2017年广安市中考数学模拟试卷及答案解析

2017年四川省广安市武胜县中考数学一诊试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×1012D．1.5×10133．下列运算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2•a3=a5 C．a15÷a3=a5（a≠0）D．（a3）3=a64．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．广D．安5．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌6．在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=﹣的图象上，前面的四种描述正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣29．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°B．75°C．45°或75°或15°D．60°10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3分，共18分）11．分解因式：3a2﹣12=．12．实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=．13．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．14．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．15．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A 所经过的路线的长为（结果用含有π的式子表示）16．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共4个小题，第17题5分，其它各6分，共23分）17．计算：﹣（﹣）﹣cos45°+3﹣1．18．解方程：．19．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF 绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．20．如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=；（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中21题6分，其它小题各8分，共30分）21．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？23．如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）．24．现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．五、推理论证题25．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．六、拓展探索题26．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．（1）求抛物线的解析式．（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标．（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省广安市武胜县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．故选A．2．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×1012D．1.5×1013【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．【解答】解：15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012．故选C．3．下列运算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2•a3=a5 C．a15÷a3=a5（a≠0）D．（a3）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．【解答】解：A、3a﹣a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a15÷a3=a12（a≠0），故本选项错误；D、（a3）3=a9，故本选项错误；故选B．4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．广D．安【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对；故选D．5．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌【考点】众数．【分析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．【解答】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．故选D．6．在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=﹣的图象上，前面的四种描述正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．【分析】分别根据关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点进行解答．【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），∴P、Q两点关于原点对称，故①②错误，③正确；∵（﹣2）×1=2×（﹣1﹣2，∴点P与点Q都在y=﹣的图象上，故④正确．故选D．7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可．【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴=，∵BC=50m，∴AC=50m，∴AB==100m，故选：A．8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【解答】解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．9．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°B．75°C．45°或75°或15°D．60°【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：如图1：AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=CD=BC，∠ADB=90°，∵AD=BC，∴AD=BD，∴∠B=45°，即此时△ABC底角的度数为45°；如图2，AC=BC，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AD=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°，∴∠CAB=∠B==75°，即此时△ABC底角的度数为75°；如图3，AD⊥BC，AD=BC=AC，∴∠ACD=30°，∴∠ACB=150°，∴∠CAB=∠CBA=15°，∴此时△ABC底角的度数为15°；综上，△ABC底角的度数为45°或75°或15°．故选C．10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．【解答】解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3分，共18分）11．分解因式：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．12．实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=m﹣n．【考点】实数与数轴．【分析】首先观察数轴，可得n＜m，然后由绝对值的性质，可得|n﹣m|=﹣（n﹣m），则可求得答案．【解答】解：如图可得：n＜m，即n﹣m＜0，则|n﹣m|=﹣（n﹣m）=m﹣n．故答案为：m﹣n．13．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．14．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 240度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为：240．15．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（4+）π（结果用含有π的式子表示）【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，∴点A经过的路线长=×3+×2=（4+）π．故答案为：（4+）π．16．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．三、解答题（本大题共4个小题，第17题5分，其它各6分，共23分）17．计算：﹣（﹣）﹣cos45°+3﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先将二次根式化为最简，然后计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，最后合并即可．【解答】解：原式=+﹣+=+1．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是3（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需检验．【解答】解：方程两边同乘以3（3x﹣1），得：2（3x﹣1）+3x=1，解得x=．检验：当x=时，3（3x﹣1）=0，即x=不是原方程的解，则原分式方程无解．19．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF 绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠FAE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．20．如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=；（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据B在双曲线y=上，B点的坐标是（2，﹣3），求出k值，根据AC垂直y轴于点C，AC=，确定点A的横坐标，求出纵坐标，用待定系数法求出一次函数解析式；（2）求出直线AB与x轴的交点，根据面积公式求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B在双曲线y=上，B点的坐标是（2，﹣3），∴k=﹣6，∴双曲线的解析式为：y=﹣．∵AC垂直y轴于点C，AC=，∴点C的横坐标为﹣，则纵坐标为4，设直线AB的解析式为y=kx+b，解得∴直线AB的解析式为y=﹣2x+1；（2）直线y=﹣2x+1与x轴的交点坐标为（，0），△AOB的面积=××4+××3=．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中21题6分，其它小题各8分，共30分）21．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后利用树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是=．22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用．【解答】解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：．答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑台，由题意得：，解得：99≤a≤101，∵a为正整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：295×4000+101×15000=2695000（元）方案二：296×4000+100×15000=2684000（元）方案三：297×4000+99×15000=2673000（元）因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．解法二：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W=4000z+15000=﹣11000z+5940000，∵k=﹣11000＜0，∴W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．23．如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点A作AD⊥BC的延长线于点D，则△ACD是等腰直角三角形，根据AC=10海里可求出AD即CD的长，在Rt△ABD中利用锐角三角函数的定义求出BD的长进而可得出BC的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度即可得出两军舰到达C点所用的时间，进而得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥BC的延长线于点D，∵∠CAD=45°，AC=10海里，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD===5（海里），在Rt△ABD中，∵∠DAB=60°，∴BD=AD•tan60°=5×=5（海里），∴BC=BD﹣CD=（5﹣5）海里，∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，∴海监船到达C点所用的时间t===（小时）；某国军舰到达C点所用的时间i==≈=0.4（小时），∵＜0.4，∴中国海监船能及时赶到．24．现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．【考点】图形的剪拼．【分析】根据题意画出所有的四边形，再根据勾股定理、平行四边形的性质分别进行计算即可求出各个四边形的两条对角线长的和．【解答】解：∵等腰三角形的周长为32cm，底比一腰多2cm，∴等腰三角形的腰长为10cm，底为12cm，底边上的高为8cm．拼成的各种四边形如下：①∵BD=10，∴四边形的两条对角线长的和是10×2=20（cm）；②∵AC===4，∴四边形的两条对角线长的和是AC+BD=4+8（cm）；③∵BD===2；∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=6+2（cm）；④∵BO=AB•BC÷AC=8×（12÷2）÷10=4.8，∴BD=2BO=2×4.8=9.6，∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=9.6+10=19.6（cm）．五、推理论证题25．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，得到2∠BCP+2∠BCA=180°，从而得到∠BCP+∠BCA=90°，证得直线CP是⊙O的切线．（2）作BD⊥AC于点D，得到BD∥PC，从而利用sin∠BCP=sin∠DBC===，求得DC=2，再根据勾股定理求得点B到AC的距离为4．（3）先求出AC的长度，然后利用BD∥PC的比例线段关系求得CP的长度，再由勾股定理求出AP的长度，从而求得△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．六、拓展探索题26．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．（1）求抛物线的解析式．（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标．（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）首先根据旋转的性质确定点B、B1、A2三点的坐标，然后利用待定系数法求得抛物线的解析式；（2）求出△PBB1的面积表达式，这是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出△PBB1面积的最大值；值得注意的是求△PBB1面积的方法，如图1所示；（3）本问引用了（2）问中三角形面积表达式的结论，利用此表达式表示出△QBB1的面积，然后解一元二次方程求得Q点的坐标．方法二：（1）利用三角函数分别求出B、、三点坐标，并求出抛物线表达式．（2）利用三角形面积公式，水平底与铅垂高的乘积的一半得出面积函数，并求出P点坐标．（3）利用等积法可求出Q点坐标．【解答】方法一：解：（1）∵AB⊥x轴，AB=3，tan∠AOB=，∴OB=4，∴B（﹣4，0），B1（0，﹣4），A2（3，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2，∴，解得∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4．（2）点P是第三象限内抛物线y=x2+x﹣4上的一点，如答图1，过点P作PC⊥x轴于点C．设点P的坐标为（m，n），则m＜0，n＜0，n=m2+m﹣4．于是PC=|n|=﹣n=﹣m2﹣m+4，OC=|m|=﹣m，BC=OB﹣OC=|﹣4|﹣|m|=4+m．S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC﹣S△OBB1=×BC×PC+×（PC+OB1）×OC﹣×OB×OB1=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×[（﹣m2﹣m+4）+4]×（﹣m）﹣×4×4=m2﹣m=（m+2）2+当m=﹣2时，△PBB1的面积最大，这时，n=，即点P（﹣2，）．（3）假设在第三象限的抛物线上存在点Q（x0，y0），使点Q到线段BB1的距离为．如答图2，过点Q作QD⊥BB1于点D．由（2）可知，此时△QBB1的面积可以表示为：（x0+2）2+，在Rt△OBB1中，BB1===×BB1×QD=××=2，∵S△QBB1∴（x0+2）2+=2，解得x0=﹣1或x0=﹣3当x0=﹣1时，y0=﹣4；当x0=﹣3时，y0=﹣2，因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为，这样的点Q的坐标是（﹣1，﹣4）或（﹣3，﹣2）．方法二：（1）略．（2）连接BB1，过点P作x轴垂线交BB1于H．l BB1：y=﹣x﹣4，设H（t，﹣t﹣4），则P（t，），===﹣，∴S△PBB1∴当t=﹣2时，S有最大值，△PBB1∴P（﹣2，﹣）．（3）若抛物线上存在点Q，则过点Q作BB1的垂线，垂足为点D，=BB1×QD=，则S△PBB1即=，∴t2+4t+3=0，∴t1=﹣1，t2=﹣3，∴Q1（﹣1，﹣4），Q2（﹣3，﹣2）．2017年3月19日。

