高中物理第1章动量守恒研究第3节科学探究-维弹性碰撞学业分层测评鲁科版选修3-5

第3节 科学探究——一维弹性碰撞思维激活估算子弹的射出速度如图1-3-1所示，取一只乒乓球，在球上挖一个圆孔，向球内填进一些橡皮泥或碎泡沫塑料，放在桌子的边缘处，将玩具枪平放在桌面上，瞄准球的圆孔，扣动扳机，让子弹射入孔中，与乒乓球一同水平抛出.只需测出球的质量M 、子弹的质量m 、桌面的高度h 和乒乓球落地点离桌子边缘的水平距离s,就可估算出玩具枪子弹的射出速度v.你能推导出计算v 的表达式吗？试着做一做这个实验.图1-3-1安全告诫：实验中注意安全，不要把枪口对着人！提示：子弹与乒乓球一起做平抛运动，结合平抛运动规律：s=v 0t,h=21gt 2求出平抛初速度v 0,此即为子弹与乒乓球作用后的共同速度，再根据动量守恒：mv=(m+M)v 0可求出玩具枪子弹的射出速度v=hg m sM m 2)( . 自主整理一、不同类型的碰撞碰撞问题(两物体相互作用，且均设系统合外力为零)(1)碰撞分类：按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为_________、_________和_________.(2)弹性碰撞：弹性碰撞前后系统动能_________.其基本方程为_________.(3)完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞有两个主要特征：①碰撞过程中系统的动能损失_________；②碰后两物体速度_________.二、弹性碰撞的规律A 、B 两物体发生弹性碰撞，设碰前A 初速度为v 0,B 静止，则基本方程为①m A v 0=m A v A +m B v B ,②21m A v 02=21m A v A 2+21m B v B 2,可解出碰后速度，v A =_______,v B =_______.若m A =m B ,则v A =_______,v B =_______.即_______的两物体发生弹性碰撞的前后，两物体速度_______ (这一结论也适用于B 初速度不为零时).高手笔记1.碰撞的特点碰撞过程作用时间极短，所以一般内力都远远大于外力，可以认为碰撞过程中系统总动量守恒.2.碰撞的分类近代物理学中，经常遇到的是微观粒子间的碰撞，因为碰撞时没有能量损失，所以均为弹性碰撞；如果两个物体碰撞后合为一个整体.亦即以相同的速度运动，碰撞过程中损失机械能最大，这样的碰撞称为完全非弹性碰撞.3.碰撞模型相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”.具体分析如下：(1)如图1-3-2所示，光滑水平面上的A 物体以速度v 去撞击静止的B 物体A 、B 两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大.图1-3-2(2)如图1-3-3所示，物体A 以速度v 0滑到静止在光滑水平面上的小车B 上，当A 在B 上滑行的距离最远时，A 、B 相对静止，A 、B 两物体的速度必定相等.图1-3-3(3)如图1-3-4所示，质量为M 的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m 的小球以速度v 0向滑块滚来.设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球竖直方向上的速度为零)，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右).图1-3-4名师解惑1.对碰撞的进一步理解剖析：(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短；各物体作用前后各自动量变化显着；物体在作用时间内位移可忽略.(2)即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，由于内力外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的.(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能.(4)在同一直线上的碰撞遵守一维动量守恒，通过规定正方向可将矢量运算转化为代数运算.不在同一直线上在同一平面内的碰撞遵守二维动量守恒，要运用平行四边形定则求解，中学阶段一般不作计算要求.2.如何判断物体的碰撞是否为弹性碰撞剖析：弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒.确切地说是碰撞前后动量守恒，动能不变.①题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞的.②题目中告诉是弹性小球的，光滑钢球的，以及分子、原子等微观粒子碰撞的，都是弹性碰撞.3.如何判断物体碰撞后可能的运动状态剖析：有一类较为常见的题目，是根据两物体碰撞前的运动状态，判断碰撞后的可能的运动状态；或者相反，已知碰撞后的情况来推测碰撞前的关系.对这类问题，其实不管多么复杂，它都受到以下三个方面关系的制约：第一，系统动量守恒.第二，碰撞过程中系统的总动能不会增加.如果物体发生的是弹性碰撞，总动能不变；其他情况碰撞后会有部分动能转化为内能，系统的动能将减小.第三，碰撞后的状态应合乎情理.例如，做同向运动的物体，碰撞后若物体仍在同一直线运动时，则前面的物体的速度一定比碰撞前的速度大，也一定大于或等于后面物体的速度.讲练互动【例题1】 质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以速度v 0与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，碰撞后，A 球的动能变为原来的1/9，那么小球B 的速度可能是( ) A.v 310 B.v.v 320 C 940 D.v 590 解析：要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞.A 球碰后动能变为原来的1/9，则其速度大小仅为原来的1/3.两球在光滑水平面上正碰，碰后A 球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹.当以A 球原来的速度方向为正方向时，则v A ′=±31v 0 根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有mv +0=m×(1v )+2mv ′mv 0+0=m×(-31v 0)+2mv B ″ 解得：v B ′=31v 0,v B ″=32v 0. 答案：AB黑色陷阱在本题中告诉A 球碰后的动能而非速度，所以在应用动量守恒时造成了第一个困难；动量守恒定律是一个矢量式，所以要注意A 球速度的方向性，而题中告诉的是A 球的动能，由此求出的是速度的大小，往往只考虑到A 球碰后速度的一个方向从而造成答案不全面.变式训练1.两辆质量相同的小车A 和B ，置于光滑水平面上，一人站在A 车上，两车均静止.若这个人从A 车跳到B 车上，接着又跳回A 车，仍与A 车保持相对静止，则此时A 车的速率( )A.等于零B.小于B 车的速率C.大于B 车的速率D.等于B 车的速率解析：设人的质量为m 0,车的质量为m.取A 、B 两车和人这一系统为研究对象，人在两车间往返跳跃的过程中，整个系统水平方向不受外力作用，动量守恒.取开始时人站在A 车上和后来又相对A 车静止时这两个时刻作为初、末状态，则0=(m 0+m)v A +mv B ′得A 、B 两车速率之比mm m v v B A +=0 可见，两车反向运动，A 车的速率小于B 车的速率.答案：B【例题2】 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v 0射向它们，如图1-3-5所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )图1-3-5A.v 1=v 2=v 3=31v 0 B.v 1=0,v 2=v 3=21v 0 C.v 1=0,v 2=v 3=21v 0 D.v 1=v 2=0,v 3=v 0 解析：由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒.