最新人教版中考核心考点真题预测密卷(含答案)

一、单选题1. 若函数为反比例函数，则m的值是（）A．1B．0C．D．2. 据统计，2022年研究生招生考试报名人数约有4570000人，创下历史新高．其中4570000这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3. 一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．汽车在行驶途中停留了0.5小时B ．汽车在行驶途中的平均速度为千米/小时C．汽车共行驶了240千米D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是80千米/小时4. 如果把分式中的a，b同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．缩小到原来的D．扩大到原来的3倍5. 满足不等式2x<-1最大整数解的x值是（）．A．－2B．－1C．0D．16. 商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（ ）元A．0.8m×n%B．0.8m（1+n%）C．D．7. 有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（ ）A．B．C．D．8. 如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（ ）A．2对B．3对C．4对D．5对9. 年3月5日-3月13日，全国两会在首都北京召开，为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛，在抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表：第1队第2队第3队第4队二、多选题平均分方差要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？（ ）A ．第1队B ．第2队C ．第3队D ．第4队10. 已知一元二次方程的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是A．B．C．D．11. （多选题）一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙．下列说法正确的是（ ）A ．这列火车长160米B ．这列火车的行驶速度为6米每秒C ．若保持原速度不变则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒D ．若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半12. 下列各式是分式的是（ ）A．B．C．D．13. 下列说法中正确的是（ ）A ．角是轴对称图形B ．角的对称轴是角的平分线C ．等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等14. 下列图形中对称轴不是只有两条的是（ ）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形15. 如图，在中，，，点D ，E 分别为，上的点，且．将绕点A 逆时针旋转至点B ，A ，E 在同一条直线上，连接，．下列结论正确的是（）A．B．C．D．旋转角为16. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A ．∠1＝∠2B ．如果∠2＝30°，则有AC ∥DE C ．如果∠2＝30°，则有BC ∥ADD ．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C17. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则下列式子不成立的是（ ）三、填空题A ．sin A ＝sin BB ．cos A ＝cos BC ．tan A ＝tan BD ．cot A ＝tan B18. 如图所示，AB 为斜坡，D 是斜坡AB 上一点，斜坡AB 的坡度为i ，坡角为，于点C ，下面正确的有（）A．B．C．D．19. 下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．20.计算：＝_____．21. 已知点P 的坐标为（-3，-2），则点P 在第_______象限，到轴的距离为________22. 如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为___．23.不等式组的整数解为______________．24. 如图，已知点P 是∠AOB 内一点，点P 关于直线OA 的对称点是点M ，点P 关于直线OB 的对称点是点N ，连接线段MN 分别交OA 、OB 于点E 、F ，连接线段PE 、PF ．如果△PEF 的周长是10cm ，那么线段MN 的长度是_____________cm．25. 如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝3，点D 是边AB 上的点，将△CBD 沿CD 折叠得到△CPD ，CP 与直线AB 交于点E ，当出现以DP 为边的直角三角形时，BD 的长可能是______．26.如图，中，，边AC 上取点D ，且、，P 是边BC 延长线上一点，过点P 作，交线段BD 的延长线于点Q．设．则y 关于x 的函数解析式为____________．四、解答题27. 如图，反比例函数的图象与直线（）交于，两点（点在点左侧），过点作轴的垂线，垂足为点，连接，，图中阴影部分的面积为6，则的值为______．28. 如图，一块六边形绿化园地，六个角处都建有半径为1m 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（图中阴影部分）为________m 2（结果保留）29. 如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为______．30. 用加减法解下列方程组(1)(2)31.先化简：，并请你选择一个合适的a 求值．32. 解方程：(1)；(2)33. 先化简，再求值：，其中．五、解答题34. 先化简，然后再从不等组的解集中取x 的最小值代入求值．35.如图，已知为半圆的直径．求作矩形，使得点，在上，点，在半圆上，且．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．36. 某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢毽子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？37.参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．因为，即，所以我们对函数来探究．列表：x …﹣4﹣3﹣2﹣11234……124﹣4﹣2﹣1……m35﹣3﹣1n…描点：（1）仿照函数的图象特征，探究函数的图象．①补全表格：m ＝ ，n ＝ ．②根据表格，在平面直角坐标系中描出点(﹣2，m )和(2，n )，并绘制函数的图象．观察的图象并分析表格，回答下面问题：③当x ＜0时，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）．④函数的图象是由的图象向 平移 个单位长度得到的．（2）请在网格中直接画出直线y ＝﹣x的图象，结合函数、不等式之间的关系直接写出不等式的解集是 ．六、解答题38. 在疫情期间，学校推出了“空中课堂”，为了解该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)参加这次调查的学生人数为 ；图①中m 的值为 ；(2)求统计的这组学生听课时间数据的平均数、众数和中位数；(3)若该学校九年级共有800名学生，请估计该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间不低于5.5h 的人数．39. 我县某中学就同学们对“道州历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成两幅统计图．根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查_______名学生，条形统计图中m ＝______；（2）若该校共有学生2400名，则该校约有多少名学生不了解“道州历史文化”；（3）调查结果中，该校九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去县里参加“道州历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．40. 湖笔是我国非物质文化遗产，尤其以善琏湖笔最为出名．某传统手工艺品网店准备在“11.11”网购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客户，该店针对一款原价25元/支的湖笔推出了两种优惠方案：方案一：每支按8折销售；方案二：购买20支以内无优惠，当购买数量超过20支但不超过50支时，每多购买1支，每支湖笔的单价就会减少0.2元，当购买数量超过50支时，每支单价为18元．(1)购买数量为40支时，求方案二湖笔的单价；(2)王老师准备在该网店购买一次性购买x支湖笔赠与学生留念（已知）．①根据题意填表：（请用含x 的代数式表示）②若王老师有一张满1100减200的优惠券，可与上述两种优惠方案同享，则当时，选择方案几购买更划算？为什么？41. 商店进了一批货，出售时要在价格的基础上加一定的利润，其数量x与售价c的关系如表数量x（千克）售价c（元）14+0.228+0.4312+0.6416+0.8……(1)写出售价c与x关系式；(2)计算5.5千克货的售价；(3)问售价为42元时，出售了多少千克货？42. 为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数m= ，n= ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是 ；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？43. 正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．(1)若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？七、解答题八、解答题(2)为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？44. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪融融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪融融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W 最大，最大利润是多少元？45. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，连接BD ，过点C 作CE //BD 交AB 的延长线于点E ，连接DE ，与BC 交于点O．(1)求证：B 是AE 的中点．(2)若OE ＝OC ＝6.5，BD ＝12，求AE 的长．46. 如图，点是的边上的一点，点为上的一点，若，，求证：．47.如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且．(1)求证：与相切；(2)若，，求的半径．48.如果，那么我们规定，例如：因为，所以(1)根据上述规定，填空：，，；(2)记．求证：．49. 在等边中，点分别在边上，且，与交于点．求证：；50. 如图，在中，，，点D 在线段上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接，作，交线段于点E ．九、判断题(1)当时，， ；(2)线段的长度为何值时，，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由．51.已知抛物线经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点.⑴求这条抛物线的解析式;⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.52. 一般地，当，为任意角时，，，与的值可以用下面的公式求得：；；；．例如：．类似地，求：(1)的值．(2)的值．(3)的值提示：对于钝角，定义它的三角函数值如下：，．53.在中，．(1)若，，求；(2)若，，求的周长．54. 已知：如图，，．(1)判断AB 与DE 的位置关系，并说明理由；(2)若于点A ，，求的度数．55. 因为1的倒数是1，所以0的倒数是0．( )56.电梯从层到1层上升了2层．( )57. 如果a与b互为倒数，那么．( )58. 绝对值大于1而小于4的整数有2和3（ ）59. 如果，那么．( )。

一、单选题1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用正负数表示具有相反意义的量．若向东走米记作米，则向西走米可记作（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米3. 如图，在x 轴正半轴上依次截取，过点、、、…、、分别作x 轴的垂线，与反比例函数的图像依次相交于、、，…、、，得到直角三角形、、…、，并设其面积分别为、、…、，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．4. 下列各数是有理数的是（ ）A．πB ．C ．D ．tan60°5. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )．A ．B ．C ．D ．6.在数轴上位置的描述，正确的是（ ）A ．在表示的点的左边B ．在表示的点和原点之间C ．和原点的距离是D ．可由1表示的点向左移动4个单位长度得到7. 如图，数轴表示的不等式组的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 下列计算的是A．B．C ．－2＋|－2|＝0D ．错误二、多选题10. 如图图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个△，第2个图形一共有8个△，第3个图形一共有18个△…按此规律，则第9个图形中△的个数为（ ）A ．108B ．128C ．144D ．16211.如图，正方形和正方形的顶点、、在同一直线上，且，下列结论中正确的是（）A．B．C ．的面积D．12. 下列说法正确的是（ ）A．B．C ．2的平方根是D．13. 明明在对一组数据：10，1■，23，25，25，36，进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差14. 已知＜，则下列不等式中正确的是（ ）A ．4＜4B ．+4＜+4C ．－4＜－4D ．－4＜－415. 如果a ＞b ，下列不等式中正确的是（ ）A ．a ﹣3＞b ﹣3B．C ．﹣2a ＜﹣2bD ．1﹣2a ＞1﹣2b16. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，给出下列条件，其中能判断a ∥b 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠6C ．∠4＋∠7＝180°D ．∠5＋∠8＝180°17.如图，在矩形中，，，点P在线段上以的速度从点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段上从点C 向D 点运动．若某一时刻与全等，则点Q 的运动速度为（ ）三、填空题四、解答题A．B．C．D．18. 下列图形中对称轴不是只有两条的是（ ）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形19. 小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．编号12345678910身高（）165158168162174168162165168170下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数20. 命题“的倍数都是偶数”的逆命题是__________，这个逆命题是一个__________命题．（填“真”或“假”）21.一元二次方程的根的情况是________．22. 已知，则______．23.若，则 的值为____．24.若与是同类项，则m 的值为______．25.计算：____________26.在中，正整数是______，负数是______．27. 若，其中，则________．28. 下列函数中属于一次函数的是_____，属于反比例函数的是______，属于二次函数的是______A. y ＝x(x ＋1) B. xy ＝1 C. y ＝2x 2－2(x ＋1)2D.29. 如图所示，AB ∥ED ，∠B ＝48°，∠D ＝42°，则∠C ＝_____．五、解答题30. （1）计算：；（2） 化简：.31.化简：．32. 计算：(1)(2)．33. 先化简，再求值：，其中x 满足2x ﹣6 = 0．34.计算：35. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类，类，类，类，绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)扇形统计图中A 类所对的圆心角是___________，测试成绩的中位数落在___________类；(3)若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A类或类的共有多少名？36. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出和；把先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到；以图中的为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到；直接回答________．37. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，．六、解答题(1)在图中作出关于y 轴的对称图形．写出点，，的坐标．(2)将向下平移4个单位长度，得到．写出点，，的坐标．（不用作图）(3)求的面积．38. 你可以直接利用结论“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：在中，．（1）如图1，已知，则共有______条对称轴，______，_______；（2）如图2，已知，点是内部一点，连结、，将绕点逆时针方向旋转，使边与重合，旋转后得到，连结，当时，求的长度．（3）如图3，在中，已知，点是内部一点，，点、分别在边、上，的周长的大小将随着、位置的变化而变化，请你画出点、，使的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．39. 如图，在中，，以AB 为直径的交BC 于点P ，交CA 的延长线于点D ，连接BD．(1)求作的切线PQ ，PQ 交AC 于点Q ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图迹）(2)在（1）的条件下，求证：．40. 赣州市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，大余县某头盔经销商销售某品牌头盔的成本价每个30元，市场调查发现，这种头盔每天的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：，设这种头盔每天的销售利润为w 元．(1)求w 与x 之间的函数解析式；(2)这种头盔销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种头盔的销售单价不高于50元，且该商店销售这种头盔每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？41. 某校准备在“工业互联网”主题日活动中聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A ．数字孪生；B ．人工智能；C．应用；D ．工业机器人；E ．