河北省鸡泽县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考(理)数学试题及答案解析

鸡泽县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}2． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．3． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45B ．90C ．120D ．3604． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．65． 若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．66． 设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i7． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在8． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 9． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．1010．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.12．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．13．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．14．在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 10+a 11+a 12=78，则此数列前12项和等于（ ） A ．96B ．108C ．204D ．21615．设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}二、填空题16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．17．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45° ⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．19．函数f （x ）=x ﹣的值域是 ．三、解答题20．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且. （1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k P A ·k PB ＝－12.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yy af x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．23．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.24．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．25．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．（1）求p的值及数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，证明b n≤．鸡泽县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则∁U B={x|x≥1}，则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}．故选：B．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．2．【答案】A【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.3．【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．4．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2． 故选：C ．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．5． 【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥， 所以﹣3=2m ，解得m=﹣． 故选：A ．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．6． 【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹣bi ，由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹣1）i ．则，解得．所以z=1+i ． 故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．7． 【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tan θ=﹣2，即可判断出结论． 【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ， 则tan θ=﹣2， 则θ为钝角． 故选：C ． 8． 【答案】B【解析】试题分析：因为{}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥,{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<,所以A B ={}|13x x ≤<，故选B.考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用. 9． 【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为x 22－y 22＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p2＝2，∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ， 双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x y ＝±x ，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.10．【答案】C. 【解析】11．【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A. 12．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段AB 上，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ；若设AC=BC=a ，则由得，CE=ta ，CF=（1﹣t ）a ；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A ．【点评】考查当满足时，便说明D ，A ，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．13．【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 14．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 10+a 11+a 12=78， ∴3a 2=﹣24，3a 11=78，解得a 2=﹣8，a 11=26， ∴此数列前12项和==6×18=108， 故选B ．【点评】本题考查了等差数列的前n 项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．15．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B={1，2}． 故选：A ．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．二、填空题16．【答案】714⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】17．【答案】a≤﹣1．【解析】解：由x2﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．18．【答案】①④⑤【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB﹣1=时，tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA •sinB=sinA •sin （120°﹣A ）=sinA •（cosA+sinA ）=sinAcosA+sin 2A=sin2A+﹣cos2A=sin （2A ﹣30°）≤，则sin 2C ≥sinA •sinB ．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．19．【答案】 （﹣∞，1] ．【解析】解：设=t ，则t ≥0， f （t ）=1﹣t 2﹣t ，t ≥0，函数图象的对称轴为t=﹣，开口向下，在区间[0，+∞）上单调减， ∴f （t ）max =f （0）=1，∴函数f （x ）的值域为（﹣∞，1]． 故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数的值域的求法．换元法是求函数的值域的一个重要方法，应熟练记忆．三、解答题20．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 21．