2014-2015高一数学人教B版必修1课后强化作业：1.1.2集合的表示方法]

1.1.2集合的表示方法【目标要求】1．会用列举法表示集合。

2．理解集合的特征性质。

3．会用特征性描述法表示集合。

【巩固教材——稳扎马步】1．已知集合{}M =大于－２而小于１的实数，则下列关系正确的是 （ ）M Ｂ．0M ∉ Ｃ．1M ∈ Ｄ．2M π-∈2．若集合{}|121x m x m +≤≤-表示空集，则实数m 的取值集合是 （ ） Ａ．{}|2m m ≥ Ｂ．{}|2y y < Ｃ．{}|2m m > Ｄ．{}|2t t ≥- 3．集合Ｍ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+=Z y Z x x y x ,,312|的元素个数为 （ ） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．１０ Ｄ．１２4．已知集合{}2|54,A y y x x x R ==-+-∈，则 （ ） Ａ．1,4且A A ∈∈ Ｂ．1,4但A A ∈∉ Ｃ．1,4但A A ∉∈ Ｄ．1,4且A A ∉∉ 【重难突破——重拳出击】5．方程组⎩⎨⎧=+-=-+085203y x y x 的解集可表示为 （ ）Ａ．（１,２） Ｂ．｛（１,２）｝ Ｃ．｛１,２｝ Ｄ．｛ｘ,ｙ｜ｘ＝１,ｙ＝１｝6．下列集合中不同于另外三个集合的是（ ） Ａ．｛ｘ｜ｘ＝１｝ Ｂ．｛ｔ｜｜ｔ－１｜＝０｝ Ｃ．｛ｙ＝１｝ Ｄ．｛１｝ 7．已知{}2,2,1aa ∈，则ａ的取值集合可以用列举法表示为 （ ）Ａ．｛１，２｝ Ｂ．｛－１，２｝ Ｃ．｛－１，０，２｝ Ｄ．｛０，２｝ 8．已知ａ，ｂ，ｃ为非零实数，代数式abcabc c c b b a a ||||||||+++的值组成集合Ａ，则下列判断正确的是（ ）A ．０A ∉ Ｂ．２A ∈ Ｃ．－４A ∉ Ｄ．４A ∈9．已知集合ｍ＝{}N x N x ∈-∈)8(|，则Ｍ中元素个数是 （ ）Ａ．１０ Ｂ．９ Ｃ．８ Ｄ．７{2,21x y x y =--=-10. 方程组的解集为 （ ）A ．{}1,1x y ==B ．{}1C ．{}(1,1)D ．()(){},1,1x y11．方程组 3,4,5x y y z z x +=+=+=的解集用①{}2,1,3，②()2,1,3，③(){}2,1,3表示，其中正确的表示是 ( )A. ① ②B. ① ③C. ③D. ① ② ③ 12．集合A={x Z k k x ∈=,2}，B={Z k k x x ∈+=,12}，C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） （A ）（a+b ∈ A (B) (a+b)∈B (C)(a+b)∈ C (D) (a+b)∈ A 、B 、C 任一个 【巩固提高——登峰揽月】 13．{x ︱x=12+-n n , n∈N, n≤5}用列举法表示为__ ； 14．用适当的方法表示下列集合： (1)由所有非负奇数组成的集合；(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的数组成的集合； (3)平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合． 【课外拓展——超越自我】 15．已知集合A={ x∈N︱x-68∈N }，试用列举法表示A ． 16．关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，当a, b, c 分别满足什么条件时，解集为空集?单元集?二元集？13．{－2，0，14 ，12 ，25}； 4．∈，∉ ；14．(1) {x ︱x=2n+1，n ∈N} (或{1，3，5，7，……}) (2) {3，5，7，11，13，17，19}，(3) {(x ，y)︱x<0，y>0}.15. 解： 分别令集合中的三个数为 1，得a=0,-1,-2.根据元素的互异性可排除 -1， -2.∴ a=0.16.当b2-4ac<0时为空集，当b2-4ac=0时为一元集，当b2-4ac>0时为二元集.。

