甘肃陇南数学解析-2014初中毕业学业考试试卷

1甘肃省2014年初中毕业暨高中招生考试数学预测卷 五 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中是负数的是（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 32.下列图案不是轴对称图形但是中心对称图形的是（ ）3.下列计算正确的是（ ） A. 4312a a a ⋅= B. 234a a a +=C. =D. 4= 4.如图是由一个球体和一个长方体组成的立体图形，其主视图是（ ）5.如图，AB 是⊙O 的弦，半径O C ⊥AB 于点D ，且AB=8㎝，OC=5㎝，则DC长为（ ）A ．3 ㎝ B. 2.5㎝ C. 2㎝D. 1㎝6.一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0 B. x ＜0 C. x ＞2 D. x ＜27.如图，A B ∥CD,EF 交AB 于E ，交CD 于F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于G ，∠1=500，则∠2等于（ ） A. 500 B.600 C .650 D.9008.如果关于x 的不等式()11a x a --的解集是x ＞1，那么a 的取值范围是（ ） A. a ＜0 B. a ＞0 C. a ＞1 D. a ＜1 9.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为（ ） A.22 B.24 C ．48 D.4410.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数表达式为()21301090y x =--+,则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ） A. 10 m B.20 m C.30 m D.60 m 二、 填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11.若分式2202x x x +=+，则x = 12.函数y x 的取值范围是 。

13.如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于点D ，∠A=500，则∠D= 。

2014年甘肃省中考数学专题复习试卷（实际问题）(A 卷)一、填空题 （本大题共10小题; 共30分．）1.甲、乙两人同地出发，甲每小时走x km ，乙每小时走y km(x ＞y)．如果两人同时反向而行，4小时后他们间的距离是________km ；如果两人同时同向而行，4小时后他们间的距离是________km ．2.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1)，y 2与x 成反比例(比例系数为k 2)，若函数y ＝y 1＋y 2的图像过点(1，2)，(2，)，则8k 1＋5k 2的值为________．3.已知函数y ＝，当x ＝2时，y ＝1；那么x ＝时，y ＝________．4.把若干本书分别送给若干学生，每人4本还余12本；每人再加2本，则少10本，那么学生有________人，书有________本．5.依法纳税是公民应尽的义务，根据我国税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过929元不必纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：某人本月纳税150.1元，则他本月的收入为________元．6.小刚有5元和2元的人民币共45张，共180元，设5元的人民币有x 张，2元的人民币有y 张，则可列方程组为________．7.在一场足球赛中，一球员从球门正前方10 m 处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6 m 时，球达到最高点，此时球高3 m ，将球的运行路线看成是一条抛物线，若球门高为2.44 m ，则该球员________射中球门(填“能”或“不能”)．8.若买5个日记本，3枝铅笔，2个文具盒要用7元8角6分；买3个日记本，1枝铅笔要用4元5角；那么买1个日记本，1枝铅笔，1个文具盒要用________．9.在一定范围内，某种产品的购买量y(吨)与单价x(元)之间满足关系y ＝kx ＋b ，若购买1 000吨，每吨为800元；若购买2 000吨，每吨为1 000元，一客户购买400吨，单价应是________．10.用4800张纸装订成甲、乙两种练习本，共可装订500本，其中甲种练习本每本8张，乙种练习本每本12张，则甲、乙两种练习本分别为________．二、解答题 （本大题共15小题; 共90分．）11.解答题如图中，拱门为抛物线形，底部宽40m ，高25m ，则离地面16m 处拱门的宽为多少米？12.如图，△OAB 是边长为2＋的等边三角形，其中O 是坐标原点，顶点B 在y 轴的正方向上，将△OAB 折叠，使点A 落在边OB 上，记为，折痕为EF ． (1)当∥x 轴时，求点和E 的坐标． (2)当∥x 轴时，且抛物线y ＝－x 2＋bx ＋0经过点和A 时，求该抛物线与x 轴的交点坐标． (3)当点在OB 上运动但不与点O 、B 重合时，能否使△成为直角三角形？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请你说明理由．13.在某一电路中，保持电压不变，随着滑动变阻器电阻R(Ω)的改变，通过它两端的电流I(A)，也随之变化它们之间的函数关系如图所示．(1)求该滑动变阻器两端的电压，求I 与R 之间的函数关系式．学校：________________班级：________________姓名：________________学号：________________ ------------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题------------------------------------(2)当电流I＝3A时，求电阻R的值．(3)若该滑动变阻器的可变电阻在0Ω～45Ω之间，则通过滑动变阻器的电流应在什么范围之间，它随着电流的改变是怎样改变的？14.4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次可运货51吨，问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨？15.在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一场，计分规则为：胜一场记3分，平一场记1分，输一场记0分．比赛结束时，某球队所胜场数是所负场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？16.甲、乙两列火车均长180m，如果两列车相对行驶，从车头相遇到车尾相离共需12s；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾，知道甲的车尾超过乙的车头共需60s，假定甲、乙两车的速度不变，求甲、乙两列车的速度．17.列方程解应用题某校七年级的学生出去春游，如果租用8辆车，那么有20个学生没有座位；如果租用9辆车，那么有一辆车空20个座位．已知车子的规格一样，求每辆车有多少个座位？学生共有多少人？18.西部某地区退耕还林种植松树和柏树两种树种，已知种植松树的面积比种植这两种树的总面积的一半多56公顷，种植柏树的面积比种植这两种树的总面积的少14公顷，求这个地区种植松树和柏树各有多少公顷？19.某县两个重点企业去年计划共完成利税720万元，结果甲企业完成了计划的115％，乙企业完成了计划的110％，两企业共完成利税812万元，去年两企业各超额完成利税多少万元？20.如图，5个一样大小的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为14cm，那么小长方形的周长等于多少？21.已知试求用x表示y的关系式．22.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象，求电阻R与电流I之间的函数关系．23.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，蜘蛛、蜻蜓各有多少只．24.某班学生共50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有多少人？25.今年我省荔枝又喜获丰收，目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利，据估计，全省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元，已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其他品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其他品种的荔枝产量各是多少吨．如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其他品种荔枝产量为y吨，那么可列方程组为________．2014年甘肃省中考数学专题复习试卷（实际问题）(A卷)——答案一、填空题（本大题共10小题; 共30分．）1．【标准答案】：【详解】：4(x＋y),4(x－y)2．【标准答案】：9;3．【标准答案】：4;【提示】：k＝xy＝2，∴y＝．4．【标准答案】：11,56;5．【标准答案】：【提示】：这是一道与实际生活联系的应用题，须分段参考．【详解】：∵150.1＞500×5％＋(1500－929)×10％＝25＋57.1＝82.1(元)∴此人的工薪收入超过2000元．设超出2000元部分为x元，∴82.1＋10％x＝150.1∴x＝680∴此人本月的工薪为2680元．6．【标准答案】：【详解】：7．【标准答案】：能;8．【标准答案】：1元6角8分;9．【标准答案】：680元;10．【标准答案】：300本、200本;二、解答题（本大题共15小题; 共90分．）11．【标准答案】：24m;12．【标准答案】：【详解】：略。

