【配套K12】[学习]江西省上饶二中2018-2019学年高一数学上学期期中试题

江西省上饶市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1.sin 600的值是（ ） A ．12BC． D ．12-2.下列选项中叙述正确的是（ ）A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角B. 小于90的角一定是锐角C. 终边相同的角一定相等D. 锐角一定是第一象限的角3.已知半径为1的扇形面积为316π，则扇形的圆心角为（ ） A. 316π B. 38π C. 34π D. 32π4.已知圆22:40C x y x +-=，则圆C 在点 ）A.B. C. 043=-+y x D. 023=-+y x5.已知θ的终边过点()34-，，则()cos πθ-=（ ） A.45 B. 4-5 C. 35 D. 3-56.要得到函数cos 54y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin5y x =的图象( )A. 向左平移5π个单位 B. 向右平移5π个单位 C. 向左平移20π个单位 D. 向右平移20π个单位7.若πβπα<<<<20,且()31sin ,31cos =+-=βαβ，则=αcos ( )A. 0B. 924C. 922D. 924-8.若圆C 1：()1122=+-y x 与圆C 2：08822=++-+m y x y x 相切，则m 等于（ ）A ．16B ．7C ．﹣4或16D ．7或169.函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示,则()f x 的单调递减区间为（ ）A. 13π,π,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z B.132π,2π,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z C. 13,,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z D.132,2,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z10.已知圆的方程为2268160x y x y +--+=，设该圆过点()3,5的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A. B. C. D. 11.直线02=++y x 分别与x 轴，y 轴交于B A ,两点，点P 在圆()2222=+-y x 上，则ABP∆面积的取值范围是（ ） A. []6,2 B. []8,4 C.[]23,2 D. []23,2212.已知函数)0)(6sin()(>-=ωπωx x f 在40,3π⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，在4,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，当[],2x ππ∈时，不等式()33m f x m -≤≤+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. (),2-∞-C.5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 72,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.已知2tan =α,则=+ααααcos sin 2cos sin 222________． 14.已知过点()0,3-M 的直线l 被圆()25222=++y x 所截得的弦长为，那么直线l 的方程为____________________． 15.已知函数()si n2f x x π= ，则=++⋯+++)2019()2018()3()2()1(f f f f f __________．16.给出下列命题：①若α,β 是第一象限角且αβ< ，则tan tan αβ< ；②函数sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 在[]0π，上是减函数；③8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴； ④函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 的图象关于点012π⎛⎫⎪⎝⎭， 对称；⑤设4x π≤，则函数()2cos sin f x x x =+的最小值是12，其中正确命题的序号为 __________．三、解答题（解答题应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） 17．（本小题满分10分）（1）化简130sin 1130sin 130cos 130sin 212-+-（2）已知α为第二象限角，化简ααααααcos 1cos 1sin sin 1sin 1cos +-++-18．（本小题满分12分）扇形MON 的周长为16cm. （1）若这个扇形的面积为12cm 2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长MN.19.（本小题满分12分）已知α为第三象限角，()()()()3sin cos tan 22.tan sin f ππααπαααπαπ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----（1）化简()f α；（2）若33cos ,25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭求()f α的值. 20．（本小题满分12分）在ABC∆中，已知()()212co s c o s s i n sincos22A BB AB B AC ---++=， （1）求角A ；（2）若0,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()3sin 5A B -=，求sin B .21．（本小题满分12分）已知点P （2，0）及圆C ：044622=++-+y x y x ． （1）若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；（2）设过点P 的直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，当|MN|=4时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程．22．（本小题满分12(1)求函数()f x 的单调递减区间;(2),函数()f x 的最小值是2-,求()f x 的最大值.1. C2.D3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.D 10.A 11.A 12.D13【答案】14.【答案】或15【答案】0 16.【答案】③⑤17.【答案】(1)1;(2).试题解析：(1)原式=.(2)原式==.18.【答案】(1)或6；(2)答案见解析.解析：设扇形MON的半径为r，弧长为l，圆心角为α，（1）由题意可得解得或∵α＝∴α＝或6.（2）∵2r＋l＝16∴S扇＝l·r＝=，∴当r＝4时，l=8，α＝=2时，弦长MN＝4sin1×2＝8sin1.19.【答案】(1)见解析;(2)4 5 .试题分析：分析：（1）利用诱导公式进行化简；（2）根据同角三角函数关系求得sinα的值，然后结合α的取值范围来求f（α）的值．详解：（1）()()()()322sin cos tan f tan sin παπαπαααπαπ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----， =()cos sin tan tan sin ααααα-⋅⋅--=﹣cosα．即：f （α）=﹣cosα；（2）由3325cos απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得35sin α=-，因为α是第三象限的角，所以45cos α=-， 所以()45f cos αα=-=．20.【答案】(1)3A π∠=；. 试题解析：（1）由题可得，()()11cos cos sin sin cos 2A B B A B B B ⎡⎤+----=⎣⎦， 则()()1cos cos cos sin sin cos 2B A B B A B B B +----=， 则1cos 2A =，∴3A π∠=. （2）∵3A π∠=，0,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3sin 5A B -=，∴()4cos 5A B -=. ∴()()()sin sin sin cos cos sin B A A B A A B A A B ⎡⎤=--=---⎣⎦413525=-⨯=21.【答案】(1)x=2或3x+4y ﹣6=0；;(2)（x ﹣2）2+y 2=4．. 解：（1）根据题意，分2种情况讨论：①，当l 的斜率不存在时，l 的方程为x=2，经验证x=2也满足条件； ②，当l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则方程为y ﹣0=k （x ﹣2）． 又圆C 的圆心为（3，﹣2），半径r=3， 则有=1，解可得k=﹣，所以直线方程为y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0；故直线l的方程为x=2或3x+4y﹣6=0；（2）由于|CP|=，而弦心距d==，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，则圆的方程为：（x﹣2）2+y2=4．f x的单调递减区间（222.【答案】（1）()试题分析：(1)再利用正弦函数的单调性求解即可;(2),由条件求出a的值,即可求出函数的最大值.试题解析：f x=(1)()f x的单调递减区间∴()(2)。