【答案】 【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ）， 则c 2a 2＋m 2b2＝1， ∴m ＝±b 2a ，∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k P A ·k PB ＝－12得b 2ac ＋a ·b 2a c －a＝－12，即b 2＝12a 2，②由①②解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （2，1），此时S △PMN ＝12×22×2＝2.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得x 24＋k 2x 22＝1，即x ＝±21＋2k2，∴y ＝±2k1＋2k 2，即M （21＋2k2，2k 1＋2k2），N （－21＋2k2，－2k 1＋2k2），∴|MN |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋2k 22 ＝41＋k 21＋2k 2，点P （2，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝|2k －1|k 2＋1，∴S △PMN ＝12|MN |d ＝12·41＋k 21＋2k 2·|2k －1|k 2＋1＝2·|2k －1|1＋2k 2＝22k 2＋1－22k1＋2k 2＝21－22k 1＋2k 2， 当k ＞0时，22k 1＋2k 2≤22k22k ＝1， 此时S ≥0显然成立， 当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，－22k 1＋2k 2≤1＋2k 21＋2k 2＝1，当且仅当2k 2＝1，即k ＝－22时，取等号． 此时S ≤22，综上所述0≤S ≤2 2.即当k ＝－22时，△PMN 的面积的最大值为22，此时l 的方程为y ＝－22x .22．【答案】【解析】（1）由题意，知不等式|2|21(0)x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞．由|2|21x m ≤+，得1122m x m --≤≤+，……………………2分 所以，由122m +=，解得32m =．……………………4分（2）不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++等价于|21||23|22yy a x x --+≤+，由题意知max (|21||23|)22yy a x x --+≤+．……………………6分23．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线C 是椭圆，将直线2l ：m kx y +=代入 椭圆C 的方程124322=+y x 中，得01248)34(222=-+++m kmx x k由直线2l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知， 0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k ，整理得3422+=k m …………7分且211||k k m d +-=，221||kk m d ++=1当0≠k 时，设直线2l 的倾斜角为θ，则|||tan |213d d d -=⋅θ，即||213kd d d -= ∴2222121213211||4||||)()(km k d d k d d d d d d d +=-=-+=+||||16143||42m m m m +=+-=…………10分∵3422+=k m ∴当0≠k 时，3||>m ∴334313||1||=+>+m m ，∴34)(321<+d d d ……11分 2当0=k 时，四边形PQ F F 21为矩形，此时321==d d ，23=d∴34232)(321=⨯=+d d d …………12分综上1、2可知，321)(d d d ⋅+存在最大值，最大值为34 ……13分24．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=x 3+3ax 2+bx ， ∴f'（x ）=3x 2+6ax+b ，又∵f （x ）在x=﹣1时有极值0， ∴f'（﹣1）=0且f （﹣1）=0， 即3﹣6a+b=0且﹣1+3a ﹣b=0， 解得：a=，b=1 经检验，合题意．（2）由（1）得f'（x ）=3x 2+4x+1，令f'（x ）=0得x=﹣或x=﹣1， 又∵f （﹣2）=﹣2，f（﹣）=﹣，f （﹣1）=0，f（﹣）=﹣，∴f （x ）max =0，f （x ）min =﹣2．25．【答案】【解析】（1）解：∵数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p •3n （n ∈N *，p 为常数），∴a 2=3+3p ，a 3=3+12p ，∵a 1，a 2+6，a 3成等差数列．∴2a 2+12=a 1+a 3，即18+6p=6+12p 解得p=2．∵a n+1=a n +p •3n，∴a 2﹣a 1=2•3，a 3﹣a 2=2•32，…，a n ﹣a n ﹣1=2•3n ﹣1，将这些式子全加起来 得 a n ﹣a 1=3n ﹣3，∴a n =3n．（2）证明：∵{b n }满足b n=，∴b n=．设f （x ）=，则f ′（x ）=，x ∈N *，令f ′（x ）=0，得x=∈（1，2）当x ∈（0，）时，f ′（x ）＞0；当x ∈（，+∞）时，f ′（x ）＜0，且f （1）=，f （2）=，∴f （x ）max =f （2）=，x ∈N *．∴b n ≤．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．。

姓名，年级：时间：2019-—2020学年第一学期第三次月考高二数学试题一．选择题（共12小题）1．函数y ＝cos(2x +1)的导数是（ ） A ．y ′＝sin （2x +1) B ．y ′＝﹣2x sin （2x +1） C ．y ′＝﹣2sin(2x +1）D ．y ′＝2x sin （2x +1）2．已知i 为虚数单位，若复数（1+i ）z ＝3﹣i ，则|z |＝（ ） A ．1B ．2C ．D ．3．已知函数f （x )在x ＝x 0处的导数为1，则＝（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣34．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：x1 2 3 4 5 y567810由资料可知y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方程为ˆ 1.2yx a =+，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（ ） A ．26.2 B ．27C ．27。

6D ．28.25．已知椭圆22:11424x y C m m +=--的焦距为4，则实数m =（ ）A ．143或203 B ．223 C ．143 D ．143或2236．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30的直线l ,若l 与y 轴的交点坐标为()0,b,则该双曲线的离心率为（）A．62B．52C．2D．37．对函数f(x）＝x•lnx，下列结论正确的是（）A．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最大值8．函数f（x）＝x2+1﹣lnx的值域为( )A．（0，+∞）B．C．[+ln2，+∞）D．9．函数f(x）的定义域为开区间（a，b）,导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b)内极值点（包括极大值点和极小值点)有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．11．已知函数f(x）在x＞0上可导且满足f’（x）﹣f（x)＞0，则下列一定成立的为（）A．e2f(2）＞e3f（3）B．e2f（3）＜e3f(2）C．e3f（2）＜e2f（3）D．e2f(2）＜e3f（3）12．已知函数f(x）＝x2的在x＝1处的切线与函数g（x）＝的图象相切,则实数a＝（）A．B．C．D．二．填空题(共4小题)13．已知函数的最小值为1，则m＝．14．已知函数f（x)＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处有极小值10，则a﹣b＝．15．若f（x）＝x3﹣f′（1)x2+x+，则曲线y＝f（x)在点（1，f(1）)处的切线方程是．16．若函数f（x)＝mx2+lnx﹣x在定义域内有递减区间,则实数m的取值范围是．三．解答题(共6小题)17．过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来,以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式,随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况,现对[20,70]年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：[20,30),[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70],并整理得到频率分布直方图：（1）求图中的a值；（2）采用分层抽样的方法,从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中，各抽取多少人；(3)由频率分布直方图，求所有被调查人员的平均年龄．18．已知函数f（x)＝2x3+mx2+m+1．（1）讨论f（x)的单调性；（2）若m＜0，函数f（x）在区间［0,﹣]上的最大值与最小值差为1,求m的值．19．f（x）＝xlnx，g（x）＝x3+ax2﹣x+2（a∈R）．（1）若g（x）的单调递减区间为,求a的值．（2）若不等式2f（x）≤g'（x）+2恒成立，求a的取值范围．20．抛物线y2＝4x的焦点为F，斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点，满足．(1）求直线l的斜率；（2）过焦点F与l垂直的直线交抛物线于C、D两点,求四边形ACBD的面积．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，AD ＝AC＝2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD且PO＝4,M为PD的中点．