山东2020届高三模拟数学试题 含答案

2020届山东省潍坊市高三第三次模拟数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2110,60P x x Q x x x =≤≤=+-=，则P Q 等于（ ）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}2【答案】D【解析】先解出集合Q ，然后对集合P 和集合Q 取交集即可. 【详解】{}{}{}2110603,2P x x Q x x x =≤≤=+-==-，，则{}2PQ =，故选：D 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2．将一直角三角形绕其一直角边旋转一周后所形成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）A ．2π3B ．2πC 5πD ．3π【答案】C【解析】根据三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为2的圆锥，求出母线长后，利用圆锥的侧面积公式即可求得结果. 【详解】根据三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为2的圆锥， 如图：415 +=所以圆锥的侧面积为121552ππ⨯⨯=.故选：C.【点睛】本题考查了三视图还原直观图，考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题.3．某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：本科研究生合计35岁以下40307035-50岁27134050岁以上8210现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（）A．该教职工具有本科学历的概率低于60％B．该教职工具有研究生学历的概率超过50％C．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％【答案】D【解析】根据表中数据，用频率代替概率求解.【详解】A.该教职工具有本科学历的概率75562.5601208p%>%===，故错误；C.该教职工的年龄在50岁以上的概率1018.31012012p %<%==≈，故错误； D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率15112.5101208p %>%===，故正确. 【点睛】本题主要考查概率的求法，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.4．已知向量()31,3,,3a b λ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，若a b ⊥，则3a b +与a 的夹角为（ ）A ．6πB ．4π C ．3πD ．23π 【答案】B【解析】由已知a b ⊥得λ=b ，然后由两个向量的夹角公式进行计算即可.【详解】向量()31,3,,a b λ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，若a b ⊥，则30a b=-+λ⋅=，即λ= ()()()31,33,12,4a b +=-+=，则3a b +与a的夹角θ的余弦2,41,3cos 22033a b aa b aθ⋅-==⋅+=+=， 又夹角[]0,θπ∈，故夹角为4π故选：B 【点睛】本题考查两个向量垂直的坐标公式的应用，考查两个向量夹角的计算，属于基础题. 5．函数()()231ln 31xxx f x -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先由函数的奇偶性排除部分选项，再用特殊值确定. 【详解】 因为()()()()()2231ln 31ln 3131------==-=-++xxxxx x f x f x ，所以()f x 是奇函数，故排除A ，C ；因为21212131ln 21231⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎝⎭= ⎪⎝⎭+f ，且211221310,310,ln 02⎛⎫->+>< ⎪⎝⎭， 所以102f ⎛⎫<⎪⎝⎭， 故选：B 【点睛】本题主要考查函数图象的识别以及奇偶性的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.6．若0x >，则2020x a x+≥恒成立的一个充分条件是（ ） A ．80a > B ．80a <C ．100a >D ．100a <【答案】B【解析】先将恒成立问题转化为最值问题，求出a 的取值范围，再根据充分条件的概念得出答案.解：因为2020x x +≥=x =则2020x a x+≥恒成立可得a ≤因为(),80-∞ (-∞， 则80a <是2020x a x+≥恒成立的充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查充分条件的判断，是基础题.7．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里：良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问相逢时良马比驽马多行（ ）里. A ．540 B ．426C ．963D ．114【答案】A【解析】先分别求解良马和驽马行走的路程，然后可得选项. 【详解】由题意得，两马共同走完两倍的齐至长安的距离，假设两马k 日相逢，因为良马首日行103里，所以第k 日行10313(1)k +-里，故相遇时良马行[10310313(1)]2k k++-⨯里，同理驽马行[97970.5(1)]2k k+--⨯里，两马同行112522250⨯=里,则[10310313(1)][97970.5(1)]225022k k k k++-⨯+--⨯+=， 解得9k =或40k =-（舍）， 此时良马共行走了[103103138]913952++⨯⨯=里，驽马共行走了[97970.58]98552+-⨯⨯=里，而1395855540-=（里）.故选：A. 【点睛】本题主要考查以数学文化为背景的等差数列求和问题，准确理解题意，建立等量关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 8．已知函数()f x 的导函数()()()()324123f x x x x x '=---，则下列结论正确的是A ．()f x 在0x =处有极大值B ．()f x 在2x =处有极小值C ．()f x 在[]1,3上单调递减D ．()f x 至少有3个零点【答案】C【解析】通过导函数判断出函数()f x 的单调性，然后逐一判断选项即可. 【详解】解：由函数()f x 的导函数()()()()324123f x x x x x '=---可知，当(),1x ∈-∞和()3,+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增区间为(),1-∞和()3,+∞， 当[]1,3x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减区间为[]1,3， 故AB 错误，C 正确，又()1f ，()3f 的符号无法确定， 故无法确定()f x 的零点个数，故D 错误. 故选：C. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，是基础题.二、多选题9．设复数12z =-，则以下结论正确的是（ ）A ．20zB ．2z z =C ．31z =D ．