人教B 版高中数学必修1课后习题答案第一章 集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页） 1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ．1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉． 2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =；（3）∅______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=．2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈； （3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，BA ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,AB A B ．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}A B A B =-=-．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形，{|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==，求(),()()U U U A B A B ． 4．解：显然{2,4,6}UB =，{1,3,6,7}UA =，则(){2,4}U A B =，()(){6}U U A B =．1．1集合习题1．1 （第11页） A 组 1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ； （2）23______N ； （3）π_______Q ；（4_______R ； （5Z ； （6）2_______N ．1．（1）237Q ∈ 237是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π∉ π是个无理数，不是有理数； （4R 是实数；（5Z3=是个整数； （6）2N ∈ 25=是个自然数．2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉” 符号填空：（1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ．2．（1）5A ∈； （2）7A ∉； （3）10A -∈． 当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；（3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （2）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合；（3）不等式342x x ≥-的解集．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠； （3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ；（2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ；（3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形；{|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形．5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； B A ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ；2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,AB A B ．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，则{|2}A B x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求AB ，AC ，()A B C ，()A B C ． 7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，则{1,2,3}A B =，{3,4,5,6}A C =，而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =，则(){1,2,3,4,5,6}AB C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()AB C =∅．（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}AC x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形，{|}C x x =是矩形，求BC ，A B ，S A ．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}AB x x =是邻边不相等的平行四边形，{|}SA x x =是梯形．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()RA B ，()RA B ，()R A B，()R A B ．10．解：{|210}A B x x =<<，{|37}A B x x =≤<，{|3,7}RA x x x =<≥或，{|2,10}RB x x x =≤≥或，得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或，(){|3,7}RA B x x x =<≥或，(){|23,710}R A B x x x =<<≤<或，(){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥或或．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有 个．1．4 集合B 满足AB A =，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得D C ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==∅；当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}AB A B ==；当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}AB A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},AB a A B ==∅．4．已知全集{|010}U AB x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =，试求集合B ．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得UB A ⊆，即()U UA B B =，而(){1,3,5,7}U A B =，得{1,3,5,7}UB =，而()UU B B =，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．第一章 集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）1()47f x x =+； （2）()1f x =．1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤．2．已知函数2()32f x x x =+，（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值；（2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+，同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-，则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-；（2）()1f x =和0()g x x =．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ，面积为2ycm ，把y 表示为x 的函数．1．解：显然矩形的另一边长为2250x cm -，222502500y x x x x =-=-，且050x <<，即22500(050)y x x x =-<<．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事． （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；O离开家的距离 时间（A ） O离开家的距离 时间（B ） O离开家的距离 时间（C ） O离开家的距离时间（D ）图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．画出函数|2|y x =-的图象．3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，与A 中元素604．设相对应B 中的元素是什么？与B 中的元素22相对应的A 中元素是什么？的4．解：因为3sin 602=，所以与A 中元素60相对应的B 中的元素是32；因为2sin 452=，所以与B 中的元素22相对应的A 中元素是45．1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：（1）3()4xf x x =-； （2）2()f x x =；（3）26()32f x x x =-+； （4）4()1x f x x -=-．1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，2()f x x =都有意义，即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≤且1x ≠，得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．2．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等？（1）2()1,()1x f x x g x x=-=-； （2）24(),()()f x x g x x ==；（3）326(),()f x x g x x ==．2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()()g x x =的定义域为{|0}x x ≥，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（3）对于任何实数，都有362x x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）3y x =； （2）8y x=； （3）45y x =-+； （4）267y x x =-+．3．解：（1）义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；定 （2）定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；（3）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．已知函数2()352f x x x =-+，求(2)f -，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(2)3(2)5(2)2852f -=⨯--⨯-+=+，即(2)852f -=+；同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++，即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+．5．已知函数2()6x f x x +=-，（1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？（2）当4x =时，求()f x 的值； （3）当()2f x =时，求x 的值．5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-，即点(3,14)不在()f x 的图象上； （2）当4x =时，42(4)346f +==--， 即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-，即14x =．6．若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==，求(1)f -的值．6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=，即(1)f -的值为8．7．画出下列函数的图象：（1）0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩； （2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈．7．图象如下：8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x=>，10(0)x y y =>，由对角线为d ，即22d x y =+，得22100(0)d x x x =+>，由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x=+>，另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得22222()22220(0)l x y x y xy d d =+=++=+>，即2220(0)l d d =+>．9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．9．解：依题意，有2()2d x vt π=，即24v x t dπ=，显然0x h ≤≤，即240vt h d π≤≤，得204h d t v π≤≤，得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h ．10．设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来．10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．Ｂ组1．函数()r f p =的图象如图所示．（1）函数()r f p =的定义域是什么？（2）函数()r f p =的值域是什么？（3）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-；（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．2．画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且，值域为{|12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图象．（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．3．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并作出函数的图象．3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度是5/km h ，t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离．请将t 表示为x 的函数．（2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？4．解：（1）驾驶小船的路程为222x +，步行的路程为12x -，得2221235x xt +-=+，(012)x ≤≤，即241235x xt +-=+，(012)x ≤≤．（2）当4x =时，2441242583()3535t h +-=+=+≈．第一章 集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数.4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 .5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）42()23f x x x =+； （2）3()2f x x x =-（3）21()x f x x+=； （4）2()1f x x =+.1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A 组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间，以及在各单调区间上函数()y f x =是增函数还是减函数.（1）256y x x =--； （2）29y x =-.1．解：（1）5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增；函数在（2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2.证明：（1）函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数.2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数.3.探究一次函数()y mx b x R =+∈的单调性，并证明你的结论.3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数； 当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为21622100050x y x =-+-，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．解：对于函数21622100050x y x =-+-，当162405012()50x =-=⨯-时，max 307050y =（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.画出函数()f x的图象，并求出函数的解析式.6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1.已知函数2()2f x x x =-，2()2([2,4])g x x x x =-∈.（1）求()f x ，()g x 的单调区间； （2）求()f x ，()g x 的最小值.1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032xm -，设矩形的面积为S ，则23033(10)22x x x S x --==-，当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．3.已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题A 组1．用列举法表示下列集合：（1）2{|9}A x x ==；（2）{|12}B x N x =∈≤≤；（3）2{|320}C x x x =-+=.1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）{|}P PA PB =(,)A B 是两个定点；（2）{|3}P PO cm =()O 是定点.2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆．3.设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内的动点，指出属于集合{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是什么.3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4.已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，求实数a 的值.4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，{(,)|30}B x y x y =+=，{(,)|23}C x y x y =-=，求AB ，AC ，()()A B B C .5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y AC x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅；集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭；则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6.求下列函数的定义域：（1）y =（2）||5y x =-.6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞．7.已知函数1()1xf x x-=+，求：（1）()1(1)f a a +≠-； （2）(1)(2)f a a +≠-.7．解：（1）因为1()1xf x x -=+， 所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++，即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++，即(1)2af a a +=-+．8.设221()1x f x x+=-，求证：（1）()()f x f x -=； （2）1()()f f x x=-.8．证明：（1）因为221()1x f x x +=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---，即1()()f f x x=-.9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围.9．解：该二次函数的对称轴为8k x =，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．已知函数2y x -=，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,)+∞上是增函数还是减函数？ （4）它在(,0)-∞上是增函数还是减函数？10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数； （4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？ 1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人， 则158143328x ++---=，得3x =， 只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=，试求实数a 的取值范围.2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥．3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，(){1,3}UA B =，(){2,4}U A B =，求集合B .3．解：由(){1,3}UA B =，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，集合AB 里除去()U A B ，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.求(1)f ，(3)f -，(1)f a +的值.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩．5.证明：（1）若()f x ax b =+，则1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）若2()g x x ax b =++，则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x af a b x x b ++=+=++，121212()()()222f x f x ax b ax b ax x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++，22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+， 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得由25004000x <≤，25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．。