江西省上饶市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·禅城期中) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）设，则等于（）A . 3B . -3C .D . -13. （2分） (2018高一上·赣州月考) 设，，，那么的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·雨花模拟) 某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（）A . 2017年B . 2018年C . 2019年D . 2020年5. （2分） (2019高一上·新乡月考) 若，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）设函数f（x）= 函数g（x）=x （x＞0），若存在唯一的x0 ，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的最小值为h（x0），则实数a的取值范围为（）A . a＜﹣2B . a≤﹣2C . a＜﹣1D . a≤﹣17. （2分）已知函数f（x）=4+ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标是（）A . （4，0）B . （1，4）C . （0，4）D . （1，5）8. （2分）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·保定期末) 若定义域为R的连续函数f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列不等式中正确的是（）A . f（0）•f（1）＜0或f（1）•f（2）＜0B . f（0）•f（1）＜0C . f（1）•f（16）＞0D . f（2）•f（16）＞010. （2分） (2019高二上·长春月考) 给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（）A . 4B . 2C . 1D . －311. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x，②f（x）=x2+1，③f（x）=sinx+cosx，④f（x）= ，⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x1 ， x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是“倍约束函数”的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2016高一上·临川期中) 已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）= ，则F（x）的最值是（）A . 最大值为3，最小值为﹣1B . 最大值为3，无最小值C . 最大值为7﹣2 ，无最小值D . 既无最大值，又无最小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若，则的解析式为________.14. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 函数的单调递增区间是________．15. （1分） (2019高一上·吉林月考) 已知，则 ________．16. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数是定义在[-5,5]上的偶函数，且在区间是减函数，若，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2019高一上·盘山期中) 已知集合，， .（1）求，；（2）求 .18. （10分） (2020高二下·杭州期中) 已知函数， .（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）令，若在的最大值为，求a的值.19. （10分） (2019高一上·宁乡期中)（1） - ；（2） lg -lg25+ln ．20. （10分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“ 类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“ 类函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“ 类函数”，求是实数的最小值；（3）若为其定义域上的“ 类函数”，求实数的取值范围.21. （10分）若方程7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，求k的取值范围．22. （15分）设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若C={x|m﹣1＜x＜m+2}，C⊆B，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。

2018-2019学年江西省上饶二中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U={2,3，4，5，6}，A={3,4，5}，B={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是()A. {4}B. {2}C. {2,6}D. {4,5}2.给定映射f：(x,y)→(x+y,x−y)，在映射f下，(4,2)的原像为()A. (1,3)B. (6,2)C. (3,1)D. (1,1)3.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是()A. y=√x2B. y=x2xC. y=log a a xD. y=a log a x(a>0且a≠1)4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A. y=1x B. y=−x3 C. y=x13 D. y=(12)x5.已知f(x)=(x−a)(x−b)(其中a>b)，若f(x)的图像如图所示，则g(x)=a x+b的图像是()A.B.C.D.6. 三个数20.1，(12)5，log 215的大小关系是( )A. log 215<20.1<(12)5 B. 20.1<(12)5<log 215 C. log 215<(12)5<20.1D. 20.1<log 215<(12)57. 幂函数f(x)=(m 2−2m +1)x m2−6m+6在(0,+∞)为减函数，则实数m 的值为( )A. 0或2B. 1C. 0或1D. 28. 函数f(x)=a x+1−4(a >0，且a ≠1)的图像过一个定点，则这个定点坐标是( )A. (−1,−3)B. (−1,−4)C. (0,−3)D. (0,−4)9. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=x 2−2x +2，则f(−1)=( )A. 3B. −3C. 2D. −210. 函数f(x)={−3x +2a,x <0a x,x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,12]C. (0,23]D. [12,1)11. 已知函数f(x)是定义在[a −1,3a]上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)单调递增，则关于x 的不等式f(x −1)>f(a)的解集为( )A. [14,34)∪(54,74] B. [14,74] C. (−∞,34)∪(54,+∞)D. (34,54)12. 若函数f(x)=x 2−x +1，x ∈(−1,1)，不等式f(x)>3x +m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,6)B. (−∞,−2)C. (−∞,−2]D. [−2,6)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设log a 34<1，则实数a 的取值范围是______．14. 已知集合{a,b ，c}={0，1，2}，且下列三个关系式：(1)a ≠1，(2)b =1，(3)c ≠2有且只有一个正确，则100a +10b +c 等于______．15. 已知幂函数y =x α的图象过点(8,4)，则这个函数的解析式是______．16. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，给出下列四个结论：①f(0)=0；②若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，则f(x)在(−∞,0)上有最大值1； ③若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,0]上为减函数； ④若x >0时，f(x)=x 2−2x ，则x <0时，f(x)=−x 2−2x ． 其中正确结论的序号为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)={x 2−1(x ≤0)4−x(x >0)，试解答下列问题：(1)求f[f(−2)]；(2)求方程f(x)=12x 的解． 18. 计算：(1)2−120√2+0.064−13+(23)−13；(2)log 225⋅log 3116⋅log 2519．19. 设函数f(x)=√2−x +lg(3x)的定义域为A ，函数g(x)=2−x (−2≤x ≤0)的值域为B ． (1)求A ∩B ；(2)若C ={x|a ≤x ≤2a −1}，且C ∪B =B ，求实数a 的取值范围．20.已知函数f(x)=x2−2mx+2m+4，(1)若f(x)在(−∞,1]上单调递减，求实数m的取值范围；(2)求f(x)在[0,2]上的最小值g(m)．21.已知定义域为x∈(−1,1)的函数f(x)=2x．x2+1(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)解不等式f(3x−1)+f(x)<0．