2020z z =【答案】BCD【解析】分别计算出2z 、3z ，可得出()3n n z z n N +*=∈，然后结合复数的概念逐项判断即可得出合适的选项. 【详解】12z =-+，2211312242422z z ⎛⎫∴=-+=--=--= ⎪ ⎪⎝⎭，32211131222244z z z i i ⎛⎫⎛⎫=⋅=-+⋅--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3n n z z n N +*∴=∈， 则202036731z z z ⨯+==，所以，A 选项错误，B 选项正确，C 选项正确，D 选项正确.【点睛】本题考查复数的乘方运算，解答的关键在于找出()nz n N *∈的周期性，考查计算能力，属于基础题.10．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m nB ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβC ．若//m β，βn//，,m n α⊂，则//αβD ．若n ⊂α，n β⊥，则αβ⊥ 【答案】AD【解析】A 利用线面垂直的性质判断；B 利用面面关系来判断；C 利用面面平行的判定定理来判断；D 利用面面垂直的判定定理来判断. 【详解】解：对A ：若m α⊥，//αβ，则m β⊥，又n β⊥，所以//m n ，故正确； 对B ：若αγ⊥，βγ⊥，则α与β可能平行，也可能相交，故错误；对C ：若//m β，βn//，,m n α⊂，由于没有强调m 与n 相交，故不能推出//αβ，故错误；对D ：若n ⊂α，n β⊥，根据面面垂直的判定定理，可得αβ⊥，故正确. 故选：AD. 【点睛】本题考查线面面面平行与垂直的判定和性质，是基础题.11．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数()()71sin 2121i i x f x i =-⎡⎤⎣⎦=-∑的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 为周期函数，且最小正周期为πB ．函数()f x 为奇函数C ．函数()y f x =的图象关于直线π2x =对称【答案】BCD【解析】利用周期的定义可判断A 选项的正误；利用奇偶性的定义可判断B 选项的正误；利用函数的对称性可判断C 选项的正误；求得函数()y f x =的导数，求出()y f x ='的最大值，可判断D 选项的正误.【详解】()sin 3sin 5sin15sin 3515x xxf x x =++++， ()()()()()sin 3sin 5sin15sin 3515x x x f x x πππππ++++=+++++()sin 3sin 5sin15sin 3515x xxx f x =-----=-， 所以，π不是函数()y f x =的最小正周期，A 选项错误；()()()()()sin 3sin 5sin 15sin 3515x x x f x x ----=-++++()sin 3sin 5sin15sin 3515x xxx f x =-----=-， 且函数()y f x =的定义域为R ，所以，函数()y f x =为奇函数，B 选项正确；()()()()()sin 3sin 5sin15sin 3515x x x f x x πππππ----=-++++()sin 3sin 5sin15sin 3515x xxx f x =++++=， 所以，函数()y f x =的图象关于直线2x π=对称，C 选项正确；()cos cos3cos5cos15f x x x x x =+++'+，1cos 1x -≤≤，1cos31x -≤≤，1cos51x -≤≤，，1cos151x -≤≤，则()cos cos3cos5cos157f x x x x x '=++++≤，又()07f '=，所以，函数()y f x ='的最大值为7，D 选项正确.故选：BCD. 【点睛】本题考查正弦、余弦型函数基本性质的判断，涉及正弦型函数的周期性、对称性以及余弦型函数最值的判断，考查计算能力，属于中等题.12．已知椭圆22x y 的左、右焦点分别为F ，F 且2F F =，点()1,1P 在椭圆内部，点Q 在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）A ．1QF QP +的最小值为21a -B ．椭圆C 的短轴长可能为2C ．椭圆C的离心率的取值范围为10,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．若11PF FQ =，则椭圆C【答案】ACD【解析】A. 将1QF QP +，利用椭圆的定义转化为12222+=-+≥-QF QP a QF QP a PF 求解；B.假设椭圆C 的短轴长为2，则1,2b a ==，与点P 在椭圆的内部验证；C. 根据点()1,1P 在椭圆内部，得到111a b+<，又1a b -=，解得a，再由=e 解；D. 根据11PF FQ =，得到1F 为线段PQ 的中点，求得Q 坐标，代入椭圆方程求解. 【详解】A. 因为122F F =，所以()221,0,1=F PF ，所以1222221+=-+≥-=-QF QP a QF QP a PF a ，当2,,Q F P ，三点共线时，取等号，故正确；B.若椭圆C 的短轴长为2，则1,2b a ==，所以椭圆方程为22121x y +=，11121+>，则点P 在椭圆外，故错误； C. 因为点()1,1P 在椭圆内部，所以111a b+<，又1a b -=，所以1b a =-，所以1111+<-a a ，即2310a a -+>，解得(214+>==a，所以>，所以=<e ，所以椭圆C的离心率的取值范围为⎛ ⎝⎭，故正确；D. 若，则F 为线段PQ 的中点，所以3,1Q --，所以911+=，又1a b-=，即21190-+=a a，解得24+===a，所=C，故正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查椭圆的定义，点与椭圆的位置关系以及椭圆的几何性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、填空题13．若函数()ln,01,02xx xf xx>⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪⎪⎝⎭⎩，则1f fe⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎝⎭⎝⎭________．【答案】2【解析】根据分段函数解析式，由内而外逐步代入，可得1f fe⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值【详解】11ln1fe e⎛⎫==-⎪⎝⎭()111122f f fe-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：2【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于简单题.14．已知双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的渐近线与圆()22:23F x y-+=相切，且双曲线C的一个焦点与圆F的圆心重合，则双曲线C的方程为________.【答案】2213yx-=【解析】由题意知2c=，根据渐近线与圆相切建立,a b方程，根据222c a b=+，即可求解.双曲线渐近线方程为by x a=±， 由双曲线渐近线与圆()22:23F x y -+=相切可得： 2223bca b ==+， 又双曲线C 的一个焦点与圆F 的圆心重合， 所以2c =， 故3b =，1a =，。

