).6.整式的乘法(1)单项式乘以单项式:把它们的, 分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式乘以多项式:m(a+b+c)= .(3)多项式乘以多项式:(m+n)(a+b)=(4)乘法公式:(常考点)平方差公式:(a+b)(a-b)= .完全平方公式:(a±b)2= .7.整式的除法(1)单项式除以单项式:把与分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式:先把这个多项式的除以这个单项式,再把所得的商相加.知识点四：因式分解1.概念把一个多项式化成几个整式的的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,因式分解与是方向相反的变形.2.方法(1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b).a2±2ab+b2=(a±b)2.(3)十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).3.步骤一提:有公因式要先;二套:再考虑应用;三检查:因式分解的结果要彻底,每个因式要分解到为止(结果必须是整式).二、典型例题例1 (1)(2020山西模拟)某水果店老板以每千克x元的单价购进草莓100千克,加价30%卖出70千克以后,每千克比进价降低a元,将剩下的30千克全部卖出,则可获得利润为元;(2)(2020临洮一模)图①是一个三角形,分别连接这个三角形的中点得到图②;再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.按上面的方法继续下去,第n个图形中有个三角形(用含字母n的代数式表示).变式1 (2020甘孜)若m2-2m=1,则代数式2m2-4m+3的值为.变式2 (2020黔西南改编)如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,求第2 020次输出的结果.思政元素：程序是电脑的逻辑，一个个程序组成代码，手机、电脑的芯片就是由核心技术编制的代码，这是知识产权，我国仍是芯片进口国，未能掌握核心技术，华为在美国的排挤下自主研发芯片，为祖国不牵制于人打下基础。

整式乘除与因式分解复习教案第一篇：整式乘除与因式分解复习教案整式的乘除与因式分解复习菱湖五中教学内容复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。

通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。

教学目标通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。

教学分析重点根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用是本课重点。

难点整式的除法与因式分解的应用是本课难点。

教学方法与手段采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。

本课教学以练习为主。

教学过程一．回顾知识点（一）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（二）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式（三）因式分解1、因式分解的概念2、因式分解与整式乘法的关系3、因式分解的方法4、因式分解的应用二．练习巩固（一）单项式乘单项式(1)(5x3)⋅(-2x2y),(2)(-3ab)2⋅(-4b3)(3)(-am)2b⋅(-a3b2n)，231(4)(-a2bc3)⋅(-c5)⋅(ab2c)343（二）单项式与多项式的乘法(1)(-2a)⋅(x+2y-3c),(2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)(3)(x+y)(-2x-1y)2（三）乘法公式应用(1)(-6x+y)(-6x-y)(2)(x+4y)(x-9y)(3)(3x+7y)(-3x-7y)（四）整式的除法1(1)(-a6b4c)÷((2a3c)41(2)6(a-b)5÷[(a-b)2]3(3)(5x2y3-4x3y2 +6x)÷(6x)13(4)x3my2n-x2m-1y2+x2m+1y3)÷(-0.5x2m-1y2)3 4（五）提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3（六）乘法公式因式分解(1)25-16x2(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9（七）因式分解的应用1、解方程（1）9x2+4x=0(2)x2=(2x-5)22、计算（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)（2）(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活动:求满足4x2-9y2=31的正整数解。

整式和因式分解复习教案第一章：整式的概念与性质1.1 内容概述本节主要回顾整式的定义、分类及其基本性质。

1.2 教学目标(1) 理解整式的概念，掌握整式的分类；(2) 掌握整式的加减法、乘法运算规则；(3) 理解整式的系数、次数、度等基本性质。

1.3 教学重点与难点重点：整式的概念、分类、基本性质；难点：整式的运算规则及性质的灵活运用。

1.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。

1.5 教学过程(1) 复习整式的定义及分类；(2) 复习整式的加减法、乘法运算规则；(3) 复习整式的系数、次数、度等基本性质；(4) 进行典型例题讲解与分析；(5) 学生练习，教师点评。