22.已知函数g(x)=ax2−2ax−1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)．x(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)−k⋅2x≥0在x∈[−1,1]上有解，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合U ={2,3，4，5，6}，A ={3,4，5}，B ={2,4}， ∴∁U A ={2,6}，则图中阴影部分所表示的集合是(∁U A)∩B ={2}． 故选：B ．由补集定义求出∁U A ={2,6}，图中阴影部分所表示的集合是(∁U A)∩B ，由此能求出结果．本题考查补集、交集的定义、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：设(4,2)的原象为(x,y)， 则{x +y =4x −y =2，解得x =3，y =1， 所以(4,2)的原象为(3,1)， 故选：C ．设(4,2)的原象为(x,y)，然后根据映射的定义建立方程组求解即可． 本题考查了映射的概念，考查了方程思想，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：选项A 中，y ≥0，与原函数y =x 的值域R 不符； 选项B 中，x ≠0，与原函数y =x 的定义域R 不符； 选项C ，y =log a a x =x ，与原函数y =x 一致； 选项D ，x ≥0，与原函数y =x 的定义域不符； 故选C ．本题可以根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，得到本题结论．本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：y =1x 在(−∞,0)和(0,+∞)上单调递减，但是不能说在其定义域内单调递减，故选项A 错误；y =−x 3在其定义域内既是奇函数又是减函数，故选项B 正确； y =x 13为单调递增函数，故选项C 错误； y =(12)x 为非奇非偶函数，故选项D 错误． 故选：B ．利用基本初等函数的奇偶性以及单调性依次判断即可．本题考查了函数性质的判断，主要考查了函数的奇偶性与单调性的判断，解题的关键是掌握基本初等函数的奇偶性以及单调性，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为f(x)=(x −a)(x −b)(其中a >b)，结合图象可得，b <−1且0<a <1， 因为0<a <1，则函数g(x)=a x +b 为单调递减函数，故选项C 错误，选项D 错误； 又b <−1，则函数g(x)=a x +b 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，故选项A 正确，选项B 错误． 故选：A ．先利用已知的函数的图象，确定a 和b 的取值范围，然后由单调性判断选项C ，D ，由函数与y 轴的交点判断选项A ，B ，即可得到答案．本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵log 215<log 21<0， 20.1>20=1， (12)5=132，∴log 215<(12)5<20.1， 故选：C ．求出log 215<0，20.1>1，(12)5=132，从而得出这三个数的大小关系． 本题考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：∵幂函数f(x)=(m 2−2m +1)x m2−6m+6在(0,+∞)为减函数，∴{m 2−2m +1=1m 2−6m +6<0，解得m =2． 故选：D ．利用幂函数的定义、性质列出方程组，求出m 即可．本题考查了幂函数的定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】A【解析】解：函数f(x)=a x+1−4(a >0，且a ≠1)， 令x +1=0，得，x =−1，此时y =1−4=−3， ∴函数f(x)的图像过定点(−1,−3)， 故选：A ．利用指数函数的性质求解．本题主要考查了指数函数的性质，是基础题．9.【答案】A【解析】解：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， 则f(−1)=f(1)，g(−1)=−g(1)， 又f(x)+g(x)=x 2−2x +2，所以{f(1)+g(1)=1f(−1)+g(−1)=5，解得f(−1)=3．故选：A ．利用奇函数与偶函数的定义，将已知的关系式中进行赋值，令x =1和x =−1，得到方程组，求解即可．本题考查了函数奇偶性的应用，赋值法求解函数值的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：函数f(x)={−3x +2a,x <0a x,x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数， 则{0<a <1−3×0+2a ≥a0，解得12≤a <1， 所以实数a 的取值范围是[12,1)． 故选：D ．利用分段函数的单调性，则考虑两段函数的单调性以及交界点处函数值的大小，列式求解即可．本题考查了分段函数的应用，主要考查了分段函数的单调性问题，解题的关键是要注意考虑两段函数的单调性以及交界点处函数值的大小，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：因为函数f(x)是定义在[a −1,3a]上的偶函数， 所以a −1+3a =0，求得a =14，故函数的定义域为[−34,34]. 由偶函数性质知，f(x −1)>f(a)可化为f(|x −1|)>f(14)， 又x ≥0时，f(x)单调递增， 所以{|x −1|>14−34≤x −1≤34， 解得14≤x <34或54<x ≤74，故不等式f(x −1)>f(a)的解集为≤[14,34)∪(54,74]. 故选：A ．具有奇偶性的函数定义域关于原点对称可求得a 值，由偶函数性质将不等式f(x −1)>f(a)转化为f(|x −1|)>f(14)，根据f(x)的单调性可得{|x −1|>14−34≤x −1≤34，由此求得x 的范围．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查不等式的解法，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：不等式f(x)>3x+m恒成立，即为m<x2−4x+1对x∈(−1,1)恒成立．而y=x2−4x+1在(−1,1)递减，可得函数y的值域为(−2,6)，所以m≤−2．故选：C．由参数分离和二次函数的单调性，结合恒成立思想可得所求范围．本题考查函数恒成立问题解法，注意运用参数分离和二次函数的单调性，考查转化思想和运算能力，属于基础题．13.【答案】(0,34)∪(1,+∞)【解析】解：∵log a34<1，当a>1时，由于log a34<0，不等式显然成立．当1>a>0时，由log a34<1=log a a可得0<a<34．综上可得，不等式的解集为(0,34)∪(1,+∞)，故答案为(0,34)∪(1,+∞)．当a>1时，由于log a34<0，不等式显然成立，当1>a>0时，由log a34<1=log a a可得0<a<34.由此可得实数a的取值范围．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．14.【答案】120【解析】解：①若(1)正确，则(2)，(3)都错误，所以a≠1，b≠1，c=2，此时c=1，且c=2，不符合题意，②若(2)正确，则(1)，(3)都错误，所以a=1，b=1，c=2，不符合题意，③若(3)正确，则(1)，(2)都错误，所以a=1，b≠1，c≠2，此时a=1，b=2，c=0，符合题意，∴100a+10b+c=100+20+0=120，故答案为：120．对正确的关系式分情况讨论，即可求出a，b，c的值，从而求出100a+10b+c的值．本题主要考查了简单的合情推理，是基础题．15.【答案】f(x)=x23【解析】解：设幂函数f(x)=xα，把点(8,4)代入可得4=8α，解得．α=23∴f(x)=x23．故答案为：f(x)=x23．设幂函数f(x)=xα，把点(8,4)代入即可解出．本题考查了幂函数的定义，属于基础题．16.【答案】①②④【解析】解：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，故①正确；奇函数的图象关于原点对称，若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，则f(x)在(−∞,0)上有最大值1，故②正确；奇函数在对称区间上的单调性相同，所以f(x)在(−∞,0]上为增函数，故③错误；当x<0时，则−x>0，所以f(x)=−f(−x)=−[(−x)2−2(−x)]=−x2−2x，故④正确．故答案为：①②④．利用奇函数的定义、奇函数在对称区间上的单调性的关系、奇函数图象的对称性依次判断四个选项，即可得到答案．本题考查了函数性质的综合应用，主要考查了函数的奇偶性与单调性的判断与应用，函数解析式的求解，考查了逻辑推理能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由f(x)={x 2−1(x ≤0)4−x(x >0)，得f(−2)=(−2)2−1=3， f[f(−2)]=f(3)=4−3=1；(2)由f(x)=12x ，得当x ≤0时，x 2−1=12x ，解得x =1−√174； 当x >0时，4−x =12x ，解得x =83．∴方程f(x)=12x 的解为1−√174或83．【解析】(1)由分段函数解析式即可求得f[f(−2)]；(2)分x ≤0和x >0分别求解方程f(x)=12x 得答案．本题考查分段函数的应用，考查方程的解法，是基础题．18.【答案】解：(1)原式=2−12√2+(0.4)3×(−13)+2−1=0+52+12=3． (2)原式=2log 25×(−4)log 32×(−log 53)=8log 32⋅log 25⋅log 53=8．【解析】(1)利用有理数指数幂的运算性质求解．(2)利用对数的运算性质求解．