陇南育才学校初二班考试试卷数学1.下列式子中为最简二次根式的是 () [单选题] *A.(正确答案)B.C.D.2.以下列各组数据中的三个数为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是 () [单选题] *A.3,5,7B.5,7,9C.(正确答案)D.2,2,23.如图,已知两个正方形的面积分别是25和169,则字母B所代表的正方形的面积是() [单选题] *A.12B.13C.144(正确答案)D.1944.计算的结果是 () [单选题] *A.7B.(正确答案)C. D.5.若菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是5 ,12 ,则菱形ABCD的面积是() [单选题] *A.30(正确答案)B.36C.48D.606.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OE∥AB交AD于点E.若OE=3,BC=8,则OB的长为 () [单选题] *A.4B.5(正确答案)C. D.7. 如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD且交BC于点E,∠D=58°,则∠AEC的大小是（） [单选题] *A.61°B.109°C.119°(正确答案)D.122°8. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E为BC上一点,把△CDE沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的点F处,则CE的长是 ()[单选题] *A.1B.C. D.(正确答案)9.如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ()[单选题] *A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AB∥DC,AD=BC(正确答案)D.OA=OC,OB=OD10. 在▱ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是 () [单选题] *A.4∶3∶3∶4B.7∶5∶5∶7C.4∶3∶2∶1D.7∶5∶7∶5(正确答案)11.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是 () [单选题] *A.它的图象必经过点(-1,3)B.它的图象经过第一、二、三象限C.当x>1/3时,y<0(正确答案)D.y的值随x值的增大而增大12. 双胞胎兄弟小明和小亮在同一个班读书,周五下午放学后,小明和同学走路回家,途中没有停留,小亮骑车回家,他们各自离学校的路程s(米)与用去的时间t(分)之间的关系如图所示,根据图象提供的有关信息,下列说法中错误的是 ()[单选题] * A.兄弟俩的家离学校1000米 B.他们同时到家,用时30分钟C.小明的速度为50米/分(正确答案)D.小亮中间停留了一段时间后,再以80米/分的速度骑回家13.若y与x之间的函数解析式为y=30x-6,则当x=1/3时,y的值为 () [单选题] *A.5B.10C.4(正确答案)D.-414.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为 () [单选题] *A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x-1D.y=-x+10(正确答案)15. 某商店销售一种商品,售出部分商品后进行了降价促销,销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示,则降价后每件商品的销售价格为（）[单选题] *A.12元B.12.5元(正确答案)C.16.25元D.20元16. 已知函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b<0的解集为（） [单选题] *A.x>5B.x<5C.x>4(正确答案)D.x<417.如图,直线y=2x-1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知,关于x的不等式2x-1>kx+b的解集是 ()[单选题] *A.x<2B.x<3C.x>2(正确答案)D.x>318. 某校为了解学生的睡眠情况,随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间,统计结果如下表:则这些学生睡眠时间的众数、中位数分别是 ()[单选题] *A.众数是11，中位数是8.5B.众数是9，中位数是8.5(正确答案)C.众数是9，中位数是9D.众数是10，中位数是919.某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差如下表所示,那么这三名同学数学成绩最稳定的是 ()[单选题] *A.甲(正确答案)B.乙C.丙D.无法确定20.一组数据的方差为9,将这组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍,则得到的一组新数据的方差是 () [单选题] *A.9B.18C.36(正确答案)D.81。

甘肃省陇南市八中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜02、（4分）如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）A ．AB=BC B ．∠ABC=90°C ．AC ⊥BD D ．∠1=∠23、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．3x >-B ．3x <C ．3x - D ．3x 4、（4分）若x 1、x 2是x 2+x ﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为（）A ．+1B 2C ．﹣2D ．05、（4分）用配方法解方程2x 8x 50-+=，则方程可变形为()A ．2(x 4)5-=-B ．2(x 4)21+=C ．2(x 4)11-=D ．2(x 4)8-=6、（4分）已知正比例函数()4y k x =+，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．4k >B ．4k <C ．4k >-D ．4k <-7、（4分）某科普小组有5名成员，身高（单位：cm ）分别为：160，165，170，163，172，把身高160cm 的成员替换成一位165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变大，方差变大C ．平均数变大，方差不变D ．平均数变大，方差变小8、（4分）如图在平面直角坐标系xOy 中若菱形ABCD 的顶点,A B 的坐标分别为(6,0),(4,0) ，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是（）A ．(6,8)B ．(10,8)C ．(10,6)D ．(4,6)二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知菱形ABCD 的对角线长度是8和6，则菱形的面积为_____．10、（4分）某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：年龄组12岁13岁14岁15岁参赛人数5191313则全体参赛选手年龄的中位数是________.11、（4分）如图，一根橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，其中A 点坐标（0,0）,B 点坐标（8,0），然后把中点C 向上拉升3cm 到D ，则橡皮筋被拉长了_________cm.12、（4分）如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是_____．13、（4分）如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，以AE 为折痕翻折，使得点B 的对应点落在矩形内部点B '处，连接B D '，若5AB =，8BC =，当AB D '∆是以AD 为底的等腰三角形时， BE =___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在矩形OABC 中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 的坐标是(6,8)，将BCO ∠沿直线BD 折叠，使得点C 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与OC 交于点D ．（1）求直线OB 的解析式及线段OE 的长.（2）求直线BD 的解析式及点E 的坐标.15、（8分）某中学需要添置一批教学仪器，方案一：到厂家购买，每件原价40元，恰逢厂家促销活动八折出售；方案二学校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用费600元；设该学校需要购买仪器x 件，方案一与方案二的费用分别为y 1和y 2（元）（1）请分别求出y 1，y 2关于x 的函数表达式；（2）若学校需要购买仪器30～60（含30和60）件，问采用哪种方案更划算？请说明理由．16、（8分）一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a %销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．17、（10分）已知，关于x 的一次函数y ＝(1﹣3k)x+2k ﹣1，试回答：(1)k 为何值时，图象交x 轴于点(34，0)？(2)k 为何值时，y 随x 增大而增大？18、（10分）如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图：（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x 的不等式组2()102153x m x +->⎧⎨+<⎩的解集为﹣172＜x ＜﹣6，则m 的值是_____．20、（4分）如图是小明统计同学的年龄后绘制的频数直方图，该班学生的平均年龄是__________岁.21、（4分）如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是__．22、（4分）有意义的x 的取值范围是______.23、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4BC cm =，3AB cm =，D 为AC 的中点，则BD =______cm .二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算：-(2)34(3)()21-25、（10分）请阅读材料，并完成相应的任务．阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线的平方和的2倍．（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………已知：如图1所示，在锐角ABC 中，AD 为中线．．求证：22222()2BC AB AC AD ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦证明：过点A 作AE BC ⊥于点E AD 为中线2BC BD CD ∴==设BD CD a ==，DE b =，AE c =BE a b ∴=-，CE a b =+在Rt AED 中，22222AD AE DE b c =+=+在Rt ABE △中，2AB =__________在Rt AEC 中，2AC =__________22AB AC ∴+=__________（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题：如图2，已知点P 为矩形ABCD 内任一点，求证：2222PA PC PB PD +=+（提示：连接AC 、BD 交于点O ，连接OP ）26、（12分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ．求作一点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．考点：一次函数的性质和图象2、B【解析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【详解】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；故选：B．本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．3、D【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案.【详解】x .解：根据二次根式有意义的条件得：-x+3≥0，解得：3故选：D.本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.4、D【解析】根据韦达定理知x 1+x 2＝﹣1、x 1x 2＝﹣1，代入计算可得．