苏教版高中数学必修三1.1—1.2(算法的含义与流程图)测试题.doc

高中数学必修3算法初步与框图专项测试题（苏教版）1.下面对算法描述正确的一项是（）A.算法只能用伪代码来描述B.算法只能用流程图来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题不同的算法会得到不同的结果解析：自然语言、图形和伪代码都可以表示算法，只要是同一问题，不同的算法也应该有相同的结果。

答案：C2.将两个数a = \,h = 2交换，使4 = 20 = 1,下而语句正确的是（）A. dB. Z?C. d <—c,caD. c<—b,b<^a,a <—c解析：赋值符号"af的含义是把方的值给"。

选项A得到的结果是2、2：选项B得到的结果是1、1；选项C中的c的值不明确：选项D正确。

答案：D3.条件语句表达的算法结构为（）A.顺序结构B.选择结构C.循环结构D.以上都可以解析：条件语句典型的特点是先判断再执行，对应的是选择结构。

答案：B4.下面的程序执行后的结果是（）A. 1,3B. 4,1C. 0.0D. 6,0解析：由题意得d = l,b = 3,故执行到第三步时，把a + b的值给"，这时d = 4,第四步, 把d—方的值给b，这时"1。

答案：B5.关于.Qr循环说法错误的是（）A.在血尸循环中，循环表达式也称为循环体B.在•循环中，步长为1,可以省略不写，若为其它值，则不可省略C.使用沧尸循环时必须知道终值才可以进行D.Qr循环中刃“控制结束一次循环，开始一次新循环解析：/帀循环中是指整个循环结朿，而不是一次循环结束答案：D6.当x = 3时，下面程序段输出的结果是（）I -------------------------------------- -| I; Read x；- IF xv 10 THEN \: y <— 2 * a ;! elsepr int yA・9 B・3 C・10 D・6解析：当输入x=3时，因为3<10,所以y = 2a = 6.答案：D7.普通高中新课程标准实验教科书（数学必修3）知识结构框图如下，则空白的框内应该填入（）总体A.分层抽样、相关关系、相关系数B.分层抽样、相关系数、相关关系C.相关关系、分层抽样、相关系数D.相关系数、相关关系、分层抽样解析：根据知识结构之间的关系，可知选项A正确。

第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构A级基础巩固一、选择题1．一个完整的程序框图至少包含( )A．终端框和输入、输出框B．终端框和处理框C．终端框和判断框D．终端框、处理框和输入、输出框解析：一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．对于处理框，由于输出框含有计算功能，所以可不必有．答案：A2．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )解析：B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．答案：A3.下面的程序框图的运行结果是( )A.5 2B.3 2C ．－32D ．－1解析：因为a ＝2，b ＝4，所以S ＝a b －b a ＝24－42＝－32，故选C.答案：C4．在如图所示程序框图中，若R ＝8，运行结果也是8，则程序框图中应填入的内容是( )A ．a ＝2bB ．a ＝4b C.a 4＝b D ．b ＝a4解析：因为R ＝8，所以b ＝4＝2. 又a ＝8，因此a ＝4b ，故选B. 答案：B5．程序框图符号“”可用于( )A ．输出a ＝10B ．赋值a ＝10C ．判断a ＝10D ．输入a ＝1解析：图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、判断和输入的，故选B.答案：B 二、填空题6．下面程序框图输出的S 表示____________________．答案：半径为5的圆的面积7．如图所示的一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值为________．解析：由框图可知，b ＝a 1＋a 2，再将b2赋值给b ，所以7×2＝a 2＋3，所以a 2＝11.答案：118．写出下列算法的功能．(1)图①中算法的功能是(a ＞0，b ＞0)__________________； (2)图②中算法的功能是____________________．答案：(1)求以a ，b 为直角边的直角三角形斜边c 的长 (2)求两个实数a ，b 的和 三、解答题9．已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，设计一个算法，求出它的面积，并画出程序框图．解：第一步，取a ＝2，b ＝3，c ＝4.第二步，计算p ＝a ＋b ＋c2.第三步，计算S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）. 第四步，输出S 的值．10.如图所示的程序框图，要使输出的y 的值最小，则输入的x 的值应为多少？此时输出的y 的值为多少？解：此程序框图执行的功能是对于给定的任意x 的值，求函数y ＝x 2＋2x ＋3的值． 将y ＝x 2＋2x ＋3配方，得y ＝(x ＋1)2＋2，要使y 的值最小，需x ＝－1， 此时y min ＝2.故输入的x 的值为－1时，输出的y 的值最小为2.B 级 能力提升1.给出如图程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( ) A ．x ＝2B ．b ＝2C ．x ＝1D ．a ＝5解析：因结果是b ＝2，所以2＝a －3，即a ＝5.当2x ＋3＝5时，得x ＝1.故选C. 答案：C2．图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图，则图1中①处应填________．解析：题干图2中，正方形的面积为S 1＝a 2，扇形的面积为S 2＝14πa 2，则阴影部分的面积为S ＝S 1－S 2＝a 2－π4a 2＝4－π4a 2. 因此题干图1中①处应填入S ＝4－π4a 2. 答案：S ＝4－π4a 23．如图所示的程序框图，当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件解答下面的几个问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x 的值为3时，求输出的f (x )的值； (3)要想使输出的值最大，求输入的x 的值． 解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题．(2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等， 即f (0)＝f (4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时， f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.。