若各球质量均为m ，则碰撞前系统总动量为mv 0,总动能应为21mv 02. 假如选项A 正确，则碰后总动量为33mv 0,这显然违反动量守恒定律，故不可能. 假如选项B 正确，则碰后总动量为22mv 0,这也违反动量守恒定律，故也不可能. 假如选项C 正确，则碰后总动量为mv 0,但总动能为41mv 02,这显然违反机械能守恒定律，故也不可能. 假如选项D 正确的话，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，故选项D 正确. 答案：D判断一个碰撞过程能否发生需从以下三个方面入手：①是否遵守动量守恒定律，②系统的动能如何变化，如果增加则碰撞不可能发生，③碰撞的结果与各物体的运动情况是否符合实际，比如A 球去碰静止的B 球，碰后若两球同向，A 球的速度不能大于B 球.变式训练2.在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是( )A.若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B.若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行解析：本题考查运用动量守恒定律定性分析碰撞问题.光滑水平面上两个小球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两小球组成的系统总动量守恒.A 项，碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以A 项是可能的.B 项，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前为零，所以B 项不可能.C 项，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，C 项不可能.D 项，碰撞前总动量不为零，碰后也不为零，方向可能相同，所以，D 项是可能的.答案：AD3.质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线同一方向运动，A 球的动量是7 kg·m/s,B 球的动量是5 kg·m/s.当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是( )A.pA=6 kg·m/s,p B =6 kg·m/sB.pA=3 kg·m/s,p B =9 kg·m/sC.pA=-2 kg·m/s,p B =14 kg·m/sD.pA=-4 kg·m/s,p B =17 kg·m/s解析：从碰撞前后动量守恒p 1+p 2=p 1′+p 2′验证，A 、B 、C 三种情况皆有可能；从碰撞前后总动能的变化看，碰撞后的总动能要不大于碰撞前的总动能，即m p p m p p 2''222212221+≥+，可知只有A 是可能的. 答案：A【例题3】如图1-3-6所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度为v 0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A 的质量是B 的质量的43，子弹的质量是B 的质量的41.求：图1-3-6(1)A 物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时B 物体的速度.解析：(1)子弹射入A 的过程，子弹减速，A 加速，A 获得与子弹相同的速度时，A 的速度最大.此过程子弹与A 组成的系统动量守恒，有mv 0=(m+m A )v 1解得它们的共同速度，即A 的最大速度v 1=400v m m mv A =+. (2)以子弹、A 、B 组成的系统为研究对象，整个作用过程中总动量守恒，弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得mv 0=(m+m a +m b )v 2,解得三者的共同速度，即弹簧有最大压缩量时B 物体的速度v 2=810=++B A m m m mv v 0. 答案：(1)40v (2) 80v从子弹进入A到三者速度相同的全过程中动量守恒，但机械能不守恒，因为子弹进入A中的过程是非弹性碰撞.变式训练4.如图1-3-7所示，一个质量为5.4 kg的保龄球，撞上一只质量为1.7 kg、原来静止的球瓶，此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以1.8 m/s的速度继续向前运动，求保龄球碰撞前的运动速度.图1-3-7解析：保龄球的质量m1=5.4 kg，球瓶的质量m2=1.7 kg.设碰撞前保龄球的速度为v1,球瓶的速度v2=0，两者组成的系统的总动量p=m1v1+m2v2=m1v1=5.4 kg×v1.碰撞后保龄球的速度v1′=1.8 m/s，球瓶的速度v2′=3.0 m/s,系统的总动量p′=m1v1′+m2v2′=5.4 kg×1.8 m/s+1.7 kg×3.0 m/s=14.82 kg·m/s根据动量守恒定律有p=p′.所以保龄球碰撞前的运动速度v1=2.7 m/s.答案：2.7 m/s体验探究【问题】如何理解一维弹性碰撞中的“三性”问题.导思：“三性”是指“相对性”“矢量性”“同时性”.在利用动量守恒定律时，要注意“三性”，否则容易出错.探究：动量守恒定律的公式m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′中，各速度必须是相对于同一参考系的；各速度都有其方向，要考虑各速度是取正还是取负；v1和v2,必须是同一时刻的物体的速度.v1′和v2′必须是碰撞过程中或碰撞后同一时刻的速度.教材链接1.教材P18《实验与探究》实验1：质量相等的两个钢球的碰撞把两个质量相等的钢球并排挂在一起(图1-3-8)，B球静止，把A球拉到某一高度释放，A球摆到最低点时与B球碰撞.碰撞后A球和B球会怎样运动？图1-3-8 实验装置实验中，可记下A球释放的位置和碰撞后A、B球弹至最大高度时的位置.改变A球拉起的高度，重复实验.答：碰后A球静止，B球向后摆动，如果改变A球拉起的高度，碰后A球仍静止，A球拉起的位置越高，B球向右摆到最高点的位置也越高.实验2：质量不相等的两个钢球的碰撞(1)把A球换成质量更大的钢球，让B球静止，把A球拉至某一高度释放并与B球碰撞，观察碰撞情况.改变A球拉起的高度，重复实验.(2)让A球静止，把B球拉至某一高度释放并与A球碰撞，观察碰撞情况.改变B球拉起的高度，重复实验. 答：(1)碰后A球、B球都向右摆动，B球摆动的最高点较A球高，若A球拉起的高度变大，A、B两球向右摆起的高度也相应增大.(2)A球会向左摆动而B球向右摆动，若增大B球拉起的高度，则A、B两球摆起的高度也相应增大.图1-3-9是由质量相同的5粒小钢球组成的玩具，叫做“牛顿摇篮”.让这些球碰撞，会出现一些非常有趣的现象：若拉起左端1个球让它与其他球碰撞，会把最后1个球撞出，而其他球静止不动；若拉起左端2个球同时释放，相撞后，最后的2个球被撞出，而其他球静止不动……图1-3-9 牛顿摇篮为什么会出现这样的现象？如果你暂时无法用“牛顿摇篮”做实验，可以用几颗质量、体积都相同的玻璃珠试试.如图1-3-10所示，当你将一粒玻璃珠弹向一排整齐紧挨的玻璃珠时，最外边的那颗玻璃珠被弹出，想想这是为什么？图1-3-10 玻璃珠实验答：因为钢球之间的碰撞属弹性碰撞且符合动量守恒，又因为5个小球的质量均相等，所以相碰的两个小球会发生速度交换，所以当拉起左端1个小球，会把最后1个球撞出，而其他球静止不动；若拉起左端2个球同时释放，则第2个小球的速度最终传给第5个，第1个小球的速度最终传给第4个，此过程时间极短，我们看到最后的2个球被撞出.。