【详解】解：∵x 1、x 2是x 2+x ﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，∴x 1+x 2＝﹣1、x 1x 2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故选：D ．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理和整体代入思想的运用．5、C 【解析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【详解】解：2850x x -+=，285x x -=-，2816516x x -+=-+，2(4)11x -=．故选：C ．本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数．6、D 【解析】根据正比例函数的性质，k 0<时，y 随x 的增大而减小，即40k +<，即可得解.【详解】根据题意，得40k +<即4k <-故答案为D.此题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.7、D【解析】根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．【详解】解：原数据的平均数为15×（160+165+175+163+172）=166（cm ），方差为15×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm 2），新数据的平均数为15×（165+165+170+163+172）=167（cm ），方差为15×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm 2），所以平均数变大，方差变小，故选D ．本题考查了方差，利用平均数、中位数和方差的定义是解题关键8、B 【解析】首先根据菱形的性质求出AB 的长度，再利用勾股定理求出DO 的长度，进而得到点C 的坐标．【详解】∵菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为(-6，0)、(4，0)，点D 在y 轴上，∴AB=AO+OB=6+4＝10，∴AD=AB=CD=10，∴8DO ===，∴点C 的坐标是：(10，8)．故选：B ．本题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO 的长度．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半即可求解.【详解】∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD 的面积S ＝12BD •AC ＝12×6×8＝1．故答案为:1．本题考查了菱形的性质，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解决问题的关键.10、1【解析】根据中位数的定义来求解即可，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.【详解】解：本次比赛一共有：5+19+13+13＝50人，∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，∵第25人和第26人的年龄均为1岁，∴全体参赛选手的年龄的中位数为1岁．故答案为1．中位数的定义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.11、1【解析】根据勾股定理，可求出AD 、BD 的长，则AD+BD-AB 即为橡皮筋拉长的距离．【详解】Rt △ACD 中，AC=12AB=4cm ，CD=3cm ；根据勾股定理，得：AD=（cm ）；∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm ；故橡皮筋被拉长了1cm ．故答案是：1．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12、x=1【解析】【分析】一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（1，0），∴关于x 的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．13、52【解析】过点B'作B'F ⊥AD ，延长FB'交BC 与点G ，可证四边形ABGF 是矩形，AF=BG=4，∠BGF=90°，由勾股定理可求B'F=3，可得B'G=2，由勾股定理可求BE 的长.【详解】解：如图，过点B'作B'F ⊥AD ，延长FB'交BC 与点G ，∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°∵AB'=B'D ，B'F ⊥AD ∴AF=FD=4，∵∠DAB=∠ABC=90°，B'F ⊥AD ∴四边形ABGF 是矩形∴AF=BG=4，∠BGF=90°∵将△ABE 以AE 为折痕翻折，∴BE=B'E ，AB=AB'=5在Rt △AB'F 中，3BF '==∴B'G=2在Rt △B'EG 中，B'E 2=EG 2+B'G 2，∴BE 2=（4-BE ）2+4∴BE=52故答案为：52.本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求B'G 的长是本题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）直线OB 的解析式为43y x =，4OE =；（2）直线BD 的解析式为152y x =+，1216,55E ⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】（1）先利用待定系数法求直线OB 的解析式，再利用两点间的距离公式计算出OB，然后根据折叠的性质得到BE=BC=6，从而可计算出OE=OB-BE=4；（2）设D（0，t），则OD=t，CD=8-t，根据折叠的性质得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根据勾股定理得（8-t）2+42=t 2，求出t 得到D（0，5），于是可利用待定系数法求出直线BD 的解析式；设E（x，34x ），利用OE=4得到x 2+（34x ）2=42，然后解方程求出x 即可得到E 点坐标．【详解】解：（1）设直线OB 的解析式为y kx =，将点(6,8)B 代入y kx =中，得86k =，∴43k =，∴直线OB 的解析式为43y x =.∵四边形OABC 是矩形．且(6,8)B ，∴(6,0)A ，(0,8)C ，∴6BC OA ==，8AB OC ==．根据勾股定理得10OB =，由折叠知，6BE BC ==．∴1064OE OB BE =-=-=（2）设D（0，t）OD t =，∴8CD t =-，由折叠知，90BED OCB ︒∠=∠=，8DE CD t ==-，在Rt OED V 中，4OE =，根据勾股定理得222OD DE OE -=，∴22(8)16t t --=，∴5t =，∴83DE t =-=，(0,5)D .设直线BD 的解析式为5y k x '=+．∵(6,8)B ，∴658k '+=，∴12k '=，∴直线BD 的解析式为152y x =+．由（1）知，直线OB 的解析式为43y x =.设点4,3E e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据OED 的面积得1122OD e DE OE ⋅=⋅，∴125e =，∴1216,55E ⎛⎫⎪⎝⎭.本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了矩形的性质和折叠的性质．15、（1）y 1＝32x ，y 2＝20x +600；（2）30≤x ＜50时，方案一划算．【解析】（1）根据题意得到y 1，y 2与x 的关系即可；（2）分别根据题意列出不等式直接解题即可【详解】（1）由题意，可得：y 1＝40×0.8x ＝32x ，y 2＝20x +600；（2）当32x ＝20x +600时，解得：x ＝50，此时y 1＝y 2，即x ＝50时，两种方案都一样，当32x ＞20x +600时，解得：x ＞50，此时y 1＞y 2，即50＜x ≤60时，方案二划算，当32x ＜20x +600时，解得：x ＜50，此时y 1＜y 2，即30≤x ＜50时，方案一划算．本题主要考查一次函数与不等式的简单应用，本题关键在于理解题意找出y 1，y 2与x 的关系16、（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a 的最大值是1．【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到关于a 的不等式，从而可以求得a 的最大值．【详解】（1）设第一批水果的单价是x 元，24002700(125%)10x x -=+，解得，x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）由题意可得，24002700(4020)(120%)40(1%)27001716202010a ⨯-+⨯-⨯--≥+，解得，a ≤1，答：a的最大值是1．本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，利用分式方程和不等式的性质解答．17、（1）k＝﹣1；（2）13 k<【解析】（1）把点（34，0）代入y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，列出关于k的方程，求解即可；（2）根据1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．【详解】解：（1）∵关于x的一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的图象交x轴于点（34，0），∴34（1﹣3k）+2k﹣1＝0，解得k＝﹣1；（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解得13 k<．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．18、（1）8（环），8（环）；（2）2.8，0.8；（3）选择甲，因为成绩呈上升趋势；选择乙，因为成绩稳定．【解析】（1）由折线统计图得出甲、乙两人的具体成绩，利用平均数公式计算可得；（2）根据方差计算公式计算可得；（3）答案不唯一，可从方差的意义解答或从成绩上升趋势解答均可．【详解】（1）x甲＝15×（6+6+9+9+10）＝8（环），x 乙＝15×（9+7+8+7+9）＝8（环）；（2）2S 甲＝15×[（6﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝2.8，2S 乙＝15×[（9﹣8）2×2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2]＝0.8；（3）选择甲，因为成绩呈上升趋势；选择乙，因为成绩稳定．本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及平均数、方差的计算公式．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】先解不等式组得出其解集为1262m x -<<﹣，结合1762x -<<﹣可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解不等式()210x m +->，得：122mx ->，解不等式2153x +<，得：6x <-，∵不等式组的解集为1762x -<<﹣，∴121722m -=-，解得9m =，故答案为：1．本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、14.4【解析】利用总年龄除以总人数即可得解.