山东省滨州市2017-2018学年高二年级上学期期末考试数学(理)试题 (word版含答案)

山东省滨州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·平原期中) 命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）A . 若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2B . 若﹣2＜x＜2，则x2＜4C . 若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4D . 若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥42. （2分） (2017高二上·长泰期末) 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 命题“若a＜b，则a＜b”的逆命题是真命题B . 命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C . 命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D . 命题“∃t∈R，﹣t≤0”的否定是∀t∈R，﹣t＞04. （2分） (2017高二上·荆门期末) 某校拟从高一年级、高二年级、高三年级学生中抽取一定比例的学生调查对“荆马”（荆门国际马拉松）的了解情况，则最合理的抽样方法是（）A . 抽签法B . 系统抽样法C . 分层抽样法D . 随机数法5. （2分）在△ABC中“”是“△ABC为直角三角形”的（）.A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与A1C1所成角为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·大连开学考) 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三上·湖北开学考) 若点P（x，y）坐标满足ln| |=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）将样本数据按某标准分组，并制成频率分布直方图，已知样本数据在其中一组[m，n）中的频率为p，且该组在频率分布直方图上的高为h，则|m﹣n|等于（）A .B .C . phD . 与h，p无关10. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（）A . 2B .C .D .11. （2分）(2017·南充模拟) 一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF﹣BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F﹣AMCD内的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2019高三上·大庆期中) 已知椭圆与双曲线有相同的焦点 , ,点P是两曲线的一个公共点,且 , , 分别是两曲线 , 的离心率,则的最小值是（）A . 4B . 6C . 8D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）二进制110011（2）化成十进制数为________14. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 设 =（2，﹣3）， =（﹣1，1），是与﹣同向的单位向量，则的坐标是________15. （1分）从集合{0.3，0.5，3，4，5，6}中任取3个不同的元素，分别记为x，y，z，则lgx•lgy•lgz＜0的概率为________．16. （1分） (2015高三上·盘山期末) 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线﹣ =1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高二上·开封期中) 设命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. （10分） (2015高二上·黄石期末) 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）已知甲船上有男女乘客各3名，现从中任选3人出来做某件事情，求所选出的人中恰有一位女乘客的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．19. （10分） (2018高一下·安徽期末) 某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表：周序号12345参加人数1217152125（1）假设与线性相关，求关于的回归直线方程；（2）根据(1)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数.附：对于线性相关的一组数据，其回归方程为 .其中， .20. （10分） (2019高三上·西安月考) 设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．21. （5分）(2017·汉中模拟) 已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为．（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．22. （10分）已知抛物线，焦点为，准线为，抛物线上一点的横坐标为，且点到准线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）若为抛物线上的动点，求线段的中点的轨迹方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

绝密 ★ 启用前 试卷类型A山东师大附中2016级第六次学分认定考试数学（理科） 试卷命题人： 孔蕊 审核人： 宁卫兵本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为120分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题p ：nn n 2,12>>∀，则p ⌝为 A ．nn n 2,12≤>∀B ．nn n 2,12≤≤∀C ．nn n 2,12≤>∃ D ．nn n 2,12≤≤∃ 2．在△ABC 中，若4,2,2π===A b a ，则=BA ．6π B ．4π C ．65π D ．6π或65π3．关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),1(+∞，则关于x 的不等式0)3)((>-+x b ax 的解集是 A ．),3()1,(+∞--∞ B ．)3,1(-C ．)3,1(D ．),3()1,(+∞-∞4．如果0<<b a ，那么下列不等式一定成立的是 A ．ba 11< B ．2b ab <C ．22bc ac <D ．