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人类离不开数学
1.将1到4这四个自然数填入图1-2-12中的四个方格内，使行与列的数字之和相等，则A 为( )
A.2或4
B ．2
C ．3
D ．4或1 2.已知数列21，32，53，85，13
8…，则第8个数是( ) A.5531 B.5532 C.5533 D.55
34 3.一个长方形纸片，剪去一个角后，还有几条边？画出简单示意图.
4.图1-2-13中三角形共有多少个？
5.在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型，如图1-2-14所示，他们制作模型所用的铁丝一样长吗？
先观察思考，再通过计算说明．
参考答案
1.A
2.D 解析：这列数的排列规律是：分子中前面两个数的和等于后一个数，分母与分子的规律相同，因此第6个数是2113，第7个数是3421，第8个数是55
34.
3.分析：剪法不同，则边数不同．
解：边数可能是3、4或5，示意图如图1-2-15所示（虚线为剪痕）．
4.解：边长为1个单位的有1 6个；边长为2个单位的有7个；边长为3个单位的有3个；边长为4个单位的有1个．所以共有27个．
5.解：一样长．说明略．。
1.1.2人类离不开数学
教学内容
2.人类离不开数学
教学目标
1．体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。
2．通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。
学生准备
预习。
教学过程
一、导入
二、导学
2．人们身边的数学——数学的应用
练习设计 课堂基础练习
1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= .
2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ． 课后延伸练习
1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）
答案：
2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A 至D
的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）
答案：A →B 1→C 2→D 能力提高训练
1．已知等式（1）a ＋a ＋b=23，（2）b ＋a ＋b=25。
如果a 和b 分别代表一个数，那么a ＋b 是（ ）
（A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）14
2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．
A B 1
B 2 B 3 3 10 10 1
2 2 D 3
C 2
C 3 6
8
11 4 5 7 9 C 1 3 1
①②
答案：如图：。
华东师大版七年级数学上册《第1章走进数学世界1.2人类离不开数学》说课稿一. 教材分析华东师大版七年级数学上册《第1章走进数学世界1.2人类离不开数学》这一节的内容，主要让学生了解数学在生活中的应用，感受数学的重要性和趣味性。
通过本节课的学习，学生可以对数学有一个更全面、更深入的认识，从而激发他们学习数学的兴趣和积极性。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了数学的基本概念和运算方法，但对数学在实际生活中的应用还缺乏认识。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生发现数学与生活的联系，让他们感受到数学的实用性。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解数学在生活中的应用，知道数学对人类社会发展的作用。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极向上的学习态度，提高他们的数学素养。
四. 说教学重难点重点：让学生了解数学在生活中的应用，感受数学的重要性。
难点：引导学生发现数学与生活的联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受数学的应用，提高他们的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养他们的思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高他们的合作能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，如购物时如何计算总价，引出本节课的内容，让学生了解数学在生活中的应用。
2.探究新知：引导学生观察、分析生活中的数学问题，如时间、长度、面积的计算等，让学生体会数学的重要性。
3.巩固新知：通过一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