【详解】解：由题意可得该班学生的平均年龄为7132214151561614.4722156⨯+⨯+⨯+⨯=+++.故答案为：14.4.本题主要考查频数直方图，解此题的关键在于准确理解频数直方图中所表达的信息.21、4.1【解析】首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和1，可求得OA ＝OD ＝5，△AOD 的面积，然后由S △AOD ＝S △AOP ＋S △DOP ＝12OA•PE ＋12OD•PF 求得答案．【详解】解：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和1，∴S 矩形ABCD ＝AB•BC ＝41，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD 10=，∴OA ＝OD ＝5，∴S △ACD ＝12S 矩形ABCD ＝24，∴S △AOD ＝12S △ACD ＝12，∵S △AOD ＝S △AOP ＋S △DOP ＝12OA•PE ＋12OD•PF ＝12×5×PE ＋12×5×PF ＝52（PE ＋PF ）＝12，解得：PE ＋PF ＝4.1．故答案为：4.1．此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22、1x >【解析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答．【详解】解：依题意得：201x -≥且x-1≠0，解得1x >．故答案为：1x >．0) 叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23、52【解析】根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．【详解】∵∠ABC=90°，BC=4cm ，AB=3cm ，∴由勾股定理可知：AC=5cm ，∵点D 为AC 的中点，∴BD=12AC=52cm ，故答案为：52本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)；；(3)-5；(4)9-.【解析】（1）先化简，再加减即可；（2）先化简然后根据二次根式的乘法、除法法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）利用乘法公式展开，然后化简合并即可．【详解】解：(1)原式=-=(2)原式=34=3242⨯=(3)原式22=-38=-5=-(4)原式81=-+9=+9=本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25、（1）2222()+=+-AE BE c a b ，2222()+=++AE CE c a b ，()2222222()()2+-+++++=c a b c a b c a b2222⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BC AD ；（2）见解析【解析】（1）利用勾股定理即可写出答案；（2）连接AC 、BD 交于点O ，根据矩形的性质能证明O 是AC 、BD 的中点，在PAC 和PBD 中利用阿波罗尼奥斯定理可以证明结论.【详解】（1）在Rt ABE △中，22222()AB AE BE c a b =+=+-在Rt AEC 中，22222()=+=++AC AE CE c a b ∴222222()()+=+-+++AB AC c a b c a b学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………()2222=++c a b 2222⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BC AD 故答案是：2222()+=+-AE BE c a b ；2222()+=++AE CE c a b ；()2222222()()2+-+++++=c a b c a b c a b 2222⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BC AD ；（2）证明：连接AC 、BD 交于点O ，连接OP ∵四边形ABCD 为矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，由阿波罗尼奥斯定理得222222⎡⎤⎛⎫+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦AC PA PC OP 222222⎡⎤⎛⎫+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BD PB PD OP 2222∴+=+PA PC PB PD .本题考查了矩形的性质及勾股定理的运用，能充分理解题意并运用性质定理推理论证是解题的关键.26、见解析【解析】分别以B ，C 为圆心，以AB 长画弧，两弧相交一点，即为D 点.【详解】如图即为所求作的菱形理由如下：∵AB＝AC，BD＝AB，CD＝AC，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四边形ABDC是菱形．本题考查尺规作图和菱形的性质，解题的关键是掌握尺规作图和菱形的性质.。

2014年甘肃省酒泉市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上． ．2．（3分）（2014•白银）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养3．（3分）（2014•白银）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）．CD ．．•= += C ÷=2 D ． =25．（3分）（2014•白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）．C D ．7．（3分）（2014•白银）已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置8．（3分）（2014•白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，210．（3分）（2014•白银）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）．C D．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.11．（4分）（2014•白银）分解因式：2a2﹣4a+2=_________．12．（4分）（2014•白银）化简：=_________．13．（4分）（2014•白银）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是_________cm．14．（4分）（2014•白银）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=_________．15．（4分）（2014•白银）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=_________．16．（4分）（2014•白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=_________．17．（4分）（2014•白银）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_________．18．（4分）（2014•白银）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=_________．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）（2014•白银）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．20．（6分）（2014•白银）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．21．（8分）（2014•白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．22．（8分）（2014•白银）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．23．（10分）（2014•白银）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（8分）（2014•白银）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．25．（10分）（2014•白银）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为_________；（2）条形统计图中存在错误的是_________（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？26．（10分）（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）27．（10分）（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC 的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．28．（12分）（2014•白银）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．2014年甘肃省酒泉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．．2．（3分）（2014•白银）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养3．（3分）（2014•白银）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）．C D．．•=+=C÷=2 D．=2•，计算正确；+÷==2，计算正确．5．（3分）（2014•白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）．C D．7．（3分）（2014•白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置8．（3分）（2014•白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，210．（3分）（2014•白银）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）．CD ．的对应边成比例列出比例式=，=，即=（二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.11．（4分）（2014•白银）分解因式：2a 2﹣4a+2= 2（a ﹣1）2． 12．（4分）（2014•白银）化简：= x+2 ．+﹣13．（4分）（2014•白银）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．BC=6cmAD==14．（4分）（2014•白银）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．15．（4分）（2014•白银）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．sinA=，cosB=16．（4分）（2014•白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=﹣1或﹣7．