（1)证明：MO∥平面PAB；(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值．22．已知函数()(1)xf x ax e =+,a R ∈，（1）当1a =时，求函数()f x 的最小值．（2）当12a =-时，对于两个不相等的实数1x ，2x ，有12()()f x f x =,求证：122x x +<．高二月考数学试卷一．选择题（共12小题）1-5．C DB CD 6—10 CBCCA 11-12 CB10．解:设g（x）＝（x∈R）,则g′（x）＝＝，又∵f′（x）﹣f（x)＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在定义域上单调递增,所以g（2）＜g(3），即＜，即e3f(2）＜e2f(3），故选：C．11．解:由f（x）＝x2，得f′（x）＝2x，则f′（1）＝2．∴函数f（x）＝x2的在x＝1处的切线方程为y﹣1＝2(x﹣1），即y＝2x﹣1；设直线y＝2x﹣1与函数g（x）＝的图象相切于（）,则g′(x0）＝，,联立解得，a＝．故选：B．12．解:令xlnx﹣kx+1＝0，则k＝；令；;∴当时，g′（x）＜0,g（x)单调递减；当x∈[1，e]时，g′(x)＞0，g（x）单调递增；∴当x＝1时,有g(x）min＝1；又∵，;∴；∵f（x）在上只有一个零点；∴g（x）＝k只有一个解；∴k＝1或；故选：D．二．填空题 13． ln2． 14. 15． 15. 3x﹣3y+1＝0． 16.（﹣∞,]．三．解答题（共6小题）a （2）三个组依次抽取的人数为2，4，217．（1）0.020（3）被调查人员的平均年龄为47岁18．解：（1）f′（x）＝6x2+2mx＝2x(3x+m）;当m＜0时，由f′（x）＞0，得，或x＜0；由f′（x)＜0，得 0＜x＜﹣此时f（x）在(﹣∞，0)，上单调递增，在上单调递减;当m＝0，时f′（x）≥0，f(x）在R上单调递增;当m＞0时，由f′（x）＞0，得，或x＞0；由f′（x)＜0，得＜x＜0，此时f（x）在(﹣∞，），（0，+∞)上单调递增，在上单调递减;(2）由（1）可知,m＜0 时，f（x)在［﹣单调递减,在上单调递增；所以；又f(0）＝m+1，；所以f（x）max＝m+1;故，则m＝﹣3．19．解：（1）∵g（x）＝x3+ax2﹣x+2，∴g′（x）＝3x2+2ax﹣1,又g（x）的单调递减区间为（），∴是方程g′（x)＝0的两个根，∴，解得a＝﹣1．(2）不等式2f（x）≤g′(x）+2恒成立，即2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2＝3x2+ax+1恒成立，∵x＞0,∴a≥lnx﹣在（0，+∞）上恒成立，令h（x)＝lnx﹣，x＞0则a≥h（x）最大值，又h′（x）＝；则当0＜x＜1时,h′（x)＞0;当x＞1时，h′（x)＜0；∴h（x）在（0，1）上递增，在(1，+∞）上递减，∴h（x)最大值为h（1）＝﹣2;∴a取值范围为a≥﹣2．20．解：（1)依题意知F（1,0),设直线AB的方程为x＝my+1；将直线AB的方程与抛物线的方程联立；消去x得y2＝4my+4．设A（x1,y1)，B(x2,y2）;所以y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4; ①因为，得y1＝﹣2y2；②联立①和②,消去y1，y2，得．，又m＞0，则m＝；故直线AB的斜率是;（2）由条件有AB⊥CD，∴直线CD的斜率；则直线CD的方程;将直线CD的方程与抛物线的方程联立；得：x2﹣34x+1＝0；设C(x3，y3），D(x4，y4）, ∴x3+x4＝34；∴|CD｜＝x3+x4+p＝34+2＝36;由（1)知; ∴x1+x2＝m（y1+y2）+2＝；；所以,四边形ACBD的面积为 81．21．解：（1）证明：∵底面ABCD是平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点．∴O 是BD 中点，∴OM ∥PB ， ∵OM ⊄平面PAB ,PB ⊂平面PAB , ∴OM ∥平面PAB ；(2)解:在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形, ∠ADC ＝60°，AD ＝AC ＝2，PO ⊥平面ABCD 且PO ＝4， ∴四边形ABCD 是菱形，以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴,OP 为z 轴，建立空间直角坐标系,A (1，0，0），D （0，﹣，0),P （0，0，4），M （0，﹣，2）,＝（﹣1,﹣，2），平面ABCD 的法向量＝（0，0,1)，设直线AM 与平面ABCD 所成角为θ， 则sin θ＝＝＝．∴直线AM 与平面ABCD 所成角的正弦值为．22．（1）当1a =时，()(1)xf x x e =+，∴()(2)xf x x e '=+，由()0f x '>得2x >-；由()0f x '<得2x <-;∴()f x 在(,2)-∞-上单调递减，在(2,)-+∞上单调递增,∴min 21()(2)f x f e =-=-.。

2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 3．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－15 B.15 C.35D ．－354．已知向量a ＝(1,2)与b ＝(4，k )垂直，且a －b 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ等于( ) A.825 B.13 C ．－79 D ．－355．函数g (x )＝2e x ＋x －3⎠⎛12t 2d t 的零点所在的区间是( )A ．(－3，－1)B ．(－1,1)C ．(1,2)D ．(2,3)6．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．25C ．6D ．4 38．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤2，x －y ≤2，若不等式ax －y ≤3恒成立，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，4] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 D ．[2,4]9．已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a n ＋2(n >8)，a n －7(n ≤8)，若对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 10.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式f (ln x )>3ln x ＋1的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，e)C ．(0,1)D ．(e ，＋∞)11．已知四面体P －ABC 中，P A ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，P A ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 12．已知曲线f (x )＝k e－2x在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )A ．1<x 1x 2< e B.1e <x 1x 2<1C ．2<x 1x 2<2 e D.2e <x 1x 2<2 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n项和等于________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．15甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. ](本小题满分10分)已知函数f (x )＝(x 2＋mx )e x (其中e 为自然对数的底数)． (1)当m ＝－2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在区间[1,3]上单调递减，求m 的取值范围．18 (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a ＝4cos C ，b ＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c .19．(本小题满分12分)在等比数列{a n}中，a n>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，若b n＝log2a n＋1.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)若数列{c n}满足c n＝a n＋1＋1b2n－1·b2n＋1，求数列{c n}的前n项和．20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝ 2.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A－BCD体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m＝(3sin x，cos x)，n＝(－cos x，3cos x)，f (x )＝m ·n －32.(1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，使f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤km ＋1，k n ＋1，求k 的取值范围．答案 B B D D C A D B D B A B 12.解析 依题意得f ′(x )＝－2k e－2x，f ′(0)＝－2k ＝－1，k ＝12.