第1章算法初步1．2013 年全运会在沈阳举行，运动员 A 报名参赛100米短跑并经过初赛、半决赛、决赛最后获取了银牌．问题 1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程．提示：报名参赛→初赛→半决赛→决赛．问题 2：上述参胜过程有何特色？提示：参胜过程是明确的．问题 3：倘若你家住南京，想去沈阳观看 A 的决赛，你怎样设计你的旅途？提示：第一预定定票，而后选择适合的交通工具到沈阳，准时出席，检票入场，进入竞赛场所，观看竞赛．x ＋＝2，①2．给出方程组yx－ y＝1，②问题 1：利用代入法求解此方程组．提示：由①得y＝2－x，③把③代入②得x－(2－x)＝1，3即 x＝2.④把④代入③得1y＝.23x＝2，获取方程组的解1y＝2.问题 2：利用消元法求解此方程组．3提示：①＋②得x＝2.③3 1x ＝ 2，将③代入①得y ＝ ，得方程组的解2y ＝ 1.问题 3：从问题 1、 2 能够看出，解决一类问题的方法独一吗？提示：不独一．1．算法的观点对一类问题的机械的、一致的求解方法称为算法．2．算法的特色(1) 算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，此中的每条规则一定是明确立义的、可行的．(2) 算法从初始步骤开始，每一个步骤只好有一个确立的后继步骤，进而构成一个步骤序列，序列的停止表示问题获取解答或指出问题没有解答．1．算法的基本思想就是探究解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用详细化、程序化的语言加以表述．2．算法是机械的，有时要进行大批重复计算，只需循规蹈矩地去做，总能算出结果，往常把算法过程称为“数学机械化”，其最大长处是能够让计算机来达成．3．求解某一个问题的算法不必定只有独一的一个，可能有不一样的算法．[ 例 1] 以下对于算法的说法：①求解某一类问题的算法是独一的②算法一定在有限步操作后停止③算法的每一步操作一定是明确的，不可以存在歧义④算法履行后必定能产生确立的结果此中，不正确的有 ________．[ 思路点拨 ] 利用算法特色对各个表述逐个判断，而后解答．高中数学苏教版必修三教学案：第1章1.2流程图含答案[ 精解析 ]由算法的不独一性，知①不正确；由算法的有性，知②正确；由算法确实定性，知③和④正确．[答案]①[一点通]1．个型的，正确理解算法的观点及其特色是解决此的关．2．注意算法的特色：有限性、确立性、可行性．1．以下句表达中是算法的有________．①从南到巴黎能够先乘火到北京，再坐机到达1②利用公式S＝2ah 算底1，高2的三角形的面1③2x>2x＋4④求 M(1,2)与 N(－3，－5)两点的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得分析：算法是解决的步与程，个其实不限于数学．①②④都表达了一种算法．答案：①②④2．算以下各式中的S ，能算法求解的是________．①S＝1＋2＋3＋⋯＋100②S＝1＋2＋3＋⋯＋100＋⋯③S＝1＋2＋3＋⋯＋ n( n≥1且 n∈N)分析：算法的要求步是可行的，而且在有限步以内能达成任．故①、③可算法求解．答案：①③[ 例 2]已知直l 1：3x－y＋12＝0和 l 2：3x＋2y－6＝0，求 l 1，l 2， y 成的三角形的面．写出解决本的一个算法．[ 思路点 ]先求出l1，l2的交点坐，再求l 1， l 2与 y 的交点的坐，即获取三角形的底；最后求三角形的高，依据面公式求面．3x－y＋ 12＝ 0，[ 精解析 ]第一步解方程得l1，l2的交点P(－3x＋ 2y－ 6＝ 02,6) ；第二步在方程 3x－y＋ 12＝ 0 中令x＝0 得y＝ 12，进而获取A (0,12) ；第三步在方程 3 x ＋2 －6＝0 中令x ＝0 得 y ＝ 3，获取 (0,3) ；yB第四步 求出△ ABP 底边 AB 的长 | AB | ＝12－ 3＝ 9；第五步求出△ ABP 的底边 AB 上的高 h ＝2；1第六步 代入三角形的面积公式计算S ＝2| AB | · h ；第七步 输出结果．[一点通]设计一个详细问题的算法，往常按以下步骤：(1) 仔细剖析问题，找出解决本题的一般数学方法； (2) 借助相关变量或参数对算法加以表述； (3) 将解决问题的过程区分为若干步骤；(4) 用精练的语言将这个步骤表示出来．3．写出求两底半径分别为1 和 4，高也为 4 的圆台的侧面积、表面积 及体积的算法．解：算法步骤以下：第一步 取 r1＝1， 2＝4， ＝4；rh第二步第三步第四步第五步计算 l ＝r 2－ r 12＋ h 2；22＝π(r ＋ r ) l ；计算 S ＝π r，S ＝π r ； S1122侧1 2计算 S 表＝S ＋S ＋S；12侧1计算 V ＝ 3( S 1＋ S 1S 2＋ S 2 ) h .4．已知球的表面积为 16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法．解：算法 1：第一步 S ＝16π；第二步计算 ＝S ( 因为 ＝4π 2) ；R4πS R第三步 计算 V ＝34πR 3 ；第四步 输出运算结果 V .算法 2：第一步＝16π；S计算 V ＝4S3第二步3π(4π )；第三步输出运算结果V.[例3](12分 ) 某居民区的物业部门每个月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或 3人以下的住宅，每个月收取 5 元；超出 3 人的住户，每高出 1 人加收 1.2元．设计一个算法，依据输入的人数，计算应收取的卫生费．[ 精解详析 ]设某户有 x 人，依据题意，应收取的卫生费y 是 x 的分段函数，即 y＝5，≤3，x(4 分)1.2 x＋ 1.4 ，x>3.算法以下：第一步输入人数 x；(6 分)第二步假如 x≤3，则 y＝5，假如 x>3，则 y＝1.2 x＋1.4；(10 分)第三步输出应收卫生费 y.(12分)[一点通]对于此类算法设计应用问题，应该第一成立过程模型，依据模型，达成算法．注意每步设计时要用简炼的语言表述．5．以下算法：第一步输入 x 的值；第二步若 x≥0成立，则 y＝2x，不然履行第三步；第三步y＝log2(－ x)；第四步输出 y 的值．若输出结果 y 的值为4，则输入的x的值为 ________．分析：算法履行的功能是给定x，2x，x≥0，求分段函数 y＝－ x 对应的函数值．log 2， x<0由 y＝4知2x＝4或log2(－ x)＝4.∴x＝2或－16.答案： 2 或－ 166．已知直角三角形的两条直角边分别为a， b，设计一个求该三角形周长的算法．解：算法以下：第一步计算斜边 c＝a2＋ b2；第二步计算周长 l ＝a＋ b＋ c；第三步输出 l .1．算法的特色：有限性、确立性、逻辑性、不独一性、广泛性．2．在详细设计算法时，要明确以下要求：(1)算法设计是一类问题的一般解法的抽象与归纳，它要借助一般问题的解决方法，又要包括这种问题的全部可能情况．设计算法时常常要把问题的解法区分为若干个可履行的步骤，有些步骤是重复履行的，但最后却一定在有限个步骤以内达成．(2)借助相关的变量或参数对算法加以表述．(3)要使算法尽量简单，步骤尽量少．课下能力提高( 一 )一、填空题1．写出解方程2x＋ 3＝ 0 的一个算法过程．第一步 __________________________________________________________________ ；第二步 __________________________________________________________________ ．答案：第一步将常数项 3 移到方程右侧得2x＝－ 3；3第二步在方程两边同时除以2，得x＝－2.2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99. 