区块链．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．七、解答题请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“E”领域对应的扇形圆心角的度数；(3)若学校有1000名学生参加本次活动，请估计该校参加“B”领域讲座的学生人数．42. 年9月，新冠病毒再次席卷贵阳，戴口罩是阻断病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒元医用口罩进行销售，如果按每盒元销售，每天可卖出盒，通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．(1)若每盒售价降低x 元，则日销售量可表示为 盒，每盒口罩的利润为 元．(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？43.如图①，有一块面积为的长方形空地，长比宽多．(1)求这块空地的长；(2)若计划在这块长方形空地上修建两条宽度相同，且分别与长方形空地的边平行的小路，余下的四块小长方形空地种菜．如图②，如果四块菜地的面积和为，求小路的宽．44.某电器专卖店销售每台进价分别为元，元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周2台5台元第二周3台4台元（进价、销售价格均保持不变，利润=售价-进价）(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售价格；(2)若该专卖店准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，专卖店销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出所有可能的采购方案；若不能，请说明理由．45. （1）如图，在中，点、、分别在、、上，且，交于点，求证：．八、解答题（2）如图，中，，正方形的四个顶点在的边上，连结，分别交于，两点．①如图，若，直接写出的长；②如图，求证：．46. 已知的一条边BC 的长为5，另两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程的两个实数根．(1)求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)k为何值时，是等腰三角形？并求的周长．47. 如图，PA =PB ，∠1+∠2=180°．求证：OP 平分∠AOB ．48. 如图，点分别在的边的延长线上，连结，交对角线于点，已知．试猜想线段与的数量关系，并加以证明．49. 小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，以点B 为中心，顺时针旋转矩形ABCD ，得到矩形BEFG ，点A 、D 、C 的对应点分别为E 、F 、G．(1)如图1，当点E 落在CD 边上时，求DE 的长；(2)如图2，当点E 落在线段DF 上时，BE 与CD 交于点H ．①求证：△ABD ≌△EBD ；②求DH 的长．(3)如图3，若矩形ABCD 对角线ACBD 相交于点P ，连接PE 、PF ，记△PEF 面积为S ，请直接写出S 的最值．50. “工欲善其事，必先利其器”，如图所示的是钓鱼爱好者的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处（），使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“晴雨伞”的开合，“晴雨伞”，于点，支杆与树干的横向距离．(1)天晴时打开“晴雨伞”，若，求遮阳宽度．(2)下雨时收拢“晴雨伞”，使由减少到，求点下降的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）51. 如图所示，下图是鞍山市的某一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化．请观察图象，回答下列问题：（1）在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度为多少摄氏度？（2）什么时间气温达到最低，最低气温是多少摄氏度？（3）上午10时、下午20时的气温各为多少摄氏度？（4）如果某旅行团这天想去登千山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始？共有多长时间适宜登山？52. 如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．(1)求BD的长；(2)连接AD，求∠DAC的余弦值．53. 如图，中，，，是边上的高，平分，于点，求和的度数．54. 如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）将 “AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时九、判断题出发，都逆时针沿△ABE 三边运动，求出经过多长时间点P 与点Q第一次相遇．55.方程不是一元一次方程．( )56.若，那么a 、b 互为倒数．( )57. 判断题：（1）－5是5的相反数( )；（2）－5是相反数( )；（3）与互为相反数( )；（4）－5和5互为相反数( )；（5）相反数等于它本身的数只有0 ( ) ；（6）符号不同的两个数互为相反数( )．58. 判断题：(1)小于平角的角叫做钝角．_______(2)两条射线组成的图形叫做角．_______(3)平分一个角的射线叫做角的平分线．_______(4)因为钝角必然大于直角，所以大于直角的角都是钝角．_______(5)互补的两个角一定有一个是钝角，另一个是锐角．_______(6)如果两个角都是钝角，那么这两个角相等．_______(7)锐角和钝角之和是平角．_______(8)互余的两个角一定都是锐角．_______(9)如果1`+2=180°，2+3=180°，则1=3_______59. 梯形、长方形和圆都是轴对称图形．( )。

一、单选题1. 深圳市2023年的常住人口数量为1766万人，其中1766万用科学记数法可表示为（ ）A．B．C．D．2. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．7x - 4 = 9x +8B ．7x +4 = 9x -8C．D．3. 如图（如图1所示）在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB 的中线CD 把这个三角形剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形（如图2所示）．将△AC 1D 1沿直线D 2B 方向平移（点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上），当点D 1于点B 重合时，平移停止．设平移距离D 1D 2为x ，△AC 1D 1和△BC 2D 2的重叠部分面积为y ，在y 与x 的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．4. 一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长为（ ）A．B．C．D．5.如图，数轴上的两点分别表示有理数，下列式子中正确的是（）A．B．C．D．6. 抛物线的对称轴是（ ）A．直线B．直线C．直线D．直线7. 一元二次方程的根为（ ）A．B．C．D．8. 下列各式是完全平方式的是（ ）A．B．C．D．9. 如图，在中，，将绕点A 逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（ ）二、多选题A．B．C．D．10. a 是非负数的表达式是（ ）A ．a ＞0B ．≥0C ．a≤0D ．a≥011.已知如图，在正方形中，E ，F分别是上的一点，且，将绕点A 沿顺时针方向旋转90°后与重合，连接，过点B 作交于M ，则下面结论正确的为( )A．B．C．D．12. 以图①（以点O 为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图②的有（）A ．只要向右平移1个单位B ．先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位C ．先绕着点O旋转，再向右平移1个单位D ．绕着的中点旋转即可13. 用一个2倍的放大镜照一个△ABC ，下列命题中不正确的是（ ）A ．△ABC 放大后角是原来的2倍B ．△ABC 放大后周长是原来的2倍C ．△ABC 放大后面积是原来的2倍D ．以上的命题都不对14.如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．下列结论中正确的是（ ）三、填空题A ．垂直平分B ．的最小值为C．D．15. 函数与在同一坐标系内的大致图象是（ ）A． B．C． D．16. 下列运算中，错误的是（ ）A．B．C．D．17. 在△ABC 中，∠C =90°，下列各式一定成立的是（ ）A ．a =b ∙cosAB ．a =c ∙cosBC ．c =D ．a =b ∙tanA18. 已知关于的一元二次方程，下列命题是真命题的有（ ）A ．若，则方程必有实数根B．若，，则方程必有两个不相等的实根C ．若是方程的一个根，则一定有成立D ．若是一元二次方程的根，则19. 关于抛物线y =（x ﹣2）2+1，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向上，顶点坐标（﹣2，1）B ．开口向下，对称轴是直线x =2C ．开口向下，顶点坐标（2，1）D ．当x ＞2时，函数值y 随x 值的增大而增大20. 如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为______．21. 如图（1），是边长为2的等边三角形；如图（2），取的中点，画等边三角形，连接；如图（3），取的中点，画等边三角形，连接；…，按上述规律做下去，则的长为_________．四、解答题22. 如图，已知的半径是，点，在上，且，动点在上运动（不与，重合），点为线段的中点，连接，则线段长度的最小值是________．23. 点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝_____．24. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．25.不等式的最小整数解是________．26. 如图，两个三角尺，的直角顶点О固定在一起，如果，那么__________．27. 在考试期间，某文具店平均每天可卖出30支2B 铅笔，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，若该文具店把零售单价下降x 元（），那么该文具店平均每天可卖出________支铅笔．28. 写出一个反比例函数，在每一个象限内，使y 随x 的增大而增大，这个反比例函数的解析式可以是____________．29. 已知a ，b 是一元二次方程的两根，则________．30. 化简和计算：（1）m 3•m 6+（﹣m 3）2；（2）m （m ﹣2）﹣（m ﹣1）2；（3）（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（4）（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（6x 3y ﹣15xy 3）÷3xy ．31. 计算：五、解答题（1）（2）32.先化简，再求值，从－2，﹣1，0，1中选取一个适合的数代入求值．33. 计算：(1)(2)34. 解方程．(1)；(2)35. 已知：直线AB 及直线AB 外一点C ，过点C 作直线CD ，使CD //AB . (要求：尺规作图，（保留作图痕迹，不写作法)36. 如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：(1)请直接写出、、三点的坐标_________、_________、__________.(2)画出关于轴的对称图形.(3)的面积为________.(4)在轴上找到一点，使的周长最小，直接写出这个周长的最小值：__________.37. 已知：点P 是直线外一点，点A 、B 、C 是直线上三点，分别连接．(1)通过测量的方法，比较的大小，直接用“＞”连接；(2)在直线上能否找到一点D ，使的长度最短？如果有，请在图中作出线段，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．38. 如图，在一个10×10的正方形网络中有一个，六、解答题（1）在网络中画出绕点P 逆时针旋转90°得到的；（2）在网络中画出向下平移三个单位得到的.39. 数学课上老师提出“请对三角形内角和等于进行说理．”已知：，，是的三个内角．对进行说理小明给出如下说理过程，请补全证明过程．证明：过点A作∵∴______=______（__________________）∵（__________________）∴听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图，”进行说理．请你帮助小亮完成作图并用文字语言叙述辅助线作法，不用写出推理过程．40. 如图，我校小辰同学在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆测量学校教学楼的高度．若标杆米，小辰同学眼高离地面米,测得米，米，请你帮他求出学校体育馆的高度．41. 为培养学生良好的书写习惯，文华中学七年级组织学生每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动，学校需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习．甲、乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多30元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．(1)钢笔和字帖的价格各是多少元？(2)现两家文具店的优惠如下：甲文具店钢笔和字帖打八折；乙文具店买一支钢笔赠一本字帖．活动初期，学校准备购买200支钢笔，（）本字帖，请问在哪家文具店购买更合算？42. 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．43. 问题提出：如图1，A、B、C、D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井．(1)问题解决：若水井的位置现有P、Q两种选择方案．点P在线段上，点Q在线段上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请说明你判断的理由．(2)你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请图2中标出水井的位置点M，并说明理由．问题拓展：如果（2）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建）．已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建．(3)问水井要修建几米？(4)若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）．44. 疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．七、解答题45.如图，ABC 内接于圆O ，∠B ＝60°，过c 作圆O 的切线l ，与直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂足为F ．（1）求证：AC 平分∠FAD ；（2）已知AF ＝3，求阴影部分面积．46.如图，四边形是正方形，点在边上，是以为直角顶点的等腰直角三角形，分别交于点，过点作的垂线交的延长线于点．连接，请完成下列问题：(1)求证：；(2)求的度数；(3)若，则求的长．47. 如图，在△ABC 中，CD 是中线，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点E ，F 分别为AB ，AC 上的动点（均不与端点重合），且CE ⊥BF ，垂足为H ，BF 与CD 相交于G ．（1）求证：AE ＝CG ；（2）当线段AE ，CF 之间满足什么数量关系时，BF 为△ABC的角平分线？请说明理由．48. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ．（1）△BEC 是否是等腰三角形？证明你的结论．（2）若AB=1，∠ABE=450，求矩形ABCD的面积．八、解答题49. 如图，在四边形ABCD 中，，点E 在边BC上（），AE ⊥ED ，如果，.（1）求证：△ABE ∽△ECD ；（2）当时，求△ABE 和△ECD 的周长比.50. 如图，抛物线与直线交于两点，点在轴上，过点作轴于点，且．(1)求抛物线的解析式．(2)将沿方向平移到．①如图2，若经过点与轴交于点，求的值．②如图3，直线与抛物线段交于点，与直线交于点，当顶点在线段上移动时，求与公共部分面积的最大值．51. A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示，A 、B 两点之间的距离表示为，，，．(1)求A 、C 两站的距离；(2)求C 、D 两站的距离；(3)探究：与之间的数量关系．52. 如图，数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，表示A 点和B 点之间的距离，且a 、b 满足．(1)求 A 和B 两点之间的距离；(2)若在数轴上存在一点C ，且，求 C 点表示的数；(3)若在原点 O 处放一挡板（忽略挡板的厚度），一小球甲从点A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以2个单位/秒的速度 也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒）；①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．53. 已知：在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ，旋转角为α（0°≤α≤360°）．（1）如图①，当α＝60°时，连接A 1B 交B 1C 于点D ，则A 1B 的长是 ；（2）如图②，当点B 1在线段BA 的延长线上时，求线段AB 1的长；（3）如图③，点E 是BC 上的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F 1，线段EF 1的长是否存在最大值和最小值？若存在请求出线段EF 1长度的最大值与最小值的差；若不存在，请说明理由．九、判断题54. 【材料阅读】如图1，数轴上有三个点A ，B ，C ，表示的数分别是，，1．（1）若要使A ，B 两点的距离与C ，B 两点距离相等，则可将点B 向左移动______个单位长度；（2）若动点P ，Q 分别从点A 、点B 出发，以每秒5个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，动点R 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点P ，Q ，R 同时出发，设运动时间为t 秒．①t 秒后，点P ，Q ，R 表示的数分别为______，______，______（用含t 的代数式表示）；②记点P 与点Q 之间的距离为d ，点Q 与点R 之间的距离为m ，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由．【方法迁移】（3）如图2，，平分．现有射线分别从同时出发，以每秒和每秒的速度绕点O 顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线的夹角为？【生活运用】（4）周末的下午，小明看到图3钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过______钟后，分针与时针的夹角首次变成．55. 有理数的绝对值一定是非负数．( )56. 判断对错：（1）正比例函数也是一次函数．( )（2）函数y =(k 2-1)x +3k 是一次函数．( )57. 有6个面，12条棱，8个顶点的物体就是长方体．( )58. 把0.45扩大到它的100倍是450．( )59. 判断正误：（1）不等式有无数个解；( )（2）不等式的解集为．( )。