17．（4分）（2014•白银）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12．×18．（4分）（2014•白银）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=552．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）（2014•白银）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．﹣+3=20．（6分）（2014•白银）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．21．（8分）（2014•白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．为圆心，以大于AB22．（8分）（2014•白银）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．=7523．（10分）（2014•白银）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．y=四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（8分）（2014•白银）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．P=25．（10分）（2014•白银）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？26．（10分）（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）DE=BC27．（10分）（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC 的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．AC28．（12分）（2014•白银）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出=，==，﹣=（舍去）×的坐标为（）或（，﹣。

甘肃省兰州市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】A 图形中存在着条竖直的对称轴，是轴对称图形；B ，C ，D 不存在对称轴使图形两部分析叠后重合，故选A【提示】确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分析叠后可重合.【考点】轴对称图形的概念.2.【答案】A【解析】掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，A 错误；了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，B 正确；若a 为实数，则0a ≥，所以0a <是不可能事件，C 正确；方差较小的数据较稳定，D 正确，故选A.【考点】事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质.3.【答案】B【解析】根据题意得20x +≥，解得2x ≥-，故选B.【考点】函数自变量的取值范围.4.【答案】D【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D.【考点】众数及中位数的定义.5.【答案】D【解析】在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，难度较小Q 在Rt ABC △中，2490,4,3,35,c o s A 5AC C AC BC AB AB ∠=︒==∴==∴==，故选D. 【考点】锐角角函数的定义6.【答案】C【解析】抛物线2(1)3y x =--的对称轴是直线1x =，故选C【提示】解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方.【考点】二次函数的性质.7.【答案】B【解析】有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，如同底、腰不同的两个等腰三角形组成的四边形，A 错误；有一个角是直角的平行四边形，根据平行线的性质知其余三个角也是直角，B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，C 错误；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，D 错误，故选B.【考点】特殊四边形的判定.8.【答案】B【解析】Q 两个圆的半径分别是3cm 和2cm ，圆心距为2cm ，又Q 325,321,125+=-=<<，∴这两个圆的位置关系是相交，故选B.【考点】圆，圆的位置关系9.【答案】A【解析】Q 反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限，Q 10k -<，即1k <，故选A. 【知识拓展】对于反比例函数(0)k y k x =≠，（1）0k >反比例函数图象在第一、三象限内；（2）0k <，反比例丽数图象在第二、四象限内.【考点】反比例函数的图象.10.【答案】B【解析】Q 一元二次方程有两个不相等的实数根，240b ab ∴∆=->，故选B.【提示】一元二次方程根的情况与判别式∆的关系:（1）0∆>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）0∆=⇔方程有两个相等的实数根；（3）0∆<⇔方程没有实数根.【考点】一元二次方程根的判别式.11.【答案】C【解析】把抛物线22y x =-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为22(1)2y x =--+，故选C.【考点】二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是:左加右域，上加下减.12.【答案】B【解析】Q 在ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2cos30BC AB AB ，=︒=，cos30BC AB ∴=︒2=⨯2=将ABC △绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得,60,A B C BCB '''∴∠=︒∴△点B 转过的路径长为60π1803=，故选B.【考点】旋转的性质以及弧长公式的应用.13.【答案】C【解析】AE BE CD AB AD BD ，，，⊥∴==CD 是O 的直径，90DBC ∴∠=︒，不能导出OE DE =，故选C.【考点】垂径定理和圆周角定理.14.【答案】D【解析】因为二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴，所以0c >，由对称轴102b x a=-=>知0ab <所以0abc <，A 正确；抛物线的对称轴是直线1x =-，故20a b +=，B 正确；由图知二次函数图象与x 轴有两个交点，故有240b ac ->，C 正确；直线1x =-与抛物线交于x 轴的下方，即当1x =-时，0y <，即20y ax bx c a b c ==+=-+<，D 错误，故选D.【考点】二次函数的图象与系数的关系.15.【答案】D【解析】①当04t ≤≤时，2122t S t t =⨯⨯=，即22t S =，该函数图象是开口向上的抛物线的一部分，B ，C 错误；②当48t <≤时，21116(8)(8)81622S t t t t =-⨯--=-+-，即218162S t t =-+-，该函数图象是开口向下的抛物线的一部分，A 错误，故选D.【考点】动点问题的函数图象考查分类讨论的思想、函数的知识和等腰直角三角形.第Ⅱ卷二、填空题16.【答案】14【解析】列表得共有16种等可能的结果，数字x ，y 满足5x -+的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，数字x ，y 满足5y x =-+的概率为14 【提示】注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件:树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，【考点】用列表法或树状图法求概率.17.【答案】2【解析】由题意得10,40a b -=-=，解得1,4a b ==，菱形的两条对角线的长为1和4，菱形的面积11422=⨯⨯=. 【考点】非负数的性质，菱形的性质.18.【答案】36︒【解析】ABC ∠与ADC ∠是AC 所对的圆周角，54ABC ADC ∴∠=∠=︒；AB ∴为O 的直径90,90905436ACB BAC ABC ∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒【考点】圆周角定理与直角三角形的性质.19.【答案】(20)(17)300x x --=或239740x x -+=，只要方程合理正确均可得分【解析】设道路的宽应为x 米，由题意得(20)(17)300x x --=【考点】由实际可题抽象出一元次方程.20.【答案】2015312- 【解析】设23201413333M +=+++⋅⋅⋅+①，两边都乘以3，得23201533333M =+++⋅⋅⋅+②，②-①得2015231M =-，两边都除以2，得2015312M -= 【考点】有理数的乘方和等式的性质.三、解答题21.【答案】（1）原式=121-+2=（2）由题意可知，21x x -=整理得210x x --=22121,1,1,4(1)41(1)5a b c b ac x x ==-=-∴-=--⨯⨯-=∴==【考点】实数的运算，零指数幕，解一元二次方程——公式法，特殊角的三角函数值.22.【答案】解：作出角平分线AD ；作出O . O ∴为所求作的圆.【考点】复杂的尺规作图、角平分线、线段中垂线及圆.23.【答案】（1）12，0.2（2）如图.（3）910人.【考点】频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体.24.【答案】解:过点A 作AM CD ⊥，垂足为M .6AM BD ∴==.在Rt ACM △中，tan30CM AM︒=tan3061.5CM AM CD ∴=︒==∴=4分） 在Rt CED ∆中，sin 60,CD CE︒=4CE =∴==+ 答:拉线CE的长为(4m【考点】解直角三角形的应用--仰角俯角问题.25.【答案】（1）把(1,2)A 代人k y x=中，解得2k =. ∴反比例函数的表达式为2y x= （2）10x -<<或0x >（3）过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C .(1,2),2,0.2A AC OC OA AB OA ∴==∴==∴== 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.26.【答案】（1）证明:AB 是O 的直径90.ADB ∴∠=︒.,.90.90.BAD BED BED DBC BAD DBC BAD ABD DBC ABD ABC ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=︒∴∠=︒ ∴BC 是O 的切线（2）,,BAD DBC C C ∠=∠∠=∠,ABC BDCBC CD AC BC∴∴=:△△ 即2()10.BC AC CD AD CD CD =⨯=+⨯=BC ∴【考点】切线的判定相似三三角形的判定和性质.27.【答案】（1）正方形、矩形、直角梯形（任选两个均可）.