在同一坐标系下画出函数y ＝f (x )＝12e －2x 与y ＝|ln x |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有12e －2x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈⎝⎛⎭⎫12e －2，12，12e －2x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈⎝⎛⎭⎫0，12e －2，12e－2x2－12e －2x1＝ln x 2＋ln x 1＝ln (x 1x 2)∈⎝⎛⎭⎫－12，0，于是有e －12 <x 1x 2<e 0，即1e<x 1x 2<1，13. 2n －1；14.±35;15. 30°16.2解析 由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得f (x )＝21－|x |，画出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与y ＝21－|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.17.解 (1)当m ＝－2时，f (x )＝(x 2－2x )e x ，f ′(x )＝(2x －2)e x ＋(x 2－2x )e x ＝(x 2－2)e x ，(1分) 令f ′(x )≥0，即x 2－2≥0，解得x ≤－2或x ≥ 2. 所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(4分)(2)依题意，f ′(x )＝(2x ＋m )e x ＋(x 2＋mx )e x ＝[x 2＋(m ＋2)x ＋m ]e x ，(5分) 因为f ′(x )≤0对于x ∈[1,3]恒成立，所以x 2＋(m ＋2)x ＋m ≤0，即m ≤－x 2＋2x x ＋1＝－(x ＋1)＋1x ＋1.(7分)令g (x )＝－(x ＋1)＋1x ＋1，则g ′(x )＝－1－1(x ＋1)2<0恒成立，所以g (x )在区间[1,3]上单调递减，g (x )min ＝g (3)＝－154，故m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－154.(10分)18.解 (1)a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c 22ab ＝2(a 2＋1－c 2)a ，∵b ＝1，∴2c 2＝a 2＋1.(2分) 又∵A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1，∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3，(4分) ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(6分)(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，则sin C ＝3a .∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，从而cos C ＝14⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＝277， ∴c ＝a 2＋b 2－2bc cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝2.(12分)19.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，且q >0，在等比数列{a n }中，由a n >0，a 1a 3＝4，得a 2＝2，①(2分) 又a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4，② 把①代入②，得2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，(4分) 所以a n ＝a 2q n －2＝2n －1，则b n ＝log 2a n ＋1＝log 22n ＝n .(6分)(2)由(1)得c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1＝2n ＋1(2n －1)(2n ＋1)＝2n ＋12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，(8分) 所以数列{c n }的前n 项和S n ＝2＋22＋ (2)＋12[ ( 1－13 )＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 ]＝2(1－2n )1－2＋12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝2n ＋1－2＋n 2n ＋1.(12分)20.解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面ACD ⇒AB ⊥AC .即AB 2＋a 2＝BC 2⇒12＋a 2＝(2)2⇒a ＝1.(2分) 若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ，所以AD ⊥面ABC ⇒AD ⊥AC ， 即AD 2＋a 2＝CD 2⇒(2)2＋a 2＝12⇒a 2＝－1，无解，故AD ⊥BC 不成立．(4分) (2)要使四面体A －BCD 体积最大，因为△BCD 面积为定值22，所以只需三棱锥A －BCD 的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分)过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ， 以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)，则易知A ⎝⎛⎭⎫0，0，63，C ⎝⎛⎭⎫63，33，0，D ⎝⎛⎭⎫0，233，0， 显然，面BCD 的法向量为OA →＝⎝⎛⎭⎫0，0，63.(8分)设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．因为CD →＝⎝⎛⎭⎫－63，33，0，DA →＝⎝⎛⎭⎫0，－233，63， 所以⎩⎨⎧6x ＝3y ，23y ＝6z .令y ＝2，得n ＝(1，2，2)，(10分)故二面角A －CD －B 的余弦值即为 |cos 〈OA →，n 〉|＝26363·1＋2＋4＝277.(12分) 21.解(1)f (x )＝m ·n －32＝－3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝－32sin2x ＋32(1＋cos2x )－32＝－32sin2x ＋32cos2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π6. 当2x ＋5π6＝2k π＋π2，即x ＝k π－π6，k ∈Z 时，函数f (x )取得最大值 3.(2)由于x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x ＋5π6∈⎣⎡⎦⎤5π6，11π6. 而函数g (x )＝3sin x 在区间⎣⎡⎦⎤5π6，3π2上单调递减，在区间⎣⎡⎦⎤3π2，11π6上单调递增． 又g ⎝⎛⎭⎫11π6＝－32，g ⎝⎛⎭⎫3π2＝－3，g ⎝⎛⎭⎫5π6＝32. 结合图象(如图)，所以方程f (x )＝a 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实数根时，a ∈⎝⎛⎦⎤－3，－32.22.解 (1)函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －1x ，当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，当a >0时，令f ′(x )＝0，则x ＝1a ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数， 当x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，(3分) ∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数；当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上为减函数，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上为增函数．(4分)(2)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x －4，由(1)知：f (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，而[m ，n ]⊆⎣⎡⎭⎫12，＋∞， ∴f (x )在[m ，n ]上为增函数，结合f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎡⎦⎤k m ＋1，k n ＋1知：f (m )＝km ＋1，f (n )＝k n ＋1，其中12≤m <n ，则f (x )＝kx ＋1在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上至少有两个不同的实数根，(6分) 由f (x )＝kx ＋1，得k ＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，记φ(x )＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，x ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞，则φ′(x )＝4x －1x －ln x －3， 记F (x )＝φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，则F ′(x )＝4x 2－x ＋1x 2＝(2x －1)2＋3x x 2>0，∴F (x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，即φ′(x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，而φ′(1)＝0， ∴当x ∈⎝⎛⎭⎫12，1时，φ′ (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在⎝⎛⎭⎫12，1上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，(10分)而φ⎝⎛⎭⎫12＝3ln 2－92，φ(1)＝－4，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，故结合图象得： φ(1)<k ≤φ⎝⎛⎭⎫12⇒－4<k ≤3ln 2－92，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－4，3ln 2－92.(12分)。