第3节科学探究——一维弹性碰撞1．了解不同类型的碰撞，知道完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的主要特征． 2．掌握探究碰撞的规律，即在弹性碰撞中动量守恒，动能也守恒． 3．能根据弹性碰撞的规律解释判断有关现象和解决有关的问题．4．通过探究一维弹性碰撞问题，使学生体验科学探究的过程，掌握科学探究的方法． ●教学地位本节内容首先提到了不同类型的碰撞，教学中着重引导学生从“能量转化的情况不同”这一角度去理解不同类型的碰撞，本节重点探讨了完全弹性碰撞的规律，知道在完全弹性碰撞中动量守恒，动能也守恒，教学中要充分利用弹性碰撞的实验培养学生的科学探究能力，可让学生亲自操作以便切身体验弹性碰撞的特点．为了培养学生的表达能力应要求学生准确描述出不同情况下两钢球发生弹性碰撞的特点．碰撞问题是教学的重点，高考的热点.●新课导入建议 演示实验导入五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？让我们共同探究本节课一维弹性碰撞问题吧．●教学流程设计课前预习安排：1.看教材2.填写【课前自主导学】同学之间可进行讨论⇒步骤1：导入新课，本节教学地位分析⇒步骤2：老师提问，检查预习效果可多提问几个学生⇒错误!⇓步骤7：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况⇐步骤6：完成“探究重在讲解分析临界问题的关键⇐步骤5：师生互动完成“探究方式同完成探究1相同⇐步骤4：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评⇓1.(1)非弹性碰撞碰撞过程中物体往往会发生形变、发热、发声，一般会有动能损失． (2)完全非弹性碰撞碰撞后物体结合在一起，动能损失最大． (3)弹性碰撞碰撞过程中形变能够完全恢复，不发热、发声，没有动能损失． 2．思考判断(1)弹性碰撞过程中动量守恒、动能不守恒．(×) (2)完全非弹性碰撞，动量守恒，动能也守恒．(×) (3)三种碰撞中，动量都守恒．(√) 3．探究交流日常生活中哪些是弹性碰撞，哪些是完全非弹性碰撞？ 【提示】 弹性碰撞：两钢球间的碰撞，台球中母球和子球间的碰撞．完全非弹性碰撞：1.(1)实验研究①质量相等的两个钢球发生弹性碰撞，碰撞前后两球的总动能不变，碰撞后两球交换了速度．②质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰后两球运动方向相同，碰撞过程中两球总动能不变．③质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰后，质量较小的钢球被反弹回来，碰撞过程中两球总动能不变．综上可知，弹性碰撞过程中，系统的动量与动能守恒． (3)理论推导质量m 1的小球以速度v 1与质量m 2的静止小球发生弹性碰撞．根据动量守恒和动能守恒，得m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22 碰后两球的速度分别为：v ′1＝m 1－m 2v 1m 1＋m 2，v ′2＝2m 1v 1m 1＋m 2①若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向相同．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)②若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向相反，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)③若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换． 2．思考判断(1)速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失．(×)(2)微观粒子在碰撞时并不接触，所以不能算是碰撞．(×)1．在不光滑的水平面上两小球相碰后粘在一起运动，碰撞过程中动量守恒吗？ 2．碰撞过程中机械能会增加吗？3．碰撞分几种类型，哪种类型的碰撞动量、动能都守恒？1．发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后各自动量变化显著，物体在作用时间内的位移可忽略．2．即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，因为内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的．3．若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能．4．对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大．下面关于碰撞的理解正确的是( )A ．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B ．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C ．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D ．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解【审题指导】 根据碰撞的特点和动量守恒的条件分析判断【解析】 碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C 错；动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一．不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D 错．【答案】 AB1．在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是 ( ) A ．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒 B ．作用前后总动量均为零，但总动能守恒 C ．作用前后总动能为零，而总动量不为零D ．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零【解析】 选项A 是非弹性碰撞，成立．选项B 是完全弹性碰撞，成立；选项C 不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D ，总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量总和不为零的话，则系统一定受到外力的作用，D 错．【答案】1．碰撞过程中动量和动能满足什么条件？2．在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能守恒吗？3．同向运动的两小球相碰后同向运动，两小球的速度满足什么条件？ 1．判断依据在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：(1)系统动量守恒，即p 1＋p 2＝p ′1＋p ′2.(2)系统动能不增加，即E kl ＋E k2≥E ′kl ＋E ′k2或p 212m 1＋p 222m 2≥p ′212m 1＋p ′222m 2.(3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v 后＞v 前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v ′前≥v ′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．2．爆炸与碰撞的异同(1)共同点：相互作用的力为变力，作用力很大，作用时间极短，均可认为系统满足动量守恒．(2)不同点：爆炸有其他形式的能转化为动能，所以动能增加；弹性碰撞时动能不变，而非弹性碰撞时通常动能要损失，动能转化为内能，动能减小．1．在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒． 2．在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒．(2013·福州八中检测)在一条直线上，运动方向相反的两球发生碰撞．以球1的运动方向为正，碰前球1、球2的动量分别是p 1＝6 kg·m/s，p 2＝－8 kg·m/s.若两球所在的水平面是光滑的，碰后各自的动量可能是( )A ．p 1′＝4 kg·m/s，p 2′＝－6 kg·m/sB ．p 1′＝－4 kg·m/s，p 2′＝2 kg·m/sC ．p 1′＝－8 kg·m/s，p 2′＝6 kg·m/sD ．p 1′＝－12 kg·m/s，p 2′＝10 kg·m/s【审题指导】 由于本题为两球碰撞问题，一方面应满足动量守恒，另一方面动能不会增加，还要注意碰后若两球同向运动，则v 前>v 后．【解析】 解答本题时要注意，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，所以，它们在碰撞过程中动量守恒，但动能不一定守恒，一般情况下，要有一部分机械能转化为内能，除此之外，还要注意它们的速度关系．经过计算可知，4种情况均符合动量守恒．