（2）①证明:,ABC DBE BC BE ≅∴=△△60,CBE BCE △∠=︒∴是等边三角形.②证明:,.ABC DBE AC DE △△≅∴= BCE △是等边三角形，,60.30,90.BC CE BCE DCB DCE ∴=∠=︒∠=︒∴∠=︒∴在Rt BCE △中，222DC CE DE +=222.DC BC AC ∴+=即四边形ABCD 是勾股四边形【考点】直角三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质，综合性较强.28.【答案】（1）213222y x x =-=+； （2）335(,)22P -； （3）当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【解析】解:（1）212y x mx n =-++Q 经过点(0,2)C ，2n ∴= 把(1,0)A -代人2122y x mx =-++，可得32m =， ∴抛物线的表达式213222y x x =-=+. （2）在抛物线的对称轴上存在点P ，使PCD △是以CD 为腰的等腰三角形.123(,4),235(,),22P P ∴335(,)22P -. （3）当0y =时，21320,22x x -++= 解得121,4,(40)x x B =-=∴,.设直线BC 的表达式为y kx b ==把B ，C 两点坐标代人y kx b == 解得1, 2.2k b =-= ∴直线BC 的表达式为1 2.2y x =-+过点C 作CM EF ⊥垂足为M ，21312(2)222EF a a a ∴=-++--+ 212(04).2a a a =-+≤≤ BCD CEF BEF CDBF S S S S ∴=++△△△四边形22211122215112(2)42222511(2)422254(04).2OC BD EF CM EF BN a a a a a a a =⨯+⨯+⨯=⨯⨯+-+⨯=+-+⨯=-++≤≤ 当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【考点】待定系数法求一次函数的解析式的运用、二次函数的解析式的运用、勾股定理的运用、等腰三角的性质的运用、四边形的面积的运用.。

2023-2024学年甘肃省陇南市武都区武都区城关中学八年级上学期期末数学试题1.下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3.5B．4，5，9C．6，8，10D．7，11，3 3.下列各式中能用完全平方公式计算的是（）A．B．C．D．4.如图，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用三角形的（）A．稳定性B．灵活性C．对称性D．全等性5.内角和为1800°的多边形的边数是（）A．12B．10C．14D．156.已知图中的两个三角形全等，则等于（）A．B．C．D．7.若分式有意义，则x的取值范围是()A．B．C．D．8.如图，在中，，是高，，，则的长为（）A．4B．6C．8D．109.某列车提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，若列车平均提速，设提速后平均速度为，所列方程正确的是（）A．B．C．D．10.如图，，和，，分别在的两边上，且，若，则的度数为（）A．B．C．D．11.计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝_____．12.平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是______．13.若分式的值为0，则x的值为____．14.如图，已知，请再添加一个条件___，使（无需添加任何辅助线或点）．15.已知，则______．16.如图，是的中线，G是上的一点，且，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．17.计算：5x2•x4﹣（﹣2x3）2+x8÷x218.解方程：．19.已知：如图，运用直尺和圆规，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）20.如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；(2)在x轴上作出点P，使得最短，并写出点P的坐标．21.如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N，连接．(1)若，求的度数；(2)若，的周长是14cm，求的长．22.如图是一块长方形的花坛，中间的小长方形种植玫瑰，其余部分种植康乃馨，数据如图所示．(1)求种植玫瑰的面积；(2)若，，求种植康乃馨的面积．23.先化简，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．24.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DE⊥AB于D，交AC于M，且，过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N．（1）试说明：△ABC≌△EFD；（2）若∠A＝25°，求∠EMN的度数．25.2023年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举办，与吉祥物“蓉宝”有关的纪念品现已上市．某商店计划今年购进A，B两种“蓉宝”纪念品若干件，订购A种“蓉宝”纪念品花费6000元，订购B种“蓉宝”纪念品花费3200元，其中A种纪念品的订购单价比B种纪念品的订购单价多20元，并且订购A种纪念品的数量是B种纪念品数量的1.25倍．(1)求商店订购A种纪念品和B种纪念品分别是多少件？(2)若商店一次性购买A，B纪念品共60件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？26.如图，和都是等边三角形，且B，C，D三点在一条直线上，连接，相交于点P．(1)求证：；(2)求的度数．27.常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下：这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式：(1)；(2)；(3)．。

数学学科考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）1. 6的算术平方根为（）A. 3B.C.D.答案：C解析：详解：解：6的算术平方根为，故C正确．故选：C．2. 直角坐标系中，与点关于y轴对称的点是（ ）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：点关于y轴对称的点的坐标是，故选：B．3. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：A、与不同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选；D．4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：，解得，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．5. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，于点E，连接OE，若，则（ ）A 20° B. 30° C. 40° D. 50°答案：A解析：详解：解：∵四边形ABCD是菱形，∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故选A．6. 如图,,相交于点,且,点的对应点为点,若,,则的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解:∵,,∴,∵,∴,故选:D．7. 小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（）A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C. 2020年总支出比2019年总支出增加了2%；D. 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同．答案：A解析：详解：解：设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，A．2019年教育总支出为0.3a，2020年教育总支出为，，故该项正确；B．2019年衣食方面总支出为0.3a，2020年衣食方面总支出为，，故该项错误；C．2020年总支出比2019年总支出增加了20%，故该项错误；D．2020年其他方面的支出为，2019年娱乐方面的支出为0.15a，故该项错误；故选：A．8. 如图，点，，在上，半径为，弦长为，则的大小为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵半径为，弦长为，∴，∴是等边三角形，∴，∴，故选C．9. 在学习了圆后，数学兴趣小组的同学开始了对正五边形拼接的图案设计，小明将有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“盛装芭蕾”形图案（阴影部分），则这个“盛装芭蕾”形图案的面积为（ ）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：正五边形的内角为：，∴阴影部分的扇形圆心角的和为：，∴阴影部分面积为：，故选：C．10. 如图1，四边形中，，，．动点Ｐ从点Ｂ出发沿折线方向以单位秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图所示，则等于（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：当时，点到达处，即；过点作交于点，如图所示：，，，，则四边形为长方形，，，，，，当时，点到达点处，则，则，由勾股定理得，故B正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：______．答案：解析：详解：解：，故答案为：．12. 分解因式：____．答案：解析：详解：解：原式，故答案为：．13. 一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个结果如下：①；②；③；④．则质量最好的零件为_____（填序号即可）．答案：④解析：详解：解：，，∴质量最好的零件为④，故答案为：④．14. 如图，是的直径，，，则的度数是______°．答案：解析：详解：解：，，，，，，，；故答案：．15. 如图，在中，，cm，cm，D是AB上一点，于点E，于点F，连接，则的最小值为______cm．答案：####解析：详解：解：如图，连接．∵，cm，cm，∴，∵，，∴四边形是矩形，∴，由垂线段最短可得时，线段值最小，此时，，即，解得，∴线段的最小值为．故答案为：．16. 如图，在中，于H，正方形内接于，点D、E分别在边，点G、F在边上．如果，那么，正方形的面积为______．答案：解析：详解：∵正方形，∴，∴，∵，∴，四边形是矩形，∴，，∵，，∴，解得，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：．答案：解析：详解：解：．18. 计算：答案：解析：详解：解：．19. 解方程：．答案：解析：详解：解：，，解得．20. 如图，是的角平分线．（1）作线段的垂直平分线，分别交于点；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接，求证：四边形是菱形．答案：（1）见详解（2）见详解解析：小问1详解：解：如图，直线即为所求．小问2详解：证明：连接，如图，∵平分，∴，∴在和中，∴，∴，∵垂直平分线段，∴，∴，∴四边形是菱形．