22b ab a >>5．在等差数列}{n a 中，若3543=++a a a ，88=a ，则12a 的值是 A ．15B ．30C ．31D ．646．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+，，，04201022y x y x y x 则y x z 32+=的最大值为A ．2B ．4C ．6D ．77．已知2->x ，则24++x x 的最小值为 A ．2-B ．1-C ．2D ．48．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第三天走的路程为 A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里9．抛物线22y px =-(0)p >上的点(4,)M m -到焦点的距离为5，则m 的值为 A ．3或3- B ．4- C ．4 D ．4或4- 10．在ABC ∆中，“2π=C ”是“B A cos sin =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．点P 是双曲线)0(1222>=-b b y x 上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，12||||6PF PF +=，且21PF PF ⊥，则双曲线的离心率为A ．3B ．2C ．5D ．612．若方程023=+++c bx ax x 的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则22(3)a b +-的取值范围是A ．65)+∞B ．36(,)5+∞ C ．(22,)+∞ D ．(8,)+∞第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年滨州市高二数学上期末试卷(理附答案和解释）
5 c 2018学年东省滨州市高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．已知抛物线的标准方程为x2=4，则下列说法正确的是（）A．开口向左，准线方程为x=1B．开口向右，准线方程为x=﹣1 c．开口向上，准线方程为=﹣1D．开口向下，准线方程为=1
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线的标准方程得到焦点在轴上以及2p=4，即可得出结论．
【解答】解因为抛物线的标准方程为x2=4，焦点在轴上；
所以2p=4，即p=2，
所以准线方程=﹣1，开口向上．
故选c．
2．命题p x0＞1，lgx0＞1，则￢p为（）
A． x0＞1，lgx0≤1B． x0＞1，lgx0＜1c． x＞1，lgx≤1D． x ＞1，lgx＜1
【考点】命题的否定．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．
【解答】解命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即 x ＞1，lgx≤1，
故选c
3．在平行六面体ABcD﹣A1B1c1D1中，化简 + + =（）。

高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共 12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】由题意得，依据全称命题与特称命题的关系可知，命题的否定为：“”，应选. C2.双曲线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由双曲线的方程，可知，因此双曲线的焦点坐标为，应选. A3.“”是“”的（）A.充足不用要条件B.必需不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件【答案】B【分析】由，可得，则是的必需不充足条件，即“”是“”的必需不充足条件，应选 B.4.履行以下图的程序框图，若输入，则输出的（）A. C.4 D.5【答案】B【分析】由题意得，履行程序框图可知，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时知足判断框的条件，输出的值，此时.，应选B5.把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是（）A.不行能事件B.对峙事件C.互斥但不对峙事件D.以上都不对【答案】C【分析】依据题意，把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”不会同时发生，则二者是互斥事件，但除了“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”以外，还有“丙分得蓝牌”和“丁分得蓝牌”，因此二者不是对峙的，因此事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是互斥而不对峙的事件，应选 C.以下图的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上七位评委为甲选手打出的分数，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的众数和中位数分别为（）A.83，84B.83，85C.84，83D.84，84【答案】A【分析】由茎叶图可知，最低分为分，最高分为，因此节余的数据为，因此众数为，中位数为，应选A.7.已知变量和之间的几组数据以下表：（）468101212356若依据上表数据所得线性回归方程为，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由表中的数据可知，，把点代入回归直线方程可得，解得.，应选C8.命题“是偶数，则都是偶数”的抗命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A. D.3【答案】C【分析】由题意知，命题“是偶数，则都是偶数”是假命题，因此原命题的逆否命题也为假命题；又命题“是偶数，则都是偶数”的抗命题为“若都是偶数，则是偶数”是真命题，因此原命题的否命题也为真命题；因此在原命题的抗命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为两个，应选. C9.曲线与曲线的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】D【分析】由曲线，可得曲线表示焦点在轴上的椭圆，且，因此焦距为，由曲线，可得曲线表示焦点在轴上的椭圆，且，因此焦距为，因此两曲线的焦距是相等的，应选 D.10.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯连续时间为45秒．若一名行人到达路口碰到红灯，则起码需要等候20秒才出现绿灯的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】由题意，红灯连续的时间为秒，起码需要等候秒才出现绿灯，因此一名行人前秒到达路口时，可起码需要等候秒才出现绿灯，因此所求概率为.，应选B11.