一般来说，在碰撞过程中，要有一部分机械能转化为内能，即系统会损失一部分机械能，即有p 212m 1＋p 222m 2≥p ′212m 1＋p ′222m 2经计算知，选项D 不符合上述关系，所以选项D 错误；再仔细分析选项A 、B 、C 中的速度关系，发现在选项A 中，碰后两小球的速度方向不变，好像二者相互穿过一样(如图所示)，这显然是不可能的，所以选项A 错误；同样对选项B 、C 进行分析，可以判断B 、C 是正确的．【答案】 BC判断一个碰撞过程能否发生需从以下三个方面入手：1．是否遵守动量守恒定律．2．系统的动能如何变化，如果增加则碰撞不可能发生．3．碰撞的结果与各物体的运动情况是否符合实际，比如A 球去碰静止的B 球，碰后若两球同向，A 球的速度不能大于B 球．2．质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是7 kg·m/s，B 球的动量是5 kg·m/s，当A 球追上B 球发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是( )A ．p A ＝6 kg·m/s，pB ＝6 kg·m/s B ．p A ＝3 kg·m/s，p B ＝9 kg·m/sC ．p A ＝－2 kg·m/s，p B ＝14 kg·m/sD ．p A ＝－4 kg·m/s，p B ＝17 kg·m/s【解析】 从碰撞前后动量守恒p A ＋p B ＝p A ′＋p B ′验证，A 、B 、C 三种皆有可能，D 不可能；从总动能只有守恒或减少：p 2A 2m ＋p 2B2m ≥p A ′22m ＋p B ′22m来看，只有A 可能．(2013·南平检测)两质量分别为M 1和M 2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上，劈A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图1－3－1所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h .物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B .求物块在劈B 上能够达到的最大高度．图1－3－1【规范解答】 设物块到达劈A 的底端时，物块和劈A 的速度大小分别为v 和V ，由机械能守恒和动量守恒得mgh ＝12mv 2＋12M 1V 2①M 1V ＝mv ②设物块在劈B 上达到的最大高度为h ′，此时物块和劈B 的共同速度大小为V ′，由机械能守恒和动量守恒得mgh ′＋12(M 2＋m )V ′2＝12mv 2③mv ＝(M 2＋m )V ′④联立①②③④式得h ′＝M 1M 2M 1＋mM 2＋mh .【答案】M 1M 2M 1＋mM 2＋mh分析临界问题的关键是寻找临界状态，在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两个物体的相对速度关系和相对位移关系，分析时与追及问题模型联系，不难找到这类问题的切入点.【备课资源】(教师用书独具)安全气囊安全气囊是安全气囊系统的一个辅助保护设备，设置在车内前方(正、副驾驶位)，侧方(车内前排和后排)和车顶三个方向．装有安全气囊系统的容器外部都印有SRS的字样，直译成中文为图教1－3－1“辅助可充气约束系统”．旨在减轻乘员的伤害程度，当发生碰撞事故时，避免乘员发生二次碰撞，或车辆发生翻滚等危险情况下被抛离座位．汽车在行驶过程中，传感器系统不断向控制装置发送速度变化(或加速度)信息，由控制装置(中央控制器)对这些信息加以分析判断，如果所测的加速度、速度变化量或其他指标超过预定值(即真正发生了碰撞)，则控制装置向气体发生器发出点火命令或传感器直接控制点火，点火后发生爆炸反应，产生N2或将储气罐中压缩氮气释放出来充满碰撞气袋．乘员与气袋接触时，通过气袋上排气孔的阻尼吸收碰撞能量，达到保护乘员的目的．汽车的安全气囊内有氮化钠或硝酸铵等物质．当汽车在高速行驶中受到猛烈撞击时，这些物质会迅速发生分解反应，产生大量气体，充满气囊．新型安全气囊加入了可分级充气或释放压力的装置，以防止一次突然点爆产生的巨大压力对人头部产生的伤害，特别在乘客未配戴安全带的时候，可导致生命危险．具体方式有：1．分级点爆方式：气体发生器分两级点爆，第一级产生约40%的气体容积，远低于最大压力，对人头部移动产生缓冲作用，第二级点爆产生剩余气体，并且达到最大压力．总的来说，两级点爆的最大压力小于单级点爆．这种形式的压力逐步增加．2．分级释放压力方式：囊袋上开有泄压孔或可调节压力的孔，分为完全凭借气体压力顶开的方式或电脑控制的拉片Tether.这种方式，一开始压力达到设定极限，然后瞬时释放压力，以避免过大伤害．随着科技的发展和人们对汽车安全重视程度的提高，汽车安全技术中的安全气囊技术近年来也发展得很快，智能化、多安全气囊是今后整体安全气囊系统发展的必然趋势.1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m 和m ，以相同的速率v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )A ．弹性碰撞B ．非弹性碰撞C ．完全非弹性碰撞D ．条件不足，无法确定 【解析】 由动量守恒得3mv －mv ＝0＋mv ′ 所以v ′＝2v 碰前总动能为E k ＝12·3mv 2＋12mv 2＝2mv 2碰后总动能为E k ′＝12mv ′2＝2mv 2，E k ＝E k ′，所以A 对． 【答案】 A图1－3－22．(2013·宁德检测)如图1－3－2所示，光滑水平面上有大小相同的两球在同一直线上运动，m B ＝2m A ，规定向右为正，A 、B 两球动量均为6 kg·m/s，运动中两球碰撞后，A 球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )A ．左方是A 球，碰后A 、B 两球速度大小之比为2∶5 B ．左方是A 球，碰后A 、B 两球速度大小之比为1∶10C ．右方是A 球，碰后A 、B 两球速度大小之比为2∶5D ．右方是A 球，碰后A 、B 两球速度大小之比为1∶10【解析】 由于向右为正，而A 球动量增量为－4 kg·m/s，说明A 受冲量向左，知A 球在左方，C 、D 均错，由动量守恒知A 、B 碰后的动量分别为m A v A ′＝2 kg·m/s，m B v B ′＝10 kg·m/s.则m A v A ′m B v B ′＝12·v A ′v B ′＝210 因此v A ′v B ′＝25，选项A 正确．【答案】 A 3．A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m/s ，v B ＝2 m/s.当A 追上B 并发生碰撞后，A 、B 两球速度的可能值是( )A ．v A ′＝5 m/s ，vB ′＝2.5 m/s B ．v A ′＝2 m/s ，v B ′＝4 m/sC ．v A ′＝－4 m/s ，v B ′＝7 m/sD ．v A ′＝7 m/s ，v B ′＝1.5 m/s 【解析】 虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A 、D 两项中，碰后A 的速度v A ′大于B 的速度v B ′，必然要发生第二次碰撞，不符合实际，即A 、D 项均错误；C 项中，两球碰后的总动能为E k 后＝12m A v A ′2＋12m B v B ′2＝57 J ，大于碰前的总动能E k 前＝22 J ，违背了能量守恒，所以C 项错；而B 项既符合实际情况，也不违背能量守恒，所以B 项对．【答案】 B4．(2013·济南检测)在光滑水平面上，甲、乙两物体的质量分别为m 1、m 2，它们沿同一直线相向运动，其中甲物体运动速度v 1的大小是6 m/s ，乙物体运动速度v 2的大小是2 m/s.已知两物体碰撞后各自沿着相反的方向运动，速度v 的大小都是4 m/s ，甲、乙两物体的质量之比m 1m 2为________．【解析】 选甲物体碰前的速度v 1的方向为正方向，则由动量守恒定律，得m 1v 1－m 2v 2＝m 2v －m 1v由上式得：m 1m 2＝v ＋v 2v 1＋v ＝35.【答案】 35图1－3－35．(2012·新课标全国高考)如图1－3－3所示，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O .让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：(1)两球a 、b 的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比．【解析】 (1)设球b 的质量为m 2，细线长为L ，球b 下落至最低点，但未与球a 相碰时的速率为v ，由机械能守恒定律得m 2gL ＝12m 2v 2①式中g 是重力加速度的大小．设球a 的质量为m 1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v ′，以向左为正．由动量守恒定律得m 2v ＝(m 1＋m 2)v ′②设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得 12(m 1＋m 2)v ′2＝(m 1＋m 2)gL (1－cos θ)③ 联立①②③式得 m 1m 2＝11－cos θ－1④ 代入题给数据得m 1m 2＝2－1.⑤ (2)两球在碰撞过程中的机械能损失是 Q ＝m 2gL －(m 1＋m 2)gL (1－cos θ)⑥联立①⑥式，Q 与碰前球b 的最大动能E k ，(E k ＝12m 2v 2)之比为Q E k ＝1－m 1＋m 2m 2(1－cos θ)⑦联立⑤⑦式，并代入题给数据得 Q E k ＝1－22.⑧ 【答案】 (1)2－1 (2)1－22。