21. 安全问题一直以来都是大家特别关注的问题，为了进一步增强中学生的安全意识，珍惜自己的生命，提高自我保护能力，某校开展了以“安全”为主题的英语演讲比赛，参加此次比赛的晶晶和叶叶都想第一个出场，主持人拿出了五张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写上，将卡片背面朝上洗匀后，晶晶先从中随机抽取一张，不放回，叶叶再从剩下的张卡片中随机抽取一张，若两人所抽取的卡片上数字之积为负数，则晶晶第一个出场；否则，叶叶第一个出场．（1）晶晶抽到的卡片正面上的数字为的概率为；（2）请用列表法或画树状图的方法判断，这种安排对晶晶和叶叶是否公平．答案：（1）；（2）这种安排对晶晶和叶叶不公平．解析：小问1详解：解：从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片正面上的数字为的概率是，故答案为：；小问2详解：解：画树状图如图，共有种可能出现的结果，其中两人所抽取的卡片上数字之积为负数的结果有种，两人所抽取的卡片上数字之积为正数和的结果有种，∴，，∵，∴这种安排对晶晶和叶叶不公平．22. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）答案：（1）15m （2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析解析：小问1详解：解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，∴AB==15（m），∴此时云梯AB的长为15m；小问2详解：解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DE=BC=2m，∵AE=19m，∴AD=AE-DE=19-2=17（m），在Rt△ABD中，BD=9m，∴AB= （m），∵m＜20m，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．四、解答题（本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）23. “天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物效知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：a ．50名学生竞赛成绩的频数分布表：成绩频数615179b ．50名学生的说赛成绩的频数分布直方图；c ．竞赛成绩在这一组的成绩是：80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89．d ．小东的竞赛成续为83分．根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布表中的数值______；（2）补全频数分布直方图；（3）小东的竞赛成绩是否超过样本中一半学生的成绩？（4）学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生的获奖人数．答案：（1）3 （2）见解析 （3）小东的成绩超过样本中一半学生的成绩（4）192人解析：小问1详解：解：由题意得，，故答案为：3；小问2详解：解：补全频数分布直方图，如图所示：小问3详解：解：将选取的50名学生的竞赛成绩从小到大进行排序，排在第25的是80分，第26的是81分，∴选取的50名学生的竞赛成绩的中位数是（分），∵小东竞赛成绩为83分，，∴小东的成绩超过样本中一半学生的成绩；小问4详解：解：（人），答：七年级学生的获奖人数为192人．24. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于和两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接，，求的面积．答案：（1），（2）解析：小问1详解：解：点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为，又在反比例函数的图象上，，点，由于直线过点，，解得一次函数的解析式为；小问2详解：解：如图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足为D，E，直线与x轴的交点，即，．25. 如图，已知线段，以为直径作，在上取一点C，连接．延长至点D，连接，满足．（1）求证：为切线；（2）若，求的长（结果保留）．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：∵为的直径，∴，∵，∴，∴，∴，又为的半径，∴为切线；小问2详解：解：连接，∵，∴，∵，∴，∴的长．26. 如图，中，，点是平面内一点，连接并将线段绕点旋转至，连接交于点．（1）如图1，若点在边上，且，求证；（2）如图2，点是内一点，连接、，点是中点，连接，猜想和的数量关系并加以证明．答案：（1）见解析（2），证明见解析解析：小问1详解：解：证明：设，，，又，∴，，∴，∴．∴为等腰三角形，又由旋转可得：，∴，∴平分，∴．小问2详解：延长至点，使，∵点是中点，∴，又，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．27. 如图，抛物线与直线相交于两点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标；（2）点为轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；（3）把拋物线沿它的对称轴向下平移个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值．答案：（1），（2）（3）的最大值为解析：小问1详解：解：∵抛物线与直线相交于两点，∴，解得，∴，∵，∴顶点坐标为；小问2详解：解：设，∵是以为底边的等腰三角形，∴，即，∴，解得，∴点Р的坐标为；小问3详解：解：设平移后的函数解析式为，设直线解析式为，把，代入，得，解得，∴，联立方程组，整理得，，∵抛物线与直线始终有交点，∴，∴，∴的最大值为．。

2014年甘肃省酒泉市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．﹣D．2．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算错误的是（）A．•＝B．+＝C．÷＝2D．＝25．（3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断8．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）＝6B．x（5﹣x）＝6C．x（10﹣x）＝6D．x（10﹣2x）＝69．（3分）二次函数y＝x2+bx+c，若b+c＝0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）10．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.11．（4分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．12．（4分）化简：＝．13．（4分）等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边上的高是cm．14．（4分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝．15．（4分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sin A＝，cos B＝，则∠C＝．16．（4分）已知x、y为实数，且y＝﹣+4，则x﹣y＝．17．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．18．（4分）观察下列各式：13＝1213+23＝3213+23+33＝6213+23+33+43＝102…猜想13+23+33+…+103＝．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6分）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．20．（6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为＝ad﹣bc．如＝2×5﹣3×4＝﹣2．如果有＞0，求x的解集．21．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．22．（8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB＝75°．（参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．23．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．25．（10分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？26．（10分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y＝x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α＝∠ABM时，求P点坐标．2014年甘肃省酒泉市中考数学试卷参考答案与试卷解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．1．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350000 000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：350000000＝3.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A、•＝，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷＝＝2，计算正确；D、＝2，计算正确．故选：B．【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．5．【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．【解答】解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α＝∠2，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠1+∠α＝90°，又∠α+∠3＝90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选：C．【点评】此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．6．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝5，r＝6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8．【分析】一边长为x米，则另外一边长为：（5﹣x）米，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：（5﹣x）米，由题意得：x（5﹣x）＝6，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．9．【分析】此题可将b+c＝0代入二次函数，变形得y＝x2+b（x﹣1），然后分析．