4.拓展延伸：引导学生思考数学在其他领域的应用，如科学、技术、艺术等，拓宽学生的视野。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调数学在生活中的重要性。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出本节课的主要内容。
1.2 人类离不开数学【教学目标】知识与技能初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，初步形成应用数学的意识.过程与方法通过一系列数学在我们身边的图片和人类离不开数学的实例的相关图片，扩展学生的知识面和见解.情感态度与价值观1.体会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯.2.体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增强学习数学的兴趣.【教学重难点】重点:体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学.难点:如何有效地激发学生的学习兴趣和学习信心.【教学过程】一、情境导入让学生看课本图片，教师诵读文字部分:宇宙之大，粒子之微……大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献.让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采.(板书课题)二、学生自主学习人类离不开数学教师展示蜂房图、食糖销售统计、上海东方明珠电视塔等图片，用录音解说(解说语参见课本，从第2页下面至第3页文字部分)让学生体验数学的应用，增强他们的求知欲.三、合作探究:数学应用举例例1一个数减去4，再除以2，然后加上3，再乘以2，最后得8，问这个数是多少?(学生自主完成，然后合作小组进行交流、互补)可用算术法或代数法解，答案是6.例2 (可以使用多媒体课件)有人去甬江大桥下搞赌博游戏，几个围观者跃跃欲试.主持人给大家看，公文包里有5个乒乓球，其中两个球上写有大红“福”字，他吆喝着人们去摸“福”，如是一下子同时摸中这两只就能获奖.旁边贴有“海报”，上面写着:有奖摸球，摸一次2元，若同时摸中两个“福”字，奖金10元.摸中一个或都摸不中不得奖.同学们，你认为这场游戏公平吗?遇到这种场合，你会怎样处理?(给学生充分的思考时间，可以同桌交流，也可以小组交流讨论，让学生充分感受用自己的数学知识解决身边的数学应用)通过分析，发现摸球者获奖的可能性仅有10%，赢率微乎其微，接着老师拿出教具，请几位同学试验手气，果然均难以一下子摸到“双福”.所以在这一场不公平的游戏中，摸彩者摸到的不是福气，而是晦气.赌博有害，我们不仅不要参与，而且要用数学的眼光，来揭穿它骗人的本质.例3关于课本第3页的“密铺问题”.思考:①哪些基本图形可以密铺?②为什么正五边形不可以密铺?(通过观察思考，交流，得出较完整的答案.让学生充分发表自己的观点，认识和总结各种能铺满地面的地砖的形状及其特点，教学中可以让学生提出更多的实例.培养学生观察、表达、思考的能力和合作意识)四、课堂小结让学生谈一下本节课的收获是什么?(可让学生的参与度高一些，多提问几个学生)五、课后作业1.学校气象小组测得一周的气温并登记在下表:【解析】由平均数=总数÷个数，在平均气温已知的情况下，可求出这一周的气温总和，从而求出未知的气温.【答案】24×7-(22+22+24+25+23+26)=26 (℃).答:星期五的气温是26 ℃.2.你够精明吗?生活中有很多的时候需要你做出明智的选择.你能用数学知识来帮助你吗?比如某个同学要到商店里买一个茶壶和五个茶杯.现在有两个商店标价都是茶壶20元一个，茶杯4元一个.甲商店打出“8折优惠”，乙商店则打出“买一赠一”，即买一个茶壶送一个茶杯.聪明的你会选择哪一家呢( )A.甲B.乙C.甲、乙都一样D.无法判断【解析】我们先算到甲商店应付的钱:(20+4×5)×80%=40×0.8=32(元);再算出到乙商店应付的钱:20+4×4=20+16=36(元)，答案很明显，到甲商店买合算.【答案】A【板书设计】一、情境导入二、学生自主学习三、合作探究:数学应用举例例1、例2、例3四、课堂小结。
七级数学上册1.2人类离不开数学探究数字规律素材(新版)华东师大版探究数字规律课程标准要求表现学生主动学习的过程，让学生亲身参加活动，以培育学生主动的探索意识，提升创新能力，这一理念在近几年来的试题命题上获得了很好的表现，“探究数字规律”是此中一个要点的观察项目 . 对于这种题，应从以下三个方面去探究、发现：1.已知的等式两边都包括了哪些运算；2.纵看这一系列等式，找出等式中变与不变的数字；3.横看等式，找出变化的数字之间的关系.例 1察看以下等式：9011，91211 ，92321，93431 ，94541，...猜想：第几个等式（ n 为正整数）应为.剖析：第一察看出等式左侧有“”、“+”两种运算，每个等式可表示成：+ =；纵看，每个等式中第一个数字都是 9，“”号后边的数字在变化： 0，1，2，3，，等式右侧的数个位上都是 1，十位上再变化： 0，1， 2， 3， .从这些数字变化规律看出，若“”号后边的数字用“ n”表示，则“ +”号后边的数字用“ n +1”表示，等号右侧的数十位上的数字用“n”表示（此时，n =0，1，2，3，）；若“”号后边的数字用“n -1”表示，则“+”号后边的数字用“n”表示，等号右侧的数十位上的数字用“n -1”表示（此时，n =1，2，3，）.最后，还要注意等号右侧两位数的表示方法：十位数字10+个位数字 1.解：（9 n1）n10（ n1）1，也能够为（9n1）n10n（9此时，n正整数）.领会一下：1.察看以下等式：9-1=8 ，16-4=12 ，25-9=16 ，36-16=20 ，设 n 表示正整数，试用对于n 的算式表示出你所发现的规律.。