本题主要考查了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础题．19.【答案】解：(1)函数f(x)=√2−x +lg(3x)的定义域为A ，由{2−x ≥03x >0，解得0<x ≤2， 故A =(0,2]，函数g(x)=2−x (−2≤x ≤0)的值域为B ，因为−2≤x ≤0，则1≤2−x ≤4，所以B =[1,4]，故A ∩B =[1,2]；(2)C ={x|a ≤x ≤2a −1}，且C ∪B =B ，则C ⊆B ，当C =⌀时，则a >2a −1，解得a <1；当C ≠⌀时，{a ≥12a −1≤4，解得1≤a ≤52． 综上述述，实数a 的取值范围为a ≤52．【解析】(1)利用函数的定义域和值域求出A ，B ，再利用集合交集的定义求解即可；(2)由子集的定义，分C =⌀和C ≠⌀两种情况，列式求解即可．本题考查了集合知识的应用，函数定义域与值域的求解，集合交集、并集与子集定义的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)函数f(x)的对称轴为x =−−2m 2=m ， 若f(x)在(−∞,1]上单调递减，则m ≥1，所以m 的取值范围为[1,+∞)．(2)函数f(x)的对称轴为x =−−2m 2=m ，①当m ≤0时，f(x)在[0,2]上单调递增，所以g(m)=f(0)=2m +4，②当0<m ≤2时，f(x)在(0,m)单调递减，在(m,2)上单调递增，所以g(m)=f(m)=−m 2+2m +4，③当m >2时，f(x)在(0,2)上单调递减，所以g(m)=f(2)=8−2m ，综上，g(m)={2m +4,(m ≤0)−m 2+2m +4,(0<m ≤2)8−2m,(m >2)．【解析】(1)函数f(x)的对称轴为x =m ，若f(x)在(−∞,1]上单调递减，则m ≥1，即可得出答案、(2)函数f(x)的对称轴为x =m ，分三种情况：①当m ≤0时，②当0<m ≤2时，③当m >2时，讨论f(x)在(0,2)上单调性，即可得出答案．本题考查函数的单调性，最值，解题中注意分类讨论思想的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)是奇函数．证明如下：函数f(x)=2xx 2+1，定义域为(−1,1)关于原点对称，则f(−x)=2(−x)(−x)2+1=−2x x 2+1=−f(x)，所以f(x)是奇函数；(2)f(x)是(−1,1)上的增函数．证明如下：任取−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)=2x 1x 12+1−2x 2x 22+1=2(x 2−x 1)(x 1x 2−1)(x 12+1)(x 22+1)，因为−1<x 1<x 2<1，则x 2−x 1>0，x 1x 2−1<0，(x 12+1)(x 22+1)>0，所以f(x 1)<f(x 2)，故f(x)是(−1,1)上的增函数；(3)因为f(x)是(−1,1)上的增函数，且f(x)为奇函数，则不等式f(3x −1)+f(x)<0，可变形为f(3x −1)<−f(x)=f(−x)，则{3x −1<−x −1<3x −1<1−1<x <1，解得0<x <14，故不等式f(3x −1)+f(x)<0的解集为(0,14)．【解析】(1)利用奇函数的定义证明即可；(2)利用函数单调性的定义判断并证明即可；(3)利用奇函数的定义将不等式转化为f(3x −1)<f(−x)，再利用函数的单调性，列出不等式组，求解即可．本题考查了函数性质的综合应用，主要考查了函数奇偶性的判断与证明，函数单调性的判断与证明，函数与不等式的应用，解题的关键是将不等式进行转化，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)g(x)的对称轴为在直线x =1，开口向上，∴g(x)在区间[2,3]上是增函数，∴{g(2)=−1+b =1g(3)=3a −1+b =4，解得{a =1b =2． (2)由(1)可得g(x)=x 2−2x +1，则f(x)=x +1x −2，∴f(2x )=2x +12x −2，∵f(2x )−k ⋅2x ≥0在x ∈[−1,1]上有解，即2x +12x −2≥k ⋅2x 在x ∈[−1,1]上有解，∴1+(12x )2−2⋅12x ≥k 在x ∈[−1,1]上有解，令12x =t ，则k ≤t 2−2t +1，∵x ∈[−1,1]，∴t ∈[12,2]，记ℎ(t)=t 2−2t +1=(t −1)2，∵不等式f(2x )−k ⋅2x ≥0在x ∈[−1,1]上有解，∴k 小于ℎ(t)在t ∈[12,2]上的最大值即可，ℎ(t)在[12,2]上先减后增，∵ℎ(12)=14，ℎ(2)=1， ∴ℎ(t)max =ℎ(2)=1，∴k ≤1．【解析】本题考查了函数的单调性，函数存在性问题与函数最值的关系，属于中档题．(1)根据g(x)的单调性和最值列方程组解出a ，b 的值；(2)分离参数可得k ≤(12x )2−22x +1，利用换元法求出右侧函数的最大值即可得出k 的范围．。

江西省上饶市高一上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·荆州月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·河北模拟) 集合，集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·镇原期中) 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A . A⊆BB . A∩B＝{2}C . A∪B＝{1，2，3，4，5}D . A∩（）＝{1}4. （2分） (2019高一上·柳江期中) 已知，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·新乡期末) 下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (201920高三上·长宁期末) 下列函数中，值域为的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·钦州港月考) 若函数，那么（）A . 1B . 3C . 15D . 308. （2分）下列函数中,与函数相同的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列不等式在a＜b＜0的条件下不能成立的是（）A . a﹣1＞b﹣1B .C . b2＜a2D .10. （2分）设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 811. （2分）已知符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）设为定义在R上的奇函数，当时，（b是常数），则f(-1)=（）A . 1B . -1C . 3D . -3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·银川期中) 设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是________．14. （1分） (2018高一上·雅安月考) 函数的图象恒过定点 ,点在指数函数的图象上，则 ________．15. （1分）（log3）2﹣+log0.25+（）﹣4=________16. （1分） (2016高一上·济南期中) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足的x的取值范围是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高三上·连城期中) 设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M⊆[1，4]，求实数a的范围．18. （10分） (2019高一上·青冈期中) 计算:（1）（2）19. （10分） (2018高一上·牡丹江期中) 求不等式中的取值范围。

江西省上饶中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（重点班、实验班、体艺班）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知全集}{1,2,3,4,5U =，集合}{1,3A =，}{3,4,5B =，则集合A B ? ( )A. }{3B. }{4,5C. }{1,2,4,5D. }{3,4,5 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可求解.【详解】因为}{1,3A =，}{3,4,5B =， 所以根据交集的运算知：{}3A B?,故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题. 2.下列关系中，正确的个数为 ( )①2∈R ②0∈+N ③{－5}⊆Z ④∅ ={∅} ⑤∅∈{∅} A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系 分析即可选出.∈R 正确； 对于②，因为+N 表示正整数集合，所以0∈+N 错误；对于③，－5是整数，所以{－5}⊆Z 正确；对于④，∅不含任何元素，{∅}含有一个元素∅，所以∅ ={∅} 错误；对于⑤，{∅}含有一个元素∅，所以∅∈{∅}正确. 综上所述，正确的个数3个，故选C.【点睛】本题主要考查了元素与集合的属于关系，集合与集合的包含关系，属于中档题. 3.二次函数()24f x x x =- ([]05)x Î，的值域为 ( ) A. [)4-+?， B. []05，C. []45-，D. []40-， 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴与定义域，可求函数的值域. 【详解】因为二次函数24f x x x =-（）的对称轴为2x =， 所以当2x =时，min 4y =-，当5x =时，max 5y =， 所以函数值域为 []45-，，故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的值域，属于中档题. 4.