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2017秋九年级数学上册第4章图形的相似6利用相似三角形测高习题课件(新版)北师大版

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九年级数学上册 第四章 图形的相似6 利用相似三角形测高课件

九年级数学上册 第四章 图形的相似6 利用相似三角形测高课件

答案：AB1255步，
BD30750步，
（注意：KCDGAK,KEFH AK．）
CD
FE 第十页，共十二页。
课堂小结
通过这节课的学习活动(huó ， dòng) 你有什么收获？
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
No 6 利用相似三角形测高。在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什
EC BC
DF
E
C
解：AEEC,DF/ /EC， ADFAEC,DAFEAC，
ADF∽AEC.DF AF. EC AC
又GFEC,BCEC， GF/ /BC,AFGACB,AGFABC，
AGF∽ABC， AF GF， DF GF． AC BC EC BC
又DF60厘米0.6米，GF12厘米0.12米，EC30米， BC6米．
么都知道(zhī dào)，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧。”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的. 你知道(zhī dào)泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗。∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.。课堂小结
Image
12/11/2021
第十二页，共十二页。
DH=AE DG=AB
由FH DH
GC DG
FH DG
得GC= DH
∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.
第五页，共十二页。
3.利用镜子的反射测量(cèliáng)旗杆高度
这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在
镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，
∵△EAD∽△EBC′，△EBC′≌△EBC ∴△EAD∽△EBC,

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似利用相似三角形测高课件

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似利用相似三角形测高课件

的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示测得BD＝120 m，DC
＝40 m，EC＝30 m，那么这条河的宽度大致是( A )
A. 90 m
B. 60 m C. 100 m D. 120 m
3. 小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平
行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m，幻灯片上小树的
A. 3.25m
B. 4.25m
C. 4.45m
D. 4.75m
8. 我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直，且视线恰好落在物体中心位 置 时 的 视 觉 效 果 最 佳 ， 如 图 是 小 然 站 在 地 面 MN 欣 赏 悬 挂 在 墙 壁 PM 上 的 油 画 AD （PM⊥MN）的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD＝α，此时小然的眼睛与油画底 部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直.已知油画的 长度AD为100 cm．
7. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一
棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的
影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全
落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，
她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为
2.6m，请你帮她算一下，树高是( C )
【拓展训练】 9. 明明想用镜子量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树 之间的距离，于是他两次利用镜子，如图，第一次他把镜子放在C处，人在点F正好 在镜子中看到树尖A；第二次他把镜子放在C′处，人在F′处也正好看到树尖A.已知 明明的眼睛距地面1.7 m，量得CC′为12 m，CF为1.8 m，C′F′为3.84 m，求这棵 古松树的高度.

九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高ppt作业课件新版北师大版

九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高ppt作业课件新版北师大版
FH＝3.2－1.6＝1.6，AH＝BC＝1，AG＝6，从而1.6＝1， EG 6
得 EG＝9.6，ED＝9.6＋1.6＝11.2(m)，即电视塔高 ED 为 11.2 m.
知识点二：利用镜子的反射测量高度 7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜， 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，
D
为( )
A．12 m
B．13.5 m
C．15 m
D．16.5 m
11．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的
旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把
一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，
这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，则凉亭的高
A
度AB约为( )
A．8.5米
B．9米
C．9.5米
D．10米
12．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮
区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，则窗口底边离地面的高BC＝
3．中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图
时，会利用测杆、水准仪Байду номын сангаас照板来测量高度．在如图所示的测量高度 AB 的示意图中，
记照板“内芯”的高度为 EF.观测者的眼睛(图中用点 C 表示)与 BF 在同一水平线上，
则下列结论中，正确的是( B )
A.EF＝CF AB FB
知识点一：利用光照下的影子或标杆测量高度 1．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时一棵