绝密★启用前2019鲁科版高中物理选修3-5第1章《动量守恒定律研究》章节测试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷一、单选题(共20小题,每小题3.0分,共60分)1.关于物体的动量，下列说法中正确的是()A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B．物体的加速度不变，其动量一定不变C．动量越大的物体，其速度一定越大D．动量越大的物体，其质量一定越大2.如图所示，质量为M的物体P静止在光滑的水平桌面上，另有一质量为m(M>m)的物体Q以速度v0正对P滑行，则它们相碰后(设桌面足够大)()A．Q物体一定被弹回，因为M>mB．Q物体可能继续向前C．Q物体的速度不可能为零D．若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再碰3.试管开口向上，管内底部有一小昆虫，试管自由下落时，当昆虫停在管底和沿管壁加速上爬的两种情况下，试管在相等时间内获得的动量大小是()A．小昆虫停在管底时大B．小昆虫向上加速上爬时大C．两种情况一样大D．小昆虫加速度大小未知，无法确定4.如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A 球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是()A．v A′＝－2 m/s，vB′＝6 m/sB．v A′＝2 m/s，vB′＝2 m/sC．v A′＝1 m/s，vB′＝3 m/sD．v A′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s5.光子的能量为hν，动量大小为，如果一个静止的放射性元素的原子核在发生γ衰变时只放出一个γ光子，则衰变后的原子核()A．仍然静止B．沿着与光子运动方向相同的方向运动C．沿着与光子运动方向相反的方向运动D．可能向任何方向运动6.如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始做自由下落和平抛运动．它们从开始到到达地面，下列说法正确的有()A．它们同时到达地面B．重力对它们的冲量相同C．它们的末动能相同D．它们动量变化的大小相同7.如图所示，质量为M的斜劈置于光滑的水平地面上，一质量为m的滑块以初速度v0沿斜劈向上滑行，它们在相互作用的过程中，当斜劈的速度达到最大值时，对应的是下列情况中的()A．滑块在到达斜劈的最高位置时B．滑块从斜劈上开始下滑时C．滑块与斜劈速度相等时D．滑块与斜劈开始分离时8.一同学在地面上立定跳远的最好成绩是x(m)，假设他站在车的A端，如图所示，想要跳上距离为l(m)远的站台上，不计车与地面的摩擦阻力，则()A．只要l<x，他一定能跳上站台B．只要l<x，他有可能跳上站台C．只要l＝x，他一定能跳上站台D．只要l＝x，他有可能跳上站台9.物体沿粗糙的斜面上滑，到最高点后又滑回原处，则()A．上滑时重力的冲量比下滑时小B．上滑时摩擦力冲量比下滑时大C．支持力的冲量为0D．整个过程中合外力的冲量为零10.下列关于动量的说法中，正确的是()A．物体的动量改变，其速度大小一定改变B．物体的动量改变，其速度方向一定改变C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变D．物体的运动状态改变，其动量一定改变11.如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为 4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)()A． 1 m/sB． 0.5 m/sC．－1 m/sD．－0.5 m/s12.手持铁球的跳远运动员起跳后，欲提高跳远成绩，可在运动到最高点时，将手中的铁球() A．竖直向上抛出B．向前方抛出C．向后方抛出D．向左方抛出13.一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时水平向前和向后各发射一发炮弹，设两炮弹质量相同，相对于地的速率相同，船的牵引力和阻力均不变，则船的速度的变化情况是 ()A．速度不变B．速度减小C．速度增大D．无法确定14.如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶．则炮弹相对炮筒的发射速度v0为()A．B．C．D．15.“娱乐风洞”是一项将科技与惊险相结合的娱乐项目，它能在一个特定的空间内把表演者“吹”起来．假设风洞内向上的风量和风速保持不变，表演者调整身体的姿态，通过改变受风面积(表演者在垂直风力方向的投影面积)，来改变所受向上风力的大小．已知人体所受风力大小与受风面积成正比，人水平横躺时受风面积最大，设为S0，站立时受风面积为S0；当受风面积为S0时，表演者恰好可以静止或匀速漂移．如图所示，某次表演中，人体可上下移动的空间总高度为H，表演者由静止以站立身姿从A位置下落，经过B位置时调整为水平横躺身姿(不计调整过程的时间和速度变化)，运动到C位置速度恰好减为零．关于表演者下落的过程，下列说法中正确的是()A．B点距C点的高度是HB．从A至B过程表演者克服风力所做的功是从B至C过程表演者克服风力所做的功的C．从A至B过程表演者所受风力的冲量是从A至C过程表演者所受风力的冲量的D．从A至B过程表演者所受风力的平均功率是从B至C过程表演者所受风力平均功率的16.