求他的总分和均匀分的一个算法为：第一步令 A＝89， B＝96， C＝99；第二步计算总分 S＝________；第三步计算均匀分M＝________；第四步输出 S和 M.分析：总分S 为三个成绩数之和，A＋B＋C S均匀数 M＝3＝3.答案： A＋ B＋ C S 33．给出以下算法：第一步输入 x 的值；第二步当x >4 时，计算y＝＋ 2；不然履行下一步；x第三步计算 y＝4－x；第四步输出 y.当输入 x＝0时，输出 y＝__________.分析：因为x＝0>4不可立，故y＝4－x＝ 2.答案： 24．已知点P0( x0， y0)和直线 l ： Ax＋By＋ C＝0，求点到直线距离的一个算法有以下几步：①输入点的坐标x0， y0；②计算 z1＝ Ax0＋By0＋ C；③计算 z2＝ A2＋ B2；④输入直线方程的系数A， B和常数 C；⑤计算＝ | z1|；z2⑥输出 d 的值．其正确的次序为 ________．分析：利用点到直线的距离公式：| 0＋0＋|Ax By Cd＝A2＋ B2.答案：①④②③⑤⑥5．已知数字序列： 2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜寻18 的一个算法．第一步输入实数 a.第二步__________________________________________________________________.第三步输出 a＝18.分析：从序列数字中搜寻18，一定挨次输入各数字才能够找到．答案：若 a＝18，则履行第三步，不然返回第一步二、解答题6．写出求a， b， c 中最小值的算法．解：算法以下：第一步比较a ，b的大小，当>时，令“最小值”为b；不然，令“最小值”为a；a b第二步比较第一步中的“最小值”与 c 的大小，当“最小值”大于 c 时，令“最小值”为c；不然，“最小值”不变；第三步“最小值”就是a， b， c 中的最小值，输出“最小值”．7．某铁路部门规定甲、乙两地之间游客托运转李的花费为c＝0.53 ω，ω≤50，50×0.53 ＋ω－ 50×0.85 ，ω >50.此中ω(单位：kg)为行李的重量，怎样设计计算花费c(单位：元)的算法．解：算法步骤以下：第一步输入行李的重量ω；第二步假如ω≤50，那么c＝0.53ω ；假如ω>50，那么c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；第三步输出运费 c.8．下边给出一个问题的算法：第一步输入 a；第二步若 a≥4，则履行第三步，不然履行第四步；第三步输出 2a－ 1；第四步输出 a2－2a＋3.问题： (1) 这个算法解决的是什么问题？(2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？解： (1) 这个算法解决的问题是求分段函数2x－ 1，x≥4，f ( x)＝x2－2x＋3，x<4的函数值问题．(2)当 x≥4时， f ( x)＝2x－1≥7，当 x<4时， f ( x)＝ x2－2x＋3＝( x－1)2＋2≥2.∴当 x＝1时， f ( x)min＝2.即当输入 a 的值为1时，输出的值最小．。

1.1 算法的含义一、填空题1．看下面的三段话，其中不是解决问题的算法的是________．①解一元二次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.②方程x 2＝4有两个实根．③求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6，最后计算6＋4＝10，最终结果为10.【解析】 结合算法的含义知②不是解决问题的算法．【答案】 ②2．下列关于算法的描述正确的是________．①算法与求解一个问题的方法相同②算法只能解决一个问题，不能重复使用③算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切④设计算法要本着简单可行的原则【解析】 根据算法的含义及特点，只有③④正确．【答案】 ③④3．下列所给问题中，其中不能设计一个算法求解的是________．①二分法解方程x 2－3＝0(精确到0.01)；②解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0； ③求半径为2的球的体积；④证明y ＝x 2为偶函数．【解析】 根据算法特征知①②③都可以设计算法求解，而④不可以．【答案】 ④4．用电水壶烧开水的一个算法过程如下：S1 打开电水壶的盖子，加水后盖上盖子；S2 接通电源；S3 在水开后，断开电源．对于上述算法，有以下几种说法：①顺序不能改变；②第一步与第二步可以互换；③第二步是必须具有的步骤；④第三步可以变为“在水开后，倒出开水”．其中说法正确的是________．【解析】 ①③正确，②④的说法不符合安全用电常识．【答案】 ①③5．完成不等式－2x －5>x ＋1的算法过程．S1 移项并合并同类项，得________．S2 在不等式的两边同时除以x 的系数，得________．【解析】 依据解一元一次不等式的步骤进行．【答案】 －3x >6 x <－26．已知一个学生的语文成绩是89，数学成绩是96，外语成绩是99，求他的总分和平均分的一个算法如下，请补充完整：S1 取A ＝89，B ＝96，C ＝99；S2 计算总分S ＝________；S3 计算平均分M ＝________；S4 输出S ，M .【解析】 总分S ＝89＋96＋99；平均分M ＝89＋96＋993＝S 3. 【答案】 89＋96＋99 S 37．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2，设计解此方程组的算法时，第一步为________．【解析】 由于未知数的系数不确定，故该方程组不一定有解，当a 1b 2＝a 2b 1时，该方程组无解，故第一步应为验证a 1b 2与a 2b 1是否相等．【答案】 验证a 1b 2＝a 2b 1是否成立8．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是________．【解析】 最多是9粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则所求在剩余的3粒中，在这3粒中选出两粒，再放在天平的两边，若平衡，余下的一颗即为最轻的珠子，若不平衡，则天平高的一边即为最轻的珠子；若第一次天平不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，同样可以得到最轻的珠子．【答案】 9二、解答题9．写出求一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的一个算法．【解】 算法如下：S1 计算Δ＝b 2－4ac ；S2 若Δ<0，则方程无实根；S3 若Δ≥0，则x (1,2)＝－b ±b 2－4ac 2a. 10．已知平面直角坐标系中点A (－2,0)，B (3,1)，写出求直线AB 的方程的一个算法．【解】 法一 算法步骤如下．S1 求出直线AB 的斜率k ＝1－03－－2＝15； S2 选定A (－2,0)，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝15[x －(－2)]； S3 将第二步的运算结果化简，得到方程x －5y ＋2＝0.法二 算法步骤如下．S1 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b ；S2 将A (－2,0)，B (3,1)代入第一步设出的方程，得到⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，3k ＋b ＝1； S3 解第二步所得的方程组，得到k ＝15，b ＝25； S4 把第三步得到的结果代入第一步所设的方程，得到y ＝15x ＋25； S5 将第四步所得的结果整理，得到方程x －5y ＋2＝0.11．试写出一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法．【解】 S1 输入圆心的坐标(a ，b )，直线方程的系数A 、B 、C ；S2 计算Z 1＝Ax 0＋By 0＋C ；S3 计算Z 2＝A 2＋B 2；S4 计算d ＝|Z 1|Z 2； S5 若d >r ，则相离；若d ＝r ，则相切，若d <r ，则相交.。