四川省广安市中考数学全真模拟试卷（三）一．选择题（共10小题，满分24分）1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣2．（3分）下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|3．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A．1.23×106B．1.23×107C．0.123×107D．12.3×1054．（3分）对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6B．这组数据的平均数是5，中位数是6C．这组数据的平均数是6，中位数是7D．这组数据的平均数是5，中位数是75．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a≠0 C．a≠1且a≠0 D．一切实数6．（3分）有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜28．（3分）下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•ta nB=（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）个．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为．12．（3分）如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=．13．（3分）不等式组有2个整数解，则m的取值范围是．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2，则CE的长为15．（3分）若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于．16．（3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为．三．解答题（共4小题，满分23分）17．（5分）计算：|﹣|+（π﹣）0﹣2sin30°+3﹣1．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x=0．19．（6分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．20．（6分）如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．四．解答题（共4小题，满分24分）21．（8分）某小学开展4种课外兴趣小组活动，分别为A；绘画：B；机器人：C；跳舞：D；吉他．每个学生都要选取一个兴趣小组参与活动，小明对同学们选取的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如下的统计图：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生500人，则选择“机器人”活动的学生估计有多少人？（3）学校让每班同学在A，B，C，D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表法的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“绘画”和“机器人”的概率．22．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？23．（8分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？24．将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕；（2）如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是；（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是．五．解答题（共1小题）25．如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若BC=8，AB=6，求sin∠ABD的值．六．解答题（共1小题）26．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．四川省广安市中考数学全真模拟试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分24分）1．【解答】解：的相反数是（2，即2．故选：A．2．【解答】解：A、（）﹣1=2，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、|a|=|﹣a|，正确．故选：D．3．【解答】解：1230000这个数用科学记数法表示为1.23×106．故选：A．4．【解答】解：对于数据：6，3，4，7，6，0，9，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，这组数据的平均数是：，中位数是6，故选：B．5．【解答】解：若分式有意义，则a﹣1≠0，即a≠1，故选：A．6．【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．7．【解答】解：由一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则k=0．又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．当k﹣2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，故0≤k＜2．故选：D．8．【解答】解：A、正确；有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B、正确．等边三角形有3条对称轴；C、错误SSA无法判断两个三角形全等；D、正确．有一边对应相等的两个等边三角形全等；故选：C．9．【解答】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，∴=，=，由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，∵DE=2，OE=3，∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC======4．故选：C．10．【解答】解：根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，画出图象为：如图把x=﹣2代入得：4a﹣2b+c=0，∴①正确；把x=﹣1代入得：y=a﹣b+c＞0，如图A点，∴②错误；∵（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1，∴取符合条件1＜x1＜2的任何一个x1，﹣2•x1＜﹣2，∴由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=＜﹣2，∴不等式的两边都乘以a（a＜0）得：c＞﹣2a，∴2a+c＞0，∴③正确；④由4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而0＜c＜2，∴﹣1＜﹣＜0∴﹣1＜2a﹣b＜0∴2a﹣b+1＞0，∴④正确．所以①③④三项正确．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7．12．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠BAC=∠1=30°，∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=75°，∴∠2=∠ABC=75°，故答案为：75°．13．【解答】解：∵不等式组有2个整数解，∴其整数解有0、1这2个，∴1＜m≤2，故答案为：1＜m≤2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB=BD=3，∴OC=OA=，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=2，∴当E在点O左边时CE=OC+2=5，当点E在点O右边时CE=OC﹣2=，∴CE=5或；故答案为：5或．15．【解答】解：分别把A（﹣2，m）、B（5，n），代入反比例函数的图象与一次函数y=ax+b得﹣2m=5n，﹣2a+b=m，5a+b=n，综合可知5（5a+b）=﹣2（﹣2a+b），25a+5b=4a﹣2b，21a+7b=0，即3a+b=0．故答案为：0．16．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动第一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵÷4=504…1，∴顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为：6π×504+2π=3026π，故答案为3026π．三．解答题（共4小题，满分23分）17．【解答】解：原式=+1﹣2×+=．18．【解答】解：原式=÷（﹣）==×=﹣∵x2+7x=0x（x+7）=0∴x1=0，x2=﹣7当x=0时，除式（﹣x+1）=0，所以x不能为0，所以x=﹣7．当x=﹣7时，原式=﹣=﹣=19．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．20．【解答】解：（1）把点A的横坐标为代入y=x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y=，解得：k=．（2）∵双曲线y=上点C的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A，C两点的直线方程为：y=kx+b，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y=﹣x+4，设y=﹣x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（，0），∴△AOC的面积=S△COD ﹣S△AOD=××3﹣××1=．（3）设P点坐标（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y=x 上，当点M只能在x轴上时，∴N点的横坐标为a，代入y=，解得纵坐标为：，根据OP=NP，即得：||=|﹣|，解得：a=±1．故P点坐标为：（1，）或（﹣1，﹣）．当点M在y轴上时，同法可得p（3，）或（﹣3，﹣）．四．解答题（共4小题，满分24分）21．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为120÷40%=300（人），a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，B类别人数为300×10%=30，补全图形如下：（2）500×10=50（人），答：选择“机器人”活动的学生估计有50人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中某班所抽到的两项方式恰好是“绘画”和“机器人”的结果数为2，所以某班所抽到的两项方式恰好是“绘画”和“机器人”的概率==．22．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）23．【解答】解：过P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，∴PB=AP=×32=16海里，∵16＜16，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP=32海里，PD=16海里，∵sin∠PAC===，∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．24．【解答】解：（1）（2）（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形；（3分）（4）对角线互相垂直．（注：回答菱形、正方形不给分）（5分）五．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）连接AO，交BC于点E，∵点A为的中点，∴AO⊥BC，∵BC∥AP，∴AP⊥AO，∴AP是圆O的切线；（2）∵AO⊥BC，BC=8，∴BE=BC=4，∵AB=6，∴sin∠BAO==，∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴sin∠ABD=sin∠BAO=．六．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）B（﹣1，0）E（0，4）C（4，0）设解析式是y=ax2+bx+c，可得，解得，∴y=﹣x2+3x+4；（2）△BDC是直角三角形，∵BD2=BO2+DO2=5，DC2=DO2+CO2=20，BC2=（BO+CO）2=25∴BD2+DC2=BC2，∴△BDC是直角三角形．点A坐标是（﹣2，0），点D坐标是（0，2），设直线AD的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线AD的解析式是y=x+2，设点P坐标是（x，x+2）当OP=OC时x2+（x+2）2=16，解得：x=﹣1±（不符合，舍去）此时点P（﹣1+，1+）当PC=OC时（x+2）2+（4﹣x）2=16，方程无解；当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，∴点P横坐标是2，得点P坐标是（2，4）；∴当△POC是等腰三角形时，点P坐标是（﹣1+，1+）或（2，4）；（3）点M坐标是（，点N坐标是（），∴MN=，设点P为（x，x+2），Q（x，﹣x2+3x+4），则PQ=﹣x2+2x+2①若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x1=0.5，x2=1.5当x2=1.5时，点P与点M重合；当x1=0.5时，可求得PM=，所以菱形不存在．②能成为等腰梯形，作QH⊥MN于点H，作PJ⊥MN于点J，则NH=MJ，则﹣（﹣x2+3x+4）=x+2﹣，解得：x=2.5，此时点P的坐标是（2.5，4.5）．。

