2019春湘教版七年级数学上册(XJ)学案1.5.1 第1课时 有理数的乘法

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》是学生在掌握了有理数的概念和加减法运算后，进一步学习有理数乘法运算的基础知识。

本节内容通过实例让学生理解有理数乘法运算的定义和法则，培养学生熟练地进行有理数乘法运算的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经掌握了有理数的概念和加减法运算，对数学运算有一定的认识。

但部分学生可能对有理数乘法运算的理解和运用还不够熟练，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.让学生理解有理数乘法运算的定义和法则。

2.培养学生熟练地进行有理数乘法运算的能力。

3.培养学生运用有理数乘法运算解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数乘法运算的定义和法则。

2.有理数乘法运算在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用实例教学法、问题驱动法和小组合作法进行教学。

通过实例讲解有理数乘法运算的定义和法则，引导学生主动探究和解决问题，培养学生运用有理数乘法运算解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.实例和练习题。

3.小组合作学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入有理数乘法运算的概念，如：小明买了一本书，原价是25元，打8折后花了多少钱？引导学生思考和探讨问题，引出有理数乘法运算的必要性。

2.呈现（15分钟）讲解有理数乘法运算的定义和法则，通过实例演示和讲解，让学生理解和掌握有理数乘法运算的规律。

如：2×3=6，(-2)×3=-6，2×(-3)=-6等。

3.操练（15分钟）让学生进行有理数乘法运算的练习，挑选一些典型题目进行讲解和分析，引导学生运用所学知识解决问题。

如：计算以下有理数的乘积：（1）2×3；（2）(-2)×3；（3）2×(-3)等。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用有理数乘法运算解决问题，巩固所学知识。

有理数的乘法（教学设计）数学教学内容：湘教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘法教材分析：1.教材的地位和作用：本节课是基于小学非负有理数的乘法基础上，以及前面学习“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。

在本章教材的编排中，“有理数的乘法”，它既是乘法的深入学习，又是学习有理数除法和乘方运算的基础，在整个初中数学学习中起着承前启后的作用。

2.学情分析：在知识储备方面，前面通过对有理数加减运算的学习以及小学乘法运算的学习，七年级学生已经具备一定的运算能力和符号意识；从思维品质来看，形象思维能力较强，抽象思维能力相对薄弱；从个性品质来看，活泼张扬、富于挑战、希望得到老师的表扬，鉴于这些因素，教学过程可以借助多媒体课件，利用几何直观化抽象为形象，创设多样化的活动情境，搭建有利于激发学生学习兴趣的活动平台，营造独立探究、小组合作、师生共商的课堂氛围，生成生互学、师生互动的动态教学结构。

教学目标：知识与技能：经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法运算过程与方法：通过教学，渗透分类讨论、数形结合等数学思想方法，逐步培养学生观察、比较、概括等思维能力情感态度与价值观：在探索过程中培养学生严谨的数学思维习惯，激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时，注意培养学生勇于探索新知的精神教学重点：能运用有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算教学难点：有理数乘法积的符号的确定教学准备：课件教学过程：一、我了解由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是否也可以扩充呢？乘法是加法的特殊运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。

【设计意图】：从已学知识过渡到新课内容，学生容易接受，同时也能激发学生的求知欲。

二、我探究探究1：利用数轴探究有理数乘法法则在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，以向东的路程为正，如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后,小丽从O点向哪个方向行走了多少千米?由数轴我们很容易看出小丽向西行走了（5×3）km。

15 有理数的乘法和除法151 有理数的乘法第1课时有理数的乘法教学目标：1、知识与技能使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。

2、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行有理数和乘法运算。

重点、难点1、重点：有理数乘法法则。

2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。

教学过程：一、创设情景，导入新课1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？乘法是加法的特殊运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节课我们就探究这个问题。

3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点O出发，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？二、合作交流，解读探究1、小学学过的乘法的意义是什么？乘法的分配律：a ×(b ＋c)=a ×b ＋a ×c如果两个数的和为0，那么这两个数 互为相反数 。

2、由前面的问题3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了 （5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）3、学生活动：计算3×（－5）＋3×5，注意运用简便运算通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把绝对值3与5相乘。

类似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0 由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把绝对值5与3相乘。

4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？ 鼓励学生自己归纳，并用自己的语文舞衫歌扇，并与同伴交流。

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》教学设计1一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》是学生在掌握了有理数的概念、加法、减法、除法的基础上，进一步学习有理数的乘法。