鸡泽县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）2．已知函数()2sin()f x xωϕ=+(0)2πϕ<<与y轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t+--+=成立的t的最小值为（）1111]A．6πB．3πC．2πD．23π3．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．4．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）5．设{}n a是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1 B．2 C．4 D．6 6．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．207．在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（）A．4B．4C．2D．28．若函数()()22f x xπϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象关于直线12xπ=对称，且当12172123x xππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，，，12x x≠时，()()12f x f x=，则()12f x x+等于（）A B D9． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a的值为（ ）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或510．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=11．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45 B ．90 C ．120 D ．36012．（+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）A ．120B ．210C ．252D ．45二、填空题13．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．14．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ．15．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.16．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为 ．17．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．18．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．三、解答题19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．（1）若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求m 的取值范围； （2）对于x ∈[1，3]，f （x ）＜﹣m+5恒成立，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．21．设F 是抛物线G ：x 2=4y 的焦点．（1）过点P （0，﹣4）作抛物线G 的切线，求切线方程；（2）设A ，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C ，D ，求四边形ABCD 面积的最小值．22．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}nna b 的前项和n S .23．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f （x ）；（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）； （3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．24．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．鸡泽县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．2．【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质．3．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．4．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．5． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 6． 【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本， ∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B ．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．7． 【答案】A【解析】解：圆x 2+y 2﹣8x+4=0，即圆（x ﹣4）2+y 2=12，圆心（4，0）、半径等于2． 由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，故选：A ．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．8． 【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．9． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y ﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos ∠ACB=4∴cos ∠ACB=， ∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C ．10．【答案】B 【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．11．【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．12．【答案】B【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项．【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n ，利用通项求特征项．二、填空题13．【答案】A 【解析】14．【答案】()()1,11,-⋃+∞考点：定义域 15．【答案】649π【解析】111]考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.16．【答案】 ．【解析】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴△MNF的重心的横坐标为，∴△MNF的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．17．【答案】（，0）．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．18．【答案】24【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．20．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.21．【答案】【解析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q 点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x 0x ﹣x 02．因为点P （0，﹣4）在切线上．所以，，解得x 0=±4．所求切线方程为y=±2x ﹣4．（2）设A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）．由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设k ＞0． 因直线AC 过焦点F （0，1），所以直线AC 的方程为y=kx+1．点A ，C 的坐标满足方程组，得x 2﹣4kx ﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k 2），因为AC ⊥BD ，所以BD 的斜率为﹣，从而BD 的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），S ABCD =|AC||BD|==8（2+k 2+）≥32．当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD 面积的最小值为32．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．22．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①nn n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分①-②得n n n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n nn S --=++++-，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nnb 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 23．【答案】【解析】解：（1）因为f （x ）是R 上的奇函数，所以f （0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f （x ）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f （x ）在R 上为减函数； … （3）因为f （x ）在R 上为减函数且是奇函数，从而不等式 f （1+|x|）+f （x ）＜0等价于f （1+|x|）＜﹣f （x ）， 即f （1+|x|）＜f （﹣x ）； … 又因f （x ）是R 上的减函数， 由上式推得1+|x|＞﹣x ，… 解得x ∈R ．…24．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）=1+=，（2）函数的图象如图：（3）函数值域为：[1，3）．。