2017年广安市中考数学模拟试卷一、选择题1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×1064．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，245．若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a且a≠0 B．a C．a D．a且a≠06．如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，EF=4，则CD的长为（）A．B．8 C．10 D．167．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°10．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．②③C．①③D．①④二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．分解因式：x3﹣6x2+9x= ．12．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．13．若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．15．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到．16．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，（用B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n= ．含n的式子表示）三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．18．（6分）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．19．（6分）如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．20．（6分）已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．四、实践应用（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？23．（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）24．（8分）在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积不小于1且小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上并直接写出所画正方形的面积．五、推理与论证（9分）25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．六、拓展探究（10分）26．（10分）如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m 的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．2017年四川省广安市岳池县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】28：实数的性质．【分析】的倒数是，但的分母需要有理化．【解答】解：因为，的倒数是，而=故：选D【点评】本题考查了倒数的求法，要注意与相反数区分开来，并注意化简结果，即分母有理化．2．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x【考点】4I：整式的混合运算．【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同分母幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x3）2=x6，故选项错误；B、2a﹣5•a3=2a﹣2，故选项错误；C、3﹣2=，故选项正确；D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．故选C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2100000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：2 100 000=2.1×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选：C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a且a≠0 B．a C．a D．a且a≠0【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=12﹣4×a×（﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=12﹣4×a×（﹣1）≥0，解得a≥﹣且a≠0．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，EF=4，则CD的长为（）A．B．8 C．10 D．16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】首先证明△DEF∽△DAB，然后依据相似三角形的性质可求得AB的长，最后依据平行线四边形的性质可得到CD的长．【解答】解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB．∴=，即．解得：AB=10．∵ABCD为平行四边形，∴DC=AB=10．故选：C．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】FH：一次函数的应用．【分析】①根据图象中t=0时，s=120实际意义可得；②根据图象中t=1时，s=0的实际意义可判断；③由④可知小汽车的速度是货车速度的2倍；④由图象t=1.5和t=3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误．【解答】解：（1）由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；（2）当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；（3）由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；（4）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故货车的速度为：120÷3=40（千米/小时），出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40=60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，∵故④正确．∴正确的有②③④三个．故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题．8．以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平行线的性质、等弧的定义、矩形的判定及抛物线的对称轴的确定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②长度相等弧是等弧，错误，是假命题；③对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2，正确，是真命题，正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、等弧的定义、矩形的判定及抛物线的对称轴的确定方法等知识，难度不大．9．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°【考点】MC：切线的性质．【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【解答】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°﹣54°=36°．故选：C．【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理，利用切线的性质和圆周角定理求得∠OAB=90°、∠BOA=54°是解题的关键．10．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．②③C．①③D．①④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∵△=b2﹣4ac＞0．故①正确．②错误．∵对称轴x=﹣1，∴﹣ =﹣1，∴b=2a，2a﹣b=0，故②错误．③错误．∵开口向下，a＜0，抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴c﹣a＞0，故③错误．④正确．∵点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，利用图象可知，y1＜y2，故④正确．故选D．【点评】本题考查二次函数图象与学生的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．分解因式：x3﹣6x2+9x= x（x﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．12．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是a＜6且a≠4 ．【考点】B2：分式方程的解．【分析】把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围．【解答】解：把方程移项通分得，∴方程的解为x=a﹣6，∵方程的解是负数，∴x=a﹣6＜0，∴a＜6，当x=﹣2时，2×（﹣2）+a=0，∴a=4，∴a的取值范围是：a＜6且a≠4．故答案为：a＜6且a≠4．【点评】此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．13．若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为 3 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；34：同类项．【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．【解答】解：∵12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a﹣1=2，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= 2016 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0，即a+b=2016．故答案是：2016．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．15．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质．【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：如图所示：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE===，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．16．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n： =，∴S n=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3﹣×=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=（）•，=•，=，当a=﹣1时，原式==．【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算19．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得出BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，根据SAS推出即可；（2）根据全等求出∠DEC=∠BEC=70°，根据三角形内角和定理求出∠FBC，根据平行线的性质求出即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，在△BCE和△DCE中∴△BCE≌△DCE（SAS）；（2）解：由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140°=70°，∵在△BCE中，∠CBE=180°﹣70°﹣45°=65°，∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出△BCE≌△DCE，难度适中．20．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q （4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过P作PC⊥y轴于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根据三角函数的定义得到P （，8），于是得到反比例函数的解析式为y=，Q（4，1），解方程组即可得到直线的函数表达式为y=﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，于是得到S△POQ=S四边形PCDQ=．【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，∵tan∠BOP=，∴n=8，∴P（，8），设反比例函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得，∴，∴直线的函数表达式为y=﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ=S四边形PCDQ=（+4）×（8﹣1）=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键．四、实践应用（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（2017•岳池县模拟）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品，乙店A型商品，乙店B型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润×相应件数之和；根据各个店面的商品的数量为非负数可得自变量的取值范围；（2）让（1）中的代数式≥17560，结合（1）中自变量的取值可得相应的分配方案；（3）根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得a的取值，结合（1）得到相应的总利润，根据a的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可．【解答】解：由题意得，甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，则（1）W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=20x+16800．由，解得10≤x≤40；（2）由W=20x+16800≥17560，解得x≥38．故38≤x≤40，x=38，39，40．则有三种不同的分配方案．①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；（3）依题意：W=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=（20﹣a）x+16800．①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．【点评】此题主要考查了一次函数的应用；得到分配给甲乙两店的不同型号的产品的数量是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键；根据a的不同取值得到相应的最大利润是解决本题的难点．23．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A 点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】由i的值求得大堤的高度AE，点A到点B的水平距离BE，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：延长MA交直线BC于点E，∵AB=30，i=1：，∴AE=15，BE=15，∴MN=BC+BE=30+15，又∵仰角为30°，∴DN===10+15，CD=DN+NC=DN+MA+AE=10+15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8（m）．【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．24．在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积不小于1且小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上并直接写出所画正方形的面积．【考点】N4：作图—应用与设计作图；LF：正方形的判定．【分析】根据正方形的性质结合题目的要求分别以边长为，1，2，作出图行即可．【解答】解：根据题意得，分别以边长为，1，2，画出正方形如下：所得的正方形的面积依次为2，1，4，5．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及正方形的判定，正确应用正方形的性质是解题关键．五、推理与论证（9分）25．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB是解题关键．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2017•岳池县模拟）如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m 的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题；A7：解一元二次方程﹣公式法；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；（2）先过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象上，∴0=16a+6+2，解得a=﹣，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2﹣x+2；∴点C的坐标为（0，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC的函数解析式为：；（2）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，﹣ m2﹣m+2），过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=﹣m2﹣m+2，AH=m+4，HO=﹣m，∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S=（m+4）×（﹣m2﹣m+2）+（﹣m2﹣m+2+2）×（﹣m），化简，得S=﹣m2﹣4m+4（﹣4＜m＜0）；（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，∴|y E|=|y C|=2，∴y E=±2．当y E=2时，解方程﹣x2﹣x+2=2得，x1=0，x2=﹣3，∴点E的坐标为（﹣3，2）；当y E=﹣2时，解方程﹣x2﹣x+2=﹣2得，x1=，x2=，∴点E的坐标为（，﹣2）或（，﹣2）；②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，∴y E=y C=2，∴点E的坐标为（﹣3，2）．综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，2）、（，﹣2）、（，﹣2）．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求出直线及抛物线的解析式、抛物线上点的坐标特征、解一元二次方程、平行四边形的性质、抛物线的性质等知识的综合应用，运用割补法及配方法是解决问题的关键，解题时注意运用分类讨论的思想．。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.2的相反数是（ ） A. 2 B.21 C.21- D.2- 2.下列运算正确的是（ ） A.1212-=- B.623x x x =⋅ C.422x x x =+ D.4226)3(x x =3.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学计数法表示，正确的是（ ）A.310204⨯B.4104.20⨯C.51004.2⨯D. 61004.2⨯ 4.关于610162、、、、的这组数据，下列说法正确的是（ ）A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是105.要使二次根式42-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.2>x B.2≥x C.2<x D.2=x6.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）A. B. C. D.7.当0<k 时，一次函数k kx y -=的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限8.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（ ）个A.4B.3C. 2D.19.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知54cos =∠CDB ，5=BD ，则OH 的长度为（ ）A.32 B.65 C.1 D.67 10.如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为)3,1(-B ，与x 轴的交点A 在点)0,3(-和)0,2(-之间，以下结论：①042=-ac b ；②0>++c b a ；③02=-b a ；④3=-a c其中正确的有（ ）个A.1B. 2C. 3D.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：=-m mx 42_______.12.如图，若 18021=∠+∠， 1103=∠，则=∠4______.13.如图，在ABC Rt ∆中，8,6,90===∠AC BC C，E D 、分别为AB AC 、的中点，连接DE ，则ADE ∆的面积是 .14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-<--32114)2(3x x x x 的解集为 .15.已知点)2,1(P 关于x 轴的对称点为P '，且P '在直线3+=kx y 上，把直线3+=kx y 的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 .16.正方形23331222111,,C C B A C C B A O C B A ......按如图所示放置，点321A A A 、、...在直线1+=x y 上，点321C C C 、、...在x 轴上，则n A 的坐标为 .三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17.计算：611cos 4520173--+-+.18.先化简，再求值：2211a a a a a +-⎛⎫++ ⎪⎝⎭，其中2a =.19.如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是AB 、AD 上的一点，且BF CE ⊥，垂足为G .求证：AF BE =.20.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象在第一象限交于点()4,2A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且6OB =.（1）求函数my x=和y kx b =+的解析式.（3分） （2）已知直线AB 与x 轴相交于点C .在第一象限内，求反比例函数my x=的图象上一点P ，使得9POC S ∆=.（3分）23.如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA AD ⊥，CD DA ⊥，垂足分别为A 、D .从D 点测得B 点的仰角α为60，从C 点测得B 点的仰角β为30，甲建筑物的高30AB =米.（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD .（4分） （2）求乙建筑物的高CD .（4分）一、选择题1—5：DACAB ； 6—10：CCCDB.二、填空题11. m （x+2）（x-2）； 12. 110°； 13.6；14. 1＜x≤4； 15. y=-5x+5； 16. （2n-1-1，2n-1）.三、解答题17. 解：原式1113=-+-+ 11213=-+-+13=.18. 解：原式()()22111a a aa a a ++=+-()()()2111a aaa a +=+-11a a +=-， 当a=2时，原式21321+==-.19. 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC ，∠A=∠CBE=90°， ∵BF ⊥CE ，∴∠BCE+∠CBG=90°， ∵∠ABF+∠CBG=90°， ∴∠BCE=∠ABF ，在△BCE 和△ABF 中，BCE ABF BC ABCBE A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCE ≌△ABF （ASA ）， ∴BE=AF.20. 解：（1）把点A （4，2）代入反比例函数my x=，可得m=8， ∴反比例函数解析式为8y x=， ∵OB=6，∴B （0，-6），把点A （4，2），B （0，-6）代入一次函数y=kx+b ，可得246k bb=+⎧⎨-=⎩，解得 26k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为y=2x-6；（2）在y=2x-6中，令y=0，则x=3， 即C （3，0）， ∴CO=3，设P （a ，8a），则 由S △POC =9，可得12×3×8a=9，解得a=43，∴P （43，6）.23. 解：（1）作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △ABD 中，AD=tan AB α==（米）；（2）在Rt △BCE 中，CE=AD=，BE=CE•tanβ3==10（米）， 则CD=AE=AB-BE=30-10=20（米） 答：乙建筑物的高度DC 为20m.。