第一章算法初步算法的含义【新知导读】．什么是算法？试从日常生活中找个例子，描述它们的算法.．我们从小学到初中再到高中所学过的许多数学公式是算法吗？【范例点睛】例1．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（）、刷水壶（）、烧水（）、泡面（）、吃饭（）、听广播（）几个步骤.从下列选项中选出较好的一种算法.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播..第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播..第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶.思路点拨：从四个答案所给出的步骤是否合理、最少需要花费多少时间入手，进行判断.易错辨析：选择很大程度上是受人们的通常的习惯所影响，即起床后首先应该洗脸刷牙再做其他的事情.方法点评：作为完成过程的算法来说，要讲究一个优劣之分，也即完成这个过程用时最少的是一个好算法，所以.应选.例．一位商人有枚银元，其中有枚略轻的是假银元.你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？思路点拨：最容易想到的解决这个问题的一种方法是：把枚银元按顺序排成一列，先称前枚，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则枚银元是真的，再依次与剩下的银元比较，就能找出假银元.这种算法最少要称次，最多要称次，是不是还有更好的办法，使得称量次数少一些？我们可以采用下面的方法：．把银元分成组，每组枚.．先将两组分别放在天平的两边.如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平平衡，则假银元就在未称的第组里.．取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.方法点评：经分析发现，这种算法只需称量次，这种做法要明显好于前一种做法.从以上两个问题中可以看出，同一个问题可能存在着多种算法，其中一些可能要比另一些好.在实际问题和算法理论中，找出好的算法是一项重要的工作.【课外链接】．设计一个算法，求与的最大公因数.思路点拨：该算法是在对自然数进行素因数分解的基础上设计的.解答这个问题需要按以下思路进行.首先，对两个数分别进行素因数分解：，.其次，确定两数的公共素因数：.接着,确定公共素因数的指数:对于公共素因数是的因数,是的因数,因此是这两个数的公因数,这样就确定了公共素因数的指数为.同样,可以确定出公因数和的指数均为.这样,就确定了与的最大公因数为【随堂演练】.算法是指（）．为解决问题而编写的计算机程序 .为解决问题而采取的方法和步骤．为解决问题而需要采用的计算机程序 .为解决问题而采用的计算方法．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（）（）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达（）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为（）方程有两个实根（）求的值，先计算３,再求，，，最终结果为．方程的解集是.买一个茶杯元，现要写出计算买个茶杯所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要用到的。

算法的含义与流程图时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，） 1.2.下面的流程图（1）表示的是 结构，流程图（2）表示的是 结构.3.求当10=x 时，x x y +=2的值的算法可表示为：S1 10←x S2 S3 输出y4.算法：S1 B C ←S2 A B ←S3 C A ←的功能是 . 5.如图所示的流程图运行的结果为 .6.本题是利用梯形的面积计算公式计算上底为2，下底为4，高为5得到梯形的面积的算法流程图，则①处应填 .7.如图所示的流程图的输出结果是 . 8.已知函数⎩⎨⎧<-≥=2,22,log 2x x x x y ，下图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①处应填写 ；②处应填写 .① ② ③ ④图（1）图（2）第5题第6题第7题第8题9.已知1)(+=x x f ，设)()(1x f x f =，)]([)(1x f f x f n n -=（ ,4,3,2=n ）则求)2(100f 的的算法可以采用 结构.10.根据下面的流程图，当x 取1006时，输出的结果是 .11如图是一个算法流程图，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为 . 12.如图是一个算法的流程图，若输入n 的值是10，则输出S 的值是 .13. 如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为 ．14.若流程图所给的程序运行的结果为90=S ，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 .二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15.（14分）写出求过两点)1,2(--M ，)3,2(N 的直线与坐标轴围成三角形的面积的一个算法.第14题第13题第10题第11题第12题16.（14分）理解如图所示的一个算法的流程图，写出每步执行过程中的x 值，并求出最后的输出值x .17（14分）.设计一个求20148642+++++ 的算法，并画出流程图. 18.“（16分）如图是一个算法的流程图，求输出的S 的值.19.（16分）某地的出租车按如下方法收费：起步价10元，可行3km （含3km ），3km 至7km （含7km ）按2元/km 计价；7km 以后按2.4元/km 计价，试给出当行程为x km 时的车费的一种算法，并用流程图表示.20.（16分）我们知道，黄金分割数215-是方程012=-+x x 的正根，将方程012=-+x x 可改写成xx +=11，则可用以下迭代算法求它的近似根（取正根）：令10=x ，0111x x +=，1211x x+=，2311x x +=,…，nn x x +=+111，…所得结果可写成+++111111.