绝密★启用前2020届山东省烟台市高三新高考数学模拟试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合1|244xA x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，1|lg 10B y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭,，则A B =I （ ）A ．[]22-,B ．(1,)+∞C ．(]1,2-D ．(](1)2-∞-⋃+∞,,解：由题,不等式1244x ≤≤,解得22x -≤≤,即{}|22A x x =-≤≤； 因为函数lg y x =单调递增,且110x >,所以1y >-,即{}|1B y y =>-, 则(]1,2A B ⋂=-, 故选:C2．设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ．3C ．1D ．1-解：由题,()()()()5252112222i i ia a a i a i i i i -+=+=++=++++-, 因为纯虚数,所以10a +=,则1a =-, 故选:D3．“2a <”是“10,x a x x∀>≤+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解：若10,x a x x ∀>≤+,则min 1a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭, 因为12x x +≥,当且仅当1x x=时等号成立, 所以2a ≤,因为{}{}|2|2a a a a <⊆≤, 所以“2a <”是“10,x a x x∀>≤+”的充分不必要条件, 故选:A4．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（ ） A ．③④B ．①②C ．②④D ．①③④解：由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为8082812+=,乙同学成绩的中位数为878887.52+=,故①错误； ()1=72+76+80+82+86+90=816x ⨯甲,()1=69+78+87+88+92+96=856x ⨯乙,则x x <甲乙,故②错误,③正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确, 故选:A5．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2o 的近似值为（ ）A ．π90B ．π180C ．π270D ．π360答案：A设圆的半径为r ,每个等腰三角形的顶角为360n︒,则每个等腰三角形的面积为21360sin2r n ︒,由割圆术可得圆的面积为221360sin 2r n r n π︒=⋅,整理可得3602sin n nπ︒=,当180n =时即可为所求. 解：由割圆术可知当n 变得很大时,这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积, 设圆的半径为r ,每个等腰三角形的顶角为360n︒, 所以每个等腰三角形的面积为21360sin2r n ︒, 所以圆的面积为221360sin2r n r n π︒=⋅,即3602sin n n π︒=, 所以当180n =时,可得3602sin sin 218018090ππ︒=︒==, 故选:A6．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,2解：由题,显然函数()22xf x a x=--在区间()1,2内连续,因为()f x 的一个零点在区间()1,2内,所以()()120f f <,即()()22410a a ----<,解得0<<3a , 故选:C 7．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离答案：B 化简圆到直线的距离，又两圆相交. 选B8．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AA =，当阳马11B ACC A -体积的最大值为43时，堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为（ ）A ．4π3B 82π C ．32π3D 642解：由题意易得BC ⊥平面11ACC A , 所以()11222112113333B ACC A V BC AC AA BC AC BC AC AB -=⋅⋅=⋅≤+=, 当且仅当AC BC =时等号成立, 又阳马11B ACC A -体积的最大值为43, 所以2AB =,所以堑堵111ABC A B C -的外接球的半径221222AA AB R ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以外接球的体积34823V r π==, 二、多选题9．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．2ln(193)y x x =+ B ．e e x x y -=+ C ．21y x =+D ．cos 3y x =+解：由题,易知A,B,C,D 四个选项中的函数的定义域均为R , 对于选项A,()()))22ln193ln1930f x f x x x x x -+=+++=,则()2ln(193)f x x x =+为奇函数,故A 不符合题意；对于选项B,()()xx f x ee f x --=+=,即()e e x x f x -=+为偶函数,当(0,)x ∈+∞时,设()1xt et =>,则1y t t=+,由对勾函数性质可得,当()1,t ∈+∞时是增函数,又x t e =单调递增,所以()e e xxf x -=+在(0,)+∞上单调递增,故B 符合题意； 对于选项C,()()()2211f x x x f x -=-+=+=,即()21f x x =+为偶函数,由二次函数性质可知对称轴为0x =,则()21f x x =+在(0,)+∞上单调递增,故C 符合题意；对于选项D,由余弦函数的性质可知cos 3y x =+是偶函数,但在(0,)+∞不恒增,故D 不符合题意； 故选:BC10．已知2((0)n ax a>的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ） A ．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B ．展开式中第6项的系数最大 C ．展开式中存在常数项 D ．展开式中含15x 项的系数为45解：由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知10n =, 又展开式的各项系数之和为1024,即当1x =时,()1011024a +=,所以1a =,所以二项式为10101222x x x-⎛⎫⎛+=+ ⎪ ⎝⎝⎭,则二项式系数和为1021024=,则奇数项的二项式系数和为110245122⨯=,故A 错误； 由10n =可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大, 因为2x 与12x -的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B 正确；若展开式中存在常数项,由通项()12102110r r r r T C xx--+=可得()121002r r --=,解得8r =,故C 正确； 由通项()12102110r r r r TC xx--+=可得()1210152r r --=,解得2r =,所以系数为21045C =,故D 正确, 故选: BCD11．在ABC V 中，D 在线段AB 上，且5,3AD BD ==若2,cos CB CD CDB =∠=，则（ ） A ．3sin 10CDB ∠=B ．ABC V 的面积为8C ．ABC V 的周长为8+D ．ABC V 为钝角三角形解：因为5cos CDB ∠=-,所以225sin 1cos 5CDB CDB ∠=-∠=,故A 错误； 设CD a =,则2BC a =,在BCD V 中,2222cos BC CD BD BC CD CDB =+-⋅⋅∠,解得5a =,所以1125sin 353225DBC S BD CD CDB =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=V , 所以3583ABC DBC S S +==V V ,故B 正确； 因为ADC CDB π∠=-∠,所以()5cos cos cos 5ADC CDB CDB π∠=-∠=-∠=, 在ADC V 中,2222cos AC AD CD AD DC ADC =+-⋅⋅∠,解得25AC =, 所以()352525845ABC C AB AC BC =++=+++=+V ,故C 正确；因为8AB =为最大边,所以2223cos 025BC AC AB C BC AC +-==-<⋅,即C ∠为钝角,所以ABC V 为钝角三角形,故D 正确.故选:BCD12．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，//,,222AB CD AB AD AB AD CD ⊥===，F 是AB 的中点，E 是PB 上的一点，则下列说法正确的是（ ）A ．若2PB PE =，则//EF 平面PACB ．若2PB PE =，则四棱锥P ABCD -的体积是三棱锥E ACB -体积的6倍C ．三棱锥P ADC -中有且只有三个面是直角三角形D ．平面BCP ⊥平面ACE解：对于选项A,因为2PB PE =,所以E 是PB 的中点, 因为F 是AB 的中点,所以//EF PA ,因为PA ⊂平面PAC ,EF ⊄平面PAC ,所以//EF 平面PAC ,故A 正确； 对于选项B,因为2PB PE =,所以2P ABCD E ABCD V V --=,因为//,,222AB CD AB AD AB AD CD ⊥===, 所以梯形ABCD 的面积为()()113121222CD AB AD +⋅=⨯+⨯=,1121122ABC S AB AD =⋅=⨯⨯=V ,所以32E ABCD E ABC V V --=,所以3P ABCD E ABC V V --=,故B 错误；对于选项C,因为PC ⊥底面ABCD ,所以PC AC ⊥,PC CD ⊥,所以PAC V ,PCD V 为直角三角形,又//,AB CD AB AD ⊥,所以AD CD ⊥,则ACD V 为直角三角形, 所以222222PA PC AC PC AD CD =+=++,222PD CD PC =+, 则222PA PD AD =+,所以PAD △是直角三角形, 故三棱锥P ADC -的四个面都是直角三角形,故C 错误； 对于选项D,因为PC ⊥底面ABCD ,所以PC AC ⊥,在Rt ACD V 中,AC ==在直角梯形ABCD 中,BC ==,所以222AC BC AB +=,则AC BC ⊥, 因为BC PC C ⋂=,所以AC ⊥平面BCP , 所以平面BCP ⊥平面ACE ,故D 正确, 故选:AD三、填空题13．已知向量(2,)a m =v，(1,2)b =-v ，且a b ⊥v v ，则实数m 的值是________．解：解：∵a b ⊥rr； ∴220a b m ⋅=-=rr ； ∴m ＝1． 故答案为：1．14．已知数列{}n a 的前n 项和公式为221n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为___．解：由题意，可知当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，()221221143n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-.又因为11a =不满足43n a n =-，所以2,143,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩. 15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点和点()2,P a b 为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C 的离心率为________.解：由题设双曲线的左、右焦点分别为()1,0F c -,()2,0F c , 因为左、右焦点和点()2,P a b 为某个等腰三角形的三个顶点,当122F F PF =时,2c =,由222b c a =-可得222430c ac a +-=,等式两边同除2a 可得22430e e +-=,解得1e =<（舍）；当121F F PF =时,2c =由222b c a =-可得222430c ac a --=,等式两边同除2a 可得22430e e --=,解得e =故答案为 16．设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式()()121x e f x f x -<-的解集为__________． 解：设F （x ）()xf x e=，则F ′（x ）()()'xf x f x e-=，∵()()f x f x '>，∴F ′（x ）＞0，即函数F （x ）在定义域上单调递增． ∵()()121x ef x f x -<-∴()()2121xx f x f x ee--＜，即F （x ）＜F （2x 1-）∴x 2x 1-＜，即x ＞1 ∴不等式()()121x ef x f x -<-的解为()1,+∞故答案为：()1,+∞。