一、单选题二、多选题1.如图，在中，，则（）A．B ．2C．D．2. 估算出 20 的算术平方根的大小应在哪两个整数之间（ ）A ．3～4 之间B ．4～5 之间C ．5～6 之间D ．2～3 之间3. 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( )A ．第一次左拐30°，第二次右拐30°B ．第一次右拐50°，第二次左拐130°C ．第一次右拐50°，第二次右拐130°D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°4. 下列运算中正确的是（ ）A．B．C．D．5. 如图，明明不小心把一滴墨水洒在画好的数轴上，被墨水覆盖的数可能是（）A．B．C．D．6. 下列各式中，属于方程的是( )A ．2－|－5|＝－3B ．3xyC ．2x ＋3＝D ．3x ＋2大于57. 关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m 2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．B．C．D．8. 计算：（ ）A．B．C．D．9. 下列各组数据中，可以构成一个直角三角形三边的是（ ）A ．2、3、4B ．5、12、14C ．6、8、12D ．7、24、2510. 函数与（）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A．B．C．D．11. 如图，两根木条的长度分别为和，在它们的中点处各打一个小孔，（木条的厚度，宽度及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离为（）A．B．C．D．12. 下列结论中正确的是（ ）A ．不论为何值时都有意义B ．若的值为负，则的取值范围是C ．时，分式的值为0D ．若有意义，则的取值范围是且13. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项，取，用上述方法产生的密码可能是（ ）A ．201 010B ．203 010C ．301 020D ．201 03014.有一组数据，其中，，，，，，若去掉，会对哪些数据产生影响？（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差15. 如图，在△中，，∠，的垂直平分线交于点D ，交于点E ，下列结论正确的是（ ）A ．平分∠B ．△的周长等于C．D ．点D 是线段的中点16. 如图，下列推理正确的是（）A ．∵∠1＝∠3，∴∥B ．∵∠1＝∠2，∴∥C ．∵∠1＝∠2，∴∥D ．∵∠2＝∠3，∴∥17. 如图是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中一定成立的是（ ）三、填空题A ．△ABD ≌△ACD B ．AF 垂直平分EG C ．∠B =∠C D ．DE ＝EG18. 小颖家，小亮家与学校在同一直线上且位于学校两侧，早上两人同时从家里出发去学校，走了分钟后，小颖以倍的速度跑向学校，小亮以倍的速度跑向学校，两人同时到达学校，两人各自离家的距离和他们所用时间的图象如图所示，请问下列结论正确的是（）A ．两人的家到学校的距离相同B．C ．加速后，，D ．两人从家出发分钟时，相距米19. 在下列正多边形组合中，能铺满地面的是（ ）A ．正八边形和正方形B ．正五边形和正八边形C ．正六边形和正三角形D ．正三角形和正方形20. 如图，已知等边△ABC 的三边分别与⊙O 相切于点D 、E 、F ，若AB=，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）21. 不等式组的解集为______．22. =_____________．23. 将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点____．24. 已知△ABC 中，∠A =30°,AB =8，BC =，则△ABC 的面积等于_______.25. 计算：＝____________26. 如图所示，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是60， 70，80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则等于_____________________．四、解答题五、解答题27.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____．28.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．29. 如图，在中，，，在中，，，点在线段上，点在线段的延长线上．将绕点顺时针方向旋转60°得到（点的对应点为，点的对应点为点），连接、，过点作，垂足为，直线交线段于，则的长为__________．30. 成都某网络约车公司的收费标准是：起步价8 元，不超过3 千米时不加价，行程在3 千米到5 千米时，超过3 千米但不超过5 千米的部分按每千米1.8 元收费（不足1 千米按1 千米计算），当超过5 千米时，超过5 千米的部分按每千米2 元收费（不足1 千米按1 千米计算）．（1）若李老师乘坐了2.5 千米的路程，则他应支付费用为多少元；若乘坐的5 千米的路程，则应支付的费用为多少元；若乘坐了10 千米的路程，则应支付的费用为多少元；（2）若李老师乘坐了x （x ＞5 且为整数）千米的路程，则应支付的费用为多少元（用含x 的代数式表示）；（3）李老师周一从家到学校乘坐出租车付了19.6元的车费（且他所乘路程的千米数为整数），若李老师改骑电动自行车从家到学校与乘坐出租车所走路程相等，李老师骑电动自行车的费用为每千米0.1元，不考虑其他因素，问李老师可以节约多少元钱？31. 用简便方法计算：（1）1.222×9-1.332×4 （2）8002-1600×798+798232.计算：33.先化简，再求值：·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x 的值代入求值．34.计算：35. 已知，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出这个一次函数的图象（不需要列表）；(2)根据函数图象直接写出不等式的解集；(3)平面内一点，连接、，求的面积．36. 请你在答题卡相应的位置上画出下面几何体的三视图．37. 如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．38. 某中学采用随机方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 °，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生2000人，请估计该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数；(3)测评成绩前三名的学生恰好2个女生和1个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到2个女生的概率．39. 如图，△ABC中，A(－1，1)，B（－4，2），C(－3，4).六、解答题（1）在网格中画出△ABC 向右平移5个单位后的图形△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△ABC 关于原点O 成中心对称后的图形△A 2B 2C 2；（3）请直接写出点B 2、C 2的坐标．40. 今年中秋遇国庆，双节同庆，某市外出旅游的人数再创新高，下表是该市外出旅游人数变化情况（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），其中．日期1日2日3日4日5日6日7日8日人数变化单位：万人(1)请判断外出旅游人数最多的是10月______日；(2)10月4日外出旅游人数比10月7日外出旅游人数多______万人；(3)若10月1日和10月8日外出旅游人数一样多，且出游人数最多的一天有万人，双节期间平均每人每天消费500元，请确定a 的值，并求出该市10月2日这天外出旅游消费总额是多少万元？41. 卡塔尔世界杯期间，某电商厂家购进一批吉祥物公仔，原计划按进价提高40%标价出售，一次性售尽，所获利润为期望利润．实际售卖时，按标价卖出这批公仔的80%后，为了加快资金周转，厂家决定以七五折（即按标价的75%）的优惠价，把剩余的公仔全部卖出．(1)剩余的公仔以七五折的优惠价卖出，这部分公仔是亏损还是盈利？请说明理由；(2)实际售卖时规定，不论按什么价格出售，卖完这批公仔必须一次性交税费300元（税费与购进公仔用的钱一起作为成本），若实际所得利润比期望利润少了．问厂家购进这批公仔用了多少钱？42. 某高速公路准备新增一个出口，现有甲、乙两个工程队都可完成此项工程．若让两队合作，12个月可以完工，需费用1200万元；若让两队合作10个月后，剩下工程由乙队单独做还需10个月才能完成，这样只需费用1100万元．问：(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用每月多少万元？(2)甲、乙两队单独完成此项工程各需几个月？43. 疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A 、B 两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A 公司方案：无纺布的价格均为每吨1.95万元；B 公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．设甲厂在同一公司一次购买无纺布的数量为x 吨（x>0）．（Ⅰ）根据题意，填写下表：一次购买数量（吨）102035…A 公司花费（万元）39…B 公司花费（万元）40…（Ⅱ） 设在A 公司花费万元，在B 公司花费万元，分别求、关于x 的函数解析式；（Ⅲ）如果甲厂所需购买的无纺布是50吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．44. 成章实验中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，排球垫球比赛，如表为七年级某班50人参加排球垫球比赛的情况，若标准七、解答题数量为每人垫球28个．垫球个数与标准数量的差值81015人数51611594(1)求这个班50人平均每人垫球多少个？(2)规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？45. 求证：全等三角形对应的角平分线相等．46. 已知O 为坐标原点，A ，B 分别在y 轴、x 轴正半轴上，D 是x 轴正半轴上一动点，AD ＝DE ，∠ADE ＝α，矩形AOBC 的面积为32且AC ＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE 交x 轴于点F ，求证：F 为OB 中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D 是OB 中点，求E 点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q 是AE 的中点，求D 点运动过程中BQ 的最小值．47. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O ，过点D 作的垂线交的延长线于以E．(1)证明：．(2)若，，求菱形的面积．48. 已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论为何值，此方程一定有解；(2)若直角三角形的斜边为，另两边恰好是这个方程的两根，求的值．49. 在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为（6，0），以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x 轴翻折得到线段，连接交线段OC 于点D .（1）如图1，当点A 在y 轴上，且A （0，-2）时.①求所在直线的函数表达式；② 求证：点D为线段的中点．（2）如图2，当时，，BC 的延长线相交于点M，试探究的值，并写出探究思路．八、解答题九、判断题50. 有若干个只有颜色不同的红球和黑球，现在往一个不透明的袋子里装进2个红球和4个黑球．（1）随机从不透明的袋子里摸出一个球，求摸到红球的概率；（2）若先从不透明的袋子里取出个黑球，不放回，再从不透明的袋子里随机摸出一个球，将“摸到红球”记为事件，若事件为必然事件，求的值；（3）若先从不透明的袋子里取出个黑球，再放入个红球，若随机从不透明的袋子里摸出一个球是红球的概率是，求的值．51. 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送教师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17．（1）将最后一名教师送到目的地时，小王在出发地点的东方还是西方?距离出发地点的距离是多少?（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升?52. 已知关于x 的方程ax 2+2x ﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若此方程的一个实数根为1，求a 的值及方程的另一个实数根．53. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km 的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5 km ，则乙每小时的速度是多少千米/时？54. 为了加强市民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水价为每吨2元；超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户5月份用水量为x 吨，应交水费为y 元．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)如果该户5月份应交水费27元，那么该户5月份的用水量是多少吨?55. 一个长方体的长和宽相等，那么，这个长方体有4个面相等．( )56. 两个假分数相除，商一定小于被除数． _____（判断对错）57. 除以任意一个数，就等于乘这个数的倒数．( )58. 判断题：（1）－5是5的相反数( )；（2）－5是相反数( )；（3）与互为相反数( )；（4）－5和5互为相反数( )；（5）相反数等于它本身的数只有0 ( ) ；（6）符号不同的两个数互为相反数( )．59. 一个等腰三角形的两条边的长度分别为厘米和厘米，则这个三角形的周长为厘米． _____（判断对错）。

一、单选题1. 据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A．B．C．D．2. 已知a 的相反数是它本身，b 是最大的负整数，则a ，b 的绝对值的和比a ，b 的和（ ）A ．大1B ．小1C ．大2D ．小23. 某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数5678人数6543这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A ．5、6B ．5、5C ．6、5D ．4、44. Rt △ABO 与Rt △CBD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO ＝∠CBD ＝90°，若点A （2，﹣2），∠CBA ＝60°，BO ＝BD ，则点C的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（1，）C．（，1）D ．（2，2）5. 四个等式：①＝12；②；③；④中正确的有（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②D ．③④6.去括号的结果为（ ）A．B．C．D．7. 为响应国家“双减政策”，某校2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2021年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为a ，则可列方程为（ ）A．B．C．D．8. 在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．49. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）A．B．C．D．10. 据中国交通新闻网报道，2022年8月28日广西十四五重大工程项目平陆运河正式宣布开工建设，该项目是共建“一带一路”、西部陆海新通二、多选题道，将为广西及西南地区、中南部分地区开辟距离更短、更经济实惠的出海水运新通道． 该项目静态总投资70500000000元，用科学记数法可以表示为（ ）A．B．C．D．11. 如为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“-”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则可能是（ ）A．B．C．D．12.如图，中，，C 分别平分和，过点F 作交于点D ，交于点E ，下列结论正确的是（）A．B ．为等腰三角形C ．的周长等于的周长D．13. 有理数a ，b ，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A．B．C．D．14. 如图，△ABC 中，P 为AB 上点，在下列四个条件中能确定△APC 和△ACB 相似的是（）A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．∠CAP ＝∠BACD．15. 下列计算中，正确的是（ ）A．B．C．D．16. 下列说法错误的是（ ）A ．53°38′的角与36°22′的角互为余角B ．一个角的补角比这个角的余角大180°C ．两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角D ．如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2是补角17. （多选）下列说法正确的是（ ）A ．﹣|﹣3|＝﹣3B ．﹣32＝9C ．|a |≥0D ．若|a |＝﹣a ，则a ＜018.如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点A 、的横坐标分别为，3．与轴负半轴交于点，在下面结论中正确的是 （ ）三、填空题A．B．当时，C ．若，且，则D ．使为等腰三角形的值可以有三个19. 2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目，为了解某校九年级男生投掷实心球水平．随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图：类别A B C D E成绩频数2625125则下列说法正确的是（ ）A ．样本容量为50B ．成绩在米的人数最多C ．扇形图中C类对应的圆心角为D ．成绩在米的频率为0.120. 在离某建筑物底部米处的地方，用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为，已知测角仪的高为米，那么该建筑物的高为________米（计算结果保留根号）．21. 已知，，则的值为________．22.如图，的半径为，点到直线的距离为，点是直线上的一个动点，与相切于点，则的最小值为________．23. 已知矩形的周长为36cm ．（1）当矩形的一条边长为4cm 时，这个矩形的面积为______；（2）这个矩形的最大面积是______．24.直角三角形的一个锐角为，另一个锐角为_____．25. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交边于点，连接．若，，则的长为______．四、解答题26.化简：__________；_________；计算________．27.计算：_______．28.计算=_________．29. 将一副三角板按如图位置放置，有下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则有AC//DE ；③若∠2=30°，则有∠4=∠C ；④若∠2=30°，则有AB ⊥DE ，其中正确的有_____________．