已知命题3能被2整除，命题49是7的倍数，则以下命题中的假命题是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】由题意，可知命题“能被整除”是假命题，命题“是的倍数”是真命题，则是真命题，为假命题，因此和都是真命题，而是假命题，应选 D.点睛：此题主要考察了命题的真假判断和简单的复合命题的真假判断问题，此类问题解答的重点是要第一明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.12.已知双曲线的两个焦点分别为，离心率为2，抛物线的准线过双曲线的一个焦点，若以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，则（）A.5【答案】B【分析】由题意得，抛物线的准线方程为，因此双曲线的一个焦点坐标为，即，又离心率，则，因此，因此双曲线的方程为，由以线段为直径的圆的方程为，联立方程组，解得，即，则.，应选B点睛：此题考察了双曲线的标准方程及其简单的几何性责问题，解答中利用的关系，确立双曲线的方程是基础，经过联立圆的方程与双曲线的方程，确立点的坐标是解得的关键，也采纳双曲线的定义和圆的性质求解，此题能较好的考察考生的逻辑思想能力、运算求解能力、剖析问题解决问题的能力等.二、填空题：此题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点的纵坐标为__________．【答案】2【分析】由抛物线的定义可得，点到焦点的距离等于点到抛物线的准线的距离，即，因此.14.已知函数在处获得极小值，则实数的值为__________．【答案】1【分析】由题意得，函数在处获得极小值，即，又，因此.15.某校高三年级共有800名学生，现采纳系统抽样的方法，抽取25名学生做问卷检查，将这800名学生按1，2，．．．，800随机编号，按编号次序均匀分组．若从第5组抽取的编号为136，则从第2组中抽取的编号为__________．【答案】40【分析】由题意得，从名学生中采纳系统抽样的方法抽取名学生，需要把名学生均匀分红组，每组人，设第一组抽取的号码为，则第组抽取的号码为，解得.点睛：此题考察了抽样方法中的系统抽样问题，关于系统抽样的抽法是先对整体编号，根据样本均匀分组，确立组距，再在第一组中抽取一个编号，挨次等距抽取，此中掌握系统抽样的原则是解答此类问题的重点.16.若函数在定义域内某区间i上是增函数，且在i上是减函数，则称的在i上是“弱增函数”．已知函数的上是“弱增函数”，则实数的值为____________．【答案】4【分析】由题意，函数是上的“弱增函数”，则是上是增函数，则，即，且是上是减函数，则（1）当时，函数是上是增函数，不合题意；（2）当时，函数是上是减函数，则，解得，综上所述，实数的取值是.点睛：此题考察了函数的单一性及其应用问题，此中娴熟掌握常有函数：如一次、二次函数，指数、对数函数和“对勾函数”的单一性上解答问题的重点，同时侧重考察了学生疏析问题和解答问题的能力，以及转变与化归思想的应用.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知抛物线过点．（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线订交于两点，求的值．【答案】(1)抛物线的方程为;(2)-1.【分析】试题剖析：（1）由于点在抛物线上，解得，即可求解抛物线的方程；（2）设，联立方程组，求得则，从而可求解的值.试题分析：（1）由于点在抛物线上，因此，解得，故抛物线的方程为；（2）设，由消去得，则，因此．18.依据我国公布的《环境空气质量指数（）技术规定》：空气质量指数区分为、、、、和大于300共六个等级，对应的空气质量指数的六个等级，指数越大，等级越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越显然．专家建议：当空气质量指数不大于150时，能够进行户外活动；当空气质量指数为151及以上时，不合适进行旅行等户外活动，下表是某市2017年11月中旬的空气质量指数状况：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日14214112524912987681062382701）该市某市民在上述10天中随机选用1天进行户外活动，求该市民选用的这天恰巧不合适进行户外活动的概率；（2）一名外处旅客计划在上述10天中到市连续旅行2天求这10天中合适他旅行的概率．【答案】(1);(2).【分析】试题剖析：（1）从上述10天中任选1天，得出构成的基本领件共10个，“该市民选用的这天恰巧不合适进行户外活动”为事件，则事件包括的基本领件共3个，即可求解相应的概率．（2）从这10天中随机选用连续 2天，所构成的基本领件共9个，“外处旅客在该市合适连续旅行2天”为事件共5个，利用古典概率即可求解相应的概率．试题分析：（1）从上述10天中任选1天，所构成的基本领件有：，共10个，设“该市民选用的这天恰巧不合适进行户外活动”为事件，则事件包括的基本领件有：，共3个．因此；（2）从这10天中随机选用连续2天，所构成的基本领件有：，共9个，设“外处旅客在该市合适连续旅行2天”为事件，则事件包括的基本领件有：，共5个，则．19.已知函数在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值．【答案】(1);(2)函数在区间上的最大值为．.【分析】试题剖析：（1）由已知得，依据题意因此，，即可求解的值；（2）由（1）知，求得，得或，得出函数的单一性，即可求解函数的极值与最值.试题分析：（1）由已知得，由于在点处的切线方程为，因此，即，①，即，②由①②解得；（2）由（1）知，因此，令，得或，当变化时，的变化状况以下表：-3023+0-0+单一递加单一递2减由上表可知，，因此函数在区间上的最大值为．结合国教科文组织规定，每年的4月23日是“世界念书日”．某校研究生学习小组为认识本校学生的阅读状况，随机检查了本校 400名学生在这天的阅读时间（单位：分钟），将时间数据分红5组：，并整理获得以下频次散布直方图．1）求的值；2）试预计该学校全部学生在这天的均匀阅读时间；3）若用分层抽样的方法从这400名学生中抽取50人参加沟通会，则在阅读时间为的两组中分别抽取多少人？【答案】(1);(2)43.6;(3)阅读时间在分钟的应抽取（人），阅读时间在分钟的应抽取（人）．【分析】试题剖析：（1）由已知，依据频次散布直方图中面积的和为1，即可求解的值；（2）由样本的频次散布直方图，求解数据的均匀数，即可作出预计；（3）由样本的频次散布直方图，获得各个时间段的概率，即可求解相应的人数.试题分析：（1）由已知，得，解得；（2）由样本的频次散布直方图，预计该学校全部学生在这天的均匀阅读时间为：（分钟）．（3）阅读时间在分钟的人数为，阅读时间在分钟的人数为，因此阅读时间在分钟的应抽取（人），阅读时间在分钟的应抽取（人）．21.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与椭圆订交于两点，且的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）若经过原点的直线与椭圆订交于两点，且，试判断能否为定值？若为定值，试求出该定值；不然，请说明原因．【答案】(1)椭圆的方程为(2)看法析.