北师九上数学4.6利用相似三角形测高北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第六节课件北师版

北师九上数学4.6利用相似三角形测高北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第六节课件北师版

方法2：利用标杆． 如图3-27，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者 与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆．观测者 适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶端、标杆的顶端 与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者 的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的 距离，然后测出标杆的高． 根据测量数据，你能求出旗 杆的高度吗？说明你的理由．
第5页 2017.10
方法1：利用阳光下的影子．
如图3-26，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端 处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长， 另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长．
根据测量数据，你能求出旗 杆的高度吗？说明你的理由．
第6页 2017.10
方法1:利用阳光下的影子
1.图中两个三角形是否相似?
《数学》( 北师大.九年级 上册 )
第六节
第1页 2017.10
九年级数学(上) 第四章 图形的相似 第六节 利用相似三角形测高
第2页 2017.10
回顾与复习
相似三角形的判定方法: 两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 通过测量旗杆的高度，运用三角形相似的相关知识解 决一些实际问题.
生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
第11页 2017.10
方法3：利用镜子的反射． 如图3-28，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者 与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标 记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜 子中的像与镜子上的标记重合．测量所需的数据. 根据所测的结果你能求出旗 杆的高度吗？说明你的理由．
第18页 2017.10
《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一 座山峰 A 的高度 AH，立两根高 3 丈的标杆 BC 和 DE， 两杆之间的距离 BD =1 000 步， D， B， H 成一线； 从 BC 退 行 123 步到 F，人的眼睛贴着地面观察 A 点，A，C，F 三 点成一线；从 DE 退行 127 步到 G，从 G 观察 A 点，A， E，G 三点也 成一线．试计算山峰的高度 AH 及 HB 的长 （这里古制 1 步 = 6 尺， 1 里= 180 丈 = 1 800 尺 = 300 步，结果用里和步来表示） ． 怎样利用相似三角形求得线段 AH 及 HB 的长呢？ 请你试一试！