若001.0|618.0|<-n x ，则算法结束，试用流程图表示这个算法，输出迭代结果n x 及迭代次数的n .参考答案一、填空题：1.③；2.顺序，选择；3.x x y +←2；4.A ，B 值对换；5.417；6.h b a S )(21+←；7. 127；8.①2<x ，②x y 2lo g ←；9.循环；； 14.)8(9≤<k k 或. 二、解答题：15.S1 求出过N M ,两点的直线l 的方程； S2 求出直线l 与x 轴交点的横坐标a 、与y 轴交点的纵坐标b ；S3 ||21ab S ←； S4输出S.16.程序运行过程中的每步的x 的值如下：1=x ，2=x ，4=x ，5=x ，6=x ，8=x ， 9=x ，10=x ，12=x ，最后输出的x 值为12. 17. S1 1←S ； S2 2←I ；S3 1,2+←+←I I I S S ；S4 如果1007≤I ，那么转S3流程图如图所示.18.333122221432<=++++, 输出的63222152=++++= S . 19.当行车路程为x km 时的车费的算法 可用下列函数表示：⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤<-+≤<=7),7(4.21873),3(21030,10x x x x x y 流程图如图所示：第17题第19题20.。

1.2 流程图1、对任意非零实数,a b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则221(log 8)()2-⊗（ ）A. 1B. 2C.-1D. 4 2、上面框图表示的程序所输出的结果是( )A.11B.12C.132D.13203、某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A.4B.5C.6D.74、如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A．34 B．55 C．78 D．89 5、按照下图的程序框图计算,若开始输入的值为3,则最后输出的结果是( )A.6B.21C.231D.50506、如图，程序框图输出的结果为（）A.19 10B.910C.1011D.21117、执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A. -3B.-12C. 13D. 28、执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A.7B.14C.30D.419、执行如图所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为（）A.5B.4C.3D.210、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n ( )A．4 B．5 C．2 D．311、执行如图所示的程序框图，输出的s值为．12、执行如图所示的程序框图，输出的s值为．13、如图是一个算法流程图,则输出的S的值是 .14、执行如图所示的程序框图，若输入的240,176==，则输出的a值为______________.a b15、已知如图所示的程序框图.(1)当输入的x 为2，-1时，分别计算输出的y 值，并写出输出值y 关于输入值x 的函数关系式；(2)当输出的结果为4时，求输入的x 的值.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：D解析：i 12=时,11212S =⨯=;i 11=时,1211132S =⨯=;i 10=时,132101320S =⨯=;i 9=时,i 10<,故输出1320S =.3答案及解析：答案：A解析：4答案及解析：答案：B解析：5答案及解析：答案：C解析：6答案及解析：答案：A解析：7答案及解析：答案：D解析：8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：答案：D解析：当输入的正整数N 是所给选项中最小的正整数2时,1t = ,100M = ,0S = ,则第一次循环,1000100100,10,210S M t =+==-=-=；第二次循环,101001090,1,310S M =-==-== ,此时2t ≤不成立,输出9091S =<.故选D10答案及解析：答案：A解析：11答案及解析： 答案：56解析：模拟程序的运行过程，第一次运行：1k =时，()1111111122s =+-⨯=-=+， 第二次运行：2k =时，111151212236s =+⨯=+=+， 第三次运行：此时3k =满足，退出循环，输出56s =， 故答案为56．12答案及解析： 答案：56 解析：模拟程序的运行过程，第一次运行：1k =时，()1111111122s =+-⨯=-=+， 第二次运行：2k =时，111151212236s =+⨯=+=+， 第三次运行：此时3k =满足，退出循环，输出56s =， 故答案为56．13答案及解析：答案：5 解析：执行算法流程图，11,2x S ==，不满足条件；32,2x S ==，不满足条件；3,3x S ==，不满足条件；45x S ==，，满足条件，结束循环，故输出的S 的值是5.14答案及解析：答案：16解析：15答案及解析：答案：(1)当输入的x 为2时，2log 21y ==，当输入的x 为-1时，1122y -⎛⎫== ⎪⎝⎭. 输出值y 关于输入值x 的函数关系式为2log ,01,02x x x y x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪⎪⎝⎭⎩ (2)当0x >时，2log 4y x ==，解得16x =；当0x ≤时，142xy ⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得2x =-. 综上，当输出的结果为4时，输入的x 的值为16或-2. 解析：。

第一章 算法初步1.1 算法的含义一、选择题:1.下面的结论正确的是A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2.下列说法正确的是A.算法是计算的方法B.算法是计算机语言C.算法是与计算机有关的问题的解决方法D.算法通俗地讲是解决问题的程序与过程3. 下面四种叙述能称为算法的是（ ）A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米4. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min ）、刷水壶（2 min ）、烧水（8 min ）、泡面（3 min ）、吃饭（10 min ）、听广播（8 min ）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法（ ）A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶5. 一个大油瓶装8 kg 油,还有两个空瓶,一个能装5 kg 油,另一个能装3 kg 油,现设计一种算法,将8 kg 油平均分成两份.