本节内容通过实例引入有理数的乘法，引导学生理解并掌握有理数乘法的法则，培养学生运用有理数乘法解决实际问题的能力。

教材内容主要包括有理数乘法法则、乘法的运算律及应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念、加法、减法、除法有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对有理数乘法法则的理解和运用还不够熟练，尤其是一些特殊情况需要注意。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的乘法法则，能够熟练地进行有理数的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生经历有理数乘法法则的探究过程，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：有理数的乘法法则。

2.难点：有理数乘法法则在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数乘法，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，从而得出有理数乘法法则。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对有理数乘法法则的理解。

4.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生更好地理解有理数乘法。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用有理数乘法法则解决问题。

3.练习题：设计一些有梯度的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入有理数乘法，如：“小明买了一本书，原价是15元，他给了老板20元，找回多少钱？”让学生思考并解答，从而引出有理数乘法。

新湘教版七年级数学上册学案有理数的乘法（1）【学习目标】1．掌握有理数的除法法则，培养基本运算能力和分析解决问题的能力； 2．独立自学，合作交流，探究有理数除法的规律和方法；3．激情投入，全力以赴，做学习的主人，体会转化的数学思想，培养严谨、规范的数学 思维品质.【学习过程】一、预习（明确学习目标，布置自主预习）学生自主探索。

请认真看书P36-39的内容. 探究点1.基础知识探究： 你能计算下列算式的值吗？（1）515÷ （2）)3()12(-÷-（3）)7(35-÷ （4）240÷问题:你能根据上题中的运算总结一下有理数的除法法则吗?探究点2.乘法和除法的关系:3的倒数是多少？-3的呢？0的呢？你能得出什么结论？我们知道10)5(2-=-⨯,所以5210-=÷-，又因为52110-=⨯-思考上述过程，你能得出什么结论？（二）展示（展示自学效果，展示学习疑难，合作探究释疑） 探究点1. 求一个有理数的倒数【例1】填空.1) (56 1;) (4 1;) (0 1) (.50 1;) (321;) (4 =⨯-=⨯-=⨯=⨯=⨯=⨯ 探究点2. 除法运算【例2】计算下列各式的值：（1）（－42）÷12； （2）－18÷0.6； （3） 0÷（－1）；问题1：结果的符号如何确定？问题2：两个有理数相除，可以分几步求解？分别是什么？探究点3：除法运算易错点 【例3】计算3615÷÷问题1：原式的值与()3615÷÷的值相等吗？问题2：原式的值与()3615÷÷的值相等吗？问题3：你能得出什么结论？（三）反馈（总结知识学法，巩固拓展训练） 【课堂小结】1.知识方面：除法法则，除法与乘法的关系2.数学思想方面： 转化的数学思想 3．计算：（1）35÷(-21) （2） )103(-÷ )53(-（3）（－1.2）÷（－0.8） （4）（－2.4）÷ )56(（5）一个数与34-的积为32，求这个数；（6）一个数除以3的商为－9，求这个数【学习反思】。

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数乘法的运算律》教学设计一. 教材分析《有理数乘法的运算律》是湘教版数学七年级上册1.5.1的内容。

本节课主要让学生理解并掌握有理数乘法的运算律，包括交换律、结合律和分配律。

这些运算律对于学生理解和运用有理数乘法具有重要的指导意义。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学内容。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加减法，但对乘法的理解还不够深入。

学生在学习过程中，需要将已有的知识与乘法运算律相结合，形成新的认知结构。

此外，学生对于抽象的运算律理解起来可能存在一定困难，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数乘法的运算律，包括交换律、结合律和分配律，并能运用这些运算律进行简便计算。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主发现并证明有理数乘法的运算律。

3.情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握有理数乘法的运算律。

2.难点：让学生理解并证明有理数乘法的运算律，以及运用这些运算律进行简便计算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和具体问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究。

2.合作学习法：让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。

3.归纳教学法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现并证明运算律。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示有理数乘法的运算律及相关例题。

2.练习题：准备一些有关有理数乘法运算律的练习题，用于巩固所学内容。

3.黑板：准备黑板，用于板书解题过程和运算律。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出有理数乘法的运算律，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示有理数乘法的运算律，包括交换律、结合律和分配律。

通过具体的例子，让学生理解并掌握这些运算律。

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》说课稿1一. 教材分析《有理数的乘法》是湘教版数学七年级上册第1章第5节第1小节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念、加法、减法、除法的基础上进行学习的，是有理数四则运算的重要组成部分。

