八年级数学下册3.3方差和标准差同步练习(浙教版含答案)

浙教版数学八年级下册3.3《方差和标准差》精选练习一、选择题1.数据7，9，10，11，13的方差是( )A. 2B.2C.3D.42.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2=0.035，则（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.甲、乙两人成绩的稳定性不能比较3.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A.2.8B.2.5C.2D.54.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S2甲=2.3，S2乙=2.1，S2丙=1.9，S2丁=1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选( )A.甲B.乙C.丙D.丁6.一组数据1，2，1，4的方差为( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.57.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的( )A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对8.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( )A.9B.3C.1.5D. 39.如果一组数据x1，x2，…，x n的方差为4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，x n＋3的方差是( )A.4B.7C.8D.1910.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差11.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间平均数x与方差s2，如下表所示，你认为表现最好的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁12.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).那么被遮盖的两个数据依次是( )A.80，2B.80， 2C.78，2D.78， 2二、填空题13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差为____.14.青奥会在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是________.15.跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8m，方差160m2.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7m，7.9m，则小刚这8次跳远成绩的方差将________.(填“变大”“变小”或“不变”)16.已知一组数据1，3，5，5，6，则这组数据的标准差是_______.17.某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．18.已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为____.三、解答题19.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：试通过计算，说明谁的射击成绩更稳定些.20.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示.(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.21.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为_________人，扇形统计图中的m=________，条形统计图中的n=_____；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是__________，方差是__________；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.22.某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验.①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全②中的表格.（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据.（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择（填“甲”或“乙），理由是： .参考答案1.答案为：D.2.答案为：A.3.答案为：A4.答案为：D5.答案为：B6.答案为：B.7.答案为：C.8.答案为：D9.答案为：A 10.答案为：C 11.答案为：C 12.答案为：D13.答案为：5314.答案为：丁. 15.答案为：变小16.答案为：45517.答案为：0.5. 18.答案为：319.解：x 甲=8环，x 乙=8环， S 甲2=1.2环2，S 乙2=0.4环2，∵x 甲=x 乙，S 甲2＞S 乙2， ∴乙的射击成绩更稳定些20.解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10， ∴a=6，b=7.2.(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游， ∴小英属于甲组学生.(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定. 21.解：（1）由图表中的数据可得：8÷20%=40人，10÷40×100%=25%，即m=25， 40×37.5%=15人，即n=15， （2）由条形统计图可得：∵睡眠时间诶7h 的人数为15人，最多， ∴众数是：7，平均数是：7，方差是：1.15，（3）1080人，∴该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数为1080人.22.解：（1）甲10次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84和86，故中位数为85；乙10次测验的成绩中，81出现的次数最多，故众数为81； （2）甲的成绩较稳定.两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定. （3）选择甲.理由如下：两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定.（答案不唯一）。