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1。

1.2 集合的表示方法课时过关·能力提升1下列集合中，不同于另外三个集合的是()A.{x｜x=2 017｝B。

｛y|(y-2 017)2=0｝C。

{x=2 017}D。

{2 017}解析选项A,B,D中都只有一个元素“2 017”，故它们都是相同的集合;而选项C中虽然只有一个元素,但元素是等式x=2 017,而不是实数2 017，故此集合与其他三个集合不同.答案C2集合A={1,3,5，7，…｝用描述法可表示为（)A.｛x｜x=n,n∈N｝B.{x|x=2n—1,n∈N}C。

｛x|x=2n+1，n∈N｝D。

{x|x=n+2，n∈N｝解析集合A是所有正奇数的集合，因此用描述法可表示为｛x|x=2n+1，n∈N｝。

答案C3用列举法表示集合P={a|a的倒数是它本身｝正确的是（）A。

P=｛1} B。

P=｛—1｝C。

P=｛1,—1，0} D。

P={1，—1｝解析因为a的倒数是它本身，所以a=，解得a=1或—1.故P=｛1,-1｝.答案D4下列说法正确的是（)A。

｛⌀}是空集B。

是有限集C。

｛x∈Q|x2+x+2=0}是空集D。

{1，2},｛2，1}是不同的集合解析选项A中的{⌀｝是含有⌀的集合，不是空集;选项B中，当x∈Q时,x可以为，…此时∈N，故集合是无限集；选项D中，两个集合是同一个集合，集合中的元素与顺序无关；选项C中,方程x2+x+2=0的判别式Δ〈0,故其解集是⌀。

第一章 1.21。

2.2 第1课时一、选择题1．（2013～2014学年度河北唐山市开滦二中高一上学期期中测试)已知集合S＝｛0，1｝，T＝{0},那么S∪T＝( ）A．∅B．{0}C．｛0，1} D．｛0，1，0}［答案] C[解析] S∪T＝{0，1}∪{0}＝｛0,1｝．2．(2013～2014学年度天津市五区县高一上学期期中测试)已知集合M＝{－1,0,1，2｝,N＝｛y｜y＝x2，x∈R｝，则M∩N等于( ) A．｛－1，0，1，2｝B．{－1，0｝C．｛－1,0｝D．{0,1,2｝［答案］D[解析] ∵y＝x2≥0，∴N＝｛y｜y≥0}，又∵M＝{－1，0,1，2}，∴M∩N＝｛0,1，2}．3．（2014·全国新课标Ⅱ文，1）已知集合A＝｛－2，0,2}，B ＝{x|x2－x－2＝0},则A∩B＝( )A．∅B．{2}C．{0} D．{－2｝[答案] B[解析］∵B＝{x|x2－x－2＝0}＝｛－1,2｝，A＝｛－2，0,2}，∴A∩B＝{2}．4．（2014·广东文，1）已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2,3，5｝，则M∩N＝（）A．｛0，2} B．｛2，3｝C．{3，4} D．｛3，5}［答案］B[解析] M∩N＝｛2，3,4｝∩｛0,2,3,5｝＝{2，3｝．5．(2014·广东理，1)已知集合M＝{－1,0,1｝，N＝｛0,1，2}，则M∪N＝（)A．｛－1，0，1} B．{－1，0，1，2}C．｛－1，0，2} D．{0，1｝[答案] B［解析] M∪N＝｛－1,0，1｝∪｛0,1，2｝＝{－1,0，1,2｝．6．若集合M＝{(x，y)|x＋y＝0｝,P＝｛（x，y)｜x－y＝2},则M∩P 等于( )A．(1，－1）B．{x＝1或y＝1｝C．｛1,－1} D．｛（1，－1)}[答案］D［解析］∵M∩P的元素是方程组错误!的解，∴M∩P＝{(1，－1)｝．二、填空题7．(2013～2014学年度南京市第三中学高一学期期中测试）设集合A＝{1,2,3}，B＝｛2,4,5｝，则A∪B＝________________.[答案］{1，2，3，4，5｝［解析］A∪B＝｛1,2，3}∪｛2,4,5｝＝{1，2，3，4，5｝．8．（2014·江苏,1）已知集合A＝{－2,－1,3,4},B＝{－1，2,3}，则A∩B＝________.［答案］{－1,3｝［解析] A∩B＝｛－2，－1,3,4｝∩{－1,2，3｝＝{－1，3｝．三、解答题9．集合A＝｛x|－1≤x〈3｝，B＝{x｜2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；（2）若集合C＝{x｜2x＋a〉0｝，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．［解析］（1）由题意得B＝{x|x≥2}，又A＝｛x|－1≤x〈3}，如图．∴A∩B＝{x｜2≤x<3}．（2）由题意得，C＝{x|x〉－a2｝，又B∪C＝C，故B⊆C，∴－错误!〈2,∴a>－4.∴实数a的取值范围为｛a｜a>－4｝。