2017年广安市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 下列运算正确的是A. B.C. D.3. 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是米/分．A. B. C. D.4. 关于，，，，这组数据，下列说法正确的是A. 这组数据的众数是B. 这组数据的中位数是C. 这组数据的平均数是D. 这组数据的方差是5. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是A. B. C. D.6. 如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是A. B.C. D.7. 当时，一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，其中正确的有个．A. B. C. D.9. 如图，是的直径，且经过弦的中点，已知，，则的长度为A. B. C. D.10. 如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：．12. 如图，若，，则．13. 如图，中，，，，，分别为，的中点，连接，则的面积是．14. 不等式组的解集为．15. 已知点关于轴的对称点为，且在直线上，把直线的图象向上平移个单位，所得的直线解析式为．16. 正方形，，按如图所示放置，点，，在直线上，点，，在轴上，则的坐标是．三、解答题（共10小题；共130分）17. 计算：．18. 先化简，再求值：，其中．19. 如图，四边形是正方形，，分别是边，上的一点，且，垂足为，求证：．20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求函数和的解析式．（2）已知直线与轴相交于点，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点，使得．21. 某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如图所示两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少学生?（2）补全条形统计图；（3）若该学校总人数是人，请估计选择篮球项目的学生人数．22. 某班级名同学自发筹集到元资金，作为初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于元但不超过元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫元，每本相册元．（1）设用于购买文化衫和相册的总费用为元，求总费用元与购买的文化衫件数件的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案?为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．23. 如图，线段，分别表示甲、乙两建筑物的高，，，垂足分别为，．从点测到点的仰角为，从点测得点的仰角为，甲建筑物的高米．（1）求甲、乙两建筑物之间的距离．（2）求乙建筑物的高．24. 如图所示，在的方格内选个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的种方案．（每个的方格内限画一种）要求：（）个小正方形必须相连．（有公共边或公共顶点为相连）（）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．25. 如图，已知是的直径，弦与直径相交于点，点在外，作直线，且．（1）求证：直线是的切线．（2）若，，，，求的长．26. 如图，已知抛物线与轴相交于点，与正半轴相交于点，对称轴是直线．（1）求此抛物线的解析式以及点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点到达点时，，同时停止运动．过动点作轴的垂线交线段于点，交抛物线于点，设运动的时间为秒．①当为何值时，四边形为矩形；②当时，能否为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由．答案第一部分1. A2. A3. C4. A5. B6. C7. C8. D9. D 10. B第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分17.原式18.当时，原式．19. 四边形是正方形，，．．，．．在和中，．．20. （1）把点代入反比例函数，可得，反比例函数解析式为，，，把点，代入一次函数，可得解得一次函数解析式为．（2）在中，令，则，即，，设，则由，可得，解得，．21. （1）这次活动一共调查学生：（人）．（2）选择“篮球”的人数为：（人），补全的条形统计图如图所示．（3）该学校选择篮球项目的学生人数约是：（人）．22. （1）由题意可知，购买文化衫件，则购买相册本，根据题意得：．（2）根据题意得：解得：有三种购买方案：方案一：购买件文化衫、本相册；方案二：购买件文化衫、本相册；方案三：购买件文化衫、本相册．中随的增大而增大，当时，取最小值，此时用于拍照的费用最多，为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买件文化衫、本相册．23. （1）如图，作于点，在中，（米）；即甲、乙两建筑物之间的距离为（米）．（2）在中，米，（米），则（米）答：乙建筑物的高度为．24. 如图．25. （1）如图，连接，是的直径，，即，，，，即，直线是的切线．（2）是的直径，，在中，，，由勾股定理得：，在中，，，，，，，，，，．26. （1）抛物线的对称轴是直线，．抛物线过，．抛物线的解析式为．令可得，解得或．点的坐标为．（2）①由题意可知，．在抛物线上，．四边形为矩形，．，解得或（舍去）．当的值为时，四边形为矩形．②的值为或时，为等腰三角形．，，，且可求得直线解析式为．当时，．当为等腰三角形时，有或两种情况．由题意可知，，，．当时，又由题意可知，．则有，解得；当时，则有，解得．综上可知当的值为或时，为等腰三角形．。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣3的倒数是（）A．3 B． C．﹣ D．﹣3试题2:下列运算正确的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5 D．a+a2=a3试题3:近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108 B．6.5×107 C．6.5×108 D．65×106试题4:下列图形中，主视图为①的是（）A． B． C． D．评卷人得分试题5:下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定试题6:已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1试题7:抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度试题8:下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4试题9:如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣试题10:已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A． B． C． D．试题11:要使有意义，则实数x的取值范围是试题12:一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=试题13:一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 度．试题14:如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF= ．试题15:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小试题16:为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是．试题17:计算：（）﹣2+|﹣2|﹣+6cos30°+（π﹣3.14）0．试题18:先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值试题19:如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．试题20:如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．试题21:某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有50 人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有600 人．（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．试题22:某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？试题23:据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73）试题24:下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．试题25:如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC．（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的长试题26:如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．C【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．试题2答案:C【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．【解答】解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3÷x3=1，故此选项错误；C、5y3•3y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．试题3答案:B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：65 000 000=6.5×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．B【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．试题5答案:D【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．试题6答案:A【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．D【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【解答】解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选：D．【点评】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．试题8答案:A【分析】直接利用切线长定理以及平行四边形的判定和一元二次方程根的判别式分别判断得出答案．【解答】解：①如果a＞b，那么a2＞b2，错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．试题9答案:C【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD==，AC=2CD=2，∵sin∠COD==，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2，S扇形AOC==，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=π﹣2，故选：C．【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度．试题10答案:A【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，PM总上等于半径，则可对D进行判断，从而得到正确选项．【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．试题11答案:x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．试题12答案:5 ．【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【解答】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n==5，故答案为：5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．试题13答案:120【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．试题14答案:2【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：作EH⊥OA于H，∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°，∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．试题15答案:②③【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a＜0，又对称轴在y轴右侧，可得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c＞0，进而得到abc＜0，结论①错误；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的两根分别为﹣1和3，结论②正确；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，结论③正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论④错误．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；∵对称轴为直线x=1，∴=1，即2a+b=0，故③正确；∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；故答案为②③．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．试题16答案:1024分析】根据题意可得每次挑选都是去掉偶数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案．【解答】解：∵将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，∴剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；∵他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，∴剩余的数字为4的倍数，以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210=1024．故答案为：1024．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键．试题17答案:解：原式=9+2﹣﹣2+6×+1=12．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题18答案:解：原式=÷（﹣）=÷=•=，∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a=1，则原式==﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．试题19答案:【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AD∥BC，（2分）∴∠EAF=∠BMA，∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°=∠B，（4分）在△ABM和△EFA中，∵，∴△ABM≌△EFA（AAS），（5分）∴AB=EF．（6分）【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键．试题20答案:【解答】解：（1）∵OC=2，tan∠AOC=，∴AC=3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得，k=6，∴反比例函数的解析式为y=，把B（m，﹣2）代入反比例函数，可得m=﹣3，∴B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1=ax+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围．试题21答案:【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%=50人，则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）=15人，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×=600人，故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）==．列表如下：A1A2B1B2A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．试题22答案:【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用一次函数的性质求出最大利润．试题23答案:【解答】解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，在Rt△CDB中，tan∠DCB=，解得：DB=200，在Rt△CDA中，tan∠DCA=，解得：DA=200，∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米，轿车速度，答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度，难度一般．试题24答案:【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（4）如图（4）所示．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．试题25答案:【解答】证明：（1）连接OC，交AE于H，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠ACO=90°，（1分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，（2分）∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCA=∠OCB，（3分）∵OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，∴∠PCA=∠ABC；（4分）（2）方法一：∵AE∥PC，∴∠CAF=∠PCA，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，（5分）∵∠ABC=∠PCA，∴∠CAF=∠ACF，∴AF=CF=10，（6分）∵AE∥PC，∴∠P=∠FAD，∴cos∠P=cos∠FAD=，在Rt△AFD中，cos∠FAD=，AF=10，∴AD=8，（7分）∴FD==6，∴CD=CF+FD=16，在Rt△OCD中，设OC=r，OD=r﹣8，r2=（r﹣8）2+162，r=20，∴AB=2r=40，（8分）∵AB是直径，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，cos∠EAB=，AB=40，∴AE=32，∴BE==24．（9分）方法二：∵AE∥PC，OC⊥PC，∴OC⊥AE，∠P=∠EAO，（5分），∴∠EAO+∠COA=90°，∵AB⊥CG，∴∠OCD+∠COA=90°，∴∠OCD=∠EAO=∠P，（6分）在Rt△CFH中，cos∠HCF=，CF=10，∴CH=8，（7分）在Rt△OHA中，cos∠OAH=，设AO=5x，AH=4x，∴OH=3x，OC=3x+8，由OC=OA得：3x+8=5x，x=4，∴AO=20，∴AB=40，（8分）在Rt△ABE中，cos∠EAB=，AB=40，∴AE=32，∴BE==24．（9分）【点评】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC构造直角三角形是解题的关键．试题26答案:【解答】解：（1）将A（0，3），C（﹣3，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）由抛物线的对称性可知，点D与点C关于对称轴对称，∴对l上任意一点有MD=MC，联立方程组，解得（不符合题意，舍），，∴B（﹣4，1），当点B，C，M共线时，|MB﹣MD|取最大值，即为BC的长，过点B作BE⊥x轴于点E，在Rt△BEC中，由勾股定理，得BC==，|MB﹣MD|取最大值为；（3）存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，在Rt△BEC中，∵BE=CE=1，∴∠BCE=45°，在Rt△ACO中，∵AO=CO=3，∴∠ACO=45°，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，过点P作PQ⊥y轴于Q点，∠PQA=90°，设P点坐标为（x，x2+x+3）（x＞0）①当∠PAQ=∠BAC时，△PAQ∽△CAB，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴=，即==，∴=，解得x1=1，x2=0（舍去），∴P点的纵坐标为×12+×1+3=6，∴P（1，6），②当∠PAQ=∠ABC时，△PAQ∽△CBA，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠ABC，∴△PGA∽△ACB，∴=，即==3，∴=3，解得x1=﹣（舍去），x2=0（舍去）∴此时无符合条件的点P，综上所述，存在点P（1，6）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式；解（2）的关键是利用两边只差小于第三边得出M，B，C共线；解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出关于x的方程，要分类讨论，以防遗漏．。

2017年广安市中考数学试卷及答案解析2017年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.2的相反数是（）A。

-2B.C。

-1D。

22.下列运算正确的是（）A。

||=B。

x3·x2=x6C。

x2+x2=x4D。

(3x2)2=9x43.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达米/秒，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A。