数学（三）2020.06注意；.：主卷满归时，考试用刷叫钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名考生号等填写：：：：：：：��ft：�小题时口，用叫笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再吟其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，只将答题卡交回。

参考公式：v i;i* ＝÷附S刊h，其中“分别为上、下底面面积，h为台体的高一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={l,3,5,7},B={yI y=2x+l,xεA｝，则A nB=A.{ 1, 3, 5汀，9,11, 15}B.{ 1, 3, 5, 7}C.{ 3, 5, 9}D.{ 3, 7}2.己知复数z满足z(2+3i)=13，则在复平面内三对应的点位于A.第一象限B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限3.己知向量lal＝布，lbl=l,(a+b)• (a-3b)=l，则向量α与向量b的夹角为A.fB.以古n 2TI---:---C.--D一-·34.在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母α代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为A.20 20甲｜｜乙8 8 68 4αB.21 20128 8I o o 4sC.20 21n一？内5.函数y=sin2x＋一�的图像大致是zx-1y y yA. B. c.数学试题（三）（共5页）第1贝D.21 21D.山东省聊城市2020年高考模拟试题。

山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在直角坐标平面内，已知A（-2,0）,3（2,0）以及动点。

是AABC的三个顶点，且sin Asin B-2cosC=0,则动点C的轨迹曲线「的离心率是()\/2a/3A.2B.2 c.扬 D.右2.若函数f(x)=l+\x\+x\贝0/(lg2)+/flg|k/(lg5)+/flg^=()A.2b.4 C.6 D.83.在AA3C中，CA_CA AB.则sinA:sin3:sinC=（）543A.9:7:8b.c.6:8:7D何.3：由4.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种A.120B.260C.340D.4205.已知直线y=kx-1与抛物线J=8y相切，则双曲线x2-k2y2=l的离心率为（）73A.打B.右C.D.26.已知数列｛%｝的前〃项和S"满足S"+a"=2n(nwN*),则％=()1_127321385A.3b.64 c.32d.64x+y>l,7.设x，y满足约束条件\x-y>-l,若目标函数z=ax+3y仅在点（1,0）处取得最小值，则。

的取值范围2x-y<2,为()A.(—6,3)B.(-6,-3)C.(。

，3)D.(-6,0]8.已知集合M=(x|y=log2(-4x-x2)},2V=(x|(-)x>4},则肱N=()A.d-2]b.[-2,0) c.(-4,2]D(-co,-4)9.如图，已知等腰梯形A3CD中，AB=2DC=4,AD=BC=^5,E是OC的中点，P是线段BC±的动点，则的最小值是（）_9_4A.5B.0C.5D.110.已知^A={x\a-l<x<a+2},B=(x|3<x<5},则能使A^B成立的实数。

2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =； 若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。