察看、概括与猜想今世有名科学家波普尔说过：我们的科学知识，是经过未经证明的和不行证明的预知，经过猜想，经过对问题的试试性解决，经过猜想而进步的.请同学们有理有据的勇敢猜想！1.（ 1）计算以下各式：1+2+1=；1+2+3+2+1=；1+2+3+4+3+2+1=；（ 2）你能发现什么规律吗？请将你猜想到的规律用含一个字母的式子表示出来：.（ 3）写出第1000 个式子 .2. （ 1）比较以下各组数的大小：1221；2332；3443；454；56556.（2）从（ 1）中结果，你发现了什么规律？（3）利用上述规律，比较 2004 2005与 20052004的大小 .3.你能很快算出 1995 2吗？为认识决这个问题，我们观察个位上的数字为 5 的自然数的平方，随意一个个位数为5的自然数可写成 10n+5（ n 为自然数），即求10n2n=1，2， 3 ，5 的值，试剖析，这些简单情况，从中探究其规律，并概括猜想出结论（在下边空格内填上你的探究结果）.（ 1）经过计算，探究规律152=225 可写成 100×1×（ 1＋ 1）＋ 25；252=625 可写成 100×2×（ 2＋ 1）＋ 25；352=1225 可写成100×3×（ 3＋ 1）＋ 25；452可写成100×4×（ 4＋ 1）＋ 25；=2025752可写成：；=5625852=7225 可写成：；（ 2）从第（ 1）题的结果，概括猜想，得2；10n 5 =（ 3）依据上边的概括猜想，请算出19952=.当一个问题波及相当多的以致无量多的情况时，我们能够从问题的简单情况和特别情况下手，经过对简单情况或特别状况的试验，从中发现一般性规律或作出某种猜想，进而找到解决问题的门路或方法.请考证你的猜想！解 1：（ 1） 1+2+1=4=22；1+2+3+2+1=9=32；1+2+3+4+3+2+1=16=42；（2）1+2+3++（ n-1 ） +n+（ n-1 ）++3+2+1=n 2. （ n 为自然数）（3）1+2+3++1000+1001+1000+ +3+2+1=1001 2=1002001.解 2：（ 1） 12＜ 21；23＜ 32； 34＞ 43； 45＞ 54； 56＞ 65.（ 2）n n 1＞n 1 n.（n≥3，n为自然数）（3）20042005＞ 20052004.2解 3：（ 1） 75 =5625=100×7×（ 7＋1）＋ 25；852=7225=100×8×（ 8＋ 1）＋ 25；（ 2）10n25 =100×n×（n＋1）+25；（3）19952=100×199×200＋ 25=3980025.。
1.2
●典型题例剖析
【例1】猜谜：事÷2=功×2，(打一成语)；事×2=功÷2，(打一成语)(妙趣横生) 解：事半功倍；事倍功半.
【例2】表1、表2是按同一规律排列的两个方格数表，那么表2的空白方格中应填的数是多少？
分析：从表1的行与列两个方面寻找填数的规律，可按此规律填表2的空白格中的数. 解：表1中，从24=4×6可得：第一行最左边的数等于其余两个数的乘积，第一列最上面的数等于其余两数的乘积；从4=2+2，6=2+4可得：第二行最左边的数等于其余两个数的和，第二列最上面的数等于其余两个数的和；从6=4+2，4=2+2可得到第三行、第三列的规律同第二行、第二列相同.根据这一规律，可以求出表2中空白部分的数即5－2=3.
【例3】找规律，在()内填数. (1)2、3、5、8、13、21、( )； (2)81、64、49、36、( )； (3)30、24、18、12、6、( )； (4)0、3、8、15、24、( )；
(5)2、7、12、17、22、( )、( )； (6)3、8、15、24、( )、( ).
分析：认真观察分析各列数列，再寻找其内在和、差、倍、平方等规律. 解：(1)每相邻三个数，后一个数等于前两个数的和，应填34. (2)前四个数分别为92
、82
、72
、62
，所以应填25. (3)后项都比前项小6，所以应填0.
(4)前五项分别为12
－1，22
－1，32
－1，42
－1，52
－1，所以应填35. (5)后项比前项大5，所以应填27，32.
表1
表2
(6)前四个数中，后项比前项分别大5，7，9，所以应填35、48.
【例4】
1+2+1=
1+2+3+2+1=
1+2+3+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+4+3+2+1=
根据上面四式的计算规律求：
1+2+3+…+2001+2002+2003+2002+2001+…+3+2+1=
分析：这道题可以采用配对法进行分析，利用配对原理计算上面4个算式的结果，从中找出计算规律.