九年级数学上册 第四章 图形的相似 6 利用相似三角形测高课件 (新版)北师大版

九年级数学上册 第四章 图形的相似 6 利用相似三角形测高课件 (新版)北师大版

解：由题意，得△DEF∽△DCA， 则DDCE＝AECF， ∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DC＝20米， ∴02.05＝0A.2C5，解得AC＝10， 故AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(米)， 则旗杆的高度为11.5米．
3．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物
解：如答图，作EH⊥AB于H. ∵CD⊥FB，AB⊥FB，. ∴CD∥AB， ∴∠CGE＝∠AHE. 又∵∠AEH为公共角，∴△CGE∽△AHE，
∴CAHG＝EEGH，即CDA－HEF＝FDF＋DBD，
∴3－AH1.6＝2＋215，∴AH＝11.9 m， ∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．
当堂测评
1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为
1.5 m的标杆DF，如图，量出DF的影子EF的长度为1 m，再量出旗杆AC的影子
BC的长度为6 m，那么旗杆AC的高度为( D )
A．4 m
B．6 m
C．8 m
D．9 m
2．[2017·吉林一模]如图，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，
第四章 图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标 掌握几种测量旗杆高度的方法与原理，解决一些相关的生活实际问 题．
情景问题引入 军事领域有一种模糊估计目标和自己的距离的方法如下：观察者面向目 标，伸出右手大拇指于两眼之间，闭上左眼，用右眼通过拇指的一侧对准目 标，然后用左眼通过拇指同一侧观察，记住左眼视线对准的物体，估算出该 物体与目标之间的距离，然后乘以10倍，便是目标距离．这种方法的原理就 是相似三角形的相似．
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A．15 m 处
B．10 m 处
C．8 m 处
D．7.5 m 处
3．(4 分)如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，张强扛 着箱子(人与箱子的总高度约为 2.2 m)乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼 之间的高约为( ) A．5.5 m B．6.2 m C．11 m D．2.2 m
第 3 题图 第 4 题图 4．(4 分)小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度．测量时，使直角边 DE 保持水平状态，其延长线交 AB 于点 G，使斜边 DF 与点 A 在同一条直线上．测得边 DE 离 地面的高度 GB 为 1.4 m，点 D 到 AB 的距离 DG 为 6 m(如图)．已知 DE＝30 cm，EF＝20 cm，那么树 AB 的高度等于( ) A．4 m B．5.4 m C．9 m D．10.4 m
一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 10．如图，铁路道口的栏杆短臂长 1 m，长臂长 16 m．当短臂端点下降 0.5 m 时，长臂 端点升高(杆的宽度忽略不计)( ) A．4 m B．6 m C．8 m D．12 m
第 10 题图 第 11 题图 11．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测 得一根长为 1 m 的竹竿的影长是 0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面 上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，他先测得留在墙壁上的影高为 1.2 m，又测得 地面的影长为 2.6 m，请你帮她算一下，树高是( ) A．3.25 m B．4.25 m C．4.45 m D．4.75 m
5．(4 分)如图，小明用长为 3 m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移 动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB＝12 m，则旗杆 AB 的高为________m.
第 5 题图 第 6 题图 6．(4 分)如图，在河两岸分别有 A，B 两村，现测得三点 A，B，D 在一条直线上，点 A， C，E 在一条直线上，若 BC∥DE，DE＝90 米，BC＝70 米，BD＝20 米，那么 A，B 两村间 的距离为________米．
解：设 CD 长为 x m，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD，BN∥CD， BN AB 1.75 1.25 ∴EC＝CD＝x，∴△ABN∽△ACD.∴CD＝AC，即 x ＝ ，解得 x＝6.125≈6.1，经检 x－1.75 验，x 是原方程的解．故路灯的高 CD 约为 6.1 m
7．(4 分)如图，身高为 1.7 m 的小明 AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵 树 CD 的高度，CD 在水中倒影为 C′D，A，E，C′在一条线上，已知河 BD 的宽度为 12 m， BE＝3 m，则树 CD 的高为________．
第 7 题图 第 8 题图 8．(4 分)如图，矩形台球桌 ABCD 的尺寸为 2.7 m×1.6 m，位于 AB 中点处的台球 E 沿 直线向 BC 边上的点 F 运动，经 BC 边反弹后恰好落入点 D 处的袋子中，则 BF 的长度为 ________m.
16．(15 分)(2016· 陕西)小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检 验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过 研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM 上的对应位置为点 C，镜子不动，小亮看着 镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时，看到“望月阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时， 测得小亮眼睛与地面的高度 ED＝1.5 米，CD＝2 米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量， 方法如下：如图，小亮从 D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达“望月阁”影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高 FG 的影长 FH＝2.5 米，FG＝1.65 米． 如图，已知 AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中 提供的相关信息，求出“望月阁”的高 AB 的长度．
第 13 题图 第 14 题图 14．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB＝2 m，它的影子 BC ＝1.6 m，木竿 PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿 PQ 的长度 为________m.
三、解答题(共 30 分) 15．(15 分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯 D 的高度，如图所示， 当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立身高 AM 与其影子长 AE 正好相等，接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得 AB＝1.25 m．已知李明直立时的身高为 1.75 m，求路灯的高 CD 的长．(结果精确到 0.1 m)
12．有一块直角边 AB＝3 cm，BC＝4 cm 的三角形铁皮，现要将它加工成一个正方形(不 计加工损耗)，则正方形的边长为( ) 6 30 12 60 A.7 B.37 C. 7 D.37
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 13．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7 m 宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗 口下的墙脚距离 EC＝8.7 m，窗口高 AB＝1.8 m，则窗口底边离地面的高 BC＝________m.
9．(8 分)如图，是小明设计用手电来测量古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面 镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，且测得 AB＝1.2 m， BP＝1.8 m，PD＝12 m，求古城墙的高度 CD.
PB AB 1.8 1.2 解：由题意可得△PAB∽△PCD，∴PD＝CD，即 12 ＝CD，解得 CD＝8，故古城墙的高度为 8 m
6．利用相似三角形测高
下面是三个小组分别用不同的方法测量学校操场上旗杆高度的示意图：
上面所用的三种测量方法都是通过构造________三角形来求得旗杆的高．
1．(4 分)小明身高为 1.5 m，某一时刻小明在阳光下的影子是 0.5 m；同一时刻同一地点， 测得学校教学大楼的影长是 5 m，则该教学大楼的高度为( ) A．12.5 m B．15 m C．20 m D．25 m 2．(4 分)小刚在打网球时，为使球恰好能过网(网高为 0.9 m)，且落在对方区域离网 5 m 的位置上，已知他击球的高度是 2.25 m，则他应站在离网的( )