（填序号）30. 化简下列各数的符号：(1)﹣（+3）；(2)+（﹣1）；(3)+（+）；(4)﹣[﹣（+3.5）]；(5)﹣{﹣[+（﹣）]}；(6)﹣[﹣（﹣a ）]．31. 计算(1) ；(2) ；(3)32.先化简再求值：，x 是不等式2x ﹣3（x ﹣2）≥1的一个非负整数解．33. 计算：(1)(2)34. 计算：（1）（2）（3）五、解答题（4）．35. 为了落实双减政策，丰富学生的课余生活，某校准备利用课余时间开设以下兴趣社团：A ．英文歌曲欣赏、B ．趣味数学、C ．生物与健康、D ．生活与物理、E ．演讲与口才．在开设前，该校数学兴趣小组对部分学生进行了问卷调查，调查学生们喜欢哪些兴趣社团，以便后期准备开设工作．调查问卷请选出你喜欢的社团，并在后面打“√”A ．英文歌曲欣赏【 】B ．趣味数学 【 】C ．生物与健康 【 】D ．生活与物理 【 】E ．演讲与口才 【 】将所有调查问卷全部收回整理，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：社团A B C D E 百分比25％n ％17.5％20％22.5％根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查问卷共有_________份，n =________；(2)补全条形统计图；(3)笑笑同学想将上述选取各社团人数与问卷总人数的百分比以扇形统计图的形式呈现，请问能否实现，若能实现，请绘制出扇形统计图；若不能实现，请说明理由．36. 补全解题过程．如图所示点是线段的中点，点在线段上，且．若，求线段的长．解：∵点是线段的中点，（已知）∴．∵，（已知）∴_________．∵在线段上，，（已知）∴_________．∴_________．∴__________________．37. 为了迎接第八个“中国航天日”到来，我校在2023年4月24日举行航天知识竞赛．竞赛结束后，随机抽取七年级、八年级各40名学生的成绩，按成绩分为如下5组（满分100分），A 组：，B 组：，C组：，D组：，E 组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．信息1：七年级竞赛成绩的频数分布统计表成绩班级A B C D E七年级41113102信息2：八年级竞赛成绩的频数分布直方图信息3：七年级学生在这一组的竞赛成绩是：70 70 70 71 74 75 75 75 76 76 76 76 78信息4：七、八年级成绩的平均分、中位数、众数及方差统计表班级平均分中位数众数方差七年级74.286162.5八年级7382154.6请根据以上信息，解决以下问题：(1)补全八年级学生成绩频数分布直方图；并直接写出七年级竞赛成绩的中位数___________；(2)请求出八年级的竞赛平均成绩m；(3)在此次竞赛中，你认为___________年级的竞赛成绩较好，（填“七”或“八”），请给出确定该年级成绩较好的理由：___________．（说出两点）38. 为了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题：(1)参加问卷调查的同学共_________名，补全条形统计图．(2)在篮球社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀．现决定从这四人中任选两名参加篮球大赛，用树状图或列表法求恰好选中丙、丁两位同学的概率．39. 已知二次函数．六、解答题(1)该函数的顶点坐标是___________，与x 的交点坐标是___________．(2)在平面直角坐标系中，用画出该二次函数的图象；(3)根据图象回答：当时，y 的取值范围是___________．轴描点法40. 永辉超市要购进甲、乙两种型号的电磁炉，已知购进3台甲和2台乙花费1425元；购进1台甲和3台乙花费1175元．(1)求甲和乙两种型号的电磁炉每台进价分别是多少元？(2)为了满足市场需求，超市决定用15125元全部采购甲、乙两种型号，且两种型号均要购买，该超市共有哪几种进货方式？41. 重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的图表．组别正确字数x人数A 0≤x ＜810B 8≤x ＜1615C 16≤x ＜2425D 24≤x ＜32m E32≤x ＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．42. 一家商店将某种服装按原售价的9折出售，降价后的新售价是每件243元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问：这种服装按新售价卖出每件盈利多少元?43. 喜迎二十大，青春向党心，永远跟党走，某校组织八年级学生乘坐大巴到“红色胜地”西柏坡参观，西柏坡距离该学校10千米，A 号车出发七、解答题4分钟后，B 车才出发，结果两车同时到达，已知B 车的平均速度是A 车的平均速度的倍，求A 号，B 号两车的平均速度（千米/时）．44. 水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，9月30日每斤售价15元．国庆黄金周10月1日起试行机动价格，价格超出前一天的部分记为正，不足前一天的部分记为负，超市记录一周百香果的售价情况和售出情况：日期1日2日3日4日5日6日7日每斤价格相对于标准价格（元）售出斤数2035103015550(1)第一周3日超市售出的百香果单价为______元，这天的利润是______元．(2)第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）(3)超市为了促销这种百香果，决定国庆黄金周结束后推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元；方式二：每斤售价17元．刘老师决定下周在A 水果超市购买20斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买45. 如图，平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +2028与顶点为C 的抛物线y＝x 2+2019相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，其中x 1＝﹣1．（1）求k 的值；（2）求证：点（y 1﹣2019，y 2﹣2019）在反比例函数y ＝的图象上；（3）小安提出问题：若等式x 1•BC +y 2•AC ＝m •AC 恒成立，则实数m 的值为2019．请通过演算分析“小安问题”是否正确．46.如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点，．(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求的大小（用含的式子表示）；(3)求证：．47. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，且OE ⊥AC 于点E ，过点C 作⊙O 的切线，交OE 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点F ，连接AD ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若cos ∠BAC=，AC=8，求线段AD 的长．八、解答题48. 如图，在中，，是上一点，且．（1）求证：．证明：在中，∵（已知）∴（ ）又∵（已知）∴（等量代换）∴（ ）（2）如图②，若的平分线分别交，于点，求证：．（3）如图③，若为上一点，交于点，，，．①求的值；②四边形的面积是 ．49. 已知：如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA.（1）求证：∠1=∠3（2）求证：EF 平分∠BED50. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．51.观察下列各式：（1）你能不能用这种形式在表示出来两个这样的式子．（2）用字母n 表示出一般规律．52. 某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条．当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链．现假设第一次购进手链的批发价为x 元/条．（1）用含x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为 条；九、判断题（2）求x 的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？53. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （﹣1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2），点P 在直线BC 下方的抛物线上，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ，并连接AC 、CP．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BP ，设四边形ABPC 的面积为S ，当S 最大时，求点P 的坐标及最大值；(3)如图②，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，当以C 、P 、F 为顶点的三角形与△AOC 相似时，求点P 的坐标．54. 小明的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费6500元．已知彩色地砖的单价是100元/块，单色地砖的单价是50元/块．（Ⅰ）两种型号的地砖各采购了多少块？（Ⅱ）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块，且采购地砖的费用不超过3000元，那么彩色地砖最多能采购多少块？55. （1）三角形中若有一个角是30度，则它所对的边是另一边的一半．( )（2）直角三角形的两条直角边的中垂线的交点在斜边上．( )56. 0是正数．( )57. 判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）4x 2=ax (其中a 为常数) ( )58. 判断对错：(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任何数的平方根都有两个( )(2)只有正数才有平方根( )(3)一个正数的平方根的平方还是这个正数( )59. 方程的解是5( )。

2024年中考数学考前押题密卷（北京卷）全解全析第Ⅰ卷一．选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣3+2的结果是（）A．﹣5B．1C．﹣1D．﹣6【答案】C【解析】解：﹣3+2＝﹣1．故选：C．2．水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的“福尔摩斯”，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004mm，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（）A．4×10﹣6B．4×10﹣7C．0.4×10﹣6D．4×107【答案】B【解析】解：0.0000004＝4×10﹣7．故选：B．3．华为手机锁屏密码是65位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：一次解锁该手机密码的概率是．故选：B．4．如图，直线a∥b，若∠1＝130°，则∠3等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】B【解析】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠2＝130°，∴∠3＝180°﹣∠2＝50°，故选：B．5．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有m个人，物品价格为n钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：由题意可得，，故选：B．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OD．若AE＝2，CD＝12，则⊙O的半径长为（）A．6B．8C．10D．12【答案】C【解析】解：设⊙O的半径是r，∵弦CD⊥BA，∴DE＝CD＝×12＝6，∵AE＝2，∴OE＝r﹣2，∵OD2＝OE2+DE2，∴r2＝（r﹣2）2+62，∴r＝10，∴⊙O的半径长为10．故选：C．7．如图，在正方形ABCD中．O是对角线AC、BD的交点．过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E，F．若AE＝3，CF＝1，则EF＝（）A．2B．C．4D．2【答案】B【解析】解：∵正方形ABCD中，OB＝OC，∠BOC＝∠EOF＝90°，∴∠EOB＝∠FOC，在△BOE和△COF中，∠OCB＝∠OBE45°，OB＝OC，∠EOB＝∠FOC，∴△BOE和COF全等（ASA）∴BF＝AE＝3，同理BE＝CF＝1在Rt△BEF中，BF＝3，BE＝1，∴EF＝．故选：B．8．如图1，Rt△ABC中，点P从点A出发，沿A﹣C﹣B匀速运动，过点P作PD⊥AB，垂足为D，设点A 到点D的距离为x，△APD的面积为y，则y关于x的函数图象如图2所示，则BC的长为（）A．2B．4C．D．【答案】C【解析】解：如图，当点P运动到点C处时，由图2得，AD＝4，△APD的面积＝AD•CD＝4，∴CD＝2，由△CDA∽△BCD得，BD：CD＝CD：AD，∴BD＝1，∴BC＝＝．故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．当x时，分式有意义．【答案】见试题解答内容【解析】解：当分母不为零的时，有意义，即3x﹣2≠0，解得x≠．故答案为：．10．分解因式：3a3﹣12a＝．【答案】见试题解答内容【解析】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4），＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．11．方程的解为．【答案】x＝2．【解析】解：原方程去分母得：x＝2（x﹣1），整理得：x＝2x﹣2，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）≠0，故原方程的解为x＝2，故答案为：x＝2．12．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为．【答案】﹣2．【解析】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），∴（﹣1）×m＝1×2，∴﹣m＝2，解得m＝﹣2，故答案为：﹣2．13．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是小时．【答案】9.1．【解析】解：＝9.1（小时），即该班级学生每天的平均睡眠时间是9.1小时．故答案为：9.1．14．如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，＝，BE交对角线AC于点F．则＝．【答案】见试题解答内容【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB．∵点E在CD上，＝，∴CE＝CD＝AB．∵CD∥AB，∴△CEF∽△ABF∴＝＝．故答案为：．15．清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的边BC上的高，则．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，则△ABC的面积为．【答案】6．【解析】解：∵BD＝（BC+），AB＝7，BC＝6，AC＝5，∴BD＝5，在Rt△ABD中，AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×6×2＝6，故答案为：6．16．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则乙同学手里拿的卡片的数字是，丙同学手里拿的卡片的数字是．【答案】1和3，5和10．∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，6和9；由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．故答案为：1和3，5和10．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（5分）计算：﹣22+（3.14﹣π）0﹣4sin60°+|1﹣|．【答案】﹣4﹣．【解析】解：原式＝﹣4+1﹣4×+﹣1＝﹣3﹣2+﹣1＝﹣4﹣．18．（5分）解不等式组：．【答案】x≤1．【解析】解：，解①，得x＜；解②，得x≤1．∴原不等式组的解集为x≤1．19．（5分）已知，求的值．【答案】．【解析】解：令x＝3k，y＝2k（k≠0），∴原式＝＝＝＝．即．20．（5分）要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，在△ABC中，，求证：．证明：【答案】点D，E分别是AB，AC边的中点；DE∥BC，且DE＝BC；证明过程见解答．【解析】已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，求证：DE∥BC，且DE＝BC．如图，延长DE到点F，使DE＝EF，连接FC，DC，AF．在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（SAS），∴CF＝AD，∠DAE＝∠FCE，∴CF∥AB，∵AD＝DB，∴CF＝DB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF＝BC，DF∥BC，∵DE＝DF，∴DE＝BC，DE∥BC．故答案为：点D，E分别是AB，AC边的中点；DE∥BC，且DE＝BC．21．（6分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE＝DF，（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠AEC＝90°，求证：四边形AECF为矩形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）如图，由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD．∵∠AEB+∠AEO＝∠CFD+∠CFE＝180°∴∠AED＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF为矩形．22．（5分）已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝﹣5；当x＝3时，y＝1．（1）求一次函数的表达式．（2）若点A（m，n）在该一次函数图象上，求代数式（n﹣3）（m+1）﹣mn的值．【答案】（1）y＝3x﹣8；（2）﹣11．【解析】解：（1）设一次函数解析式求为y＝kx+b，∵x＝1，y＝﹣5；x＝3时，y＝1，∴，解得，∴一次函数解析式求为y＝3x﹣8；（2）把A（m，n）代入y＝3x﹣8得n＝3m﹣8，∴n﹣3m＝﹣8，∴（n﹣3）（m+1）﹣mn＝mn+n﹣3m﹣3﹣mn＝n﹣3m﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11．23．（6分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：【实践探究】分析数据如下：【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【答案】（1）3.75；2.0；（2）②；（3）这片树叶更可能是荔枝树叶．【解析】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：②；（3）∵11÷5.6≈1.96，∴这片树叶更可能是荔枝树叶．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE，求的值．