2023年浙教版数学八年级下册3.3 方差和标准差同步测试一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八上·淄川期中）在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表（单位：环）：则这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小（）A．S甲2>S乙2B．S甲2=S乙2C．S甲2<S乙2D．无法确定2．（2022八下·上虞期末）如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法确定3．（2020八上·砀山期末）下列命题中是真命题的是()A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D．如果x1，x2，x3…x n的平均数是x，那么(x1- x̅) + (x2- x̅)…+ (x n- x̅) =04．（2022八上·莱州期中）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．（2021八上·沂源期中）一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，•有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．•采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗；C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗6．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（）.A．甲B．乙C．一样稳定D．无法判断7．求一组数据的方差时，如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按（）.A．10 MODE : 11 DA TA B．11 MODE : 10 DA TAC．10 SHIFT : 11 DA TA D．11 SHIFT : 10 DA TA8．（2022九上·苍南开学考）在绣山中学某次“数学讲坛”比赛中，有9名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己是否能进入前5名，他不仅要知道自己的成绩，还要知道这9名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数9．（2022九上·拱墅开学考）某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数10．（2022·大连模拟）甲、乙两班学生举行1分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数≥190为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（每题4分，共24分）11．（2022八下·长兴期中）下列五个数：11，12，13，14，15的标准差为12．（2021八上·桓台期中）已知一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为．13．（2022九上·长沙期中）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500kg，方差分别为S甲2=0.02，S乙2=0.02，S丙2=0.03，S丁2= 0.01，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）14．（2022九上·信阳开学考）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲、乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2S乙2(填“>”，“<”或“=”)．15．（2020·邵阳）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）16．（2022八下·青羊开学考）商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的.（填“众数”“中位数”或“平均数”）三、解答题（共8题，共66分）17．（2022七上·咸阳月考）学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲，两个队伍都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲，乙两队各5人的比赛成绩如下表(单位：分)：经计算，甲队比赛成绩的平均数为8分，方差为1.2，请计算乙队比赛成绩的方差，并根据计算结果，帮助班委选择一个成绩比较稳定的队伍代表班级参赛.18．（2020八下·平桂期末）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.谁的成绩较稳定，请说明理由.19．（2020八上·龙口期末）某市举行学科知识竞赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．20．（2023八上·榆林期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.（1）以上成绩统计分析表中a=，b=，c=；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.21．（2022九上·晋州期中）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见下列统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）直接写出表格中a，b，c的值；（2）求出d的值；（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．22．（2022八下·遂昌期中）某校八年级开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：（1）计算甲、乙两班的优秀率.（2）求两班比赛成绩的中位数.（3）计算两个比赛数据的方差.（4）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.23．（2022八下·乐清月考）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图：（1）根据上图提供的数据填空：a的值是，b的值是；（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？24．（2022九上·龙亭月考）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表分析上述数据，得到下表：请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝；b＝；c＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？答案解析部分1．【答案】A 【知识点】方差【解析】【解答】解：甲的平均成绩为10+7+10+8+105=9，乙的平均成绩为7+10+9+10+95=9；甲的方差S 甲2=15[(10−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(7−9)2]=85， 乙的方差S 乙2=15[(7−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(10−9)2]=65． 故甲，乙两人方差的大小关系是：S 甲2>S 乙2．故答案为：A ．【分析】先求出甲、乙的方差，再利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。

3.3 方差和标准差课堂笔记各数据与平均数的差的平方的平均数S 2= ，叫做这组数据的 . 方差越大，说明数据的波动 .方差的算术平方根S= ，叫做这组数据的 . 分层训练A 组 基础训练1. （台州中考）有5名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A. 方差B. 中位数C. 众数D. 平均数2. 已知一组数据的方差为2，则它的标准差是（ ）A. 2B. ±2C. 2D. 13. （遂宁中考）一组数据2，3，2，3，5的方差是（ ）A ．6B ．3C ．1.2D ．24. 九年级（1）、（2）两班人数相同，在一次数学考试中，平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，若（1），（2）班的方差分别为S 12，S 22，则（ ）A. 21S >22S B. 21S <22S C. 21S =22S D. S 1>S 25. 将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（ ） A. 平均数不变 B. 方差和标准差都不变C. 方差改变D. 方差不变但标准差改变6. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计的结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③7. （沈阳中考）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 . （填“甲”或“乙”或“丙”）8. 已知一组数据的方差是:S 2=301 [（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x 30-2）2]，则这组数据的样本容量是 ，平均数是 .9. 已知一组数据4，3，5，2，x ，有唯一的众数4，则这组数据的方差是 . 10. 已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是31，那么另一组数据3x 1+2，3x 2+2，3x 3+2，3x 4+2，3x 5+2的平均数和方差分别是 . 11. 已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求： （1）这组数据的平均数、众数、中位数； （2）这组数据的方差和标准差.12. 已知甲工人的5次操作技能测试成绩（单位：分）分别是7，6，8，6，8． 乙工人的5次操作技能测试成绩的平均数x 乙=7分，方差2乙S =2分2．（1）求甲工人操作技能测试成绩的平均分x 甲和方差2甲S ；（2）提出一个有关“比较甲、乙两位工人的操作技能测试成绩”的问题，再作出解答．13. 在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.B组自主提高14. 设x1，x2，x3，…，x10的平均数为x，方差为S2，标准差为S，若S=0，则有（）A. x=0B. S2=0且x=0C. x1=x2=…=x10D. x1=x2=…=x10=015. 甲、乙两人参加某体育训练项目，近期的五次测试成绩得分情况如图．（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．16. 对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）：甲组：25，23，28，22，27；乙组：27，24，24，27，23.（1）10盆花的花期最多相差几天？ （2）施用何种花肥，花的平均花期较长？ （3）施用哪种花肥效果更好？参考答案 3.3 方差和标准差【课堂笔记】n1 [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2] 方差 越大 ])()()[(122221x x x x x x nn -++-+- 标准差 【分层训练】 1—5. AACBB 6. A7. 丙 8. 30 2 9. 1.04 10. 8和311. （1）按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7. 平均数x =（3×2+4+5+6×3+7）÷8=5，众数是6，中位数是（5+6）÷2=5.5； （2）方差S 2=（4+4+1+0+1+1+1+4）÷8=2，标准差：S=2.12. （1）x 甲=7分，S 甲2=0.8分2. （2）略. 答案不唯一，合理即可.13. （1）4 1 命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10-3-2-1=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是：360°×102=72°，10环的圆心角度数是：360°×104=144°，画图如下： （2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，∴甲运动员10次射击的方差=101 [（10-9）2×4+（9-9）2×3+（8-9）2×2+（7-9）2]=1. ∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，我认为应该派甲去．。