2020届山东省滕州市第一中学高三3月线上模拟考试数学试题一、单选题1．已知集合{|{|2,}A x N y B x x n n Z =∈===∈,则A B =I （ ）A ．[0,4]B ．{0,2,4}C ．{2,4}D ．[2,4]【答案】B【解析】计算{}0,1,2,3,4A =，再计算交集得到答案 【详解】{}{|0,1,2,3,4A x N y =∈==,{|2,}B x x n n Z ==∈表示偶数，故{0,2,4}A B =I . 故选：B . 【点睛】本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力.2．欧拉公式为cos sin ix e x i x =+,(i 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e π表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】计算31cossin 332πππ=+=i e i ，得到答案. 【详解】根据题意cos sin ixe x i x =+，故31cossin 3322πππ=+=+i e i i ，表示的复数在第一象限. 故选：A . 【点睛】本题考查了复数的计算， 意在考查学生的计算能力和理解能力.3．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行【答案】B【解析】根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. α内有无数条直线与β平行，则,αβ相交或//αβ，排除；B. l α⊥ 且l β⊥，故//αβ，当//αβ，不能得到l α⊥ 且l β⊥，满足；C. αγ⊥ 且γβ⊥，//αβ，则,αβ相交或//αβ，排除；D. α内的任何直线都与β平行，故//αβ，若//αβ，则α内的任何直线都与β平行，充要条件，排除. 故选：B . 【点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.4．已知角α的终边经过点P(00sin 47,cos 47)，则sin(013α-)=A ．12BC ．12-D． 【答案】A 【解析】【详解】由题意可得三角函数的定义可知：22cos 47sin cos 47sin 47cos 47α==+o o o o ，22sin 47cos sin 47sin 47cos 47α==+o oo o，则： ()()sin 13sin cos13cos sin13cos 47cos13sin 47sin131cos 4713cos 60.2ααα-=-=-=+==o o o o o o o o o o本题选择A 选项.5．已知1(,1)x e -∈，ln a x =，ln 1()2x b =，ln x c e =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >> 【答案】B【解析】试题分析：∵1(,1)x e -∈，∴ln (1,0)x ∈- ∴(1,0)a ∈-，(1,2)b ∈，1(,1)c e -∈∴b c a >>. 选B .【考点】利用函数图像比较大小. 6．函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ） A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=【答案】D【解析】由三角函数的周期可得23πω=，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为244sin 39y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求其对称轴方程即可. 【详解】解：函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则函数2()4sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，经过平移后得到函数解析式为2244sin 4sin 36339y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由24()392x k k πππ+=+∈Z ， 得3()212x k k ππ=+∈Z ，当1k =时，1912x π=. 故选D. 【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题. 7．函数()()()2sin xx ee xf x x eππ-+=-≤≤的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由函数的解析式可得：()()f x f x -=-，则函数()f x 的图像关于坐标原点对称，据此可排除B 选项，考查函数()xxg x e e -=+，则()()21'x x x xe g x e e e--=-=，当0x >时，()g x 单调递增，则344g g ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此有：344f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 据此可排除C 选项； 当0πx <<时，0,sin 0xxe e x -+>>，则()0f x >，据此可排除D 选项；本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左､右顶点分别是12,A A ，过F 作x轴的垂线与双曲线交于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．23C 5D 5【答案】A【解析】先求出,B C 的坐标，再求出12,A B A C 的斜率，最后根据12A B A C ⊥得到,,a b c满足的等式关系，可从该关系式求得双曲线的离心率. 【详解】设双曲线的半焦距为c ，令x c =，则2by a =±，不妨设22,,,b b C c B c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()()12222200,A BA C b b b b a a kk a c a a c a c a a c +-==-==---+--， 因为12A B A C ⊥，故()()221b b a a c a a c ⎡⎤-⨯-=-⎢⎥+-⎣⎦，整理得到a b =，故离心率e ==. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，可根据题设条件构建,,a b c 的等量关系即可求出离心率，本题属于基础题.二、多选题9．（多选题）下列说法中，正确的命题是（ ） A ．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，()40.84P ξ<=，则()240.16P ξ<<=．B ．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3．C ．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a =．D ．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为16． 【答案】BC【解析】根据正态分布性质求()24P ξ<<即可判断A;根据方程变形即可确定c ，k 的值，再判断B; 根据回归直线方程过样本中心，即可判断C;根据数据变化与方差变化关系判断D. 【详解】因为随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，()40.84P ξ<=，所以()()2440.50.840.50.340.16P P ξξ<<=<-=-=≠，即A 错；ln ln()ln ln kx kx y ce y ce y kx c =∴=∴=+Q ，0.34ln 0.34z x y x =+∴=+Q ，从而40.3,ln 40.3,k c k c e ==∴==，即B 正确；y a bx =+Q 过(,)x y ， 321a b b a =+=∴=Q ，即C 正确；因为样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，所以数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为222=8⨯，即D 错误； 故选：BC 【点睛】本题考查正态分布、方差性质以及线性回归方程及其性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10．甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B ．甲的不同的选法种数为15C ．已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是16D ．乙、丙两名同学都选物理的概率是949【答案】BD【解析】根据对立事件的概念可判断A ；直接根据组合的意义可判断B ；乙同学选技术的概率是13可判断 C ；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D . 【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A 错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即2615C =种选法，故B 正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是2163=，故C 错误； 乙、丙两名同学各自选物理的概率均为37，故乙、丙两名同学都选物理的概率是3397749⨯=，故D 正确； 故选BD .【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.11．设定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<.己知存在()()()220111122x x f x x f x x ⎧⎫∈-≥---⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()x g x e a =-(,a R e ∈为自然对数的底数)的一个零点，则实数a 的取值可能是（ ）A ．12B C ．2e D【答案】BCD【解析】先构造函数，判断函数的奇偶性，求函数的导数，研究函数的单调性，结合函数零点的性质建立不等式关系进行求解即可． 【详解】解：Q 令函数21()()2T x f x x =-，因为2()()f x f x x -+=，22211()()()()()()()022T x T x f x x f x x f x f x x ∴+-=-+---=+--=，()T x ∴为奇函数，当0x „时，()()0T x f x x '='-<， ()T x ∴在(],0-∞上单调递减， ()T x ∴在R 上单调递减．Q 存在0{|()(1)}x x T x T x ∈-…，∴得00()(1)T x T x -…，001x x -„，即012x „，()x g x e a =-Q ；1()2x „， 0x Q 为函数()y g x =的一个零点； Q当12x „时，()0x g x e '=-„， ∴函数()g x 在12x „时单调递减，由选项知0a >，取12x =<，又0g e⎛=> ⎝Q ，∴要使()g x 在12x „时有一个零点，只需使102g a ⎛⎫=-⎪⎝⎭„，解得a ，a ∴的取值范围为2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭， 故选：BCD ． 【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件构造函数，研究函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，属于中档题． 12．已知数列{}{},n n a b 满足1111312,2ln(),0n n n n n n n a a b b a b n N a b n*+++=+=++∈+> 给出下列四个命题，其中的真命题是（ ） A ．数列{}n n a b -单调递增； B ．数列{}n n a b + 单调递增； C ．数{}n a 从某项以后单调递增； D ．数列{}n b 从某项以后单调递增.