两个具有相等动能的物体，质量分别为m1和m2，且m1＞m2，比较它们动量的大小，则有()A．m2的动量大一些B．m1的动量大一些C．m1和m2的动量大小相等D．哪个的动量大不一定17.在距地面高为h处，同时以相同速率v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛质量相等的物体m，当它们落地时，比较它们的动量的增量Δp，有()A．平抛过程较大B．竖直上抛过程较大C．竖直下抛过程较大D．三者一样大18.质量分别为2m和m的A、B两个质点，初速度相同，均为v1.若他们分别受到相同的冲量I作用后，A的速度为v2，B的动量为p.已知A、B都做直线运动，则动量p可以表示为( )A．m(v2－v1)B． 2m(2v2－v1)C． 4m(v2－v1)D．m(2v2－v1)19.质量为m的小球A，在光滑水平面以初动能E k与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A 球停下，则撞后B球的动能为()A． 0B．C．D．E k20.如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中()A．两物体所受重力做功相同B．两物体所受合外力冲量相同C．两物体到达斜面底端时时间相同D．两物体到达斜面底端时动能不同第II卷二、计算题(共4小题,每小题10.0分,共40分)21.如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为M，绳长为L，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小．22.如图所示，质量为m的摆球用长为l的轻质细绳系于O点，O点正下方的粗糙水平地面上静止着一质量为M的钢块．现将摆球向左拉起，使细线水平，由静止释放摆球，摆球摆动至最低点时与钢块发生正碰，碰撞时间极短，碰后摆球反弹上升至最高点时与最低点的竖直高度差为l.已知钢块与水平面间的动摩擦因数为μ，摆球和钢块均可视为质点，不计空气阻力，水平面足够长．求：钢块与摆球碰后在地面上滑行的距离．23.质量为60 kg的人，不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空中．已知安全带长5 m，其缓冲时间是1.2 s，求安全带受到的平均冲力大小为多少？(取g＝10 m/s2)24.如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车(大小可忽略)，中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：(1)前车被弹出时的速度；(2)前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；(3)两车从静止下滑时距最低点的高度h.答案解析1.【答案】A【解析】动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速度方向，A正确；加速度不变，物体的速度均匀变化，故其动量也均匀变化，B错误；物体动量的大小由物体质量及速度的大小共同决定，物体的动量大，其速度不一定大，动量大，其质量也并不一定越大，C、D错误．2.【答案】B【解析】因为相碰后Q、P有获得相同速度的可能，所以A错．只有M＝m且M、m发生了弹性正碰时，m才可能将动量全部传给M.若M、m发生非弹性碰撞，尽管M>m，但碰后速度仍有可能为零，所以C错．若Q被反向弹回，则Q、P不再相碰，所以D错．3.【答案】B【解析】选试管为研究对象，昆虫停在管中时整体做自由落体运动，试管只受重力，由动量定理mgt＝p1－0.当昆虫加速上爬时，对管底产生一个向下的作用力F，根据动量定理得(mg＋F)t＝p2－0，所以p2＞p1，故B正确．4.【答案】D【解析】两球碰撞前后应满足动量守恒定律并且碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和．即满足：mA v A＋mB v B＝mA v A′＋mB v B′，①mA v＋mB v≥mA v A′2＋mB v B′2，②答案D中满足①式，但不满足②式，所以D选项错误．5.【答案】C【解析】原子核在放出γ光子的过程中，系统动量守恒，而系统在开始时总动量为零，因此衰变后的原子核的运动方向与γ光子运动方向相反．6.【答案】D【解析】球b做自由落体运动，球c的竖直分运动是自由落体运动，故b、c两个球的运动时间相同且加速度均为g，为t＝；球a受重力和支持力，加速度为g sinθ<g，故a球运动时间长，A错误；由于重力相同，而重力的作用时间不同，故重力的冲量不同，B错误；初动能不全相同，而合力做功相同，根据动能定理，得末动能不全相同，C错误；b、c球合力相同，运动时间相同，故合力的冲量相同，根据动量定理，动量变化量也相同；a、b球机械能守恒，末速度相等，故末动量大小相等，初动量为零，故动量增加量的大小相等，D正确．7.【答案】D【解析】滑块和斜劈组成的系统，在水平方向上所受的合力为零，水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律知，当滑块的速度沿斜劈向下达到最大时，斜劈向右的速度最大，此时滑块与斜劈开始分离．故D正确，A、B、C错误．8.【答案】B【解析】人起跳的同时，小车要做反冲运动，所以人跳的距离小于x，故l<x时，才有可能跳上站台．9.