3.3__方差和标准差__1．数据－2，－1，0，1，2的方差是( C )A ．0B. 2 C ．2D ．42．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( D ) A ．9 B ．3 C.32D. 3【解析】 方差的算术平方根，称之为标准差．所以这组数据的标准差是 3.故选D.3．[2018·河北]为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为x －甲＝x －乙＝13，x －丙＝x －丁＝15；S 2甲＝S 2丁＝3.6，S 2乙＝S 2丙＝6.3.则麦苗又高又整齐的是( D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解析】 长得高说明平均数比较大，整齐说明方差较小．比较已知的数据可知，符合这两个要求的是丁．故选D4．[2018·嘉兴月考]已知数据1，5，4，3，3，2，则下列关于这组数据的说法错误的是( C )A ．平均数和众数都是3B ．中位数为3C ．方差为10D ．标准差是1535．[2018·嘉兴秀洲中学月考]数据1，2，3，4，5的方差为2，则3，5，7，9，11的方差为( C ) A ．6 B ．7 C ．8D ．9【解析】 数据都扩大n 倍时，方差扩大n 2倍，数据都加上a 时，方差不变，第2组数据是第1组对应数据的2倍加1.∴方差为2×22＝8.6．[2018·南京]某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( A ) A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小 D ．平均数变大，方差变大 【解析】 原来的平均数：180＋184＋188＋190＋192＋1946＝188，原来的方差为64＋16＋0＋4＋16＋366＝683；现在的平均数：180＋184＋188＋190＋186＋1946＝187，平均数变小了，现在的方差为49＋9＋1＋9＋1＋496＝593＜683，方差也变小了，故选A.7．[2018·邵阳]根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图3－3－1所示的折线统计图．图3－3－1根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( C ) A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮D ．无法确定【解析】 根据方差的意义，一组数据的波动越小，成绩越稳定；波动越大，成绩越不稳定．由图可知刘亮的成绩波动较小，所以成绩较稳定．故选C. 8．[2018春·嘉兴期中]甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图3－3－2所示．根据图中信息，回答下列问题：图3－3－2(1)甲的平均数是__8__，乙的中位数是__7.5__；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？解：(1)甲的平均数＝110(6＋10＋8＋9＋8＋7＋8＋10＋7＋7)＝8，乙的射击成绩由小到大排列为7，7，7，7，7，8，9，9，9，10，位于第5、第6位的数分别是7，8，所以乙的中位数是(7＋8)÷2＝7.5； (2)乙的平均数＝110(7×5＋8＋9×3＋10)＝8，S 2甲＝110[(6－8)2＋3×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(9－8)2＋2×(10－8)2]＝1.6，S 2乙＝110[5×(7－8)2＋(8－8)2＋3×(9－8)2＋(10－8)2]＝1.2，∵S 2乙＜S 2甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定．9．[2018·滨江区二模]甲、乙两人加工同一种直径为100 mm 的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下(单位：mm)： 甲：98，102，100，100，101，99. 乙：100，103，101，97，100，99. (1)分别求出上述两组数据的平均数和方差；(2)结合(1)中的统计数据，请你评价两人的加工质量．解：(1)x －甲＝16(98＋102＋100＋100＋101＋99)＝100，x －乙＝16(100＋103＋101＋97＋100＋99)＝100，S 2甲＝16[(98－100)2＋(102－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(101－100)2＋(99－100)2]＝53；S 2乙＝16[(100－100)2＋(103－100)2＋(101－100)2＋(97－100)2＋(100－100)2＋(99－100)2]＝103；(2)平均数都等于标准值，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的质量更好． 10．[2019·萧山区期末]为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩(分)进行了整理、分析(如图3－3－3)．图3－3－3(1)写出a ，b (2)如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．解：(1)甲组数据排序后，最中间的两个数据为84和85，故中位数a ＝12×(84＋85)＝84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数b ＝81；(2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩更稳定； 或：乙，理由：在90≤x ≤100的分数段中，乙的次数大于甲．(答案不唯一，理由须支撑推断结论)．11．[2019·埇桥区期末]某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：(1)(2)解：应该把冠军奖状发给甲班．理由：根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把冠军奖状发给甲班．12．[2018·温州苍南马店中学月考]某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图3－3－4所示．图3－3－4(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：(2)观察上面表格判断小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，则其中位数a＝6，乙组学生成绩的平均分b＝5×2＋6×1＋7×2＋8×3＋9×210＝7.2；(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全组中上游，∴小英属于甲组学生；(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高．②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．。

