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课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷）一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=n ω ，阻尼比=ξ ，该系统的特征方程为 ，该系统的单位阶跃响应曲线为 。
5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 。
6、根轨迹起始于 ，终止于 。
7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。
8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。
二、选择题（每题 2 分，共20分）1、采用负反馈形式连接后，则 ( )A 、一定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能一定会提高；C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。
A 、增加开环极点；B 、在积分环节外加单位负反馈；C 、增加开环零点；D 、引入串联超前校正装置。
3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( )A 、稳定；B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C 、临界稳定；D 、右半平面闭环极点数2=Z 。
4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( )A 、 型别2<v ；B 、系统不稳定；C 、 输入幅值过大；D 、闭环传递函数中有一个积分环节。
安徽大学2009 —2010学年第 一学期《 自动控制理论》(B 卷)考试试题参考答案及评分标准 一、(1)等效变换法：解(2)：梅逊公式法：系统有2条前向通道,5个回路,无不相交回路。
二、111101010(1)1)() 11010(110)11(1)K K K s s G s K s s s v s s τττ⎧=+⎪==+⎨++⎪+=⎩+221122211010()2)() 1()(110)1022110n n n n n K K G s s G s s s K s s ωωτξωωξωτ⎧=⎪Φ===⎨++++++=+⎪⎩ 3)依条件：0.5 (60)100%16.3% 3.62761n p e t ξβσω-⎧==︒=⎧⎪⎪⎨⎨====⎪⎪⎩⎩％＝ 221110 3.627613.16 1.316110220.5 3.6276 3.6276 0.2627n n K K ωτξωτ⎧⎫===→=⎪⎪⎨⎬+==⨯⨯=→=⎪⎪⎩⎭221104) 3.627611022n n n K K ωωτξωξ====+1.5 1.50.4143.6276r t ss A e K =∴===3211212322441321413243241212132411)]([1)()()()(G G G H G G H G G H G G G G G G G G G G G G G G H G G H G G G G G s R s C s ＋＋＋＋＋＋ ＝++++++==Φ∴三、(1)特征方程为()10(1)10(2)(1)10(2)(1)1(2)D s GH K s s s K s s s K s s s =+=-+=+-=+-=+换算成首一多项式，为：-根轨迹方程为： 由此可知,需要绘制零度根轨迹。
分离点的计算：12()()02.732,0.732dG sH s dss s ===- (2)由特征方程求取根轨迹与虚轴的交点,1,2s =±此时闭环系统临界稳定,出现等幅振荡,所对应的K ＝2。
安徽大学20 08 —20 09 学年第 一 学期《 自动控制理论 》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）一、化简题（共15分）某控制系统结构图如下，试求系统的闭环传递函数)()()(s R s C s =Φ.院/系 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------二、简答题（共15分）已知一控制系统的结构图如下（1） 求使系统稳定时K 的取值范围；（2） 如果要求闭环系统的极点全部位于1s =-垂线之左，求K 的取值范围。
三、绘图题（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：()(1)(0.51)KG s s s s =++（1）绘制该系统的根轨迹图；（2）为保证该系统稳定,试确定K 的取值范围。
四、判断题（共15分）已知单位负反馈系统，开环传递函数4(1)3(),0(1)k sG s ks s+=>-。
（1）绘制k=6时的乃氏曲线，并用乃氏判据判断系统的稳定性；（2）给出系统稳定时k的范围。
五、设计题（共15分）已知单位负反馈系统开环传递函数为)2()(+=s s Ks G o ，试设计串联校正装置，使t t r =)(时，稳态误差为05.0=ss e ，系统的相角裕度050≥γ。
六、分析题（共15分）设复合校正系统的结构如下图所示，试确定前馈校正装置的 结构参数1λ和2λ，使复合校正后控制系统具有Ⅲ型控制精度。
（2121,,,T T K K 已知且均大于0）七、计算题（共15分）某含有零阶保持器的采样系统结构如图所示，试求： （1） 当采样周期s T 1=时系统的临界开环增益c K ； （2） 求1,1==K s T 时系统单位阶跃响应)(kT C ； （3） 求系统在阶跃输入信号作用下的稳态误差。
安徽大学2009 —2010学年第 一学期《 自动控制理论》（A 卷）考试试题参考答案及评分标准一、系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数)()(s R s C 。