【解答】解：对二次函数y＝x2+bx+c，由题意b+c＝0，∴c＝﹣b，把c＝﹣b代入可得：y＝x2+b（x﹣1），则它的图象一定过点（1，1）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解．10．【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式＝，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【解答】解：根据题意知，BF＝1﹣x，BE＝y﹣1，且△EFB∽△EDC，则＝，即＝，所以y＝（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.11．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．【解答】解：+＝﹣＝＝x+2．故答案为：x+2．【点评】本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．13．【分析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD＝BC＝6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．【解答】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，∴BD＝CD＝6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD＝＝＝（8cm）．故答案是：8．【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形．14．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1＝0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1＝0，∴a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．15．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sin A＝，cos B＝，∴∠A＝∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．16．【分析】根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．【解答】解：由题意得x2﹣9＝0，解得x＝±3，∴y＝4，∴x﹣y＝﹣1或﹣7．故答案为﹣1或﹣7．【点评】考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．17．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×24＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．18．【分析】13＝1213+23＝（1+2）2＝3213+23+33＝（1+2+3）2＝6213+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝10213+23+33+…+103＝（1+2+3…+10）2＝552．【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和＝（1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103＝（1+2+3…+10）2＝552．【点评】本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和＝（1+2+…+n）2．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8+﹣+3＝﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：由题意得2x﹣（3﹣x）＞0，去括号得：2x﹣3+x＞0，移项合并同类项得：3x＞3，把x的系数化为1得：x＞1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出不等式．21．【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB 于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD ＝∠A＝30°，然后求出∠CBD＝30°，从而得到BD平分∠CBA．【解答】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA．【点评】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．22．【分析】（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF＝AE sin75°，即可得到答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ACD中，AC＝45cm，DC＝60cm∴AD＝＝75（cm），∴车架档AD的长是75cm；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AE＝AC+CE＝（45+20）cm，∴EF＝AE sin75°＝（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm），∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm．【点评】此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．23．【分析】（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（﹣1，2），将A（﹣1，2）代入y＝mx，y＝可得m＝﹣2，n＝﹣2；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵y＝kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）∴，解得k＝﹣1，b＝1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y＝﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：1234yx（x，y）1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，（2，3）（2，4）1）3（3，（3，2）（3，4）1）4（4，（4，2）（4，3）1）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y＝﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率为：P＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．25．【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）∵40÷20%＝200，80÷40%＝200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）＝200×25%＝50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%＝30；（4）600×（20%+40%）＝360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE＝BC，GF∥BC且GF＝BC，从而得到DE∥GF，DE＝GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE＝BC，同理，GF∥BC，且GF＝BC，∴DE∥GF且DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OA＝BC时，平行四边形DEFG是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．27．【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE＝BE＝DC，再由OB＝OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC＝30°，得到BC为AC的一半，根据BC＝2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C＝60°，DE＝EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD 的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE＝∠ABC＝90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC，∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8，又∵∠C＝60°，DE＝CE，∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2，则AD＝AC﹣DC＝6．【点评】此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．28．【分析】（1）根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M的坐标，令x＝0求出A点的坐标，把x＝3代入函数解析式求出点B的坐标；（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，然后求出∠EAB＝∠EBA＝45°，同理求出∠FAM＝∠FMA＝45°，然后求出△ABE和△AMF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出∠BAM＝90°，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解；（3）过点P作PH⊥x轴于H，分点P在x轴的上方和下方两种情况利用α的正切值列出方程求解即可．【解答】解：（1）抛物线y＝x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣3，顶点M（1，﹣3），令x＝0，则y＝（0﹣1）2﹣3＝﹣2，点A（0，﹣2），x＝3时，y＝（3﹣1）2﹣3＝4﹣3＝1，点B（3，1）；（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB＝EA＝3，∴∠EAB＝∠EBA＝45°，同理可求∠FAM＝∠FMA＝45°，∴△ABE∽△AMF，∴＝＝，又∵∠BAM＝180°﹣45°×2＝90°，∴tan∠ABM＝＝；（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y＝（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，＝，整理得，3x2﹣7x﹣6＝0，解得x1＝﹣（舍去），x2＝3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，＝，整理得，3x2﹣5x﹣6＝0，解得x1＝（舍去），x2＝，x＝时，x2﹣2x﹣2＝﹣×＝﹣，∴点P的坐标为（，﹣），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数，难点在于作辅助线并分情况讨论．。