【答案】BCD【解析】计算得到2211ln 2a b a b -=--，A 错误，化简()1113ln -+=+⋅+n n n a b a b n ，B 正确，1111ln ()30n n n a a n a b -+-=++>，C 正确，1111ln(1)2ln ()3n n n b b n n a b -+-=+-++，D 正确，得到答案. 【详解】因为1112,2lnn n n n n n n a a b b a b n +++=+=++，所以1131ln n n n n n a b a b n+++-=--， 当1n =时, 2211ln 2a b a b -=--,所以2211-<-a b a b ，所以A 错误；11313()lnn n n n n a b a b n++++=++，11ln(1)3(ln )n n n n a b n a b n +++-+=--， 所以{ln }n n a b n +-是等比数列，()1113ln -+=+⋅+n n n a b a b n ，所以B 正确；11112ln ()3n n n n n a a b a n a b -+=+=+++，故1111ln ()30n n n a a n a b -+-=++>，C 正确；因为131lnn n n n n b b a b n++=+++，所以1111ln(1)2ln ()3n n n b b n n a b -+-=+-++， 根据指数函数性质，知数列从某一项以后单调递增，所以D 正确. 故选：BCD . 【点睛】本题考查了数列的单调性，意在考查学生对于数列性质的综合应用.三、填空题13．已知函数2,0()(2),0x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，则()2log 3f =________．【答案】34【解析】根据分段函数2,0()(2),0x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，和2log 30>，利用()()2f x f x =-转化为()()2223log 3log 32log 4f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭求解. 【详解】因为2,0()(2),0x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，2log 30>，所以()()2223log 3log 32log 4f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 又223log log 104<=，所以()23log 42233log 3log 244f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 故答案为：34. 【点睛】本题主要考查分段函数的求值，还考查了转化问题求解的能力，属于基础题.14．已知向量(1,1)a x =+v，(,2)b x =v ，若满足a b v v P ，且方向相同，则x =__________．【答案】1【解析】由向量平行坐标表示计算．注意验证两向量方向是否相同． 【详解】∵a b r rP ，∴(1)20x x +-=，解得1x =或2x =-，1x =时，(1,2),(1,2)a b ==r r满足题意，2x =-时，(1,1),(2,2)a b =-=-r r，方向相反，不合题意，舍去．∴1x =． 故答案为：1． 【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，解题时要注意验证方向相同这个条件，否则会出错． 15．设a ∈Z ，且0≤a ＜13，若512012＋a 能被13整除，则a ＝__________． 【答案】12【解析】由于512012+a ＝（52﹣1）2012+a ，按二项式定理展开，根据题意可得()2012201220121C ⋅-+a 能被13整除，再由0≤a ＜13，可得 a ＝12．【详解】由于512012+a ＝（52﹣1）2012+a()()()()()1232011201202012120112201032009201112012201220122012201220122012525215215215211C C C C C C =⋅+⋅⋅-+⋅⋅-+⋅⋅-++⋅⋅-+⋅-+L a ，除最后两项外，其余各项都有13的倍数52，故由题意可得 ()2012201220121C ⋅-+a 能被13整除，再由0≤a ＜13，可得 a ＝12，故答案为12． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于中档题．16．已知正三棱锥P-ABC ，Q 为BC 中点，PA =2AB =，则正三棱锥P-ABC的外接球的半径为________；过Q 的平面截三棱锥P-ABC 的外接球所得截面的面积范围为________．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】根据正三棱锥P ABC -，PB PC PA ===2AC BC AB ===，有222PB PA AB +=，即PB PA ⊥，同理PB PC ⊥，PC PA ⊥，则此正三棱锥P-ABC为正方体的一角，根据球的直径为正方体的体对角线的长求解.根据当截面过球心时，截面面积最大，当球心与Q 的连线垂直截面时，截面面积最小求截面的面积范围.【详解】因为正三棱锥P ABC -，2PB PC PA ===，2AC BC AB ===，所以222PB PA AB +=，即PB PA ⊥， 同理PB PC ⊥，PC PA ⊥，因此正三棱锥P-ABC 可看作正方体的一角，如图，记正方体的体对角线的中点为O ，由正方体结构特征可得，O 点即是正方体的外接球球心，所以点O 也是正三棱锥P-ABC 外接球的球心， 记外接球半径为R ，则1622222R =++=， 因为球的最大截面圆为过球心的圆，所以过Q 的平面截三棱锥P-ABC 的外接球所得截面的面积最大为2max 32S R ππ==； 又Q 为BC 中点，由正方体结构特征可得1222OQ PA ==； 由球的结构特征可知，当OQ 垂直于过Q 的截面时， 截面圆半径最小为221r R OQ =-=，所以2min S r ππ==．因此，过Q 的平面截三棱锥P-ABC 的外接球所得截面的面积范围为3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故答案为：(1). 6(2). 3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查组合体问题以及球的截面的性质，还考查了空间想象和理解问题的能力，属于中档题.四、解答题17．在①()2223163c S b a+=-；②5cos 45b C c a +=，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设ABC V 的面积为S ，已知________． （1）求tan B 的值；（2）若42,S =10a =，求b 的值．【答案】（1）34；（2） 【解析】（1）若选择条件①．()2223163c S b a+=-，由正弦定理得()2221316sin 32⨯+=-c ac B b a ，整理得：()2228sin 3ac B a c b =+-，再利用余弦定理有3cos 4sin 4sin B B B -=求解.若选择条件②．因为5cos 45b C c a +=，根据正弦定理得，5sin cos 4sin 5sin B C C A +=，即sin (45cos )0C B -=求解.（2）由（1）知3tan 4B =，再根据42,S =10a =，利用正弦定理1acsin 2S B =解得14c =，再将42,S =10,a =14c =代入()222261636c S c a =++-求解.【详解】（1）选择条件①．()2223163c S b a +=-，所以()2221316sin 32⨯+=-c ac B b a ， 整理得：()2228sin 3ac B a c b=+-．即2224sin 32a c b B ac+-=⋅. 整理可得3cos 4sin B B =，又sin 0B >．所以cos 0B >，所以sin 3tan cos 4B B B ==. 选择条件②．因为5cos 45bC c a +=，由正弦定理得，5sin cos 4sin 5sin B C C A +=，5sin cos 4sin 5sin()B C C B C +=+，即sin (45cos )0C B -=， 在ABC V 中，sin 0C ≠，所以cos 45B =，3sin 5B ==，所以3tan 4B =. （2）由3tan 4B =，得3sin 5B =，又42,S =10a =， 则113acsin 1042225S B c ==⨯⨯=，解得14c =. 将42,S =10,a =14c =代入()222261636c S c a =++-中，得()2222614164231410b ⨯=⨯++-，解得b =【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，若2822a a +=，且4712,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12111n n T S S S =+++L ，证明：34n T <. 【答案】（1）21n a n =+；（2）证明见解析. 【解析】【详解】分析：（1）由题意可求得等差数列{}n a 的公差123d a ==，，从而可得21n a n =+．（2）由（1）可得()11111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，然后根据裂项相消法得到31114212n T n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭，由此可得结论成立． 详解：（Ⅰ）∵数列{}n a 为等差数列，且2822a a +=，()5281112a a a ∴=+=． ∵4712,,a a a 成等比数列，∴27412a a a =⋅，即()()()211211117d d d +=-⋅+，又0,d ≠ ∴2d =，∴111423a =-⨯=，∴()()32121*n a n n n N =+-=+∈. （2）证明：由（1）得()()122n n n a a S n n +==+， ∴()11111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． ∴12111n nT S S S =+++L 11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 3111342124n n ⎛⎫=-+< ⎪++⎝⎭． ∴34n T <． 点睛：对于通项公式是分式型的数列求和时一般用裂项法，解题时注意以下两点： （1）裂项时，一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止；（2）消项的规律为：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项，即剩余的项具有对称性．19．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，132AB BC AP AD ====，AC BD O =I ，过O 点作平面α平行于平面PAB ，平面α与棱BC ，AD ，PD ，PC 分别相交于点E ，F ，G ，H .(1)求GH 的长度；(2)求二面角B FH E --的余弦值.【答案】(1)5；(2)32929. 【解析】试题分析：（1）【法一】（Ⅰ）由面面平行的性质定理可得//EF AB ，//,//EH BP FG AP ， 则BOC ∆∽DOA ∆，由相似三角形的性质计算可得5GH =【法二】由面面平行的性质定理可得//EF AB ，//,//EH BP FG AP ， 则BOC ∆∽DOA ∆，由题意结合余弦定理可得5GH =.（2）建立空间直角坐标系，由题意可得平面BFH 的法向量为31,,22n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭v ,平面EFGH 的法向量()0,1,0m =v则二面角B FH E --的余弦值329,m n cosm n m n v vv v v v ⋅==.