下列函数中哪个与函数y x =是相同函数（ ）A. (2y =B. 2x y x= C. y x = D. y 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的两要素定义域和对应法则，即可判定.【详解】对于A ，2y =的定义域为[)0,+?，与 y x =的定义域R 不相同，故不是同一函数；对于 B ，2x y x=的定义域为{|0}x x ¹，与 y x =的定义域R 不相同，故不是同一函数；对于C ，y x = 的对应法则与y x =的对应法则不同，故不是同一函数；对于D.y x =,与y x =定义域及对应法则相同，故是同一个函数.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，解析式，属于中档题. 5.下列所示的图形中，可以作为函数()y f x =的图像是（ ）．A. B. C. D.【答案】D 【解析】作直线x a =与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值， ∴y 是x 的函数，那么直线x a =移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，A ，B ，C ． 只有D 符合． 故选D ．6.若77log 2,log 3,a b == 则 7log 12= ( ) A. 2+a b B. 2ab C. 2a b D. +2a b 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算法则求解即可.【详解】因为77777log 12log 3log 4log 32log 2=+=+，7log 2a =，7log 3b =， 所以7log 122a b =+, 故选A.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题. 7.设11,1,,32a 禳镲?睚镲铪，则使得函数y x a =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为（） A. -1,3 B. -1,1 C. 1,3 D. -1,1,3 【答案】C 【解析】由题意1,3a =，当1a =-时尽管也是奇函数，但定义域是0x ¹，应选答案C 。

上饶中学2018-2019学年度上学期高三年级期中考试一、单选题1.已知集合，则{}0,1,2,{|20}A B x x ==-<A B Ç=A.B. C. D. {}0,2{}0,1{}1,2{}0,1,2【答案】B【解析】，选B.{}{}0,1,2,{2},0,1A B x x A B ==<Ç=2.已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面 ( )A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行或在平面内【答案】B【解析】如图所示．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面相交,故选B.3.计算：的值为（ ）1364lg 0.001-+A. B. C. D. 114-23-5434【答案】A【解析】原式，选A.111344=-=-4.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若,则”的否命题为:“若,则”21x =1x =21x =1x ¹B. “” 是“”的必要不充分条件1x =-2560x x --=C. 命题“若,则”的逆否命题为真命题x y =sin sin x y =D. 命题“使得”的否定是:“均有”x R $Î210x x ++<x R "Î210x x ++>【答案】C【解析】【分析】对每一选项逐一判断得解.【详解】命题“若,则”的否命题为:“若,则”，所以该选项错误；21x =1x =21x ¹1x ¹ “” 是“”的充分不必要条件，所以该选项错误；1x =-2560x x --=命题“若,则”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以该选x y =sin sin x y =项正确；命题“使得”的否定是:“均有”，所以该选x R $Î210x x ++<x R "Î210x x ++³项错误.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查否命题、逆否命题的真假，考查充要条件的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 命题的否定和命题的否命题的区别：命题的否定 ，p 即，指对命题的结论的否定，命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定.p Øp p p 5.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）cos(2)3y x p=+cos 2y x =A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位3p 6p C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位6p 3p 【答案】B【解析】∵，cos(2)cos[2()]36y x x p p=+=+∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．cos 23y x p æöç÷=+ç÷èøcos2y x =6p选B ．6.若偶函数在区间上是增函数，则函数在区间上是（ ）.()f x []1,4()f x []4,1--A. 减函数且最大值是B. 增函数且最小值是(4)f -(1)f -C. 增函数且最大值是 D. 减函数且最小值是(1)f -(4)f -【答案】A【解析】由于是偶函数，所以在上是减函数，且最大值为，()f x ()f x []4,1-(4)f -本题选择A 选项.7.已知函数,则f (1)－f (3)＝( )21,2()(3),2x x f x f x x ì+³ï=í+<ïîA. －2B. 7C. 27D. －7【答案】B【解析】【分析】分别求出和的值，代入即可得到结果()1f ()3f 【详解】()()()211344117f f f =+==+=()233110f =+=则()()1317107f f -=-=故选B【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式的应用，只需代入求出相应的函数值即可，本题比较基础。

2018-2019学年江西省上饶中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知全集}{1,2,3,4,5U =，集合}{1,3A =，}{3,4,5B =，则集合A B ? ( )A. }{3B. }{4,5C. }{1,2,4,5D. }{3,4,5 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可求解.【详解】因为}{1,3A =，}{3,4,5B =， 所以根据交集的运算知：{}3A B?,故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题. 2.下列关系中，正确的个数为 ( )R ②0∈+N ③{－5}⊆Z ④∅ ={∅} ⑤∅∈{∅} A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系 分析即可选出.【详解】对于①，2∈R 正确； 对于②，因为+N 表示正整数集合，所以0∈+N 错误；对于③，－5是整数，所以{－5}⊆Z 正确；对于④，∅不含任何元素，{∅}含有一个元素∅，所以∅ ={∅} 错误；对于⑤，{∅}含有一个元素∅，所以∅∈{∅}正确. 综上所述，正确的个数3个，故选C.【点睛】本题主要考查了元素与集合的属于关系，集合与集合的包含关系，属于中档题. 3.二次函数()24f x x x =- ([]05)x Î，的值域为 ( )A. [)4-+?，B. []05，C. []45-，D. []40-， 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴与定义域，可求函数的值域. 【详解】因为二次函数24f x x x =-（）的对称轴为2x =， 所以当2x =时，min 4y =-，当5x =时，max 5y =， 所以函数值域为 []45-，，故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的值域，属于中档题. 4.下列函数中哪个与函数y x =是相同函数（ ）A. 2y =B. 2x y x= C. y x = D. y =【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的两要素定义域和对应法则，即可判定.【详解】对于A ，2y =的定义域为[)0,+?，与 y x =的定义域R 不相同，故不是同一函数；对于 B ，2x y x=的定义域为{|0}x x ¹，与 y x =的定义域R 不相同，故不是同一函数；对于C ，y x = 的对应法则与y x =的对应法则不同，故不是同一函数；对于D.y x ==,与y x =定义域及对应法则相同，故是同一个函数.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，解析式，属于中档题. 5.下列所示的图形中，可以作为函数()y f x =的图像是（ ）．A. B. C. D.【答案】D 【解析】作直线x a =与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值， ∴y 是x 的函数，那么直线x a =移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，A ，B ，C ． 只有D 符合． 故选D ．6.若77log 2,log 3,a b == 则 7log 12= ( ) A. 2+a b B. 2ab C. 2a b D. +2a b 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算法则求解即可.【详解】因为77777log 12log 3log 4log 32log 2=+=+，7log 2a =，7log 3b =， 所以7log 122a b =+, 故选A.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题. 7.设11,1,,32a 禳镲?睚镲铪，则使得函数y x a =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为（） A. -1,3 B. -1,1 C. 1,3 D. -1,1,3 【答案】C 【解析】由题意1,3a =，当1a =-时尽管也是奇函数，但定义域是0x ¹，应选答案C 。