第二章：因式分解的概念与方法2.1 内容概述本节主要回顾因式分解的定义、方法及其应用。

(1) 理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法；(2) 学会运用因式分解解决实际问题。

2.3 教学重点与难点重点：因式分解的概念、方法；难点：因式分解在实际问题中的应用。

2.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。

2.5 教学过程(1) 复习因式分解的定义及方法；(2) 复习因式分解在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。

第三章：提公因式法与公式法3.1 内容概述本节主要回顾提公因式法与公式法在因式分解中的应用。

3.2 教学目标(1) 掌握提公因式法与公式法的运用；(2) 学会运用提公因式法与公式法解决实际问题。

3.3 教学重点与难点重点：提公因式法与公式法的运用；难点：提公因式法与公式法在实际问题中的应用。

采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。

3.5 教学过程(1) 复习提公因式法与公式法的定义及运用；(2) 复习提公因式法与公式法在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。

第四章：因式分解的应用4.1 内容概述本节主要回顾因式分解在实际问题中的应用。

4.2 教学目标(1) 学会运用因式分解解决实际问题；(2) 培养学生的数学应用能力。

课题：第二讲 整式与因式分解学习目标：1. 了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2. 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则.3. 掌握幂的运算、整式的乘除、平方差公式和完全平方公式.4.能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算.5.会根据多项式的结构特征，灵活选择合适的方法进行因式分解.6. 能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值.教学重点与难点：重点：能够掌握整式的运算法则和因式分解.难点：概念的理解及其运用乘法公式与因式分解知识解决实际问题．教法与学法指导:本节课主要采用“知识回顾——题组练习——例题讲解——归纳总结——升华应用”的教学模式,层层推进，来巩固本章的主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的. 学生通过自主学习、小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感． 课前准备：教师准备：多媒体课件、导学稿.学生准备：提前完成导学案的“基础知识梳理”.教学过程：一、基础知识之自我回顾课前请同学们翻阅课本浏览了七年级下册课本第２—４９页及八年级下册课本第４３—５８页的内容，让大家熟记了概念、运算性质法则及公式等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比，看谁做得最好.（导学稿提前下发，学生在导学稿中填空.）设计意图：提前告知学生本节课要求，让学生早作准备。