【分析】试题剖析：（1）由题意知，的周长，求得的值，从而获得的值，从而求得椭圆的方程；（2）①当直线在斜率不存在时，把代入椭圆方程，即可求解的值；②当直线的斜率存在时，设其方程为，联立方程组，求得，利用弦长公式，求解，再依据由于，因此直线的方程为，联立方程组，从而求得则，即可获得结论.试题分析：（1）由题意知，的周长为，因此，又椭圆的离心率为，因此，因此，故椭圆的方程为；（2）①当直线在斜率不存在时，其方程为，代入椭圆方程得不如设，则，由于，因此直线的方程为，代入椭圆方程得不如设，则，，，因此；②当直线的斜率存在时，设其方程为，由消去得，则，，则，由于，因此直线的方程为，设，由消去得，则，则，因此，综上所述，为定值点睛：此题主要考察椭圆的标准方程和直线与椭圆的地点关系的应用，的地点关系，一般转变为直线方程与圆锥曲线方程构成的方程组，此中直线和圆锥曲线利用韦达定理或求根公式进行转变，是解答的重点，此题易错点是复杂式子的变形能力不足，致使错漏百出，能较好的考察考生的逻辑思想能力、运算求解能力、剖析问题解决问题的能力等..22.已知函数．（1）当时，求函数的单一区间；（2）若对随意的，不等式恒建立，务实数的取值范围．【答案】（1）函数的单一递减区间是，单一递加区间是；（2）实数的取值范围是.【分析】试题剖析：（1）当时，获得和，求得和的解集，即可求得函数的单一区间.（2）不等式对随意的，不等式恒建立，可转变为不等式在上恒建立，令，单一性和极值（最值）即可求得实数的取值范围.试题分析：（1）当时，，，由，解得，故函数在区间上单一递减；由，解得或，故函数在区间上单一递加，因此函数的单一递减区间是，单一递加区间是（2）不等式，即，因此对随意的建立，可转变为不等式在上恒建立，令，因此，当时，，因此在上单一递减，因此，即，；，不等式恒故在上单一递减，则，故不等式恒建立，只要，即．因此实数的取值范围是．点睛：点睛：此题主要考察了利用导数研究函数的综合应用问题，对考生计算能力要求较高，是一道难题.此题能较好的考察考生的逻辑思想能力、基本计算能力、分类议论思想等，从高考来看，对导数的应用的考察主要从以下几个角度进行：(1)考察导数的几何意义，常常与分析几何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单一区间，判断单一性；已知单一性，求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题.。

N MD 1C 1B 1A 1DCA学年第一学期高二年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D)330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD ===a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =± （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+ ( B)2( C)4+ ( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C 上且满足1223MF MF += 则12MF F ∆的面积为(A)3(B) 2(C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅=，则1BC 与BM 的夹角的最大值为 (A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BAD 1C 1B 1A 1D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11B C A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，ACBD O =，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；N MDCBAP(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 为直角梯形，//,90,AD BC BAD ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2.…2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为所以点C 到直线l 的距离为11d ==. ……10分 即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O =，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分 因为1111AA AC A =，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =， 所以1b =. ……1分由c e a ===，解得2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBCADNM MN ⊂=平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PAAB A =，所以DA PAB ⊥平面. 所以PB DA ⊥. ……7分 因为AMDA A =，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分 设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n 因为(2,1,2)PC =-，(0,2,2)PD =-, 所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩.令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,622BP BP BP⋅〈〉===n n n .所以二面角P DN A --的余弦值为6. ……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC =………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分 所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分 所以2231k -<.所以213k >.即21113k >.所以2103k <<.…12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分。