鸡泽县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数，则有（ ）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，2． 函数y=f ′（x ）是函数y=f （x ）的导函数，且函数y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线为l ：y=g （x ）=f ′（x 0）（x ﹣x 0）+f （x 0），F （x ）=f （x ）﹣g （x ），如果函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象如图所示，且a ＜x 0＜b ，那么（ ）A ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极大值点B ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极小值点C ．F ′（x 0）≠0，x=x 0不是F （x ）极值点D ．F ′（x 0）≠0，x=x 0是F （x ）极值点3． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l5． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]6． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 7． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7D ．5 8． 把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A ．y=sin （2x ﹣） B ．y=sin （2x+）C ．y=cos2xD ．y=﹣sin2x9． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）10．若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．211．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）12．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 二、填空题13．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________14．已知关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________15．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．16．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）=．17．=．18．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{a n}（即项数是无穷项），我们定义S n（其中S n是数列{a n}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=S n=，则循环小数0.的分数形式是．三、解答题19．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。

河北省鸡泽县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题一．选择题（每小题5分）1.数列252211L ，，，，的一个通项公式是（ ）A. 33n a n =-B. 31n a n =-C. 31n a n =+D. 33n a n =+ 2．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫152，＋∞ B ．(10，＋∞) C ．(0,10) D.⎝⎛⎦⎥⎤0，4033、不等式2601x x x ---＞的解集为（ ） （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( )A ．－9B ．－15C ．15D ．±155．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A.922 B.924 C.928D ．9 2 6．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ）A ．810B ．840C ．870D ．900 7.已知{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n= （ ）A. 11B.17C.19D.218．对任意a ∈，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( ) A ．1<x<3 B ．x<1或x>3 C ．1<x<2 D ．x<1或x>29. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有nn T S =132+n n ，则55b a 等于( ) A.32B.149 C.3120 D.171110．在△ABC 中，如果sin Asin B ＋sin Acos B ＋cos Asin B ＋cos Acos B ＝2，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．钝角三角C ．等腰直角三角形D ．直角三角形 11．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( )A.21B.106C.69D.15412．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时 二、填空题（每小题5分）13．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______． 14.在ABC ∆中，已知150,30b c B ===o ，则边长a = . 15.已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =+，则该数列的通项公式是 .16.已知数列{}n a 满足11a =，且对于任意*n N ∈都有11n n a a n +=++，则121001111a a a ++⋅⋅⋅+=__ ___． 三、解答题(17题10分，18-22每题12分 )17．(10分)数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；(2)若S 1，t(S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．18 已知常数a R ∈，解关于x 的不等式220.ax x a -+<19.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是a,b,c, 且76,2,cos 9a cb B +===. （1）求a,c 的值； （2）求sin()A B -的值。

河北省鸡泽县第一中学2018-2019学年高二数学5月月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知集合{}{}2|01,B 2A x x x x x =<<=<,则()R A B =ð A. (]1,0- B. [)1,2- C. (]1,2D. [)1,22．复数21(1)ii -+的虚部是 A. 1- B. 1 C. 12 D. 12- 3．函数()21log f x x x=-的一个零点落在下列哪个区间 A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,44．若二次函数2()f x ax bx c =++对于一切实数都有(2)(2)f x f x +=-成立，则以下选项有可能成立的为A ．(2)(4)(1)f f f <<B ． (1)(2)(4)f f << C.(4)(1)(2)f f f << D ．(4)(2)(1)f f f << 5．下列说法正确的是A. 命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”B. 命题“0x R ∃∈,21x >”的否定是“∈∀x R ,12≤x ” C. 0x R ∃∈,使得00x e ≤ D.“6x π≠”是“1sin 2x ≠”的充分条件 6.设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件 7．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A ．120种B ．156种C ．188种D ．240种8．由曲线x x y 22+=与直线0=-y x 所围成的封闭图形的面积为A. 61B.31C. 32D. 659．