共有以下几步,其中正确排列的是（ ）①将8 kg 油倒入3 kg 瓶中3 kg 油 ②将3 kg 油倒入5 kg 瓶中 ③第二次将8 kg 瓶中5 kg 油第二次倒入3 kg 瓶中剩2 kg 油 ④将3 kg 瓶中所剩1 kg 油倒入5 kg 瓶中 ⑤第二次将3 kg 中的3 kg 倒入5 kg 瓶中,剩1 kg 油 ⑥将5 kg 瓶中的5 kg 油倒入8 kg 瓶中得7 kg 油 ⑦将8 kg 瓶中7 kg 油倒入3 kg 瓶中3 kg 油得8 kg 瓶中剩4 kg 油 ⑧将3 kg 瓶中3 kg 油倒入5 kg 瓶中得4 kg 油 ⑨两瓶各4 kg 油A.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨B.①②③⑤⑥④⑦⑧⑨C.①②④③⑤⑦⑥⑧⑨D.①②③⑤④⑥⑦⑧⑨6. 下面对算法的描述有: ①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．正确描述算法的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题:7. 一个厂家生产商品的数量按照每年增加原来的18%的比率递增，若第一年产量为a ，“计算第n 年产量”这个算法程序中所用到的一个函数式为_________.8. 已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，设计一个用S =))()((c p b p a p p ---求面积的算法:S1 取a =2，b =3，c =4；S2 计算p = ；S3 计算三角形的面积S = ；S4 输出 的值.9. 著名数学家华罗庚“烧水泡茶”的两个算法.算法一： 算法二：1.烧水； 1. 烧水；2.水烧开后，洗刷茶具； 2. 烧水过程中，洗刷茶具；3.沏茶 3. 水烧开后沏茶.这两个算法中算法 更高效, 因为10. 以下是m=60和n=33的最大公约数的算法.算法一：S1. 以n 除m ，得余数r=27；S2. 判断r 是否为零，若r=0，则n 为解，若r≠0，则进行下一步操作(r=27) ；S3. 以n 作为新的m(33)，以r 作为新的n(27)，求新的m ／n 的余数r=6；S4. 判断r 是否为零，若r=0，则前一个n 即为解，否则要继续下一步的操作 ；S5. 以n 作为新的m(即m=27)，以r 作为新的n(即n=6)，求新的余数r=3；S6. 判断上一个r 是否为零，若r=0，则前一个n 即为解，否则要进行下一步的操作； S7. 以n 作为新的m(m =6)，r 作为新的n(n=3)，求新的r= 0；S8. 判断r 是否为零，这里r=0，算法结束，得n=3是60与33的最大公约数.算法二：S1. 输入60，33，将m=60，n=33；S2. 求m ／n 余数r ；S3. 若r=0，则n 就是所求最大公约数；若r≠0，执行下一步；S4. 使n 作为新的m ，使r 作为新的n ，执行第2步；依此下去，直到r=0，此时得到的n 即为60与33的最大公约数.以上的两种算法中,运算速度快的是 .二、解答题:11. 设计一个算法求2268,616,84的最大公因数.12. 写出求一个数绝对值的一个算法.13. 设计一个算法，把3、6、4、2四个数按照从小到大排序之后再输出.14. 用高斯消去法解下面二元一次方程组:⎩⎨⎧=+=+L.L, n dy cx m by ax x 、y 为未知量）15. 任意给定一个正整数n ，写出判断n 是否为质数的一个算法.拓展创新——练能力16.“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何.”用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法.17.一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船，同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.设计安全渡河的算法;18.设计二分法算法求ln x+2x-6=0在区间(2,3)内的解(精确度为0.01).参考答案:1. D 设计算法要本着简单方便的原则.2.D 算法通俗地讲是解决问题的程序与过程3.B4. C5. C6. C 解析:算法都是针对一类问题而设计的，而不是针对某一个具体问题而设计.对于一个算法来说，它可能有很多步，并且很多问题是枯燥、重复、烦琐的，但不管怎样，它每步所得出的结果必须是唯一的.给出一个算法，只要按部就班地做，总能得到结果.所以，①、③、④对，②错.故应选C.7. 答案：y =a （1+18%）n －18. S2 p =2c b a ++；S3 S =))()((c p b p a p p ---；S4 S . 9. 第二个算法更高效.因为节约时间.10. 算法二.11. 解析: 算法步骤如下：第一步 先将2268进行素因数分解：2268=22×34×7.第二步 再将616进行素因数分解：616=23×7×11.第三步 再将84进行素因数分解：84=22×3×7.第四步 确定这三个数的公共素因数：2,7.第五步 确定公共素因数的指数.公共素因数2的指数确定为2.第六步 最后确定这三个数的最大公因数为22×7=28.12.第一步 请输入要求绝对值的数a .第二步 若a =0,则b =0(b 为a 的绝对值).若a >0,则b =a ;若a <0,则b =－a .第四步 输出a 的绝对值b .13.解:S1 比较3和6，由于3＜6则不变化，即输出3、6、4、2.S2 比较6和4，由于6＞４则交换，即输出3、4、6、2.S3 比较6和2，由于6＞2则交换，即输出3、4、2、6.S4 比较3和4，由于3＜4则不变化，即输出3、4、2、6.S5 比较4和2，由于4＞2则交换，即输出3、2、4、6.S6 比较3和2，由于3＞2则交换，即输出2、3、4、6.S7 输出2、3、4、6.14. 解:S1 假定a ≠0，①×（－a c ）+②得到（d －acb ）y =n L －a cm L ， 即方程组化为⎩⎨⎧-=-=+.L )()(,L cm an y cb ad m by ax S2 如果ad －cb ≠0，解方程④得到y =cb ad cm an --L. ⑤ S3 将⑤代入①得到x =cbad bn dm --L. ⑥ S4 输出结果x 、y .15. S1 当n =1时，n 既不是质数，也不是合数；S2 当n =2时，n 是质数；S3 当n >2时，从2到n －1依次判断是否存在n 的因数，若存在，则n 是合数；若不存在，则n 是质数.16.鸡兔同笼，设鸡兔总头数为H，总脚数为F，求鸡兔各有多少只.算法如下：第一步输入总头数H，总脚数F；第二步计算鸡的个数x=（4*H－F）/2；第三步计算兔的个数y=（F－2*H）/2；第四步输出x，y.17.如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊,这是算法设计时的约束条件,设计时要注意此点,因而人要先将两只狼带过河,然后再回来带羚羊,回来时,同样需带一只狼回来,一切均需要服从限制条件.算法步骤如下:S1 人带两只狼过河.S2 人自己返回.S3 人带两只羚羊过河.S4 人带一只狼返回.S5 人带一只羚羊过河.S6 人自己返回.S7 人带两只狼过河.18.解析:此题的零点要求的精确度较高,可以用二分算法按步骤求近似解.其算法步骤如下:第一步因为f(2)<0, f(3)>0,所以区间[2,3]为有解区间，精度为3－2=1>0.01.第二步取[2,3]区间的中点2.5.第三步计算f(2.5)<0, f(3)>0,所以区间[2.5,3]为有解区间. 精度为3－2.5=0.5>0.01.第四步取[2.5,3]区间的中点2.75.