高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定可以写成（）A. 若，则B.C. D.2. 某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算采用系统抽样方法从高一年级800名学生中抽取40名进行调查．现将800名学生从1到800进行编号，在1-20中随机抽取一个号码，如果抽到的是7号，则从41-60这20个数中应抽取的号码是（）A. 45B. 46C. 47D. 483. 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 以上都不对4. 从甲、乙、丙、丁四人中，随机选取两名作为代表，则甲被选中的概率为（）A. B. C. D.5. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个学习小组各5名同学在某次考试中的数学成绩，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相同，则和的值分别为（）A. 3，2B. 2，3C. 2，4D. 3，46. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A. B. C. D.7. “”是“方程表示椭圆”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件8. 一组数据的平均数是3.9，方差是0.96，若将这组数据中的每一个数据都乘以10再加1，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A. 40，96B. 39，96C. 40，9.6D. 39，9.69. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（）A. B.C. D.10. 已知命题；，则下列命题中为假命题的是（）A. B. C. D.11. 如图，分别是四面体的边的中点，是的中点，设，用表示，则（）A. B.C. D.12. 已知双曲线的焦点为，其中为抛物线的焦点，设与的一个交点为，若，则的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为__________．14. 某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为100的样本．已知从学生中抽取的人数为95，那么该学校的教师人数是__________．15. 设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为__________．16. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的余弦值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，若是的必要条件，求实数的取值范围．18. 统计表明，家庭的月理财投入（单位：千元）与月收入（单位：千元）之间具有线性相关关系．某银行随机抽取5个家庭，获得第（）个家庭的月理财投入与月收入的数据资料，经计算得．（1）求关于的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；（3）若某家庭月理财投入为5千元，预测该家庭的月收入．附：回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，其中为样本平均值．19. 广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2017年某交社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们的年龄分成6组后得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；（2）若从年龄在内的广场舞者中任取2名，求选中的两人中至少有一人年龄在内的概率．20. 已知动点到定点的距离与到定直线的距离相等，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于两点，证明：．21. 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱平面，且．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．22. 已知椭圆的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当实数变化时，求的最大值；（3）求面积的最大值．。

2017-2017学年度第一学期高二理科数学试题答案时量：120分钟 分值：150分． 命题人：徐爱田 审题人：王凯钦一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分,） 9，14 10，221〈-〉m m 或 1112，10 13，x 22y ±= 14，52 15，29三、解答题（本大题共75分.请将详细解答过程写在答题卡上）16. （本小题满分12分）设：P: 指数函数xa y =在x ∈R 内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。

如果P 为真，Q 为假，求a 的取值范围．解：当0<a<1时，指数函数xa y = 在R 内单调递减；曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0， 即a<21或a>25。

…（6分） 由题意有P 正确，且Q 不正确，因此，a ∈(0,1)∩[]25,21[ 即a ∈)1,21[17（本小题满分12分）．已知点A （-2，0），B （2，0），直线AP 与直线AB 相交于点P ，它们的斜率之积为41-，求点P 的轨迹方程（化为标准方程）． 解：设点P ),(y x ，直线AP 的斜率)2(2-≠+=x x yk AP 直线BP 的斜率)2(2≠-=x x yk BP根据已知，有：)2(4122±≠-=-⋅+x x y x y化简得：)2(1422±≠=+x y x（没有写2±≠x 扣1分）18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1,MD NB ==（1）求证：//CN 平面AMD ；（2）求面AMN 与面NBC 所成二面角的平面角的余弦值．解：（1）ABCD 是正方形，//,//BC AD BC ∴平面AMD ；又MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，//,//NB NB MD ∴∴平面AMD ， 所以平面//BNC 平面AMD ，故//CN 平面AMD ；（2） 以D 为坐标原点，DA ，DC ，DM 分别为x ，y ，z 轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(1,0,1)AM =-,(0,1,1)AM =,(0,1,0)AB =设平面AMN 的一个法向量为(,,)n x y z =,由00AM n AN n ⎧=⎪⎨⎪=⎩得: 00x z y z ⎧-+=⎨+=⎩令z=1得: (1,1,1)n =-易知: (0,1,0)AB =是平面NBC 的一个法向量.cos ,AB n -==-NMODCBA∴面AMN 与面NBC19．（本小题满分13分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点。