【答案】A【解析】上滑过程中mg sinθ＋F f＝ma1，下滑过程中mg sinθ－F f＝ma2，a1＞a2可知上滑运动时间较短，重力冲量较小，A对；同理可知上滑时摩擦力冲量比下滑时小，上滑时支持力冲量比下滑时小， B、C错；合外力不为零，合外力的冲量不为零，D错．10.【答案】D【解析】动量是矢量，有大小也有方向．动量改变是指动量大小或方向的改变，而动量的大小与质量和速度两个因素有关，其方向与速度的方向相同．质量一定的物体，当速度的大小或方向有一个因素发生变化时，动量就发生变化，故A、B、C错；物体运动状态改变是指速度大小或方向的改变，因此物体的动量一定发生变化，故D正确．11.【答案】D【解析】两车碰撞过程动量守恒，m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v得v＝＝m/s＝－0.5 m/s.12.【答案】C【解析】欲提高跳远成绩，则应增大水平速度，即增大水平方向的动量，所以可将铁球向后抛出，人和铁球水平方向的总动量守恒，因为铁球的动量向后，所以人向前的动量增加．13.【答案】C【解析】因船受到的牵引力及阻力不变，且开始时船匀速运动，故整个系统动量守恒；设炮弹质量为m，船(不包括两炮弹)的质量为M，则由动量守恒可得：Mv＋mv1－mv1＝(M＋2m)v0，可得发射炮弹后船(不含炮弹)的动量增大，速度增大，C正确．14.【答案】B【解析】将自行火炮和炮弹看做一个系统，自行火炮水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒设向右为正方向，发射前系统动量之和为Mv1，发射后系统的动量之和为(M－m)v2＋m(v0＋v2)．由Mv1＝(M－m)v2＋m(v0＋v2)解得v0＝.15.【答案】B【解析】设人水平横躺时受到的风力大小为F m，由于人体受风力大小与正对面积成正比，故人站立时风力为F m.由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得人的重力G＝F m，即有F m＝2G.从A至B过程表演者的加速度大小为a1＝＝＝0.75g从B至C过程表演者的加速度大小为a2＝＝＝g，由速度位移公式得：从A至B过程表演者的位移x1＝，从B至C过程表演者的位移x2＝，故x1∶x2＝4∶3，x2＝H，A错误；表演者从A至B克服风力所做的功为W1＝F m·H＝F m H；从B至C过程克服风力所做的功为W2＝F m·H＝F m H，得＝，B正确；设B点的速度为v，则从A至B过程表演者的运动时间t1＝＝.从B至C过程表演者的运动时间t2＝＝，根据动量定理，I1＝F m t1＝mv，I2＝F m t2＝2mv，＝，C错误；根据P＝，又＝，＝，联立解得＝，D错误．16.【答案】B【解析】动能E k＝mv2，动量p＝mv，则p＝，因为初动能相等，m1＞m2，则动量p1＞p2，B正确．17.【答案】B【解析】物体在空中只受重力作用，三种情况下从抛出到落地竖直上抛时间最长，竖直下抛时间最短，由动量定理：I＝mgt＝Δp得竖直上抛过程动量增量最大，B正确．18.【答案】D【解析】对A由动量定理：I＝2m(v2－v1)，对B由动量定理：I＝p－mv1，则p＝I＋mv1＝m(2v2－v1)，D正确．19.【答案】B【解析】两球碰撞过程动量守恒，有mv A＝2mv B，所以由动量和能量的关系有＝，故E kB＝，B项正确．20.【答案】A【解析】从光滑的斜面下滑，设斜面倾角为θ，高h，则有加速度a＝g sinθ，位移x＝，根据匀变速直线运动则有x＝＝at2＝g sinθt2，运动时间t＝，两个斜面高度相同而倾角不同所以运动时间不同，选项C错；沿斜面运动合力为mg sinθ，所以合力的冲量I＝mg sinθt＝mg，虽然大小相等，但是倾角不同，合力方向不同，合外力冲量不同，B错；下滑过程重力做功mgh相等，A对；根据动能定理，下滑过程只有重力做功，而且做功相等，所以到达斜面底端时动能相同，选项D错．21.【答案】(m＋M)g＋【解析】子弹射入木块的瞬间，子弹和木块组成的系统动量守恒．取水平向左为正方向，由动量守恒定律得0＋mv＝(m＋M)v1解得v1＝.随后子弹和木块整体以此初速度向左摆动做圆周运动．由牛顿第二定律得(取向上为正方向)F－(m＋M)g＝(m＋M)将v1代入解得F＝(m＋M)g＋22.【答案】【解析】摆球从下落过程机械能守恒，设下落到最低点速度大小为v1，则由动能定理得：mgl＝mv摆球与钢块碰撞极短，设碰撞后摆球速度大小为v2，钢块速度大小为v3，以水平向右为正方向，由动量守恒得：mv1＝－mv2＋Mv3由于碰撞后小球反弹至l高处，则小球上升过程由动能定理得：－mg×l＝0－mv碰撞后钢块沿水平面做匀减速运动，由动能定理得：－μMgs＝0－Mv得s＝.23.【答案】1100 N【解析】人自由下落5 m，由运动学公式v2＝2gh，则v＝＝m/s＝10 m/s.人和安全带作用时，人受到向上的拉力和向下的重力，设向下为正，由动量定理(mg－F)t＝0－mv得F＝mg＋＝(60×10＋) N＝1100 N.24.【答案】(1)(2)mgR(3)【解析】(1)设前车在最高点速度为v2，依题意有mg＝①设前车在最低位置与后车分离后速度为v1，根据机械能守恒mv＋mg·2R＝mv②由①②得：v1＝(2)设两车分离前速度为v0，由动量守恒定律2mv0＝mv1得v0＝＝设分离前弹簧弹性势能为E p，根据系统机械能守恒定律得E p＝mv－·2mv＝mgR (3)两车从h高处运动到最低处机械能守恒，有2mgh＝·2mv，解得：h＝.。