【答案】（1）证明见解答过程；（2）．【解析】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AE，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是的⊙O的切线；（2）解：连接CD，BD，∵DE⊥AE，DE＝2CE，∴∠E＝90°，∴CD＝＝＝CE，∴＝＝，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠ECD＝∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠E，∴△ABD∽△DCE，∴＝＝．25．（5分）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对南宁凤岭摩天轮进行实地调研．摩天轮位于凤岭儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（t）的数据，并绘制图象如图1．【问题研究】请根据图1中信息回答：（1）h（）t的函数；（2）摩天轮最高点距地面（米），摩天轮最低点距地面（米）；（3）求摩天轮的半径；【答案】（1）是；（2）108，3；（3）摩天轮的半径是52.5米；【解析】解：（1）∵对于t的每一个值，h都有唯一的值与t对应，∴h是t的函数．故答案为：是；（2）∵图象的最高点对应的h的值是108，最低点对应的h的值是3米，∴摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米．故答案为：108，3；（3）∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，∴摩天轮的直径是105米，∴摩天轮的半径是52.5米．答：摩天轮的半径是52.5米；26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A（﹣2，﹣4）和B（3，1）两点．（1）求b和c的值（用含a的代数式表示）；（2）若该抛物线开口向下，且经过C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）两点，当k﹣3＜x＜k+3时，y随x 的增大而减小，求k的取值范围；（3）已知点M（﹣6，5），N（2，5），若该抛物线与线段MN恰有一个公共点时，结合函数图象，求a 的取值范围．【答案】（1）；（2）k≥5；（3）a≥或a＝﹣1或a＜．【解析】解：（1）把A（﹣2，﹣4）和B（3，1）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：；（2）∵抛物线经过C（2m﹣3），D（7﹣2m，n）两点，∴抛物线的对称轴为：直线，∵抛物线开口向下，当k﹣3＜x＜k+3时，y随x的增大而减小，∴k﹣3≥2，即k≥5；（3）①当a＞0时，x＝﹣6，y≥5，即a×（﹣6）2+（1﹣a）×（﹣6）﹣6a﹣2≥5，解得：，抛物线不经过点N，如图①，抛物线与线段MN只有一个交点，结合图象可知：；②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段MN上时，则＝＝5，解得：a1＝﹣1，a2＝，当a1＝﹣1时，＝＝1，此时，定点横坐标满足﹣6≤﹣≤2，符合题意；当a1＝﹣1时，如图②，抛物线与线段MN只有一个交点，如图③，当a2＝时，＝＝13，此时顶点横坐标不满足﹣6≤≤2，不符合题意，舍去；若抛物线与线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点N时，把N（2，5）代入y＝ax2+（1﹣a）x﹣6a﹣2，得：5＝a×22+（1﹣a）×2﹣6a﹣2，解得：a＝，当a＝时，如图④，抛物线和线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点N，结合图象可知：a＜时，抛物线与线段MN有一个交点，综上所述：a的取值范围为：a≥或a＝﹣1或a＜．27．（7分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角开中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用：（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．动手操作：（3）在△ABC中，若∠A＝50°，CD是△ABC的等角分割线，请求出所有可能的∠ACB的度数．【答案】（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（2）见解析过程；（3）∠ACB的度数为100°或115°或或．【解析】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（2）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；（3）当△ACD是等腰三角形，如图2，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝50°，∴∠ACB＝∠BDC＝50°+50°＝100°，当△ACD是等腰三角形，如图3，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝65°，∠BCD＝∠A＝50°，∴∠ACB＝50°+65°＝115°，当△ACD是等腰三角形，CD的情况不存在，当△BCD是等腰三角形，如图4，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝＝，∴∠ACB＝，当△BCD是等腰三角形，如图5，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°﹣2x，则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由题意得，180°﹣2x+50°＝x，解得，x＝，∴∠ACD＝180°﹣2x＝，∴∠ACB＝，综上所述：∠ACB的度数为100°或115°或或．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C给出如下定义：若点C关于弦AB中点的对称点恰好在⊙O上，则称点C是弦AB的“关联点”．（1）如图，点，，弦AB的中点为P．在点，C3（2，0），C4（2，1）中，弦AB的“关联点”是；（2）如果⊙O的弦，直线y＝x上存在弦AB的“关联点”Q，直接写出点Q的横坐标x Q的取值范围；（3）已知点M（0，2），．对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦AB，使得点S是弦AB 的“关联点”．若对于每一点S，将其对应的弦AB的长度的最大值记为d，则当点S在线段MN上运动时，d的取值范围是多少？直接写出你的答案．【答案】（1）C1，C3；（2）或；（3）．【解析】解：（1）∵点，，∴弦AB的中点为P的坐标为，∴C1（1，﹣1）关于点P的对称点坐标为（0，1），∵点（0，1）在⊙O上，∴C1（1，﹣1）是弦AB的“关联点”；同理关于点P的对称点坐标为，C3（2，0）关于点P的对称点坐标为（﹣1，0），C4（2，1）关于点P的对称点坐标为（﹣1，﹣1），∵，，∴点，（﹣1，﹣1）都不在⊙O上，而点（﹣1，0）在⊙O上，∴只有C1（1，﹣1），C3（2，0）是弦AB的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）如图2﹣1所示，过点O作OP⊥AB于P，连接OA，∴，∴，∴弦AB的中点到原点的距离为，∴弦AB的中点在以O为圆心，半径为的圆上；设点Q关于弦AB的中点对称的点为R，∵Q、R关于弦AB的中点对称，∴QR的垂直平分线一定与半径为的⊙O有交点；如图2﹣2所示，点Q在x轴上方，当点R恰好在直线y＝x上时，设直线y＝x与半径为的⊙O交于T，与半径为1的⊙O交于H，此时点Q与点R关于点T对称，∴；∴QO＝2，∴，∵OH＝1，∴；∵点Q到半径为的⊙O的最小距离QT，当点Q的横坐标增大时，点Q到半径为的⊙O的最小距离QT逐渐增大，则点R到半径为的⊙O的最大距离逐渐增大，故当点Q继续运动时，点R不可能在半径为1的⊙O上，∴当时，直线y＝x上存在弦AB的“关联点”Q，同理，在x轴下方，当时，直线y＝x上存在弦AB的“关联点”Q；综上所述，或；（3）设点S关于弦AB中点对称的点为K，∵要使弦AB最大，∴弦AB到圆心的距离要最小，即OP最小，∵OP≥|KP﹣OK|，∴当O、P、K三点共线时，OP≥|KP﹣OK|，∴此时KS一定经过圆心如图3﹣2所示，当OS⊥MN时，∵M（0，2），，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；同理当点S运动到点M时，可得，∴．。

2024年中考考前押题密卷（全国卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，相反数是它本身的数是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．11.C【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解析】相反数等于本身的数是0．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，则这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2.D【分析】根据观察几何体，从左边看，底层有2个正方体，上层有一个正方体，即可得到答案．【解析】从左边看，底层有2个正方体，上层有一个正方体，∴几何体的左视图为：，故选：D ．【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是学会找几何体的三视图．3．据国家统计局预测，截止2024年底，我国GDP 将突破23万亿美元，23万亿用科学记数法表示为（）A ．132.310⨯B ．142.310⨯C ．140.2310⨯D ．122310⨯3.A【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【解析】23万亿23000000000000=元132.310=⨯元．故选：A ．4．下列运算中，正确的是（）A ．326326x x x ⋅=B ．4482x x x +=C ．633x x x ÷=D ．()32528x x =4.C【分析】分别利用单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方运算法则化简求出即可．【解析】A 、3x 3•2x 2=6x 5，故此选项错误；B 、x 4+x 4=2x 4，故此选项错误；C 、x 6÷x 3=x 3，故此选项正确；D 、（2x 2）3=8x 6，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为()1,2，以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5.B【分析】先根据勾股定理计算出OP 的长度，OP OA =可以知道A 点的横坐标，再利用估算无理数的方法得出答案．【解析】22125OP =+=，则A 点横坐标为5，459<<，即253<<，∴A 的横坐标介于2和3之间，故选B ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小和勾股定理，正确估计5最接近的整数是解题的关键．6．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：节电量（度）10203040户数215103则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）A ．20，20B ．20，25C ．30，25D ．40，206.A【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解析】由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，故选：A ．【点睛】本题考查众数、统计表、中位数，解题的关键是明确它们各自的含义，会找一组数据的众数和中位数．7．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，23BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为（）A ．32B ．53C ．5D ．237.A【分析】由已知结合旋转的性质可知CA CA '=，60A CA B ''∠=∠=︒，可证得ACA ' 是等边三角形，可得2A C A B ''==，30A CB B '∠=∠=︒，进而可知A D BC '⊥，由等腰三角形的性质和含30度的直角三角形的性质可知112A D A C ''==，132CD BC ==，进而利用面积公式即可求解．【解析】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC =，30B ∠=︒，∴9060A B ∠=︒-∠=︒，24AB AC ==，由旋转可知，CA CA '=，60A CA B ''∠=∠=︒，∴ACA ' 是等边三角形，∴2AA AC A C ''===，∴2A C A B ''==，∴30A CB B '∠=∠=︒，∵60CA B ∠=''︒，∴18090CDA A CD CA D '''∠=︒-∠-∠=︒，则A D BC '⊥，∴112A D A C ''==，132CD BC ==，∴131322A CD S '=⨯⨯=△．故选：A ．【点睛】本题考查直角三角形30度角的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明距离学校的路程s 关于行驶时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8.D【分析】根据函数图象与因变量和自变量的关系判断选项即可．【解析】根据题意，小明距离学校的路程s 关于行驶时间t 的函数图象应该分为三段：第一段随着时间的增加，路程s 逐渐减小；第二段小明停下修车，路程s 随着时间的增加没有发生变化；第三段小明加速行驶，随着时间的增加，路程s 减小的更快，所以只有D 选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查函数的图象，熟练掌握函数的图象与因变量和自变量的变化关系是解答的关键．9．如图，AB 为O 的直径．弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则BE 的值为（）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．8cm9.A【分析】根据垂径定理得出4CE DE ==cm ，根据勾股定理得出222OC CE OE =+，代入求出答案即可．【解析】AB 是O 的直径，5OB OC ∴==（厘米），弦CD AB ⊥，4CE DE ∴==（厘米），在Rt OCE ∆中，5OC =（厘米），22543OE ∴=-=（厘米），532BE OB OE ∴=-=-=（厘米）．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．10．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点．过点O 作OE OF ⊥，分别交AB ，BC 于点E ，F ．若3AE =，1CF =，则EF =（）A ．2B 10C ．4D ．2210.B【分析】本题考查正方形的性质，证明()ASA BOE COF ≌，得到1BE CF ==，继而得到3BF AE ==，最后在Rt BEF △中，利用勾股定理可得EF 的值．掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键．【解析】∵四边形ABCD 是正方形，3AE =，1CF =，∴AB BC =，OB OC =，90BOC ∠=︒，90ABC ∠=︒，45OBE OCF ∠=∠=︒，∵OE OF ⊥，∴90EOF BOC ∠=︒=∠，∴EOB FOC ∠=∠，在BOE △和COF 中，OBE OCF OB OCEOB FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA BOE COF ≌，∴1BE CF ==，∴3BF BC CF AB BE AE =-=-==，在Rt BEF △中，3BF =，1BE =，∴22221310EF BE BF =+=+=．故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：236m m -=．11.()32m m -【分析】提取公因式3m 即可．【解析】()23632.m m m m -=-故答案为：()32m m -【点睛】本题考查的是利用提公因式分解因式，掌握“公因式的确定”是解本题的关键．12．有一个圆形飞镖盘，上面画有五个圆，半径由小到大依次为2cm 4cm 6cm 、、、8cm 10cm 、，如图所示，投中镖盘时，飞镖落在阴影部分的概率为．12.35/0.6【分析】本题考查了概率，掌握相关知识并熟练使用是解题的关键．根据概率的定义，分别求出阴影部分的面积和大圆的面积，它们的比值就是所求．【解析】∵()2224cm S ππ=⨯=小阴影，()()2226420cm S ππ=⨯-=中阴影，()()22210836cm S ππ=⨯-=大阴影，()2210100cm S ππ=⨯=大圆，∴飞镖落在阴影部分的概率4203631005ππππ++==．故答案为：35．13．如图，直线4y x =-+与双曲线=y x交于A B ，两点，若AOB △的面积为4，则k 的值为．13.3【分析】根据直线4y x =-+与双曲线=ky x关于直线=y x 对称，得出AOC BOD ≌，求得2AOC S = ，根据三角形面积求得点A 的坐标，代入一次函数求得纵坐标，即可求解．【解析】如图，设4y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，∵直线4y x =-+与双曲线=ky x关于直线=y x 对称，∴AOC BOD ≌，由4y x =-+，令=0x ，得=4y ，令=0y 得=4x ，∴(0,4),(4,0)C D ,∴14482COD S ∆=⨯⨯=，∵AOB △的面积是4，∴()18422AOC S =-= ，∴1422A x ⨯⨯=，解得1A x =，代入4y x =-+得，43y x =-+=，∴(1,3)A ，∴133k =⨯=，∴k 的值为3，故答案为：3．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数的对称性，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得A 的坐标是解题的关键．14．将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，点B ，A 分别落在B '，A '位置上，FB '与AD 的交点为G ．若∠DGF =110°，则∠FEG 的度数为．14.55°/55度【分析】根据平行的性质可知∠DGF=∠GFB，再根据翻折的性质可知∠BFE=∠EFG，即可求解．【解析】∵四边形ABCD是长方形，∴AD BC∥，∴∠GFB=∠DGF，∵∠DGF=110°，∴∠GFB=∠DGF=110°，∵根据翻折的性质有∠BFE=∠EFG，∴∠BFE=∠EFG=12∠GFB，∴∠FEG=1110552⨯=o o，故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行的性质、矩形的性质以及翻折的性质，掌握平行的性质是解答本题的关键．15．如图，MN是半圆O的直径，K是MN延长线上一点，直线KP交半圆于点Q，P．若20K∠=︒，40PMQ∠=︒，则MQP∠=．15.35°【分析】连接PO、QO，根据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=80°，则∠OPQ=∠OQP=50°，则∠POM=70°，再根据圆周角定理即可求解．【解析】连接PO、QO．根据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=80°，又OP =OQ ，则∠OPQ =∠OQP =50°，则∠POM =∠K +∠OPK =70°，所以∠PQM =12∠POM =35°．故答案为：35°．【点睛】此题综合运用了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，难度适中．