从[6,9]-中任取一个m ，则直线340x y m ++=被圆222x y +=截得的弦长大于2的概率 为 A ．23B ．25 C ．13D ．1510．下列关于函数())f x x =的结论中不正确．．．的是 A. ()f x 的定义域是RB.()f x 是奇函数C. ()f x 在其定义域上是增函数D. ()f x 与函数1()2x x y e e -=- 的图像关于直线y x =对称11.函数2()()41x x x e e f x x --=-的部分图象大致是12.已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.=+⎰dx x x )-1(11-2______________.14.用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是________.15.6(21)x -的展开式中，二项式系数最大的项的系数是________．（用数字作答） 16．已知函数()y f x =，满足()y f x =-和()2y f x =+是偶函数，且()π13f =，设()()F x f x =+()f x -，则(3)F =_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分） 已知∈m R ，命题p ：对任意[]1,0∈x ，不等式m m x 3222-≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1-∈x ，使得m x ≤成立. （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围； 18.（本小题满分12分）函数()f x 的定义域为{|0}D x x =≠,且满足对于任意12,x x D ∈,有)()()(2121x f x f x x f +=⋅ （Ⅰ）求(1)f 的值；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明你的结论；（III ）若(4)1,(31)(26)3f f x f x =++-≤，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，求x 的取值范围.19.（本小题满分12分）请根据图表提供的信息计算：（Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽出20辆，再从这20辆中任选4辆，求选取的4辆车中恰有2辆尾号为偶数的概率；（Ⅱ）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品.用ξ表示车尾号在第一组的汽车数目，求ξ的分布列和数学期望. 20.（本小题满分12分）随着互联网的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物站2018年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：（Ⅰ）根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y bx a =+(系数精确到0.01)；（Ⅱ）已知6月份该购物站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z (单位：件)表示日销量，[)1800,2000z ∈，则每位员工每日奖励100元；[)2000,2100z ∈，则每位员工每日奖励150元；[)2100,z ∈+∞，则每位员工每日奖励200元.现已知该站6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).参考数据：81338.5i i i x y ==∑，8211308i i x ==∑，其中i x ，i y 分别为第i 个月的促销费用和产品销量，1,2,3,...8i =.参考公式：(1)1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑，a y bx =-.(1) 若()2,ZN μσ,则(),0.6827P μσμσ-+=()2,20.9545P μσμσ-+=.21.（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，椭圆C 的方程为221169x y +=，点P（4，3），直线l 的参数方程为4cos ,()3sin ,x t t y t ααα=+⎧⎨=+⎩是参数，是直线的倾斜角. （Ⅰ）设直线l 与x y 轴、轴的正半轴分别相交于A B 、两点，求|PA||PB|⋅的最小值并写出此时直线l 的普通方程；（Ⅱ）写出椭圆C 的参数方程，并在椭圆C 上求一点M ,使点M 到（Ⅰ）中所得直线l 的距离最小.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，（θ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(cos sin )(0)m m ρθθ+=>．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线()4R πθρ=∈与直线l 交于点A ，与曲线C 交于,M N 两点．且|OA ||OM ||ON |6⋅⋅=，求m ．鸡泽一中高二5月月考数学（理）答案DDBCB CAAAC BC2π, 9, -160, 32π 17. 解：（Ⅰ）∵对任意x ∈[0,1],不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立, ∴（2x －2）min ≥m 2－3m ．即m 2－3m ≤－2．解得1≤m ≤2． 因此,若p 为真命题时,m 的取值范围是[1,2]． （Ⅱ）存在x ∈[－1,1],使得m ≤x 成立,∴m ≤1, 命题q 为真时,m ≤1．∵p 且q 为假,p 或q 为真, ∴p,q 中一个是真命题,一个是假命题．当p 真q 假时,则121m m ≤≤⎧⎨>⎩解得1＜m ≤2;当p 假q 真时, 121m m m <>⎧⎨≤⎩或 即m ＜1．综上所述,m 的取值范围为（－∞,1）∪（1,2]． 18.解：（1）因对于任意,有所以令，得，∴；（2）令，得，∴令，得∴，所以为偶函数； （3）依题设有，，又，即因为为偶函数，所以又在上是增函数，所以解上式，得或或所以的取值范围为辆，所以由题意知1(4,)4B ξ:，则kkk C k P -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==444341)(ξ，4,3,2,1,0=k .ξ的分布列为： ……………………1414E ξ=⨯=……………………12分20.解：（Ⅰ）由题可知11,3x y ==，将数据代入1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑得338.5811374.5ˆ0.219130********b-⨯⨯==≈-⨯ˆˆ30.219110.59ay bx =-=-⨯≈ 所以y 关于x 的回归方程ˆ0.220.59yx =+ （Ⅱ）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.477252=， 日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.341352=，日销量[2100,)+∞的概率为10.68270.158652-=， 所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯3919.7253919.73=≈元.21.解： （Ⅰ）由4cos ,3sin ,x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，令0x =得14cos t α=-；令0y =得23sin t α=-，由参数t 的几何意义可得：23|||||sin |PA t α==，14|||||cos |PB t α== 所以1224||||24|sin cos ||sin 2|PA PB ααα⋅==≥，当且仅当34πα=时等号成立；此时直线l 的普通方程为70x y +-=.（Ⅱ）椭圆C 的参数方程为4cos ,()3sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩是参数，设(4cos ,3sin )M θθ,点M 到直线l ：70x y +-=的距离d ==≥34sin ,cos 55ϕϕ==； 当且仅当22k πθϕπ+=+时取“=”,此时34cos sin ,sin cos 55θϕθϕ====，所以点1212(,)55M 为所求.22.解：（1）∵22(1)4x y -+=，∴22230x y x +--=，故曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=.（2）将4πθ=代入cos sin m ρθρθ+=得2m ρ=. 将4πθ=代入22cos 30ρρθ--=，得123ρρ=-，则||||3OM ON =，则362m ⨯=，∴m =。