试题解析：（1）【法一】（Ⅰ）因为//α平面PAB ，平面α⋂平面ABCD EF =，O EF ∈，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ， 因为BC ∥,6,3AD AD BC ==，所以BOC ∆∽DOA ∆，且12BC CO AD AO ==， 所以12EO OF =，11,23CE CB BE AF ====， 同理13CH EH CO PC PB CA ===， 连接HO ，则有HO ∥PA ， 所以HO EO ⊥，1HO =，所以123EH PB ==223FG PA ==， 过点H 作HN ∥EF 交FG 于N ，则225GH HN GN =+【法二】因为//α平面PAB ，平面α⋂平面ABCD EF =，O EF ∈, 平面PAB ⋂平面ABCD AB =，根据面面平行的性质定理，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ，因为//,2BC AD AD BC =,所以BOC DOA ∆∆∽，且12BC CO AD OA ==, 又因为COE ∆∽AOF ∆，AF BE =,所以2BE EC =， 同理2AF FD =,2PG GD =，123,2,233EF AB EH PB FG AP ======如图：作//,,//,HN BC HN PB N GM AD GM PA M ⋂=⋂=, 所以//,HN GM HN GM =，故四边形GMNH 为矩形，即GH MN =,在PMN ∆中,所以81222455MN cos ︒=+-⨯⨯=5GH =. （2）建立如图所示空间直角坐标系()()()()3,0,0,0,2,0,3,2,0,2,2,1B F E H ,()()1,2,1,2,0,1BH FH u u u v u u u v =-=,设平面BFH 的法向量为(),,n x y z =v, 2020n BH x y z n FH x z ⎧⋅=-++=⎨⋅=+=⎩u u u v v u u u v v ,令2z =-，得31,,22n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭v ,因为平面//EFGH 平面PAB ，所以平面EFGH 的法向量()0,1,0m =v33292,9144m n cosm n m n⋅===++v vv v v v ，二面角B FH E --329 20．随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以x （单位：吨，100150x ≤≤）表示下一个销售季度的市场需求量，T （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）视x 分布在各区间内的频率为相应的概率，求()120P x ≥； （Ⅱ）将T 表示为x 的函数，求出该函数表达式；（Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如[)100,110x ∈，则取105x =的概率等于市场需求量落入[)100,110的频率），求T 的分布列及数学期望()E T ．【答案】（Ⅰ）0.7；（Ⅱ）0.839,10013065,130150x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩；（Ⅲ）59.4.【解析】分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图和互斥事件的概率公式求解．（Ⅱ）结合题意用分段函数的形式表示T 与x 的关系．（Ⅲ）先确定T 的所有可能取值为45,53,61,65，然后分别求出相应的概率，进而可得分布列，最后求出期望． 详解：（Ⅰ）根据频率分布直方图及互斥事件的概率公式可得：()()()()120120130130140140150P x P x P x P x ≥=≤<+≤<+≤≤0.030100.025100.01510=⨯+⨯+⨯ 0.7=．（Ⅱ）当[)100,130x ∈时，()0.50.31300.839T x x x =--=-， 当[]130,150x ∈时，0.513065T =⨯=． 所以0.839,10013065,130150x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩（Ⅲ）由题意及（Ⅱ）可得：当[)100,110x ∈时，0.81053945T =⨯-=，()450.010100.1P T ==⨯=； 当[)110,120x ∈时，0.81153953T =⨯-=，()530.020100.2P T ==⨯=； 当[)120,130x ∈时，0.81253961T =⨯-=，()610.030100.3P T ==⨯=； 当[]130,150x ∈时，65T =，()()650.0250.015100.4P T ==+⨯=．所以T 的分布列为：∴()450.1530.2610.3650.459.4E T =⨯+⨯+⨯+⨯=万元． 点睛：（1）求随机变量及其分布列的一般步骤①明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②利用相应的概率求出随机变量取每个可能值的概率；③按规范形式写出随机变量的分布列，并用分布列的性质验证．（2）解答此类问题的关键是读懂题意，合理选择合适的概率公式求解．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，椭圆C 截直线1y =所得的线段的长度为 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，点D 是椭圆C 上的点，O 是坐标原点，若OA OB OD +=u u u v u u u v u u u v，判定四边形OADB 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.【答案】（Ⅰ）22142x y +=（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）根据椭圆C 截直线1y =所得的线段的长度为)，结合离心率即可求得椭圆方程；（Ⅱ）分类讨论：当直线l 的斜率不存在时，四边形OADB ； 当直线l 的斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立，由,OA OB OD +=u u u v u u u v u u u v得2242,1212D D km m x y k k-==++ ，代入曲线C ，整理出k ，m 的等量关系式，再根据OADB S AB d = 写出面积的表达式整理即可得到定值．【详解】(Ⅰ)由22222211c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2,a b c ===得椭圆C 的方程为22142x y +=.（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线AB 的方程为1x =-或1x =， 此时四边形OADB．当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y kx m =+，联立椭圆方程22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()222124240k x kmx m ⇒+++-= ()228420k m∆=+->，2121222424,1212km m x x x x k k --+==++ ()121222212m y y k x x m k+=++=+AB =点O 到直线AB的距离是d =由,OA OB OD +=u u u v u u u v u u u v得2242,1212D Dkm mx y k k -==++ 因为点D 在曲线C 上，所以有2222421212142km m k k -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=整理得22122k m +=由题意四边形OADB 为平行四边形，所以四边形OADB 的面积为OADBS AB d === 由22122k m +=得OADB S 故四边形OADB． 【点睛】本题考查了直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、点到直线距离公式、面积计算公式、向量数量积的关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题． 22．已知()ln f x x =，()()2102g x ax bx a =+≠，()()()h x f x g x =-. （Ⅰ）若3,2a b ==，求()h x 的极值；（Ⅱ）若函数()y h x =的两个零点为()1212,x x x x ≠，记1202x x x +=，证明：()00h x '<．【答案】（Ⅰ）极大值为5ln 36--，无极小值；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】分析：（Ⅰ）先判断函数()h x 在()0,+∞上的单调性，然后可得当13x =时，()h x 有极大值，无极小值．（Ⅱ）不妨设120x x <<，由题意可得()()()()2212121212ln ln 02a h x h x x x x xb x x -=-----=，即()()22121212ln ln 2a x x x xb x x -=-+-，又由条件得()1201222x x h x a b x x +⎛⎫=-+ +⎝'⎪⎭，构造()()()121211*********212ln 21x x x x x x x h x x x a b x x x x x ⎛⎫- ⎪⎛⎫+⎝⎭-=---=- ⎪+⎝⎭+'，令()1201x t t x =<<，则()()()21ln 011t r t t t t ，-=-<<+，利用导数可得()()10r t r >=，故得()()1200x x h x '->，又120x x -<，所以()00h x '<． 详解：（Ⅰ）()()23ln 2,0,2h x x x x x Q =--∈+∞， ()()()2311132132x x x x h x x x x x--+--+='∴=--=， 由()()()3110x x h x x--+'==得13x =，且当103x <<时，()0h x '>，即()h x 在10,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 当13x >时，()0h x '<，即()h x 在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，∴当13x =时，()h x 有极大值，且()15=ln336h x h ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭极大值，无极小值． （Ⅱ）Q 函数()y h x =的两个零点为()1212,x x x x ≠，不妨设120x x <<，()21111ln 02a h x x x bx ∴=--=，()222222ln 02h x x x bx =--=． ()()2212111222ln ln 22a a h x h x x x bx x x bx ∴-=----- ()()22121212ln ln 02a x x x xb x x =-----=， 即()()22121212ln ln 2a x x x xb x x -=-+-， 又()()()()1h x f x g x ax b x ='=-''-+，1202x x x +=， ()1201222x x h x a b x x '+⎛⎫∴=-+ ⎪+⎝⎭， ()()()12120121222x x x x h x x x a b x x ⎛⎫+∴-=--- ⎪+⎝⎭' ()()()1222121212212x x a x x b x x x x -⎡⎤=--+-⎢⎥+⎣⎦ ()()1212122ln ln x x x x x x -=--+12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-+． 令()1201x t t x =<<，则()()()21ln 011t r t t t t ，-=-<<+ ()()()()222141011t r t t t t t --∴=-=<++'， ()r t ∴在()0,1上单调递减，故()()10r t r >=，12112221ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴->+，即()()1200x x h x '->，又120x x -<，()00h x ∴'<．点睛：（1）研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大（小）值、函数的变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的大体图象，然后通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．（2）证明不等式时常采取构造函数的方法，然后通过判断函数的单调性，借助函数的最值进行证明．。