轧东卡州北占业市传业学校方差和HY差一、选择题1.甲乙两组数据的平均数相等，假设甲组数据的方差为0.022，乙组数据的方差为0.102，那么〔〕A. 甲组数据比乙组数据波动大B. 乙组数据比甲组数据波动大C. 甲组数据与乙组数据波动一样大D. 甲乙两组数据波动不能比较2.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，，那么成绩较为稳定的班级是〔〕A. 甲班B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定3.八年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级的平均分相等，甲班的方差是240，乙班的方差是180，那么成绩较为稳定的班级是〔〕A. 甲班B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定4.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的〔〕A. 平均数B. 中位数 C. 方差 D. 众数5.某校八年级一班在两位同学中推荐一位同学参加短跑比赛，统计了他们平时10次成绩，经计算，他们的平均成绩一样，假设要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的〔〕A. 最低分B. 众数 C. 中位数 D. 方差6.某同学对甲、乙、丙、丁四个场二月份每天的猪肉价格进行调查，计算后发现这个月四个场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=，S乙2=，S丙2=10.1，S丁2=．二月份猪肉价格最稳定的场是〔〕A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.在一次射击比赛中，甲、乙两名运发动10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差S甲2=1，乙的成绩的方差S乙2=8，由此可知〔〕．A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定8.某同学对甲、乙、丙、丁四个蔬菜场去年12月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月份四个场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=，S乙2=，S丙2=10.1，S丁2=，那么去年12月份白菜价格最稳定的场是〔〕A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城一至五月份的白菜价格进行调查．四个城5个月白菜的平均值均为0元，方差分别为S甲2＝1，S乙2＝1，S丙2＝20.1，S丁2＝1．一至五月份白菜价格最稳定的城是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁10.在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=，S乙2=2，S丙2=15，S丁2=1，那么四个班体考成绩最稳定的是〔〕A. 甲班B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班二、填空题11.九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是8米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是________ 〔填“甲〞或“乙〞〕．12.一组数据1，2，3，4，5的方差为2，那么另一组数据11，12，13，14，15的方差为________．13.用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为________ ，HY差为________ ．〔精确到0.1〕14.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ， 4，5，假设这组数据的中位数为3，那么这组数据的方差是________．15.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，那么数据波动最小的一组是________．16.一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，那么x=________．17.〔2021•〕一组数据：2021，2021，2021，2021，2021，2021的方差是________ .18.甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为甲=82分，乙=82分，方差分别为S2甲=5，S2乙=0，那么成绩较为整齐的班是________ ．三、解答题19.甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3，0，0，2，0，1；乙：1，0，2，1，0，2．试判断甲、乙两台机床中性能较稳定的是哪一台？20.某开展“唱红歌〞比赛活动，九年级〔1〕、〔2〕班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如下列图．班级平均数〔分〕中位数众数九〔1〕85 85九〔2〕80〔1〕根据图示填写上表；〔2〕结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；〔3〕计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．21.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6〔1〕分别计算甲、乙两组数据的方差；〔2〕根据计算结果比较两人的射击水平．。