204×103B。

20.4×104C。

2.04×105D。

2.04×1064.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A。

这组数据的众数是6B。

这组数据的中位数是6C。

这组数据的平均数是5D。

这组数据的方差是125.要使二次根式√(x+2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A。

x>2B。

x≥-2C。

x<-2D。

x≥26.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A.B.C.D.7.当k≠0时，一次函数y=kx-k的图象不经过（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限8.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A。

4B。

3C。

2D。

19.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=1/3，BD=5，则OH的长度为（）A.B.C。

3D。

410.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（-1，3），与x轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：①b2-4ac=0；②a+b+c>0；③2a-b=0；④c-a=3其中正确的有（）A。

1B。

2C。

3D。

4二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置。

共6小题，每小题3分，满分18分）11.分解因式：mx2-4m= m(x-2)(x+2)12.如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= 70°13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E 分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是 1214.不等式组的解集为x≥-2.y≤215.已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 y=kx+516.正方形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，连接EG，交BD于点P，则1.剔除格式错误和明显有问题的段落后，文章如下：三、解答题（共4小题，满分23分）17.计算：-16×cos45°-2017+3-1÷a，其中a=2.18.先化简，再求值：（√5+1）^2-（√5-1）^2.19.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD 上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE。

一、选择题目1．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，AC =5cm ，BC =12cm ，∠ACB =90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2 【答案】B ．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（ ）A ．32B ．65C ．1D ．67【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD =∠BHD =90°，∵cos ∠CDB =DHBD=45，BD =5，∴DH =4，∴BH3，设OH =x ，则OD =OB =x +3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x +3）2，解得：x =67，∴OH =67；故选D ．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．3．（2017四川省眉山市）如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵∠A =66°，∴∠ABC +∠ACB =114°，∵点I 是内心，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ，∴∠IBC +∠ICB =57°，∴∠BIC =180°﹣57°=123°，故选C ．学*科网 考点：三角形的内切圆与内心．4．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB =8cm ，圆柱体部分的高BC =6cm ，圆锥体部分的高CD =3cm ，则这个陀螺的表面积是（ ）A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．5．（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】A．考点：正多边形和圆．6．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．r << Br << C5r << D．5r <<【答案】B ． 【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示． AB==，AC =AD==，AE==，AF==，AG =AM =AN5r <<A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题目．7．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 12【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB，∴S扇形ABD=6π．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=6π．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．学科*网8．（2017广东省）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【答案】C．考点：圆内接四边形的性质．9．（2017广西四市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于（）A．2π3B．π3C．2√3π3D．√3π3【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC =OB =OC =2，∴劣弧BC 的长为：602180π⨯ =2π3．故选A ．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理． 二、填空题目10．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．【答案】5． 【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．11．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P．若AB =6，BC=F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE；④S =阴影．其中正确结论的序号是 ．【答案】． 【解析】试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC=DF=3，∴F 是CD中点；∴①正确；②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ，∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO OP AF DF =，设OP =OF =x ，则636x x -=，解得：x =2，∴②正确；③∵RT △ADF 中，AF =6，DF =3，∴∠DAF =30°，∠AFD =60°，∴∠EAF =∠EAB =30°，∴AE =2EF ； ∵∠AFE =90°，∴∠EFC =90°﹣∠AFD =30°，∴EF =2EC ，∴AE =4CE ，∴③错误；④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD =60°，OF =OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG =∠FOG =60°，OHOG，S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG ﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣32S △OFG=312(222-⨯⨯．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．12．（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．学&科网13．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．14．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CF =2，DF =4，求⊙O 直径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】试题分析：（1）连接OD 、CD ，由AC 为⊙O 的直径知△BCD 是直角三角形，结合E 为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．考点：切线的判定与性质．15．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：BF BDFC AC，得出结论．试题解析：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC=，Rt△ADB中，cos∠BAD=34=ADAB，∴34=8AD，∴AD=6，∴BD=，∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，∴△DFB∽△AFC，∴BF BDFC AC=，∴103BF=，∴BF=考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．16．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DF A=45，AN=，求圆O的直径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）503．学&科网【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DF A=45，∠DF A=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN=a=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．17．（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴AD ACBQ BD=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程4x mx+=可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=13，∴tan∠ABD=13，∴BE=3DE，∴DE 2+（3DE ）2=BD 2=4，∴DE=，∴BE=，设OB =OD =R ，∴OE =R﹣，∵OB 2=OE 2+BE 2，∴R 2=（R）2+2，解得：R=，∴⊙O的半径为．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．18．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ． （1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BD=BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC 与⊙O 相切；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OD ，证明OD ∥AC ，即可证得∠ODB =90°，从而证得BC 是圆的切线；（2）设OF =OD =x ，则OB =OF +BF =x +2，由勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12，解得：x =2，即OD =OF =2，∴OB =2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD =12OB ，∴∠B =30°，∴∠DOB =60°，∴S扇形AOB =604360π⨯ =23π，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =12×2×﹣23π=23π-．故阴影部分的面积为23π．考点：1．直线与圆的位置关系；2．扇形面积的计算；3．探究型．19．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）11． 【解析】试题分析：（1）连接OD ，由D 为弧BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD 与DE 垂直，即可得证；（2）解：过点O 作OF ⊥AC ，∵AC =10，∴AF =CF=12AC =5，∵∠OFE =∠DEF =∠ODE =90°，∴四边形OFED 为矩形，∴FE =OD =12AB ，∵AB =12，∴FE =6，则AE =AF +FE =5+6=11．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．垂径定理．20．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）欲证明CF =CE ，只要证明△ACF ≌△ACE 即可；（3）作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan ∠BCM 的值即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP =∠CEB =90°，∴∠PCB +∠OCB =90°，∠BCE +∠OBC =90°，∴∠BCE =∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．（2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCP +∠ACF =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∵∠BCP =∠BCE ，∴∠ACF =∠ACE ，∵∠F =∠AEC =90°，AC =AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF =CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM CMPM BM =，∴BM 2=CM •PM =3a 2，∴BM=a ，∴tan ∠BCM=BM CM =，∴∠BCM =30°，∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60°，∴BC 的长．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．垂径定理；3．切线的性质；4．弧长的计算．21．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C =90°，∠A =30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC =9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）15+ 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案． 试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC==，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC =9++18=27+，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=1tan 30O D==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴1212OO OABCC O OC BC∆∆==，∴12OO OC∆=15+，即圆心O运动的路径长为15+考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．学科*网22．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D．C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4；（21112．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB=4，∴B（0，4）．∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则420bk b，解得24kb，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴12AD•OB=5，∴12（m+2）•m=5，即22100m m+-=，解得111m 或111m（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B 的运动路径长为：1111211142．考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．学#科网23．（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=QD的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）143π；（3）4＜OC＜8．（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP =∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中，cos B =43382QB OB==，∴∠B =30°，∠BOQ =60°，∴OQ =12OB =4，∵∠COD =90°，∴∠QOD =90°+60°=150°，∴优弧QD 的长=2104180π⨯=143π；（3）∵△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．24．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A =43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan∠A tan A=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）100°或80°；（2）（3）16π或20π或32π．【解析】试题分析：（1）根据点Q与点B和PD的位置关系分类讨论；（2）因为△PBQ是等腰直角三角形，所以求BQ的长，只需求PB，过点P作PH⊥AB于点H，确定BH，求得AH和BH，解直角△APH求PH，由勾股定理求PB；（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BQ．∵tan∠A tan A=:3:2PH PHHB AH=，∴HB=3：2．而AB=10，∴AH=6，HB=4．在Rt△PHA中，PH=AH·tan A=8，∴PQ=PB==Rt△PQB中，QBPB=（3）①点Q在AD上时，如图3，由tan A=43得，PB=AB·sin A=8，∴扇形面积为16π．②点A 在CD 上时，如图4，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，交CD 延长线于点K ，由题意∠K =90°，∠KDP =∠A ．设AH =x ，则PH =AH ·tan A =43x ．∵∠BPH =∠KQP =90°-∠KPQ ，PB =QP ，∴Rt △HPB ≌Rt △KQP ．∴KP =HB =10-x ，∴AP =53x，PD =()5104x -，AD =15=()551034x x +-，解得x =6．∵22280PB PH HB =+=，∴扇形的面积为20π．③点Q 在BC 延长线上时，如图5，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由①得BM =8．又∠MPB =∠PBQ =45°，∴PB =，∴扇形面积为32π． 所以扇形的面积为16π或20π或32π．考点：1．解直角三角形；2．勾股定理；3．扇形面积的计算；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；（2）连接CD ．∵∠ADE =∠A ，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =10，∴AC =2DE =20，在Rt △ADC 中，DC 12，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x +16）2﹣202，∴x 2+122=（x +16）2﹣202，解得x =9，∴BC 15．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．26．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． （1）求证：△APE 是等腰直角三角形； （2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP =∠ABP =45°，∠P AB =90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=2PM，PB=2PN，∴22PC PB+=222()PM PN+ =222()AN PN+=22PA =2PE =22 =4．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．等腰直角三角形．27．（2017湖北省襄阳市）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC ，∠OAC=12∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=12DEDC=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l=602180π⨯=23π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．祝你考试成功!祝你考试成功!。