第五步计算f(2.5)<0, f(2.75)>0,所以区间[2.5,2.75]为有解区间.精度为2.75－2.5=0.25>0.01.第六步取[2.5,2.75] 区间的中点2.625.第七步计算f(2.5)<0, f(2.625)>0, 所以区间[2.5,2.625]为有解区间.精度为2.625－2.5=0.125>0.01.第八步取[2.5,2.625] 区间的中点2.5625.第九步计算f(2.5)<0, f(2.5625)>0, 所以区间[2.5,2.5625]为有解区间.精度为2.5625－2.5=0.0625>0.01.第十步取区间[2.5,2.5625] 区间的中点2.53125.第十一步计算f(2.53125)<0, f(2.5625)>0, 所以区间[2.53125,2.5625]为有解区间.精度为2.5625－2.53125=0.04925>0.01.第十二步取区间[2.53125,2.5625]区间的中点2.546875.第十三步计算f(2.53125)<0, f(2546875)>0, 所以区间[2.53125, 2.546875]为有解区间.精度为2. 546875－2.53125=0.016525>0.01.第十四步取区间[2.53125, 2.546875] 的中点2.5390625.第十五步计算f(2.53125)<0, f(2.5390625)>0, 所以区间[2.53125, 2.5390625]为有解区间.精度为2.5390625－2.53125=0.0078125<0.01该区间精度已满足要求.所以取区间[2.53125, 2.5390625]的中点2.5519375,它就是方程ln x+2x-6=0的一个近似解.。

第1章 算 法 初 步1．2013年全运会在沈阳举行，运动员A 报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌．问题1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程． 提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛． 问题2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的．问题3：假若你家住南京，想去沈阳观看A 的决赛，你如何设计你的旅程？提示：首先预约定票，然后选择合适的交通工具到沈阳，按时到场，检票入场，进入比赛场地，观看比赛．2．给出方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2， ①x －y ＝1， ②问题1：利用代入法求解此方程组． 提示：由①得y ＝2－x ，③把③代入②得x －(2－x )＝1， 即x ＝32.④把④代入③得y ＝12.得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝12.问题2：利用消元法求解此方程组． 提示：①＋②得x ＝32.③将③代入①得y ＝12，得方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝12.问题3：从问题1、2可以看出，解决一类问题的方法唯一吗？ 提示：不唯一．1．算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2．算法的特征(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述．2．算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．[例1] 下列关于算法的说法： ①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义 ④算法执行后一定能产生确定的结果 其中，不正确的有________．[思路点拨] 利用算法特征对各个表述逐一判断，然后解答．[精解详析] 由算法的不唯一性，知①不正确； 由算法的有穷性，知②正确； 由算法的确定性，知③和④正确． [答案] ① [一点通]1．针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键． 2．注意算法的特征：有限性、确定性、可行性．1．下列语句表达中是算法的有________．①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达 ②利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积③12x >2x ＋4 ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得 解析：算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题．①②④都表达了一种算法．答案：①②④2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是________． ①S ＝1＋2＋3＋…＋100 ②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋… ③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1且n ∈N)解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①、③可设计算法求解．答案：①③[例2] 已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和l 2：3x ＋2y －6＝0，求l 1，l 2，y 轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．[思路点拨] 先求出l 1，l 2的交点坐标，再求l 1，l 2与y 轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；最后求三角形的高，根据面积公式求面积．[精解详析] 第一步 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0得l 1，l 2的交点P (－2,6)；第二步 在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0得y ＝12，从而得到A (0,12)；第三步 在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0得y ＝3，得到B (0,3)； 第四步 求出△ABP 底边AB 的长|AB |＝12－3＝9； 第五步 求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2； 第六步 代入三角形的面积公式计算S ＝12|AB |·h ；第七步 输出结果． [一点通]设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．3．写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法．解：算法步骤如下：第一步 取r 1＝1，r 2＝4，h ＝4； 第二步 计算l ＝r 2－r 12＋h 2；第三步 计算S 1＝πr 21，S 2＝πr 22；S 侧＝π(r 1＋r 2)l ； 第四步 计算S 表＝S 1＋S 2＋S 侧； 第五步 计算V ＝13(S 1＋S 1S 2＋S 2)h .4．