试卷类型：A高二数学试题（理工类） 2016.1 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅰ卷两部分，共4页，满分150分，时间120分钟，考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生务必必用0.5毫米黑色签字笔将自己的准考证号、姓名、座号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号；答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目规定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原有的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知抛物线的标准方程为24x y =，则下列说法正确的是（A ）开口向左，准线方程为1x = (B) 开口向右，准线方程为1x =-(C) 开口向上，准线方程为1y =- (D) 开口向下，准线方程为1y =（2）命题00:1,lg 1p x x ∃>>，则p ⌝为（A ）001,lg 1x x ∃>≤ (B) 001,lg 1x x ∃><(C) 1,lg 1x x ∀>≤ (D) 1,lg 1x x ∀>< （3）在平行六面体1111ABCD A BC D -中，化简1AB AD AA ++=（A ）1AC (B) 1CA (C) 1BC (D) 1CB（4）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A 表示“2名学生全不是男生”， 事件B 表示“2名学生全是男生”， 事件C 表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（A ）A 与B 对立 (B) A 与C 对立(C) B 与C 互斥 （D)任何两个事件均不互斥（5）已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，12,x x 分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，2212,s s 分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（A ）221212,x x s s >< (B) 221212,x x s s =>(C) 221212,x x s s == (D) 221212,x x s s =<（6）设直线l 的方向向量是()2,2,u t =- ，平面α的法向量()6,6,12v =- ，若直线l ⊥平面α，则实数t 等于（A ）4 (B) -4 (C) 2 (D)-2（7）执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为62，则判断框内①为（A ）4?n ≤ (B) 5?n ≤ (C) 6?n ≤ (D) 7?n ≤（8）下列说法中，正确的是（A ）命题279x y x y ≠≠+≠"若或，则" 的逆命题为真命题(B)命题242x x =="若，则" 的否命题是242x x =≠"若，则" (C)命题211x x <<<"若，则-1" 的逆否命题是2111x x x <->>"若或，则" (D)若命题()200:,10,:0,,sin 1,p x R x x q x x ∀∈-+>∃∈+∞>则()p q ⌝∨为真命题 （9）已知点A ，B 分别为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的两个顶点，点M 在E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为120 ，则双曲线E 的离心率为（A 2（10）如图，MA α⊥平面，,AB α⊂平面BN 与α平面所成的角为60， 且,AB BN ⊥1,MA AB BN ===则MN 的长为（A第Ⅱ卷（共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分)（11）双曲线2214x y m-=的焦距为6，则实数m = . （12）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取 个销售点.（13）已知两个具有线性相关关系的变量x 与y 的几组数据如下表根据上表数据所得线性回归直线方程为771020y x =+ ，则m = . （14）在长为4cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长等于线段AC ，CB 的长，则矩形面积小于23cm 的概率为 .（15）已知圆()22:116E x y ++=，点()1,0F ，P 是圆E 上的任意一点，线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于点Q,则动点Q 的轨迹方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分）已知实数()()2:4120,:10.p x x q x m x m --≤---≤ （Ⅰ）若2m =，那么p 是q 的什么条件；（Ⅱ）若q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.(17)（本小题满分12分）一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：kg ）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图. 已知样本中产量在区间(]45,50上的果树棵数为8,.（Ⅰ）求频率分布直方图中,a b 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量.(18) （本小题满分12分）盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，标号分别为1,2,3，白色小球有2个，标号分别为1,2.（Ⅰ）若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率；（Ⅱ）若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率.(19) （本小题满分12分）如图，等边三角形OAB 的边长为物线2:2(0)E y px p =>上，O 为坐标原点.（Ⅰ）证明：A B 、两点关于x 轴对称；（Ⅱ）求抛物线E 的方程.(20) （本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，15,4,3,AB BC AC CC D ====为AB 的中点.（Ⅰ）求证：;AC BC ⊥（Ⅱ）求异面直线1AC 与1CB 所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角1D CB B --的余弦值.(21) （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点为12(2,0),(2,0)F F -，点(2,3M - 在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知斜率为k 的直线l 过椭圆C 的右焦点2F ，与椭圆C 相交于A,B 两点.①若AB =l 的方程； ②设点7(,0)3P ，证明：PA PB ⋅ 为定值，并求出该定值.。