2017年四川省广安市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．据第六次人口普查显示，广安市常住人口约为320万人，将320万人用科学记数法表示应为（）A．3.2×107B．32×105 C．0.32×107D．3.2×1063．下列算式正确的是（）A．a2•a3=a6 B．x6÷x2=x3C．（﹣2a3）2=﹣4a6 D．=﹣34．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“魅”字所在的面相对的面上标的字是（）A．建B．力C．广D．安5．下列说法正确的是（）A．数据1，2，3，2，5的中位数是3B．对我市某社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用普查的方式C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D．若甲组数据的方差是0.15，乙组数据的方差是0.21，则乙组数据比甲组数据稳定6．如果代数式4x2a﹣1y与是同类项，那么（）A．a=2，b=﹣6 B．a=3，b=﹣8 C．a=2，b=﹣5 D．a=3，b=﹣97．已知两圆相离，且它们的半径分别为方程x2﹣4x+2=0的两根，那么它们的圆心距可能是（）A．B．3 C． D．48．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm210．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a﹣b＜2．其中正确结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．因式分解：x3﹣4x=．12．使代数式有意义的x的取值范围是．13．如图，直线a∥b，则∠ACB=度．14．直线y=2x﹣3沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．15．将半径为10cm，弧长为10π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是．16．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．计算（）﹣1﹣+tan30°﹣|﹣2|+（2﹣）0．18．已知，先化简，再求的值．19．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．20．如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过点A．（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．22．“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价﹣进价）23．钓鱼岛自古以来就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视检测．如图，E、F为钓鱼岛东西两端．某日，中国一艘海监船从A 点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=20海里，在A点测得钓鱼岛最西端F在点A的北偏东30°方向，航线20海里后到达B点，测得最东端E 点在B的东北方向（C、F、E在同一直线上）．（≈1.41，≈1.73，≈2.65，结果精确到0.1）（1）求钓鱼岛东西两端的距离．（2）若监测船在B点突然检测到F点处有轮艘船出了故障，1.5小时内必须进行抢修．监测船以每小时25海里的速度赶往F点，能否赶到？24．某地板厂要要制作一批正六边形的地板砖，为适应市场多样化的需要，要求在地板砖上设计图案，能够把正六边形六等分，请你帮他们设计等分方案．五、推理与论证25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当AE=6，sin∠CFD=时，求EB的长．六、拓展探究26．已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省广安市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．据第六次人口普查显示，广安市常住人口约为320万人，将320万人用科学记数法表示应为（）A．3.2×107B．32×105 C．0.32×107D．3.2×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：320万=3.2×106．故选：D．3．下列算式正确的是（）A．a2•a3=a6 B．x6÷x2=x3C．（﹣2a3）2=﹣4a6 D．=﹣3【考点】48：同底数幂的除法；24：立方根；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，立方根，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、﹣27的立方根是﹣3，故D符合题意；故选：D．4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“魅”字所在的面相对的面上标的字是（）A．建B．力C．广D．安【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“安”是相对面，“设”与“力”是相对面，“魅”与“广”是相对面．故选：C．5．下列说法正确的是（）A．数据1，2，3，2，5的中位数是3B．对我市某社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用普查的方式C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D．若甲组数据的方差是0.15，乙组数据的方差是0.21，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】W7：方差；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数．【分析】根据中位数的意义对A进行判断；根据全面调查与抽样调查的方式对B 进行判断；根据抽屉原理对C进行判断；根据方差的意义对D进行判断．【解答】解：A、数据1，2，3，2，5的中位数是2，所以A选项错误；B、对我市某社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查的方式，所以B 选项错误；C、一年365天，所以在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天，所以C选项正确；D、若甲组数据的方差是0.15，乙组数据的方差是0.21，则甲组数据比甲组数据稳定，所以D选项错误．故选C．6．如果代数式4x2a﹣1y与是同类项，那么（）A．a=2，b=﹣6 B．a=3，b=﹣8 C．a=2，b=﹣5 D．a=3，b=﹣9【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可求得a和b的值．【解答】解：根据同类项的定义可知：2a﹣1=5，3a+b=1，解得：a=3把a=3代入到3a+b=1，解得：b=﹣8．故选B．7．已知两圆相离，且它们的半径分别为方程x2﹣4x+2=0的两根，那么它们的圆心距可能是（）A．B．3 C． D．4【考点】MJ：圆与圆的位置关系；2B：估算无理数的大小；AB：根与系数的关系．【分析】结合题意，先将一元二次方程求解出，x2﹣4x+2=0，得出两个根，x1=，x2=2﹣，即两圆半径分别为x1和x2，且两圆相离，分两种情况，①当小圆在大圆内时，圆心距0＜l＜2，②当在外部时，圆心距l＞4．结合各选项，选择符合题意的即可．【解答】解：根据题意，x2﹣4x+2=0解之得x1=，x2=2﹣即大圆和小圆半径分别为x1和x2，①当小圆在大圆内时，圆心距0＜l＜2，②当在外部时，圆心距l＞4．结合各选项，可知只有选项A符合题意，B、C相离，D相切．故答案选A．8．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③、铁块完全露出时，分析液面得变化，结合选项，可得答案．【解答】解：根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B．9．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【考点】L8：菱形的性质．【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选B．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a﹣b＜2．其中正确结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的开口方向判断a的取值，由抛物线与y轴的交点判断c的取值，然后根据对称轴的位置确定b的符号；②根据对称轴x=﹣＜1，进行判断；③将（﹣1，2）和点（1，0）代入二次函数y=ax2+bx+c中，进行整理可得结论；④由③中的两个等式相减可得结论．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0；所以①不正确；②由图象可知：对称轴x=﹣＞0且对称轴x=﹣＜1，∵a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，∴4a+b＞0；所以②正确；③由题意可知：当x=﹣1时，y=2，∴a﹣b+c=2，当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，a﹣b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，所以③正确；④∵a+c=1，∴移项得c=1﹣a，又∵a＞0，c＜0，∴a＞1，由得：b=﹣1，∴a﹣b＞1﹣b，∴a﹣b＞2，所以④不正确；所以本题正确的有：②③，两个；故选B．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．使代数式有意义的x的取值范围是x≤2．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得2﹣x≥0，|x|+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，|x|+2≠0，解得：x≤2，故答案为：x≤2．13．如图，直线a∥b，则∠ACB=78度．【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】延长BC与a相交，先求出所得内错角的度数，再根据三角形外角性质即可求出．【解答】解：如图，延长BC与a相交，∵a∥b，∴∠1=∠50°；∴∠ACB=∠1+28°=50°+28°=78°，故应填78．14．直线y=2x﹣3沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为y=2x﹣2．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进而得出答案．【解答】解：将一次函数y=2x﹣3沿x轴向右平移2个单位，得到y=2（x﹣2）﹣3，再沿y轴向上平移5个单位后得到的图象对应的函数关系式为：y=2（x﹣2）﹣3+5=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．15．将半径为10cm，弧长为10π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是．【考点】MP：圆锥的计算；T1：锐角三角函数的定义．【分析】利用扇形的弧长和母线长求得扇形的弧长，并利用圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，在根据圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，利用勾股定理求得高，用高除以母线长即可得到正弦值．【解答】解：∵扇形的半径为10，弧长为10π，∴圆锥的底面半径r=10π÷2π=5，∵圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，∴圆锥的高为：=5，∴圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是=，故答案为：．16．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．【考点】GB：反比例函数综合题；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k=4，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9∴图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=∴图中阴影部分的面积之和=4+1+=．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．计算（）﹣1﹣+tan30°﹣|﹣2|+（2﹣）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+3+﹣2++1=﹣1．18．已知，先化简，再求的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】此题只需先对所给的分式化简，再求解题中给出的分式方程，最后将解得的x值代入即可求得结果．【解答】解：，=，=，又，则x2+6x+5=（x+5）（x+1）=0；∴x1=﹣5，x2=﹣1．经检验，x2=﹣1是增根，舍去，x=﹣5是该方程的解．将x=﹣5代入分式得：原式=．19．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．【解答】证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，∴△BEC≌△DFA，∴CE=AF．20．如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过点A．（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）根据A点位置及坐标特点，代入反比例函数解析式解方程即可求出A的坐标；（2）根据题意求B点坐标，再求解析式．【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a＞0，∵点A在反比例函数y=的图象上，得：3a=，解得a1=2，a2=﹣2，经检验a1=2，a2=﹣2是原方程的根，但a2=﹣2不符合题意，舍去，∴点A的坐标为（2，6）；（2）设点B的坐标为（0，m），∵m＞0，OB=AB，∴在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB2=BC2+AC2，即m2=（6﹣m）2+2 2，解得m=，经检验m=是原方程的根，∴点B的坐标为（0，），设一次函数的解析式为y=kx+，由于这个一次函数图象过点A（2，6），∴6=2k+，解得k=，∴所求一次函数的解析式为y=x+．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D 级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．22．“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价﹣进价）【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据题意商店购买彩电x台，则购买洗衣机台，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）根据题意设购买彩电和冰箱a台，则购买洗衣机为台，列出不等式，解不等式得共有四种进货方案，进而计算出当a=37时，获得的利润最大．【解答】解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机台．由题意，得2000x+1000=160000，解得x=60，则洗衣机为：100﹣x=40（台），所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．（2）设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为台．根据题意，得2000a+1600a+1000≤160000，∴整理得：4a≤150，a≤37.5．∵100﹣2a≤a，∴33≤a，解得．因为a是整数，所以a=34、35、36、37．因此，共有四种进货方案．设商店销售完毕后获得的利润为w元，则w=a+a+，=200a+10000，∵200＞0，∴w随a的增大而增大，37+10000=17400，∴当a=37时，w最大值=200×所以，商店获得的最大利润为17400元．23．钓鱼岛自古以来就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视检测．如图，E、F为钓鱼岛东西两端．某日，中国一艘海监船从A 点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=20海里，在A点测得钓鱼岛最西端F在点A的北偏东30°方向，航线20海里后到达B点，测得最东端E 点在B的东北方向（C、F、E在同一直线上）．（≈1.41，≈1.73，≈2.65，结果精确到0.1）（1）求钓鱼岛东西两端的距离．（2）若监测船在B点突然检测到F点处有轮艘船出了故障，1.5小时内必须进行抢修．监测船以每小时25海里的速度赶往F点，能否赶到？【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】（1）首先根据方向角定义结合已知条件，得出∠CAF=30°，FC=20海里，AB=20海里，∠CBE=45°，然后根据正切函数定义得出AC，再求出EC，进而得出EF长度即可；（2）连结BF．在Rt△BCF中利用勾股定理得出BF==20，根据时间=路程÷速度全程监测船所用时间，与1.5小时比较即可．【解答】解：（1）由题意可得出：∵∠CAF=30°，CF=20海里，AB=20海里，∠CBE=45°，∴AC===60（海里），∴EC=BC=AC﹣AB=60﹣20=40（海里），∴EF=EC﹣CF=40﹣20≈5.4（海里）．答：钓鱼岛东西两端的距离约为5.4海里．（2）如图，连结BF．在Rt△BCF中，∵∠BCF=90°，∴BF===20，∵监测船以每小时25海里的速度赶往F点，∴监测船所用时间为：≈2.12＞1.5，∴监测船以每小时25海里的速度赶往F点，不能赶到．24．某地板厂要要制作一批正六边形的地板砖，为适应市场多样化的需要，要求在地板砖上设计图案，能够把正六边形六等分，请你帮他们设计等分方案．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】正六边形有6条对称轴，三条同样意义的对称轴可把六边形分成面积相等的6部分．【解答】解：如图所示：五、推理与论证25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当AE=6，sin∠CFD=时，求EB的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先证明OD∥AB，得出∠ODF=∠AEF，再由切线的性质得出∠ODF=90°，证出∠AEF=90°，即可得出结论；（2）设OA=OD=OC=r，先由三角函数求出AF，再证明△ODF∽△AEF，得出对应边成比例求出半径，得出AB，即可求出EB．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∴∠ODF=∠AEF，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∴∠ODF=90°，∴∠AEF=∠ODF=90°，∴EF⊥AB；（2）解：设OA=OD=OC=r，由（1）知：OD∥AB，OD⊥EF，在Rt△AEF中，sin∠CFD==，AE=6，∴AF=10，∵OD∥AB，∴△ODF∽△AEF，∴，∴，解得r=，∴AB=AC=2r=，∴EB=AB﹣AE=﹣6=．六、拓展探究26．已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则△ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得△ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积．（3）本题应分情况讨论：①过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标；②将AC平移，令C点落在x轴（即E点）、A点落在抛物线（即P点）上；可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标（P、C纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1；∵OC=3BO，∴C（0，﹣3）；∵y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解这个方程组，得∴抛物线的解析式为：（2）过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M 、N在中，令y=0， 得方程解这个方程，得x 1=﹣4，x 2=1∴A （﹣4，0）设直线AC 的解析式为y=kx +b∴解这个方程组，得∴AC 的解析式为：∵S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC==设， 当x=﹣2时，DM 有最大值3此时四边形ABCD 面积有最大值（3）如图所示，①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形，∵C （0，﹣3）∴设P 1（x ，﹣3）∴解得x 1=0，x 2=﹣3∴P1（﹣3，﹣3）；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P（x，3），∴，x2+3x﹣8=0解得或，此时存在点和综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（﹣3，﹣3），，．。