让学生“有备而来”，有利于提高学生的复习效果。

让学生以比赛选手身份展示自己复习成果，利于提高本节课的复效果。

有效地表明其身份— —你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效率打下基础.【知识梳理】考点一 代数式1．2．代数式的值一般地，用 代替代数式里的 ，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值．考点二 整式的有关概念1.单项式：由数和字母的 组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或 也是单项式.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的 叫做这个单项式代数式有理式 无理式分式 单项式的次数.2.多项式：几个 的和，叫做多项式._ _ 叫做常数项.多项式中 _的次数，就是这个多项式的次数.3. 和 统称整式．考点三 整式的运算1．整式的加减(1)同类项与合并同类项多项式中，所含的 相同，并且 也分别相同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．合并的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数， 不变．(2)去括号与添括号①)(c b a ++＝ ， )(c b a +-＝ .②c b a -+ ＝+a ，c b a +-＝a － ．(3)整式加减的实质是合并同类项．2．幂的运算=•n m a a (n m 、都是整数)． =n m a )( (n m 、都是整数)． =n ab )( (n 为整数)． =÷n m a a (0≠a ，n m 、都为整数)．3．整式的乘法 单项式与单项式相乘：=-⨯-)61(332ym x xy ． 单项式与多项式相乘：=++)(c b a m .多项式与多项式相乘：=++))((b a n m . 4．整式的除法单项式除以单项式：=÷-ab c b a 6)4(32 .多项式除以单项式：=÷++m cm bm am )( .5．乘法公式(1)平方差公式：=+-))((b a b a .(2)完全平方公式：=±2)(b a .考点四 因式分解1．因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个 化为 的形式，就是因式分解．(2)因式分解与 是互逆变形．2．因式分解的常用方法(1)提公因式法用公式可表示为=++cm bm am ．公因式的确定：公因式为各项系数的 与相同因式的 的乘积．(2)运用公式法22b a -＝ ，=+±222b ab a .3．因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；(3)三查：因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．处理方式：让学生自己独立完成，然后教师进行提问，对学生掌握不好的地方加以强调，回答完成后在给学生留出2-3分钟时间进行记忆,以便更好地掌握知识点.设计意图：把本章知识点以填空题形式出现，便于学生梳理本章的知识点，检查其对知识点掌握情况，避免遗漏；同时也便于学生把握知识点间的联系，为学生归纳本章的知识网络奠定基础.【构建网络】通过前面知识梳理，相信同学们对整式与因式分解的知识结构已胸有成竹，现在请同学来详细说明.（教师留给学生3分钟时间，让学生明白本节知识及知识间的联系.）处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后教师出示【知识树】（多媒体投影展示）探究三：过三点作圆．问题1：经过同一直线上的A、B、C三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何设计意图：在学生充分思考、交流的基础上出示本章知识网络图，让学生再次梳理知识，明确各知识点间的联系，将零散、孤立的知识形成网络,帮助学生更系统地掌握知识的同时，增强合作意识，以及与别人交流的能力,让学生在数学学习活动中完成整式与因式分解的知识要点复习.二、基础知识之基础演练1．（2014•日照）下列运算正确的是（）A． 3a3•2a2=6a6B．（a2）3=a6C． a8÷a2=a4D． x3+x3=2x62．（2014•张家界）若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．（2014•湘西州）下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5 C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b24．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x5．（2014•毕节）下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x （x﹣1）+26．（2014•枣庄）如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A ． a 2+4B ． 2a 2+4aC ． 3a 2﹣4a ﹣4D ． 4a 2﹣a ﹣27.（2014▪抚州）因式分解：a 3－4a = .8．（2014▪连云港）计算()()312-+x x = .9．（2014▪衡阳）先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-. 处理方式：这些都是基础知识和基本技能的再现，所以处理的方式都是让学生自行完成，要求学生10分钟内完成，其中第6、7、8、9题要求学生板演，１0分钟后师生共同评价反馈矫正. 第9题教师规范书写过程.设计意图：几道简单题拉开复习的序幕，试题覆盖本章最基础的知识难度很小，正确率可以大大提升，让学生自信地复习下去．三、难点突破之聚焦中考（投影试题，学生分析、教师补充，学生完成解题过程，教师批阅，其他同学模仿.） 例1（2012●河北中考）已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为 ． 思路分析：由已知1y x =-，可得1-=-x y ，再代入到代数式中，即可求出它的值. 解：由1y x =-得1-=-x y ，所以1)()(2+-+-x y y x 1)()(2+-+-=x y x y .11)1()1(2=+-+-=答案：1方法总结：代数式求值大体可分为三种：一是直接代入求值．二是间接代入求值，就是根据已知条件，求未知数的值，再代入求值．三是整体代入．设计意图：我们知道“整体代入求值”的方法就是将一个整式（的值）作为一个整体代入到所求的整式中，从而求出整式的值的方法.解答此类问题时，要从整体上分析已知整式与所求整式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法.例2（2014▪日照）若43=x ，79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47 C ．3- D ．72 思路分析：欲求y x 23-的值，若采用先求出x ，y 的值，再代入的方法显然是不可的，观察y x 23-的指数是差的形式，可考虑逆用同底数幂的除法法则得到y x y x 22333÷=-，然后再逆用幂的乘方法则得到y x y x y x 9333322÷=÷=-，再将79=y ，43=x 代入即可求出其值。

九年级数学科教案
备课序号：第节
主备教师备课组长
执行教学上课时
间
2021年月日
教学内容第2讲:整式与因式分
解
课
型
复习课
复习目标1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点。