解：图中有2条前向通路，5个回路，，，，112321211=∆==∆=G P G G P，，，，，22135342132212121H G H G L G L G G L H G G L H G L =-=-=-=-=，)(154321L L L L L ++++-=∆则有∆∆+∆=2211)()(P P s R s C 2213321221123211H G H G G G G H G G H G G G G -+++++=二、(1)闭环传递函数为 21132223211()75007500()234.675007500n n n n s K s K s s s s K s s s K ωζωωω++Φ==++++++ 特征方程为321()34.6750075000D s s s s K =+++= 列劳斯表如下：321s s s s 11134.634.67500750034.67500K K ⨯- 1750075000K 根据劳斯判据得到：1034.6K <<时，系统稳定。
(2)令s=s 1-1代入到原特征方程，得到新的特征方程：321111()(1)34.6(1)7500(1)75000D s s s s K =-+-+-+=整理得：321111()34.67433.875007466.40D s s s s K =+++-=（）列劳斯表如下：321s s s s 11131.631.67433.875007466.431.675007466.4K K ⨯---（） 17433.875007466.40K - 根据劳斯判据得到：1032.3K <<时，闭环系统的极点全部位于s=－1垂线之左。
（3）31()R s s =， 单位反馈系统的误差传递函数()1()e s s Φ=-Φ故2321(34.6)()34.675007500s s e s s s s K +Φ=+++2332001320111(34.6)()lim ()()lim 34.675007500(34.6)34.61lim 7500375034.675007500s s s s s E s sR s e s s s s s s K s K s s s K →→→+=Φ=++++===+++三、1.绘制根轨迹的典型步骤如下：（1） 开环极点为0，-1，-2，见图，它们是根轨迹各分支上的起点。
自动控制原理10级试卷（A ）参考答案及评分标准一、（15分）已知系统的结构图如图1所示，图中R(s)为输入信号，N(s)为干扰信号。
（1）画出系统对应的信号流图；（5分）（2）利用（1）中的信号流图（或结构图等效化简法），求出传递函数)()(s R s C ，)()(s N s C 。
（10分）二、（15分）单位负反馈控制系统如图2所示。
（1）求二阶系统特征参数ωn 、ζ与本系统实际参数的关系；（7分）（2）若K=16，T=0.25s ，计算系统的各动态性能指标t r 、t p 、t s 和σ%。
（8分）三、（20分）系统结构如图3所示。
（1）求系统稳定时，参数a 、T 、K 1需要满足什么条件；（10分）（2）当r(t)=2t+4t 2时，系统的稳态误差e ss 是多少。
（10分）四、（20分）已知某单位负反馈系统的闭环根轨迹图如图4所示。
（1）该根轨迹属于180度根轨迹还是零度根轨迹？（2分）（2）写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（6分）（3）求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数；（8分）（4）求出系统为欠阻尼状态时，根轨迹增益K*的取值范围。
（4分）五、（10分）某系统的开环传递函数为12)()(-=s s H s G 。
(1)试证明当ω由0→+∞变化时，系统的开环幅相曲线是一个半圆；（6分）(2)根据（1）中的证明结果，画出系统的开环幅相曲线，并利用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。
（4分）六、（15分）已知某单位反馈的最小相位系统，有开环极点－40和－10，并且当开环增益K=25时，系统的开环幅相频率特性G （j ω）曲线如图所示。
（1）试写出开环传递函数G(s)的表达式；（5分）（2）作出其近似对数幅频特性曲线（要计算出各个转折频率处的幅值分贝数，并在曲线上标出）；（6分）（3）求系统开环截止频率ωc 。
（4分）七、（10分）设离散控制系统结构如图所示。
课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷）试卷A一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=n ω ，阻尼比=ξ ，该系统的特征方程为 ，该系统的单位阶跃响应曲线为 。
5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 。
6、根轨迹起始于 ，终止于 。
7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。
8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。
二、选择题（每题 2 分，共20分）1、采用负反馈形式连接后，则 ( )A 、一定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能一定会提高；C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。
A 、增加开环极点；B 、在积分环节外加单位负反馈；C 、增加开环零点；D 、引入串联超前校正装置。
3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( )A 、稳定；B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C 、临界稳定；D 、右半平面闭环极点数2=Z 。