2017年四川省广安市中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017四川广安，1，3分)2的相反数是( )A ．2B ．12C ．－12D ．－2答案：D ，解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数， “2”与“－2”只有符号不同，∴2的相反数是－2．故选D ．2．(2017四川广安，2，3分)下列运算正确的是( )A ．| 2 －1|＝ 2 －1B ．x 3•x 2＝x 6C ．x 2+x 2＝x 4D ．(3x 2)2＝6x 4答案：A ，解析：∵ 2 ≈1.414>1，∴ 2 －1＞0，∴| 2 －1|＝12-，故A 项正确；x 3•x 2＝x 3+2＝x 5，故B 项错误；x 2+x 2＝(1+1)x 2＝2x 2，故C 项错误；(3x 2)2＝32×(x 2)2＝9x 2×2＝9x 4，故D 项错误.故选A ．3．(2017四川广安，3，3分)据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达20400米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( ) A ．204×103B ． 20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×106答案：C ，解析：204000＝2.04×100000＝2.04×510．故选C ．4．(2017四川广安，4，3分)关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是( )A ．这组数据的众数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是10答案：A ，解析：∵在这组数据中，数据6出现了两次，次数最多，∴这组数据的众数是6，故A 项正确；∵数据按照从小到大的顺序排列为：1、2、6、6、10，∴这组数据的中位数为6，故B 项错误；∵x ＝15 (1+2+6+6+10)＝5，∴这组数据的平均数是5，故C 项错误；∵S 2＝15 [(1－5)2+(2－5)2+(6－5)2+(6－5)2+(10－5)2]＝10.4，∴这组数据的方差是10.4，故D 项错误．故选A ． 5．(2017四川广安，5，3分)要使二次根式2x －4 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >2B ．x ≥2C ．x <2D ．x ＝2答案：B ，解析：∵二次根式42-x 有意义，∴2x －4≥0，解得x ≥2．故选B ． 6．(2017四川广安，6，3分)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是( )答案：C ，解析：从左边看，下方是一个大矩形，上方是一个小矩形．故选C ．7．(2017四川广安，7，3分)当k <0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：C ，解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴一次函数y ＝kx －k 的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限．故选C ．8．(2017四川广安，8，3分)下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形 定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C ，解析：根据菱形的判定定理，四边相等的四边形一定是菱形，故①正确；由于矩形的对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得顺次连接矩形各边中点所得四边形的四边都相等，由此可判定所得四边形是菱形，故②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项③错误；平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等，所以经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，故④正确；综上所述，正确的说法有2个．故选C ．9．(2017四川广安，9，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知∠CDB ＝45 ，BD＝5，则OH 的长度为( )A ．23B ．56C ．1D ．76答案：D ，解析：如图，连接OD ．∵AB 是⊙O 的直径，点H 是CD 的中点，∴由垂径定理可知：AB ⊥CD ，在Rt △BDH 中，∵cos ∠CDB ＝54，BD ＝5，∴DH ＝4，∴BH ＝22DH BD -＝2245-＝3，设OH ＝x ，则OD ＝OB ＝x +3，在Rt △ODH 中，OD 2＝OH 2+DH 2，∴(x +3)2＝x 2+42，解得x ＝76 ，即OH ＝76 ．故选D ．10．(2017四川广安，10，3分)如图所示，抛物线y ＝ax ²+bx +c 的顶点为B (－1，3)，与x 轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b²－4ac＝0 ②a+b+c>0 ③2a－b＝0 ④c－a＝3A．1 B．2 C．3 D．4答案：B，解析：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b²－4ac＞0，故结论①不正确；∵抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故结论②不正确．∵抛物线的对称轴x＝－2ba＝－1，∴2a＝b，即2a－b＝0，故结论③正确；∵抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为B（－1，3），∴a－b+c＝3，∵抛物线的对称轴x＝－1，∴2a＝b，∴a－2a+c＝3，即c－a ＝3，故结论④正确；综上所述，正确的结论有2个．故选B．二、填空题(每小题3分，共18分)．11．(2017四川广安，11，3分)分解因式：mx2－4m＝______．答案：m(x+2)(x－2)，解析：mx2－4m＝m(x2－4)＝m(x2－22)＝m(x+2)(x－2)．12．(2017四川广安，12，3分)如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝______．答案：110°，解析：∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∵∠3＝110°，∴∠4＝∠3＝110°．13．(2017四川广安，13，3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是______．答案：6，解析：如图，∵D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的面积比为：1∶4，∵△ABC的面积＝21×BC×AC＝21×6×8＝24，∴△ADE的面积＝21×24＝6．14．(2017四川广安，14，3分)不等式组3(2)4,1213x xxx--<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩的解集为______．答案：1＜x ≤4，解析：⎪⎩⎪⎨⎧+≤---②①＜32114)2(33xx x x ，解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4，所以这个不等式组的解集为1＜x ≤4．15．(2017四川广安，15，3分)已知点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y ＝kx +3上，把直线y ＝kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为______． 答案：y ＝－5x +5，解析：∵点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ＇，∴点P ＇的坐标为(1，－2)，∵点P ＇在直线y ＝kx +3上，∴k +3＝ －2，即y ＝ －5x +3，∵直线y ＝ －5x +3向上平移2个单位，∴所得直线解析式是：y ＝ －5x +3+2，即y ＝－5x +5．16．(2017四川广安，16，3分)正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2……按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3……在x 轴上，则An 的坐标是______．答案：(121--n ，12-n )，解析：∵点点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，∴A 1的坐标是(0，1)，即O A 1＝1，∵A 1B 1C 1O 为正方形，∴OC 1＝1，即点A 2的横坐标为1，∴A 2的坐标是(1，2)，A 2 C 1＝2，∵A 2B 2C 2C 1为正方形，∴C 1 C 2 ＝2，∴OC 2 ＝1+2＝3，即点A 3的横坐标为3，∴A 3的坐标是(3，4)，…， 观察可以发现：A 1的横坐标是：0＝20－1，A 1的纵坐标是：1＝20； A 2的横坐标是：1＝21－1，A 2的纵坐标是：2＝21； A 3的横坐标是：3＝22－1，A 3的纵坐标是：4＝22； ……据此可以得到A n 的横坐标是：121--n ，纵坐标是：12-n ．所以点A n 的坐标是(121--n ，12-n )．三、解答题(本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)．17．(2017四川广安，17，5分)计算：－168cos 45°－20170+3－1．解：原式＝－1+2222⨯－1+31＝－1+2－1+31＝31． 18．(2017四川广安，18，6分)先化简，再求值： (21a a++a )÷21a a -，其中a ＝2．思路分析：先把21a a +与a 通分求和，再把除法运算化为乘法运算，分解因式后再约分，把分式化为最简后代入求值即可．解：a a a a a 1)12(2-÷++＝÷++a a a 122a a 12-＝2(1)a a +•(1)(1)a a a +-＝11-+a a ．当a ＝2时，原式＝1212-+＝3．19．(2017四川广安，19，6分)如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是AB 、AD 上的一点，且BF ⊥CE ，垂足为G ． 求证：AF ＝BE ．思路分析：在Rt △ABF 和Rt △GBE 中，根据同角的余角相等求得∠AFB ＝∠BEC ，然后根据“AAS ”证明△AFB ≌△BEC ，从而求得AF ＝BE ．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°， ∴∠AFB +∠ABF ＝90°． ∵BF ⊥CE ，∴∠BEC +∠ABF ＝90°，∴∠AFB ＝∠BEC （等角的余角相等）． 在△AFB 和△BEC 中，,,,AB BC A ABC AFB BEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△BEC (AAS )， ∴AF ＝BE ．20．(2017四川广安，20，6分)如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限交于点A (4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝6．