课时作业(二) 集合的表示[学业水平层次]一、选择题1．(2014·某某高一检测)用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )A．{1，1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}【解析】方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数解1，根据集合元素的互异性知B正确．【答案】B2．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是( )A．0∈A B．1∉A C．－1∈A D．0∉A【解析】∵A＝{x|x(x－1)＝0}＝{0，1}，∴0∈A.【答案】A3．(2014·某某某某中学期末)下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1}C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}【解析】{x|x2＝1}＝{－1，1}，另外三个集合都是{1}，故选B.1 / 52 / 5【答案】B4．(2013·大纲全国卷)设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．【答案】B二、填空题5．已知A ＝{－1，－2，0，1}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A }，则B ＝________．【解析】 ∵|－1|＝1，|－2|＝2，且集合中的元素具有互异性，所以B ＝{0，1，2}．【答案】 {0，1，2}6．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9的解构成的集合用列举法表示是______． 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4，∴集合为{(5，－4)}．【答案】 {(5，－4)}7．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0}，若4∈A ，则集合A 用列举法表示为________．【解析】 ∵4∈A ，∴16－12＋a ＝0，∴a ＝－4，∴A ＝{x |x 2－3x －4＝0}＝{－1，4}．【答案】 {－1，4}三、解答题3 / 58．用适当的方法表示下列集合：(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解集； (2)所有的正方形；(3)抛物线y ＝x 2上的所有点组成的集合．【解】 (1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，故解集为{(4，－2)}； (2)集合用描述法表示为{x |x 是正方形}，简写为{正方形}；(3)集合用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x 2}．9．(2014·某某高一检测)设集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪62＋x ∈N . (1)试判断元素1和2与集合B 的关系．(2)用列举法表示集合B .【解】 (1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N；当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，所以1∈B ，2∉B . (2)令x ＝0，1，4代入62＋x∈N 检验，可得B ＝{0，1，4}．4 / 5[能力提升层次]1．已知A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，定义集合A 、B 间的运算A *B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，则集合A *B 等于( )A ．{1，2，3}B ．{2，4}C ．{1，3}D ．{2}【解析】 因为属于集合A 的元素是1，2，3，但2属于集合B ，所以A *B ＝{1，3}．【答案】C2．(2014·某某寿光一中期末)已知集合{x |mx 2＋2x －1＝0}有且只有一个元素，则m 的值是( )A ．0B ．1C ．0或1D ．0或－1 【解析】 由题意知，m ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0，Δ＝0，∴m ＝0或m ＝－1，选D. 【答案】D3．已知集合A ＝{x |2x ＋a ＞0}，且1∉A ，则实数a 的取值X 围是________．【解析】 ∵1∉A ，∴2＋a ≤0，∴a ≤－2。