上饶中学2018—2019学年高三上学期期中考试数 学 试 卷（理科实验、重点班）命题人：周文英 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题1.如果集合，，则（ ）={1,2,3,4}U ={2,4}A =U C A A.B.C.D. f {1,2,3,4}{2,4}{1,3}【答案】D 【解析】【分析】根据补集的定义写出运算结果【详解】集合，={1,2,3,4}U ={2,4}A ,故选D .={1,3}U C A 减【点睛】本题考查补集的运算,对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作C U A.2.设非空集合P ，Q 满足P∩Q＝Q ，且，则下列错误的是（ ）P Q ¹A. ∀x ∈Q，有x ∈P B. ∃x ₀∈P，使得x ₀∉QC. ∃x ₀∉Q ，使得x ₀∈PD. ∀x ∉Q ，有x ∉P【答案】D 【解析】【分析】根据可知是的子集.再对选项逐一判断，由此得到错误的命题.P Q Q Ç=Q P 【详解】由于，故是的子集.所以集合的元素都是集合的元素，故A 选项命题正确.但P Q Q Ç=Q P Q P 是不属于的元素，可能也不属于，故D 选项命题错误.对于B 选项，由于，故中有元素集Q P P Q ¹P 合是没有的，故B 选项和C 选项命题正确.综上所述，本题选D.Q 【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查集合的子集，考查全称命题与特称命题真假性的判断，属于基础题.3.已知函数，若f （a ）=10，则a 的值是（ ）21(0)()2(0)x x f x x x ì+£ï=í>ïîA. -3或5 B. 3或-3 C. -3 D. 3或-3或5【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.5a =3a =-【详解】若,则舍去）,0a £()2110,3(3f a a a a =+=\=-=若，则, 0a >()210,5f a a a ==\=综上可得，或,故选A .5a =3a =-【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.4.已知,则( )(cos ,sin ),(cos ,sin )a b a a b b ==A. B.C.D. 的夹角为a b ^a b()()a b a b +^-,a ba b+【答案】C 【解析】试题分析：根据题意由于，则可知，而对于(cos ,sin ),(cos ,sin )a b a a b b ==a·b cos()a b =- ，从而说明向量成立，对于D ，的夹角为，故22a+b ·a-b)a -b 110==-=（（） ()()a b a b +^- ,a b a b -错误，对于B ，由于向量的坐标不符合共线的公式，故错误，选C.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的坐标运算属于基础题5.下列四个函数中，在区间（—1，0）上为减函数的是（）A. B. y=cosx C. D. 2log y x =1(2x y =-13y x =【答案】A 【解析】【分析】根据选项中函数的单调性，逐一排除，得出正确选项.【详解】对于A 选项，函数为偶函数，且当时，在区间上递增，根据对称性可知0x >2log y x =()0,+¥函数在上递减，故A 选项符合题意.对于B 选项，函数在上递增，故B 选项错误.对()1,0-cos y x =π,02éù-êúêúëû于C 选项，函数在上递增，不符合题意.对于D 选项，函数在上递增，不符合题意.故选A.R R 【点睛】本小题主要考查函数的单调性，包括余弦函数、指数函数、幂函数、对数函数以及它们变换后的函数的单调性，属于基础题.6.设是两条不同的直线,为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是( ),m n a b ，A. 且，则 B. 且，则,m n a b ^^a b ^m n ^//,m n a b ^a b ^//m n C. 且，则 D. 且，则,//m n a b ^//a b m n ^,m n a b ^^//a b //m n【答案】B 【解析】【分析】根据空间点线面的位置关系，对选项进行逐一判断，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，画出图像如下图所示，由图可知，命题正确.对于B 选项，画出图像如下图所示，由图可知，，故B 选项命题错误.m n ^对于C 选项，画出图像如下图所示，由图可知，命题正确.对于D 选项，画出图像如下图所示，由图可知，命题正确.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题考查空间点线面的位置关系，只需根据命题的条件画出图像，判断结论是否正确即可，属于基础题.7.已知，那的值为（ ）12tan ,tan()25a ab =-=-tan(2)a b -A. B. C. D. 349898-112【答案】D【解析】【分析】把表示成，用两角和的正切公式计算即可.2a b -a a b +-【详解】，故选D .()()()()tan tan tan 2tan 1tan tan a a b a b a a b a a b +--=+-=--1212512125-==+´【点睛】本题考虑两角和的正切，解题时要注意已知的角和未知的角之间的关系，通常用已知角的和、差或倍数关系等去表示未知角.8.已知函数，为了得到函数的图象，只需将的图象（()cos 2()f x x x R =Î()sin 24g x x p æöç÷=+ç÷èø()y f x =）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位8p8p4p4p【答案】B 【解析】【分析】现将的解析式利用诱导公式转化为正弦的形式，在利用三角函数图像变换的知识得出正确的选项.()f x 【详解】依题意，向右平移得到.故选B.()πsin 22f x x æöç÷=+ç÷èøπ8πππsin 2sin 2824x x éùæöæöêúç÷ç÷-+=+ç÷ç÷êúèøèøëû【点睛】本小题考查三角函数图像变换的知识，考查三角函数诱导公式的应用，属于基础题.由于题目所给两个函数和的三角函数名称不相同，所以第一步要将两个函数名称转化为相同的，这里就需()f x ()g x 要用到三角函数的诱导公式.图像变换的口诀是“左加右减，上加下减”.9.已知定义在R 上的函数f(x)在[－1，＋∞)上单调递减，且f(x －1)为偶函数，则（ ）A. f(0)<f(－2) B. f(－4)＝f(4)C. f(－2)>f(1)D. f(－1)<f(－3)【答案】C 【解析】【分析】根据为偶函数，得到图像关于对称，画出函数的大致图像，由此判断出正确的选项.()1f x -()f x 1x =-【详解】由于为偶函数，所以图像关于对称，函数在上递减，故在区间()1f x -()f x 1x =-[)1,-+¥上递增，由此画图图像如下图所示，由图可知C 选项正确，故选C.(],1-¥-【点睛】本小题主要考查函数图像变换，考查函数的对称性，考查函数的单调性，还考查了数形结合的数学思想方法.属于基础题.10.函数 的部分图象大致为（ ）2sin 1xy x x=++A. B. C. D.【答案】D 【解析】,构造函数,,故当时,()32sin x x xf x x++=()sin g x x x =+()()1cos 0,00g x x g =+³=¢0x >()0g x >即,排除两个选项.而()0f x >,A D ,故排除选项.所以选D.()()()()()()ππ1,2π2π1,3π3π1,π2π3πf f f f f f =+=+=+<<B11.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（ ）A.B. C. D. 169p 169p 89p 163p +【答案】B 【解析】分析: 由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．详解: 由已知中的三视图，圆锥母线圆锥的高，圆锥底面半径为=2，由题得截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S=πr 2+sin120°=，23212r 83故几何体的体积为：V=Sh=×（）×2=.131383169p 故答案为：B ．点睛：（1）本题主要考查三视图找原图，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力基本的计算能力.(2)解答本题的关键是弄清几何体的结构特征并准确计算各几何要素.12.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，当tan(A －B)取最大1cos cos 2a Bb Ac -=值时，角C 的值为（ ）A.B.C.D.2p6p3p4p【答案】A 【解析】【分析】首先利用正弦定理化简，利用三角形内角和定理化简后求得的值，然1cos cos 2a Bb Ac -=tan 3tan A B =后利用两角差的正切公式化简，当取得最大值时求得的值，从而求得的值.()tan A B -()tan A B -B C 【详解】由正弦定理得，化简得.()11sin cos cos sin sin sin 22A B A B C B A -==+tan 3tan A B =()2tan tan 2tan tan 1tan tan 13tan A B B A B A B B--==+×+213tan tan B B=£+时等号成立，由于故为锐角，故13tan tan B B=A B >B tan tan B A .