2019-2020学年河北省鸡泽县第一中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．函数y=cos(2x+1)的导数是( ) A ．y ′=sin(2x+1) B ．y ′=-2xsin(2x+1) C ．y ′=-2sin(2x+1) D ．y ′=2xsin(2x+1) 【答案】C【解析】y'=-sin(2x+1)·(2x+1)' =-2sin(2x+1).2．已知i 为虚数单位，若复数()13i z i +=-，则z =（ ）A ．1B ．2C ．D 【答案】D【解析】根据复数的除法运算，化简可得z .由复数模的定义即可求得z . 【详解】复数()13i z i +=-， 则由复数除法运算化简可得31iz i-=+ ()()()()3111i i i i --=+-24122ii -==-，所以由复数模的定义可得z ==故选:D. 【点睛】本题考查了复数的化简与除法运算,复数模的定义及求法,属于基础题.3．已知函数()f x 在0x x =处的导数为l ，则()()000limh f x h f x h→--=（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-【答案】B【解析】根据导数的定义可得到， ()()0000lim()h f x h f x f x h→--='-，然后把原式等价变形可得结果. 【详解】 因为()()()()000000limlim()h h f x h f x f x h f x f x hh→→----=-=-'-，且函数()f x 在0x x =处的导数为l ，所以()()000lim1h f x h f x h→--=-，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.4．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：由资料可知y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方程为ˆ 1.2yx a =+，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（ ） A ．26.2 B ．27C ．27.6D ．28.2【答案】C【解析】先由表格中数据求出x ，y 的平均值，再由回归直线必过样本中心求出a ，进而可求出结果. 【详解】 由题意可得：1234535x ++++==，5678107.25++++==y ，因此这组数据的样本中心点是(3,7.2)，由回归直线必过样本中心可得：7.2 1.23=⨯+a ，解得 3.6a =；因此线性回归方程为ˆ 1.2 3.6yx =+， 所以使用年限为20年时，维修费用约为ˆ 1.220 3.627.6=⨯+=y.【点睛】本题主要考查线性回归直线方程，熟记线性回归直线必过样本中心即可，属于常考题型.5．已知椭圆22:11424x y C m m +=--的焦距为4，则实数m =（ ）A ．143或203B ．223C ．143D ．143或223【答案】C【解析】分为椭圆的焦点在x 轴上和焦点在y 轴上两种情形，分别根据椭圆中,,a b c 所具有的性质列出关于m 的方程，解出即可. 【详解】当椭圆C 的焦点在x 轴上时，14240142(4)4m m m m ->->⎧⎨---=⎩，解得143m =；当椭圆C 的焦点在y 轴上时，414204(142)4m m m m ->->⎧⎨---=⎩，无解，所以143m =． 故选:C ． 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，注意题目中椭圆的方程不是标准方程以及注意椭圆的焦点位置，属于中档题.6．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30°的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B C ．D 【答案】A【解析】求出双曲线的左焦点，设出直线l 的方程为)y x c =+，可得l 与y 轴的b =，结合222a c b =-计算即可．由题意设直线l 的方程为)y x c =+，令0x =，得y =，b =，所以22222232ac b b b b =-=-=，所以e ==. 故选：A 【点睛】本题考查双曲线的离心率的问题，考查了基本量的关系，属于基础题． 7．对函数()ln f x x x =⋅，下列结论正确的是（ ）A ．有最小值1eB ．有最小值1e -C ．有最大值1eD ．有最大值1e-【答案】B【解析】先求得导函数，并求得极值点.利用导函数符号，判断极值点左右两侧的单调性，即可确定极值. 【详解】函数()ln f x x x =⋅，（0x >） 所以()'ln 1f x x =+， 令()'0f x =，解得1x e=， 当10x e <<时，()'0f x <，所以()f x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减； 当1x e<时，()'0f x >，所以()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递增；所以()ln f x x x =⋅在1x e=处取得最小值，即1111ln f e ee e ⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭，故选：B. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，由导数判断函数单调性，属于基础题. 8．函数()21ln f x x x =+-的值域为（ ）A ．()0,∞+B ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．31 ln 222⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭，D ．31ln 222⎛⎤-∞+⎥⎝⎦， 【答案】C【解析】()21ln f x x x =+-中带有对数函数，故考虑求导分析单调性，进而求出最大最小值再算出值域。

2017-2018学年上学期高二第四次月考数学(理科)试题1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分为150分，考试时间120分钟。

2.请将答案填写到答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)1. 若a <0，－1<b <0，则有( )A ．a >ab >ab 2B ．ab 2>ab >a C ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a2．若命题“非p 或非q ”是假命题，则在下列各结论中，正确的是( ) ①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且q ”是假命题； ③命题“p 或q ”是真命题； ④命题“p 或q ”是假命题 A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④3．在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝m ∶(m ＋1)∶2m ，则m 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(12，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(2，＋∞)4．计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低13，现在的价格是8 100元的计算机，则15年后，价格为( )A ．2 200元B ．900元C ．2 400元D ．3 600元 5．已知双曲线-=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）A. -=1B. -=1C. -=1D. -=16．已知等差数列前n 项和为S n ，若130s <，120s >，则在数列中绝对值最小的项为( ) A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项 7.已知命题；命题，则命题p 是命题q 成立的（ ）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条 8. 椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P 到F 2的距离为( )A.32 B. 3 C.72D ．49．已知i ，j ，k 是空间直角坐标系Oxyz 中x 轴、y 轴、z 轴正方向上的单位向量，且OA →＝2k ，AB →＝－i ＋j －k ，则点B 的坐标为( )A ．(－1,1，－1)B ．(－i ，j ，－k )C ．(1，－1，－1)D ．(－1,1,1) 10．已知函数()32f x x px qx =--的图象与x 轴切于(1,0)点，则函数f (x )的极值是( )A ．极大值为427，极小值为0B ．极大值为0，极小值为427C ．极大值为0，极小值为－427D ．极大值为－427，极小值为011.设x ，y 满足约束条件，目标函数z =ax +by （a ＞0，b ＞0）的最大值为2，则的最小值为（ ）A. 5B.C.D. 912．曲线f (x )＝13x 3＋ax 2＋2ax ＋5上任意一点处切线的倾斜角都是锐角，那么整数a 的值为( )A ．2B ．0C ．1D ．－1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在△ABC 中，已知sin 2B －sin 2C －sin 2A ＝3sin A sin C ，则角B 的大小为 。

鸡泽县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．2． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．2 3． 过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44． 已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙ 的最小值为A 、4-B 、3-C 、4-+D 、3-+5． 函数f （x ）=的定义域为（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B ．（﹣2，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D ．（1，2）6． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 7． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣38． 方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分9． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．11．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A ∪B=（ ） A ．{5，8}B ．{4，5，6，7，8}C ．{3，4，5，6，7，8}D ．{4，5，6，7，8}二、填空题13．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.14．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。