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1.2 集合的表示课时作业 新人教版必修11.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( )A.{x ＝1，y ＝1}B.{1}C.{(1，1)}D.(1，1) 解析 方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A ，B ，而D 不是集合的形式，排除D.答案 C2.下列各组集合中，表示同一集合的是( )A.M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B.M ＝{3，2}，N ＝{2，3}C.M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D.M ＝{(3，2)}，N ＝{3，2}解析 A 中集合M ，N 表示的都是点集，而(3，2)与(2，3)是两不同的点，所以表示不同的集合；B 中根据两集合相等的定义知表示同一集合；C 中集合M 表示直线x ＋y ＝1上的点，而集合N 表示直线x ＋y ＝1上点的纵坐标，所以是不同集合；D 中的集合M 表示点集，N 表示数集，所以是不同集合.答案 B3.由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( )A.{x |－3<x <11，x ∈Q }B.{x |－3<x <11，x ∈R }C.{x |－3<x <11，x ＝2k ，k ∈N }D.{x |－3<x <11，x ＝2k ，k ∈Z }解析 {x |x ＝2k ，k ∈Z }表示所有偶数组成的集合.由－3<x <11及x ＝2k ，k ∈Z ，可限定集合中元素.答案 D4.点(2，11)与集合{(x ，y )|y ＝x ＋9}之间的关系为________.解析 ∵11＝2＋9，∴(2，11)∈{(x ，y )|y ＝x ＋9}.答案 (2，11)∈{(x ，y )|y ＝x ＋9}5.下列集合中，不同于另外三个集合的是________.①{x |x ＝1}；②{y |(y －1)2＝0}；③{x ＝1}；④{1}解析由集合的含义知{x|x＝1}＝{y|(y－1)2＝0}＝{1}，而集合{x＝1}表示由方程x＝1组成的集合，所以答案为③.答案③6.用描述法表示下列集合：(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.解(1)用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}.(3)用描述法表示该集合为{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}.7.用列举法表示集合A＝{(x，y)|y＝x2，－1≤x≤1，且x∈Z}.解由－1≤x≤1且x∈Z，得x＝－1，0，1，当x＝－1时，y＝1，当x＝0时，y＝0，当x＝1时，y＝1，∴A＝{(－1，1)，(0，0)，(1，1)}.8.设集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，若a∈A，b∈B，试判断a＋b与集合A，B的关系.解因为a∈A，则a＝2k1(k1∈Z)；b∈B，则b＝2k2＋1(k2∈Z)，所以a＋b＝2(k1＋k2)＋1.又k1＋k2为整数，2(k1＋k2)为偶数，故2(k1＋k2)＋1必为奇数，所以a＋b∈B且a＋b∉A.能力提升9.集合A＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中元素的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析∵x∈N，y∈N，且x＋y≤1，∴当x＝0时，y＝0或1；当x＝1时，y＝0.故A＝{(0，0)，(0，1)，(1，0)}.答案 C10.(2016·德州高一检测)用描述法表示图中所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是( )A.{－2≤x≤0且－2≤y≤0}B.{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}C.{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y<0}D.{(x，y)|－2≤x<0或－2≤y≤0}解析 由阴影知，－2≤x ≤0且－2≤y ≤0，∴集合{(x ，y )|－2≤x ≤0，且－2≤y ≤0}表示阴影部分点的集合.答案 B11.已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，a ∈A ，且a ∈B ，则a 为________. 解析 集合A ，B 都表示直线上点的集合，a ∈A 表示a 是直线y ＝2x ＋1上的点，a ∈B 表示a 是直线y ＝x ＋3上的点，所以a 是直线y ＝2x ＋1与y ＝x ＋3的交点，即a 为(2，5). 答案 (2，5)12.下列命题中正确的是________(只填序号).①0与{0}表示同一集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x |2<x <5}可以用列举法表示.解析 对于①，0表示元素与{0}不同，对于③不满足集合中元素的互异性，故不正确，对于④无法用列举法表示，只有②满足集合中元素的无序性，是正确的.答案 ②13.用列举法表示下列集合：(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)式子|a |a ＋|b |b(a ≠0，b ≠0)的所有值组成的集合. 解 (1)满足条件的数有3，5，7，所以所求集合为：{3，5，7}.(2)∵a ≠0，b ≠0，∴a 与b 可能同号也可能异号，故①当a >0，b >0时，|a |a＋|b |b ＝2； ②当a <0，b <0时，|a |a ＋|b |b ＝－2；③当a >0，b <0或a <0，b >0时，|a |a ＋|b |b＝0.故所有的值组成的集合为{－2，0，2}. 探 究 创 新14.(2014·福建高考改编)若集合{a ，b ，c ，d }＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，试写出所有符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d ).解 若只有①对，即a ＝1，则b ≠1不正确，所以b ＝1，与集合元素互异性矛盾，不符合题意.若只有②对，则有序数组为(3，2，1，4)，(2，3，1，4)；若只有③对，则有序数组为(3，1，2，4)；若只有④对，则有序数组为(2，1，4，3)，(3，1，4，2)，(4，1，3，2).。