故选A.πππ,,363A B C ===【点睛】本小题主要考查利用正弦定理化简，考查三角形内角和定理，考查两角差的正切公式，考查基本不等式求最值，属于中档题.正弦定理在本题中的主要作用是进行边角互化，将题目所给边的条件，转化为角的条件，这样已知条件就可以进一步的进行化简和合并.使用基本不等式求最值时，要注意等号成立的条件.二、填空题13.函数的零点是_____________.()sin f x x =【答案】,k k Z p Î【解析】【分析】根据三角函数的性质直接得出结论.【详解】当时，函数，故函数的零点是.πx k =()()πsin π0f k k ==,k k Z p Î【点睛】本小题主要考查正弦函数的零点问题，属于基础题.答题的时候要注意零点只是横坐标，不是坐标，另一个要注意的就是要写上.k Z Î14.如图，点在正方形所在的平面外，，则与所成角的度数为P ABCD ,PD ABCD PD AD ^=PA BD____________.【答案】60°【解析】略15.设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式的解集为()()02f x f x x--£____________.【答案】(,2][2,)-¥-È+¥【解析】【分析】根据函数的奇偶性和的单调性，以及，可以画出函数的大致图像，化简所求不等式后，0x >减()20f =结合图像可求得不等式的解集.【详解】由于函数是奇函数，图像关于原点对称，由于函数在上递增，故函数在上递减，()0.+¥(),0-¥结合画出函数大致图像如下图所示.不等式等价于，即，()20f =()()()02f x f x f x xx--=-£()0f x x³由图像可知，符合的区间是.][(),22,-¥-È+¥【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.奇函数的图像关于原点对称，且在轴的两侧单调性是相同的，根据题目给定的单调性和特殊点，可以画出函数的y 大致的图像，根据图像可以研究函数的性质.16.设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成角的平面截球O 的表面得到圆C 。

江西省上饶中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（零班、奥赛班）考试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．给出下列关系式：Q ； ②{}{}1,2(1,2)=； ③2{1,2}∈； ④{0}∅⊆，其中正确关系式的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．函数14y x -的定义域为（ ） A ．[)4,+∞B ．[]2,4C ．[)()2,44,⋃+∞D ．[]4,2-3．已知函数f （x ）＝（3m 2﹣2m ）x m是幂函数，若f （x ）为增函数，则m 等于（ ） A ．32 B ．﹣1 C ．1D ．31-或1 =)]2([g f （ ）4．给出函数f （x ），g （x ）如表，则A ．1B ．2C ．3D ． 4 5．函数22ln )(xx x f -=的零点所在的区间为( ) A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)6．实数329+lg4+2lg5的值为（ ） A ．21B ．24C ．28D ．297．已知函数在），（∞+0上单调递减， 则实数的取值范围是（ ）A.），（61B.]610，（ C. ），（410 D. ），（∞+1 8．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，1()14f =，当0x <时，2()log ()f x x m =-+，则实数m =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．已知函数22,121)(≤≤-+⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x，则函数)2()(x f x f y +=的最大值是（ ）A ．7B ．8C ．21D ．2210．已知正实数,a b 满足21()log 2aa =，21()log 3bb =，则（ ） A ．1b a <<B ．1a b <<C ．1b a <<D ．1a b <<11．若函数()()213log 28f x ax x =++的值域为[)2,-+∞，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．(),2-∞- B ．(]2,1-C ．[)1,4D ．()4,+∞12．已知函数21,1()(),1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()()2g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]2,3 B ．(2,)+∞ C ．(]1,3 D ． (1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合A ={2，3}，则集合A 的真子集的个数是______．14．已知对数函数()f x 的图象过点M （9，2），则⎪⎭⎫⎝⎛31f =______________15．设定义在[－2,2]上的奇函数f (x )在区间[0,2]上单调递增，若f (m －1)+f (m )>0，则实数m 的取值范围是________16．已知函数12)(2+-=x mx x f 有且仅有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围是___________.三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各小题每题12分，共70分） 17. (本小题满分10分) 已知集合{}31|≤≤=x x A ，．(1)分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；(2)已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．18．(本小题满分12分)已知二次函数2()(1)2,(0)f x a x b a a =-++->，若()f x 在区间[2,3]上有最小值2，最大值5．（1）求a ，b 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[2,4]上是单调函数，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分) 设函数()1+a f x x a x+=-为定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义法证明()f x 在()0,∞+上的单调性.20．(本小题满分12分)某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a （单位：万元）满足M ＝，N ＝a +20．设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为f （x ）（单位：万元）． （1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？21．(本小题满分12分)已知函数1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,函数3()log g x x =．⑴若()22g mx x m ++的定义域为R ,求实数m 的取值范围； ⑵当[1,1]x ∈-,求函数2[()]2()3y f x af x =-+的最小值()h a ；⑶是否存在实数,m n ,使得函数()232log y x f x =+的定义域为[,]m n ,值域为[4,4]m n ？若存在,求出,m n 的值；若不存在,则说明理由．22．(本小题满分12分)函数f (x )对任意的m ，n ∈R 都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，并且x ＞0时，恒有f (x )<1. (1)试判断f (x )在R 上的单调性，并加以证明； (2)若f (3)＝4，解不等式f (a 2＋a －5)<2(3)若关于x 的不等式)239()3(+-<⋅xxxf k f 在R 上有解，求实数k 的取值范围.上饶中学高一年级期中考试数学参考答案（1-20班）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 3 14. -115. ⎥⎦⎤ ⎝⎛2,21 16. 10=≤m m 或三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各小题每题12分，共70分） 17.解：(1)因为{|13}A x x =≤≤，{}2B x x =，所以{|23}A B x x ⋂=<≤ ………………………………………2分{|2}R C B x x =≤，所以(){|3}R C B A x x ⋃=≤．……………………………5分(2)由(1)知{|13}A x x =≤≤，若C A ⊆，当C 为空集时，1a ≤. ………………………………………7分 当C 为非空集合时，可得13a <≤.综上所述3a ≤. ………………………………………10分 18.解：因为二次函数f (x )开口向上，对称轴方程为1=x ， 所以函数f (x )在区间[2,3]单调递增，所以(2)2(3)5f f =⎧⎨=⎩解得1a =，0b =.， ………………………………………6分 （2）2()(2)2g x x m x =-++在[2,4]上是单调函数， 所以122m +≤或142m+≥ 解之即得2m ≤或6m ≥. ………………………………………12分19.