已知球的表面积为16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法． 解：算法1： 第一步 S ＝16π； 第二步 计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)；第三步 计算V ＝43πR 3；第四步 输出运算结果V . 算法2：第一步 S ＝16π； 第二步 计算V ＝43π(S4π)3；第三步 输出运算结果V .[例3] (12分)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或3人以下的住房，每月收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．[精解详析] 设某户有x 人，根据题意，应收取的卫生费y 是x 的分段函数，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5， x ≤3，1.2x ＋1.4，x >3. (4分)算法如下：第一步 输入人数x ；(6分)第二步 如果x ≤3，则y ＝5， 如果x >3，则y ＝1.2x ＋1.4； (10分)第三步 输出应收卫生费y .(12分)[一点通]对于此类算法设计应用问题，应当首先建立过程模型，根据模型，完成算法．注意每步设计时要用简炼的语言表述．5．如下算法： 第一步 输入x 的值；第二步 若x ≥0成立，则y ＝2x，否则执行第三步； 第三步 y ＝log 2(－x )； 第四步 输出y 的值．若输出结果y 的值为4，则输入的x 的值为________． 解析：算法执行的功能是给定x ，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥0，log 2－x ，x <0对应的函数值．由y ＝4知2x＝4或log 2(－x )＝4. ∴x ＝2或－16. 答案：2或－166．已知直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，设计一个求该三角形周长的算法． 解：算法如下：第一步 计算斜边c ＝a 2＋b 2； 第二步 计算周长l ＝a ＋b ＋c ；第三步 输出l .1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性． 2．在具体设计算法时，要明确以下要求：(1)算法设计是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形．设计算法时往往要把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些步骤是重复执行的，但最终却必须在有限个步骤之内完成．(2)借助有关的变量或参数对算法加以表述． (3)要使算法尽量简单，步骤尽量少．课下能力提升(一)一、填空题1．写出解方程2x ＋3＝0的一个算法过程．第一步__________________________________________________________________； 第二步__________________________________________________________________． 答案：第一步 将常数项3移到方程右边得2x ＝－3； 第二步 在方程两边同时除以2，得x ＝－32.2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步 令A ＝89，B ＝96，C ＝99； 第二步 计算总分S ＝________； 第三步 计算平均分M ＝________； 第四步 输出S 和M .解析：总分S 为三个成绩数之和， 平均数M ＝A ＋B ＋C 3＝S3. 答案：A ＋B ＋C S33．给出下列算法：第一步 输入x 的值；第二步 当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步； 第三步 计算y ＝4－x ； 第四步 输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝__________. 解析：由于x ＝0>4不成立，故y ＝4－x ＝2. 答案：24．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步： ①输入点的坐标x 0，y 0； ②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； ③计算z 2＝A 2＋B 2；④输入直线方程的系数A ，B 和常数C ； ⑤计算d ＝|z 1|z 2；⑥输出d 的值．其正确的顺序为________． 解析：利用点到直线的距离公式：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.答案：①④②③⑤⑥5．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法． 第一步 输入实数a .第二步 __________________________________________________________________. 第三步 输出a ＝18.解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到． 答案：若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步 二、解答题6．写出求a ，b ，c 中最小值的算法． 解：算法如下：第一步 比较a ，b 的大小，当a >b 时，令“最小值”为b ；否则，令“最小值”为a ； 第二步 比较第一步中的“最小值”与c 的大小，当“最小值”大于c 时，令“最小值”为c ；否则，“最小值”不变；第三步 “最小值”就是a ，b ，c 中的最小值，输出“最小值”． 7．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≤50，50×0.53＋ω－， ω>50.其中ω(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c (单位：元)的算法． 解：算法步骤如下：第一步 输入行李的重量ω；第二步 如果ω≤50，那么c ＝0.53ω；如果ω>50，那么c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85； 第三步 输出运费c .8．下面给出一个问题的算法： 第一步 输入a ；第二步 若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步 输出2a －1； 第四步 输出a 2－2a ＋3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题？ (2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？ 解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值问题．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入a 的值为1时，输出的值最小．。