16．如图，ABC ∆的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sin C =．16.31010【分析】连接AD ，利用勾股定理的逆定理先证明ACD ∆是直角三角形，从而可得90ADC ∠=︒，然后在Rt ACD ∆中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解析】如图：连接AD ，由题意得：2221750AC =+=，222125CD =+=，2226345AD =+=，∴222AD CD AC +=，∴ACD ∆是直角三角形，∴90ADC ∠=︒，在Rt ACD ∆中，35AD =，52AC =，∴35310sin 1052AD C AC ===，故答案为：31010．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：2023221(1)|13()231--+--．【解析】2023221(1)|13|()231--+-----=()131314-+--+-=131314-+----=7-【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（5分）为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？每克甲种食物每克乙种食物其中所含蛋白质0.5单位0.7单位其中所含铁质1单位0.4单位【解析】设甲、乙两种食物各需x 克、y 克，则0.50.7350.440x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2830x y =⎧⎨=⎩.答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别要28，30克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19．（6分）如图，AM BN ∥，AC 平分BAM ∠，交BN 于点C ，过点B 作BD AC ⊥，交AM 于点D ，垂足为O ，连接CD ，求证：四边形ABCD是菱形．【解析】证明：∵AC 平分BAM ∠，AM BN ∥，∴12∠=∠，23∠∠=．∴13∠=∠．∴BA BC =．又∵BD AC ⊥于点O ，∴OA OC =．在AOD △和COB △中，23OA OC AOD COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()AOD COB ASA ≌．∴OD OB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵BA BC =，∴平行四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，涉及平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．20．（6分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B 、E 两组发言的人数比为10:3，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）A组有人，C组有人，E组有人，并补全直方图；（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．【解析】试题分析：（1）根据B、E两组发言的人数比为10:3，即可求得B组发言人数的百分比，从而可以求得抽取的总人数，即可求得结果；（2）先求得发言次数不少于20的人数所占的百分比，再乘以600即可得到结果；（3）先列树状图表示出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可.（1）∵B、E两组发言的人数比为10:3，E组发言人数的百分比为6%∴B组发言人数的百分比为20%∴B组发言的人数=10÷20%=50人∴A组有50×4%=2人，C组有50×40%=20人，E组有50×6%=3人（2）由题意得（人）答：全年级在这天发言次数不少于20的人数为60人；（3）列树状图：共有6六种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有4种因此P （至多有一位男生）4263==.21．（6分）电力公司在高山上建设如图1所示的输电铁塔，其示意图如图2所示，铁塔A 沿着坡面到山脚的距离200m AC =，铁塔B 沿着坡面到山脚的距离60m BD =，坡面AC 与山脚水平线CD 的夹角140ACD ∠=︒，坡面BD 与山脚水平线CD 的夹角120BDC ∠=︒．(1)求铁塔A 到山脚水平线CD 的距离；(2)若从铁塔A 看铁塔B 的俯角为10°，求铁塔A 与铁塔B 的距离AB 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin 400.643︒≈，cos 400.766︒≈，tan 400.839︒≈，sin100.174︒≈，cos100.985︒≈，tan100.176︒≈，3 1.732≈）【解析】（1）解：如下图，过A 作AE CD ⊥交DC 延长线于E ，90AEC ∴∠=︒，140ACD ∠=︒，18014040ACE ∴∠=︒-︒=︒，200m AC =Q ．∴在Rt ACE 中，sin AE ACE AC∠=，sin 200sin 402000.643128.6m AE AC ACE ∴=⋅∠=︒≈⨯=．答：铁塔A 到山脚水平线CD 的距离约为128.6m ．（2）如上图，过B 作BF CD ⊥交CD 的延长线于F ，过A 作AH CD ∥交FB 的延长线于H ，则90AEC BFE H ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEFH 为矩形，128.6m HF AE ∴==．120BDC ∠=︒ ，60BDF ∴∠=︒；60m BD = ，∴在Rt BDF △中，sin BF BDF BD∠=，3sin 60sin 606030330 1.73251.96m 2BF BD BDF ∴=⋅∠=⨯≈︒=⨯=⨯=，128.651.9676.64m BH HF BF ∴=-=-=．在Rt ABH △中，sin BH BAH AB ∠=，76.6476.64440m sin sin100.174BH BA AB H ∴==≈≈∠︒．答：铁塔A 到铁塔B 的距离AB 的长约为440m ．22．（7分）如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过点D 作DE ⊥MN 于点E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝4cm ，AE ＝3cm ，求⊙O 的半径．【解析】（1）证明：连接OD ，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD平分∠CAM，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，43+＝5，∴AD＝22+＝22DE AE∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°，∴∠ADC＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△ADC ∽△AED ，∴AC AD AD AE =，即553AC =，∴AC ＝253，∴OA ＝12AC ＝256，即⊙O 的半径为256cm ．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．23．（8分）如图，已知抛物线22y ax bx =++()0a <与y 轴交于点C ，与x 轴交于()1,0A -，()2,0B 两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D 是第二象限抛物线上的动点，DE x 轴，交直线BC 于点E ，点G 在x 轴上，点F 在坐标平面内，是否存在点D ，使以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是正方形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）将()1,0A -，()2,0B 代入22y ax bx =++()0a <中，得204220a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的函数表达式为22y x x =-++．（2）由题意和22y x x =-++可得()0,2C ，()2,0B ，可设直线BC 的函数表达式为：2y kx =+，将()2,0B 代入得：220k +=，∴1k =-，∴直线BC 的函数表达式为2y x =-+.设()2,2D t t t -++（0t <），分两种情况：①当DE 为边时，如图1，四边形DEFG 是正方形（点G 、F 可互换位置）.则22DG D t E t ==-++，故E 的纵坐标与D 的纵坐标相等为22t t -++，将22y t t =-++代入2y x =-+中，可得E 的横坐标为2t t -，则点E 的坐标为()22,2t t t t --++，2t t tDE =--∴DE EF =，即222t t t t t --=-++，解得2t =（0t <，要舍）或12t =-，∴点D 的坐标为15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．②当DE 为对角线时，如图2，连接FG ，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，DE HG ∥，DH FG ∥，易得2DE FG DH ==，则()2222224DE t t t t =-++=-++，则E 的纵坐标为2224t t t -+++，∴点E 的坐标为()22224,2t t t t t -+++-++．点E 在直线2y x =-+上，∴2222342t t t t -++=--+，解得23t =-或2（0t <，要舍），∴点D 的坐标为28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上可得：存在点D ，使以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是正方形，点D 的坐标为15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭或28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．24．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AB BC ，上，且CE DF ⊥于点O ．(1)试猜想线段CE 与DF 的数量关系为______；(2)数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：①如图2，在正方形ABCD 中，若点E ，F ，G ，H 分别在边AB BC CD DA ，，，上，且EG FH ⊥于点O ，求证：EG FH =；②如图3，将①中的条件“在正方形ABCD 中”改为“在矩形ABCD 中，AB a =，2BC a =”，其他条件不变，试推理线段EG 与FH 的数量关系；③如图4，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，60BCD ∠=︒，6AB BC CD ===，点M 为AB 的三等分点，连接CM ，过点D 作DN CM ⊥，垂足为点O ，直接写出线段DN 的长．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，90,B DCF BC CD ︒∴∠=∠==，90BCE DCE ∴∠+∠=︒，CE DF ⊥ ，90CPD ︒∴∠=，90CDF DCE ∴∠+∠=︒，BCE CDF ∴∠=∠，()CBE DCF ASA ∴ ≌，CE DF ∴=．（2）①证明：过点H 作HN BC ⊥交于N ，过点G 作GM BA ⊥交于M ，∵四边形ABCD 是正方形，BC CD∴= 四边形BCGM 为矩形，四边形CDHN 为矩形，MG BC ∴=,HN CD=∴MG HN =，∵HF EG ⊥，∴90MGE OPG NHF OPG ∠+∠=∠+∠=︒，∴MGE NHF ∠=∠，∴()HFN GEM ASA ≌，∴HF EG =；②解：2EG FH =；理由：过点H 作HQ BC ⊥交于Q ，过点G 作GP ⊥AB 交于P ，由①可得，QHF PGE ∠=∠，QHF PGE ∴V V ∽，HF HQ GE PG∴=，,2AB a BC a ==Q ，2,PG a HQ a ∴==，122HF a GE a ∴==，2EG FH ∴=；③解：如图3，过点D 作DS BC ⊥于S ，90DSN DSC B ∴∠=∠=∠=︒，60,6DCS CD ∠=︒=Q ，3sin 60332DS CD CD ∴=⋅︒==， 点M 是AB 的三等分点，6AB =，2BM ∴=或4BM =，6BC = ，22210CM BC BM ∴=+=或213，DN CM ⊥Q ，BM DS ∴∥，BMC DJM ∴∠=∠，90DJM NDS NDS DNS ∠+∠=∠+∠=︒Q ，DNS DJM ∴∠=∠，BMC DJM DNS ∴∠=∠=∠，∴BCM SDN ∽，CM BC DN SD ∴=，210633DN ∴=，或213633DN =，解得30DN 或39．【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．。

一、单选题1. 下列说法正确的是（）A．概率为0的事件是不可能事件；B ．某随机事件的概率为，只要重复100次该事件一定会发生；C．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，有3种可能结果，即出现2次正面朝上，出现2次反面朝上，出现1次正面朝上和1次反面朝上．所以“出现2次正面朝上”的概率为D．从两副完全相同的手套（分左、右手）中任取两只，这两只手套恰好配成一副的概率为．2. 如果x、y之间的关系是，那么是的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数3.在实数，0，，，，（每两个1之间依次多一个零），，，无理数个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个4. 如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点固定，且始终有，当顶点C在函数的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则ABC的面积大小变化情况是（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．一直不变D．先增大后不变5. 已知一个角为55°，下列说法错误的是（）A．这个角的余角为45°B．这个角的补角为125°C．这个角的补角比这个角的余角大90°D．这个角的一半为27.5°6. 如图，在ABCD中，∠A=120°，则∠D=（）A．80°B．60°C．120°D．30°7. 已知a+b=﹣8，ab=8，则式子的值为（ ）A．B．C．D．8. 不等式组的解集是（）A．B．C．D．9. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．140°二、多选题10.在中，，，，那么是（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形11. 下列说法中正确的是（ ）A ．与平方的差是B ．与的和除以的商是C ．减去的2倍所得的差是D ．与和的平方的2倍是12. 如图，在中，，于点，则下面的关系式正确的是（）A．B．C．D．13. 下列函数中为二次函数的是（ ）A ．y ＝3x ﹣1B．C ．yD．14. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象分布在第一、三象限B ．它的图象分布在第二、四象限C ．点在函数图象上D ．当时，y 的值随x 的增大而增大15. 已知A 、B 两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论正确的有（ ）A ．A 、B 关于x 轴对称；B ．A 、B 关于y 轴对称；C ．A 、B 关于原点对称；D ．若A 、B 之间的距离为416. 用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）A．化为B ．化为C ．化为D ．化为17. 如图，已知平面内不在同一直线上的三点A ，B ，C，按以下步骤作图：①连接，作线段的垂直平分线；②连接，作线段的垂直平分线，与直线交于点O ；③以点O 为圆心，的长为半径作．则下列结论正确的是（ ）A ．连接，则点O是的内心B．连接，则点O在线段的垂直平分线上C ．若与直线，分别交于点E ，F，则D ．连接并延长交于点D ，连接，则18. 若a ＜b ，则下列不等式中，不成立的是（ ）三、填空题A ．a 2＜abB．＜1C ．ac 2＜bc 2D ．2a ＜a +b19. 如图所示，在中，点，分别在边上，添加一些条件，能证明四边形是平行四边形，添加的条件可以是（）．A．B．C．D．20. 关于的分式方程无解，则___________________．21. 下列各数：①-0.3，②0，③，④π2，⑤|-2|，⑥，⑦3.1010010001…（每两个1之间多一个0），⑧- 中无理数有_______（只填序号）．22. 计算：______．23. 关于x 的二次三项式4x²+mx+1是完全平方式，则m=________24. 当_____时，有最小值，最小值是 _____25. πx 3的系数是___，次数是___．26. 已知个数从，，中取值，若，且，则中的个数是_____．27.如图，为的直径，，是弦，于点，若，则__________．28. 如图，图中共有_____个三角形，∠B 是_________________的内角．29. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，且，则_______．四、解答题五、解答题30. （1）计算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；（2）化简：（a ﹣）÷．31. （1）先化简，再求值：，其中；（2）先化简：，再从0，中选择一个合适的数作为的值．32. （1）解方程：；（2）先化简，再求值：﹣3a 2b +（4ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a ＝1，b ＝﹣1．33.计算：34. 计算：(1)；(2)．35. 我校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）本次随机调查的学生人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中的值为 ；（4）若该校七年级共有名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数．36. 在边长为8的等边三角形中，点Q 是BC 上一点，点P 是AB 上一动点，点P 以1个单位每秒的速度从点A 向点B 移动，设运动时间为t秒．(1)如图1，若，当t取何值时？(2)若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形（在图2中画出示意图）．(3)如图3，将边长为的等边三角形变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且，，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当，全等时，直接写出a的值．37. 2021年4月23日，我们将迎来第26个“世界读书日”，为传承读书日理念，鼓励师生多读书，好读书，读好书．在今年读书日来临之际，文山州某中学校团委开展阅读爱心捐书活动，全校师生捐赠各类书籍共6000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m= ，∠α的度数是．（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍?38. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．