第一章 1.1 1.1.2请同学们认真完成[练案3]A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．下列各组中的两个集合A和B，表示同一集合的是(D)A．A＝{π}，B＝{3.141 59}B．A＝{2,3}，B＝{(2,3)}C．A＝{x|－1<x≤1，x∈Z}，B＝{1}D．A＝{1，3，π}，B＝{π，1，|－3|}解析：对于A，因为π≠3.141 59，所以A错误；对于B，A＝{2,3}，B＝{(2,3)}，两个集合中的代表元素不相同，所以B错误；对于C,0∈A,0∉B，所以C错误．故选D．2．已知集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是(C) A．P＝Q B．P⊆QC．P⊇Q D．P Q解析：P＝{x|y＝x＋1}＝[－1，＋∞)，Q＝{y|y＝x－1}＝[0，＋∞)，所以P⊇Q.3．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则下列关系正确的是(B)A．M＝N B．M NC．N⊆M D．M N解析：由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{x|(x－2)(x－1)＝0}＝{1,2}，N＝{0,1,2}，可知M N.故选B．4．已知集合A＝{m，nm，1}，集合B＝{m2，m＋n,0}，若A＝B，则(C) A．m＝1，n＝0B．m＝－1，n＝1C．m＝－1，n＝0D．m＝1，n＝－1解析：由A＝B，得m2＝1，且nm＝0，且m＝m＋n，解得m＝±1，n＝0，又m≠1，∴m ＝－1，n＝0，故选C．5．集合M＝{1,2，a，a2－3a－1}，N＝{－1,3}，若3∈M，且N⊆/M，则a的取值为(B) A．－1B．4C．－1或－4D．－4或1解析：①若a＝3，则a2－3a－1＝－1，即M＝{1,2,3，－1}，显然N⊆M，不合题意；②若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)，当a＝4时，M＝{1,2,4,3}，满足要求．二、填空题(每小题5分，共15分)6．设集合M＝{x|x2－1＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N⊆M，则a＝__±1或0__.解析：M＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，∵N ⊆M ，∴当N ＝∅时，a ＝0；当N ≠∅时，a ≠0，N ＝{x |ax －1＝0}＝{1a }，∴1a ＝±1，∴a ＝±1. 综上所述，a 的值为±1或0.7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|yx ＝1}，则A ，B 的关系是__B A __.解析：B ＝{(x ，y )|yx＝1}＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0，y ≠0}．故B A .8．已知集合A ＝[－2,5]，B ＝[m －6,2m －1]，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围是__(－∞，－5)__.解析：(1)当B ＝∅时，有m －6>2m －1， 则m <－5，此时B ⊆A 成立． (2)当B ≠∅时，B ⊆A ，此时满足 ⎩⎪⎨⎪⎧－2≤m －6，m －6≤2m －1，2m －1≤5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥4，m ≥－5，m ≤3.此不等式组的解集为∅.由(1)(2)知，实数m 的取值范围是(－∞，－5)． 三、解答题(共20分)9．(10分)设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R }，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R ，x ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解析：因为A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R }＝{－4,0}且B ⊆A ， 所以集合B 有以下几种情况：B ＝∅或B ＝{－4}或B ＝{0}或B ＝{－4,0}，分三种情况：①当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a <－1；②当B ＝{－4}或{0}时，Δ＝0，解得a ＝－1，验证知B ＝{0}满足条件； ③当B ＝{－4,0}时，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧－4×0＝a 2－1，－4＋0＝－2(a ＋1).解得a ＝1， 综上，所求实数a 的取值范围为a ≤－1或a ＝1. 10．(10分)已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}．(1)若B ⊆A ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1，m 为常数}，求实数m 的取值范围； (2)若A ⊆B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1，m 为常数}，求实数m 的取值范围； (3)若A ＝B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1，m 为常数}，求实数m 的取值范围． 解析：(1)由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x |－2≤x ≤5}．∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ⊆A . ②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.由①②得m ≤3. (2)若A ⊆B ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m >－5，m ≤4，m ≥3，故3≤m ≤4.(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，此方程组无解，即不存在使得A ＝B 的m 值．B 级 素养提升一、单选题(每小题5分，共10分)1．若{1,2}A ⊆{1,2,3,4,5}，则满足条件的集合A 的个数是( C ) A ．6 B ．8 C ．7D ．9解析：∵{1,2}A ⊆{1,2,3,4,5}，∴集合A 中除了含有1,2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素．因此满足条件的集合A 为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7个．2．设集合M ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝4k ±1，k ∈Z }，则( A ) A ．M ＝N B ．M N C ．NMD ．N ⊆M 解析：方法一：(列举法)因为集合M ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，所以其中的元素是奇数且M ＝{…，－3，－1,1,3，…}． 因为集合N ＝{x |x ＝4k ±1，k ∈Z }，所以其中的元素也是奇数且N ＝{…，－3，－1,1,3，…}． 所以它们之间的关系为M ＝N .方法二：(特征性质法)当k 为偶数，即k ＝2n ，n ∈Z 时，x ＝4n －1，n ∈Z ， 当k 为奇数，即k ＝2n ＋1，n ∈Z 时， x ＝4n ＋1，n ∈Z ，所以集合M ＝N . 二、多选题(每小题5分，共10分)3．已知非空集合M 满足：①M ⊆{－2，－1,1,2,3,4}，②若x ∈M ，则x 2∈M .则满足上述要求的集合M 有( AC )A ．{－1,1}B ．{－1,1,2,4}C ．{1}D ．{1，－2,2,4}解析：由题意可知3∉M 且4∉M ，而－2或2与4同时出现，所以－2∉M 且2∉M ，所以满足条件的非空集合M 有{－1,1}，{1}，故选AC ．4．已知集合A ＝{x |x 2－9＝0}，则下列式子表示正确的有( ACD ) A ．3∈A B ．{－3}∈A C ．∅⊆AD ．{3，－3}⊆A解析：根据题意，集合A ＝{x |x 2－9＝0}＝{－3,3}，依次分析4个式子：对于A,3∈A,3是集合A 的元素，正确；对于B ，{3}∈A ，{3}是集合，有{3}⊆A ，错误；对于C ，∅⊆A ，空集是任何集合的子集，正确；对于D ，{3，－3}⊆A ，任何集合都是其本身的子集，正确．三、填空题(每小题5分，共10分)5．定义集合A *B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{2,4,5}，则集合A *B 的子集的个数是__4__个．解析：∵A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{2,4,5}， ∴A *B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }＝{1,3}，∴A *B 的子集为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．6．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足1a ＋1b ＝2c ，则称a ，b ，c 是调和的；若满足a ＋c ＝2b ，则称a ，b ，c 是等差的．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”．若集合M ＝{x ||x |≤2 019，x ∈Z }，集合P ＝{a ，b ，c }⊆M .则：(1)“好集”P 中的元素最大值为__2 019__； (2)“好集”P 的个数为__1 008__. 解析：(1)∵1a ＋1b ＝2c ，且a ＋c ＝2b ，∴(a －b )(a ＋2b )＝0， ∴a ＝b (舍)，或a ＝－2b ， ∴c ＝4b .所以“好集”形如{－2b ，b,4b }(b ≠0)的形式． 令－2 019≤4b ≤2 019，得－2 0194≤b ≤2 0194， ∴P 中最大元素为4b ＝2 019.(2)由(1)知P ＝{－2b ，b,4b }且－2 019≤4b ≤2 019，解得－504.75≤b ≤504.75且b ∈Z 且b ≠0.∴“好集”P 的个数为2×504＝1 008.四、解答题(共10分)7．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤a ，a >－1且a ∈R }，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，C ＝{z |z ＝x 2，x ∈A }．是否存在a ，使C ⊆B ？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．解析：假设存在这样的a值．由于y＝2x－1且x∈A，即－1≤x≤a.∴－3≤y≤2a－1.而z＝x2且x∈A，∴当－1<a≤0时，a2≤z≤1；当0<a<1时，0≤z≤1；当a≥1时，0≤z≤a2.若－1<a≤0，要使C⊆B，则2a－1≥1，即a≥1，矛盾．同理当0<a<1时，也不存在a 的值．而a≥1时，要使C⊆B，则有a2≤2a－1，即(a－1)2≤0，∴a＝1.故存在a＝1，使得C⊆B.由Ruize收集整理。