(1)求函数y ＝mx 和y ＝kx +b 的解析式．(3分)(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ．在第一象限内，求反比例函数y ＝mx 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9．(3分)思路分析：(1)先根据题意写出点B 的坐标，再结合点A 与点B 的坐标运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；(2)①根据点P 在y ＝mx 的图象上设出以横坐标为未知数的点P 的坐标；②根据点C 在y ＝kx +b 的图象上求出点C 的坐标；③结合OC 的长度与S △POC 求出点P 的纵坐标；④求出点P 的坐标．解：(1)∵点A (4，2)在反比例函数y ＝xm的图象上， ∴m ＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为：y ＝x8． ∵点B 在y 轴的负半轴上，且OB ＝6， ∴点B 的坐标为(0，－6)，把点A (4，2)和点B (0，－6)代入y ＝kx +b 中，得：42,6.k b b +=⎧⎨=-⎩解得2,6.k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：y ＝2x －6． (2) 设点P 的坐标为(n ，n8)(n ＞0)． 在直线y ＝2x －6上，当y ＝0时，x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，0)，即OC ＝3， ∴POC S ∆＝21OC ·P y ＝21×3×n8＝9， 解得n ＝34， ∴点P 的坐标为(34，6)， 故当POC S ∆＝9时，在第一象限内，反比例函数y ＝x 8的图象上点P 的坐标为(34，6)． 四、实践应用题(本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分)． 21．(2017四川广安，21，6分)某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机提取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．(要求写出简要的解答过程) (1)这次活动一共调查了多少名学生？(2分) (2)补全条形统计图．(2分) (3)若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．(2分)思路分析：(1)由扇形统计图知参加足球项目的人数点总人数的35%，由条形统计图知参加足球项目的人数为140，由此求得参加这次活动的总人数； (2) 由条形统计图得出参加足球、乒乓球、排球项目的人数，再结合总人数求出参加篮球项目的人数，由此补全条形统计图；(3)先求出样本中参加篮球项目的人数比例，再用样本估计总体．解：(1)这次活动一共调查学生：140÷35%＝400(人)；(2)选择篮球的学生人数为：400－140－20－80＝160(人)， 补全条形统计图如下：(3)1300×400160＝520(人)，估计该校选择篮球项目的学生人数约为520人．22．(2017四川广安，22，8分)某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元． (1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W 元，求总费用W (元)与购买的文化衫件数t (件)的函数关系式．(4分) (2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．(4分)思路分析：(1)总费用＝文化衫的单价×件数+相册的单位×册数；(2)①根据“544≤拍照费用≤560”列关于文件衫件数t 的不等式， 然后求出t 的整数解，由t 的整数解设计方案．②通过计算各方案的剩余资金选择方案．解：(1)根据题意得W ＝28t +20(45－t )＝8t +900， 所以函数关系式为：W ＝8t +900；(2)根据题意得544≤1700－(8t +900)≤560， 解得30≤t ≤32， ∵t 为整数，∴t ＝30，31，32，即有三种方案，第一种方案：购买文化衫30件，相册15本； 第二种方案：购买文化衫31件，相册14本； 第三种方案：购买文化衫32件，相册13本；第一种方案剩余资金为：1700－(8t +900)＝1700－(8×30+900)＝560(元)， 第二种方案剩余资金为：1700－(8t +900)＝1700－(8×31+900)＝552(元)， 第三种方案剩余资金为：1700－(8t +900)＝1700－(8×32+900)＝544(元)； ∴第一种方案用于拍照的资金更充足．答：有3种购买文化衫和相册的方案，当购买文化衫30件，相册15本时，用于拍照的资金更充足．23．(2017四川广安，23，8分)如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA ⊥AD ，CD ⊥DA ，垂足分别为A 、D ．从D 点测得B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB ＝30米． (1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD ．(4分) (2)求乙建筑物的高CD ．(4分)思路分析：(1)在Rt △ABD 中，根据tan α＝ABAD 求出AD 的值；(2)①通过作“CE ⊥AB ”构造Rt △BCE ；②在Rt △BCE 中，根据“tan ∠BCE ＝CEBE”求出BE ；③由此求出AE (即CD )的高度．解：(1)根据题意得，在Rt △ABD 中，∠BDA ＝∠α＝60°，AB ＝30米， ∴AD ＝60tan AB ＝330＝103(米)，答：甲、乙两建筑物之间的距离AD 为103米．(2)如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．根据题意，得∠BCE ＝∠β＝30°，CE ＝AD ＝103，CD ＝AE ． 在Rt △BEC 中，tan ∠BCE ＝CEBE ∴tan30°＝310BE ，∴BE ＝10(米)，∴CD ＝AE ＝AB －BE ＝30－10＝20(米)． 答：乙建筑物的高CD 为20米．24．(2017四川广安，24，8分)在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的4种方案．(每个4×4的方格内限画一种) 要求：(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶视为相连) (2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．(每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，视为一种方案)思路分析：在正方形中先画一条直线作为图案的对称轴，然后围绕该直线进行设计． 解：答案不唯一，如：五、推理论证题(本题9分)．25．(2017四川广安，25，9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与直径AB 相交于点F ．点E 在⊙O 外，作直线AE ，且∠EAC ＝∠D ． (1)求证：直线AE 是⊙O 的切线．(4分)(2)若∠BAC ＝30°，BC ＝4，cos ∠BAD ＝34 ，CF ＝103 ，求BF 的长．(5分)思路分析：(1)根据圆周角定理，由AB 是⊙O 的直径可得∠ACB ＝90°，进而可得∠B +∠CAB ＝90°，由∠EAC ＝∠D 和∠D ＝∠B 可得∠CAE +∠BAC ＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)作FH ⊥BC 于点H ，根据已知可求得CH ＝25，进而得到BH ＝23，然后通过解Rt △BFH ，即可求出BF 的长． 解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA ＝90°，∴∠B +∠BAC ＝90°，∵∠D ＝∠B ，∠EAC ＝∠D ， ∴∠EAC ＝∠B ，∴∠EAC +∠BAC ＝90°，即∠BAE ＝90°， ∴BA ⊥AE ， ∵BA 过O ，∴直线AE 是⊙O 的切线．(2)解：如图，作FH ⊥BC 于点H ，∵∠BAD ＝∠BCD ，cos ∠BAD ＝43， ∴cos ∠BCD ＝43， 在Rt △CFH 中，∵CF ＝310 ∴CH ＝CF ·cos ∠BCD ＝310×43＝25，∵BC ＝4， ∴BH ＝BC －CH ＝4－25＝23， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BCA ＝90°， ∵∠BAC ＝30°， ∴∠B ＝60°，∴BF ＝ 60cos BH＝2123＝3．六、拓展探索题(本题10分)．26．(2017四川广安，26，10分)如图，已知抛物线y ＝－x ²+bx +c 与y 轴相交于点A (0，3)，与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直线x ＝1． (1)求此抛物线的解析式以及点B 的坐标．(3分)(2)动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达A 点时，M 、N 同时停止运动．过支点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形．(3分)②当t >0时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．(4分)思路分析：(1)把A 点的坐标代入y ＝c bx x ++-2，求出c 的值，由对称轴是直线x ＝1可求出b 的值，即可求出抛物线的解析式；令y ＝0，求出方程x 的两个值，然后根据题意舍去不合题意的解，即可求得点B 的坐标；(2)①当四边形OMPN 为矩形时，满足条件PM ＝ON ，据此列一元二次方程求解；②△BOQ 为等腰三角形时，可能存在OQ ＝BQ ，OQ ＝OB ，OB ＝BQ 三种情形，需要分类讨论，逐一进行判断计算．解：(1)∵知抛物线y ＝c bx x ++-2与y 轴交于点A (0，3)， ∴c ＝3，∵对称轴是直线x ＝1，∴1)1(2=-⨯-b，解得b ＝2，∴抛物线的解析式为：y ＝322++-x x ；令y ＝0，得322++-x x ＝0，解得1x ＝3，2x ＝－1(不合题意，舍去)，∴点B 的坐标为(3，0)．(2)①由题意得ON ＝3t ，OM ＝2t ，则点P (2t ，3442++-t t )， ∵四边形OMPN 为矩形，∴PM ＝ON ，即3442++-t t ＝3t ， 解得1t ＝1，2t ＝43-(不合题意，舍去)， ∴当t ＝1秒时，四边形OMPN 为矩形；②能，在Rt △AOB 中OA ＝3，OB ＝3，∴∠B ＝45°， 若△BOQ 为等腰三角形，有三种情况： (I)若OQ ＝BQ ，如答图1所示： 则M 为OB 中点，OM ＝21OB ＝23， ∴t ＝23÷2＝43； (II)若OQ ＝OB 时， ∵OA ＝3，OB ＝3，∴点Q 与点A 重合，即t ＝0(不合题意，舍去)； (III)若OB ＝BQ 时，如答图2所示： ∴BQ ＝3，∴BM ＝BQ ·cos 45°＝3×22＝223，∴OM ＝OB －BM ＝3－223＝2236-，∴t ＝2236-÷2＝4236-．版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任 综上所述，当t 为43秒或4236 秒时，△BOQ 为等腰三角形．。