(1)画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；(2)在边上画出点，使的面积恰好是的面积的一半；(3)已知为轴上一点，若与的面积相等，写出点的坐标．39. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系，已知点A的坐标为．六、解答题七、解答题(1)将点A 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点B ，请画出，并直接写出点B 的坐标；(2)在（1）的条件下，在y 轴上取一点P ，连接PB ，若，点P 的坐标．40.如图，已知线段．(1)如图①，点C 为线段上的一点，点D ，E 分别是和的中点，若，求的长；(2)如图②，若动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，相向而行，点P 以每秒2个单位长度的速度沿线段向点B 运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿线段向点A 运动，设运动时间为t 秒，当t 为多少时，P ，Q 之间的距离为6？41. “我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词，所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋人米的售价为x 元（x 为正整数），每分钟的销售量为y 袋．(1)求出y 与x 的函数关系式：(2)设“东方甄选”每分钟获得的利润为w 元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？(3)“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？42. 某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排名工人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一个乙种零件可获利25元．(1)求该车间每天所获总利润（元）与（名）之间的函数表达式；(2)如何分工可使车间每天获利1950元？43. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．售价x （元/千克）…2426…销售量y （千克）…39322728…(1)某天这种水果的售价为25元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？44. 为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成，乙工程队每天完成．(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道．45.已知菱形中，为对角线，点是的中点，连接交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接.（1）若，求证：四边形是正方形（2）已知，求的长；（3）若固定，设，将绕着点从点开始逆时针旋转过程中，菱形也随之变化，且满足，若是直角三角形，直接写出的值；46. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，．不难发现，结果都是48．（1）请证明发现的规律；（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数的最大数；（3）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120．直接判断他的说法是否正确．（不必叙述理由）47. 如图所示，已知AB ∥CD ，AB=CD ，BF=CE ，求证：△ABE ≌△DCF ．48. （1）如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，过点O 的直线l 与边AB 、CD 分别交于点E 、F ，绕点O 旋转直线l ，猜想直线l 旋转到什么位置时，四边形AECF 是菱形．证明你的猜想． （2）若将（1）中四边形ABCD 改成矩形ABCD ，使AB =4cm ，BC =3cm ，①如图2，绕点O 旋转直线l 与边AB 、CD 分别交于点E 、F ，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，点D 的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．②如图3，绕点O 继续旋转直线l ，直线l 与边BC 或BC 的延长线交于点E ，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点B 的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．八、解答题九、判断题49. 已知：如图，是的直径，弦，垂足为，是弧上的任意一点，、的延长线相交于点．求证：．50.51. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y（m ≠0）的图象相交于A ，B 两点，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，AO ＝5，OD ：AD ＝3：4，B 点的坐标为（﹣6，n）(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)P 是y 轴上一点，且△AOP 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P 点坐标．52. 解不等式或不等式组：(1)1＋ ＞5－ ；(2)53. 甲、乙两个港口相距180千米，一艘客船从甲港出发向乙港驶去，每小时行20千米，2小时后一艘货船从乙港出发，以每小时15千米的速度向甲港驶去，货船行驶几小时后在途中与客船相遇？54.解不等式组，并求其整数解．55. 判断：随意找26名学生，他们中至少有3个人的属相相同．__________56.一个几何体，从正面和左面看都是 ，这个几何体至少有4个小正方体．( )57. ．( )58. 用“四舍五入”法保留整数和一位小数都是．( )59. 判断：（1）数据的方差越大，波动越大( )（2）数据的方差与平均数无关( )。

最新中考数学押题展望密卷 有答案 最新题必考题必考题型一、选择题（以下每题均有 A 、B 、C 、D 四个选项，此中只有一个选项正确，请用 2B 铅 笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每题 3分，共30分） 1．|－2|的值等于（ ） （A ）2（B ）－2（C ）±2（D ）122．遵义市是国家级红色旅行城市，每年都吸引众多国内外旅客前来参观、旅行．据相关部 门统计报导：2012年全市共招待旅客 3354万人次．将 3354万用科学记数法表示为（ ）（A ）×102万 （B ）×103万（C ）×104万 （D ）×102万3．如图，∠1=50°，要使a∥b，则∠2等于（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）120° （D ）130° 4．某班展开以 “倡导节俭节俭，反对铺张浪费 ”为主题教育活动．为认识学生每日使用零花费的状况，小明随机检查了 10名同学，结果以下表：（第3题图）每日使用零花费（单位：元）0 2 3 4 5 人数 1 2 4 12 对于这10名同学每日使用的零花费，以下说法正确的选项是（ ）（A ）均匀数是（B ）中位数是3（C ）众数是2 （D ）方差是45．以下图的几何体为圆台，其俯视图正确的选项是（）（第5题图）（A ） （B ） （C ） （D ）6．口袋里有同样的 2个红球、4个白球和 6个黑球，从口袋里摸出 2个球，若两个都是红色，则甲胜；若两个都是黑球，则乙胜．谁获胜的概率大（ ）（A ）甲 （B ）乙（C ）甲乙同样大 （D ）不可以确立7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=5 ，则cosA 的值为（）13（A ）5（B ）5（C ）2（D ）1212133 138．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（ 1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为极点的三角形与△ABC 相像，则点E 的坐标不行能是（ ）（A ）（4，2） （B ）（6，0） （C ）（6，3）（D ）（6，5）（第8题图）k 9．如图，已知 A 、B 是反比率函数y=（k ＞0，x ＞0）上的两点，x（第9题图）BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上随意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形 OMPN 的面积为 S ，P 点运动的时间为 t ，则S 对于t 的函数图象大概是（ ）A ）10．如图，圆O 与正方形圆O 相切于E 点．若圆O为什么？（ ）（B ） （C ） （D ）ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与 的半径为 5，且AB=11，则DE 的长度（A ）5（B ）11（C ）6（D ）612二、填空题（每题4分，共20分）11．在方程x+5y=6中，当x=1时，y=＿＿＿＿．12．为了预计鱼塘中鱼的条数，养鱼者第一从鱼塘中打捞 30条鱼（第10题图）做上标志，而后放归鱼塘，经过一段时间，等有标志的鱼完整混淆 于鱼群中，再打捞 200条鱼，发现此中带标志的鱼有 5条，则鱼塘 中预计有＿＿＿＿＿条鱼．︵13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点 D 是BC 的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则∠ABD 的度数是＿＿＿＿度．（第13题图）14．如图，第四象限的角均分线OM 与反比率函数y=k（k ≠0）的x图象交于点A ，已知OA=4，则该反比率函数分析式为＿＿＿＿＿．15．二次函数y=1 x 22x ，当x ＿＿＿＿时y ＜0，且y 随x 的增大而减小．2（第14题图）三、解答题16．（此题满分 x 1xx18分）先化简，再求值：(21)x 2，此中x=2 ．xx12x117．（此题满分 10分）三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完整同样，将它们洗匀后，反面向上搁置在桌面上．（1）从中随意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为＿＿＿＿；1 2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想 去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中随意抽取一张卡片，记下数 字放回，洗匀后再随意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于 7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其余数，游戏从头开始．你以为游戏对两方公正吗？请用画树状图或列表的方法说明原因．18．（此题满分10分）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门封闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门翻开时，每个菱形的锐角度数从 60°减小为10°（如图3）．问：校门翻开了多少米？（结果精准到米）．（第18题图）19．（此题满分10分）体考在即，初三（1）班的课题研究小组对今年级530名学生的体育达标状况进行检查，制作出以下图的统计图，此中1班有50人．（注：30人以上为达标，满分50分）依据统计图，解答下边问题：（第19题图）（1）初三（1）班学生体育达标率和今年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30－－40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中注明分数段所对应的圆心角的度数）3）假如要求整年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次检查中，该年级全体学生的体育达标率能否切合要求？20．（此题满分10分）1）按序连结菱形的四条边的中点，获得的四边形是＿＿＿＿．2）按序连结矩形的四条边的中点，获得的四边形是＿＿＿＿．3）按序连结正方形的四条边的中点，获得的四边形是＿＿＿＿．4）小青说：按序连结一个四边形的各边的中点，获得的一个四边形假如是正方形，那么本来的四边形必定是正方形，这句话对吗？假如正确请证明，假如不正确请举出反例．21．（此题满分10分）依据国家发改委实行“阶梯电价”的相关文件要求，江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，详细收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价钱（单位：元/千瓦时）不超出180千瓦时的部分a超出180千瓦时，但不超出350千瓦时的部分b超出350千瓦时的部分（1）若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时，应缴电费元．求a，b的值；2）推行“阶梯电价”收费此后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的均匀电价每千瓦时不超出元？22．（此题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延伸线于点F，设DA=2．（第22题图）1）求线段EC 的长； 2）求图中暗影部分的面积．23．（此题满分 10分）仅用尺规作图是不可以达成“三均分随意角”的，可是假如我们利用有刻度的直尺可以达成这个不行能任务， 下边是两种不一样的做法， 任选一种方法，先填空再 ．．．．．． 证明．方法一：如图，将∠ MAN 搁置在每个小正方形的边长为 1cm 的网格中，角的一边 AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，量出AB=2．5cm ．让直尺有刻度一边过点A ，设该边与过点B 的竖直方向的网格线交于点C ，与过点B 水平方向的网格线交于点D ，调整点C 、D 的地点，使CD=＿＿＿＿cm ，画射线AD ，此时∠MAD=13∠MAN ．NPAMO方法一方法二方法二：如图，（第23题图）1．设随意锐角∠MAN ；2．以A 为圆心，2．5cm 为半径作圆A ，∠MAN 与圆A 订交于M ，N 点；3．将直尺有刻度的一边过点N ，交圆A 于另一点P ，同时和MA 的延伸线交于O 点；4．适合的调整直尺的地点，当PO=＿＿＿＿cm 时，∠MON=1∠MAN ．324．（此题满分10分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A ，B ，AB=2，与y 轴交于点C ，对称轴为直线 x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P 为对称轴上一动点，求△APC 周长的最小值；（3）设D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点 A ，B ，D ，E为极点的四边形是菱形，则点D 的坐标为＿＿＿＿．25．（此题满分12分）如图，直线MN 与x 轴，y 轴分别订交于 A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴，y 轴的垂线订交于B 点， （第24题图）且OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x 2－14x+48=0的两个实数根． 1）求C 点坐标；2）求直线MN 的分析式；3）在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为极点的三角形是等腰三角形，请直接写出 P 点的坐标．（第25题图）一．选择题1．[A][B][C][D]5．[A][B][C][D]8．[A][B][C][D]2．[A][B][C][D]6．[A][B][C][D]9．[A][B][C][D]3．[A][B][C][D]7．[A][B][C][D]10．[A][B][C][D]4．[A][B][C][D]二．填空题11．12．13．14．15．三．解答题16．17．（1）＿＿＿＿＿（2）19．（1）3）（20．（1）＿＿＿＿．2）＿＿＿＿．3）＿＿＿＿．4）21．（1）2）22．（1）2）23．我选择方法＿＿＿＿＿方法一：CD=＿＿＿＿cm方法二：PO=＿＿＿＿cmNPMAO24．（1）2）（3）＿＿＿＿＿25．（1）（2）（3）答案：一、（每小 3分，共30 分）1．A2．B3．D4．B5．C6．B7．D8．C9．A10．C二、填空（每小 4分，共20 分）11．112．120013．101°14．y815．＞4x三、解答16．（安分 8分）解：原式 =(1x(x1)2（2分）1 x)x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x 11=x1 (x 1)2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）x1 x 1=x －1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6分）当x=2，原式=2－1=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （8分）17．（安分10分）解：（1）∵三卡片的正面分写有数字 2，5，5，卡片除数字外完整同样，∴从中随意抽取一卡片，卡片上数字是5的概率：2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）3（2）依据意列表以下：2552 （2，2）（4）（2，5）（7）（2，5）（7） 5 （5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10） 5（5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）∵共有9种可能的果，此中数字和7的共有4种，数字和10的共有4种， ∴P （数字和7）=4，P （数字和 10）=4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）9 9∴P （数字和7）=P （数字和10），∴游两方公正．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10分）18．（安分 10分）解：如，校关，取此中一个菱形 ABCD ，依据意，得∠BAD=60°，米．∵在菱形ABCD 中，AB=AD ，∴△BAD 是等三角形，∴BD 米，∴大的是：×20≈6（米）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4分） 校翻开，取此中一个菱形 A 1B 1C 1D 1． 依据意，得∠B 1A 1D 1=10°，A 1B 1米．∵在菱形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，∠B 1A 1O 1=5°，∴在Rt △A 1B 1O 1中，B1O1=sin∠B1A1O1?A1B1=sin5×°（米），∴B1D1=2B1O1米，∴伸的是：×米；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）∴校翻开的度：6－≈5（米）．故校翻开了5米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）19．（安分10分）解：（1）依据条形得：初三（1）班学生体育达率0.6+0.3=0.9=90%；依据扇形得：今年其余各班学生体育达率1－12.5%=87.5%；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）其余各班的人数530－50=480（人），30－40分人数所占的角度120×360°=90°，480全扇形，如所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）（3）由扇形获得其余各班体育达率87.5%＜90%，年全体学生的体育达率不切合要求．