．集合{∈＋<}的另一种表示法是( )．．{}．{, }．{}．{}．设＝{使方程＋＋＝有唯一实数解}，则用列举法可表示为( )．．＝{}．＝{}．＝{}．＝{}或{}．方程组的解集是( )．．{}．()．{()}．{－}．若集合＝{(，)－＋>}，＝{(，)＋－≤}，若点()∈，且，则( )．．>－，<．<－，<．>－，>．<－，>．定义集合运算：．设＝{}，＝{}，则集合的所有元素之和为( )．．．．．．下列表示同一个集合的是( )．．＝{()，()}，＝{()，()}．＝{}，＝{}．＝{}，＝{()}．＝{＝＋}，＝{(，)＝＋}．设＝{－＋, }，已知－∈，则＝.．含有三个实数的某集合可表示为，也可表示为{，＋}，则＋＝.．已知集合，，试问集合与共有几个相同的元素，并写出由这些相同元素组成的集合．.已知集合＝{－＋＝}只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合.思考：把条件中的“只有一个元素”改为“有两个元素”，的值是什么？参考答案.答案：解析：由∈＋，且<知，＝..答案：解析：当＝时，方程＋＝有唯一解；当≠，且Δ＝－＝，即＝时，方程＋＋＝有唯一解＝－..答案：解析：方程组的解的代表形式为(，)．.答案：解析：由∈，且得∴.答案：解析：∵，∴所有元素之和为..答案：.答案：解析：∵－∈，∴－＝－或＋＝－，解得.＝－时，－＝＋＝－，与元素互异性矛盾，∴..答案：－解析：由题意得①或②由①得而不符合集合元素的互异性，由②也有舍去，∴∴＋＝－..解：因为∈，，当＝时，；当＝时，；当＝时，.。