解：1+2+1配成2+(1+1)，结果是2×2=4，
1+2+3+2+1配成(1+2)+3+(2+1)，结果是3×3=9，
1+2+3+4+3+2+1配成(1+3)+(2+2)+4+(1+3)，结果是4×4=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1配成(1+4)+(2+3)+5+(2+3)+(1+4)，结果是5×5=25，
从上面4个例子可以发现：它们的和等于一个加数(最大的加数)的平方.
1+2+3+…+2001+2002+2003+2002+2001+…+2+1=2003×2003=4012009.
【例5】
上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为(共，社)，第二组为(产，会)……那么，第128组是________.
分析：这道题上、下两行的变化规律不统一，也就是周期里字的个数不同，第一行周期为4(共，产，党，好)，第二行的周期为5(社，会，主，义，好).因此，我们要分别找出两行中第128个字.
解：128÷4=32(正好有32个周期，第128个字是“好”.)
128÷5=25……3(包含25个周期，还多3个字，第128个字是“主”.)
所以，第128组是“好，主”.
【例6】2002年在北京召开的国际数学家大会.大会会标如图1—2
—1所示.它是由四个相同的直角三角形拼成的(直角边长为2和3).问大
图1—2—1
正方形的面积是多少？
解：由图可见：小正方形的边长恰等于直角三角形两直角边的差3－2=1，所以小正方形边长是1，小正方形面积是1.每个直角三角形的面积是(2×3)÷2=3，四个相同的直角三角形的总面积是12.所以，大正方形面积等于四个相同的直角三角形面积与中间小正方形面积的和，为12+1=13.
【例7】如图1—2—2是一个园林的规划图，其中，正方形的4
3是草地；圆的
7
6
是竹林；竹林比草地多占地450平方米.问：水池占地多少平方米？
解：设水池面积为1份，依题意，草地面积为3份；竹林面积为6份.竹林比草地多占地450平方米，相当于6－3=3份，所以，1份面积为450÷3=150，即水池占地150平方米.
【例8】在我们生活中数学无处不在，如某地电话拨号入网，有两种收费方式，用户可任选其一：(A)记时制：3元/时；(B)包月制：50元/月，(限一部个人住宅电话上网)，此外每一种上网方式都得加收通信费1.2元/时.若小明估计一个月上网的时间为25小时，你能知道小明选择哪种方式上网比较合算吗？
分析：只要分别求出两种上网方式的支付的费用，就可以知道哪种方式上网比较合算.(生活离不开数学)
解：A 种收费方式支付：3×25+1.2×25=105(元)；B 种收费方式支付：50+1.2×25=80(元).
所以，选择B 种方式上网合算.
【例9】请以给定的图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.如图1—2—3就是符合要求的两个图形，你还能构思出其他的图形吗？比一比，看谁想得多.
图1—2—3
分析：这是一道培养学生图案设计能力与空间想像能力的趣味数学题，没有标准的答案.这里给学生提供的两个图形分别代表两种类型，一种设计来自生产、生活实际，一种设计来
自纯数学.根据初一学生的知识面和生活阅历，还可以从以下不同的侧面来设计.
解：1.来自生产、生活实践的设计.
图1—2—4
2.形象生动地刻画动物(或人).
图1—2—5
3.联系体育器材或体育运动.
图1—2—6
4.赋有诗意的设计方案.
图1—2—7
5.贴切、诙谐的设计方案.
图1—2—8
【例10】把0~9这十个整数分别填入如图1—2—9圆圈中，使每个平行四边形顶点上
四个数字之和相等.(采用尝试法)
图1—2—9
分析：确定图中每个平行四边形顶点上四个数之和是多少，是解答这道题的关键.
(1)要填数的十个顶点上数的和为0+1+2+3+…+9=45，中间四个顶点上数的和为1+9+8+8=26，中间重复计算的两个顶点上数的和为9+8=17，每个平行四边形四个顶点上数的和为(45+26+17)÷4=22.
(2)把从左往右数第三个平行四边形作为突破口填数，有两个顶点已填好数，分别是9和8.剩下的两个顶点上数的和为22－(8+9)=5，则这两个顶点上的数可能是1，4或2，3.经试验，1，4或2，3都符合要求.(想一想：为什么不把从左往右数第二个平行四边形作为突破口来填数呢？)
(3)根据已经填好的第三个平行四边形，采用试验的方法，依次填出其他各顶点上的数.
图1—2—10。