⋯（10分）20．（安分10分）解：（1）矩形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）（2）菱形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（3）正方形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（4）小青的不正确．反比如，四形ABCD中AC⊥BD，AC=BD，BO≠DO，E、F、G、H分AD、AB、BC、CD的中点然四形ABCD不是正方形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）∴小青的法是的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）21．（安分10分）解：（1）依据意得：180a100b173，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）180a170b50(a0.3)a．解得：b答：，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）（2）居民用x千瓦，月均匀价每千瓦不超元，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）由意，得180×（x－180）≤0.62x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）解得：x≤300．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）答：居民用量不超300千瓦，月均匀价每千瓦不超元．⋯⋯（10分）22．（安分10分）解；（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE=AE2AD223，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）∴EC=CD－DE=4－23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）（2）∵sin ∠DEA=AD=1，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）AE 2∴中暗影部分的面：9042 1 30 42S 扇形FAB －S △DAE －S 扇形EAB =36022336028 23．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）=323．（安分10分）方法一：CD=5cm ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）明：取CD 的中点E ，接BE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分） E在1Rt △BCD 中，中BE=CD=DE=2．5cm=AB ，2∴∠D=∠DBE ，∠BEA=∠BAE∵∠BEA=2∠D ，∴∠BAE=2∠D ，又∵BD ∥AM ，∴∠D=∠DAM=1∠BAE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2∴∠DAM=1∠MAN ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3方法二：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5分）N明：接AP ，⋯⋯（6分）P∴∠O=∠PAO ，∠APN=∠ANP∵∠APN=2∠O ，∴∠ANP=2∠O ⋯⋯⋯⋯⋯（ 8分）∵∠MAN=∠ANP+∠O=3∠OOA∴∠MON=1∠MAN ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）324．（安分 10分）解：（1）如，∵AB=2，称直 x=2．∴点A 的坐是（1，0），点B 的坐是（3，0）．2分） 分）M1 b c 0 ∴ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分） 9 3b c 0b=－4，c=3，∴抛物的函数表达式y=x 2－4x+3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （4分）（2）如1，接AC 、BC ，BC 交称于点P ，接PA由（1）知抛物的函数表达式 y=x 2－4x+3，A （1，0），B （3，0），∴C （0，3），∴BC=3232 =32，AC=32 12 =10．⋯⋯⋯（6分）∵点A 、B 对于称 x=2称，∴PA=PB ，∴PA+PC=PB+PC ，此，PB+PC=BC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 7分） ∴点P 在称上运，（ PA+PB ）的最小等于 BC∴△APC 的周的最小=AC+AP+PC=AC+BC=32+ 10；⋯（8分）3）如2，依据“菱形ADBE 的角相互垂直均分，抛物的称性”获得点D 是抛物y=x 2－4x+3的点坐，即（2，－1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）25．（安分 12分）解：（1）解方程 x 2－14x+48=0得x 1=6，x 2=8．⋯⋯⋯⋯（2分）OA ，OC （OA ＞OC ）的分是一元二次方程x 2－14x+48=0的两个数根，∴OC=6，OA=8．∴C （0，6）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （4分）（2）直 MN 的分析式是 y=kx+b （k ≠0）．由（1）知，OA=8，A （8，0）． ∵点A 、C 都在直 MN 上，8k b0 3k7分）∴，解得4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ b6b6∴直MN 的分析式y=－3x+6；⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8分）4（ 3）∵A （8，0），C （0，6），∴依据意知B （8，6）． ∵点P 在直MN ：y=－3x+6上，∴P （a ，－34a+6）4当以点P ，B ，C 三点点的三角形是等腰三角形，需要分：①当PC=PB ，点P 是段BC 的中垂与直 MN 的交点，P 1（4，3）；②当PC=BC ，a 2+（－3 a+6－6）2=64，4解得，a=±32，P 2（－32，54），P 3（32，6）；5555 5③当PB=BC ，（a －8）2+（－3 a+6－6）2=64，256，－34，∴P 4（256，－42）．解得，a=a+6=－ 4225 425 25 25上所述，切合条件的点P 有：P 1（4，3），P 2（－32，54）P 3（32，6），5 55 5P 4（256，－42）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）25 25。

绝密★启封并使用完毕前最新中考数学核心必考点押题密卷（全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共7小题，每小题只有一个正确先项，每小题3分，满分21分） 1．下列结论错误的是A2= Ｂ．方程240x -=的解为2x = Ｃ．22()()a b a b a b +-=- Ｄ．22x y xy += 2．下列图形是轴对称图形的是3．下列运算正确的是A ．235x x x =· Ｂ．222()a b a b +=+ Ｃ．235()a a = Ｄ．235a a a +=4．下列事件中是必然事件的是A ． 一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60° Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 Ｃ．当x 是实数时，20x ≥Ｄ．长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形 5．某物体的三视图如图1所示，那么该物体的形状是 A ．圆柱 Ｂ．球 Ｃ．正方体 Ｄ．长方体Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．图26．如图2， AB CD ∥，EF AB ⊥于E ，EF 交CD 于F ，已知230∠=°，则1∠是 A ．20° Ｂ．60° Ｃ．30° Ｄ．45°7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图3所示，则下列结论正确的是 A ．200040a b c b ac <<>->，，， Ｂ．200040a b c b ac ><>-<，，， Ｃ．200040a b c b ac <><->，，， Ｄ．200040a b c b ac <>>->，，，二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 8．3的相反数是__________． 9．计算：0(3)1-+=__________． 10．分解因式：234a b ab -=__________．11．如图4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积4.6457万平方米，保留两个有效数字是__________万平方米． 12．不等式1302x -≤的解集为_________．13．如图5，O ⊙的弦8AB =，M 是AB 的中点，且OM 为3，则O ⊙的半径为_________．图3图4图514．如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm 和5cm ，且较小三角形的周长为15cm ，则较大三角形的周长为__________cm ．15．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度(m)h 与时间(s )t 的关系可以用公式2515010h t t =-++表示．经过________s ，火箭达到它的最高点．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（7分）先化简再求值：239242x x x x --÷--，其中5x =-．17．（8分）如图6，ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ．（1） 图中有哪些三角形是全等的？ （2） 选出其中一对全等三角形进行证明．18．（8分）水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，就能播种希望．某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量均比2月份有所下降，其中的20户、120户、60户节水量统计如下表：（1） 节水量众数是多少立方米？图6（2）该小区3月份比2月份共节约用水多少立方米？（3）该小区3月份平均每户节约用水多少立方米？19．（9分）全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯．居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费．某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个8W和3个24W 的节能灯，一共用了29元，王叔叔买了2个8W和2个24W的节能灯，一共用了17元．求：（1）该县财政补贴50%后，8W、24W节能灯的价格各是多少元？（2）2009年我省已推广通过财政补贴节能灯850万只，预计我省一年可节约电费2.3亿元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到0.1）20．（8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏；下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．（1）利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；（2） 游戏者获胜的概率是多少？21．（10分）云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD （如图7所示），AD BC ∥，EF 为水面，点E 在DC上，测得背水坡AB 的长为18米，倾角30B ∠=°，迎水坡CD 上线段DE 的长为8米，120ADC ∠=°．（1） 请你帮技术员算出水的深度（精确到0.011.732）；（2） 就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）A 盘B 盘图722．（11分）在如图8所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：（1） 图中格点A B C '''△是由格点ABC △通过怎样变换得到的？（2） 如果建立直角坐标系后，点A 的坐标为（5-，2），点B 的坐标为(50)-，，请求出过A 点的正比例函数的解析式，并写出图中格点DEF △各顶点的坐标．23．（14分）如图9，已知直线l 的解析式为6y x =-+，它与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，平行于直线l 的直线n 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，图8运动时间为t 秒，运动过程中始终保持n l ∥，直线n 与x 轴，y 轴分别相交于C 、D 两点，线段CD 的中点为P ，以P 为圆心，以CD 为直径在CD 上方作半圆，半圆面积为S ，当直线n 与直线l 重合时，运动结束． （1） 求A 、B 两点的坐标；（2） 求S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围； （3） 直线n 在运动过程中，①当t 为何值时，半圆与直线l 相切？ ②是否存在这样的t 值，使得半圆面积12ABCDS S =梯形？若存在，求出t 值，若不存在，说明理由． 一、选择题：1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ｄ 二、填空题：8．3- 9．2 10．(34)ab a - 11．4.6 12．6x ≤ 13．5 14．25 15．15图9（1）图9（2）备用图三、解答题：16．解：239242x x x x --÷-- =232249x x x x ----· 322(2)(3)(3)x x x x x --=-+-·12(3)x =+ ································ 5分当5x =-时，原式112(53)4==--+ ····················· 7分17．解：（1）AOB COD △≌△、AOD COB △≌△、 ABD CDB △≌△、ADC CBA △≌△ ····························· 4分（2）以AOB COD △≌△为例证明， 四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC OB OD ==，．在AOB △和COD △中，OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，． AOB COD ∴△≌△． ···························· 8分18．解：（1）节水量的众数是2.5立方米． ·················· ２分 （2）该小区3月份比2月份共节约用水：220 2.5120360520⨯+⨯+⨯=（立方米）． ················· 5分（3）该小区3月份平均每户节约用水：220 2.51203602012060x ⨯+⨯+⨯=++ 2.6=（立方米）． ················ 8分19．解：（1）设8W 节能灯的价格为x 元，24W 节能灯的价格为y 元． ······ 1分则43292217x y x y +=⎧⎨+=⎩， ①． ②·························· 2分解之 3.55x y =⎧⎨=⎩，．······························· 4分答：该县财政补贴50%后，8W 节能灯的价格为3.5元，24W 节能灯的价格为5元． ····································· 5分 （2）全国一年大约可节约电费：2.3500013.5850⨯≈（亿元） ·········· 7分 大约减排二氧化碳：43.55000255.9850⨯≈（万吨） ·············· 9分 20．解：（1）用树状图表示：····································· 4分 所有可能结果：（红、黄），（红、绿），（红、蓝），（白、黄），（白、绿），（白、蓝） · 6分 （或）用列表表示：（2）P （获胜）=6． ··························· 8分 21．解：分别过A 、D 作AM BC ⊥于M 、DN BC ⊥于N ， ········· 1分 在Rt ABM △中，30B ∠=°，192AM AB ∴==． AD BC AM BC DN BC ⊥⊥∥，，，9AM DN ∴==． ···························· 2分 DN BC ⊥， DN AD ∴⊥，90ADN ∴∠=°．1209030CDN ADC ADN ∠=∠-∠=-=°°°．延长FE 交DN 于H ． 在Rt DHE △中，cos HDEDH DE∠=， cos308DH=°，82DH ∴=⨯=·························· 6分994 1.732 2.07HN DN DH ∴=-=-=-⨯≈．（米） ·········· 8分 （2）2.070.10350.1020=≈（米）． ····················· 9分 答：平均每天水位下降必须控制在0.10米以内，才能保证现有水量至少能使用20天． ····································· 10分 22．解：（1）格点A B C '''△是由格点ABC △先绕点B 逆时针旋转90°，然后向右平移13个长度单位（或格）得到的． ························· 4分 （注：先平移后旋转也行）（2）设过A 点的正比例函数解析式为y kx =，将(52)A -，代入上式得 25k =-，25k =-．∴过A 点的正比例函数的解析式为25y x =-． ················· 8分 DEF △各顶点的坐标为：(24)(08)(77)D E F ---，，，，，． ······················ 11分23．解：（1）6y x =-+，令0y =，得06x =-+，6x =，(60)A ∴，． 令0x =，得6y =，(06)B ∴，． ······················· 2分（2）6OA OB ==，AOB ∴△是等腰直角三角形．n l ∥，45CDO BAO ∴∠=∠=°，COD ∴△为等腰直角三角形，OD OC t ∴==．CD ==．122PD CD ∴==， 222111πππ2224S PD t ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭·， 21π(06)4S t t ∴=<≤． ·························· 8分 （3）①分别过D 、P 作DE AB ⊥于E 、PF AB ⊥于F ． 6AD OA OD t =-=-，在Rt ADE △中，sin DE EAD AD∠=， (6)2DE t =-·，(6)2PF DE t ∴==-． 当PF PD =时，半圆与l 相切．)t -=， 3t =．当3t =时，半圆与直线l 相切． ······················· 11分 ②存在．21116618222AOB COD ABCD S S S t t t =-=⨯⨯-⨯=-△△梯形·． 21π4S t =． 若12ABCD S S =梯形，则22111π18422t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 2(π1)36t +=，2361t π=+，6t ==<．∴存在π1t =+，使得12ABCD S S =梯形． ·················· 14分。