第一章 1.1 1.1.1 第2课时请同学们认真完成 [练案2]A 级 基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分) 1．下列说法中正确的是( A ) A ．集合{x |x 2＝1，x ∈R }中有两个元素 B ．集合{0}中没有元素 C ．13∈{x |x <23}D ．{1,2}与{2,1}是不同的集合解析：{x |x 2＝1，x ∈R }＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x |x <23}＝{x |x <12}，13>12，所以13∉{x |x <23}；根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．2．区间(－3,2]用集合可表示为( C ) A ．{－2，－1,0,1,2} B ．{x |－3<x <2} C ．{x |－3<x ≤2}D ．{x |－3≤x ≤2}解析：由区间和集合的关系，可得区间(－3,2]可表示为{x |－3<x ≤2}，故选C ． 3．下列集合的表示方法正确的是( D )A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R }B ．不等式x －1<4的解集为{x <5}C ．{全体整数}D ．实数集可表示为R解析：选项A 中应是xy <0；选项B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x ；选项C 的“{}”与“全体”意思重复．4．集合{3，52，73，94，…}用描述法可表示为( D )A ．{x |x ＝2n ＋12n ，n ∈N ＋}B ．{x |x ＝2n ＋3n，n ∈N ＋} C ．{x |x ＝2n －1n，n ∈N ＋} D ．{x |x ＝2n ＋1n，n ∈N ＋}解析：由3，52，73，94，即31，52，73，94从中发现规律，x ＝2n ＋1n ，n ∈N ＋，故可用描述法表示为{x |x ＝2n ＋1n，n ∈N ＋}．5．将集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1用列举法表示，正确的是( B )A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{(3,2)}D ．(2,3)解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.所以答案为{(2,3)}．二、填空题(每小题5分，共15分)6．集合A 中的元素y 满足y ∈N ，且y ＝－x 2＋1.若t ∈A ，则t 的值为__0或1__. 解析：因为y ＝－x 2＋1≤1，且y ∈N ，所以y 的值为0,1，即集合A 中的元素为0,1.又t ∈A ，所以t ＝0或1.7．当a 满足__3<a ≤6__时，集合A ＝{x |3x －a <0，x ∈N ＋}表示集合{1}．解析：由3x －a <0得x <a 3，故A 表示集合{1}时，必须且只需1<a3≤2，解得3<a ≤6.8．已知集合A ＝{0,2,3,4,5,7}，B ＝{1,2,3,4,6}，定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，x ∉B }，则集合A －B 的元素个数为__3__.解析：∵集合A ＝{0,2,3,4,5,7}，B ＝{1,2,3,4,6}， A －B ＝{x |x ∈A ，x ∉B }，∴A －B ＝{0,5,7}， ∴集合A －B 的元素个数为3. 三、解答题(共20分)9．(10分)将下列集合用区间以及数轴表示出来： (1){x |x <2}；(2){x |x ＝0，或1≤x ≤5}； (3){x |x ＝3或4≤x ≤8}； (4){x |2≤x ≤8且x ≠5}； (5){x |3<x <5}．解析：(1){x |x <2}可以用区间表示为(－∞，2)；用数轴表示如图①所示． (2){x |x ＝0，或1≤x ≤5}可以用区间表示为{0}∪[1,5]；用数轴表示如图②所示．(3){x |x ＝3或4≤x ≤8}用区间表示为{3}∪[4,8]；用数轴表示如图③所示． (4){x |2≤x ≤8且x ≠5}用区间表示为[2,5)∪(5,8]；用数轴表示如图④所示． (5){x |3<x <5}用区间表示为(3,5)；用数轴表示如图⑤所示．10．(10分)设y ＝x 2－ax ＋b ，A ＝{x |y －x ＝0}，B ＝{x |y －ax ＝0}，若A ＝{－3,1}，试用列举法表示集合B .解析：将y ＝x 2－ax ＋b 代入集合A 中的方程并整理， 得x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0.因为A ＝{－3,1}，所以方程x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0的两个实数根为－3,1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ (－3)2＋3(a ＋1)＋b ＝0，12－(a ＋1)×1＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－3，所以y ＝x 2＋3x －3.将y ＝x 2＋3x －3，a ＝－3代入集合B 中的方程并整理，得x 2＋6x －3＝0，解得x ＝－3±23， 所以B ＝{－3－23，－3＋23}．B 级 素养提升一、单选题(每小题5分，共10分)1．定义集合运算：A ⊕B ＝{z |z ＝x 2＋y ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{－1,0,1}，B ＝{－2,3}，则集合A ⊕B 的所有元素之和为( D )A ．7B ．0C ．－4D ．4解析：当x ＝－1，y ＝－2时，z ＝－1； 当x ＝－1，y ＝3时，z ＝4； 当x ＝0，y ＝－2时，z ＝－2； 当x ＝0，y ＝3时，z ＝3； 当x ＝1，y ＝－2时，z ＝－1； 当x ＝1，y ＝3时，z ＝4.所以A ⊕B ＝{－2，－1,3,4}，所以所有元素之和为4.2．已知集合P ＝{n |n ＝2k －1，k ∈N *，k ≤50}，Q ＝{2,3,5}，则集合T ＝{xy |x ∈P ，y ∈Q }中元素的个数为( B )A ．147B ．140C ．130D ．117 解析：由题意得，y 的取值一共有3种情况，当y ＝2时，xy 是偶数，不与y ＝3，y ＝5时有相同的元素，当y ＝3，x ＝5,15,25，…，95时，与y ＝5，x ＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140.二、多选题(每小题5分，共10分)3．下列是集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，x ∈N ，y ∈N }中元素的有( ABC ) A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(1,0)D ．(2，－1)解析：∵M ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，x ∈N ，y ∈N }． ∴x ＝0，y ＝0，或x ＝0，y ＝1，或x ＝1，y ＝0， ∴M ＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)}．故选ABC ．4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1的解集可表示为( ABD )A ．⎩⎨⎧ (x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1 C ．(1,2)D ．{(2,1)}解析：方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1只有一个解，解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，所以A ，B ，D都符合题意．三、填空题(每小题5分，共10分)5．(2020·安庆市高一联考)已知集合A ＝{a |65－a ∈N ，a ∈Z }．则A 可用列举法表示为__{－1,2,3,4}__.解析：由65－a ∈N ，可知0<5－a ≤6，即－1≤a <5，又a ∈Z ，所以当a ＝－1时，65－a ＝1∈N ；当a ＝0时，65－a ＝65∉N ，当a ＝1时，65－a ＝32∉N ；当a ＝2时，65－a ＝2∈N ；当a ＝3时，65－a ＝3∈N ；当n ＝4时，65－a＝6∈N .综上可得A ＝{－1,2,3,4}．6．定义P *Q ＝{ab |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,1,2}，Q ＝{1,2,3}，则P *Q 中元素的个数是__6__. 解析：若a ＝0，则ab ＝0；若a ＝1，则ab ＝1,2,3；若a ＝2，则ab ＝2,4,6.故P *Q ＝{0,1,2,3,4,6}，共6个元素．四、解答题(共10分)7．已知集合A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m >0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}．若(2,3)∈A ，且(2,3)∉B ，试求m ，n 的取值范围．解析：∵(2,3)∈A ，∴2×2－3＋m >0，∴m >－1. ∵(2,3)∉B ，∴2＋3－n >0，∴n <5.∴所求m ，n 的取值范围分别是(－1，＋∞)，(－∞，5)．由Ruize收集整理。