解：（1）()()11a a f x x a f x x a x x++-=-++=-=-+-， 0a ∴= ………………………………………5分（2）()1f x x x=-，在()0,∞+上为增函数………………………………………6分 证明：任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x <()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=--+=-+ ⎪⎝⎭ 1212121210,0,0,10x x x x x x x x <<∴-<>+> ()()()()12120f x f x f x f x ∴-<∴<，，()f x ∴在()0,∞+上为增函数.………12分20.解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：f （25）＝4+25+＝88.5 （万元）；………………………4分（2）甲合作社的投入为x 万元（l 5≤x ≤57），则乙合作社的投入为72﹣x 万元， 当15≤x ≤36时，则36≤72﹣x ≤57，f （x ）＝4+25+（72﹣x ）+20＝﹣x +4+81．令t ＝，得≤t ≤6，则总收益为g （t ）＝﹣t 2+4t +81＝﹣（t ﹣4）2+89， 显然当t ＝4时，函数取得最大值g （t ）＝89＝f （16），即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、 当36＜x ≤57时，则15＜72﹣x ≤36， 则f （x ）＝49+（72﹣x ）+20＝﹣x +105， 则f （x ）在（36，57]上单调递减， ∴f （x ）＜f （36）＝87． 即此时甲、乙总收益小于87万元． 又89＞87，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元．………………………………………12分 21.解：（1）由题意220mx x m ++>对任意实数x 恒成立, ∵0m =时显然不满足∴20{440m m >∆=-< ∴1m > ………………………………………4分 （2）令()1,33f x t t ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭,则()222233y t at t a a =-+=-+-∴ ()22861,9313,33126,3a a h a a a a a -⎧<⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩………………………………………8分 （3）∵ ()2322(1)2og 1l 12y f x xx x x =+=-=--+≤∴ 41n ≤ ∴ 14n ≤∴ 函数2y 2x x =-在[m ,n ]单调递增,∴ 222424m m m n n n⎧-=⎨-=⎩ 又∵ m n < ∴ 2m =-，0n = ………………………………………12分 22.解：(1) (x )在R 上为减函数. 证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，∵当x ＞0时，f (x )<1， ∴f (x 2－x 1)<1.f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－1，∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)－1<0⇒f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在R 上为减函数. ……………………………4分 (2)∵m ，n ∈R ，不妨设m ＝n ＝1，∴f (1＋1)＝f (1)＋f (1)－1⇒f (2)＝2f (1)－1，f (3)＝4⇒f (2＋1)＝4⇒f (2)＋f (1)－1＝4⇒3f (1)－2＝4，∴f (1)＝2，∴f (a 2＋a －5)＜2＝f (1)， ∵f (x )在R 上为减函数，∴a 2＋a －5>1⇒a ＜－3或a >2，即a ∈),2()3,+∞-∞- （ …………………8分 (3)法一：由题意得：)239()3(+-<⋅xx x f k f ，因为)(x f 在R 上为减函数.2393+->⋅∴x x x k ，即()023)1(32<+⋅+-x xk ，令x t 3=，则0>t ，即02)1(2<++-t k t 在),0(+∞∈t 上有解， 设2)1()(2++-=t k t t g ，因为02)0(>=g ，结合图像可知：⎪⎩⎪⎨⎧>∆>+0021k ，即⎩⎨⎧>-+->08)1(12k k ，解得：122->k ……………………………12分 法二：由题意得：)239()3(+-<⋅xxxf k f ，因为)(x f 在R 上为减函数.2393+->⋅∴xxxk ，即x x x k 323)3(2+->，1323-+>∴xxk 令x t 3=，则0>t ，12-+>∴tt k 在),0(+∞上有解， 12212min-=⎪⎭⎫⎝⎛-+t t 由对勾函数知122->∴k ……………………………12分。

江西省上饶二中 2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟 总分：150分一、单项选择（每题 5分，共 12题 60分）. 1、已知集合 A1, 2,3, 4，B x | x40 ，则 AB（）2A. 1,2B.3, 4C.2,3, 4D. 1, 2,3,42、已知集合 A1, 0,1, 2，B {x | 1 1}，则 AB （）xA.0,1B. 1,2C.1,D.1,23、已知集合 A ＝{x | x a }，B ＝{x |1x 2}，且 AC B R ，则实数 a 的取值范围是R（ ）A ． a2B ． a<1C ． a 2D ．a>2 4、如图，设全集U R ，Mx /x1,xR， Nx / x0或x 2，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. x /1 x 2B.x / 0 x 2C. x /1 x 2D. x /1 x 25、 如 图 ， 李 老 师 早 晨 出 门 锻 炼 ， 一 段 时 间 内 沿 圆 M 的 半 圆 形路径匀速慢跑，那么李老师离出发点的距离与时间 xM A C B M M之间的函数关系的大致图象是（ ）A.B. C.D.6、下列各组函数相等的是( ) A ．f (x )x 21 x1与 g xx 1B．f(x)2x3与g(x)x2x- 1 -y C ． y x 与 1xD ． f (t ) | t |与tg (x )x2x7、已知集合 Ax y xy B {x , y | y x }，则 A B 的真子集个数为（ ）{ , |4 },2A. 1B. 3C. 5D. 7 x8、定义 A B {z | z xy ,xA , yB }，设 A {0,2}, B {1,2}，则 A B 中所有元素和y 为（ ）A.1B.3C.9D.189、设函数 f (x )21 x ， x 1，则 xx x 22 1 ，，f 1的值为（）f (2)15 16A ．27 B ．C ． 8169D ．1810、若 f ： A B 能构成映射，则下列说法正确的有()① A 中任意一个元素在 B 中必有像且唯一 ② B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像 ③ B 中的元素可以在 A 中无原像 ④像的集合就是集合 B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11、已知函数 fxxax在区间,4上是减函数，则实数a 的取值范围是 22 12 （ ）A a3 B a3C a 5D a 312、下列四个命题：(1)函数 f (x )在 x 0 时是增函数， x 0 也是增函数，所以 f (x ) 是增函数 ； (2)若 函 数 f (x ) ax 2 bx 2与 x 轴 没 有 交 点 ， 则 b 2 8a 0 且 a 0 ； (3)yx x的递增区间为1,；(4) y1 x 和2 2 3y(1 x ) 表示相等函数2其中正确命题的个数是( )A 0B 1C 2D 3二、填空题（每题 5分，共 4题 20分）.13、 已 知 集 合 A 1,3,4,7， Bx / x 2k 1,k A， 则 集 合 AB 中 元 素 的 个 数 为____________.14、 已 知 集 合 Ax /1 x 2,B x / x a,若 AB A ,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是- 2 -_______ ；15、 已 知 a ,b 为 常 数 ， 若 f4 3，10 24， 则 x2ax bx 2xxx f5a b_______. 16、若 fx xax与22g x是__________．2ax 1 x 1在区间1, 2上都是减函数，则实数a 的取值范围 三、解答题（17题 10分，18-22题每题 12分，共 6题 70分）. 17、设全集为 R ，集合 A ＝{x|3≤x<6}，B ＝{x|2<x<9}． （1）分别求 A B C A B ；, R（2）已知 C ＝{x|a<x<a ＋1}，若 CB ，求实数 a 的取值范围构成的集合18、设全集 IR ，已知集合 M {x | x 2 6x 9 0}， N {x | x 2 x 6 0}.（1）求C MN ；I（2）记集合A C MN ，已知集合 B{x | a 1x 5a ,aR }，若 B A A ，I求实数 a 的取值范围.19、求下列函数解析式． (1)已知 fx 是一次函数，且满足3 f x 1 2 f x 1 2x 17 ，求 f x；1(2)已知 f x满足x ，求 f x．2 ff3xx- 3 -20、已知全集U1,2,3,4,5,A x U|x25qx40,q R（1）若C A U，求实数q的取值范围；U（2）若C A中有四个元素，求C A和q的值.U U21、已知定义在R上的函数f x对任意的m,n R都有等式f m n f m f n1成立，且当x0时，有f x1.（1）求证：函数f x在R单调递增；（2）若f34，解关于a的不等式552.f a2a22、如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB a(常数a2)，BC2，且AE AH CF CG，设AE x，绿地面积为y.(1)求出y关于x的函数关系式及其定义域；- 4 -(2)当AE为何值时，绿地面积最大.- 5 -。