4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( )A 、 型别2<v ；B 、系统不稳定；C 、 输入幅值过大；D 、闭环传递函数中有一个积分环节。
安徽大学2009 —2010学年第 一学期
《 自动控制理论》（A 卷）考试试题参考答案及评分标准 一、系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数)
()
(s R s C 。
解：图中有2条前向通路，5个回路
，
221H G 则有
二、(1)3210
s s s s (2)令s=s ()(D s =3210
s s s s 1131.6
31.67433.875007466.431.6
75007466.4
K K ⨯---（）
175007466.4
K -
根据劳斯判据得到：1032.3K <<时，闭环系统的极点全部位于s=－1垂线之左。
（3）3
1()R s s =
，
单位反馈系统的误差传递函数()1()e s s Φ=-Φ
故2321
(34.6)
()34.675007500s s e s s s s K +Φ=+++
233
200132011
1(34.6)
()lim ()()lim 34.675007500(34.6)34.61lim 7500375034.675007500s s s s s E s sR s e s s s s s s K s K s s s K →→→+=Φ=++++===+++
三、1.绘制根轨迹的典型步骤如下：
（1） 开环极点为0，-1，-2，见图，它们是根轨迹各分支上的起点。
由于开环无有限零点，故根轨迹各分支都将趋向无穷。
（2） 一共有三个分支。
且根轨迹是对称实轴的。
（3） 定根轨迹的渐近线。
三根分支的渐近线方向，可按式(4-9)来求，即
3
)12()12(π
πϕ+±=
-+±=
k m n k a ( ,2,1=k )
因为当k 值变化时，相角值是重复出现的，所以渐近线不相同的相角值只有60o ，-60o 和180o 。
因此，
该系统有三条渐近线，其中相角等于1800的一条是负实轴。
（4） （5） 解得 因为0>>s 577
.1-(6) 式为：
使第一列中s 1 可求得根轨迹与虚轴的交点 2j s ±=
虚轴上交点的频率为2±=ω
，与交点相应的增益值为3*=K 。
2.系统稳定时满足：30*
<<K
5.0=ζ
四、（1）奈奎斯特曲线
系统开环频率特性为：222
[()(1)]
()()(1)
K T j T G j H j T τωτωωωωω-+--=+ 开环幅相曲线的起点：(0),(0)90A ϕ++=∞=-︒
终点：()0,()270A ϕ∞=∞=-︒
与实轴的交点：令虚部为零，解得
x ω⎧
=
⎪⎨
⎪
因为(ϕ
︒的圆弧，（21K τ<；K 五、（1数为：
（2）校正前：14.14c
ω==
900.20.062522c c arctg arctg γωω=︒--=-︒
可知系统不稳定。
若选超前校正，可知校正后系统的''c ω会大于14.14，而原系统在16ω=之后相
角下降很快，因此，可选滞后校正一试。
（3）选择''c ω：考虑''50555γ=︒+︒=︒，其中5︒为考虑滞后校正的滞后角度。
由：''900.20.062555c c arctg arctg γωω=︒--=︒，可计算在 2.4c ω=处有(2.4)55.83γ=︒，
因此，可取：
'' 2.4c ω=
（4）确定滞后校正的参数b 和T 。
由：20lg ('')0c b L ω+=，可求得 2.4
0.0640
b =
= 由：
1
0.1''c bT
ω=，可求得69.44T =，由此可得： 1/0.241
()1/0.0141
c bTs s G s Ts s ++==
++ （5）经验算，相角裕度满足要求。
六、由系统的结构以及已知参量)()()
(t c t r t e -=得
)(
)
1)(1()
()1()()()()(2122121s R s T s T s bs as k s T s k k s R s C s R s E ++++
+-=-=
)(s E ==即：
e ss 要使ss e
七、1. 系统开环脉冲传递函数为
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=----))(1()1()1()1()1(1)1()(2121
T T e z z z e z Tz z s s Z z z G 将1.0=T
代入并整理得
[]11110.005(0.9)
()(1)(0.905)
0.005(0.9)lim 1()lim 1(1)(0.905)0.005(0.9)
lim(1)()lim(1)0.1
(1)(0.905)0
p z z v z z a z G z z z z K G z z z z K z G z z z z K →→→→+=
--⎡⎤
+=+=+=∞⎢⎥--⎣⎦
+=-=-=--=
2.待求稳态误差()1v
T
e K ∞=
= 3.)905.0)(1()
9667.0(00484.011)1(1)1()
(1
1.021+-+=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅-===---z z z e z e z T K s s Z K z z G K T T T
901
.09.1)
9667.0(00484.0)(1)()(21
1
.0+-+=
+=
Φ==z z z z G z G z K T
901.0801.29.2)
9667.0(00484.01901.09.1)9667.0(00484.0)()()(2322-+-+=
-⋅+-+=⋅Φ=z z z z z z z z z z z R z z C 123456
0.004840.01870.04070.070.1060.148z z z z z z Λ------=++++++
*()0.00484()0.0187(2)0.0407(3)0.07(4)
0.106(5)0.148(6)c t t T t T t T t T t T t T δδδδδδΛ
=-+-+-+-+-+-+。