2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。

教学重点
1、分解因式及利用因式分解法解决问题。

2、整式的合并及变形计算。

教学难点
1、分解因式及利用因式分解法解决问题。

2、整式的合并及变形计算。

教学过程个性思考整式的有关概念
单项式定义：数与字母的________的代数式
叫做单项式，单独的一个________或一个
________也是单项式
单项式次数：一个单项式中，所有字母的
________叫做这个单项式的次数。

A．3ab－2ab＝1 B．x4·x2＝x6C．(x2)3＝x5D．3x2÷x＝2x
考点二、同类项与合并同类项
【例2】单项式－3
1
x a＋b·y a－1与3x2y是同类项，则a－b的值为()．
A．2 B．0 C．－2 D．1
考点三、整式的运算
【例3】先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中a＝3，b＝－3
1
.
考点四、因式分解
【例4】分解因式：－x3－2x2－x＝__________.
【经典考题】
1．(2013南京)计算(a2)3÷(a2)2的结果是()．
A．a B．a2C．a3D．a4
2．(2013福州)下列计算正确的是()．
A．a＋a＝2a B．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．(a5)2＝a7
3．(2013枣庄)如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方
形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠，无缝隙)，若拼成的矩形一边长为
3，则另一边长是()．
A．m＋3 B．m＋6C．2m＋3 D．2m＋6
4．(2013宜宾)分解因式：3m2－6mn＋3n2＝________.
板书
设计
因式分解的一般步骤
(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；
(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二
项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；
(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．
作业
布置
教学
反思。

中考数学复习第2课时《整式》教案一. 教材分析中考数学复习第2课时《整式》主要涉及整式的概念、性质和运算。

整式作为初中数学的基础内容，贯穿于整个数学学习过程中。

本节课的内容主要包括整式的加减、乘除运算以及整式的乘方。

这些内容不仅是中考的重点，也是学生后续学习函数、几何等知识的基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的基本概念和部分运算，但仍有部分学生对整式的运算规则理解不透彻，导致在实际运算中出现错误。

此外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用整式的知识，需要老师在教学中引导学生学会运用整式解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的加减、乘除和乘方运算，能熟练运用整式解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：整式的加减、乘除和乘方运算。

2.难点：整式运算的灵活运用以及解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式运算，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握整式运算的相关知识，准备相关的教学案例和练习题。

2.学生准备：预习整式运算的相关内容，了解基本概念和运算规则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入整式运算，如计算购物时的折扣金额。

让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示整式的加减、乘除和乘方运算的案例，引导学生观察和分析，让学生尝试自己解决问题。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决教师提出的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

个性化教学设计方案教师姓名 上课日期学生姓名年级九学科数学课 题 整式运算及因式分解学习目标教学重点 教学难点 教学过程 师 生 活 动设 计 意 向整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 .2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ．3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷=4. (08湖州)计算23()x x - 所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23 D ．32例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：输入n 3 21 —2 —3 … 输出答案11…⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21；n平方+n÷n-n 答案(2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 4 2.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·xx x = B.422523xxx =+ C.532)(x x =D ．222()x y x y +=+﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）A ．18B ．12C ．9D ．7 4. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中2a =，1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）11 1 1211 3 3 11 4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ⅠⅡ1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab ba b a a b ab b a b a a b a b ab b+=++=+++=++++=++++根据前面各式规律，则5()a b += ．因式分解【课前热身】1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.（08茂名）分解因式：3x2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】 1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】 例1 分解因式：⑴（08聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________. ⑵（08宜宾）3y 2－27＝___________________.⑶（08福州）244x x ++=_________________. ⑷ (08宁波) 221218x x -+= ． 例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________. 3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ． 6．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是 ．7.（08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 2 9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．ba11．计算： （1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910----- ．﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b a b a -=-+ ② 即222c b a =+ ③ ∴△ABC 为Rt △。