山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案按珈密级苇项管理*启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学asw 项：1. 答卷前，考生务必将口己的姓名、考生号等填遞在答题卡和试卷指定位匿匕工回答选择题时，选岀每小题答案屁用铅抠把答题R上对应题冃的答案折号涂熾如磁动,用橡皮掠干净后，再选涂苴他答案标号*回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

另在本试卷上无效，生考试结束存*将本试卷和答題卡…井交回。

—、单项选择题：本趣共$小舐每小題§分・共豹分。

在每小题给出的四个选琐中，只有一项是符合髒目要求的“1, 迎集合/訂（工』）ix+?=2｝, 则*n七A. ｛（ij）｝氐｛（一签4）｝ C HM）J-2f4）｝6 02. 已知◎牛bi⑷b左R）是上二的共扳复数・则a^b =1 +1A- -1 B.-丄C- ；D・ 12 23* Bt向fi4-（.1,1）t A = c»（2,!）> 且（■-几血）丄―则丄“A. 3 氐2 G -2-34. 幵式中『抽系数足xA.-210B. -12QC. 120D. 2105+已知三按锥$_仙C中，ZSAB = ZABC= y * 5^-4• SC = 1J\3. XB = 2,5C = 6, 则三棱锥S 亠ABC的体积是A. 4B. 6 G 4巧D+ M6. 己知点丄为曲纯y二工+毀工:>0）上前动点，月为圆2F +/=!上的动点’则皿鋼X的最小值是九3 B•斗G迈 D. 4^27, 设命題戸所有正方形都是平行叫边母*则「卩为d所宿疋方形罰不長平行四边形B-有的平行四边底不是正方舷C”有的iE方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边彫不是平行四边形数学试题第1页：（共5贡）数学试題第2页（共5页〉数学试題第2页（共5页〉8. 若>1 且 MC F ・则4. log 」、1隅疋、teg 評 C. log f c> lo£fl 5> lo 空 a二、多項远择题*本题共4」卜駆•毎小题5^-共20分・存毎小额给岀的选项中、右 多项精合倾目蓉求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选措的得0分“ 9. 下国为茱地桜2006年〜2018年地方財政预算内收入、城乡居民储齧年未余额折线2财政预篇内收入*城乡居民储蓄年朮余额肉呈増怅趋势 R.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C. 赃政预畀内收入年平均增长虽局于城乡居民储蔷年末余额年平均增机帚 D, 城乡居艮储蓄年末余鈿与财政预算内收入的差報逐年增大w.已知艰曲线＜?过点Q 品且渐近钱为丿=±¥厂则下列结论正确的是A, C 的方程为■- / -I B ・0的离心翠为J5 C ・曲线经过C 的一于焦点 D.直线"逅厂1“与C 有两个公共点11正方陣」肌也GO 的梭长为1・E , F 、（?分别为5C, CC 「1?鸟的中点•则扎直线与直线曲垂直 B.直^Afi 与平面*防平行C 平面/EF 截正方体所得的載画面积为? D.点C?与点石到平而*EF 曲聊离相諄B- log"〉k 唱』a lug/ D, log/A 】0£ 占 > log/城乡尿民储雷叶朿 ♦余额C 百亿元】 亠地方财政预算内 收入f 百亿元）根据该折线I ］可Sb 该地区2006年-2018年\2.函数/(巧的定义域为K, fi7(^ + 1) f(x^2)都为奇函数，则A. 奇函数氐/V)为周期雷数C /(x + 3)为奇函数 D. /(I +4)X J®^I数三填空駆本题共4小题、每小题3分，共20分。

·. �. i' :· （川＿：：l ，济宁市12020年高考模拟考试2020.05注意事项：1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上涂写清楚：2：每小题选出答案后i 用2B 铅笔把答蝠卡上对应届臼的答案标号涂黑，如需改动，角橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出．的四个选项中，只有一项符l合题目要求J I.已知集合A=lx1χ2 -,2x-3 <01,B = !xl 2.r �＿！＿I ，贝�＂xeB ”是“xeA ”的2 A.充分不必要条件l B.必要不充分条件c .充耍条件D .既不充分也不必要条件2. i 是虚数单位，复数z ＝旦土i.cα＞0），若lz:l= 1，则α＝1 -2i8．．• A ÷，，｝ .，.川B .1 · ' ·’’C.2 D.33.双曲线Z-·－乙＝λ（λ＞0）的渐近线方程为.4 2 ．忌’A.y ＝土扫马 B.r = ±-fl-x 1 , : c . r 可2x D.y ＝个I .L 4已知α＝ln 言，b ＝肘，c =logλ则α，b ,c 的大小顺序为A.α＞b >cB. b ＞α＞cC. c ＞α＞b D .b >c >a5.已知（x -2)(x +m)5 ＝α6元6＋α.5X .5＋…＋α，x＋町，m 为常数，若α。

＝2，则αs =A.-7B.-2C.3D.76.《丸章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万剧，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万剧，问该粮仓的高是多少？”已知I斟粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，该粮仓的外接球的体积是（）立方丈•. I A. 133．一－，，，.4 B .旦2臂48” .n ·c .i33、/i33何4 .. D. 133打育48 ,,,.7如图，在MBC中，LBAC=f ,AD =2DB,P 为CD 上一点，且满足AP=m.AC ＋担，若AC=--i ’－→ 3,AB =4，贝UAP ·en 的值为’ • ' .cA .-3 B.13－－12D.上12'Bc .1312 A 高三数学试题第1页（共4·页）数学试题8.已知π是一个三位正整数，若n 的十位数字大于个位数字〉百位数字大于十位数字｝则称n为三位递增数．已知α，b,cel0,1,2,3，例，设事件A为“由α，b,c 组成三位正整数”．事件B为“由α，b,c 组成三位正整数为递增数’·．则P(BIA)= 2…A .+B .上10 c 2 ·252－5’且－呵’』D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的是A.对具有线性相关关系的变量x，.有一组观测数据（x i ,Y i )(i =l,2，…，8），其线性回归方程是归卡＋ι且引＋乌＋句＋. +x g =2(y. +r 2�川B.正态分布N(1,9）在区间（－1,0）和（2,3）上取值的概率相等c.若两个随机变盘的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D .若一组数据1，α，2,3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是210.已知α，β是两个不同平面，m ,n 是两条不同直线i则下列命题中正确的是A.如果mJ.n,m J.α，nJ.β，那么α土β B.如果me α，α／／卢，那么ml/{3c.如果αnβ＝l,ml ／α，ml 徊，那么m//l D.如果mJ.n,m J.α，nll/3，那么α4β11.已知函数f (x)=cos(2x _:!!..) -2sin(.x ＋立）cos ( x + :!!.. ) ( x E R ），现给出下列四个命题，其34 4 中正确的是A.函数J （功的最小正周期为2作B .函数J（付的最大值为1C函数f(x ）在［-f.f ］上单调递增D .将函数J（功的图象向左平移立个单位长度，得到的函数解析式为g (x ),= s in 2x 12 12.已知抛物线E::i:2＝付的焦点为F，圆C：泸＋(y -1 )2 =16与抛物线E交于A,B 两点，点P 为劣弧AB 上不同于A,B 的一个动点，过点P作平行于y轴的直线l交抛物线E于点N，则下列四个命题中正确的是A.点P 的纵坐标的取值范围是（2./3,5)B .IPNI + INFI 等于点P 到抛物线准线的距离c.困C的圆心到抛物线准线的距离为2D. b.PF N 周长的取值范围是（8,10)高三数学试题第2页（共4页）王4填空题本题共4b题，每小题分，今io分；...川－·, i l：＂、、．、·；I 'l ' i , ，， ． 3.｝已知向盘a=:C 卡ψ，6}.:b '=2\x，）满足a/lb 典中元eR ；＂那么lbl ＝，。