3.3方差和标准差[(x1-4)2+(x2-4)2+…+(x10-4)2]计算的一组数据,下列说法正确的是1.对于用方差公式S2=110()A.平均数是10B.共有4个数据D.平均数为4,共有10个数据C.方差为1102.为了比较甲、乙两块地的水稻哪块长得更整齐,应选择的统计量为()A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.数据-2,-1,0,1,2的方差是()A.0B.√2C.2D.44.已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是()A.9B.3C.3D.√325.在2019年体育中考中,某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表,则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为()成绩(分)272830人数231A.28分,28分,1分2B.28分,27.5分,1分2C.3分,2.5分,5分2D.3分,2分,5分26.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是()A.3,2B.3,4C.5,2D.5,47.人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验,班级成绩数据的平均数和方差如下:x甲=76,x乙=76,S甲2=432,S乙2=350,则成绩较为整齐的班级是班.8.已知样本数据1,2,3,4,5,这组数据的标准差S=.9.甲、乙、丙三人进行投飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是.10.[2018·宁波北仑区期末]小明用公式S2=110[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+…+(x10-5)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=.11.若一组数据2,4,x,6,8的平均数是6,则这组数据的标准差是.12.体育老师对八年级甲、乙两个班级各10名女生的“立定跳远”项目进行了检测,两班成绩(满分13分,单位:分)如下:甲班:13111012111313121312乙班:1213131311136131313(1)分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩;(2)哪个班的成绩比较整齐?13.已知一组数据:4,0,2,1,-2,分别计算这组数据的平均数、方差和标准差.14.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9.(1)填表如下:平均数众数中位数方差甲88乙89(2)教练根据这5次的成绩,选择甲．．．参加射击比赛,理由是什么?(3)如果乙再射1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差将(填“变大”“变小”或“不变”).15.在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中,某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查,其中A,B两小区分别有500名居民参加了测试,社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息:【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图3-3-2(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值).【信息二】图中,从左往右第四组的成绩如下:75757979797980808182828383848484【信息三】A,B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息,回答下列问题:(1)求A小区50名居民成绩的中位数;(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数;(3)请尽量从多个角度选择合适的统计量分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.图3-3-2答案1.D2.D3.C4.D5.A6.B7.乙8.√29.乙10.50 11.2√212.解:(1)x 甲=110(13+11+10+12+11+13+13+12+13+12)=12(分),x 乙=110(12+13+13+13+11+13+6+13+13+13)=12(分). 故两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩均为12分.(2)S 甲2=110[4×(13-12)2+3×(12-12)2+2×(11-12)2+(10-12)2]=1(分2),S 乙2=110[7×(13-12)2+(12-12)2+(11-12)2+(6-12)2]=4.4(分2).∵S 甲2<S 乙2,∴甲班的成绩比较整齐.13.解:这组数据4,0,2,1,-2的平均数是15(4+0+2+1-2)=1, 方差S 2=15[(4-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(-2-1)2]=4, 标准差S=2.14.解:(1) 甲:8,0.4,乙:9,3.2.(2)理由:甲与乙的平均成绩相同,且甲的方差比较小,说明甲的成绩比乙稳定,故选甲. (3)变小15.解:(1)因为有50名居民,所以中位数落在第四组.根据信息二中表格可知,中位数为75分. (2)500×2450=240(人).答:估计A 小区500名居民成绩能超过平均数的人数为240人.(3)从平均数看,两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;从方差看,B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定;从中位数看,A小区大约有一半的居民成绩高于平均数.(答案不唯一,合理即可)。

方差和标准差教材分析本节课选自浙教版八年级数学上册第四章第四节，主要内容是方差和标准差。

是在学习了如何抽样与抽样调查中所涉及到的概念，和用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。

节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，用统计量来反映数据的特征和变化，在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。

学情分析本节课的授课对象是八年级学生，他们正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，注意力水平不高，在教学中需要采用启发式教学。

在知识上，我们已经接触过统计方面的知识，有助于本节课的学习。

教学目标知识与技能：1、了解方差，标准差的公式的产生过程。

2、掌握方差和标准差的计算方法及其运用。

3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差，用方差公式来分析数据离散程度。

情感态度价值观：1、通过合作交流，以面对面的互动形式，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。