本节内容主要介绍了有理数的乘法法则，以及乘法运算的计算方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的基本运算，对数学运算有一定的基础。

但部分学生对有理数的乘法运算理解不深刻，容易与加法、减法、除法混淆。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，帮助学生理解和掌握有理数的乘法运算。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握有理数的乘法运算，能够熟练地进行有理数的乘法计算。

2.过程与方法目标：通过探究有理数的乘法运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学科的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则，以及乘法运算的计算方法。

2.教学难点：理解有理数乘法的本质，熟练地进行有理数的乘法计算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的加法、减法、除法运算，引出有理数的乘法运算，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：讲解有理数的乘法法则，引导学生通过实例理解乘法运算的计算方法。

3.巩固新知：进行有理数乘法运算的练习，让学生在实践中掌握乘法运算的方法。

4.拓展与应用：通过解决实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调乘法运算的法则和计算方法。

1．5 有理数的乘法和除法1．5.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法1．理解有理数的乘法法则； 2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点)一、情境导入1．小学我们学过了正数的乘法的意义，比如说2×3，6×23，…，一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．2．计算下列各题：(1)5×6； (2)3×16； (3)32×13； (4)2×234； (5)2×0； (6)0×27. 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．二、合作探究探究点一：有理数的乘法法则计算：(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)；(3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14. 解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；(4)(－6)×0＝0；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13×14＝－112. 方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0.探究点二：有理数乘法的运用若定义一种新的运算“*”，规定有理a*b＝ab－3a.求3*(－4)的值．解析：此类题为新定义问题，解答此类问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行计算．解：3*(－4)＝(－4)×3－3×3＝－21.方法总结：解题时要正确理解题设中新运算的运算方法．三、板书设计1．有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与0相乘都得0.有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应列举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念．。

1.5 有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法学习目标1．掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性；2．能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算；3．通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、验证能力；教学重点：能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P29“动脑筋”的内容，并解决下列问题：1.你还记得小学学过的非负数的乘法运算吗？例如：5×4=2.我们把向东走的路程记为正数，那向西走呢？知识点一：有理数的乘法法则及其运算学一学：阅读教材P29-30“探究”的内容，并解决下列问题：1.在有理数范围内，教材规定分配律还适用吗？2.如果适用，请你写出乘法对加法的分配律.3.计算下列各式的值：3×2，（-2）×3，（-2）×（-4），2×（-5）【归纳总结】（1）正数乘以正数积为数，（2）正数乘以负数积为数，（3）负数乘以正数积为数，（4）负数乘以负数积为数.4. 1×（-7）= ，2×0= ， 2×0= .【归纳总结】两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值.任何数同0相乘，都得.知识点二：有理数的乘法法则的应用学一学：阅读教材P30“例1”的内容.想一想：两个非0有理数相乘，一般分哪两步？知识点三：多个有理数相乘的运算学一学：阅读教材P33“说一说”的内容，并解决下列问题：1.几个非0有理数相乘时，当负因数是1个时，结果的符号是；2.几个非0有理数相乘时，当负因数是2个时，结果的符号是；3.几个非0有理数相乘时，当负因数是3个时，结果的符号是；4.几个非0有理数相乘时，当负因数是4个时，结果的符号是；5.几个非0有理数相乘时，积的符号是由负因数的确定的；【归纳总结】几个非0有理数相乘时，当负因数是时，积是正数；几个非0有理数相乘时，当负因数是时，积是负数；学一学：阅读教材P33“例3”的内容.议一议：1.几个非0有理数相乘时，先做哪一步，再做哪一步？2.几个有理数相乘时，如果其中有因数为0，积等于什么？需要先判断积的符号吗？合作探究——不议不讲探究一：教材P31练习1T,2T【解】探究二：教材P34练习1T（5）（6）（7）（8）【解】探究三：计算：（1）-8.125×（-1）；（2）0×（-5）；（3）（-9）×5×（-6）×0；（4）14 (1)45-⨯.【解】探究三：填空：（1）（-7）×（-4）= ；（2）5×（）=-15；（3）（）×（19-）= 9 ；（4）2×4-3×（-3）= .探究四：如0a b⋅=，那么（）A. 0a= B. 0b= C. 0a=且0b= D. ,a b中至少有一个为0. 探究五：如果某山峰某天的温度是：高度每增加1千米，温度下降5℃,当地面温度是15℃时，求：（1）4千米高的山顶的温度；（2）地面与山顶的温差是多少？【解】。