1.3 科学探究-一维弹性碰撞三维教学目标1、知识与技能：知道动量定理的适用条件和适用范围；2、过程与方法：在理解动量定理的确切含义的基础上正确区分动量改变量与冲量；3、情感、态度与价值观：培养逻辑思维能力，会应用动量定理分析计算有关问题。

教学重点：动量、冲量的概念和动量定理。

教学难点：动量的变化。

教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。

教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备。

1、动量及其变化（1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。

记为p=mv 单位：kg·m/s读作“千克米每秒”。

理解要点：①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。

大家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念。

②矢量性：动量的方向与速度方向一致。

综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致。

（2）动量的变化量：1、定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′－p 为物体在该过程中的动量变化。

2、指出：动量变化△p是矢量。

方向与速度变化量△v相同。

一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mΔυ1 矢量差例1：一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？2、动量定理（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化（2）公式：Ft ＝m'v－mv ＝'p－p让学生来分析此公式中各量的意义：其中F是物体所受合外力，mv是初动量，m'v是末动量，t是物体从初动量变化到末动量所需时间，也是合外力F作用的时间。

新教材鲁科版2019版物理选择性必修第一册第1章知识点清单目录第1章动量及其守恒定律第1节动量和动量定理第2节动量守恒定律及其应用第3节科学验证：动量守恒定律第4节弹性碰撞与非弹性碰撞第1章动量及其守恒定律第1节动量和动量定理一、动量1. 动量定义运动物体的质量和速度的乘积叫动量，其定义式为p=mv性质瞬时性通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，所以说动量具有瞬时性，是状态量矢量性动量具有方向，其方向与速度的方向相同，其运算遵循平行四边形定则相对性因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关2. 动量的变化量动量的变化量是指物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，是矢量，其表达式Δp=p2-p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则。

二、冲量定义与定义式力与力的作用时间的乘积叫冲量，其定义式为I=Ft标矢性冲量是矢量，其方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同物理意义反映力对时间的积累效应从冲量的定义式看出，冲量涉及一段时间，是过程量，其大小取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。

三、动量定理1. 内容：物体在一个过程中所受合外力的冲量等于该物体在这个过程中动量的变化量。

说明这里说的“合外力的冲量”指的是各外力的合力的冲量，或者是各外力的冲量的矢量和。

2. 表达式：I=p2-p1或Ft=mv2-mv1。

表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的意思。

公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。

3. 关于I=Δp=p2-p1的几点说明a. 合外力的冲量I是原因，动量的变化量Δp是结果。

b. 物体动量的变化量Δp的大小和方向与合外力的冲量I的大小和方向均相同。

c. 合外力的冲量I与初动量p1、末动量p2的大小和方向均无必然联系。

四、动量变化量的计算及动量与动能的比较1. 动量的变化量的计算动量始终保持在一条直线上时，选定坐标轴的方向后，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(注意：此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。

学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是()【导学号：64772085】A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒C．作用前后总动能为零，而总动量不为零D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零【解析】选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D，总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量总和不为零的话，则系统一定受到外力的作用，D不成立．【答案】AB2．(多选)小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L.质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图1-3-5所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是()图1-3-5A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为m M vC．整个系统最后静止D．木块的位移一定大于小车的位移【解析】因水平地面光滑，小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒，有m v1＝M v2，ms1＝Ms2，因不知m、M的大小关系，故无法比较s1、s2的大小关系，但当木块C与B端碰撞后，系统总动量为零，整体又处于静止状态，故B、C均正确，D错误；因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A错误．【答案】BC3．质量为m a＝1 kg，m b＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移-时间图象如图1-3-6所示，则可知碰撞属于()图1-3-6A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，不能判断【解析】由x-t图象知，碰撞前v a＝3 m/s，v b＝0，碰撞后v a′＝－1 m/s，v b′＝2 m/s，碰撞前动能为12m av2a＋12m bv2b＝92J，碰撞后动能为12m av a′2＋12m bv b′2＝92J，故动能守恒，碰撞前动量m a v a＋m b v b＝3 kg·m/s，碰撞后动量m a v a′＋m b v b′＝3 kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞．【答案】 A4.如图1-3-7所示，光滑水平面上P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，正碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开．已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列说法正确的是() 【导学号：64772086】图1-3-7A．P的速度恰好为零B．P与Q具有相同的速度。