2、以具体的例子出发，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。

教学重难点重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。

难点：方差和标准差的计算及运用。

方差是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数。

教学方法采用情景探究、小组合作，实施启发式教学。

教学手段以“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思路，采用矛盾冲突教学方法，加以多媒体的使用，充实了教学内容，通过师生合作，生生合作以及学生自身的独立思考，探索获得方差的公式和标准差的合理出现。

教学过程一、创设情景引出课题师：同学们，谁看过射击实况转播？相信绝大多数同学都看过，今天老师要让你们自己想办法解决有关射击的问题。

问题一、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，学校决定对选拔方案进行招标。

如果你参与竞标，那么你将设计什么方案？生：让甲、乙二人在相同的条件下各射靶10次，选拔平均环数较多的学生。

师：这个方案不错。

可是如果两人的平均环数一样，怎么办？生：再比一次。

3.3方差和标准差[(x1-4)2+(x2-4)2+…+(x10-4)2]计算的一组数据,下列说法正确的是1.对于用方差公式S2=110()A.平均数是10B.共有4个数据D.平均数为4,共有10个数据C.方差为1102.为了比较甲、乙两块地的水稻哪块长得更整齐,应选择的统计量为()A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.数据-2,-1,0,1,2的方差是()A.0B.√2C.2D.44.已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是()A.9B.3C.3D.√325.在2019年体育中考中,某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表,则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为()成绩(分)272830人数231A.28分,28分,1分2B.28分,27.5分,1分2C.3分,2.5分,5分2D.3分,2分,5分26.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是()A.3,2B.3,4C.5,2D.5,47.人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验,班级成绩数据的平均数和方差如下:x甲=76,x乙=76,S甲2=432,S乙2=350,则成绩较为整齐的班级是班.8.已知样本数据1,2,3,4,5,这组数据的标准差S=.9.甲、乙、丙三人进行投飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是.10.[2018·宁波北仑区期末]小明用公式S2=110[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+…+(x10-5)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=.11.若一组数据2,4,x,6,8的平均数是6,则这组数据的标准差是.12.体育老师对八年级甲、乙两个班级各10名女生的“立定跳远”项目进行了检测,两班成绩(满分13分,单位:分)如下:甲班:13111012111313121312乙班:1213131311136131313(1)分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩;(2)哪个班的成绩比较整齐?13.已知一组数据:4,0,2,1,-2,分别计算这组数据的平均数、方差和标准差.14.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9.(1)填表如下:平均数众数中位数方差甲88乙89(2)教练根据这5次的成绩,选择甲．．．参加射击比赛,理由是什么?(3)如果乙再射1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差将(填“变大”“变小”或“不变”).15.在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中,某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查,其中A,B两小区分别有500名居民参加了测试,社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息:【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图3-3-2(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值).【信息二】图中,从左往右第四组的成绩如下:75757979797980808182828383848484【信息三】A,B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息,回答下列问题:(1)求A小区50名居民成绩的中位数;(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数;(3)请尽量从多个角度选择合适的统计量分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.图3-3-2答案1.D2.D3.C4.D5.A6.B7.乙8.√29.乙10.50 11.2√212.解:(1)x 甲=110(13+11+10+12+11+13+13+12+13+12)=12(分),x 乙=110(12+13+13+13+11+13+6+13+13+13)=12(分). 故两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩均为12分.(2)S 甲2=110[4×(13-12)2+3×(12-12)2+2×(11-12)2+(10-12)2]=1(分2),S 乙2=110[7×(13-12)2+(12-12)2+(11-12)2+(6-12)2]=4.4(分2).∵S 甲2<S 乙2,∴甲班的成绩比较整齐.13.解:这组数据4,0,2,1,-2的平均数是15(4+0+2+1-2)=1, 方差S 2=15[(4-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(-2-1)2]=4, 标准差S=2.14.解:(1) 甲:8,0.4,乙:9,3.2.(2)理由:甲与乙的平均成绩相同,且甲的方差比较小,说明甲的成绩比乙稳定,故选甲. (3)变小15.解:(1)因为有50名居民,所以中位数落在第四组.根据信息二中表格可知,中位数为75分. (2)500×2450=240(人).答:估计A 小区500名居民成绩能超过平均数的人数为240人.(3)从平均数看,两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;从方差看,B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定;从中位数看,A小区大约有一半的居民成绩高于平均数.(答案不唯一,合理即可)。